Проектирование цифрового устройства

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

ФЗВиДО

Контрольная работа №1

по дисциплине: Цифровые и микропроцессорные устройства

Минск, 2008.

Содержание

Глава 1. Логические основы синтеза цифровых устройств

Основные понятия и определения функций алгебры логики

Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований

Минимизация логических функций с помощью карт Карно

Глава 2. Проектирование цифрового устройства

Анализ задания

Построение аналитической модели устройства

Минимизация аналитической модели

Анализ и выбор элементной базы

Синтез принципиальной схемы преобразователя

Заключение

Литература

Глава 1. Логические основы синтеза цифровых устройств

Основные понятия и определения функций алгебры логики

Для описания логических операций используется математический аппарат, получивший название алгебры логики, или Булевой алгебры.

В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 1 и 0.

Основные логические функции:

1)      Логическое отрицание НЕ (инверсия). Обозначается в виде черточки над аргументом: . В качестве примера цепи, реализующей функцию НЕ, можно привести размыкающий контакт реле. При срабатывании реле, цепь, в которую входит такой контакт, будет размыкаться.

)        Логическое умножение И (конъюнкция). Символически обозначается:  или  В качестве примера электрической цепи, реализующей функцию И, можно привести соединение последовательно замыкающих контактов нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута тогда и только тогда, когда сработают все реле.

)        Логическое сложение ИЛИ (дизъюнкция). Операция обозначается выражениями:  либо  В качестве примера электрической цепи, реализующей функцию ИЛИ, можно привести параллельное соединение замыкающих контактов нескольких реле. Цепь, в которую входят эти контакты, будет замкнута, если сработает хотя бы один контакт.

Основные законы алгебры логики:

1)      переместительный:  

)        сочетательный: ;

)        распределительный: ;

)        закон поглощения: ;

)        закон склеивания: ;

6)      закон отрицания или правило де Моргана: ; .

СДНФ-совершенная дизъюнктивная нормальная форма - дизъюнкция элементарных конъюнкций, если в конъюнкции входят все аргументы функций. Приведем пример СДНФ:

СКНФ-совершенная конъюнктивная нормальная форма - конъюнкция элементарных дизъюнкций, если в элементарные дизъюнкции входят все аргументы функции.

Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований

Минимизация логических функций применяется при синтезе комбинационных логических цепей (КЛЦ). КЛЦ - это такие цепи, выходные сигналы которых не зависят от предыстории и однозначно определяются сигналами, поступающими на их входы в рассматриваемый момент времени.

Синтез КЛЦ проводят в следующей последовательности:

.        Составляется таблица истинности. Эта таблица показывает, чему равен выходной сигнал цепи при различных комбинациях входных сигналов.

2.      Исходя из таблицы истинности, записывается логическая функция.

.        Логическая функция минимизируется и преобразуется к удобному виду для реализации на логических ячейках заданного типа.

Рассмотрим работу мажоритарной ячейки на 3 входа. Строим таблицу истинности:

Записываем и минимизируем логическую функцию при помощи законов склеивания и поглощения:

Построим схему по полученному выражению:

Рис.1.2 Реализация мажоритарной ячейки на 3 входа по минимизированному выражению.

Минимизация логических функций с помощью карт Карно

При использовании карт Карно, функцию предварительно следует привести к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), т.е. выразить в виде логической суммы простых конъюнкций. Простой конъюнкцией считается логическое произведение переменных, взятых с отрицанием или без него, в которых каждая переменная встречается не более одного раза. В простую конъюнкцию не должны входить суммы переменных, отрицания, функции двух или нескольких переменных. Простая конъюнкция, в которую входят все аргументы рассматриваемых логических функций, называется минтермом. Именно в виде суммы минтермов мы получаем логическую функцию тогда, когда получаем её исходя из таблицы истинности. После того, как приведём функцию к ДНФ, следует заполнить прямоугольную таблицу. Эта таблица и есть карта Карно или диаграмма Вейча.

Каждой клетке ставится в соответствие определённая конъюнкция, причем это делается таким образом, чтобы в соседних клетках конъюнкции отличались не более чем на один сомножитель. При заполнении в клетку ставится 1, если минимизированная функция при данном наборе аргументов равна 1, в остальные клетки вписываются 0. Обводят прямоугольными контурами все 1, затем записывается минимизированная функция в виде суммы логических произведений, описывающих эти контуры.

Правила проведения контуров:

.        Контур должен быть прямоугольным.

2.      Внутри контура должны быть только клетки, заполненные 1.

цифровое устройство алгебраическое преобразование

3.      Число клеток, находящихся внутри контура, должно быть степенью числа 2.

4.      Одни и те же клетки, заполненные 1, могут входить в несколько контуров.

.        При проведении контуров самая верхняя и самая нижняя строки таблицы считаются соседними. То же самое справедливо для крайних левого и правого столбцов.

.        Число контуров должно быть как можно меньше, а сами контуры - как можно большими.

Глава 2. Проектирование цифрового устройства

Анализ задания

В данной контрольной работе представлена реализация процесса разработки цифрового устройства для преобразования кода Ватса в код "22 из 5". Данные коды и взаимосвязь между ними представлены в таблице:

Таблица 2.1

Исходя из таблицы кодов, видно, что нам необходимо спроектировать цифровое устройство, на входы которого будет подаваться четыре входных сигнала, а на выходе пять.

Построение аналитической модели устройства

Для синтеза преобразователя кода Ватса в код "22 из 5" составим таблицу истинности, в которой входными сигналами будут значения кода Ватса, а выходными - значения кода "22 из 5".

Таблица 2.2

На основании таблицы 2.2 построим выражения для Y1-Y5:

Минимизация аналитической модели

Для минимизации заполним карты Вейча-Карно для Y1-Y5:

Таблица 2.3.1

Таблица 2.3.1 построена для функции Y1. Звездочками показаны неопределённые состояния.

Эта функция имеет 4 единичных значения при значениях аргумента 0000, 1000, 1001 и 1011, при значениях аргументов 0001, 0011, 0011, 0010, 0110, 1110 и 1010 значения Y1 равны 0, в остальных случаях они не определены.

Доопределяем их таким образом, чтобы получить самый минимальный результат. В результате получаем:

Аналогично вычисляем Y2 из таблицы 2.3.2

Таблица 2.3.2

Вычисленное на основе таблицы 2.3.3 значение Y3.

Таблица 2.3.3

Вычисленное на основе таблицы 2.3.4 значение Y4.