Локальные системы автоматики
Федеральное агентство по
образованию
Московский государственный
открытый университет
Чебоксарский политехнический
институт
Кафедра
Управления и информатики в
технических системах
Специальность 220201
Контрольная работа
№1
по курсу «Локальные системы управления»
Вариант № 50
Дата проверки: Выполнила
студентка:
Цветкова Н.В.
Результат проверки: Учебный
шифр: 607081
Курс: 3 (сокращ.)
Замечания: Проверила: Изосимова
Т.А.
год
Оглавление
Задание на
контрольную работу. 3
Решение 4
Использованная
литература 17
Задание
на контрольную работу
|
№ варианта
|
Закон регулирования
|
Критерий качества регулирования
|
|
50.
|
ПИД
|
20%
перерегулирования ( =20%)
|
1. Для
ПИД - закон регулирования
2. Выбрать
кривую разгона согласно варианту задания (рис.1).
3. Аппроксимировать
кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием.
Определить соотношение угла наклона 
.
4. Найти
оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).
. Найти
передаточную функцию замкнутой системы.
. Определить
выражение замкнутой ВЧХ 
.
. Методом
трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.
. Смоделировать
АСР с использованием программы 20-sim.
. Произвести
сравнительный анализ полученной системы.
Решение
1. Выберем кривую разгона
согласно варианту задания
Рис.1.
2. Аппроксимируем
кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием
Определим
соотношение угла наклона 
, 
.
Воспользуемся
простейшим методом аппроксимации переходных функций.
Проведем
к кривой разгона (рис.2.) через точку перегиба касательную и обозначим отрезок,
отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой 
, а отрезок от точки пересечения
касательной с линией нового установившегося состояния до буквой 
.
Из
рисунка определим:
Соотношение
угла наклона:
Рис.2.
3. Найдем
оптимальные настройки регулятора с помощью метода Копеловича
Для
нахождения динамических настроек регулятора воспользуемся приближенными
формулами, приведенными А.П. Копеловичем для объектов с самовыравниваем:
Для
ПИД-регулятора с 20% перерегулирования:
где
-
коэффициент усиления объекта,
-
транспортное запаздывание,
-
постоянная времени объекта регулирования.
. Найдем
передаточную функцию замкнутой системы 
Передаточная
функция ПИД-регулятора имеет вид:
,
тогда
передаточная функция разомкнутой системы:
и
тогда передаточная функция замкнутой системы:
или
Произведем
замену 
, тогда
передаточная функция примет вид:
5.
Определим выражение замкнутой ВЧХ
По
условию для ПИД - закона регулирования
Подставим
наши найденные значения и вычислим выражение замкнутой ВЧХ :
6.
Методом трапеций найдем переходный процесс соответствующего регулятора
.
С помощью программы Maple 7 построим график ВЧХ (Рис. 3а,
3б.)
Рис.
3а.
Изменим
масштаб графика.
Рис.
3б.
2.
График Р(w) разобьем на трапеции 1, 2, 3, 4, для каждой из которых
определим ее параметры Рi(0), wdi, wki
(рис. 4.).
Значения
Рi(0) вычислим с помощью пакета Maple
7 (Рис. 5.).
|
Трапеция
1
|
Трапеция
2
|
Трапеция
3
|
Трапеция
4
|
|
Р1(0)
|
0,0586
|
Р2(0)
|
0,0645
|
Р3(0)
|
0,0597
|
Р4(0)
|
0,0418
|
|
ωd1
|
0,0760
|
ωd2
|
0,1045
|
ωd3
|
0,1135
|
ωd4
|
0,1320
|
|
ωk1
|
0,1045
|
ωk2
|
0,1135
|
ωk3
|
0,1255
|
ωk4
|
0,1580
|
|
χ1=
ωd1/ωk1
|
0,9500
|
χ 2=
ωd2/ωk2
|
0,9015
|
χ 3=
ωd3/ωk3
|
0,9292
|
χ 4=
ωd4/ωk4
|
0,8681
|
Рис.
4.
Рис. 5. Значения Р(0)
3.
Для каждой из этих трапеций при помощи таблицы h-функций построим график hi(t),
при этом относительное время τ пересчитаем
в натуральное ti = τ
/ wki.
|
Трапеция
1
|
Трапеция
2
|
Трапеция
3
|
|
τ
|
h(τ)
|
t = τ/ωk1
|
h(t) = P1(0)∙h(τ)
|
τ
|
h(τ)
|
t = τ/ωk2
|
h(t) = P2(0)∙h(τ)
|
τ
|
h(τ)
|
t = τ/ωk3
|
h(t) = P3(0)∙h(τ)
|
|
0
|
0
|
0,000
|
0,000
|
0
|
0
|
0,000
|
0,000
|
0
|
0
|
0,000
|
0,000
|
|
0,5
|
0,297
|
4,717
|
0,020
|
0,5
|
0,297
|
4,348
|
0,019
|
0,5
|
0,297
|
3,906
|
0,174
|
|
1
|
0,575
|
9,434
|
0,038
|
1
|
0,575
|
8,696
|
0,037
|
1
|
0,575
|
7,813
|
0,337
|
|
1,5
|
0,813
|
14,151
|
0,054
|
1,5
|
0,813
|
13,043
|
0,052
|
1,5
|
0,813
|
11,719
|
0,476
|
|
2
|
0,986
|
18,868
|
0,065
|
2
|
0,986
|
17,391
|
0,063
|
2
|
0,986
|
15,625
|
0,578
|
|
2,5
|
1,105
|
23,585
|
0,073
|
2,5
|
1,105
|
21,739
|
0,071
|
2,5
|
1,105
|
19,531
|
0,648
|
|
3
|
1,172
|
28,302
|
0,078
|
3
|
1,172
|
26,087
|
0,075
|
3
|
1,172
|
23,438
|
0,687
|
|
3,5
|
1,175
|
33,019
|
0,078
|
3,5
|
1,175
|
30,435
|
0,075
|
3,5
|
1,175
|
27,344
|
0,689
|
|
4
|
1,141
|
37,736
|
0,076
|
4
|
1,141
|
34,783
|
0,073
|
4
|
1,141
|
31,250
|
0,669
|
|
4,5
|
1,085
|
42,453
|
0,072
|
4,5
|
1,085
|
39,130
|
0,069
|
4,5
|
1,085
|
35,156
|
0,636
|
|
5
|
1,019
|
47,170
|
0,067
|
5
|
1,019
|
43,478
|
0,065
|
5
|
1,019
|
39,063
|
0,597
|
|
5,5
|
0,962
|
51,887
|
0,064
|
5,5
|
0,962
|
47,826
|
0,061
|
5,5
|
0,962
|
42,969
|
0,564
|
|
6
|
0,922
|
56,604
|
0,061
|
6
|
0,922
|
52,174
|
0,059
|
6
|
0,922
|
46,875
|
0,540
|
|
6,5
|
0,903
|
61,321
|
0,060
|
6,5
|
0,903
|
56,522
|
0,058
|
6,5
|
0,903
|
50,781
|
0,529
|
|
7
|
0,909
|
66,038
|
0,060
|
7
|
0,909
|
60,870
|
0,058
|
7
|
0,909
|
54,688
|
0,533
|
|
7,5
|
0,934
|
70,755
|
0,062
|
7,5
|
0,934
|
65,217
|
0,060
|
7,5
|
0,934
|
58,594
|
0,547
|
|
8
|
0,97
|
75,472
|
0,064
|
8
|
0,97
|
69,565
|
0,062
|
0,97
|
62,500
|
0,568
|
|
8,5
|
1,006
|
80,189
|
0,067
|
8,5
|
1,006
|
73,913
|
0,064
|
8,5
|
1,006
|
66,406
|
0,590
|
|
9
|
1,039
|
84,906
|
0,069
|
9
|
1,039
|
78,261
|
0,066
|
9
|
1,039
|
70,313
|
0,609
|
|
9,5
|
1,059
|
89,623
|
0,070
|
9,5
|
1,059
|
82,609
|
0,068
|
9,5
|
1,059
|
74,219
|
0,621
|
|
10
|
1,063
|
94,340
|
0,070
|
10
|
1,063
|
86,957
|
0,068
|
10
|
1,063
|
78,125
|
0,623
|
|
10,5
|
1,055
|
99,057
|
0,070
|
10,5
|
1,055
|
91,304
|
0,067
|
10,5
|
1,055
|
82,031
|
0,618
|
|
11
|
1,034
|
103,774
|
0,068
|
11
|
1,034
|
95,652
|
0,066
|
11
|
1,034
|
85,938
|
0,606
|
|
11,5
|
1,01
|
108,491
|
0,067
|
11,5
|
1,01
|
100,000
|
0,065
|
11,5
|
1,01
|
89,844
|
0,592
|
|
12
|
0,984
|
113,208
|
0,065
|
12
|
0,984
|
104,348
|
0,063
|
12
|
0,984
|
93,750
|
0,577
|
|
12,5
|
0,965
|
117,925
|
0,064
|
12,5
|
0,965
|
108,696
|
0,062
|
12,5
|
0,965
|
97,656
|
0,565
|
|
13
|
0,955
|
122,642
|
0,063
|
13
|
0,955
|
113,043
|
0,061
|
13
|
0,955
|
101,563
|
0,560
|
|
13,5
|
0,954
|
127,358
|
0,063
|
13,5
|
0,954
|
117,391
|
0,061
|
13,5
|
0,954
|
105,469
|
0,559
|
|
14
|
0,965
|
132,075
|
0,064
|
14
|
0,965
|
121,739
|
0,062
|
14
|
0,965
|
109,375
|
0,565
|
|
14,5
|
0,981
|
136,792
|
0,065
|
14,5
|
0,981
|
126,087
|
0,063
|
14,5
|
0,981
|
113,281
|
0,575
|
|
15
|
1,001
|
141,509
|
0,066
|
15
|
1,001
|
130,435
|
0,064
|
15
|
1,001
|
117,188
|
0,587
|
|
15,5
|
1,019
|
146,226
|
0,067
|
15,5
|
1,019
|
134,783
|
0,065
|
15,5
|
1,019
|
121,094
|
0,597
|
|
16
|
1,031
|
150,943
|
0,068
|
16
|
1,031
|
139,130
|
0,066
|
16
|
1,031
|
125,000
|
0,604
|
|
16,5
|
1,036
|
155,660
|
0,069
|
16,5
|
1,036
|
143,478
|
0,066
|
16,5
|
1,036
|
128,906
|
0,607
|
|
17
|
1,032
|
160,377
|
0,068
|
17
|
1,032
|
147,826
|
0,066
|
17
|
1,032
|
132,813
|
0,605
|
|
17,5
|
1,023
|
165,094
|
0,068
|
17,5
|
1,023
|
152,174
|
0,065
|
17,5
|
1,023
|
136,719
|
0,599
|
|
18
|
1,008
|
169,811
|
0,067
|
18
|
1,008
|
156,522
|
0,064
|
18
|
1,008
|
140,625
|
0,591
|
|
18,5
|
0,933
|
174,528
|
0,062
|
18,5
|
0,933
|
160,870
|
0,060
|
18,5
|
0,933
|
144,531
|
0,547
|
|
19
|
0,981
|
179,245
|
0,065
|
19
|
0,981
|
165,217
|
0,063
|
19
|
0,981
|
148,438
|
0,575
|
|
19,5
|
0,973
|
183,962
|
0,064
|
19,5
|
0,973
|
169,565
|
0,062
|
19,5
|
0,973
|
152,344
|
0,570
|
|
20
|
0,972
|
188,679
|
0,064
|
20
|
0,972
|
173,913
|
0,062
|
20
|
0,972
|
156,250
|
0,570
|
|
20,5
|
0,974
|
193,396
|
0,064
|
20,5
|
0,974
|
178,261
|
0,062
|
20,5
|
0,974
|
160,156
|
0,571
|
|
21
|
0,981
|
198,113
|
0,065
|
21
|
0,981
|
182,609
|
0,063
|
21
|
0,981
|
164,063
|
0,575
|
|
21,5
|
0,997
|
202,830
|
0,066
|
21,5
|
0,997
|
186,957
|
0,064
|
21,5
|
0,997
|
167,969
|
0,584
|
|
22
|
1,012
|
207,547
|
0,067
|
22
|
1,012
|
191,304
|
0,065
|
22
|
1,012
|
171,875
|
0,593
|
|
22,5
|
1,022
|
212,264
|
0,068
|
22,5
|
1,022
|
195,652
|
0,065
|
22,5
|
1,022
|
175,781
|
|
23
|
1,025
|
216,981
|
0,068
|
23
|
1,025
|
200,000
|
0,065
|
23
|
1,025
|
179,688
|
0,601
|
|
23,5
|
1,023
|
221,698
|
0,068
|
23,5
|
1,023
|
204,348
|
0,065
|
23,5
|
1,023
|
183,594
|
0,599
|
|
24
|
1,015
|
226,415
|
0,067
|
24
|
1,015
|
208,696
|
0,065
|
24
|
1,015
|
187,500
|
0,595
|
|
24,5
|
1,005
|
231,132
|
0,067
|
24,5
|
1,005
|
213,043
|
0,064
|
24,5
|
1,005
|
191,406
|
0,589
|
|
25
|
0,991
|
235,849
|
0,066
|
25
|
0,991
|
217,391
|
0,063
|
25
|
0,991
|
195,313
|
0,581
|
|
25,5
|
0,986
|
240,566
|
0,065
|
25,5
|
0,986
|
221,739
|
0,063
|
25,5
|
0,986
|
199,219
|
0,578
|
|
26
|
0,984
|
245,283
|
0,065
|
26
|
0,984
|
226,087
|
0,063
|
26
|
0,984
|
203,125
|
0,577
|
|
Трапеция
4
|
|
|
τ
|
h(τ)
|
t = τ/ωk4
|
h(t) = P4(0)∙h(τ)
|
Р(0)=Р1(0)+Р2(0)+Р3(00+Р4(0)
|
|
0
|
0
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
|
0,5
|
0,29
|
3,165
|
0,012
|
0,225
|
|
1
|
0,562
|
6,329
|
0,023
|
0,435
|
|
1,5
|
0,794
|
9,494
|
0,033
|
0,615
|
|
2
|
0,974
|
12,658
|
0,041
|
0,747
|
|
2,5
|
1,09
|
15,823
|
0,046
|
0,837
|
|
3
|
1,164
|
18,987
|
0,049
|
0,888
|
|
3,5
|
1,174
|
22,152
|
0,049
|
0,890
|
|
4
|
1,149
|
25,316
|
0,048
|
0,865
|
|
4,5
|
1,099
|
28,481
|
0,046
|
0,823
|
|
5
|
1,037
|
31,646
|
0,043
|
0,773
|
|
5,5
|
0,979
|
34,810
|
0,041
|
0,730
|
|
6
|
0,934
|
37,975
|
0,039
|
0,699
|
|
6,5
|
0,91
|
41,139
|
0,038
|
0,685
|
|
7
|
0,908
|
44,304
|
0,038
|
0,689
|
|
7,5
|
0,927
|
47,468
|
0,039
|
0,708
|
|
8
|
0,955
|
50,633
|
0,040
|
0,735
|
|
8,5
|
0,99
|
53,797
|
0,041
|
0,762
|
|
9
|
1,023
|
56,962
|
0,043
|
0,787
|
|
9,5
|
1,048
|
60,127
|
0,044
|
0,802
|
|
10
|
1,059
|
63,291
|
0,044
|
0,805
|
|
10,5
|
1,058
|
66,456
|
0,044
|
0,800
|
|
11
|
1,044
|
69,620
|
0,044
|
0,784
|
|
11,5
|
1,024
|
72,785
|
0,043
|
0,766
|
|
12
|
1
|
75,949
|
0,042
|
0,746
|
|
12,5
|
0,979
|
79,114
|
0,041
|
0,732
|
|
13
|
0,964
|
82,278
|
0,040
|
0,724
|
|
13,5
|
0,958
|
85,443
|
0,040
|
0,723
|
|
14
|
0,961
|
88,608
|
0,040
|
0,731
|
|
14,5
|
0,971
|
91,772
|
0,041
|
0,743
|
|
15
|
0,987
|
94,937
|
0,041
|
0,758
|
|
15,5
|
1,003
|
98,101
|
0,042
|
0,772
|
|
16
|
1,018
|
101,266
|
0,043
|
0,781
|
|
16,5
|
1,027
|
104,430
|
0,043
|
0,785
|
|
17
|
1,03
|
107,595
|
0,043
|
0,782
|
|
17,5
|
1,027
|
110,759
|
0,043
|
0,775
|
|
18
|
1,018
|
113,924
|
0,043
|
0,764
|
|
18,5
|
1,007
|
117,089
|
0,042
|
0,710
|
|
19
|
1,007
|
120,253
|
0,042
|
0,745
|
|
19,5
|
0,985
|
123,418
|
0,041
|
0,738
|
|
20
|
0,979
|
126,582
|
0,041
|
0,737
|
|
20,5
|
0,976
|
129,747
|
0,041
|
0,738
|
|
21
|
0,975
|
132,911
|
0,041
|
0,743
|
|
21,5
|
0,988
|
136,076
|
0,041
|
0,755
|
|
22
|
0,997
|
139,241
|
0,042
|
0,766
|
|
22,5
|
1,008
|
142,405
|
0,042
|
0,774
|
|
23
|
1,015
|
145,570
|
0,042
|
0,776
|
|
23,5
|
1,017
|
148,734
|
0,043
|
0,775
|
|
24
|
1,017
|
151,899
|
0,043
|
0,769
|
|
24,5
|
1,014
|
155,063
|
0,042
|
0,762
|
|
25
|
1,008
|
158,228
|
0,042
|
0,752
|
|
25,5
|
1,001
|
161,392
|
0,042
|
0,748
|
0,987
|
164,557
|
0,041
|
0,746
|
Искомую
переходную функцию находят путем алгебраического суммирования ординат
переходных функций, соответствующих каждой трапеции (рис. 6.) локальный автоматический управление
Рис.
6.
7.
Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim
Составим
структурную схему нашей системы (рис. 6.) и занесем найденные нами параметры
(рис. 7.).
Рис.
7.
Получим
переходный процесс (рис. 8.):
Рис.
8.
Рис. 9.
8.
Оценим качество регулирования
На
практике используются такие оценки качества регулирования АСР:
ψ
- степень затухания - это отношение разности двух соседних положительных
амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:
.
хвых.макс. -
максимальная величина динамического отклонения.
σ -
перерегулирование - отношение разности между максимальным динамическим
отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся
значению регулируемой величины:
%.
tp - время регулирования -
промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от
заданного значения делается меньшей определенной наперед заданной величины ∆х.
Определим
параметры для нашего переходного процесса h(t) (рис. 5) и
для модели, построенной в 20-sim (рис. 8.).
|
Параметры
|
h(t)
|
20-sim
|
|
хвых.макс
|
0,89
|
1,92
|
|
хвых.1
|
0,138
|
0,91
|
|
хвых.3
|
0,053
|
0,35
|
|
∆х
|
0,081
|
0,098
|
|
Хвых(∞)
|
0,752
|
1,01
|
|
σ
|
≈18%
|
≈90%
|
|
tp
|
117,089
|
117,17
|
|
ψ
|
0,62
|
0,62
|
Рис.
10. хвых.макс. - максимальная величина
динамического отклонения.
Рис.
11. tp
- время регулирования.
Использованная
литература:
1. Яковлев Ю.С. Локальные
системы автоматики: Текст лекций. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1993
. Бесекерский В.А.,
Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: изд-во «Наука»,
1975