Активный фильтр НЧ каскадного типа
Московский Институт
Электронной Техники
(Технический Университет)
Курсовой проект по курсу
«Радиоэлектроника»
«Активный
фильтр НЧ каскадного типа»
Выполнил: Матвеев Р.
Группа: ЭКТ-36
Руководитель: Бабкин Е.Е.
Москва, 2010
Задание
. Тема проекта “Разработка активного фильтра низких частот
каскадного типа”. Техническое задание
1)
Коэффициент
передачи на нулевой частоте равен Кu=1
2)
Частота
среза fср=800 Гц
3)
Частота
заграждения fз=1500 Гц
4)
Допустимая
неравномерность АЧХ в полосе пропускания 3 дБ
5)
Затухание
на частоте fз, дБ >40
Теоретическая часть
Фильтры Чебышева имеют передаточную
характеристику вида:
(1)
где n - порядок фильтра.
Так как корни знаменателя комплексно-сопряженные, то K(P) может
быть представлена в виде:
(2)
В выражениях (1) и (2) Ci,
,
- пололжительные действительные коэффициенты; N -целая часть
выражения (n+1)/2.
При описании фильтра в частотной области
(3)
где 
- частота, нормированная относительно
частоты среза 
;
- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
- фазово-частотная характеристика (ФЧХ).
АЧХ ФНЧ определяется как модуль передаточной характеристики (2):
(4)
Ниже приводится рисунок АЧХ фильтра Чебышева третьего порядка. Частота
среза (верхняя граничная частота 
) для фильтра Чебышева определяется как частота, на которой АЧХ
последний раз проходит через минимальное в полосе пропускания значение.
Расчёт коэффициентов 
и добротности звеньев обобщённой АЧХ фильтра.
- коэффициенты
полинома, аппроксимирующего передаточную функцию фильтра. Численное значение
этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой
неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитывается из соотношений:
Для описания свойств звеньев фильтра вводится понятие добротности
полюсов его передаточной функции, определяемой соотношением: 
.
1) Определение порядка фильтра и количества звеньев.
Т. к. допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания не равна
нулю 
, то тип фильтра - фильтр Чебышева.
Для удобства дальнейших расчетов проведем предварительные
вычисления:
Теперь воспользуемся формулой для расчета порядка фильтра
Чебышева:
Подставляя исходные данные в эту формулу, получаем:
После округления получаем n = 5.
Теперь определяем количество звеньев:
Расчёт коэффициентов и добротности звеньев обобщённой АЧХ фильтра.
- коэффициенты
полинома, аппроксимирующего передаточную функцию фильтра. Численное значение
этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой
неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитывается из соотношений:
Для фильтра Чебышева:нечётное:
= 11,27 b1= 31,73= 0,76 b2= 2,65= 0,12 b3= 1,07
Для описания свойств звеньев фильтра вводится понятие добротности
полюсов его передаточной функции, определяемой соотношением: .
= 0,5= 2,14= 8,82
Таким образом, мы будем рассматривать каскадную реализацию фильтра
5-ого порядка в виде соединения 3-х взаимонезависимых звеньев первого и второго
порядков.
Расчет звена первого порядка на ОУ с единичным усилением.
Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:
Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет
вид:
Первое звено сделаем по этой схеме.
Подбираем номиналы элементов для этой схемы:
)Выбираем номинальное значение емкости С1 близкое к
значению 
=0.0125 [мкФ]
По таблице номинальных значений выбираем номинал С1 =
0.0123 мкФ
Получаем значения:
Для первого звена R1 = 182 кОм R2 = 182
кОм (Ряд Е192)
2) Расчет звена второго порядка на ОУ с единичным
усилением
Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:
(3)
Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет
вид:
(4)
Сравнивая (3) и (4), получаем:
Схема такого звена:
По этой схеме сделаем второе звено.
Подбираем номиналы элементов для этой схемы:
)Выбираем номинальное значение емкости С1 близкое к
значению
=0.0125 [мкФ]
По таблице номинальных значений выбираем номинал С1 =
0.0123 мкФ
) Выбираем номинальное значение емкости С1 такое, что б
выполнялось условие
(8)
После вычисления по этой формуле получили следующие ограничения
для С2:
С2 = 0.000626 мкФ
) Считаем номиналы для R1 и R2
(9)
Получаем значения:
Для второго звена R1 = 152 кОм R2 = 88.7
кОм (Ряд Е192)
3) Расчет биквадратного звена ФНЧ второго порядка.
Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:
Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет
вид:
Схема такого звена:
По этой схеме сделаем третье звено.
Подбираем номиналы элементов для этой схемы:
)Выбираем номинальное значение емкости С1= С2
близкое к значению
активный фильтр низкая частота каскадный
=0.0125 [мкФ]
По таблице номинальных значений выбираем номинал С1 = С2
=0.0123 мкФ
) Выбираем номинальное значение сопротивления R1, которое
определяет входное сопротивление звена.= 10 кОм (ряд Е192).
)Считаем номиналы для R2,R3 и R4. Ко=1.
Получаем значения:
Для третьего звена R2 = 10 кОм R3 = 145 кОм R4=28
кОм (ряд Е192)
)Резисторы в цепи инвертирующего усилителя ОУ2 выбираем равными.
R5=R6=100кОм (ряд Е192).
Выбор операционного усилителя.
Для всех звеньев выбираем ОУ К544УД1А с полной внутренней
коррекцией, f1=1МГц>>1*fср. Rн= 2 кОм. Rвх=10000 Мом,
Vuнараст=3В/мкс>>
В/мкс при Uвх мах= 10 В.
На вход фильтра поставим согласующий каскад на повторителе.
Входной резистор R1= 1МОм.
Список литературы
1. Методические указания к
курсовому проектированию по радиоэлектронике. Под редакцией В.А. Кустова, - М.:
Изд. МИЭТ, 2004г.
2. Полупроводниковая
схемотехника: Справочное руководство. У. Титце, К. Шенк, Пер. с нем. - М.: Мир,
1983г.