Финансовый практикум: начисление сложных процентов, определение ставки по кредиту

Курсовая работа.

Дисциплина: Финансовый практикум.

Финансовый практикум

Задание

1.      За сколько лет произойдет удвоение капитала при начислении сложных процентов раз в год по процентной ставке 0,14?

Решение:

П=П₀* (1,14) ⁿ

=1,14

=1,14

ответ - 5,3 лет

2.      Покажите, что при фиксированной годовой процентной ставке r и сроке вклада, превышающем один год, начисление сложных процентов является более выгодным для вкладчика, чем начисление простых процентов.

Решение:

Простые проценты - проценты, начисляемы на первоначальную денежную сумму в течение всего периода начисления. Сложные проценты начисляются на денежную сумму и начисленные за предыдущий период проценты.

Рассмотрим на примере:

Пусть первоначальная сумма вклада составляет 150000 руб, срок вклада - 3 года, начисляемые проценты 40% годовых.

Определим наращенную сумму, используя простую и сложную ставку процента.

П = 150000 (1+0,4*3) = 330000 рублей.

П = 150000 (1+0,4) ³ = 411600 рублей.

Таким образом, второй вариант расчетов, использующий сложную процентную ставку, очевидно, более выгоден для вкладчика, т.к. при начислении сложной процентной ставки происходит капитализация процентов, в данном случае ежегодно, на них, в свою очередь, также происходит начисление процентов.

3.      Рассмотрите схему начисления сложных процентов несколько раз в год и сравните эффективную и номинальную ставки.

Решение:

Пусть сумма вклада 100000 рублей, процентная ставка - 8% годовых, начисление производится ежеквартально, т.е.4 раза в год, срок вклада - 3 года.

Номинальная ставка - это годовая ставка сложных процентов при одноразовом начислении процентов в году по фиксированной ставке.

П = 100000* (1,08) ³= 125971,2руб. В данном случае - 8%

Эффективная ставка - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление в году по ставке, деленной на кол-во начислений в году.

П = По* (1+) ^m*n

П= 100000* (1+0,02) ¹²= 126824, 17 руб.

В данном случае эффективная ставка составляет 8,3%.

Начисление процентов несколько раз в году более выгодно для вкладчика, чем начисление 1 раз в год.

Для вычисления эффективной ставки в табличном процессоре есть финансовая функция ЭФФЕКТ (Номинальная ставка; Количество периодов).

ставка сложный процент кредит

Для вычисления номинальной ставки при заданной эффективной служит финансовая функция НОМИНАЛ (Эффективная ставка; Количество периодов).

Таким образом, эффективная ставка превышает номинальную.

4.      Заемщик рассчитывает получить 14 % реального дохода от годового кредита с учетом ожидаемого темпа инфляции 12% в год. Какова должна быть ставка по кредиту?

Решение: В условиях инфляции кредиторы будут предоставлять кредиты по номинальной ставке процента (R), равной сумме реальной ставки процента (реальной доходности по кредиту) - r и ожидаемого темпа инфляции - π^e:

= r + π^e.

Найдем годовую ставку процентов, учитывающую инфляцию:

ia = i+a+i*a = 0,14+0,12+0,14*0,12= 0,2768

ставка по кредиту должна составлять 27,68%

5.      При годовой ставке сложного процента r = 14% найдите современную и наращенную величины потока платежей

CF (1) = - 1120;

CF (2) =6272;

CF (3) = - 21952;

CF (4) =614656.

Решение:

Будущая сумма FV представляет собой сумму первоначального капитала PV и начисленного на него процентного дохода, получаемая в результате осуществления процесса наращения в течении n базисных периодов по ставке r.

Настоящая (текущая, современная) сумма денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой дисконтной ставки) к настоящему периоду.

Пусть срок депозита - 4 года.

CF - выплата - величина периодического платежа

=FV/ (1+r) ⁿ

формула для нахождения современной величины потока платежей, где

FV - будущее значение, наращенное

PV - начальное значение вклада.

Выплаты за 4 года составляют FV = 597856 рублей.

PV = =353991,35 руб.

Современная величина = 353991,35 руб.

Наращенная величина = 597856 руб.

6.      Найдите современную и наращенную величины 7 - летней ренты постнумерандо с ежегодным платежом 12 тысяч руб, если годовая процентная ставка r = 14 %. Ответы округлите до ближайшего целого числа.

Решение:

PV = 12000*  = 12000*4,28 = 51428 руб

Таким образом, все будущие платежи оцениваются в настоящий момент в сумме 51428 руб. Иначе говоря, 51428 руб., размещенных под 14% годовых, обеспечивают ежегодную выплату по 12000 руб. в течение 7 лет.

При наращении всех платежей по той же ставке имеем

FV = 51428*1,14⁷ = 128570 руб.

7.      Найдите выкупную цену бессрочной аренды, если ежегодная арендная плата составляет 120 тыс. руб., а годовая процентная ставка r = 14 %.

Решение:

В данном случае имеем дело с аннуитетными платежами.

Чтобы найти выкупную стоимость бессрочной аренды, аннуитет заменяют разовым платежом. Размер выкупа должен быть равен современной стоимости ренты: , где сумма ежегодного платежа умножается на коэффициент приведения аннуитета.

Любая рента более 60 лет будет считаться вечной.

Коэффициент приведения аннуитета при i=0,14, n=60 будет равен 7,14.

А = 120000*7,14= 856812 тыс. руб.

Выкупная стоимость бессрочной аренды будет равна 856812 тыс. руб

Решение:

Чтобы ежегодные выплаты с банковского депозита вечно составляли 24 тыс. руб. в год, необходимо внести на депозит 171428,57руб.

Эквивалентная процентная ставка равна:

j = (1+i) - 1 = (1+ 0,14) - 1= 1,14 - 1 = 0,14

Приведенная величина вечного денежного потока может быть выражена действительным числом. Причем, формула ее определения очень проста:

где R - член ренты (разовый платеж), i - сложная процентная ставка.

А =R/j = 24000/0,14 = 171428,57 руб.

В случае, если член вечной ренты R ежегодно увеличивается с постоянным темпом прироста g, то приведенная стоимость такой ренты определяется по формуле:  PV = 24000/0,14-0,07 = 342857 руб

где R₁ - член ренты в 1-м году. Данная формула имеет смысл при g < i.

9.      Известны результаты работы предприятия за два года

Считается, что вся прибыль предприятия была распределена. Определить финансовые коэффициенты, построить дерево прибыли и проанализировать результаты работы предприятия.

Решение:

Коэффициент автономии (финансовой независимости), характеризует долю собственного капитала в валюте баланса.

КФН = СК/ВБ, где СК - собственный капитал (3 раздел баланса), ВБ - валюта баланса (итог актива или пассива).

КФН начало периода = 84028/139056 = 0,60

КФН конец периода = 96028/151056 = 0,63

Коэффициент задолженности (соотношения заемных и собственных средств)

К задолженности = ЗК/СК,

где ЗК - заемные средства, СК - собственный капитал.

К задолж. нач периода = 55028/84028 = 0,65

К задолж. конец периода = 55028/96028 = 0,57

Коэффициент обеспеченности собственными средствами показывает долю собственных оборотных средств (чистого оборотного капитала) в оборотных активах.

К обесп. = СОС/ОА,

где СОС - собственные оборотные средства, ОА - оборотные активы.

СОС = СК - ВА (собственный капитал - внеоборотные активы)

СОС начало периода = 84028-105014 = - 20986 тыс. руб.

СОС конец периода = 96028-112014 = - 15986 тыс. руб.

К обесп. начало периода = - 20986/34042 = - 0,61

К обесп. конец периода = - 15986/39042 = - 0,40

Коэффициент маневренности показывает долю собственных оборотных средств в собственном капитале (итоге 3 раздела баланса).

К маневренности = СОС/СК

К маневр. начало периода = - 20986/84028 = - 0,24

К маневр. конец периода = - 15986/96028 = - 0,16

Коэффициент автономии (финансовой независимости) в начале периода составляет 0, 60, в конце периода 0, 63. Рекомендуемый показатель - выше 0, 5 (50 %). Изменения за период +0,03.

Т. О, доля собственного капитала в структуре баланса достаточно велика, а к концу года увеличивается еще больше. Предприятие независимо от заемных средств.

Коэффициент задолженности (финансовой независимости) теоретически имеет рекомендуемое значение - 0,60 (40%/60%). В данном случае коэффициент на начало периода - 0,65, на конец периода - 0,57, что говорит о малой доле заемного капитала в структуре оборотных средств. В течение года этот показатель снижается. Изменения за период - 0,09. Предприятие независимо от заемных средств.

"Дерево прибыли"

За второй год работы предприятия по отношению к первому произошел рост выручки на 5%, но в то же время произошло увеличение себестоимости продукции - на 9% и затрат - на 40%.

Часть прибыли за 2 год была вложена во внеоборотные активы - они увеличились на 7000 руб или 6% по отношению к предыдущему году; и в оборотные активы - они увеличились на 14% по отношению к предыдущему году в основном за счет увеличения запасов и дебиторской задолженности;

а также была погашена часть долгосрочных обязательств - произошло уменьшение их на 7%.

Во втором году на 100% увеличивается дебиторская задолженность, что может свидетельствовать о том, что предприятие стало более широко кредитовать потребителей своей продукции, но в то же время увеличивается и краткосрочная кредиторская задолженность (на 7%). Возможно, с поставщиками сырья и материалов были заключены договора с более выгодными условиями поставки с увеличенными сроками оплаты - таким образом предприятие компенсировало для себя часть средств, направленных на кредитование потребителей посредством отсрочки платежа.

Не произошло изменений в общей сумме заемного капитала - она осталась неизменной, изменилась лишь структура: уменьшилась сумма долгосрочных обязательств, увеличилась сумма краткосрочных.

10.    Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (у, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (x, тыс. шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал n = 5 предприятий и получил следующие результаты

Полагая, что между переменными x, y имеет место линейная зависимость, построить уравнение линейной регрессии. Проверить гипотезу о наличии линейной связи между переменными x, y. Доверительная вероятность p = 99%.

Решение:

коэффициент корреляции =-0,90, т.е. линейная связь предположительно очень сильная.

Согласно таблице квантилей распределения Стьюдента при N-2 степеней свободы (в нашем случае 3), при уровне значимости , критическое значение t-критерия равно 5,84, значение t-критерия = 0,75.

Т.к. значение t-критерия меньше табличного значения, то существование линейной связи в данном случае нельзя считать доказанным.

Y (x) = a+ b*x

Используя анализ данных в Excel, найдем уравнение регрессии:

Y (x) = 3,12-0,11*x

11.    В таблице указан объем продаж (тыс. руб.) за последние 11 кварталов.

Используя метод скользящей средней и исключив влияние сезонной вариации, найти трендовое значение и сделать прогноз объема продаж на следующие два квартала. Результаты изобразить на графике. Расчеты провести с помощью Excel.

Решение: Простейший подход к моделированию сезонных колебаний - это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.

1.      Разделив полученные суммы на 3, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

2.      Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние.

3.      Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты .

,10+1,025+0,945+0,99 = 4,06

Определяем корректирующий коэффициент:

k = 4/4,06 = 0,985

Скорректированные значения сезонной компоненты  получаются при умножении ее средней оценки  на корректирующий коэффициент .

4.      Определим компоненту  в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . В результате получим уравнение тренда:

Т = 16, 198+1,057*t

Подставляя в это уравнение значения, найдем уровни  для каждого момента времени (гр.5)

.        Найдем уровни ряда, умножив значения  на соответствующие значения сезонной компоненты (гр.6).

.        На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.

.        Прогнозирование. Прогнозное значение  уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

Т = 16, 198+1,057*t

Т12 = 16, 198+1,057*12 = 28,882

Т13 = 16, 198+1,057*13 = 29,93

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: S1 = 0,9751 и S2 = 1,0835.

Таким образом:

Ответ:

F12 = 28,882*0,9751 = 28,16

F13 = 29,93* 1,0835 = 32,42

12.    Используя модель экспоненциального сглаживания построить новый прогноз используя, данные задачи α = 0,8. Предположим, что на первый квартал был дан прогноз 5, дать прогноз на 12 квартал.

Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

= *Xt + (1-) *St-1

Построим прогноз на 12 квартал:

S12=0,2*29+0,8*21,67=23,13

13.    Имеются поквартальные данные о кредитах, выданных банком за 4 года (всего 16 значений данного экономического показателя Y (t)).

По этим данным построить модель Хольта-Уинтерса,

параметры которой получились равными

а (16) =77,34;

в (16) =3,862;

F (13) =1,255;

F (14) = 0,759;

F (15) =0,848;

F (16) = 1,128.

Определить прогнозное значение исследуемого экономического показателя для 3-го квартала 5-го года. (19)

Решение:

Составим прогноз на три квартала вперед (т.е. с t=17 по t=19). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты  и  определяется количеством исходных данных и равно 16. У нас имеются значения  и .

k - период упреждения;

 - расчетное значение экономического показателя для t-го периода;

 - коэффициенты модели;

 - значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;

 - период сезонности.

Определим прогнозные значения экономического показателя Y_p (t) для: t = 17, 18, 19, 20.

Прогнозное значение экономического фактора на 3 квартал 5 года составляет 75, 409 единиц.

14.    Какая из волн Эллиотта обычно самая длинная (обосновать):

А) 1-я;

Б) 2-я;

В) 3 - я;

Г) 4 - я;

Д) 5-я?

Ответ: 3 волна.

Основой волновой теории Эллиотта является некая постоянная циклическая закономерность в поведенческих моделях финансовых рынков. Согласно теории Элиота поведение рынка можно четко определить и выделить на графике в виде волн (волна - это ясно различимое ценовое движение). Волновая теория применима для любого свободно торгуемого обязательства, товара или актива (акции, нефть, золото, валюта и т.д.).

Эллиотт предполагает, что все движения цен на рынке разбиваются на восемь волн, которые постоянно повторяются. Пять волн по направлению тренда (1-2-3-4-5) и три волны против тренда (A-B-C).

Рассмотрим характеристики каждой волны:

§   Волна 1 Происходит, когда новости все еще негативны. Как правило, очень сильна, если являет собой резкое изменение в текущей ситуации. В спокойной ситуации обычно демонстрирует незначительное движение цен на фоне общей нерешительности.

§   Волна 2 Происходит, когда рынок резко откатывается от недавних, с трудом завоеванных, прибыльных позиций. Она может откатиться почти на 100% Волны 1, но не ниже ее начала. Обычно составляет около 60% от Волны 1, развивается на фоне доминирующего преобладания инвесторов, предпочитающих фиксировать прибыли.

§   Волна 4 Часто бывает трудной для идентификации. Обычно она откатывается не более, чем на 38% Волны 3. Ее глубина и длительность, как правило, невелика. Оптимистичные настроения все еще преобладают на рынке. Волна 4 не должна перекрывать Волну 2 до тех пор, пока пятиволновый цикл является частью концевого треугольника.

§   Волна 5 Часто идентифицируется по импульсной дивергенции (momentum divergences). Рост цен на средних объемах торгов. Проходит на фоне массового ажиотажа у публики. К концу волны, зачастую, происходит резкий рост объемов торгов.

§   Волна A Большинство продолжают считать, что рост скоро продолжится с новой силой. Но уже начали появляться игроки, убежденные в обратном. Характеристики этой волны часто очень похожи на Волну 1.

§   Волна B Часто очень похожа на Волну 4 и очень трудна для идентификации. Показывает незначительное движение вверх на остатках оптимизма.

§   Волна C Сильная понижающая волна на фоне общей убежденности о начале новой понижающей тенденции. Между тем, некоторые инвесторы начинают осторожную покупку. Для нее типична высокая импульсность (пять волн) и растянутость до 1.618 раза волны 3.

К сожалению, волны Эллиота очень хорошо просматриваются на "старом" рынке и туманно видны для будущего. В связи с этим практическое использование волновой теории Эллиота зачастую проблематично и требует специальных знаний.

. Шесть экспертов ранжируют 5 элементов по убыванию важности:

Найти групповую ранжировку экспертов и оценить степень согласованности экспертов.

Решение:

Число экспертов - 6.

Число объектов - 5.

Согласованность мнения экспертов можно оценивать по величине коэффициента конкордации, Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне 0<W<1, причем 0 - полная несогласованность, 1 - полное единодушие.

В данном случае коэффициент конкордации W= 0,67, т.е. степень согласованности экспертов носит умеренный характер.

Оценим групповую ранжировку экспертов с помощью медианы Кемени, занесем данные в таблицу.

Наиболее компетентным экспертом нужно признать экспертов №1 и №3.

Список использованной литературы

1.      Ширшов Е.В. Финансовая математика: учеб. пособие/ ЕВ Ширшов, НИ Петрик, АГ Тутыгин, ГВ Серова. - 3-е изд. - М.: КНОРУС, 2006

2.      Четыркин Б.М. Финансовая математика: Учеб. - М.: Дело, 2000.

.        Галиаскаров Ф.М., Ахтямов Р.А. Финансовая математика. Учебное пособие - Уфа, 1999.

.        Галиаскаров Ф. М Практикум по финансовой математике. 2009

.        Эконометрика: учебное пособие в схемах и таблицах/ НМ Гореева, ЛН Демидова, ЛМ Клизогуб, и др. - М.: Эксмо, 2008

.        Бочаров В.В. Финансовый анализ: краткий курс. СПб.: Питер, 2009.

.        Басовский Л.Е. Лунева А.М. Басовский А.Л. Экономический анализ (Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности): Учебное пособие/ под ред. Басовского Л.Е. - М., 2008