Проведем ранжирование субъектов по размеру заработной платы в порядке возрастания значений.

Таблица 2. - Субъекты РФ в порядке возрастания заработной платы

Проведем группировку субъектов федерации по заработной плате, образовав 5 групп с равными интервалами.

Для определения величины интервалов группировки вычисляем по формуле

, где

- величина интервала;

- наибольшее значение группировочного признака;

 наименьшее значение группировочного признака,

- число групп.

=(26826,30-5859,40)/5=4193,38

Интервалы по группам составили:

Результаты группировки представить в виде таблицы 3.

Таблица 3-Первичная группировка субъектов РФ по средней заработной плате в 2006 г.

Таблица 4 - Вторичная группировка субъектов РФ по средней заработной плате в 2006 г.

Рисунок 1 - Гистограмма распределения субъектов РФ по уровню средней заработной платы

Рисунок 2 - Полигон распределения субъектов РФ по уровню средней заработной платы

Рисунок 3 - Структура

По каждой группе и в целом по всей выборочной совокупности рассчитать: суммарную среднюю заработную плату и в среднем на один субъект данной группы и в целом по всем, попавшим в выборку.

Результаты расчетов представить в виде статистической таблицы 5.

Таблица 5. - Суммарные и средние показатели по группам субъектов РФ

Мода для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Мо=6500+1500*(7-0)/(2*7-0-6)=6312,5

Медиана рассчитывается по формуле:

Ме=8000+1500*(0,5*28-13)/6=8214,29

Рассчитать относительную величину сравнения между численностью субъектов из первой группы и последней.

D=7/6=1,17

Рассчитать относительную величину координации между численностью 2 и 4 групп.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):

где mi - одна из частей исследуемой совокупности; mб - часть совокупности, которая является базой сравнения.

ОВК=6/3=2

Выводы.

Выборочное наблюдение по размеру заработной платы среди субъектов РФ показывает, что доходы распределяются неравномерно. Наибольшее число субъектов (7 шт.) составляет 25% выборки, и имеют среднюю зарплату равную 6235,39 руб. В половине регионов величина средней заработной платы выше 8214,29 руб., другая половина меньше. Чаще всего зарплата составляет 6312,5 руб. Субъектов РФ с зарплатой 6500-8000 руб. в два раза больше, чем число субъектов РФ с зарплатой 9500-11000 руб. Число субъектов РФ с наименьшей зарплатой в 1,17 раза больше, чем субъектов в наибольшей величиной зарплаты.

Преобразовав интервальный ряд в дискретный, рассчитать показатели вариации заработной платы: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Для расчета показателей вариации построить вспомогательную таблицу, заполнить ее, итоговые значения подставить в формулы 5,6,7,8.

Таблица 6. - Расчетная таблица для определения показателей вариации

№              Границы интервалов по заработной плате, руб.   Число субъектов Середина интервала

Размах вариации рассчитывается по формуле:

R=26826.30-5859.40=20 966.9

Среднее линейное отклонение:

L=1374568.54/28=49 091.73

Дисперсия рассчитывается по формуле:

s²=634 672 157,28/28=22 666 862.76

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

s=Ö22666862.76=4760.97

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

n=4760.97/9905.72*100%=48.1%

Вывод.

Величина разлета заработной платы между субъектами РФ составляет 20966,9 руб. Колеблемость между величинами заработной платы по субъектам составляет 48,1%, что указывает на неоднородность совокупности.

С вероятностью 0,997 установить пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата во всей генеральной совокупности - по всем субъектам РФ.

Предельная ошибка выборки для среднего значения признака рассчитывается по формуле:

- коэффициент доверия при вероятности р=0,997 t=3

D _х= 3* Ö22666862,76/28*(1-28/88) = 2 228,82

пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата во всей генеральной совокупности Х= х + D х

х (средняя по генеральной совокупности)=Sх/n=914507,0/88=10392,13

,13-2228,82≤ Х ≤ 10392,13+2228,82

,31≤ Х ≤12620,95

С вероятностью 0,954 установить пределы, в которых будет находиться доля субъектов, принадлежащих к группе с самой низкой заработной платой.

Предельная ошибка выборки для доли единиц, обладающих альтернативным признаком, рассчитывается по формуле:

- коэффициент доверия при вероятности р=0,954 t=2

D _х= 2* Ö0,25*(1-0,25)/28* (1-28/88) = 0,136

пределы, в которых будет находиться доля субъектов, принадлежащих к группе с самой низкой заработной платой.

= w+ Dw

,25-0,136≤ W ≤ 0,25+0,136

,114 ≤ W ≤ 0,386

Вывод.

С вероятностью 0,997 при выборке среди субъектов РФ средняя заработная плата будет находиться в пределах от 8163,31 руб. до 12620,95 руб.

С вероятностью 0,954 при выборке среди субъектов РФ доля субъектов с заработной платой до 6500 руб. составит от 11,4% до 38,6%.

2. Анализ уровней рядов динамики

Таблица 7. - средняя стоимость 1 кв. м. жилья на первичном рынке в РФ за 2004-2010 гг.

Задание:

На основе собранных данных рассчитать: базисные, цепные, средние показатели анализа рядов динамики.

Абсолютный прирост А

Базисный А баз= Y_i - Y₀

Цепной А цеп=Y_i - Y_i-1

Темп роста Тр

Базисный Тр баз= Y_i / Y₀ *100%

Цепной Тр цеп=Y_i / Y_i-1 *100%

Темп прироста Тпр = Тр -100

Абсолютное значение одного процента прироста Ai.

Таблица 8. - Показатели анализа уровней ряда динамики

Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

У=278270/7=39753 руб./кв. м.

Средний абсолютный прирост (сокращение) определяется по формуле:

Dу=27334,0 / 6=4555,67 руб./кв. м.

Средний темп роста рассчитывается по формуле:

Тр=⁶Ö2,3135 *100%=115,0%

Средний темп прироста определяется по формуле:

Трпр=115,0-100=15,0%

Вывод:

За 7 лет стоимость 1 кв. м. на первичном рынке жилья в РФ выросла с 20810 руб. /кв. м до 48144,0 руб., что составляет прироста на 27334,0 руб./кв. м. или темп прироста 131,35%. Наибольшее подорожание наблюдалось в 2007 году, прирост к предыдущему периоду составил 11 261,0 руб./кв. м. (+31,09%), однако в дальнейшем наблюдается снижение темпов роста, а в 2009 году даже удешевление по сравнению с 2008 годом.

Ежегодный рост цены составил 4555,67 руб. /кв. м. или прирост на 15%, поэтому несмотря на все изменения в экономике, вложение средств в жилую недвижимость остается привлекательным для сохранение и приумножения средств.

Провести аналитическое выравнивание уровней ряда динамики по уравнению прямой линии.

Уравнение прямой линии:

,

где  

а0=278270/7=39752,86

а1=-219916,0/70=-3141,66

у=39752,86 -3141,66*t

Таблица 9 - Расчет параметров тренда «упрощенным» способом

Рисунок 4 Эмпирическая и теоретическая линия на линейном графике

3. Индексный анализ данных о продаже товаров

Таблица 10. - Сведения о продаже фруктов на одном из микрорынков города

Рассчитать индивидуальные индексы цен, физического объема продаж, товарооборота.

ip=p1 / p0

iq=q1/q0

Таблица 11. - Расчет индивидуальных индексов

Рассчитать агрегатные индексы цен, физического объема, товарооборота.

Агрегатный индекс цен:

Ip=(5184,00+8664,00)/(144*51+228*46)=13848,0/17832,0=0,7766

Общий индекс физического объема продаж:

Iq=(144*51+228*46) / (4386,00+8418,00)= 17832,0/12804,0=1,3927

Общий индекс товарооборота:

статистический индексный динамика дисперсионный

Ipq=(5184,00+8664,00)/(4386,00+8418,00)=1,0815

Показать взаимосвязь между индексами Ipq= Ip* Iq

Ipq= 0,7766*1,3927=1,0815

Показать взаимосвязь между абсолютными приростами

Dpq=Dpq(Ip) + Dpq(Iq)

Dpq(Ip)=Sp1q1-Sp0q1

Dpq(Iq)=Sp0q1-Sp0q0

Dpq =Sp1q1-Sp0q1 + Sp0q1-Sp0q0 = Sp1q1 -Sp0q0

Вывод.

В отчетном году товарооборот увеличился на 8,15%, в том числе за счет роста объема продаж на 39,27% и снижения цен на 22,34%. Наибольшими темпами объем продаж вырос (+67,44%) по товарной группе яблоки, также в указанной товарной группе в наибольшей степени снизилась цена (-29,41%).

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ - это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (разнообразия) значений признаков.

Дисперсионный анализ, в котором проверяется влияние одного фактора, называется однофакторным (одномерный анализ). При изучении влияния более чем одного фактора используют многофакторный дисперсионный анализ (многомерный анализ).

Факторные признаки - это те признаки, которые влияют на изучаемое явление.

Результативные признаки - это те признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

В отличие от корреляционного анализа, в дисперсионном исследователь исходит из предположения, что одни переменные выступают как влияющие (именуемые факторами или независимыми переменными), а другие (результативные признаки или зависимые переменные) - подвержены влиянию этих факторов. Хотя такое допущение и лежит в основе математических процедур расчета, оно, однако, требует осторожности рассуждений об источнике и объекте влияния.

В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. В качестве меры отклонений берется дисперсия (s) - средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые факторным признаком, более существенны, чем случайные отклонения, то считается, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

Для того, чтобы вычислить дисперсию значения отклонений каждой варианты (каждого зарегистрированного числового значения признака) от среднего арифметического возводят в квадрат. Тем самым избавляются от отрицательных знаков. Затем эти отклонения (разности) суммируют и делят на число наблюдений, т.е. усредняют отклонения. Таким образом, получают значения дисперсий.

Методы дисперсионного анализа:

. Метод по Фишеру (Fisher) - критерий F (значения F см. в приложении №1);

Метод применяется в однофакторном дисперсионном анализе, когда совокупная дисперсия всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами.

. Метод «общей линейной модели».

В его основе лежит корреляционный или регрессионный анализ, применяемый в многофакторном анализе.

Условия применения дисперсионного анализа:

Задачей исследования является определение силы влияния одного (до 3) факторов на результат или определение силы совместного влияния различных факторов (пол и возраст, физическая активность и питание и т.д.). Изучаемые факторы должны быть независимые (несвязанные) между собой. Например, нельзя изучать совместное влияние стажа работы и возраста, роста и веса детей и т.д. на заболеваемость населения.

Подбор групп для исследования проводится рандомизированно (случайный отбор). Организация дисперсионного комплекса с выполнением принципа случайности отбора вариантов называется рандомизацией (перев. с англ. - random), т.е. выбранные наугад.

Можно применять как количественные, так и качественные (атрибутивные) признаки.

При проведении однофакторного дисперсионного анализа рекомендуется (необходимое условие применения):

. Нормальность распределения анализируемых групп или соответствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным

распределением.

. Независимость (не связанность) распределения наблюдений в группах.

. Наличие частоты (повторность) наблюдений.

Нормальность распределения определяется кривой Гаусса (Де Мавура), которую можно описать функцией у = f(х), так как она относится к числу законов распределения, используемых для приближенного описания явлений, которые носят случайный, вероятностный характер.

Принцип применения метода дисперсионного анализа

Сначала формулируется нулевая гипотеза, то есть предполагается, что исследуемые факторы не оказывают никакого влияния на значения результативного признака и полученные различия случайны.

Затем определяем, какова вероятность получить наблюдаемые (или более сильные) различия при условии справедливости нулевой гипотезы.

Если эта вероятность мала, то мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что результаты исследования статистически значимы. Это еще не означает, что доказано действие именно изучаемых факторов (это вопрос, прежде всего, планирования исследования), но все же маловероятно, что результат обусловлен случайностью.

При выполнении всех условий применения дисперсионного анализа, разложение общей дисперсии математически выглядит следующим образом:

s²oбщ. = s²факт + s² ост.                       

s²oбщ. - общая дисперсия наблюдаемых значений (вариант), характеризуется разбросом вариант от общего среднего. Измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общее разнообразие складывается из межгруппового и внутригруппового;

s²факт - факторная (межгрупповая) дисперсия, характеризуется различием средних в каждой группе и зависит от влияния исследуемого фактора, по которому дифференцируется каждая группа.

s² ост. - остаточная (внутригрупповая) дисперсия, которая характеризует рассеяние вариант внутри групп. Отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неуточненных факторов и не зависящую от признака - фактора, положенного в основание группировки. Вариация изучаемого признака зависит от силы влияния каких-то неучтенных случайных факторов, как от организованных (заданных исследователем), так и от случайных (неизвестных) факторов.

Поэтому общая вариация (дисперсия) слагается из вариации, вызванной организованными (заданными) факторами, называемыми факториальной вариацией и неорганизованными факторами, т.е. остаточной вариацией (случайной, неизвестной).

Классический дисперсионный анализ проводится по следующим этапам:

1.       Построение дисперсионного комплекса.

2.      Вычисление средних квадратов отклонений.

.        Вычисление дисперсии.

.        Сравнение факторной и остаточной дисперсий.

.        Оценка результатов с помощью теоретических значений распределения Фишера-Снедекора

Заключение

По итогам проведенной работы достигнуты следующие результаты.

1)      проведен выборочный анализ величины заработной платы по субъектам РФ. Для чего была проведена 30%-ная механическая выборка.

Выборочное наблюдение по размеру заработной платы среди субъектов РФ показывает, что доходы распределяются неравномерно. Наибольшее число субъектов (7 шт.) составляет 25% выборки, и имеют среднюю зарплату равную 6235,39 руб. В половине регионов величина средней заработной платы выше 8214,29 руб., другая половина меньше. Чаще всего зарплата составляет 6312,5 руб. Субъектов РФ с зарплатой 6500-8000 руб. в два раза больше, чем число субъектов РФ с зарплатой 9500-11000 руб. Число субъектов РФ с наименьшей зарплатой в 1,17 раза больше, чем субъектов в наибольшей величиной зарплаты.

Величина разлета заработной платы между субъектами РФ составляет 20966,9 руб. Колеблемость между величинами заработной платы по субъектам составляет 48,1%, что указывает на неоднородность совокупности.

С вероятностью 0,997 при выборке среди субъектов РФ средняя заработная плата будет находиться в пределах от 8163,31 руб. до 12620,95 руб. С вероятностью 0,954 при выборке среди субъектов РФ доля субъектов с заработной платой до 6500 руб. составит от 11,4% до 38,6%.

2)      Анализ динамики средней стоимость 1 кв. м. на первичном рынке жилья в РФ за период 2004-2010 год показал:

За 7 лет стоимость 1 кв. м. на первичном рынке жилья в РФ выросла с 20810 руб. /кв. м до 48144,0 руб., что составляет прироста на 27334,0 руб./кв. м. или темп прироста 131,35%. Наибольшее подорожание наблюдалось в 2007 году, прирост к предыдущему периоду составил 11 261,0 руб./кв. м. (+31,09%), однако в дальнейшем наблюдается снижение темпов роста, а в 2009 году даже удешевление по сравнению с 2008 годом.

Ежегодный рост цены составил 4555,67 руб. /кв. м. или прирост на 15%, поэтому несмотря на все изменения в экономике, вложение средств в жилую недвижимость остается привлекательным для сохранение и приумножения средств.

Для прогноза стоимости 1 кв. м. на будущий период можно использовать уравнение зависимости от временного периода:

у=39752,86 -3141,66*t

3)      Индексный анализ был проведен на условном примере - продажа фруктов на рынке, выводы по проведенному анализу: в отчетном году товарооборот увеличился на 8,15%, в том числе за счет роста объема продаж на 39,27% и снижения цен на 22,34%.наибольшими темпами объем продаж вырос (+67,44%) по товарной группе яблоки, также в указанной товарной группе в наибольшей степени снизилась цена (-29,41%).

4) Исследование теоретических основ дисперсионного анализа раскрывает возможности использования метода дисперсионного анализа на выявление зависимости результативного фактора от зависимых факторов (одного или нескольких).

Список литературы

1.  Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. - М.: Финансы и статистика, 2004.

2.      Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2002.

.        Васнев С.А. Статистика Учебное пособие. - М. -2009

.        Статистика - электронный учебник http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/stanman.html

.        Теория статистки: учебно-методический комплекс / под ред. В.В. Глинского, В.Г. Ионина, Л.И. Яковенка, - Новосибирск, НГУЭУ, 2007 - 108 с.