Динамический расчёт плоской рамы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН).

Кафедра строительной механики.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8

«Динамический расчёт плоской рамы»

НОВОСИБИРСК 2011

Оглавление

Оглавление         2

Задание для плоской рамы:  3

Решение:    3

1)      Определение минимальной частоты собственных колебаний рамы.   3

2)      Расчёт рамы на вынужденные колебания.       10

3)      Построение эпюры изгибающих моментов от статического действия силы Q.     13

4)      Построение эпюры полных изгибающих моментов.         13

ЗАДАЧА № 11

Динамический расчёт плоской рамы.

Дано: l = 6м,Q = 40кН, F = 4кН,

№ схемы = 6,h =2,5 м, EI = 21000 кНм²;

колебание частота плоская рама

Задание для плоской рамы:

1)   Определить круговую частоту вынужденных колебаний θ, равной 0,9 минимальной частоты собственных колебаний системы;

2)      Выполнить расчёт на динамическое воздействие вибрационной нагрузки Fsin(θt);

Решение

1)      Определение минимальной частоты собственных колебаний рамы.

Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе метода сил от y₁ = 1.

Каноническое уравнение имеет вид:

Главный коэффициент - собственные перемещения d₁₁ - находим «перемножением» эпюры  самой на себя.

Используем правило и Верещагина, и Симпсона:

Решая уравнение,

получаем:

строим эпюру

Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе метода сил от y₂ = 1.

Каноническое уравнение имеет вид:

Главный коэффициент - собственные перемещения d₁₁ - находим «перемножением» эпюры  самой на себя.

Используем правило и Верещагина, и Симпсона:

Решая уравнение,

получаем:

строим эпюру

Система уравнений свободных колебаний:

Определяем коэффициенты:

Умножаем оба уравнения на EI:

Величину  обозначаем через λ.

Условие существования ненулевого решения имеет вид:

Раскрывая определитель, получаем квадратное уравнение относительно λ:

Подставляя численные значения коэффициентов, решаем уравнение:

Вычисляем минимальную круговую частоту собственных колебаний рамы:

2)      Расчёт рамы на вынужденные колебания.

Загружаем раму силой F=4 кН

Система двух уравнений вынужденных колебаний с двумя неизвестными амплитудами инерционных сил y₁ ; y₂ .

Свободные члены системы уравнений вынужденных колебаний:

При F = 4 кН получаем:

Тогда:

Вычисляем λ_max:

После подстановки система уравнений вынужденных колебаний имеет вид:

Решая систему уравнений получаем: y₁ = 16,495; y₂ = 3,007

Строим эпюру динамических изгибающих моментов

34 + 140 - 7 = 167

+ 57,75 - 0,435 = 71,315

+ 41,25 + 0,435 = 51,685

Штриховыми линиями показана эпюра М_дин при sin θt = -1;

3)      Построение эпюры изгибающих моментов от статического действия силы Q.

Загружаем раму силой

Q = 40 кН

4)      Построение эпюры полных изгибающих моментов.

Строим эпюру полных изгибающих моментов

Штриховыми линиями показана эпюра М_полн при sin θt = -1;