.
Межрегиональный межотраслевой баланс как форма представления экономической
информации имеет вид шахматной таблицы, представленной на рисунке 1:
Св.
члены
Рис. 1 - Структура межрегиональной
межотраслевой модели
В подлежащем показываются регионы-производители, а в сказуемом -
регионы-потребители. Каждый блок этой таблицы, или "большая клетка",
содержит межотраслевые потоки промежуточного и конечного спроса определенного
регионального происхождения и назначения.
Соотношения показателей межрегионального межотраслевого баланса
производства и распределения по горизонтали для каждого региона и каждой
отрасли выражаются системой равенств:
(1)
где
m -количество регионов;
n - количество
продукции регионов;
- объем
выпуска i-й отрасли в регионе r;
- объем
продукции i-й отрасли, поставляемой из региона r в регион s для
выпуска продукции j-й отрасли;
- объем
продукции i-й отрасли, поставляемой из региона r в
регион s для внутреннего конечного спроса (включая сальдо внешнеэкономического
обмена).
Условия
(1) можно записать иначе:
(2)
где
(3)
Система
уравнений (1) имеет избыточное число переменных поэтому она не готова для
применения. Модель межрегионального межотраслевого баланса является результатом
таких преобразований исходной системы уравнений (1), в результате которых
устраняется множественность выбора межотраслевых и межрегиональных связей.
Оптимизационные
межрегиональные межотраслевые модели представляют собой такую форму объединения
региональных моделей, при которой сохраняются свобода выбора межотраслевых и
межрегиональных связей. Это критерии оптимальности, условия региональных
межотраслевых моделей, условия межрегиональных транспортно-экономических связей.
Введем
обозначения переменных и параметров для оптимизационных межрегиональных
моделей:
Модель
включает следующие группы условий:
.
Балансы производства и распределения продукции:
(3)
2. Баланс работы транспорта.
Работа транспорта r-го
региона складывается из двух частей: затраты на внутрирегиональные перевозки и
на межрегиональные перевозки. Предполагается, что затраты на межрегиональные
перевозки несет регион-отправитель ( до смежного региона-получателя).
Соответственно этому:
(4)
3. Балансы трудовых ресурсов:
(5)
4. Ограничения на производственные мощности:
(6)
5. Критериальные условия:
(7)
Решение
задачи (3-7) при фиксированном уровне 
дает
вариант развития регионов и страны, который является эффективным (оптимальным по
Парето) в том смысле, что его нельзя улучшить в интересах какого - либо
региона, не ухудшая положения хотя одного другого региона.
Изменяя
вектор 
, можно «прощупать» всю границу Парето. Содержательный
смысл этой процедуры состоит в изучении возможностей и последствий изменения
соотношений между уровнями конечного спроса (конечного потребления) регионов,
т.е. в поиске приемлемых компромиссов между интересами регионов и
общенациональной задачей уменьшения социально - экономического неравенства
между регионами. Рассмотрим взаимодействие регионов.
Оптимизационные
межрегиональные межотраслевые модели применяются для исследования влияния
территориальных факторов на тенденцию развития национальной экономики,
обоснования концепции развития и размещения производственных сил, оценки
возможностей и последствий сближения региональных уровней экономического
развития и благосостояния.
Модель
экономического взаимодействия регионов (МЭВР) представляет собой систему
оптимизационных моделей отдельных регионов, связанных между собой условиями
равновесия спроса и предложения на национальном рынке.
Территория
страны делится на т регионов. Каждый регион решает свою оптимизационную
задачу (например, максимизирует целевой показатель zr), в
результате чего находятся желаемые значения как внутренних переменных (выпуски
отраслей), так и переменных вывоза и ввоза продукции. Для региона как субъекта
национального рынка определяемые значения вывоза (вектор V,
а значения ввоза (вектор W). В
результате аналогичных действий всех регионов на виртуальном национальном рынке
(например, национальной товарной бирже) суммируются заявки на объемы продаж и
покупок продукции различных отраслей. Вероятнее всего, что первые заявки
регионов при исходных ценах обмена окажутся несбалансированными хотя бы по
некоторым видам продукции. Тогда начинается итеративный процесс согласования
спроса и предложения посредством изменения цен обмена (вектора Р).
В
принципе модель каждого региона может строиться своим особым образом. Важно
только, чтобы региональные модели имели одинаковые структуры
"выходов" и "входов" - векторы вывоза (V)
и ввоза (W) одинаковой размерности. Однако для большей
сопоставимости будем использовать одну типовую модель региона - межотраслевую
оптимизационную модель с недополняющим ввозом или региональный блок ОМММ.
вместо
переменных межрегиональных поставок (
)
рассматриваются переменные вывоза (
) и
ввоза (
), т.е. "без географии" связей;
1) вводится условие торгового баланса:
(8)
где
- фиксированное сальдо торгового баланса региона, эти
величины задаются таким образом, чтобы
Общими
условиями, связывающими региональные модели, являются торговые балансы по всем
мобильным видам продукции:
(9)
Экономическое
равновесие многорегиональной системы есть совокупность оптимальных региональных
решений:
(10)
То
есть нахождение оптимального вектора выпуска r-го региона,
оптимального конечного спроса региона r, оптимальных векторов ввоза и
вывоза r-го региона и вектор цен обмена Р*, при которых
выполняются равенства:
(11)
2. Моделирование экономического
взаимодействия регионов
Будем
рассматривать, для наглядности, двухрегиональную МЭВР. Предположим, что
обладаем готовыми моделями регионов А и Б. Это региональные блоки
ОМММ с дополнительными уравнениями торговых балансов. Считаем , что
зафиксировано оптимальное значение переменной 
= 2,77. Благодаря этому упрощается исследование
межрегионального обмена: регион А вывозит только сырье (
) и ввозит только топливо (
), соответственно регион Б вывозит
топливо (
) и ввозит сырье (
). Принимается,
что сальдо обмена каждого региона равно нулю. Но поскольку фиксируем и соответственно 
, то в решаемых оптимизационных задачах принимается: 
=-2,77; 
=2,77
(это тождественно тому, что -2,77=0;
2,77-= 0).
Представим
условия (3-7) для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 1.
Таблица 1 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Для
проведения первой итерации примем: p1=1; р2 = 1. В дальнейшем
будем регулировать только цену р2.
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1,1) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Баланс
не выполняется, поэтому для выравнивания спроса и предложения одновременно по
двум товарам необходимо испытывать различные соотношения цен.
Далее
будем изменять цену р2 с шагом 0,005.
Таким
образом, 
Представим
условия для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 2.
Таблица 2 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель
региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,005) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия (3-7) для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 3.
Таблица 3 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель
региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,01) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия (3-7) для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 4.
Таблица
4 - Условия двухрегиональной оптимизации межрегиональной межотраслевой модели
регионов А и Б:
Модель
региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 5.
Таблица 5 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,02) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 6.
Таблица 6 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,025) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 7.
Таблица 7 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,03) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 8.
Таблица 8 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,035) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Таблица 9 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,04) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 10.
Таблица 10 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,036) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 11.
Таблица 11 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,307) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Так
как баланс не выполняется, то продолжим изменение цены р2.
Таким
образом, 
Представим
условия для двухрегиональной системы в виде, представленном в таблице 12.
Таблица 12 - Условия двухрегиональной
оптимизации межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б
Модель региона А:
Модель региона Б:
Балансы
межрегионального обмена имеет следующий вид:
Решение
оптимизационных задач регионов Р= (1;1,038) дает следующие значения переменных
вывоза и ввоза:
т.е.
по сырью спрос больше предложения, по топливу, наоборот, предложение больше
спроса.
Проверим
выполнение баланса:
Этот
процесс можно показать графически (рис. 3). Отобразим на рис. 3 полученные
результаты на каждом шаге. Замечаем, что линии предложения (вывоза) и спроса
(ввоза) пересекаются в точках равновесия Е1 и Е2.
Специфика
графика состоит в том, что по первому продукту спрос и предложение при
увеличении отношения р2 /рх растут, но с разной скоростью; а по второму
продукту, наоборот, спрос и предложение падают, но также с разной скоростью.
Таким образом, на двенадцатой итерации получаем равновесное решение с
точностью до третьего знака после запятой.
Цены равновесия: р1=1; р2=1,038.
Переменные региона А:
Переменные
региона Б:
Общий
объем максимизируемого конечного спроса равен 86,92.
Рис. 3 - Зависимости предложения
(вывоза) и спроса (ввоза) от соотношения цен обмена
Заключение
Региональная экономика изучает экономику региона, точнее, экономику
отдельных регионов. Наряду с элементами и механизмами внутренней структуры
экономики региона обязательно должны изучаться экономические связи региона с
другими регионами страны.
Благодаря межрегиональным экономическим связям формируются системы
взаимодействующих регионов, а экономика каждого региона становится частью
какого-либо одной или нескольких региональных систем.
Для ряда научных школ в региональной экономике исследование моделей
является главным способом получения теоретических знаний. Создаются модели для
новых теорий, кроме того, производится модернизация классических теорий
региональной экономики посредством их выражения на языке современной
математики. Следует отметить значительное расширение и усложнение
математического аппарата, применяемого в теории региональной экономики.
Модель экономического взаимодействия регионов описывает процесс выбора и
согласования решений в многорегиональной системе посредством рыночного
механизма. Она базируется на фундаментальных понятиях теории межрегиональных
экономических взаимодействий.
Изучение данной темы предназначается для следующей целей. Это необходимо,
во - первых, для понимания существа наблюдаемых процессов и роли влияющих на
них факторов; во - вторых, для выявления важных особенностей регионов,
проблемных и критических ситуаций в их развитии, в - третьих, для выработки мер
воздействия на эти процессы в нужных направлениях, в - четвертых, для
нахождения экономического равновесия многорегиональной системы, которой
включает совокупность оптимальных решений регионов и вектор цен обмена,
балансирующих спрос и предложение по всем обмениваемым видам продукции.
Межрегиональная и межотраслевая модель может использоваться двояким
образом: во-первых, как аналитический инструмент центра, имитирующий процесс
поиска лучших вариантов развития регионов и согласования региональных и
национальных интересов; во-вторых, как идеализированная схема процесса
горизонтального согласования прогнозов развития регионов. Раньше такие модели
применялись для исследования экономических отношений между республиками СССР, а
в настоящее время применяется для имитации экономического взаимодействия крупных
регионов России.
Список использованной литературы
1. Гранберг А.Г. Основы региональной экономики/ Гранберг
А.Г. М.: Прогресс, 2004
2. Замков. Математические методы в экономике/ Замков..
М.: Наука 2001
3. Оптимизационные межрегиональные межотраслевые модели -
Новосибирск : Наука, 1989. - 256 с
4. Л.П. Лузин. Региональная экономика: опыт и
перспективы рыночных преобразований / Под ред. Г.П. Лузина. Ч. 1. - Апатиты:
Изд-во КНЦ РАН, 1995. - 181 с
. Л.А. Козлов .Региональная экономика: новые подходы /
Л.А. Козлов, И.А. Ильин, Б.М. Штульберг и др. - М.: Наука, 1993. - 127 с.
. . Территориальное управление общественным
производством: Словарь-справочник / Под ред. А.П. Сысоева, Д.Г. Черника. - М.:
Закон и право. ЮНИТИ, 1993. - 176 с.
7. Павлов К.В.
<http://www.m-economy.ru/author.php?authorId=1475> Экономические проблемы регионов и отраслевых
комплексов/ Павлов К.В// Евразийский международный научно-атлантический
журнал/№4 с.28
. Региональное
развитие: опыт России и Европейского союза. М., 1997
. Штульберг Б.М.,
Введенский В.Г. Региональная политика россии: теоретические основы, задачи и
методы реализации/ Штульберг Б.М. - М.: Гелиос АРВ, 2000.
10. Колемаев В.А. Математическая экономика/ Колемаев В.А.-
М.: Наука, 2002
11. Колемаев В.А. Моделирование макроэкономических
процессов и систем/ Колемаев В.А- М.: Наука, 2002
. Рубинштейн А.Г. Моделирование экономических
взаимодействий в территориальных системах./ Рубинштейн А.Г.- Новосибирск:
Наука, 1983
. Суслов В.И. Измерение эффектов межрегиональных
взаимодействий: Модели, методы, результаты. Новосибирск: Наука, 1991.
. Гранберг А.Г Динамические модели народного
хозяйства./ Гранберг А.Г - М.: Экономика,1985