Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России

Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России

ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Диплом на тему

Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России

Выполнила

ст. 5 курса, ФМФ,гр. Ми-51

Родина Т.Е.

Проверил

Степанов С.Е

Владимир 2011г.

Введение

В истории науки часто бывает так, что истинное значение научного открытия выясняется не только через много лет после того, как это открытие было сделано, но, что особенно интересно, в результате исследований совсем в другой области знаний. Так произошло и с геометрией, предложенной Лобачевским, которая сейчас носит его имя.

Нет, пожалуй, в нашей стране человека, который не слышал бы имени великого математика, творца новой неевклидовой геометрии.

Никому не ведомо, как люди становятся гениями. Разумеется, нужны незаурядные природные способности. Однако для того, чтобы они "переросли" в гениальность должно свершиться некое количество счастливых совпадений. Каких? Будучи ректором Казанского университета, гениальный математик и геометр, создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский в своей известной речи "О важнейших предметах воспитания" назвал несколько условий становления таланта: "В этом искусство воспитателей: открыть гения, обогатить его познаниями и дать свободу следовать его внушениям".

Гениальность Лобачевского не была понята и оценена при его жизни - ни коллегами, ни друзьями, ни тем более в семье. Его основной труд подвергался резкой критике, насмешкам. Ученый так и остался для своих современников «выжившим из ума чудаком».

Он задал человечеству загадку, которую оно оценило лишь много лет спустя. Оценив - вознесло на вершину славы. И тогда людей заинтересовала сама личность учёного. И оказалось, что свидетельств его жизни сохранилось слишком мало, она полна загадок.

Долгое время было неясно, где родился Н.И. Лобачевский,- в г. Макарьеве, Макарьевском уезде или в Нижнем Новгороде; указывались разные даты рождения - 20 ноября 1792 года и 22 октября 1793 года.

За последние сто лет очень многим ученым мира пришлось выучить русский только за то, что им разговаривал Лобачевский. Без этого было сложно освоить "геометрию Лобачевского". А без знания этой новой науки немыслимо было движение вперед, к поиску новых представлений о пространстве, в котором мы живем, о космосе, куда мы рвемся сегодня. Самым убедительным свидетельством гениальности автора стало заключение математиков о том, что в его геометрии классическая геометрия Евклида, которой все пользовались более двух тысяч лет, является нормальным частным случаем...

О том, что "может собственных Платонов и быстрых разумом Невтонов российская земля рождать...", мы догадывались давно, еще с ломоносовских времен. Но вот то, как Гений рождается где-нибудь в Холмогорах (тот же Ломоносов), или в Нижнем Новгороде, на Черном пруду всегда остается загадкой. Как складываются его отношения с миром? Как постепенно зреет в нем то, чего ради он появился на свет? Чему радовался и о чем горевал Гений в обыденной своей жизни? Да и сама эта жизнь - как она сложилась, из каких достижений, поступков, впечатлений? Кто стоял рядом с ним и, вольно или невольно, дал толчок к рождению гениальной идеи?.

I. Биография Н.И. Лобачевского

. Первые годы жизни (1792 - 1807)

Долгое время считалось, что Николай Лобачевский родился 22 октября (по старому стилю) 1793 года в Нижегородской губернии. 22 октября 1893 года в России отмечалось 100-летие учёного. Но позже выяснилось, что родился он 1 декабря (20 ноября по старому стилю) 1792 года и в самом Нижнем Новгороде (г. Горький) и крещен 25 ноября (по старому стилю) 1792 года в Алексеевской церкви Н. Новгорода. Дом Прасковьи Андреевны Лобачевской, в котором родился Николай Иванович Лобачевский, был расположен по Вознесенской (теперь Октябрьской, а ранее - Дворянской) улице во дворе дома © 16а (сейчас не существует) и находился на скошенном углу, ближе к Алексеевской (теперь им. Дзержинского) улице. Фасадом дом выходил, видимо, на Алексеевскую улицу.

Ранние биографы Лобачевского писали, что Николай Иванович из семьи мелкого чиновника - губернского регистратора межевой конторы Ивана Максимовича Лобачевского, что "бедность и недостатки окружали колыбель" будущего учёного, что его мать Прасковья Александровна была малообразованной женщиной. Она жила в Нижнем Новгороде с 1790 по 1802 год, родила здесь трёх сыновей: Александра, Николая и Алексея.

Однако ряд факторов свидетельствует, что его отцом следует считать не Ивана Максимова (Лобачевского), как указано в метрике, а Сергея Степановича Шебаршина (Шабаршина), который значился его воспитателем и опекуном. По крайней мере эта версия обоснована в книге математика Д.А. Гудкова «Н.И. Лобачевский. Загадки биографии», Н.Н», 1992.

Никаких личных бумаг родителей Н.И.Лобачевского не сохранилось. Д.А.Гудков анализирует метрические и исповедальные книги, векселя и купчие на дома, землю и крепостных. В результате кропотливого анализа автор частью подтрверждает, частью - опровергает гипотезы предшествующих исследователей и приходит к следующим убедительно обоснованным выводам:

Мать Н.И.Лобачевского - Прасковья Александровна - женщина драматической и загадочной судьбы. Не известна ее девичья фамилия. Известно, что родилась она в 1765 году и являлась племянницей Егора Алексеевича Аверкиева или Анастасии Алексеевны Аверкиевой (в девичестве Вышеславцевой). Она вышла замуж за беднейшего чиновника - Ивана Максимовича Лобачевского, но прожила с ним в браке только около года. У них не было детей; разойдясь, они не оформили развода (тогда это было очень трудно и морально неприемлемо); стали жить в разных домах (а порой - и в разных городах), но оставались в дружеских отношениях. Через год-два Прасковья Александровна уже состояла в гражданском браке с землемером и в то время поручиком Сергеем Степановичем Шебаршиным. Это был образованный человек, он имел солидное жалованье. Следы его деятельности по проектированию, например, города Макарьева видны до сих пор. У Прасковьи Александровны и Сергея Степановича родились три сына, записанные при крещении незаконнорожденными детьми С.С. Шебаршина. Сергей Степанович умер в 1797 году, когда старшему из детей (а это и был Н.И.Лобачевский) было всего шесть лет. Именно такую указывал Николай Иванович дату смерти отца, тогда как в это время Иван Максимович был еще жив. Кроме того, Лобачевский многократно писал, что его отец был обер-офицером и землемером, в то время как его юридический отец Иван Максимович Лобачевский не был ни тем, ни другим.

Прасковье Александровне пришлось одной воспитывать своих сыновей. В этих сложных обстоятельствах она проявила совершенно исключительные самообладание, решительность и ум. Еще при жизни Сергея Степановича она обеспечила некоторый материальный достаток для детей.

Можно указать по крайней мере на три обстоятельства, которые фундаментально повлияли на выработку характера Николая Ивановича Лобачевского:

1. Характер и генетический тип его матери Прасковьи Александровны Лобачевской.

2. Влияние его отца Сергея Степановича Шебаршина.

3. Положение незаконнорожденных братьев Лобачевских детстве.

Статус незаконнорожденного резко ограничивал возможности для обучения и карьеры (более свежий пример подобных ограничений - судьбы детей врагов народа при Сталине). Поэтому при поступлении в гимназию все три брата оказались по документам детьми Ивана Максимовича Лобачевского. Прасковья Александровна творила чудеса, оберегая своих детей. Но без этого Н.И.Лобачевский не получил бы образования, не создал бы геометрию Лобачевского, не стал бы ректором Казанского университета, не спас бы университет от холеры ...

Как бы то ни было, нет ни нужды, ни смысла менять всемирно известную фамилию творца новой математики. Упомянут биографический казус для того, чтобы стало ясно: с первых лет своей жизни Николай Иванович находился в необычном, можно сказать, двусмысленном положении. Вместе с братьями и матерью жил он в доме Шебаршина, имея фамилию Лобачевский. С Иваном Максимовичем если и виделся, то мельком, постоянно общаясь с Сергеем Степановичем.

Воспитывался Николай под влиянием Шебаршина не как безродный нахлебник, а на правах наследника (то же относится и к его братьям). Он не прозябал в бедности, как предполагали его первые биографы, а жил в семье со средним достатком, вполне обеспеченно. Все три брата официально считались «воспитанниками» землемера капитана Шебаршина, что в те времена частенько относилось к «незаконнорожденным» детям.

Положение незаконнорожденных ставило братьев Лобачевских, с одной стороны, в оппозицию к своим сверстникам, а с другой, сплачивало их между собой. Многие исследователи отмечали горячую приверженность Н. И. Лобачевского семье. Он чрезвычайно тяжело переживал смерть брата Александра, терпеливо относился к своему спившемуся брату Алексею, сам же являлся единственной радостью своей матери в ее старости. Это положение незаконнорожденного также способствовало выработке исключительной самостоятельности в поведении Николая Ивановича Лобачевского.

«Черты характера Николая Ивановича, - писал Д.А. Гудков, - целеустремленность, воля, способность доводить дело до конца; достижение своих целей, несмотря на сопротивление людей и обстоятельств, - все это было характерно и для Прасковьи Александровны, его матери. Она воспитывала эти черты в сыновьях своим примером, а также, видимо, и сознательно».

Шебаршин был достаточно сильной личностью. «Сергей Степанович Шебаршин, - по сведениям Гудкова, - исключительно талантливый, вспыльчивый и борющийся за справедливость человек. Будучи по происхождению «из солдатских детей», он окончил университет, был геодезистом Сената, а затем странствовал по городам и весям России в качестве землемера...».

В Нижегородской губернии С. С. Шебаршин завоевал авторитет как знающий, весьма деятельный землемер. Он принимал участие в проектировании некоторых частей Н. Новгорода. Руководил размежеванием земель. В конце 1792 года стал капитаном. Очень интересен и характерен «Рапорт землемера Шебаршина о неправильных действиях землемера Возницына», написанный рукой С. С. Шебаршина в 1785 году. В этом обширном документе С. С. Шебаршин раскрывает несправедливые и корыстные утеснения пахотных солдат со стороны землемера Возницына. Из этого документа видна эрудиция, честность и старательность в работе С. С. Шебаршина, а также его вспыльчивость и желание бороться за справедливость. На закате жизни он тяжело болел. Гудков Д.А. считает, что он болел туберкулезом, который был в то время очень распространен, особенно среди землемеров (работа в поле, в холод, в дождь). Подтверждение этому он видит в длительности и смертельности болезни, раздражительности С. С. Шебаршина. По-видимому, с этой же болезнью были связаны и такие факты: П. А. Лобачевская в 1797 году не исповедовалась с С. С. Шебаршиным в Алексеевской церкви, должно быть, она увезла (еще до весны) сыновей в г. Макарьев, опасаясь, что они тоже заболеют. С. С. Шебаршин умер 9 октября, а похороны были лишь 15 октября. Видимо, 9 октября Прасковья Александровна была все еще в Макарьеве и не сразу приехала.

Возможно также, что с длительной болезнью Сергея Степановича было связано постоянное беспокойство Прасковье Александровны за обеспечение своих сыновей в будущем.

Нужно заметить, что Алексей еще не мог ощутить влияний С. С. Шебаршина, умершего, когда сыну было 2 года и 8 месяцев. Николай же, несомненно, испытал влияние вспыльчивого, но честного и талантливого отца, от которого он унаследовал эти качества.

Обратим внимание на то, что геометрия Лобачевского, которую он назвал «воображаемой», в полном смысле земная, реальная. Именно мир геометрии Евклида идеален, требует предельно точных прямоугольных координат, не характерных для объектов природы. Реальное искривление координат на земной поверхности вынуждены учитывать, например, создатели глобусов и мелкомасштабных карт, отражающих обширные территории. Весьма вероятно, что долгими зимними вечерами Николай любил смотреть, как отец вычерчивал планы городов, дорог и домов. Может быть, тогда в нем зародилась страсть к геометрии. Как знать, не услышал ли впервые об этом Николай от Сергея Степановича? Не стало ли это первое детское удивление (мы обитаем на поверхности шара, а видим ее плоской) тем исходным рубежом, от которого начался его путь к созданию новой геометрии?

Культурный уровень семьи также был достаточно высокий. Сергей Степанович окончил Московский университет. Был одним из лучших уездных землемеров Нижегородского наместничества. Его рапорты и ответы на запросы губернского землемера выгодно отличаются правильностью письма и логичностью от ответов других уездных землемеров. Прасковья Александровна была из дворян. По-видимому, она была хорошо образована и знала французский язык (которому тогда стремились обучать всех дворянских детей).

Гудков Д.А. считает, что сыновья Прасковьи Александровны получили первоначальное хорошее образование в семье. Вероятно, приглашали и учителей (особенно французского языка). Иначе трудно объяснить, как мог младший сын Алексей в 7 лет быть принятым в Казанскую гимназию. В Главном народном училище в Н. Новгороде он мог учиться лишь год (1801/1802)

Весной 1802 года П. А. Лобачевская продала дом и землю и уехала с детьми в Казань и определила их в гимназию за казенный счет. Некоторое время она не порывает с Макарьевом, бывает там, должно быть, наездами. Этим объясняется, по всей вероятности, происхождение версии о рождении Н. И. Лобачевского в г. Макарьеве или Макарьевском уезде.

С этого года жизнь Николая Лобачевского навсегда оказывается связанной с Казанью: из неё он уезжал очень редко и неохотно - за всю жизнь бывал только в Петербурге, Дерпте да в Гельсингфорсе на торжествах тамошнего университета.

Все три брата Лобачевские - Александр, Николай и Алексей - восприняли талантливость отца. Старший Александр учился отлично, подавал большие надежды, но вскоре после поступления в Казанский университет (только что открытый) утонул, купаясь в реке. Алексей во время учебы в гимназии и в университете не отставал от среднего - Николая, хотя был младше его.

Николай проявил недюжинные способности. Так, его биограф профессор Булич отмечает: "Из среды своих сверстников Николай Иванович выдавался далеко вперед как по уклонениям от тогдашних правил благоповедения, вызывавшим карательные меры, так и по своим дарованиям и успехам в математике".

Николай и Алексей отличались смышленностью. Правда, Николай имел чересчур живой нрав. Он проказничал, досаждая учителям. Один из них как-то не выдержал:

Послушай, Лобачевский, да из тебя со временем выйдет настоящий разбойник!

Его учителя Ф. П. Краснов, а затем А. И. Васильев отмечали, что он прилежен и хорош. В последних двух высших математических классах его учили Н. М. Ибрагимов и Г. И. Корташевский (последний преподавал одновременно и в университете). У Ибрагимова Лобачевский обучался в высшем арифметическом классе с осени 1804 по январь 1805 г. Затем он посещал полгода геометрический класс Корташевского (с февраля 1805 г. до летнего периода в этом классе была пройдена только алгебра)_. В дальнейшем геометрический класс был передан Ибрагимову, который преподавал тогда также российский язык, литературу и латинский язык. Несомненно, что за два с половиной года обучения у него он мог оказать большое влияние на формирование интересов юного Лобачевского. Ибрагимов всегда упоминал Лобачевского в качестве лучших своих учеников.

. Студенческие годы (1807-1814)

февраля 1807 г. Лобачевский - студент университета.

Трудно составить себе ясное представление о его занятиях в первый год студенческой жизни. Характерною чертою университетского строя в первые годы существования является "неопределенность" его раздельного от гимназии существования. Из ведомостей, ежемесячно представлявшихся профессорами и адъюнктами в Совет гимназии, видно, с одной стороны, что курс университета мало чем отличался от гимназического и представлял как бы повторение этого последнего; но, с другой стороны читались и такие предметы, о которых в гимназии не могло быть и речи.

Отделение или факультеты, на которые по уставу 1804 г. должен был делиться университет, образованы не были. В 1806/1807 учебном году только два курса относились к физико-математическим наукам: адъюнкт Запольский продолжал в обоих полугодиях курс физики, адъюнкт Карташевский в первом полугодии повторял общую арифметику, прошел курс алгебры и начал дифференциальное исчисление. Но весною 1807 г. и Карташевский, независимый характер которого не мог мириться с самовластием директора университета Яковкина, был отрешен от должности, и в весеннее полугодие 1807 г. преподавание математики было поручено студентам. Один их них (В. Граф) преподавал (в январе-марте) арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию, второй (А. Княжевич) в апреле- мае алгебру и дифференциальное исчисление. С осени 1807 г. преподавание было поручено студенту Дмитрию Перевощикову; по словам одной их официальных бумаг "испытание студентов, произведенное в июне 1808 г. оправдало как старание студента Перевощикова, так и усилия его слушателей".

Но студентам было поручено преподавать не только математику, поскольку вместе с Карташевским были уволены в отставку по интриге директора и другие видные профессора. Казанский университет в 1807 г. представлял печальное зрелище. Но несмотря на то, что первые годы жизни университета, с которыми совпали первые годы студенчества Лобачевского, представляют с внешней стороны много хаотического, неустроенного, несмотря на то, что университет открылся без всяких пособий для преподавания, даже без правильного распределения предметов, несмотря на то, что лекции были немногочисленны и элементарны и преподавателями важного предмета являлись студенты, несмотря на все это, студенческою молодежью университета, только что открытого в краю полудиком, овладел жар знаний, пылкое стремление к учению. "Занимались не только днем, но и по ночам"', вспоминает Аксаков. " Все похудели, все переменились в лице, и начальство было принуждено принять длительные меры для охлаждения такого рвения. Дежурный надзиратель всю ночь ходил по спальням, тушил свечки и запрещал говорить, потому что и впотьмах повторяли наизусть друг другу ответы в пройденных предметах. Учителя под влиянием такого горячего рвения учеников занимались с ними не только в классах, но во всякое свободное время, по всем праздничным дням. Григорий Иванович (Карташевский) читал на дому для лучших математических студентов прикладную математику; его примеру последовали и другие учителя... Прекрасное золотое время! Время чистой любви к знанию, время благородного увлечения!". Своих талантливых учеников вспомнил в Дерпте с большим сожалением много лет спустя Бартельс. Наряду с этим жаром знаний царствовало, как говорит в тех же воспоминаниях Аксаков, "полное презрение ко всему низкому и подлому, ко всем своекорыстным расчетам и выгодам, ко всей житейской мудрости и глубокое уважение ко всему честному и высокому, хотя бы и безрассудному".

Такова была умственная и нравственная атмосфера той товарищеской среды, в которой воспитывался Лобачевский.

С 1808 г. обстоятельства начали складываться более благоприятно для молодого Казанского университета и по отношению к преподаванию. Румовский, который при самом основании университета понимал, что без привлечения в университет научных деятелей из-за границы невозможно поднятие научного уровня университетского преподавания; удвоил свои ycилия в этом направлении, и в течение трех лет в состав профессоров Казанского университета вошли видные немецкие ученые.

В фервале 1808 г. в Казань приехал профессор чистой математики Бартельс и 2 марта открыл курс лекций по чистой математике.

В сентябре того же 1808 г. приехал в Казань бывший приват-доцент Геттингенского университета Реннер. Позже Бартельса и Реннера, в 1810 г., приехали Броннер, профессор теоретической и опытной физики, и Литтров, профессор астрономии.

Нельзя не остановиться несколько подробнее на биографиях приехавших ученых, светлые личности которых не могли не влиять благотворно на их русских учеников; нельзя не вспомнить с благодарностью об этих иностранцах, которые с жаром и энергиею принялись насаждать просвещение и науку, далеко от родины.

Бартельс, Иоганн Мартин Христиан (Мартин Федорович звали его в Казани), занимает своеобразное место в истории математики XIX столетия. Ему выпало на долю счастие быть не только учителем Н.И. Лобачевского, но и учителем и покровителем Гаусса.

Бартельс родился 12 августа 1769 г. в г. Брауншвейге, по-видимому, в незажиточной семье, так как родные готовили его к занятию ремеслами и для начального обучения определили в местное сиротское училище, носившее характер профессиональной школы. Из-за куска хлеба 14-летний Бартельс сделался помощником учителя в частной школе своего родного города и за ничтожное вознаграждение чинил перья ученикам и помогал им в чистописании. В этой школе (Schreibung Rechenschule) Бартельс оставался пять лет до 1788 г., когда стремление получить высшее образование заставило его поступить в высшее учебное заведение своего родного города (Collegium Carolinum). Ко времени его пребывания помощником учителя в элементарной школе относится начало его тесной дружбы с Гауссом. Несмотря на разность лет (Гаусс родился в 1777 г. и был моложе Бартельса на восемь лет), мальчики вместе изучали математические книги, вместе решали задачи. Бартельсу не раз приходилось оказывать покровительство своему гениальному другу, и Гаусс высоко ценил Бартельса за его благородный, гуманный характер и до самых поздних лет оставался признателен своему старому учителю и товарищу. Уже в Каролинской коллегии проявились математические дарования Бартельса, обратившие на себя внимание учителя математики Циммермана, благотворное влияние которого на математическое развитие Бартельса всегда с благодарностью вспоминалось последним. Дальнейшее математическое образование Бартельс получил в Гельмштедтском и Геттингенском университетах. В первом университете он прошел полный курс юридических наук, но в то же время слушал частный курс интегрального исчисления у известного своими работами по теории дифференциальных уравнений Пфаффа; в Геттингенском же университете, в который он поступил по совету Пфаффа, он посвятил себя исключительно изучению математических и физических наук, пользуясь руководством другого известного в то время германского математика Кестнера.

По окончании университетского курса в 1794 г. Бартельс переезжает в Швейцарию, где и занимается до 1805 г. преподавателем математики сначала в семинарии небольшого швейцарского городка Рейхенау (в кантоне Граубюнден), а затем (с 1800 г.) в кантональной школе г. Аарау (в кантоне Аарау). В 1805 г. Бартельс возвращается на родину в Брауншвейг, где в то время предполагалось сооружение обсерватории, во главе которой должен был стать Гаусс, уже с 1798 г. живший в Брауншвейге и пользовавшийся денежною субсидиею просвещенного герцога. При обсерватории должно было быть учреждено высшее математическое училище, профессором в котором и должен был быть Бартельс. Но война 1806 г., смерть герцога после битвы при Иене, занятие Брауншвейга французами помешали осуществлению этих планов и разрушили мечту Бартельса работать на родине и в общении с людьми, с которыми его связывали дружба и уважение. Бартельс принужден был в начале 1807 г. обратиться к Румовскому с просьбою о предоставлении ему кафедры в Казанском университете.

Еще весною 1805 г. Румовский, вследствие крайне лестной рекомендации академика Н. Фусса, предлагал Бартельсу звание ординарного профессора Казанского университета и тысячу рублей подъемных денег на переезд из Аарау в Казань. Предложение было принято Бартельсом в мае 1805 г.; в июне состоялось и его назначение профессором на основании представления Румовского, в котором тот усиленно настаивал на приглашении ученого, "которому Германия имела мало подобных". Но тогда, надеясь на возможность работы на родине, Бартельс в августе того же года прислал Румовскому отказ от кафедры, ссылаясь на семейные обстоятельства.. Его сношения с Румовским, однако, не были прерваны этим отказом, и 28 апреля 1806 г. Бартельс был удостоен звания почетного члена Казанского университета, по предложению Румовского, мотивированному стараниями Бартельса склонить к приезду в Казань "таких лиц, которые знаниями своими могли бы принести университету необходимую пользу". Бартельс был первым лицом, носившим звание почетного члена Казанского университета. Вторичное решение Бартельса ехать в Казань не могло не быть принято Румовским с радостью, и уже в июле 1807 г. за Бартельсом была обеспечена кафедра чистой математики, хотя утверждение его в должности состоялось лишь 1 декабря 1807 г.

С большою заботливостью писал Румовский к Яковкину, прося его приготовить для Бартельса возможно лучшую из казенных квартир, хотя бы и пришлось для этого потревожить кого-либо из холостых членов университета. "Г-н Бартельс, - писал Румовский, - есть один из первых математиков немецкой земли, и для того прошу вас обращаться с ним ласковее и оказывать ему особливое уважение".

Долог и утомителен был переезд Бартельса с семьею, состоявшею из жены и двух малюток, подробно рассказанный им в письмах к Румовскому. Выехав из Брауншвейга в конце октября 1807 г., семья Бартельса достигла Казани только 15 февраля следующего года. 19 февраля Бартельс в первый раз явился в заседание Совета, о чем было занесено в протокол подписанный самим Бартельсом на немецком языке; протокол следующего заседания был уже подписан им и довольно хорошо по-русски. В заявлении, поданном в факультет, Бартельс принимал на себя чтение лекций по аналитической тригонометрии плоской и сферической и по приложению ее к сферической астрономии и математической географии; ввиду отсутствия книг в библиотеке чтения его "имели происходить по своим тетрадям'". Курс лекций Бартельс открыл 2 марта на французском и, отчасти, немецком языках для аудитории слушателей, число которых не превышало пятнадцати. Так началась 12-летняя педагогическая деятельность Бартельса в Казанском университете, во время которой Бартельс читал высшую арифметику, дифференциальное и интегральное исчисление, приложение аналитики к геометрии, астрономии и математической географии, аналитические геометрию и тригонометрии, сферическую тригонометрию, аналитическую механику; в 1816/17 гг. он временно преподавал и астрономию.

Благодаря Бартельсу преподавание чистой математики в Казанском университете сразу стало на уровень, близко стоявший к преподаванию в лучших университетах Германии.

Все классические сочинения того времени: дифференциальное и интегральное исчисление Эйлера, аналитическая механика Лангранжа, приложение анализа к геометрии - Монжа "Disquisitiones Arithmeticae" Гаусса, - комментировались начитанным Бартельсом. По собственным запискам читал Бартельс историю математики, развертывая перед своими слушателями картину успехов человеческого духа в этой области. Изданные в Дерпте в 1833 г. "Vorlesungen Über mathematische Analysis", написанные ясно и отличающиеся строгостью изложения дают возможность судить, насколько его преподавание стояло на уровне современной науки и какое благотворное влияние оно могло иметь на его учеников. С другой стороны, и Бартельс был счастлив, встретив в Казани у своих учеников и много любви к занятиям высшею математикою, и хорошую подготовку, которую, он приписывал Г.И. Карташевскому. В Геттингенском архиве Гаусса сохранились его письма к Гауссу, в которых он относится с большою похвалою к своим казанским ученикам. Так, в письме от 6/18 июля 1808 г. Бартельс пишет Гауссу: "Круг моей деятельности здесь приятнее, чем я мог ожидать. Большинство моих слушателей очень хорошо подготовлены в математике. Два из них изучают Ваши Disquisitiones" (один из них был, несомненно, Лобачевский).

Не раз высказывалось предположение (Ф.Клейн, А.В.Васильев и др.), что Бартелъс познакомил Лобачевского с идеями К.Ф.Гаусса о неевклидовой геометрии. Известно, что Бартельса связывали с Гауссом дружеские отношения, возникшие в годы, когда он был наставником учеников, среди которых был и Гаусс, сразу выделившийся своим талантом и уже через несколько лет достигший широкой известности. Гаусс развивал свои идеи по неевклидовой геометрии тайно, делясь ими в переписке с близкими ему друзьями-астрономами, однако не разрешал их публиковать. Но когда были опубликованы письма Бартельса из архива Гаусса, выяснилось, что в них затрагивались лишь житейские, бытовые темы, не имеющие отношения к научным проблемам. И гипотеза о несамостоятельности открытия Лобачевского отпала.

Однако, благодаря исследованию архивных материалов Казанского университета удалось выяснить, что первый толчок к разработке теории параллелей, приведший к созданию неевклидовой геометрии, Лобачевский получил действительно от Бартельса еще в 1810 г., в силу следующих случайных обстоятельств. Бартельс вел занятия по математике 2 раза, а по астрономии 1 раз в неделю. Приглашенный из Германии профессор астрономии И. Литтров приехал в Казань в 1810 г. и тогда Бартельс в часы, отведенные им ранее для астрономии, стал читать курс истории математических наук. Лобачевский слушал эти лекции. Как указано в отчете, Бартельс читал этот курс, следуя книге Монтюкла "История математики" в 4-х томах 1804 г. (на франц. языке). В октябре 1810 г. Бартелъс держал лекцию об Александрийской академии (Мусейоне). В этом разделе в книге Монтюкла рассказано об Евклиде, о его пятом постулате, лежащем в основании теории параллелей, и о критике этого постулата, который по мнению многих авторов следует доказать как теорему. Упоминаются попытки древних и современных авторов дать такое доказательство.

Вот отрывок из этого раздела книги: "... различные геометры делали попытку его доказать как простое предложение геометрии: в древности это были: Птолемей, Прокл; среди геометров средневековых: Насир ад-Дин (которому это наиболее удалось!); среди современных: Клавий, Валлис, Саккери (1733 г.). Нельзя вообразить, как трудно это сделать, принимая лишь то, что Евклид доказал в своих предшествующих 25 предложениях, и какого нагромождения доказательств это требует". Нет сомнения, что именно с этой лекции мысль талантливого юноши, уверенного в своих силах и способностях, обратилась к решению этой завлекательной задачи. В последующие годы Бартельс этот курс не повторял, а Лобачевского на протяжении 15 лет не покидала уверенность, что он эту проблему сумеет решить.

Приехавший в один год с Бартельсом на кафедру прикладной математики Реннер, прекрасный математик и латинист, получил высшее образование в Геттингенском университете; еще в 1806 г. рекомендованный Румовскому Бартельсом он рисуется нам в дошедших до нас воспоминаниях с самой привлекательной стороны, как человек, к которому прекрасно подходит стих Пушкина о "душе прямо Геттингенской".

Особенно интересовало Румовского, кто будет преподавать астрономию, науку, которая стояла для него выше всех наук. Ему очень хотелось видеть в Казани такого же выдающегося человека на кафедре астрономии, каким был Бартельс на кафедре чистой математики. Это удалось ему только в 1809 г., когда профессор астрономии Краковского университета Иоган Литтров обратился к командующему русскими войсками в Галиции кн. Голицину с просьбой помочь ему получить в России или кафедру высшей математики или заведывание астрономическою обсерваториею. "В других странах науку только терпят, в России ее уважают", - писал Литтров. Узнав из письма министра народного просвещения об этом желании Литтрова, обрадованный Румовский с поспешностью, как бы доказывающею справедливость слов Литтрова об уважении к науке в России, отвечал на другой же день, что, судя по сочинениям Литтрова, он равно искусен как в высшей математике, так и в астрономии; во всей немецкой земле мало сыщется таких людей, коим пред Литтровым должно отдать преимущество. "Приобретение его для всякого в России университета почитаю я драгоценным", - прибавлял Румовский. Литтров своею деятельностью в Казани, к сожалению непродолжительною, вполне оправдал надежды Румовского. Человек широко образованный, весьма увлекавшийся философиею Шеллинга, Литров оставил после многочисленные ученые труды и прекрасное популярное сочинение: "Чудеса неба". Казанский университет обязан ему постройкою первой, хотя и небольшой, астрономической обсерватории.

Наконец, не могла не влиять, особенно на молодых казанских студентов и магистров, талантливая и полная энтузиазма личность Броннера, то монаха-католика, то иллюмината, то поэта-идиллика, то профессора механики и физики. В 1795 г. появилась в Цюрихе автобиография Броннера, в 1912 г. перепечатанная в Штутгарте под заглавием "Жизнь монаха сентиментального времени". Издатель (О. Ланг) называет страницы книги, в которых Броннер описывает свое детство и отрочество, лучшими образцами описаний детской и школьной жизни в немецкой литературе. Просто и откровенно рассказывает Броннер свою жизнь, романические увлечения, мечтательные порывы и, не смотря на эту простоту, ярко и выпукло обрисовывается при чтении книги личность автора, талантливого юноши, чувственного и порывистого и в то же время умевшего владеть собою и подчинять свои чувства и стрясти голосу рассудка. Подавляющая свободу духа обстановка католического монастыря, ханжество и лицемерие начальников тягостно отзывались на честном, правдивом и пытливом юноше.

Лучом света явилось для него знакомство с кружком иллюминатов и с их учением. Броннер поступил в кружок иллюминатов молодым человеком и был известен в ордене под именем Аристотеля. Много пришлось Броннеру пережить после встречи с иллюминатами, и многим умственным влияниям подвергался в жизни увлекавшийся Броннер. Его волновала "Profession de foi du vicaire Savoyard" Руссо, он зачитывался "Критикою чистого разума" Канта. Но первые впечатления юноши остаются всегда наиболее плодотворными, и цельная, убежденная личность Броннера никогда не изменяла тем впечатлениям, которые он вынес из периода своего иллюминатства - горячей любви к просвещению и интересу к вопросам педагогики. При самом вступлении в орден ему были заданы два письменных сочинения на темы: "О средствах заставить молодого человека с особенным уважением относиться к изучению морали" и "О том как пробуждать в юноше любовь к самостоятельному мышлению". Светлое влияние иллюминатства на нравственность, на пробуждение любви к знанию, к самостоятельному мышлению, к деятельности на пользу человечества Броннер описывает яркими красками. В каком восторженном состоянии находился тогда Броннер свидетельствует одна страница автобиографии, в которой он изображает себя проводящим целые ночи с телескопом в руках, вглядывающимся в небо, усеянное звездами, и ломающим голову над вопросом о границах пространства. Но "воображение представляло себе только громадный шар, все более и более расширяющийся в бесконечное пространство и никогда не достигающий до пределов".

К этому же времени относится начало его серьезных занятий землемерным искусством, математикою, механикою, физикою. Броннер изобретает счетную машину, строит электрическую машину, занимается вопросом о вечном двигателе и отдает много времени и усилий для постройки летательной машины, которая, однако, ни на волос не поднимает его от земли.

Разгром иллюминатства в 1785 г. и неосторожно выраженное сочувствие идеям Великой французской революции дважды заставили его бежать из родной Баварии в свободную Швейцарию. Вчера еще монах и чиновник духовной Консистории Броннер после кратковременного пребывания во французском Эльзасе, где он едва избегает гильотины, поселяется в Цюрихе в кругу товарищей по убеждению и по литературе и может вместо занятий по регистратуре в монашеской консистории издавать свои идиллии (Fischer Gedichte), изучать минералогию и конхилиологию (наука о раковинах моллюсков), составляя каталог Цюрихского естественно-исторического музея. На этих счастливых днях его жизни прерывается автобиография.

Вскоре победы французской революционной армии и основание Гельветической республики (старое название Швейцарии) открывают для Броннера эпоху кипучей общественной деятельности. Он становится одним из деятельнейших сотрудников Лагарпа, занимает место правителя канцелярии министра искусств и наук и в то же время редактирует республиканские журналы (сначала "ZÜncherzeitung", потом "Freiheitsfreund"), сочиняет швейцарскую марсельезу, изучает вопрос о феодальных повинностях и налогах. Уничтожение Наполеоном Гельветической республики (старое название Швейцарии) полагает конец этой деятельности, и в 1804 г. Броннер занимает скромное место профессора математики в кантональной школе Аарау. Здесь он сблизился с Бартельсом и через Бартельса еще в 1806 г. получил приглашение занять в Казанском университете кафедру физики. Но тогда Броннер отказался, указывая на то, что между математиками он существо без имени, что он не кончил еще своей диссертации "De lunulis Hippocrateis", что в настоящее время он занят обработкой обширной поэмы "Первая война".

Через три года Броннер сам просит Румовского предоставить ему кафедру теоретической и опытной физики. В октябре 1810 г. он приехал в Казань. С особенным рвением он отдался возложенной на него в 1812 г. обязанности директора педагогического института. Образование педагогического института с целью подготовлять учителей для гимназий и других училищ округа было одною из наиболее светлых сторон университетского устава 1804 г. Броннер своею предыдущею жизнью был вполне подготовлен к новой деятельности; его настойчивый и в то же время мягкий характер делал из него прекрасного руководителя молодежи; мы видели уже, что пребывание в иллюминатском ордене не могло не пробудить в нем интереса к вопросам педагогики. С какою ревностью Броннер отдался своему делу, свидетельствует сохранившийся в архиве Казанского университета дневник, в котором Броннер записывал все, даже мелочные подробности жизни руководимой им молодежи. Два выдающихся питомца Казанского университета того времени - Лобачевский и Симонов - были уже кандидатами при его приезде в Казань; не может быть, однако, сомнения в том, что и они, подобно другим своим товарищам, подпали под влияние талантливой и разносторонней личности Броннера.

Каким уважением пользовался Броннер в Казани, видно из того доверия, которое ему оказывали оба искренне любившие университет попечителя - Румовский и Салтыков. Переписка с ними Броннера была тщательно сохранена в кантональной библиотеке в городе Аарау, тщательно издана по поручению Совета Казанского университета вместе с вышеупомянутым дневником проф. Д.И. Нагуевским (профессор Казанского университета, специалист по истории древней Греции, древнеклассической филологии). Эта переписка дала проф. Н.П. Загоскину драгоценный материал для его фундаментальной "Истории Казанского университета" за его первое десятилетие.

Из переписки мы узнаем, что связанные тесною дружбой Бартельс, Броннер и Литтров уже в начале 1811 г. составили кружок, в котором обменивались результатами своей научной деятельности и предполагали приступить к изданию трудов Казанского физико-математического общества. "Хотя сейчас это звучит довольно забавно, однако в будущем может стать серьезным делом", - прибавляет Броннер.

Недолго, однако, продолжалась казанская жизнь Броннера. Подобно тому как вскоре за разгромом ордена иллюминатов в Баварии последовало первое преследование Новикова и созданного им Дружеского общества, Карлсбадские постановления, направленные против германских университетов, нашли себе отголосок и в России. Реакционное министерство народного просвещения стало неблагоприятно относиться к профессорам иностранцам. В конце 1816 г. профессор Харьковского университета Шад "за обнаруженные им правила" удален от должности и отослан за границу. Броннер предпочел уехать по собственной воле. В июне 1817 г. он взял шестимесячный заграничный отпуск и уже не возвращался в Казань. До своей смерти на 92-м году жизни он не выезжал из Аарау, в котором работал кантональным библиотекарем и городским архивариусом. 86-летним стариком он издал обширное в двух томах описание кантона Аарау. В память о его заслугах перед второю родиною граждане Аарау поставили его бронзированный бюст в зале библиотеки и придали название "Bronnerspromenade" любимому месту его прогулок.

Надпись на надгробной плите в немногих словах верно изображает характерную личность Броннера: "Он жил деятельно и скромно, стремился к истине и свету, любил природу и поэзию"

Влияние талантливых и любящих науку преподавателей тотчас же отразилось на Лобачевском. В числе студентов, объявивших в 1808 г. желание преимущественно заниматься математикою, мы не встречаем его имени. "Он приметно предъизготовляет себя для медицинского факультета", писал о нем к попечителю Румовскому в том же 1808 г. директор Яковкин, заметивший уже тогда его дарования. Но в течение следующих лет - и в этом всего больше, вероятно, сказалось влияние Бартельса взявшего на себя преподавание не только чистой математики, но и eе приложений вообще и, в частности, аналитической механики - он сосредоточил свое внимание на физико-математических науках.

С какою любовью вспоминал Бартельс своих казанских учеников! Но лучшим из своих учеников Бартельс считал, бесспорно, Николая Лобачевского. Вот что писал он 7 августа 1811 г. Румовскому об успехах своих учеников и в особенности о Лобачевском: "Последние два (Симонов и Лобачевский), особливо же Лобачевский, оказали столько успехов, что они даже во всяком немецком университете были бы отличными, и я льщусь надеждою, что если они будут продолжать упражняться в усовершенствовании своем, то займут значащие места в университетском кругу. О искусстве последнего предложу хотя один пример. Лекции свои располагаю я так, что студенты мои в одно и то же время бывают слушателями и преподавателями. По сему правилу поручил я перед окончанием курса старшему Лобачевскому предложить под моим руководством пространную и трудную задачу о вращении, которая мною для себя уже была по Лангранжу в удобопонятном виде обработана. В то же время Симонову приказано было записывать течение преподавания, которое я в четыре приема кончил, дабы сообщить его прочим слушателям. Но Лобачевский, не пользовавшись сею запискою, при окончании последней лекции подал мне решение сей столь запутанной задачи, на нескольких листочках в четвертку написанное. Г. академик Вишневский, бывший тогда здесь, неожиданно восхищен был сим небольшим опытом знаний наших студентов".

Румовский тотчас по получении этого письма Бартельса поспешил сообщить об этом министру, "будучи в том мнении, что содержание сего письма принесет министру некоторое удовольствие".

Вследствие этого письма Лобачевскому вместе с другими товарищами (Линдегреном, магистром Койгородовым, Лобачевским-младшим и Симоновым) была объявлена похвала министра народного просвещения графа Разумовского (11 октября 1811 г.). Но еще до получения этой бумаги свидетельство Бартельса, Германа, Литтрова и Броннера "о чрезвычайных успехах и таковых же дарованиях в физико-математических науках" спасло Лобачевского от нависшей над ним угрозы исключения из университета.

Не меньшее рвение Лобачевский оказывал и в занятиях другими математическими науками у приехавших в 1810 г. профессоров Литтрова и Броннера. Первое печатное сообщение с упоминанием его имени мы встречаем в "Казанских известиях" за 1811 г. (№ 21), где Литтров сообщает о первых астрономических наблюдениях, сделанных в Казани: начиная с 30 августа этого года Литтров вместе с Лобачевским и Симоновым наблюдал большую комету 1811 г. Наблюдения делались из окон канцелярии Совета, "сколько имеющиеся ныне инструменты и погода дозволяли". Но эти "первые плоды" астрономических наблюдений в Казани, как откровено признавался Литтров в письме к Румовскому, не имели научного значениям: им не благоприятствовала погода, их точности мешал недостаток астрономических часов. О доверии, которым пользовался Лобачевский, можно судить по тому, что осень 1809 г. ему, в то время еще 16- летнему студенту было поручено проверить инвентарь оставшегося после смерти адъюнкта Эвеста химического кабинета.

Но прекрасный студент был в то же время живой, веселый, общительный юноша, никогда не отказывавшийся принимать участие в развлечениях товарищей. И живость его характера, любовь к развлечениям, его независимость, переходившая иногда в грубость, доставляли много хлопот инспекции, инспектору студентов и директору университета Яковкину и его помощнику Кондыреву.

Если в рапортах камерных студентов за 1807 г. поведение Лобачевского признается "хорошим как по отношению к самому себе, так и другим", то в 1808 г., напротив, видное место в "деле об удержании студентов в должном повиновении и порядке" играет любовь Лобачевского к пиротехнике. В августе 1808 г. будущего творца неевклидовой геометрии сажают по определению Совета в карцер "за пускание в 11 часов ночи сделанной им ракеты, которая могла быть опасна в рассуждении пожара целому корпусу".

В 1809 г. Лобачевский, по-видимому, временно сдерживается, и 31 мая этого года он утверждается инспектором в звании камерного студента. Звание камерного студента, установленное университетским уставом 1804 г., весьма характерно для того времени. Камерные студенты избирались самими студентами для надзора за товарищами из числа студентов, отличных по успехам и поведению, и утверждались начальством. Они получали на книги и учебные пособия жалования по 60 руб. в год.

До нас дошла аттестация Лобачевского, сделанная по поводу его утверждения камерным студентом, тогдашним инспектором Яковкиным. "Лобачевский, слушая разные лекции, почти на всех отличался примерным прилежанием и охотою заниматься, большею частью ходил на лекции порядочно, особенно с некоторого времени. В рассуждении поведения можно сказать в настоящем, что он ведет себя хорошо и отчасти благонравно; да и в прошедшее время, со вступления в студенты часто вел себя очень хорошо, выключая иногда случавшихся проступков, в коих, однако же, к чести его сказать, оказывал после чистосердечное, кажется, признание и исправлялся, посему и уничтожал их. Будущее, однако же, должно показать еще более настоящую постоянную степень его поведения. Г. Лобачевский может быть одобрен как по заслуге в занятиях и успехах в некоторых науках, так и по надежде от него впредь исправления всего должного, ожидаемого начальством и для поощрения в поведении быть камерным студентом".

Но пылкая природа молодого Лобачевского вскоре опять дала себя знать, и взгляд инспекции на Лобачевского резко изменился.

Уже на святках в начале 1810 г. Лобачевский был замечен в соучастии и потачке проступка студентов, грубости и ослушании. За эти проступки он наказан был публичным выговором от инспектора студентов, лишен звания правящего должность камерного студента и тех 60 рублей на книги и учебные пособия, которые ему были только что назначены "за особенные успехи в науках и благоведение"; он лишен был также отпуска до разрешения начальства. Несмотря на эти признаки немилости со стороны начальства Лобачевский 5 октября 1810 г. был удостоен звания кандидата, но через несколько месяцев после этого над Лобачевским повисла угроза исключения из университета и сдачи в солдаты, и только его дарования и заступничество учителей, высоко ценивших его, спасли его от этой опасности.

мая 1811 г. в собрании студентов было прочитано вновь воспоследовавшее высочайшее повеление, чтобы "казенных воспитанников и студентов университетских и других высших училищ из духовного звания и разночинцев развратного поведения и уличенных в важных преступлениях, по исключении вовсе из упомянутых заведений, отсылать в военную службу; из дворян таковых же представлять Его Величеству с тем чтобы о каждом воспитаннике, подвергнувшем себя таковому наказанию, представляемо было предварительно г. министру народного просвещения".

Страшные слова этого повеления "развратное поведение", "важные преступления" представлялись, само собою разумеется, весьма растяжимыми, но тем более опасными могли они явиться для Лобачевского, относительно которого всего несколькими днями позже подан был инспекторским помощником Кондыревым рапорт, заключающий в себе "историческое изображение поведения Лобачевского-1 (т.е. Николай Лобачевский) , из журнальной тетради и отчасти шнуровой книги извлеченное, показующее качество поведения сего студента". В рапорте отмечалось, "что в январе месяце Лобачевский оказался самого худого поведения. Несмотря на приказание начальства не отлучаться из университета, он в Новый год, а потом еще раз ходил в маскарад и многократно в гости, за что опять наказан написанием имени на черной доске и выставлением оной в студенческих комнатах на неделю. Несмотря на сие, он после того снова еще был в маскараде".

Но не одна шаловливость и желание развлекаться ставились в вину молодому человеку. По словам рапорта "Лобачевский-1 в течение трех последних лет был, по большей части, весьма дурного поведения, оказывался иногда в проступках достопримечательных, многократно подавал худые примеры для своих сотоварищей, за проступки свои неоднократно был наказываем, но не всегда исправлялся; в характере оказался упрямым, нераскаянным, часто ослушным, много мечтательным о самом себе, в мнении получавшем многие ложные понятия". Лобачевский был 33 раза "только по особым замечаниям записан в журнальную тетрадь и шнуровую книгу", Кондырев высказывает мнение, что "если исправление сего студента должно воспоследовать для соделания его общеполезным, ибо нельзя отрицать, чтобы он не мог быть таковым по его особенностям и успехам в науках математических, то сие должно воспоследовать ныне же и притом самыми побудительными средствами со стороны милосердия или строгости, каковые найдет благоразумие начальства".

Еще более неблагоприятный отзыв о Лобачевском и его поведении был представлен тем же Кондыревым через месяц, когда инспектор Яковин предложил ему подать рапорт о поведении студентов в течение всего прошедшего академического года. Отмечая, что вообще студенты вели себя лучше и благоразумнее прежнего, рапорт, однако, прибавлял, что Николай Лобачевский занимает первое место по своему худому поведению. Ему вменялось в вину его "мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение, грубости, нарушения порядка и отчасти возмутительные по ступки". Наконец, на Лобачевского возводилось и еще более тяжкое обвинение, которое могло легко повести к самым тяжелым последствиям. Отмечалось, что "Лобачевский в значительной степени явил признаки безбожия" и мнение его "получило многие ложные понятия".

Рапорт о поведении Лобачевского, вместе с общим отчетом инспектора о поведении студентов, был внесен на обсуждение университетского Совета в заседании 5 июля, но никакого постановления по тому поводу не состоялось. Ближайшее заседание Совета могло быть роковым для Лобачевского, но благодаря его немецким учителям дело приняло неожиданно иной, счастливый для Лобачевского, оборот. В этом заседании (10 июля) было заслушано представление Яковкина и некоторых других членов о повышении в степень магистра Юнакова, Булыгина, Самсонова и Алексея Лобачевского. О Николае Лобачевском не упоминалось, но в дополнение к этому представлению в том же самом заседании профессора Бартельс, Герман, Литтров и Броннер заявили, "что чрезвычайные успехи и таковые же дарования Николая Лобачевского в науках математических и физических могут рекомендовать его к повышению в степень магистра".

Авторитет представлявших профессоров, всем в университете известные блестящие способности Лобачевского заставили и нерасположенных к нему членов Совета пойти на компромисс. Совет согласился и с дополнительным представлением о Николае Лобачевском, но обставил свое согласие формальностью, описанною следующим образом в инспекторском журнале: "В сие же собрание призываем был студент Николай Лобачевский; получив выговор, увещеваясь в исправлении и признаваясь в весьма многих своих поступках, дал обещание и честное слово с подпискою в сей книге исправиться и не доводить до начальства впредь жалоб на его дурное поведение, в надежде чего и представлен в магистры".

августа состоялось и утверждение Лобачевского вместе с другими товарищами в степени магистра, но вместе с тем Руновский прислал в Совет и предписание: "А студенту Николаю Лобачевскому, занимающему первое место по худому поведению, объявить мое сожаление о том, что он отличные свои способности помрачает несоответственным поведением для того, чтобы он постарался переменить и исправить оное; в противном случае, если он советом моим не захочет воспользоваться, а опять принесена будет жалоба на него, тогда я принужден буду довести о том до сведения господина министра народного просвещения"^.

Так окончилось благополучно для Лобачевского дело о повышении его в магистры; даровитый, но свободолюбивый Лобачевский был спасен только заступничеством немецких профессоров; русские члены Совета готовы были с легким сердцем погубить талантливого юношу. С негодованием писал об этом деле Броннер летом 1812 г. академику Н. Фуссу: "У Яковкина разглагольствования о нравственности не сходят с уст, в особенности же в тех случаях, когда ему нужно провести собственное безнравственное намерение, или же погубить независимо себя поставивших, но легкомысленных юношей; так он едва не оклеветал и не сгубил из-за пустяков нашего лучшего воспитанника Николая Лобачевского, научные наклонности которого заслуживают исключительного одобрения и которого нам лишь с большим трудом удалось спасти".

Гроза, нависавшая над Лобачевским, рассеялась. С получением звания магистра он уже выходил из положения вполне зависимого от нерасположенной к нему инспекции и становился, напротив, в близкие отношения к высоко ценившим его Бартельсу и Броннеру. Магистры, по уставу 1804 г., являлись помощниками профессоров в их преподавательской деятельности. Главною обязанностью их было собственное усовершенствование в избранных ими науках, но в то же самое время они обязаны были приучаться к педагогической деятельности, и с этой целью они должны были явиться помощниками профессора-руководителя, повторяя со студентами пройденное и объясняя им то, чего те не понимали. Они входили вместе с тем в состав Педагогического института, состоявшего по штату из 12 кандидатов и 12 магистров. Профессором-руководителем Лобачевского был Бартельс; директором Педагогического института с 28 мая 1812 г. был назначен Броннер.

Уже в октябре 1811 г. Бартельс заявил Совету, что с Лобачевским он будет, особенно у себя на дому, заниматься четыре часа в неделю (по четвергам и субботам, от девяти по одиннадцати пополудни) арифметикою Гаусса и изъяснением первого тома "Небесной Механики" Лапласа, и сверх того Лобачевский будет объяснять студентам то, чего они не понимают. Талантливый магистр не ограничился добросовестным изучением классических сочинений Гаусса и Лапласа; изучение того и другого привело его к самостоятельным исследованиям. В 1811 г. он представил рассуждение: "Теория эллиптического движения небесных тел". К этому рассуждению, по-видимому, относятся слова Бартельса в донесении об успехах Симонова и Лобачевского, представленном им в Совет 10 июля 1812г.: "во многих местах рассуждения, Лобачевским составленного без всякой моей помощи кроме труда Лапласа, он проявил такие признаки отличнейшего математического дарования, что, наверно, составит себе славное имя". Также глубоко и основательно изучил Лобачевский и "Disquisitiones Arithmeticae" и в 1813г. представил физико-математическому отделению сочинение под заглавием: "О разрешении алгебраического уравнениях  - 1 = 0'', в котором особенно подробно рассматривается случай, когда m=4n + 1 и даются общие выражения для коэффициентов уравнения n-ой степени, к которому может быть приведено данное уравнение. Содержание этой работы было позже им изложено в XVI главе (§ 215) "Алгебры" 1834 года.

До нас не дошли подробные сведения о занятиях Лобачевского под руководством Броннера. Но трудно отказаться от мысли о сильном влиянии много пережившего, разносторонне образованного, философски настроенного профессора на 18-летнего любознательного и талантливого студента; трудно не видеть следов этого влияния в той "Речи о важнейших предметах воспитания", которая одна проливает свет на взгляды и убеждения Лобачевского.

Преподавательская деятельность Лобачевского-магистра не ограничивалась только повторением со студентами и разъяснением лекций Бартельса. Она носила и более самостоятельный характер. Высочайший указ 6 августа 1809 г., состоявшийся под влиянием Сперанского, требовал от чиновников, желающих получить должности 8 класса, но не получивших университетского образования, сдачи особого экзамена. Чтобы облегчить служащим чиновникам этот экзамен, при университетах должны были читаться особые лекции. Лекции по арифметике и геометрии и были поручены Лобачевскому, который и читал их два часа в неделю, начиная с 1812 по 1814 г., продолжая в то же время по-прежнему свои магистерские занятия. По положению о магистрах каждый магистр по истечении трех лет если общее собрание, т.е. Совет, признает его достойным, производится в адъюнкты, а из лучших магистров, отличившихся в науках и поведении, двое, через каждые два года, отправлялись в чужие края для усовершенствования". Лобачевскому не пришлось воспользоваться этою заграничною командировкою, но 26 марта 1814 г., т.е. менее чем через три года по получении звания магистра Лобачевский "вследствие ходатайства Броннера и Бартельса" был произведен из магистров в адъюнкты чистой математики и начал свои самостоятельные лекции в университете или, как выражались тогда, "свое публичное преподавание".

. Первые годы преподавательской деятельности (1814-1819)

год, в котором Лобачевский начал самостоятельное университетское преподавание, был годом знаменательным и для Казанского университета. В течение первых десяти лет, протекших со времени его основания, Казанский университет не был организован сообразно с уставом 1804 г. Не было прежде всего правильного разделения университета на отделения или факультеты, и поэтому преподавание представляло из себя несвязанную общею идеею смесь отдельных дисциплин, которые выслушивались студентами без всякой последовательности. Классические языки, философия, русская словесность, красноречие и стихотворство, математика, естественные науки, юридические предметы, начатки медицины, музыка и другие "приятные искусства" - все это разнообразие предметов сваливалось в одну общую кучу "преподаваний", в которой не могли разобраться ни слушатели, ни преподаватели, ни само учебное начальство. Самоуправление, на основе которого должна была быть построена по ходу устава 1804 г. жизнь университета, не существовало, хозяйственная часть и вообще все административное управление университета находилось в руках директора Яковкина, которому вполне доверял попечитель Румовский, живший в Петербурге и после открытия университета не посещавший Казани. При самом начале деятельности университета группа молодых профессоров сделала попытку отстоять самостоятельность Совета от произвола директора; но эта попытка не встретила сочувствия у Румовского и привела к отставке Карташевского. Не менее обостренные отношения создались у Яковкинаа и с профессорами-немцами, принесшими из своих университетов "учености плоды - вольнолюбивые мечты". Понизился и нравственный уровень этих заброшенных в чужую им, некультурную среду людей: сплетни, ссоры, интриги стали характерною чертою университетской жизни. Из этого печального состояния университет был выведен смертью Румовского и назначением нового попечителя Михаила Александровича Салтыкова.

М.А. Салтыков, в течение шести лет имевший большое влияние на направление деятельности в жизни Казанского университета, принадлежал к старому дворянскому роду, служил в молодости в гвардии, был адъютантом Потемкина, позже принадлежал к либеральному кружку молодых друзей Александра I и считался долгое время в обществе крайним либералом, чуть не якобинцем. Он любил русскую литературу, переводил с французского и писал комедии, но печатных произведений не оставил. После отставки от должности попечителя Казанского округа он поселился в Москве и вращался в обществе выдающихся тогдашних писателей, был почетным членом "Арзамаса" (литературный кружок в Петербурге в 1815-1818 г.г., куда входили В.А. Жуковский, К.Н. Батюшков, А.С. Пушкин и другие видные литераторы XIX века). "Кланяйся от меня почтенному умнейшему арзамасцу, будущему своему тестю", - писал в октябре 1825 г. Пушкин барону Дельвигу, женившемуся на дочери Салтыкова. Сохранившиеся, благодаря аккуратности Броннера, письма Салтыкова рисуют его личность с привлекательной стороны.

Руководила ли Салтыковым симпатия к университетскому самоуправлению, отзвук его юношеского либерализма, или только желание избавить университет от влияния Яковкина, к которому Салтыков чувствовал большое недоверие - трудно решить. Как бы то ни было одним из первых шагов левого попечителя было "открытие" университета, т.е. полное применение к нему устава 1804 г.

Царским указом 24 февраля 1814 г. были утверждены выбранные университетом ректор (И.О. Браун - профессор анатомии, физиологии и судебной врачебной науки ) и деканы. Деканом физико-математического отделения был избран Бартельс. Открытие университета и было торжественно отпраздновано 5 июля 1814 г. Важнейшим результатом этого открытия явилась специализация преподавания сообразно четырем отделениям университета: нравственно-политическому, отделению физико-математических наук, словесному и врачебному. На 1814/1815 академический год преподавание математики было разделено между Бартельсом, Никольским (профессор прикладной математики) и Лобачевским. Последнему был поручен курс теории чисел по Гауссу и Лежандру, и тот же курс он читал и в следующем 1815/1816 академическом году.

Более ответственный курс - вероятно для студентов только что поступивших в университет - курс арифметики, алгебры и тригонометрии (по своим тетрадям) был поручен ему уже в профессора читает плоскую и сферическую тригонометрию (по своим тетрадям). В 1818/1819 г. Бартельс оставляет за собою только курс аналитической геометрии, и важнейший курс чистой математики - дифференциальное и интегральное исчисление (по Монжу и Лакруа) - поручается Лобачевскому.

Таким образом, преподавательская деятельность Лобачевского в эти первые годы была посвящена исключительно математике. В последующие годы ему пришлось брать на себя преподавание и механики, и физики, и астрономии.

Повышение Лобачевского одновременно с Симоновым в экстраординарные профессора было, как видно из дел, хранившихся в архиве университета, и из переписки Салтыкова с Броннером, результатом искреннего расположения Салтыкова к талантливым молодым профессорам.

Вопрос об этом возвышении был поднят по инициативе самого Салтыкова. 24 мая 1816 г. в Совете университета было заслушано письмо попечителя на имя ректора от 27 апреля следующего содержания: "На представление, сделанное мною его сиятельству г. министру народного просвещения об адъюнктах Лобачевском и Симонове, заслуживающим по своим отличным познаниям и поведению звания экстраординарных профессоров, его сиятельство, уважая мое о них одобрение, известил меня, что он не оставит их утвердить в сем звании, коль скоро получит представление от университета на основании устава, упоминая, чтобы я предложил о сем Совету. Вследствие чего прошу Вас, собрав Совет, предложение мое отдать на рассуждение оного, а определение каковое последует, прошу неукоснительно мне сообщить". По-видимому, Салтыков надеялся, хотя в своей переписке с Броннером он и отвергал это, провести обоих адъюнктов на экстраординарные профессора путем личного, помимо Совета университета, представления министру. Но министр (граф Разумовский) не захотел нарушить предоставленного университету права выбора и подписал передать это дело на решение Совета. В советском заседании 24 мая при слушании попечительского предложения возникло существенное разногласие. На точном основании университетского устава 1804 г.(§ 36)экстраординарные профессора избирались в количестве четырех из наличных адъюнктов; этот комплект экстраординарных был в то время в университете уже заполнен. Меньшинство членов Совета (8 членов) подали голоса за немедленное исполнение предложения попечителя и баллотирование обоих кандидатов; большинство же членов (14 голосов) требовали предварительной передачи на разрешение министра вопроса о том, может ли Совет приступить к выбору экстраординарных профессоров сверх означенного в § 36 числа. Совет разделился на две партии: большинство состояло из иностранцев и нескольких русских, - меньшинство, напротив, состояло исключительно из русских. Борьба между этими двумя партиями в течение значительного периода положила отпечаток на историю Казанского университета. Оставшиеся в меньшинстве профессора представили отдельные мнения, в которых пространными доводами доказывали необходимость и совершенную легальность точного исполнения предложения попечителя и немедленного баллотирования Лобачевского и Симонова. Но представление министру народного просвещения и донесение попечителю округа, конечно, было составлено согласно мнению большинства Совета.

Из переписки Салтыкова с Броннером видно в какое состояние крайнего раздражения и негодования был приведен Салтыков постановлением Совета.

Он увидел в нем результат влияния "личных страстей, берущих преобладание над стремлениями к общественному благу". "Задержка, оказанная в деле избрания Симонова и Лобачевского, подтверждает справедливость моих сетований. Яковкин приказал бы Совету, и его не посмели бы ослушаться. Я мог бы настоять на непосредственном назначении моих кандидатов министром, но я не желал лишать Совет права ему принадлежащего... Несправедливость явная. Совет колеблется подвергнуть избранию вполне достойных адъюнктов, которые с наилучшей стороны с самого прибытия моего в Казань рекомендовались мне всеми иностранными профессорами... Если это намерения чистые и честные, то я становлюсь в полнейшее недоумение".

Самолюбивый попечитель был вместе с тем искренне расположен к молодым профессорам. "Возможно, - пишет он в следующем письме к Броннеру, - что мое расположение к Симонову и Лобачевскому, действительно, побудило меня оказать им отличие по отношению к их сотоварищам. Это не было во всяком случае, актом какой-либо благодарности к ним с моей стороны уже потому, что приглашенный давать уроки моим детям Лобачевский брал у меня, в свою очередь, уроки французского языка". Считая себя оскорбленным Советом, Салтыков решился ходатайствовать за Лобачевского и Симонова непосредственно перед министром, о чем он сообщил и Броннеру. "Я писал обо всем министру, на днях рассчитываю лично говорить с ним и представлю ему всю несправедливость действий Совета". На этот раз хлопоты попечителя увенчались полным успехом. 7 июля 1816 г. Лобачевский и Симонов были утверждены министром в звании экстраординарных профессоров без избрания их в Совете ввиду "засвидетельствования г. попечителя об отличных их познаниях", о чем Салтыков победоносно и сообщил Броннеру в письме от 24 июля: "Симонов и Лобачевский утверждены наперекор интриге в звании профессоров. Я настоял на том и написал министру, что я почту честь свою оскорбленною, если он не утвердит их на основании моего представления - без баллотировки и помимо участия в деле университетского Совета". Предложение министра об утверждении новых экстраординарных профессоров было заслушано в Совете 4 августа, и Совету оставалось лишь принять к сведению совершившийся факт, сделав постановление о приведении Лобачевского и Симонова к присяге и о даче Правлению выписки относительно удовлетворения их жалованьем.

Так кончилось это столкновение самолюбивого попечителя и большинства университетского Совета.

Лобачевский, как экстраординарный профессор, должен был теперь не только взять на себя преподавание более ответственных и менее интересных для молодого ученого курсов (в 1816 г. он сменил преподавание теории чисел на преподавание начальной математики для вновь поступающих студентов), но и принять более деятельное участие во всей университетской жизни. Мы встречаем его имя в числе членов особого комитета, избранного 13 октября 1816 г. по делу "об ослушании студентов против начальства и чинимых грубостях". Комитет, образованный почти исключительно из светской, и притом русской, молодежи, уже 23 числа того же октября вошел в Совет с обширным представлением, в котором выказав весьма гуманное отношение к провинившимся студентам, подверг строгой критике условия студенческой жизни, содействующие понижению общего нравственного уровня студенчества.

Одною из наиболее характерных и симпатичных черт устава 1804 г. является та созидательная и руководящая роль в деле народного просвещения, которая возлагалась на университеты. Особый отдел этого устава - об училищах, подведомственных университету - ставит университет во главе всех, училищ его учебного округа. "Университет, имея надзирание за учением и воспитанием во всех губерниях, округ его составляющих, - говорит § 160 устава, - прилагает особое и неутомимое попечение, дабы гимназии, уездные и приходские училища везде, где оным быть положено, учреждены и снабжены были знающими и благонравными учителями и учебными пособиями и дабы порядок учения соблюдаем был везде неослабно". Непосредственным университетским органом по училищным делам является особый Училищный комитет, образующийся под председательством ректора из шести ежегодно избираемых Советом ординарных профессоров с секретарем из адъюнктов или магистров. Полномочия Училищного комитета в деле управления училищами округа были весьма велики. Он получал от избираемых университетским Советом губернских директоров, ближайших органов университета по управлению училищами, донесения о состоянии училищ, хозяйственные отчеты, и со своей стороны давал директорам руководящие указания и разъяснения.

Училищный комитет наблюдал за "способностями, прилежанием и благонравием" учителей округа и входил в Совет университета с представлением об удалении недостойных учителей. Он должен был ежегодно представлять Совету университета подробный отчет о состоянии училищных дел.

Училищный комитет при Казанском университете был открыт только в 1811 г. До 1811 г. университет был почти устранен от влияния на училищное дело. Но и после открытия Училищного комитета он едва ли мог принести большую пользу делу народного просвещения, пока в нем, как это было в первые годы после его открытия, преобладали профессора-иностранцы. Их "неведение русского языка" представляло, конечно, огромные неудобства, и Салтыков должен был обратить в 1816 г. внимание Совета на необходимость составить комитет "из русских чиновников или иностранцев, знающих русский язык и привыкших к течению дел". При выборах 1818 г. все места членов Училищного комитета были замещены русскими профессорами (исключение было сделано только для ректора университета Брауна); в состав членов Училищного комитета вошел в первый раз и Лобачевский (утверждение последовало 23 мая 1818 г.). Из дел Совета видно, что Лобачевский избирался в это звание и в 1819, и в 1822, и 1823г. С изданием устава гимназий (8 декабря 1828 г.) университет, как учреждение, был устранен от заведывания училищами и гимназиями.

Продолжительное пребывание членом Училищного комитета дало Лобачевскому возможность близко познакомиться с состоянием преподавания в средней школе. По свойству своей энергичной и добросовестной природы он не мог не принимать деятельного участия в делах Училищного комитета. К сожалению, эта сторона его деятельности остается не выясненною; находится только указание, что в 1820 г. он был членом комиссии для составления наставления директорам училищ.

Но в связи с его пребыванием членом Училищного комитета находятся его попытки составить учебник или, как тогда говорили, "Классические книги" по геометрии (1823 г.) и по алгебре (1825 г.). Обе эти попытки были неудачны, и история их весьма характерна.

. Эпоха Магницкого (1819-1827)

В переписке Броннера с Салтыковым, которая дает богатый материал для истории Казанского университета за время попечительства Салтыкова, мы находим в письме Салтыкова из С.-Петербурга от 12 января 1817 г. следующее место: "Более нежели вероятно, что, за исключением Московского, все провинциальные университеты будут закрыты. Вопрос о закрытии Харьковского и Казанского университетов уже стоит на очереди. Клингер (немецкий поэт - романист периода штурма и натиска), не желая присутствовать при похоронах своего университета, выходит в отставку. Я предполагаю поступить так же, и тогда при моем преемнике начнутся проскрипции Мария и Суллы". В том же году другой Петербургский корреспондент Броннера академик Фусс писал ему: "Кровью обливается мое сердце, когда я сравниваю настоящее положение наших высших учебных заведений с теми ожиданиями, которые питал тринадцать лет тому назад под влиянием свежей жизненной струи, с высоты престола изливавшейся на все сферы русского просветительного дела ".

Эти мрачные предчувствия, осуществившиеся в 1819 г. и следующих годах, в эпоху, связанную с именами Магницкого и Рунича, были вызваны тою победою реакционного направления, которое проявилось в 1816 г. назначением на пост министра народного просвещения князя А.Н. Голицина и в 1817 г. объединением дела народного просвещения с делами всех вероисповеданий в одном министерстве духовных дел и народного просвещения.

Начавшаяся реакция против тех прогрессивных идей, которые позволяли Пушкину назвать первые годы XIX столетия "дней Александровых прекрасное начало", не была явлением исключительно русским. Немецкие университеты, которые имели право считать себя очагами свободы и независимости науки, подверглись преследованиям со стороны правительств, воодушевленных идеалами Священного союза.

Кинжал Занда, который воодушевил Пушкина написать одно из его революционных стихотворений, являлся проявлением того духа тьмы, который, по словам одной из речей, сказанных Магницким в стенах Казанского университета, шествует "с трактатами философии и хартиями конституции в руке".

Орудием реакционного нападения на Казанский университет был избран М.Л. Магницкий (1777-1844), бывший друг Сперанского, в один день с ним высланный из Петербурга в Вологду, но вскоре получивший назначение губернатором в Симбирск и там имевший возможность собрать материалы для обвинения Казанского университета.

Салтыков исполнил в 1818 г. свое намерение подать в отставку. Магницкий назначается 25 января 1819 г. членом Главного правления училищ и через несколько дней (10 февраля) получает от министра поручение отправиться в Казань для обозрения тамошнего университета. Магницкому предлагалось обратить особое внимание на состояние Казанского университета как по учебной, так и по хозяйственной части и представить министру свое заключение и мнение "обо всем, из коего должно открыться, может ли сей университет с пользою существовать и впредь". 8 марта 1819 г. Магницкий в первый раз является в заседание Совета университета, а 5 апреля уже возвращается в Петербург и подает министру отчет по обозрению университета. Окончательный вывод этого отчета тот, что Казанский университет, который только "несет наименование университета, но на самом деле никогда не существовал, который не только не приносит той пользы, которую можно было бы ожидать от благоустроенной гимназии, но даже причиняет общественный вред полуученостью образуемых им воспитанников и учителей для обширнейшего округа, особенно же противным религии духом деизма и злоупотреблением обширных прав своих, по непреложной справедливости и по всей строгости прав подлежит уничтожению. Уничтожение сие может быть двух родов: а) в виде приостановления университета и б) в виде публичного его разрушения". "Я бы предпочел последнее ", - решает Магницкий. "Акт об уничтожении Казанского университета тем естественнее покажется ныне, что без всякого сомнения все правительства обратят особенное внимание на общую систему их учебного просвещения, которое, сбросив скромное покрывало философии, стоит уже посреди Европы с поднятым кинжалом"⁵. Решительный приговор над "государственным преступником", Казанским университетом, не был приведен в исполнение. Император Александр, не согласившись на уничтожение Казанского университета, дал повеление о поддержании существования Казанского университета и о приведении всех частей его в должный порядок и устройство. Для выполнения этой задачи Магницкий 8 июня 1819 г. был назначен попечителем учебного округа. Началась эпоха "обновления Казанского университета". В заседании 20 августа 1819 г. Совет университета получил предписание попечителя об увольнении девяти профессоров. В начале 1820 г. он заслушал инструкции, в которых в категорической форме для каждой науки намечалось направление преподавания.

Под видом "обновления" университет был приведен в состояние полнейшего расстройства. Административный произвол, систематическое игнорирование прав, предоставленных университету его уставом, дух фарисейского лицемерия и обскурантизма - все это не могло не вносить глубокого разложения в среду деятелей университета. Притом целый ряд кафедр замещался личным усмотрением попечителя, открывался доступ к профессуре всякого рода проходимцам и авантюристам, и эта преподавательская клика была всецело поглощена желанием угодить всемогущему принципиалу. За нею, под опасением подвергнуться участи изгнанных Магницким товарищей, должна была поспешно тянуться и лучшая часть профессоров, положение которых было поистине трагическое.

Терроризированный Совет университета раболепно пошел навстречу пожеланиям Магницкого, клонившимся к искоренению независимого преподавания философии, и избрал его в почетные члены университета "в знак искренней своей признательности за отеческие попечения в преобразовании и воссоздании клонившегося уже к падению святилища наук".

Тяжело было положение всех лучших профессоров, но особенно тяжелые нравственные страдания должен был переживать Лобачевский. Независимость и упорство его характера, не мирившегося с лицемерием и фарисейством, его образ мыслей, далекий от мистицизма, не могли не быть известны Магницкому он отлично понимал и "неуместную и смешную гордость Лобачевского и возводившееся на него обвинение в безверии". Малейшее проявление независимости со стороны Лобачевского должно было подвергнуть его участи тех профессоров Казанского университета, увольнение которых было первым делом попечителя. Этим должны быть объяснены те факты жизни Лобачевского, которые лежат темным пятном на светлой личности великого ученого, - его роль сотрудника Магницкого по просмотру и "обличению" тетрадей лекций профессоров Петербургского университета Раупаха, Германа, Галича и Арсеньева (представление министру народного просвещения 29 ноября 1821 г. о награждении Лобачевского орденом Владимира 4-й степени) и его безмолвное присутствие во время университетского суда 1822/1823 г, лад профессором естественного права Солнцевым (профессор прав знатнейших древних и новых народов), чрезвычайно недобросовестно обвиненным Советом университета в "оскорблении духа святого господня и власти общественной". Хочется отметить хотя бы то, что он один в Совете возвысил голос, когда услужливые товарищи подняли вопрос о доведении до сведения Магницкого об "ясном и нетерпеливом желании профессора Кондырева уклониться от участия в суде над Солнцевым, объясняемым большою приязнью Кондырева с Солнцевым". Подписываясь под протоколом, Лобачевский оговаривался, что он "о большой приязни Кондырева с Солнцевым не знает, а полагает, что все товарищи по службе находятся в равной приязни, что он не видит намеренного уклонения Кондырева от заседаний, а приписывает только тому, что Кондырев толкует буквально предписания, не проникая в их смысл". Еще более хочется отметить поэтому смелый поступок Лобачевского, уклонившегося в 1821 г. от произнесения актовой речи". Какова должна была быть эта речь можно судить, например, по слову "О пользе математики", сказанному в эту эпоху профессором Никольским и наполненным мистическими толкованиями математических истин.

Несомненно, что семь лет "лихолетия" Казанского университета оставили тяжелый осадок в душе Лобачевского, и в нравственных страданиях, в это время им пережитых, нужно искать объяснения того, как из жизнерадостного студента и магистра, гордого и упорного юноши выработался тот, большею частью, пасмурный, сосредоточенный в себе человек, лишь изредка позволявший себе остроумную насмешку или искрение веселый громкий смех, каким он рисуется в воспоминаниях лиц, знавших его в сороковых годах (Н.П. Вагнер, П. Коринфский и др.).

Но горячая природа менялась не сразу, и не могла иногда не прорываться: этим объясняются дошедшие до нас факты из деятельности Лобачевского, как председателя строительного комитета. Этим объясняется возникшее в 1823 г. дело о "неблагопристойностях и противностях", оказанных Лобачевским при избрании секретаря Совета, объясняемое, вероятно, негодованием Лобачевского на раболепство товарищей, и то дело о "происшествий 12 октября 1825г.", которое могло иметь для Лобачевского крайне печальньй исход.

Понятно, что Лобачевский должен был искать успокоения от жуткого и постыдного зрелища, которое представлял собою в эти годы Казанский университет, от тех непрестанных сделок, которым подвергались его совесть и его образ мыслей в атмосфере ханжества и сервилизма (подобострастия). Он находил это успокоение в неутомимой деятельности, в ученых трудах и исследованиях, в преподавательской работе, наконец, в административной и хозяйственной деятельности на пользу родному университету. И действительно эти годы были годами большого и разнообразного труда.

Именно годы от 1817 до 1826 были временем выработки геометрической системы, обессмертившей его имя. В тиши своего кабинета Лобачевский обдумывал те идеи, которые, по словам Пуанкаре, были революцией в области геометрии.

Но хотя революция в геометрии даже для проницательного Магницкого не имела ни малейшей связи с принципами Французской революции, тем не менее, думается не случайно, что уже через месяц после 12 января 1826 г., когда в Петербурге был подписан указ о ревизии деятельности Магницкого, Лобачевский 12 февраля 1826 г сообщил своим товарищам мысли, до теx пор таившиеся в тиши его кабинета.

Неутомима и разнообразна была его педагогическая деятельность в университете за это время.

В том же самом историческом заседании Совета 20 августа 1819 г., в котором было сообщено предписание попечителя об увольнении девяти профессоров, Совет выслушал и предложение о поручении проф. Никольскому (профессору прикладной математики) кафедры профессора Лобачевского, которому вместе с сем предлагалось читать лекции по двум кафедрам: по кафедре физики и кафедре астрономии. После отъезда Броннера из Казаки кафедра физики не была никем замещена; физику читал магистр Кайсаров, который и назначался теперь "приспешником" Лобачевского. Что касается до кафедры астрономии, то преподавание поручалось Лобачевскому вследствие того, что профессор астрономии И.М. Симонов был в том же году прикомандирован к кругосветной экспедиции Беллинсгаузена и Лазарева. Преподавание физики лежало на Лобачевском до 1825 г., когда профессором физики был назначен Купфер; преподавание астрономии он вел до 1822 г., так как Симонов по возвращении из экспедиции был в 1821 г. командирован за границу для покупки астрономических инструментов. В течение двух учебных годов (1819/1820 и 1820/1821) Лобачевский не читал ни одного курса по математике и занят был исключительно преподаванием физики и астрономии. Но с 1821/1822 учебного года вследствие оставления Бартельсом в 1820 г. Казанского университета и вследствие того, что Никольский, назначенный в 1820 г, ректором, тяготился чтением всего курса чистой математики, Лобачевский берет на себя часть курсов чистой математики. В 1825 г. Никольский отказывается и от курса прикладной математики, которую он читал с 1817 г. (к курсам прикладной математики относились, кроме механики, математические части физики, а также картография), оставляя за собой только чтение тригонометрии, и Лобачевский берет на себя преподавание механики и математической физики.

Конечно, все эти курсы не могли не отнимать много времени. По-видимому, к занятиям этими курсами относится тетрадь, сохранившаяся в библиотеке Казанского университета.

Вместе с чтением курсов по физике и астрономии возлагалась на Лобачевского и обязанность заведывания соответствующими учебно-вспомогательными заведениями: физическим кабинетом и астрономическою обсерваториею. Под его влиянием Магницкий еще осенью 1821 г, задался мыслью создать при Казанском университете большой физический кабинет, который отвечал бы всем современным научным требованиям и, воспользовавшись временным пребыванием Лобачевского в столице 21 октября 1821 г., дал ему следующее поручение: а) составить список всем орудиям и принадлежностям большого физического кабинета для Казанского университета и б) по утверждении сего списка "осмотреть известный здесь кабинет Росмини, прицениться у лучших мастеров и, ежели нужным почтется, заказать некоторые орудия". Лобачевский уже 30 ноября представил Магницкому список инструментов и книг, необходимых для будущего кабинета, распределив их на все группы: в первую он включил инструменты и книги, "кои следует приобресть немедленно", во вторую инструменты и книги, "кои представляют некоторую роскошь кабинета и могут быть приобретены во времени". По получении сведений о нуждах физического кабинета от Лобачевского и аналогичны: сведений о потребностях обсерватории от Симонова, Магницкий 9 декабря 1821 г. вошел в министерство народного просвещения с представлением об отпуске 40 000 рублей поровну на нужды физического кабинета и обсерватории. Представление выражало надежду, что "отличный математический факультет Казанского университета, получив все сии способы, учредит в университете публичные лекции опытной физики для распространения вкуса к учению и для привлечения публики к университету и займется изданием физико-математических записок, кои, без сомнения, принесут честь им и месту их образования". Что мысли, выраженные в этом представлении были внушены Магницкому молодыми профессорами, в этом убеждает нас то, что спустя много лет именно Лобачевский осуществил то и другое из этих предположений, читая народную физику для ремесленного класса в 1838 и 1839 г., и в 1834 г. положив основание ученому печатному органу Казанского университета.

Лобачевский заведывал также и астрономическою обсерваториею с весны 1819 г. до осени 1821 г. во время кругосветного путешествия И.М. Симонова и позже во время заграничного путешествия последнего в 1822 г. По предложению Магницкого Лобачевский должен был представить ему "новые предположения по обширнейшему устроению" астрономической обсерватории для Казани,

Усиленная педагогическая деятельность не одна отнимала время от научной работы; и в эти годы Лобачевский продолжал оставаться членом Училищного комитета, на который было возложено попечение о всем деле народного просвещения в обширном округе, и, конечно, по свойству своей деятельной и энергичной природы он принимал живое участие в его делах. Так, в 1820 г. он был членом комиссии для составления наставления директорам училищ. Вникая в дело постановки математического образования, он обратил внимание на недостатки учебников, наиболее употребительных в то время. К этой эпохе относятся его попытки дать новые учебники для гимназии как по алгебре, так и по геометрии. Обе попытки остались без результатов.

В 1823 г. Магницкий прислал в Совет бумагу, в которой требовалось, чтобы профессора поспешно составили руководительные книги, в коих по Казанскому округу чувствуется общий недостаток, весьма влияющий на ход преподавания. В собрании факультета 1 июля один Лобачевский отзывается сочувственно на это предложение и объявляет, что им составлена руководительная книга для преподавания алгебры в гимназии. Факультет, обрадованный таким предложением, поручает ему заняться вопросом об усовершенствовании этой части. В ноябре Лобачевский заявил, что сочинение закончено, но, обремененный другими занятиями, он нуждается еще в нескольких месяцах для того, чтобы просмотреть с точностью свое сочинение и переписать его набело. Вместе с тем Лобачевский заявил, что он берется составить руководства и для преподавания геометрии и физики, но что опыт составления учебника алгебры показал ему, что сочинение руководств требует большого труда, так как в одно и то же время нужно принимать во внимание и простоту изложения и правильность и естественность расположения частей и в то же время нисколько не погрешить против точности, как первого необходимого требования. Поэтому он не брался назначить срока для окончания предпринимаемого им труда.

Лобачевский не сообщил при этом факультету, что уже в первой половине 1823 г. он представил непосредственно попечителю Магницкому для напечатания на казенный счет учебник геометрии. Магницкий послал его на одобрение академику Фуссу, приславшему крайне неблагоприятный отзыв. Фусс нашел, что "если сочинитель думает, что его сочинение может служить учебною книгою, то он сим доказывает, что он не имеет точного понятия о потребностях учебной книги, т.е. о полноте геометрических истин, всю систему начального курса науки составляющих, о способе математическом, о необходимости точных и ясных определений всех понятий, о логическом порядке и методическом расположении предметов, о надлежащей постепенности геометрических истин, о недопустительной и, по возможности, чисто геометрической строгости их доказательств". Особенно возмущается Фусс тем, что сочинитель принимает сотую часть четверти круга под именем градуса за единицу при измерении дуг круга. ''Известно, - пишет Фусс, - что сие разделение выдумано было во время Французской революции, когда бешенство нации уничтожить прежде бывшее распространилось даже до календаря и деления круга, но сия новизна и в самой Франции давно уже оставлена". Рукопись осталась не напечатанною и приложенною к делу попечительской канцелярии. Она была найдена Н.П. Загоскиным в 1904 г. во время его работы над историею Казанского университета и издана в 1910 г. Казанским физико-математическим обществом. Эта рукопись представляет большой интерес для истории развития геометрических идей Лобачевского. Но многие из замечаний Фусса нельзя не признать справедливыми, и Лобачевский, сознавая это, не поднимал уже позже вопроса о напечатании "Геометрии".

Не менее печальна была судьба и того курса алгебры, который Лобачевский представил факультету 16 августа 1824 г. Факультет поручил рассмотреть ее проф. Никольскому, который рассматривал ее б течение года, и в сентябре 1825 г, представил о ней благоприятный отзыв. "Хотя по объему, - пишет Никольский, - рукопись содержит 96 четвертин мелкого письма, но г. автор в сем небольшом пространстве поместил все нужные статьи и обработал их своим способом с такою точностью и всеобщностью, что трудно сказать, что бы еще к ним прибавить следовало". "А потому, - заключает Никольский, - учебник с большою пользою может быть введен в употребление в гимназиях". Отделение согласилось с отзывом Никольского, Совет согласился с мнением Отделения и постановил ходатайствовать перед попечителем о напечатании этой книги на казенный счет и о введении ее в гимназиях. Но прошел год, и постановление не было исполнено. Тогда Лобачевский подал в Совет просьбу, в которой, излагая дело по представлению его сочинения, прибавляет, что рукопись осталась не отосланною (к попечителю). "Сожалея о напрасном труде, который я предпринял по требованию начальства, прошу покорнейше возвратить мне сочинение, если встретилось затруднение в исполнении постановления Совета".

Рукопись учебника алгебры для гимназий также сохранилась и находится в "Bibliotheca Lobatchevskiana" (находится в геометрическом кабинете Казанского университета и отчасти в библиотеке университета) Казанского физико-математического общества. Дополненная Лобачевским, она послужила ему, для составления первой части алгебры, которую он издал в 1634 г., но которая предназначалась уже не как учебник для гимназий, но как руководство для учителей и учебная книга для слушателей (университетов).

Рядом с ученою и педагогическою деятельностью шла и административная деятельность Лобачевского. По отъезде Бартельса в Дерпт 19 ноября 1820 г. он был избран деканом факультета и с характерною для него добросовестностью отнесся к исполнению этой обязанности. Магницкий, как умный человек, не мог не оценить трудолюбие и исполнительность Лобачевского, и Лобачевскому пришлось взять на себя ряд новых обременительных обязанностей.

Прежде всего, зная интерес Лобачевского к библиотеке, Магницкий привлек его к делу упорядочения библиотеки Казанского университета. Эта библиотека образовалась из нескольких замечательных собраний. В нее вошла, с одной стороны, библиотека Потемкина, раньше предназначавшаяся для университета в Екатеринославе, городе, который, по мысли фаворита Екатерины, должен был стать столицею Новороссии и затмить своими размерами и великолепием все русские города; в состав этой библиотеки входили, между прочим, книги, принадлежавшие ученому греку, митрополиту Евгению Булгарину. С другой стороны, в библиотеку университета вошла частная библиотека одного из наиболее выдающихся казанских; людей второй половины XVI в. В.И. Полянского. Полянский, в юности поклонник Вольтера, который в свою очередь с большею симпатиею писал о нем Екатерине, позже стал масоном, а под конец впал в мистический пиэтизм. Свою богатую библиотеку он пожертвовал в 1798 г. Казанской гимназии, и при основании университета библиотека перешла в университет. В библиотеку университета вошли и другие собрания книг, так что в начале 1819 г. она уже числила 17129 заглавий,

В своем отчете о ревизии университета Магницкий назвал библиотеку довольно обширным, но неустроенным, весьма недостаточным и случайным собранием книг. Сделавшись попечителем, "для окончательного приведения в порядок библиотеки он поручил - предложением от 16 декабря 1819 г. - директору университета Владимирскому образовать под главным его надзором особый комитет из профессоров Вердерамо и Лобачевского. Комитет должен был: а) проверить описи книгам, рукописям, эстампам и пр., 6} отделить дубликаты, буде таковые окажутся, в) отобрать книги "противные нравственности или вообще не согласные с началами доброго воспитания", г) все остальные книги разделить по факультетам, в пределах факультетов - по родам наук, в пределах этих последних - по алфавиту, д) составить два экземпляра каталога,, один для самой библиотеки, второй для него, попечителя. Существование этого комитета было весьма непродолжительно: в конце января 1820 г. Вердерамо уволился из университета, и Лобачевскому пришлось единолично изображать целый комитет. Познакомившись с запущенным состоянием библиотеки, Лобачевский счел себя вынужденным, подать новому директору университета 11 июня 1821г. донесение. В этом донесении Лобачевский пишет, что проверка наличности библиотеки по документам представляет задачу почти невыполнимую, тем более, что "сдачи и приема библиотеки в надлежащем виде никогда не было, каталоги никем не подписывались и, чтобы доказать их справедливость, потребуется, может быть, далеко восходить ко временам заведывания библиотекою Казанской гимназии и разрывать архив, скопленный в течение двадцати лет. Занятия свои по библиотеке Лобачевский начал с ее приема от исправлявшего должность библиотекаря профессора Кондырева, но прием произвести не удалось, в чем отвечает, - пишет Лобачевский, -г. Кондырев, который, конечно, имел достаточные причины предпочесть другие обязанности, обязанности сдавать библиотеку; но что я его понуждал к продолжению сдачи, это, конечно, не откажется подтвердить и сам", - добавляет Лобачевский. Так же неуспешно окончилось предположение Лобачевского относительно составления систематического каталога; за неимением писцов неоконченною осталась и начатая уже переписка каталогов. Ко всему этому присоединились препирательства между Лобачевским и Кондыревым из-за вопроса, сдана библиотека или нет. Лобачевский утверждал, что он "официально законным порядком ее от Кондырева не принимал". Новое донесение его по этому поводу кончалось просьбой - "снять с него возложенное поручение, тем более что обманутый надеждою привести библиотеку в новый порядок, я не могу более противиться любви к тем занятиям, к которым меня пристрастила особенная наклонность". Желание Лобачевского было исполнено; за отказом Кондырева был выбран новый библиотекарь (проф. Фукс), избран был особый библиотечный комитет, в который Лобачевский уже не вошел. Но через год, в августе 1825 г., Магницкий нашел библиотеку в том же хаотическом состоянии, и снова пришлось обратиться к Лобачевскому. 8 октября 1825 г. он принимает на себя звание исправляющего должность библиотекаря, утверждается в звании библиотекаря в феврале 1826 г., уже после падения Магницкого, и несет должность библиотекаря почти десять лет вплоть до весны 1835 г., с июля 1827 г. даже совмещая ее с трудною и ответственною должностью ректора. Он с любовью и энергиею относился к библиотеке во все время своего управления ею.

Еще более тягостна и полна неприятностями была другая обязанность, возложенная Магницким на Лобачевского, но и к ней отнесся Лобачевский с такого же энергиею и с таким же умением. Примирившись с мыслью о том, что Казанский университет не будет уничтожен, Магницкий принялся не только "обновлять", но и обстраивать его. При Магницком Казанский университет приобрел тот передний фасад своих главных, расположенных по линии Воскресенской улицы зданий, который в неизменном виде сохранился и до настоящих дней. По инициативе попечителя было решено в 1821 г. ассигновать из суммы Государственного казначейства большую для того времени сумму в 631 136 р., с распределением ее на шесть лет. Из ассигнований суммы было израсходовано на постройку до 1833 г. 295 348 р.

Началась строительная эпоха 1822- 1826 гг., и с самого начала до конца на Лобачевского, несомненно, пала главная часть работы. Для наблюдения за постройками 30 января 1822 г. был учрежден строительный комитет из трех членов: председателя - ректора Г.Б. Никольского и профессоров Лобачевского и Тимвянского. Как ценил Магницкий участие Лобачевского в этом деле, видно из того, что когда в августе 1822 г. возник вопрос об удобстве совмещения звания члена строительного комитета с должностью декана, то Магницкий дал знать правлению университета, что "профессор Лобачевский весьма полезен может быть в строительном комитете, и я бы желал, чтобы он остался навсегда членом оного". Пожелание Магницкого оказалось пророческим.

Лобачевский оставался председателем строительного комитете с 16 февраля 1825 г., когда он был назначен Магницким на эту должность, почти до конца своей университетской деятельности, и по справедливости, может быть, его называли "великим строителем" Казанского университета. Как относился Лобачевский к взятому на себя делу, видно и из того, что он принялся специально изучать архитектуру, и из тех столкновений, которые ему пришлось иметь по должности председателя. На нем же и на профессоре Никольском, как на математиках, лежала обязанность составления цифровых отчетов. До нас дошел "сочиненный" Лобачевским "отчет строительного комитета за 1824 год о приходе, расходе и остатке денег и материалов". Особенно тяжело приходилось Лобачевскому после принятия им на себя обязанностей председателя строительного комитета. Летом 1826 г„ он жаловался на крайнее стеснение свое, временем, так как спешно занят срочными работами по отчетности, в которых ему не помогают остальные члены строительного комитета; в том же году Лобачевский просил освободить его от всяких строительных поручений, не связанных непосредственно с его обязанностями по университету. В заботах по благоустройству главного университетского корпуса Лобачевскому приходилось доходить до мелочей. Так, в 1825 г. он усиленно был занят проектом барельефа, который должен был украсить собою аттик главного университетского портала. С целью художественной разработки проекта такого барельефа Лобачевский передал архитектору Пятницкому "медаль, какая раздается студентам" Казанского университета в награждение" и еще физические и астрономические книги, чтобы тот мог "заимствовать отсюда мысль для барельефа". Затруднению положен был конец Магницким, отклонившим мысль о проектированном украшении университетского портала. Но особенно тяжелый и ответственный характер приобретали председательские обязанности Лобачевского ввиду тех хищнических инстинктов, которые проявлялись у лиц, прикосновенных к университетскому строительству. Уже в марте 1825 г., вскоре по назначении своем председателем строительного комитета, Лобачевский официально доносил, что им "найдены многие недостатки по делам комитета в постановлениях и другие отступления, почему, пока дела сии не будут приведены в должный порядок, а приход и расход - в известность, нельзя приступить к составлению отчета и что сверх того при делах комитета не находится никаких чертежей, от чего он находит затруднение в распоряжениях по строению в сем году"; обнаружилась запутанность в счетах по строительным суммам и материалам, задержки в выдаче подрядчикам и рабочим денег и т.п. неправильности, невольно наводившие на мысль о злоупотреблениях. Не исполнилось и двух месяцев председательства Лобачевского в строительном комитете, как им объявлена была война члену комитета Калашникову, фавориту и доверенному лицу самого попечителя, осенью 1823 года назначенному Магницким на эту должность с жалованием в 2 1/2 тысячи рублей в год. Ревизия, назначенная после падения Магницкого, выяснила в 1826 г, все злоупотребления Калашникова, и Лобачевский со свойственной ему проницательностью тотчас же после вступления в должность председателя увидал в попечительском ставленнике хищника, желающего "погреть руки" у казенного сундука. Отношения между председателем комитета и его членом особенно обострились в апреле 1825 г. и дошли до открытого столкновения, в котором Лобачевский горячо и резко обличил Калашникова. В этом столкновение победа осталась на стороне Лобачевского: осенью того же года Калашников был назначен Магницким на должность директора училищ Симбирской губернии, так и не сдав отчетности по своей университетской строительной деятельности.

Горячее отношение к делу Лобачевского не раз доводило его до предосудительных поступков, которые вряд ли могут быть оправданы даже нравами и взглядами того времени. "С прискорбием должен довести до сведения вашего превосходительства неприятное происшествие, случившееся 11 февраля", - доносит инспектор Вишневский попечителю в 1825 г„ "В заседании строительного комитета, в котором я сам не мог присутствовать по болезни, подрядчик Груздев, явившись для торгов, невежеством своим в обращении и грубостях перед членами оного комитета вывел из терпения г-на Лобачевского, так что сей последний ударил его; о сем происшествии я достоверно узнал", - добавляет инспектор в своем донесении. Инцидент кончился ничем.

Иначе разыгрался другой еще более печальный инцидент, имевший место в начале октября 1825 г. и о котором подробно рассказывает хранящееся в архиве Казанской попечительской канцелярии под таинственным заголовком "дело о происшествии 12 октября 1825 г.'" Лобачевскому донесли, что двое ра-бочих местного столяра Эренберга, приносившие в университет заказанную классную мебель, по вредной своей глупости, обрывали бронзовые листы с поручней только что сооруженной парадной лестницы, ведущей из главного университетского вестибюля к актовому залу. Виновные были разысканы и представлены председателю строительного комитета, который и приказал включить их под стражу, ''привязав их для острастки к стулу". Некоторое время спустя Лобачевский зашел проведать заключенных и, к великому своему негодованию, нашел их, "в глубоком сне, несмотря на то, что они привязаны были к стулу". "Увлеченный негодованием, - рассказывает Лобачевский, - я приказал их наказать палочными ударами, по их бодрости видев, что они издевались над строгостью моею, велел их отпустить после семидесяти, а может быть, и сотни ударов каждому, не слыша от них признания". Наказанные мастеровые, получившие по показанию экзекутора до двухсот ударов каждый, оказались крепостными; за самоуправство над ними, хотя бы из чувства господской амбиции, должны были вступиться их владельцы. Притом Лобачевский позволил себе применить к столярам допрос "с пристрастием", строго воспрещенный указом об отмене пыток, одною из первых мер, принятых по вступлении на престол Александром I.

Университетское начальство взволновалось. Директор университета послал донесение Магницкому, в котором прибавил, что "г. Лобачевский с совершенным раскаянием приехал ко мне и усердно просил, чтобы я исходатайствован ему прощение у вашего превосходительства" и что "на г-на Лобачевского доселе не поступала просьба ни в гражданскую, ни и университетскую полицию". Вот характерный для отношения Магницкого к Лобачевскому ответ первого директору университета: "Слову, которое Вы дали профессору Лобачевскому, я не могу изменить, не нарушив моего к Вам уважения и совершенной доверенности. Потому единственно я оставляю дело, о беспримерно дерзком его поступке зачатое, без последствия. Но я уверен, что Вы первый будете иметь причину раскаяться в Вашем снисхождении. Ежели проф. Лобачевский не очувствовался от моего с ним обращения после буйства, перед зерцалом сделанного (очевидный намек на возникшее в 1823 г. дело "о неблагопристойностях и противностях", оказанных Лобачевским при избрании секретаря совета) и многих нарушений должного почтения к начальству, одним невниманием моим к дурному его воспитанию покрытых; ежели неуместная и поистине смешная гордость его не дорожить и самою честью звания, то чем надеетесь Вы вылечить сию болезнь душ слабых, когда единственное от нее лекарство - вера - отвергнуто. Невзирая на совершенную уверенность, что не пройдет и года без того, чтобы профессор Лобачевский не сделал нового соблазна своею дерзостью, своеволием и нарушением наших инструкций, я забываю сие дело по Вашему настоянию и не забуду прошедших трудов его, но будущей доверенности прошу его от меня не требовать, доколе ее не заслужит. За всеми поступками его будет особенный надзор".

Эта грозная бумага наводит на мысль, что в октябре или ноябре 1825 г,, когда она писалась, отношения Магницкого и Лобачевского были уже далеко не те, как осенью 1821 г., когда Лобачевский был принужден помогать Магницкому в просмотре тетрадей лекций петербургских профессоров, и когда Магницкий, находясь под влиянием Лобачевского и Симонова, получал от министерства крупные суммы денег для кабинетов университета.

Когда и почему эти отношения изменились, какую роль в этом играло столкновение Лобачевского со ставленником Магницкого, казнокрадом Калашниковым, трудно судить. Но раздражительный тон бумаги Магницкого, обвинение Лобачевского в безверии, угроза строгого надзора над его поступками, - все это предвещало Лобачевскому близкую опалу. Однако "дело о происшествии 12 октября 1825 г." не успело еще закончиться, когда начались исторические дни, последовавшие за смертью Александра I и разразилась катастрофа 14 декабря.

Эпохе Магницкого настал конец. За 12 дней до 14. декабря 1825 г. военный генерал-губернатор Милорадович выслал Магницкого из Петербурга с полицейским офицером, который сопровождал попечителя учебного округа вплоть до самой Казани.

января 1826 г, "в память восстановителя университета" Магницкий устраивает публичное собрание и произносит речь, полную лести по отношению как к Александру, так и к Николаю. Но было уже поздно.

января 1826 г. министр А.С. Шишков предложил генералу П.Ф. Желтухину осмотреть во всех частях Казанский университет и передал ему приказание государя "под рукою обратить особенное внимание на поведение и поступки Казанского попечителя Магницкого". Результатом ревизии была отставка Магницкого.

. Лобачевский - ректор университета (1827-1846)

мая 1826 г. Магницкий был уволен с должности попечителя учебного округа, а зимою этго же года за беспокойство права, которое могло "причинить большой вред университету", выслан был из Казани с фельдъегерем. В управление округом временно вступил ректор университета К.Ф. Фукс. Последовал ряд мер, отменявших наиболее странные и возмутительные распоряжения Магницкого, как например, присвоение названия "грешник" всем в чем бы то ни было провинившимся студентам. Но настоящее упорядочение университетской жизни началось только с назначением 24 февраля 1827 г. нового попечителя учебного округа М.П. Мусина-Пушкина.

Михаил Николаевич Мусин-Пушкин родился в Казани в 1793 г.. Он принадлежал к старой дворянской фамилии и получил первоначальное образование в доме богатых родителей. Выдержав в 1810 г. испытание в знании гимназическою курса в Казанской гимназии, Мусин Пушкин поступил в число студентов Казанского университета, но вскоре оставил его для военной службы. Участвуя в сражениях 1812 г. и в заграничном походе русской армии, он быстро дослужился до чина полковника, но в 1817 г. оставил военную службу и поселился в своем имении, в знаменитой крестьянским бунтом 1861 г. Бездне (село Спасского уезда, Казанской губ.).

Все воспоминания, сохранившиеся о нем, рисуют его требовательным и деспотичным начальником, грубоватым и вспыльчивым человеком. "Оборвать, обругать не только студента, но и профессора для него ничего не стоило", вспоминает В.П. Васильев. П.Л. Чебышев вспоминал, как Мусин-Пушкин, будучи попечителем Петербургского учебного округа, говорил ему: "Ты, Чебышев, хорошо читаешь". Но, с другой стороны, воспоминания о нем рисуют его прямым и справедливым человеком и ' признают, что Мусин-Пушкин, понимая значение науки для государства, всего душою заботился об университете и снискал общую любовь своею готовностью придти на помощь всякому доброму начинанию. "Университет был много обязан Мусину-Пушкину и его заботам как о личном составе преподавателей, так и об устройстве кабинетов, библиотек, учебных пособий".

Ценным достоинством администратора является умение выбирать людей; этим достоинством обладал Мусин-Пушкин и, несомненно, его влиянию Казанский университет в значительной степени обязан был тем, что 3 мая 1827 г., уже через два месяца после назначения его попечителем, ректором университета был избран Лобачевский. Для Казанского университета настала светлая эпоха, неразрывно связанная с именами Лобачевского и Мусина-Пушкина и продолжавшаяся почти девятнадцать лет. 18 апреля 1845 г. Мусин-Пушкин оставил пост попечителя Казанского округа, 14 августа 1846 г. Лобачевский был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа и этим назначением был устранен от непосредственной деятельности в университете.

За год до оставления Мусиным-Пушкиным поста попечителя Казанского округа был составлен, несомненно по инициативе Лобачевского, отчет о Казанском университете за 17 лет управления Мусина-Пушкина. Этот печатный отчет дает возможность составить ясное представление и о жизни университета за эти годы и о всем том, чем университет был обязан совместной и дружной деятельности Лобачевского и Мусина-Пушкина- Важным дополнением к этому отчету является связка писем Лобачевского к Мусину-Пушкину, переданная Физико-математическому обществу при Казанском университете внучкою Мусина-Пушкина Сверчковою и сохраняющаяся в "Bibliotheca Lobatchevskiana".

Из первых же писем Лобачевского к Мусину-Пушкину видно, что Лобачевский желал уклониться от возлагаемой на него доверием и уважением товарищей почетной, но и тяжелой обязанности ректора и согласился только потому, что надеялся на доверие и расположение попечителя.

Мой нрав не таков, - пишет Лобачевский, - чтобы умывать и раскаиваться, когда нельзя помочь ему. Простительнее мне кажется робеть, когда еще не надобно решаться, но когда дело решено, то не надобно падать духом. Так, Вы заметили, без сомнения, сколько я колебался и искал даже уклониться, теперь хочу быть твердым, стараться всеми силами. Впрочем, я многим могу ободрить себя и тем, что Вы будете сами всего свидетелем".

И Лобачевский и Мусин-Пушкин принялись вместе дружно работать на пользу университета. В делах, сохранившихся в архиве Казанского университета, в переписке Лобачевского с Мусиным-Пушкиным мы находим многие указания на те отношения, которые установились между властным, но любящим университет попечителем и ректором, всею душою преданным своему родному университету. Для характеристики этих отношений можно привести, например, обмен писем по поводу нового 1830 г. Лобачевский поздравляет письменно Мусина-Пушкина, принося ему '"благодарность за покровительство, которым в прошедшем году имел счастие пользоваться и которое он будет силиться заслужить". На это письмо Мусин-Пушкин отвечает Лобачевскому, что "нашел в нем человека с благородным, возвышенным чувством, совершенно понимающего меня и разделяющего со мной пламенное желание быть во всех случаях полезным Казанскому университету". И снова через два года в письме к Лобачевскому 7 января 1832 г. Мусин-Пушкин пишет, что он нашел в Лобачевском "не только усердного и отличного помощника, но и человека, достойнейшего по своим строгим и благородным качествам". В свою очередь и Лобачевский не упускает случаев отметить с благодарностью деятельность попечителя. Характерно в этом отношении его поздравительное письмо Мусину-Пушкину по поводу нового 1843 г., с указанием заслуг попечителя по спасению во время большого пожара 1842 г. зданий университета и других учебных заведений. Это признание заслуг Мусина-Пушкина и было побудительною причиною к возбуждению Лобачевским вопроса об издании отчета о Казанском университете за 17-летнее управление им Мусина-Пушкина. Отчет должен был обратить особенное внимание на годы 1827 и 1843, из сравнения которых представится и то положение, в котором университет был найден попечителем, и "зеркало его настоящего положения, которое послужит поверкою предпринятых трудов".

Перейдем к важнейшим из этих совместных трудов Лобачевского и Мусина-Пушкина. Они должны были прежде всего покончить с наследием темной эпохи Магницкого.

Ревизия Желтухина обнаружила беспорядки и запутанность счетной части как по самому университету, так и по его строительной части. С этой целью для образования счетов университета и комитета была учреждена в Казани особая комиссия, главным деятелем которой был командированный из Петербурга чиновник министерства народного просвещения Власов. Письма Лобачевского к Мусину-Пушкину полны жалобами на отношение этой комиссии к делу ей порученному и к университетским деятелям. "Нас отдали на съедение людей паразитных и кабальных. Их нарядили исследовать незаконное расходование денег, а они сами расходуют деньги незаконно. Мы уже и сами прилагали довольно старания и боремся с трудностями. Еще хотят посторонние прибавить горечи". Работа комиссии, как видно из сохраняющегося в архиве университета объемистого дела "О составлении комиссии для рассмотрения счетов университета" и из писем Лобачевского к Мусину-Пушкину, двигалась черепашьим шагом. Министерство то и дело побуждало комиссию ускорить работу; комиссия в свою очередь побуждала университетское правление доставлять необходимые данные и часто прибегала даже к угрозам, заставлявшим Лобачевского просить защиты влиятельного в министерстве попечителя. По-видимому, комиссия была главным образом заинтересована получением жалованья и не торопилась уехать из Казани. Только в 1833 г. ей удалось с грехом пополам разобраться в возложенном на нее поручении, причем результаты работы оказались ничтожными.

Обновление университета не могло, конечно, не повлиять на уменьшение числа студентов, и ничтожное число их не могло не озабочивать и Лобачевского и Мусина-Пушкина. В 1827 г. общее число их на всех четырех отделениях было 104; на физико-математическом отделении считалось 17 студентов. "Наш университет с большою головою, тощим телом и на слабых ногах", так выражается по этому поводу Лобачевский в одном из своих писем. "Такое жалкое состояние, - продолжает он, - происходит от многих причин. Из наших гимназий, еще не устроенных, приходит весьма мало в студенты. Число учащихся очень не велико, так что и набирать не из кого. Родители зажиточных предпочитают пансионы, лицеи и даже свои дома. Дворяне обижаются лишением собраний в гимназиях, а потому многие, и в особенности кто имеет случай, отсылают своих детей в корпуса. Из духовного и податного состояния пополняется одно отделение врачебных наук. Кому же быть теперь в математическом, юридическом, словесном. Не считая казенных учеников, поступающих из здешней гимназии, все прочие готовятся войти в университет не с другой целью, как для получения аттестата, а потому учатся кое-как, надеясь, что их и примут кое-как. Когда наш университет в последнее время сделался разборчив, то многие предпочитают ехать в другие университеты, в особенности из гимназий в округе. Экзамены для поступления в гвардию, учреждение юнкерских школ много также подорвали и наши учебные заведения. Лучше определить, какие познания требуются для военной службы и чтобы они показывались в свидетельствах университета, нежели поверять университеты или пополнять его учение. В монархическом правлении ко всему побудительные причины могут быть одни привилегии. Во всем прочем уже положиться на добрых начальников".

Эти общие любопытные соображения были высказаны Лобачевским по поводу плачевного состояния разряда восточной словесности, в котором при одном слушателе было четыре преподавателя.

На разряд восточной словесности Мусин-Пушкин обращал особое внимание и позже, перейдя попечителем учебного округа из Казани в Петербург, он настоял на образовании в Петербургском университете факультета восточных языков и на переводе в Петербург профессоров разряда восточной словесности Казанского университета.

В своей автобиографической записке В. П. Васильев свидетельствует, что исключительный интерес к развитию преподавания восточных языков в Казанском университете, который проявлял Мусин-Пушкин, происходил не от желания славы или из стремления ходить интересовавшемуся этим вопросом министру С.С. Уварову, но от искреннего понимания государственного значения преподавания восточных языков в России.

Усилия Мусина-Пушкина, которым, несомненно, сочувствовал и Лобачевский, увенчались успехом. Тогда как до 1827 г. преподавание ограничивалось только персидским, арабским и турецко-татарским языками, в период от 1827 г. до 1845 г. последовательно были открыты кафедры монгольского (1833 г.), китайского (1837 г.), санскритского (1842 г.), армянского (1842 г.}, манчжурского (1844 г.) и предполагалось учреждение кафедры тибетского языка, для изучения которого и был прикомандирован к пекинской духовной миссии талантливый кандидат Казанского университета. Сочувствуя развитию преподавания восточных языков, Лобачевский обдумывал вопрос о средствах привлечения студентов на разряд восточной словесности и считал в этом случае нужным "испросить у правительства, чтобы студенты, окончившие курс учения восточных языков, были принимаемы в иностранную коллегию, притом без экзамена, с одним аттестатом от университета".

Но и развитие других факультетов университета не менее озабочивало Лобачевского. Так., во втором же своем письме к Мусину-Пушкину Лобачевский обращает внимание на необходимость "вывести медицинский факультет, сравнивая его с Московским". "Всего лучше, думаю, можем успеть возвысить его, если возьмем за образец Медико-хирургическую академию".

Вообще, если отчет о состоянии университета за 17 лет мог с правом констатировать расширение университетского преподавания, мог указать, что на всех разрядах по каждой науке важнейшие ее отрасли стали преподаваться отдельно, то в большой мере университет был обязан этим своему влиятельному ректору. От его внимания к нуждам университета, от его разностороннего образования и широкого понимания значения науки не ускользали недостатки преподавания даже в науках, далеко отстоящих от его специальности.

В этом отношении очень характерно сохранившееся в делах попечительской канцелярии представление Совета о дозволении избрать помощника библиотекаря Фойгта адъюнкт - профессором университета и о поручении ему чтения лекций обшей литературы. Казалось бы, что это дело не может представлять особого интереса для биографии творца неевклидовой геометрии, а между тем именно из него мы узнаем, что одно из важнейших улучшений в преподавании на разряде общей словесности введение отдельного преподавания истории общей литературы - обязано инициативе Лобачевского. Его предложение, написанное его своеобразным, сжатым слогом, настолько характеризует и широту его образования, и его взгляды на цель университетского образования, что оно не может не быть приведено подробно.

Всем ученым, занимающимся литературою, известны сочинения Шлегеля, Эйхгорна, Жарри, Манси, Виллеменя, Рио и многих другие. С удовольствием знакомится всякий с исследованиями сих знаменитых литераторов и невольно увлекается мыслию при общем взгляде на умственные произведения, качества слога, предметы красноречия, на побудительные причины, дух времени, гениальные образцы, которые послужили правилом для подражания. Любопытно узнавать постепенность усовершенствования и следовать за ходом ума, который является здесь подчиненным общему влиянию исторических происшествий, гражданских постановлений и степени образованности. Весьма поучительно из целой огромной массы произведений, чисто эстетических, уметь извлекать те начала, которые их произвели, со всем разнообразием, которых признаки везде отыскиваются, и которые тесно связаны с началами нравственными, народного правления, государственными отношениями, с промышленностью и с успехами вообще во всех науках. Весьма полезно видеть, куда наклоняется изящный вкус писателей и какой должен достигнуть он цели, чтобы, остановившись на время здесь, открыть новое поле для своей деятельности.

Итак, много будет недоставать хорошо воспитанному юноше, если его лишить познаний, которые поучают, как должно смотреть на успехи всей словесности и видеть, от чего происходит усовершенствование отечественного языка", Лобачевский, как ректор, нашел поэтому полезным предложить Совету открыть лекции общей литературы, в этом случае следуя примеру многих иностранных университетов в Западной Европе.

В изучении классических для того времени сочинений по истории общей литературы и религии для Лобачевского представляла, видимо, особый интерес возможность следить за ходом развития человеческой мысли. История литературы, изучение произведений эстетических, интересовали его, главным образом, по их связи с историческими происшествиями, с государственными отношениями, с развитием промышленности, с успехами наук.

Это понимание связи наук и литературы, с одной стороны, успехов промышленности и государственных отношений, правил нравственности и форм правления, с другой, которое в сжатой форме выражено Лобачевским в этой бумаге, естественно, заставляло Лобачевского относиться с особенною, любовью к университету, как товарищество мужей науки. В университете "свойственное человеку желание превосходить других" дает наиболее высокие и ценные плоды. В широком университетском объединении может скорее встретиться человек, который "высокими познаниями составляет славу и честь своего отечества" и авторитетом своего высшего умственного и нравственного склада поднимает окружающую его среду. На примере самого Лобачевского мы видим, какое значение может иметь такой человек. Но университетское объединение не должно быть только внешним и механическим объединением в одном здании; оно должно быть проникнуто одною общею великою идеею служения молодежи своей страны, служения общечеловеческой науке. Организация университета даже на основе устава 1835 г., выработанного в николаевскую эпоху, давала профессорам право и возможность самостоятельно обсуждать нужды преподавания, но для университета, для науки нужно было и такое объединение, при котором профессора могли бы обмениваться своими мыслями по научным вопросам, и такой печатный орган, в котором они могли бы сообщать ученым других городов и стран результаты своих изысканий. Обе эти задачи были в уме Лобачевского тесно связаны между собой: его заботил вопрос о создании нечетного органа, и он ясно понимал, что для того, чтобы этот орган делал честь университету, необходимо пробуждение в университете умственной жизни, необходима организация в университете научных обществ. В "Ученых записках", которые стали издаваться университетом, начиная с 1834 г., получила свое осуществление первая идея Лобачевского. Что касается до осуществления второй задачи, то оно не могло состояться при жизни Лобачевского: и недостаточно было число профессоров, и не вез они были способны к самостоятельной научной работе, и слишком отрезаны они были от европейских центров научной деятельности; притом и вся русская действительность того времени не была благоприятна общественной деятельности в какой бы то ни было форме. Только после потрясения, пережитого Россиею в Крымскую войну, и вызванных этим потрясением реформ университеты получили устав 1863 г., предоставлявший им более широкое поле деятельности. При Казанском университете тогда образовались последовательно Общество естествоиспытателей, Медицинское общество, Общество археологии и этнографии, Физико-математическое общество и др.

Деятельности Лобачевского по организации печатного университетского органа и его попытки основать при университете Научное общество

В течение столетнего существования Казанского университета история его тесно связана с историею общественности как в Казани, так и в Камско-Волжском крае и, в частности, с историею одного из важнейших проявлений общественности - историею периодической прессы. Мысль об издании при университете журнала зародилась в первые годы после его основания, несомненно, по мысли разносторонне образованного Румовского. Первое Казанское периодическое издание и вместе с тем третий, в хронологической последовательности, повременный орган русской провинциальной печати - "Казанские известия" - начали выходить 19 апреля 1813 г. Издание их в том же году было передано университету, в который вошел, между прочим, Броннер, за несколько лет перед этим редактировавший официальный орган Гельветической республики. Первый номер "Известий" вышел с эпиграфом следующего рода:

Я дело самое в листах сих возвещаю

Читателей моих не ложью обольщаю.

Уже с самого начала своего издания "Казанские известия" поставили себе задачу служить местно-областным интересам и поэтому давали своим читателям обильный материал, касающийся местной жизни, а также статьи по истории, статистике и этнографии местного края. Эта казанская университетская газета была для своего времени выдающимся общественным явлением, и ее редактор проф. Кондырев был прав в своем объявлении о подписке на 1815 г., когда, убеждая жителей Казани и всего Восточного края "подкрепить это издание", заявлял, что "после двух столиц во всей России издаются только в одной Казани подобные на российском языке ведомости".

В одном из первых номеров были сообщены Литтровым результаты наблюдений Лобачевского и Симонова над кометою 1811 г.

Магницкий нашел издание "Казанских известий" "не довольно благовидными" и предложил заменить газету журналом, который должен был носить название "Вестника казанского" и выбор всех "пиес" которого имел доказывать, что "христианское благочестие есть основание истинно доброго воспитания". С исходом 1820 г. закончили свое почти десятилетнее существование старые "Казанские известия", с начала 1821 г. взамен их стал выходить "Казанский вестник". За первые пять с половиною лет своего существования, совпавшие с годами попечительства Магницкого, "Казанский вестник" напоминал собою скорее сборник нравоучительно-богословского характера, нежели журнал научно-литературного направления, издаваемый университетом и редактируемый профессорами.

Лобачевский вошел в состав издательского комитета 14 декабря 1823 г., но во все время попечительства Магницкого не поместил в "Казанском вестнике" ни одной самостоятельной статьи, и единственным вкладом его в это издание был перевод с немецкого языка описания путешествия проф. Эрдмана по Оренбургскому и Прикамскому краю с целью исследования местных древностей. Но в 1828 г. он стал во главе издательского комитета, как ректор университета, и с началом его деятельности совпадает возобновление еженедельных прибавлений, которые, заключая в себе иностранные известия, местную хронику и частные объявления, заменяли, таким образом, газету. С 1828 г. до конца существования "Вестника" (в начале 1833 г.) Лобачевский поместил в нем свой перевод статьи Уитсона о резонансе, свою важную для характеристики его взглядов "Речь о важнейших предметах воспитания" и, наконец, в номерах с 1829 и по 1830 г. свой первый печатный труд но неевклидовой геометрии "О началах геометрии". Но несмотря на участие Лобачевского "Казанский вестник" продолжал носить неопределенный характер, колеблясь между научным значением университетского органа и "занимательностью для публики". Лобачевский был недоволен этой двойственностью университетского печатного органа и считал необходимым придать ему характер чисто научного журнала, предназначенного не для широкой публики, но для того, чтобы через его посредство люди науки могли обмениваться своими исследованиями и мнениями. Идея такого журнала была уже высказана раньше Иваном Михайловичем Симоновым, который, как декан отделения физико-математических наук, 30 сентября 1825 г. вошел в совет университета с предложением "об издании на французском и латинском языках ученых записок, кои должны состоять из одного тома оригинальных сочинений с тем, чтобы каждый член факультета доставил в оный, по крайней мере, одно сочинение", Лобачевский и тогда отнесся к этой мысли вполне сочувственно и обещал дать два сочинения, относящиеся к чистой математике. Но предложение Симонова оставлено было без движения Магницким, который, вероятно, усмотрел в нем выражение неодобрения его детищу - "Казанскому вестнику". Теперь, как ректор и председатель издательского комитета, Лобачевский мог осуществись желание видеть в органе университета научный журнал; но для того, чтобы он мог найти поддержку в среде университета и мог стать строго научным, необходимо было оживить научную жизнь университета. Средством для этого было образование Научного общества, и 7 октября 1829 г. Лобачевский вносит на рассмотрение Совета свое предложение о преобразовании издательского комитета в "Общество наук" с предоставлением Обществу права избирать своих членов. Этим самым исполнялся бы и один из параграфов университетского устава, по которому особенным достоинством университета считается образование ученых обществ как упражняющихся в словесности российской и древней, так и занимающихся распространением наук опытных и точных.

При университете уже существовало литературное общество, носившее название "Общества любителей отечественной словесности". Теперь должно было открыться и "Общество наук". Совет отнесся с сочувствием к предложению Лобачевского и поручил профессорам Эрдману, Симонову и Суровцеву представить Совету устав Казанского общества наук. Характер Общества и его деятельности определялся указанием, что члены общества должны заниматься только учеными разысканиями, основанными на достоверных началах как в круге наук математических, так и исторических, и что Общество может издаваться как журнал, так и печатать свои труды в особых книгах за год или каждое полугодие. Профессора Симонов, Суровцев и Эрдман отнеслись к возложенному на них поручению с большим интересом и уже 8 января 1830 г. представили проект устава "Общества наук и словесности". Сохранилась в делах Совета только препроводительная бумага, на которой рукою Лобачевского написана его резолюция: "Проект устава, представленный г. членами Совета, рассмотреть и в следующее заседание иметь о нем суждение". Но самого проекта при деле не имеется и никаких сведений о дальнейшей судьбе этого проекта нельзя было найти. Нужно думать, что этот проект не встретил сочувствия Мусина-Пушкина, хотя до некоторой степени и соответствовал его предложению от 7 декабря 1828 г. организовать предусмотренные § 52 устава ежемесячные ученые собрания Совета - в видах подъема уровня как знаний учащихся, так и самого преподавания. Научного общества в начале 30-х годов, таким образом, Лобачевскому не удалось организовать.

Тем энергичнее принялся Лобачевский за проведение в жизнь своего убеждения о необходимости превратить "Казанский вестник" в строго научный журнал, и в 1833 г. внес соответствующее предложение в Совет университета. в 1834 г. стали выходить в свет "Ученые записки императорского казанского университета". Первая статья первой книжки принадлежит Лобачевскому ("Понижение степени двучленного уравнения, когда показатель без единицы делится на 8"); с 1835 по 1838 г. печатались в нем "Новые начала геометрии", одно из важнейших сочинений Лобачевского. Мысли, которые руководили Лобачевским при основании "Ученых записок", изложены в предисловии к первой книжке. Предисловие начинается с указания на значение книгопечатания, второго дара слова, благодаря которому "вечером родившаяся мысль в уме одного человека утром повторяется тысячи раз на бумаге и разглашается потом во все концы обитаемой земли. Так, искра, вспыхнувши в одной точке, проливает лучи мгновенно и далеко в окружности. Так, свет ума, подобие света, расширяется и силится освещать. Так, люди, преданные наукам, не могут противиться желанию писать, печатать свои открытия, свои мнения и толкования". Но так как "во всяком просвещенном государстве бывает два рода образования: одно общее, которое можно называть народным, другое принадлежит ученому свету", то и повременные издания должны быть двух родов. "Одни должны быть разнообразны в своем составе, каково должно быть само народное просвещение, любопытны новостью и заманчивы картиною народной жизни, верным изображением страстей и чувств". "Высшим учебным заведениям, академиям и университетам издавать подобные журналы не должно. Им надобно взять на себя другую обязанность". Эта другая обязанность - издание чистого ученого журнала.

Таким журналом и должны были быть, по мысли основателя, "Ученые записки", и этот характер они сохраняли до последнего времени.

Но "Ученые записки" печатались только на русском языке и все, что печаталось в них, оставалось недоступным иностранным ученым. Предложение Симонова в 1825 г. об издании '''Ученых записок" на французском и латинском языках не осуществилось; не осуществился и проект 1828 г, о преобразовании издательского комитета в Ученое общество, члены которого обязаны были бы печатать свои труды как на иностранных языках, так и на русском, но в последнем случае прибавлять извлечения из них на немецком или французском языках, чтобы эти труды могли быть известны за границею.

Лобачевский, сознавая значение своих ученых трудов и понимая, что справедливая оценка их может быть достигнута только в том случае, если они сделаются известными широкому кругу западно - европейских ученых, делает новую попытку издания научных работ казанских ученых на иностранном языке. Он вместе с профессором физики и метеорологии Эрнестом Кнорром решает "в дополнение к "Ученым запискам", издаваемым от университета, и в замен Ученого общества" прибавлять написанные на немецком и французском языках ученые статьи к рассылаемым по университетам и за границу "Метеорологическим наблюдениям".

Первая тетрадь этого зачатка нового ученого журнала и была напечатана в 1841 г. под заглавием: “Метеорологические наблюдения из лаборатории Императорского университета Казани”. ( Изданы в типографии университета Эрнстом Кнорром на средства университета.) и содержала в себе в виде приложения две статьи: Лобачевского и Кнорра. Статья Лобачевского посвящена была вопросу о сходимости бесконечных рядов и занимала первые 48 страниц приложения к наблюдениям, имевшего свою особую нумерацию. И снова, как и в 1829 г., Лобачевский для того, чтобы его начинание было поддержано товарищами, для того, чтобы новое издание могло сделаться более обширным и заключало в себе труды всех преподавателей Казанского университета, поднимает вопрос об образовании Ученого общества "для бесед к рассуждений об ученых предметах". В 1842 г, состав Совета университета был много благоприятнее, чем в 1829 г. В него вошли новые, свежие силы, на сочувствие и содействие которых мог рассчитывать Лобачевский, Зинин, Кнорр, Котельников, Фойгт, Н.А. Иванов, Аристов, архимандрит Гавриил, Ляпунов. Поэтому, по-видимому, очень быстро был составлен проект устава "Ученого казанского общества", решено было собираться в две недели раз по субботам, просить Мусина-Пушкина принять на себя звание почетного члена Общества, и даже был назначен день первого собрания 19 декабря 1842 г. Мусин-Пушкин отнесся сочувственно к начинанию профессоров и 24 декабря 1842 г. препроводил в министерство народного просвещения ходатайство об утверждении устава. Но и на этот раз начинанию, внушенному любовью к науке и университету, не суждено было осуществиться. Проект устава, составленный профессорами, показался чиновникам министерства весьма странным: "Нет определительно высказанной цели, нет председателя, управляющего делами Общества, не обеспечено правильное течение письменной части и производства дел по оному".

Ввиду таких крупных недостатков устава, министерство уже 12 января 1843 г. сообщило Мусину-Пушкину, что министр, считая полезным предположение членов Казанского университета собираться для размена мыслей и воззрений, считает неудобным и правомерным дать этим собраниям вид Общества и утвердить присланный устав. Такой ответ начальства не мог не подействовать охлаждающе на профессорскую коллегию, и хотя Мусин-Пушкин 5 февраля 1843 г. разрешил собрания, хотя 11 марта 1843 г. профессор Н.И. Иванов послал Гречу для напечатания в "Северной пчеле" особую статью "Об ученых собраниях профессоров Казанского университета", они, по-видимому, в скором времени прекратились. Дальнейших сведений о них мы не находим. Не осуществилось и предложение Лобачевского расширить "Метеорологические наблюдения" и превратить приложение к ним в ученый журнал на одном из иностранных языков. За первою тетрадью, выпущенною в 1841 г., других тетрадей с приложениями уже не выходило.

Таковы были результаты настойчивого стремления Лобачевского возбудить в университетских деятелях любовь к научной работе и дать им возможность быть в общении не только с отечественными, но и с заграничными учеными. Но вместе с тем Лобачевский понимал, что для успеха научных занятий необходимы и хорошо поставленные учебно-вспомогательные учреждения и прежде всего для всех специалистов одинаково необходима богатая и в порядке находящаяся библиотека. Поэтому как библиотека, так и другие учебно-вспомогательные учреждения университета были предметом большой заботливости Лобачевского, который в этом отношении мог рассчитывать и на полную поддержку со стороны Мусина-Пушкина.

Безуспешны были попытки Лобачевского привести в порядок библиотеку в 1819 г. и следующих годах, но несмотря на всю энергию и любовь, вложенные в это дело, он принужден был отказаться от него. Но без него библиотека приходит еще в худшее состояние, и в 1825 г. он принимает на себя звание библиотекаря. Сначала положение Лобачевского как библиотекаря было весьма незавидное: находившаяся в состоянии полного расстройства библиотека формально принята им не была, распоряжался ею ставленник и фаворит Магницкого, стали появляться распоряжения по библиотеке, игнорировавшие нового библиотекаря, и 5 июня 1826 г. Лобачевский, естественно, недовольный таким положением, принужден был задать Совету университета вопрос: "Каким образом могу я когда-нибудь принять библиотеку и от кого", возвратил библиотечные книги и просил Совет уволить" его "от всякого рода особенных поручений, т.е. которые могут быть по особенным обстоятельствам, а не при обыкновенном исправлении должности". Но несмотря на все неприятности, соединенные для него в это время с должностью библиотекаря, он не перестает заботиться о ней и о том, чтобы ее сокровища приносили возможно большую пользу просвещению, и входит в июле месяце того же года в Совет с представлением о том, чтобы библиотека была беспрепятственно по определенным дням открыта для осмотра и пользованию ею всеми желающими из городской публики. Мера эта была затем распространена на все кабинеты и музеи университета и имела просветительное значение. Она сближала университет с городом и делала интересы университета близкими городскому населению. К сожалению, эта прекрасная идея осуществлялась на практике только до начала 80-х годов и отошла затем в область предания.

Но во второй половине 1826 г., после отставки и высылки Магницкого, положение дел в университете резко изменилось и недовольство Лобачевского улеглось. Новый попечитель, вероятно по инициативе самого Лобачевского, уже через несколько дней после своего назначения образовал особую комиссию для приведения библиотеки в порядок; библиотечные дела стали быстро поправляться; в октябре 1827 г. библиотека была Лобачевским, наконец, формально принята. Комиссия деятельно работала под руководством энергичного библиотекаря, составлен был полный инвентарь библиотеки и приведены в известность все ее потери. За время ректорства Лобачевского как денежные средства библиотеки значительно увеличились, так и хозяйство ее было приведено в порядок.

До ректорства Лобачевского первоначальное управление библиотекою, расходование принадлежавших ей сумм, выписка книг и ведение

каталогов производились без особенных постоянных правил, по усмотрению самого библиотекаря. Во время его ректорства были, составлены новые правила и согласно этим правилам был составлен общий документальный каталог, куда были внесены все книги библиотеки с библиографической точностью, под одною общею нумерациею с указанием, по какому случаю книга поступила, в каком положении находится и с обозначением ее цены. Каталог этот, начатый Лобачевским и оконченный его преемником Фойгтом в 1836 г., был обревизован особою комиссиею в 1838 г. и оказался вполне исправным. Книги, составленные в ректорство Лобачевского, суть первые книги полного фундаментального каталога библиотеки Казанского университета, состоящего в настоящее время из 11 больших томов, и фундаментальный каталог ведется до сих пор по правилам, выработанным Лобачевским (ныне в библиотеке Казанского университета, носящей имя Н.И. Лобачевского, ведется иной каталог, но тот каталог также сохранился).

Но Лобачевский не ограничился составлением одного фундаментального каталога. Было приступлено к составлению систематического каталога, в котором книги должны были быть распределены не по времени их поступления, но по принадлежности к той или другой области знания. "Дело о составлении систематического каталога библиотеки университета" представляет большой интерес; из него видно, как относился к вопросу о систематизации книг, - вопросу, теснейшим образом связанному с вопросом о классификации человеческого знания, Лобачевский. Незадолго до поднятия этого вопроса в Казанском университете он был решен в Московском университете.

Классификация, составленная Фойгтом в 1834 г., резко отличается от Московской и в общих чертах совпадает с классификацией человеческого знания, предложенною Эршем и Трубером в их " Всеобщей энциклопедии наук и искусств".

В основу этой классификации знаний и соответственно этому систематизации книг было положено разделение потребностей человека на потребности телесные, познавательные, нравственные и на потребность порядка".

Классификация эта встретила возражения в Совете университета, но, как видно из дела, благодаря авторитету Лобачевского, была в конце концов принята Советом, и доныне распределение книг фундаментальной библиотеки университета производится по этой системе.

Многим обязаны Лобачевскому и другие учебно-вспомогательные учреждения. В течение долгого времени он заведывал сложным хозяйством университетских клиник.

Физический кабинет, который также долгое время (с 1829 г., когда уехал Купфер, и до 1833 г., когда приехал Кнорр) находился в заведывании Лобачевского, обязан ему не меньше, чем библиотека, своим устройством. "По внешнему и внутреннему устройству, по богатству своему и ценности он мог поспорить в это время с самыми лучшими европейскими собраниями, уступая только кабинетам College de France и Венского университета, из которых первый превосходил Казанский дороговизной, а последний - числом своим физических инструментов".

Увеличение средств, отпускаемых на покупку книг, естественно приводило к необходимости постройки для библиотеки нового особого более просторного здания. Такое здание и было построено в 1833 г. и в течение полустолетия удовлетворяло потребностям библиотеки. Только в 80-х годах оно было расширено пристройкою, часть которой была приспособлена для помещения архива университета.

Постройкою библиотечного здания не ограничились заботы Лобачевского и Мусина-Пушкина о расширении зданий университета.

В 1832 г. Мусину-Пушкину удалось убедить министерство народного просвещения в необходимости отпуска ассигнования значительных денег на университетские постройки. Новый строительный комитет был утвержден 23 мая 1833 г. Он был образован из членов: ординарного проф. Никольского, Мамаева, архитектора Коринфского под председательством Лобачевского. Первоначально комитет должен был действовать только до 1837 г., по затем деятельность его была продолжена, так как ему было поручено также построить новое здание для клиники. В течение девяти лет, с 1833 по 1842 г., комитетом были произведены следующие постройки: 1) анатомический театр, здание физического кабинета и химической лаборатории, и здание библиотеки (эти три здания были соединены между собою решеткою и расположены полукругом, в глубине коего помещен анатомический театр, а с боков - другие здания); 2) астрономическая и магнитная обсерватории, находящиеся в стороне от первых трех зданий; 3) оранжерея ботанического сада и 4) разные хозяйственные постройки. По сметам на постройки предполагалось употребить 727 118 р., причем сюда включался и остаток от прежде (при Магницком) отпущенной суммы (остаток этот равнялся 335 781 р.). Комитет употребил гораздо меньше, и все сбережения, сделанные комитетом, составили 160 495 р.

О том, какого напряжения требовало участие в строительном комитете, видно из того, что в 1839 г., по словам отчета за этот год, строительный комитет имел 125 заседаний. Едва окончилась деятельность строительного комитета, учрежденного в 1833 г., как пожар 1842 г. вызвал необходимость в постройке нового здания обсерватории. Новый комитет, снова под председательством Лобачевского, окончил свою деятельность в 1844г.

И во всей этой напряженной деятельности проявлялась одна характерная черта. Все, за что брался Лобачевский, все делалось им с глубоким убеждением в пользу дела, и поэтому он не делал различия между главным и второстепенным, между крупным и мелким и не боялся труда, не . жалел своего времени. Знакомясь с подлинными делами, приходилось постоянно поражаться этою чертою Лобачевского, За то время, когда он был деканом физико-математического факультета, большинство резолюций, принятых факультетом, написаны им самим. Когда он был ректором университета, он сам, своим характерным, мелким, бисерным почерком писал годичные отчеты; такие отчеты за многие годы сохранились в архиве университета.

Понятно, что должен был переживать Лобачевский в критические для дорогого ему университета минуты. Таких тяжелых минут пришлось пережить ему не мало и во время холеры 1830 г., и во время пожара. 1842 г.

При первом появлении признаков холеры Лобачевский обращает на опасность внимание губернатора и сам принимает под свою ответственность Мусин-Пушкин был в отсутствии - все нужные меры для защиты лиц, живущих и университете, от заразы. Все входы в университет и университетский двор были закрыты и открывались только для пропуска врачей.

Кроме постоянных жителей университета, в нем искали убежища от опасности многие студенты университета и его чиновники, так что число лип, запертых в университете, доходило до 560. Лобачевский принимает меры для снабжения их припасами и все предосторожности для защиты от распространения заразы. На всей университетской площади поддерживается чистота, воздух очищается хлором и уксусом, для заболевающих устроено два лазарета и все белье умерших сжигается. До какой заботливости доходили меры, принятые Лобачевским, можно судить по тому, что в университет извне не допускались даже рукописи, скрепленные нитками; все "листки таких рукописей подвергались дезинфекции. Лобачевский мог быть доволен результатами своей энергии и заботливости: в течение шести педель (с половины сентября до конца октября) в изолированном университете было только сорок холерных заболеваний и 16 смертных случаев, между тем как вне университета в Казани холера свирепствовала и унесла многочисленные жертвы. 25 ноября в университете могли снова начаться лекции. В 1831 г. холера снова появилась в Казани, но борьба с нею была уже сравнительно легче.

Тяжелым днем в жизни Лобачевского был день 24 августа 1842 г., когда сильный пожар уничтожил значительную часть Казани. Не удалось спасти ни здание астрономической обсерватории, ни находившуюся вблизи магнитную обсерваторию. Но благодаря энергии Лобачевского, на котором лежало заведывание астрономической обсерваторией, так как ее директор И.М. Симонов был в это время в заграничной командировке, спасены были лучшие инструменты обсерватории. Участь здания обсерватории грозила и прочим зданиям университета и прежде, всего находящейся рядом с обсерваторией) библиотеке, В ней уже загорелось заднее крыльцо и один угол, сгорели рамы и растворились железные ставни в окнах, ураган сыпал миллионы искр и бросал целые головни внутрь главного зала, в котором на всех столах были разложены драгоценные библиографические редкости, так как в этот день ожидалось посещение библиотеки министром государственных имуществ Киселевым. Спасти все 40000 томов казалось невозможным, да и некуда было спасать; казалось, что жертвою пламени сделается весь город. Только то, что составляло особую гордость и ценность библиотеки, самые дорогие рукописи, были на руках студентов вынесены на Арское поле.

Но, к счастью, ветер переменился, библиотека осталась целою и даже защитила собою все прочие здания университета. В этот печальный день потери библиотеки были ничтожными, пропали и обгорели только сорок три книги".

. Отношения Лобачевского, как ректора, к своим товарищам

Устав 1835 г., при действии которого более 10 лет пришлось работать Лобачевскому как ректору, сузил автономию, представленную университетам уставом 1804 г. и значительно увеличил права попечителя и ректора. Но, тем не менее, ректор и по этому реакционному уставу не являлся начальником университета и должен был считаться с мнением университетского Совета. Лобачевский, который пользовался полным доверием Мусина-Пушкина ("Мусин-Пушкин это пушка, - чем ее зарядит Лобачевский, тем она и выстрелит", сложилась казанская поговорка), тем не менее избегал всяких обострений в Совете. Когда он замечал, что или большинство Совета желает провести решение, которое он считал вредным для университета, или же споры в Совете слишком обострялись и грозили испортить добрые товарищеские отношения, он предлагал или сделать перерыв заседания, или отложить все дело до следующего заседания. В перерыве заседания он приглашал к себе главных спорщиков и за стаканом чая и доброго пунша в квартире ректора разрешались все сомнения, и в. следующее заседание спорное дело проходило без шума и решалось без споров. Только в редких исключительных случаях он прибегал к формуле: "Господа - это воля попечителя", и тогда споры мгновенно утихали.

Э.П. Янишевский (преподавал математику в звании доцента и профессора в Казанском университете), вступивший в состав Совета уже вскоре по окончании ректорства Лобачевского, так характеризует Лобачевского: "Вполне преданный университету, безукоризненной честности убеждений, неутомимый в деятельности, энергичный, но беспристрастный и всегда уважавший мнения других, действовавший на членов Совета только силою убеждений и вследствии этого всеми уважаемый - таков был Лобачевский как ректор".

. Личность Лобачевского и его педагогические взгляды

Неутомимая разнообразная деятельность Лобачевского на пользу родного университета не была только исполнением служебного долга. В ней ярко отразилась нравственная личность гениального ученого, то уважение к человеческому разуму и его высшему проявлению - науке, которыми проникнута его замечательная речь: "О важнейших предметах воспитания", которую он произнес в торжественном собрании 5 июля 1828 г. через год после вступления в исполнение обязанностей ректора. В этой речи Лобачевского, бросающей свет на все его философское мировоззрение, которое он должен был скрывать по условиям тогдашней русской действительности, ясно выразилось его увлечение просветительными идеями XVIII века, первоначальным знакомством с которыми он более всего был обязан влиянию своего учителя Броннера. Речь, при оценке которой необходимо, конечно, иметь в виду время, место, условия, при которых она произносилась, начинается с указания на значение воспитания.

"В каком состоянии, воображаю, должен был находиться человек, отчужденный от общества людей, отданный на волю одной природе. Обращаю потом мысли к человеку, который, среди устроенного, образованного гражданства последних веков просвещения, высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества. Какая разность. Какое безмерное расстояние разделяет того и другого. Эту разность произвело воспитание. Оно начинается с колыбели, приобретается ум, память, воображение, вкус к изящному, пробуждается любовь к себе, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание наслаждаться жизнью, все способности ума, все дарования, все страсти, все это обделывает воспитание, соглашает в одно стройное целое, и человек, как бы снова родившись, является творением в совершенстве". Но воспитание не должно подавлять и искоренять страсти человека и свойственные ему желания. "Все должно остаться при нем: иначе исказим его природу, будем ее насиловать и повредим его благополучию". "Всего обыкновеннее слышать жалобы на страсти, но, как справедливо сказал Мабли (моралист, политический писатель, горячий защитник демократических идей и социальный утопист), чем страсти сильнее, тем они полезнее в обществе, направление их может быть только вредно". "По одно образование умственное не довершает еще воспитания. Человек, обогащая свой ум познаниями, еще должен учиться уметь наслаждаться жизнью. Я хочу говорить об образованности вкуса. Жить - значит чувствовать, наслаждаться жизнью, чувствовать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живем... Ничто так не стесняет потока жизни, как невежество; мертвою, прямою дорогою провожает оно жизнь от колыбели к могиле. Еще в низкой доле изнурительные труды необходимости, мешаясь с отдохновением, услаждают ум земледельца, ремесленника, но вы, которых существование несправедливый случай обратил в тяжелый налог другим, вы, которых ум отупел и чувство заглохло, вы не наслаждаетесь жизнью. Для вас мертва природа, чужды красоты поэзии, лишена прелести и великолепия архитектура, не занимательна история веков. Я утешаюсь мыслью, что из нашего университета не выйдут подобные произведения растительной природы; даже не войдут сюда, если, к несчастью, родились с таким назначением. Не войдут, повторяю, потому что здесь продолжается любовь славы, чувство чести и внутреннего достоинства".

"Кажется, природа, одарив столь щедро человека при его рождении, еще не удовольствовалась, вдохнула в каждого желание превосходить других, быть известным, быть предметом удивления, прославиться и, таким образом, возложила на самого человека попечение о своем усовершенствовании. Ум в непрестанной деятельности стремится стяжать почести, возвыситься, и все человеческое племя идет от совершенства к совершенству - и где остановится?"

''Будем же дорожить жизнью, пока она не теряет своего достоинства. Пусть примеры в истории, истинное понятие, любовь к отечеству, пробужденная в юных летах, дадут заранее то благородное направление страстям и ту силу, которые дозволят нам торжествовать над ужасом смерти".

Обращаясь к нравственности, как важнейшему предмету воспитания, Лобачевский останавливается прежде всего на любви к ближнему.

"Дюкло, Ларошфуко, Книгге объясняли, каким образом самолюбие бывает скрытой пружиной всех поступков человека в обществе. Кто, спрашиваю, умел в полотне изложить, какие обязанности проистекают и любви к ближнему?"

Со взглядами Лобачевского на воспитание и учение юношества можно познакомиться также по находящейся в архиве казанского Физико-математического общества записке Лобачевского об осмотре учебных заведений в С.-Петербурге и почерпнутых им из этого осмотра указаниях для усовершенствования учебных заведений округа. В этой записке обращают особое внимание взгляды Лобачевского на системы обучения юношества. Таких систем две: одна (преподавательная, принятая в германских университетах) представляет полную свободу приобретать познания, другая состоит в назначении начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью. Эта "вторая система, воспитательная, самая близкая к домашнему родительскому воспитанию, а может быть, и по народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции, особенно в России, где, кажется, с быстротой усовершенствуется. Она существует вполне для специальных заведений, каковы кадетские корпуса, лицеи, Педагогический институт, Училище правоведения". Но "труднее держаться воспитательной системы в университетах, чем более число студентов и чем город обширнее".

Затем Лобачевский, указав на необходимость отделения студенческого хозяйства с непосредственным подчинением попечителю, минуя ректора, переходит к вопросу о нуждах двух казанских гимназий, упоминает о требованиях родителей, чтобы "дети высшего сословия не смешивались с мальчиками из сословий гораздо ниже" и об "упражнении в новейших языках", и снова возвращается к вопросу об университетском преподавании. Упомянув о том, что в различных университетах допускается большое различие в подробном разграничении предметов (так, например, в Московском университете учрежден подготовительный курс), и с похвалою отозвавшись об этой свободе преподавания, указав на многочисленность и неравенство занятий на юридическом факультете и на неудобство требования, чтобы каждый студент учился непременно всем предметам его факультета (например, на филологическом отделении и европейской словесности и восточным языкам), Лобачевский следующим образом определяет цель университетского преподавания:

"Высшею степенью образованности, кажется, надобно называть ту, которая при сведениях, необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках, заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретены только с особенною природною способностью. Гимназический курс составляют необходимые сведения для каждого, тогда как далее науки нужно слушать в университете. От этих данных начиная, кажется, можно с верностью провести главные черты в том плане, который должен определять университетское преподавание; здесь воспитанник, избрав какой-нибудь род занятий более по своим способностям в продолжении трех лет следуя природной наклонности упражняет отличительные свои дарования и, наконец, украсив их общими понятиями о других науках, посвящает себя тому предмету, которому должен быть уже навсегда предан, как любимому занятию в жизни и с/тем, чтобы оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству, во всех его сословиях и званиях. Публичные курсы для понятий общих о науках достигали бы также другой цели, которая предполагается с учреждением университета и с названием публичных профессоров".

В речи о важнейших предметах воспитания, в записке о преподавании выразились и высокое уважение к науке и сознание высокого значения ученого и профессора, которыми был проникнут Лобачевский. Он остался им верен в своей жизни и деятельности. Несмотря на всю ответственную и утомительную работу, которую ему пришлось вести как ректору университета, Лобачевский оставался преданным любимому занятию, науке математики, торжеству ума человеческого, разработке, уяснению и изложению тех гениальных мыслей, которые созрели у него в тяжелое лихолетье 1819-1826 гг. С 1828 до 1842 г. он последовательно напечатал сначала краткое изложение своей геометрической системы ("О началах геометрии"), затем наиболее полное изложение ее ("Новые начала геометрии с полною теориею параллельных") и два других сочинения, посвященные тому же вопросу, но излагающие его с различных точек зрения. В это же время им была издана и алгебра и напечатан ряд мемуаров по теории строк, по теории чисел, по теории вероятностей и по механике. До 1828 г. им не было напечатано ни одной работы, после 1842 г. только "Пангеометрия" может быть поставлена по своему значению наравне с работами предыдущего периода. Но несмотря на административную должность, несмотря на эту интенсивную научную работу, и преподавательская деятельность Лобачевского во время его ректорства продолжалась столь же энергично, как и в предыдущие периоды, и по-прежнему не ограничивалась одною чистою математикой. Он преподавал физику с 1819 г. по 1821 г. и снова с 1823 по 1825 г. В этом последнем году приехал в Казань А.Я. Купфер. Лобачевский, передав Купферу лекции по экспериментальной физике, читает уже только математическую физику по Фурье, Лапласу, Пуассону и Френелю (сверх того из чистой математики он читает в это время интегрирование дифференциальных уравнений и вариационное исчисление (1 ч.); все же остальное преподавание чистой математики лежит главным образом на адъюнкте Брашмане, который читает аналитическую геометрию, дифференциальное и интегральное исчисление. Преподавание экспериментальной физики и метеорологии перешло к Купферу, но Купфер недолго оставался в Казани, уже в 1828 г. он был приглашен в Академию наук сначала как минералог, а затем занял кафедру физики. И Лобачевский снова с 1828 г. до 1832 г. преподает физику в том же виде и объеме, как ее читал Купфер, временно прерывая чтение лекций по чистой математике. Только с приездом Кнорра в 1832 г. он передает ему преподавание физики и берет на себя снова преподавание высших отделов чистой математики - интегрального и вариационного исчисления. Эти курсы он и читает до 1846 г., т.е. в течение тринадцати лет. Распределение читаемых им трех лекций оставалось так же без изменения. Соответствующая выписка из расписания 1842/43 г.: "Николай Лобачевский, ректор университета, ординарный профессор чистой математики, будет читать во 2-м курсе об интегрировании функций 1 ч. в неделю, в 3-м курсе об интегрировании дифференциальных уравнений с двумя переменными 1 ч., в 4-м курсе интегрирование уравнений с частными дифференциалами и вариационное исчисление, следуя Лакруа".

Не довольствуясь обязательным преподаванием в университете, Лобачевский читал не раз публичные лекции по физике. Одна из таких лекций содержала теорию химического разложения и составления тел действием электричества и была сопровождаема опытами.

С большим сочувствием отнесся Лобачевский к почину министра финансов Е. Канкрина, основателя Технологического института в С.-Петербурге предложившего университетам организовать для peмесленного класса особые популярные курсы физики и химии. В течение трех лет (с ноября 1838 г. по март 1839 г. и в те же месяцы в 1839 и 1840 г.г.) Лобачевский читал особый курс под названием "народная физика" (преподавание химии взял на себя проф. Клаус"). В 1840 г. и тому и другому была объявлена благодарность министерства, и выдано денежное вознаграждение в размере 228 р. 57 1/2 коп.

Из воспоминаний проф. А.Ф. Попова известно, что он читал ряд лекций, не входящих в состав университетского преподавания, в которых развивал "новые начала геометрии". К сожалению, ни от того ни от другого курса не сохранилось никаких следов.

О способе чтения лекций Лобачевским оставил свои воспоминания его талантливый ученик и преемник по кафедре профессор А.Ф. Попов. По этим воспоминаниям, "Лобачевский умел быть глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Вообще разговорный слог его не походил на письменный. Между тем как в сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, в аудитории он заботился об изложении со всею ясностью, но любил сам учить, нежели излагать по авторам, предоставив самим слушателям познакомиться с подробностями ученой литературы. Его публичные лекции по физике привлекли в аудиторию многочисленную публику, а лекции для избранной аудитории, в которых Лобачевский развивал свои новые начала геометрии, должно назвать по справедливости глубокомысленными".

Как добросовестно относился до конца своей жизни Лобачевский к своим обязанностям профессора свидетельствует его печатный обстоятельный, со многими самостоятельными выводами разбор докторской диссертации А.Ф. Попова "Об интегрировании дифференциальных уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду" (Казань, 1845 г.). Печатанию отзывов о диссертациях Лобачевский придавал весьма большое значение, и в качестве управляющего Казанским учебным округом высказал министру народного просвещения свое мнение, что ко всякой докторской диссертации должен быть прилагаем печатный подробный разбор. Хотя ему предоставлено было поступать по его усмотрению, но он предпочел поставить этот вопрос на обсуждение Совета Казанского университета. Совет отнесся к предложению Лобачевского несочувственно, полагая, что "такое печатание, подвергая суду публики против его воли, тем требуя от него большой строгости, иногда обременительной для докторантов, не должно быть поставляемо в настоящую обязанность, а предоставлено собственному усмотрению и желанию профессоров, представивших эти отзывы". В ответной бумаге Совету Лобачевский указывает, что "суду публики подвергается сочинитель против своей воли за всякое вообще изданное им сочинение. Итак, если бы приводимая Советом причина была достаточной, то она служила бы заявлением от профессоров об их намерении вообще не печатать своих сочинений'". Но видя несочувствие Совета предлагаемой им мере, Лобачевский ограничился предложением "всякий раз изглагать подробно причины, которые побуждают удерживаться печатанием полного разбора диссертации".

Тесная связь, установленная уставом 1804 г. между университетом и другими учебными заведениями обширного округа, имевшая свои хорошие стороны, имела и теневые. Она отнимала у профессоров много времени. В одном из своих писем к Мусину-Пушкину Лобачевский интересуется новым уставом учебных заведений с этой именно точки зрения: "Может быть, - пишет он, - с уставом учебных заведений, с отчуждением Сибири и в особенности с уставом университетов дозволено будет профессорам более заниматься ученостью и отыскивать славу на сем поприще, а не в канцеляриях и по отчетам". Устав 1835 г. отстранил университеты от управления училищами, но не лишил университет вполне влияния па состояние преподавания в гимназиях и уездных училищах, и Лобачевский находил время для того, чтобы и этим путем помогать своими знаниями и своею опытностью делу преподавания в средних учебных заведениях. Для проверки знаний студентов, поступающих в университет, существовал особый испытательный комитет, и Лобачевский, состоявший его почти бессменным председателем, имел возможность сравнивать постановку преподавания в различных гимназиях. Но сверх того Лобачевский не раз принимал на себя поручения, которые позволяли ему непосредственно вникать в состояние средних учебных заведений, знакомиться с их педагогическим персоналом и с положением преподавания.

Так, в 1835 г. Лобачевский осматривал Нижегородскую гимназию и уездные училища Нижегородской губернии. В 1836 г. он командируется с того же целью в Симбирскую, а в 1842 г. в Пензенскую губернию. В 1839 г. он рассматривает "опыты занятий, представленные старшими учителями гимназий Казанского учебного округа".

Понимая, какое важное значение для преподавания имеет научное и педагогическое образование учителей, и заботясь о том, чтобы университет давал учебным заведениям возможно лучше подготовленных педагогов, Лобачевский поднял вопрос о преобразовании Педагогического института и принимал деятельное участие в занятиях с кандидатами, готовившимися к учительскому званию¹⁶.

Трудно по дошедшим до нас сведениям судить о том, какое значение имели для хода дела в средних учебных заведениях округа интерес и знания Лобачевского, но очевидно, что при том влиянии, какое Лобачевский имел на Мусина-Пушкина, многое хорошее из того, что было сделано для средних учебных заведений Казанского учебного округа в течение 19-летнего попечительства последнего можно отнести к Лобачевскому и его любви к просвещению и молодежи. До нас дошло, впрочем, определенное указание, что введение в 1834 г. преподавания гимнастики и изящных искусств связано с инициативою Лобачевского.

От неутомимой деятельности ученого, профессора, ректора Лобачевский искал отдохновения в семейной жизни, в любви к природе, в скромных занятиях сельским хозяйством. Н.И. Лобачевский женился 16 октября 1832 г., когда ему было 39 лет, на Варваре Алексеевне Моисеевой, молодой девушке, принадлежавшей к одной из наиболее видных и богатых дворянских фамилий Казанской губернии. Несмотря на значительную разницу в летах, брак обещал быть счастливым, "Поговорим теперь о Вареньке; она совершенно счастлива; ты этому можешь поверить, зная ее давнишнюю привязанность к Николаю Ивановичу, который также любит ее; одним словом, мило на них смотреть. Бывши в Казани, часто на них любовались", - пишет одна из родственниц Варвары Алексеевны е сводному брату И.Е. Великопольскому. Как видно из одного из писем Лобачевского к тому же Великопольскому, здоровье В.Л. Лобачевской было не очень крепкое; в 1842 г. она выносит тяжелую болезнь, заставившую бояться за ее жизнь. Эта болезнь очень напугала Лобачевского, который под ее влиянием писал: "Так-то мы все подвержены на каждом шагу переворотам в нашей жизни, которые грозят нам или разрушением нашего здоровья или нашего благополучия в его основах".

По воспоминаниям, В.А. Лобачевская была добрейшая и образованная женщина, примерная жена и мать. Но в детях Лобачевскому не посчастливилось. Старший его сын Алексей, по способностям и характеру очень походивший на отца, умер от чахотки, будучи студентом Математического факультета, весною 1852 г., и эта смерть тяжело отразилась на здоровье Лобачевского „ Верстах в шестидесяти, вверх по Волге, лежит небольшая деревня Беловолжская Слободка (ныне Козловка), принадлежавшая Лобачевскому; здесь Лобачевский развел прекрасный сад, и до последних лет в ней сохранялась кедровая роща. По трогательному преданию семьи Лобачевского, сажая кедры, Лобачевский с грустью сказал, что не дождется плодов; предсказание сбылось; первые кедровые орехи были сняты в год смерти Лобачевского, но уже после его смерти. Любовью к природе проникнуты многие фразы его "Речи". "Посмотрите на этот прививок, - пишет он, - он уже цветет в первую весну. Органическая сила в нем предчувствует, что отчужденный черен от редкого дерева не долговечен и что надобно спешить с плодами. Посмотрите на огородные овощи, когда холодные ночи грозят им скорым морозом. Вдруг останавливают они рост свой и зерна в них спеют. Яблоко, тронутое червем, зреет ранее других и валится на землю".

Но и в занятия садоводством и сельским хозяйством пытливый ум старается внести новое, порвать с рутиною обычного помещичьего хозяйства 40-х годов.

При имениях заводится водяная мельница и изобретается особый способ наковывать мельничные жернова, скупается гуано для удобрения. Особенное внимание обращало на себя садоводство и овцеводство. Лобачевский завел в своем имении мериносов на деньги, вырученные от продажи бриллиантового перстня, полученного им от императора Николая, и за усовершенствования в обработке шерсти был награжден серебряного медалью от комитета выставки сельских произведений, устроенной в С.-Петербурге в 1850 г. императорским Вольным экономическим обществом. Анализируя деятельность Лобачевского, как сельского хозяина, и его взгляды на хозяйство, выраженные в сохранившемся письме 1845 г. к родственнице его жены Нератовой, П.А. Пономарев ("Известия Казанского физико-математического общества", т. XIX, 1913 г.) приходит к заключению, что в истории русского сельского хозяйства имя Лобачевского должно по праву занять видное место между именами немногих русских хозяев-новаторов, пионеров научной агрономии в первой половине XIX века.

Как и другим новаторам, пытавшимся применить к русской крепостнической действительности западно-европейские порядки и изобретения многое не удавалось и Лобачевскому к великому удовольствию его соседей-помещиков."'Все неудачи и недосмотры возводились чуть ли не г уголовное преступление. Вот что значит много-то ума, говорили соседи, ум-то за разум и зашел".

Не ограничиваясь приложением научных знаний к своему хозяйству. Лобачевский старается побудить к тому же и других сельских хозяев Казанской губернии и является одним из наиболее деятельных членов открытого в Казани в 1839 г. Императорского экономического общества.

С 1840 по 1855 г. Лобачевский был председателем IV отделения этого Общества, к которому по уставу Общества относились вопросы о рукоделиях (т.е. ремеслах) всякого рода и о торговле; с 1845 по 1855 г. Николай Иванович, кроме того, был председателем II отделения, в котором рассматривались вопросы по части учебной, в том числе вопросы о профессиональном образовании. Печатные отчеты Общества, равно как и подлинные дела, просмотренные И.А. Износковым, свидетельствуют о разнообразной деятельности Лобачевского в Экономическом обществе. Почти по всем наиболее важным вопросам, возбуждавшимся в Обществе, последнее обращалось за указаниями к Лобачевскому, который по одним из числа таких вопросов представлял свои подробные соображения и доклады, а по другим был в числе лиц, проверявших эти вопросы на практике. Поступали ли в Общество из министерства государственных имуществ или из другого места книги или почвенные карты на рассмотрение, - Лобачевский собственноручно пишет на бумагах резолюции о распределении книг между членами Общества и хлопочет об ассигновании денег на разъезды профессору геологии П.И. Вагнеру, взявшему на себя проверку почвенных карт.

Присылались ли для опыта семена, Лобачевский берет на себя производство этих опытов. Так, например, когда прикомандированный к Пекинской духовной миссии В.П. Васильев присылает в Общество семена китайского кормового растения му-сюй, Лобачевский высевает их в своем имении, находит, что растение, вышедшее из этих семян, весьма близко подходит к люцерне или брабантской дятловине.

Нужно ли составить для сельских хозяев наставление, по которому они могли бы производить метеорологические наблюдения над растительностью, Лобачевский берет на себя составление такого наставления и представляет его в Общество. Лобачевский не отказывался представлять Обществу подробно мотивированные мнения и расчеты по вопросу о том, насколько выгодно кормить лошадей вместо сена ржаною соломою; он указывает, что при такой замене сена соломою придется значительно увеличить порции овса и ржаной муки. "Иначе же, - говорит он, -лошадь не будет способна к тяжелой ежедневной работе, а только для выезда на короткое время в легком экипаже".

Но еще более подробные доклады Лобачевского Обществу относятся к вопросам о постановке профессионального образования. Так, в июне 1842 г. по поручению Общества он доставил доклад о классах для обучения преимущественно купеческих детей черчению, бухгалтерии и коммерческой науке и смету расходов на такие классы. Классы эти, по мнению Лобачевского, должны быть устроены при уездных училищах. По этому поводу Лобачевский обращает внимание на ничтожное вознаграждение учителей рисования уездных училищ. В октябре 1843 г. он рассматривает проект об открытии в Казанской губернии школы земледелия ремесел, навигации, судостроения и шелководства по образцу такого же училища, устроенного в начале столетия в Швейцарии Фелленбергом. В своем докладе Лобачевский обращает внимание на необходимость общественного воспитания детей низших сословий. "Общественному воспитанию, - говорит он, - принадлежат свои выгоды и недостатки. Все признают, что начальное воспитание в детстве должно быть преимущественно домашним, но для детей низших сословий находят необходимым воспитание общественное, чрез что правительство не только уменьшит число вредных людей, но умножит и число полезных".

До какой степени горячо интересовался Лобачевский делами Экономического общества, можно заключить из того, что даже в конце 1854 г., за год до своей кончины, он председательствовал на заседании Общества, в котором сообщал распоряжение правительства о введении в губернских гимназиях преподавания сельского хозяйства.

Так во всяком деле, за которое ни брался Лобачевский, он проявлял те же отличительные черты своей личности: горячую готовность служить делу, вникая во все его детали и исключительную работоспособность. Серьезное отношение к многочисленным обязанностям делало Лобачевского сосредоточенным, малообщительным.

И.П. Вагнер рисует его следующим образом: "Н.И. был человек высокого роста, худощавый, несколько сутуловатый, с головою почти всегда опущенной вниз, что придавало ему задумчивый вид; глубокий взгляд его темно-серых глаз был постоянно угрюмо задумчив, а сдвинутые брови его расправлялись в очень редкие минуты веселого настроения".

Ученик Лобачевского, много ему обязанный, П. Коринфский говорит о нем: "Он был среднего роста, посредственного телосложения, сухощавый, флегматического темперамента, пасмурной наружности, глаза его блистали умом, на губах нередко скользила ироническая улыбка""'⁴.

Но в этом вообще угрюмом и задумчивом человеке, какими часто бывают люди смолоду пылкие и горячие, но именно благодаря этой горячести чаще других подвергавшиеся жизненным бурям, временами в семейной обстановке, или в кругу близких товарищей, или на студенческой пирушке прорывалась прежняя веселая, общительная, не знавшая удержу природа. "Летом вечером в Слободке Лобачевский читал своей семье вслух "Вечера на хуторе" и "Миргород" Гоголя. Великому математику нравился юмор великого писателя, и он от души хохотал над хохлацкими остротами казака Дороша" (Н.П. Вагнер). "А наш ректор Лобачевский над компаниею студенческой громко хохотал", - поется в дошедшей до нас студенческой песне 30-х годов.

И под строгою, почти суровою наружностью скрывалась истинная "любовь к ближнему", доброе сердце, отзывчивость на все честные стремления, горячая любовь, истинно отеческое отношение к университетскому юношеству и ко всем талантливым молодым людям. Юноша-приказчик, за прилавком читающий математическую книгу, обращает на себя внимание Лобачевского. Лобачевский помогает ему поступить в гимназию, потом в университет, и молодой приказчик через несколько лет становится известным профессором физики в Казанском университете (И.А. Больцани)

Сын бедного священника, пешком из Сибири пришедший в Казань, с помощью Лобачевского поступает на медицинский факультет университета, достигает потом видного служебного положения и благодарный университету Лобачевского, завещает этому университету свою ценную библиотеку (Н.И. Розов).

Никто лучше Лобачевского не мог подействовать на студента, когда ему нужна была нравственная поддержка, когда нужно было поднять в нем падающий дух, произвести в нем нравственный перелом. Был у нас, рассказывает Воронцов, студент Хлебников, даровитый, занимающийся семинарист, но большой охотник выпить. В пьяном виде он ничего не помнил и однажды даже бросился на студента Зальценберга, грозя "зарезать немца". Немцев он терпеть не мог. С трудом удалось его обезоружить и успокоить. Много мер употребили для того, чтобы отклонить его от пьянства, но ничто не помогало. Дело дошло до того, что его перевели в "казарму" - так называлось помещение служителей в подвальном этаже, и уже поговаривали, что его придется сдать в солдаты. Оставалась последняя мера - Хлебникова позвали к Лобачевскому. Началась между ними продолжительная беседа. "Он не укорял меня, не ругал, но во время разговора, - рассказывал потом Хлебников, - я был просто вне себя, раза три меня в пот кидало". Окончилась беседа тем, что Хлебников дал честное слово воздерживаться от пьянства.

8. Последние годы жизни Лобачевского (1846-1856)

Разнообразная кипучая деятельность Лобачевского по управлению университетом вдруг резко оборвалась, и вынужденный покой, как это часто бывает с деятельными натурами, разрушающе подействовал на его здоровье.

В начале 1845 г. Мусин-Пушкин был назначен попечителем Петербургского учебного округа и 18 апреля 1845 г. Лобачевский вступил в управление Казанским округом. В том же году Лобачевский был в шестой раз утвержден в должности ректора университета на новое четырехлетие. 13 августа 1846 г. оканчивалось пятилетие его службы в звании заслуженного профессора по кафедре чистой математики. Совет университета вновь избрал его на эту кафедру, считая, как было сказано в представлении Совета, что "он считает за особую честь для университета иметь в числе профессоров столь отличного ученого и опытного педагога".

Доводя в качестве управляющего округа об этом избрании до сведения министерства народного просвещения, Лобачевский счел, однако, нужным объяснить, что готов отказаться от должности в пользу достойного молодого человека, каков доктор математики Попов. (А.Ф. Попов за несколько времени перед этим был избран на кафедру физики.) В ответ на эту бумагу последовало 14 августа 1846 г. высочайшее повеление, назначавшее Лобачевского помощником попечителя Казанского учебного округа, о чем Лобачевский и был уведомлен бумагою управлявшего тогда министерством народного просвещения Ширинского-Шихматова (князь, министр народного просвещения с 1850 по 1853г.) от 28 августа 1846 г.

В бумаге сообщалось, что управляющий министерством не может согласоваться с мнением Совета. Устраненный от непосредственной деятельности в любимом университете, Лобачевский через год был лишен и самостоятельной деятельности по учебному округу. В августе 1847 г. попечителем округа был назначен генерал-майор В.П. Молоствов, и с его приездом в Казань Лобачевский почти совсем устранился от дел по университету и по округу.

Трудно решить, чем объяснялось это неблагосклонное отношение к Лобачевскому со стороны Ширинского-Шихматова (Лобачевский имел полное право рассчитывать на назначение его попечителем), находилось ли оно в связи с резко реакционным направлением Ширинского-Шихматова или было вызвано другими причинами, желанием угодить Казанскому дворянству (Молоствов принадлежал к одной из старейших дворянских фамилий Казанской губернии). Как бы то ни было и оскорбленное самолюбие, и вынужденный покой тяжело отразились на Лобачевском. К тому же при новом назначении Лобачевский много терял и в материальном отношении: он должен был оставить казенную квартиру, профессорское жалованье заменялось значительно меньшею пенсиею. Между тем состояние его в это время, вследствие открытого аристократического строя жизни, с одной стороны, новаторства и "затей" в сельском хозяйстве, с другой стороны, сильно расстроились. Все это вместе пошатнуло здоровье Лобачевского. Уже в начале 50-х годов, не достигнув еще шестидесятилетнего возраста, он казался дряхлым стариком.

В 1852 г. его постиг новый еще более жестокий удар: смерть старшего сына Алексея. Он был, говорит о молодом Лобачевском в своих воспоминаниях Н.П. Вагнер, как бы повторением отца и по своему физическому складу, и по характеру. В первый же год его студенчества проявились в молодом человеке те же необузданные порывы, которыми отличалась и молодость Николая Ивановича. Здоровье 19-летнего юноши подорвалось от неправильной жизни и ночных кутежей; явилась чахотка, и весною 1852 г. Лобачевский лишился своего первенца.

За этими тяжелыми утратами последовала еще третья: мелкое бисерное письмо Лобачевского не могло не повлиять вредно на глаза, и он начал слепнуть. Но и одряхлев, слепой, он не переставал поддерживать связь с дорогим, родным ему университетом: посещать экзамены, университетские собрания, слушать академические речи, присутствовать на ученых диспутах.

Когда в Совете университета, весною 1853 г., по почину преемника Лобачевского ректора И.М. Симонова, возникло предположение праздновать в 1855 г. 50-летие жизни Казанского университета, и выполнение программы юбилея, в которую входило составление истории университета, было возложено на особую Юбилейную комиссию, то, по просьбе Совета, председательство в комиссии взял на себя Лобачевский.

Недолговременными явились как работы, так и самое существование этой комиссии, имевшей всего лишь три заседания (27 октября, 4 и 11 ноября 1853 г.). В начале ноября 1853 г. получено было предложение министра народного просвещения от 26 октября 1853 г., в котором сообщалось, "'что государь император изволил повелеть г. управляющему министерством народного просвещения относительно юбилеев принять за правило, что настоящий юбилей должен праздноваться по истечении столетия со времени основания какого-либо государственного учреждения и что для воспоминания пятидесятилетнего существования оного достаточно простого собрания".

Во исполнение такого повеления прекратила свое недолгое существование комиссия Совета по празднованию юбилея и составлению истории университета. Памятником желания университета торжественно отметить 50-летие своего существования остался изданный в 1856/1857 г. двух томный "Сборник ученых статей, написанных профессорами Казанской университета в память пятидесятилетия его существования". В этот сборник вошел и последний ученый труд Лобачевского: "Pangeometrie ou precis de geometrie fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles" напечатанный также в "Ученых Записках" за 1855 г. Еще до окончания печатания Лобачевский ослеп, и рукопись была уже продиктована его ученикам. Вообще последний год его жизни был тяжелым для него годом: повторялись сильно пугавшие его и его близких обморочные припадки. Большего труда стоило ему представиться министру народного просвещения Норову, посетившему Казань в 1855 г.

февраля 1856 г. Лобачевского не стало, ровно через тридцать лет после знаменательного для него дня прочтения записки: "Exposition succincte des principes de la geometrie".

В надгробном слове, произнесенном в день похорон Лобачевского проф. Н.Н. Булич красноречиво сказал: "На каждой странице Казанского университета за первое пятидесятилетие его существования с почетом и благодарностью стоит имя Лобачевского". Лобачевский в своей речи "О важнейших предметах воспитания" поставил университету высокую цель "не только обогатить ум познаниями, но и наставлять в добредетелях, вдохнуть желание славы, чувство благородства, справедливости и чести; этой строгой, неприкосновенной честности, которая бы устояла против соблазнительных примеров злоупотребления, не досягаемых наказанием".

Прекрасным словам соответствовала прекрасная жизнь, вся полная труда на пользу родного университета, на распространение просвещения, на научные труды, обессмертившие его имя.

неевклидовый геометрия биография лобачевский

Геометрия Н.И. Лобачевского

). Постулаты Евклида

Евклид - автор первого дошедшего до нас строгого логического построения геометрии. В нем изложение настолько безупречно для своего времени, что в течение двух тысяч лет с момента появления его труда «Начал» оно было единственным руководством для изучающих геометрию.

«Начала» состоят из 13 книг, посвященных геометрии и арифметике в геометрическом изложении.

Каждая книга «Начал» начинается определением понятий, которые встречаются впервые. Так, например, первой книге предпосланы 23 определения. В частности,

Определение 1. Точка есть то, что не имеет частей.

Определение 2. Линия есть длины без ширины

Определение 3. Границы линии суть точки.

Вслед за определениями Евклид приводит постулаты и аксиомы, то есть утверждения, принимаемые без доказательства.

Постулаты

I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.

II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить.

III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом.

IV. И чтобы все прямые углы были равны.

V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Аксиомы

I. Равные порознь третьему равны между собой.

II. И если к ним прибавим равные, то получим равные.

III. И если от равных отнимем равные, то получим равные.

IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные.

V. И если удвоим равные, то получим равные.

VI. И половины равных равны между собой.

VII. И совмещающиеся равны.

VIII. И целое больше части.

IX. И две прямые не могут заключать пространства.

Иногда IV и V постулаты относят к числу аксиом. Поэтому пятый постулат иногда называют XI аксиомой. По какому принципу одни утверждения относятся к постулатам, а другие к аксиомам, неизвестно.

Никто не сомневался в истинности постулатов Евклида, что касается и V постулата. Между тем уже с древности именно постулат о параллельных привлек к себе особое внимание ряда геометров, считавших неестественным помещение его среди постулатов. Вероятно, это было связано с относительно меньшей очевидностью и наглядностью V постулата: в неявном виде он предполагает достижимость любых, как угодно далеких частей плоскости, выражая свойство, которое обнаруживается только при бесконечном продолжении прямых.

). Попытки доказательства V постулата Евклида

До начала XIX столетия не возникало сомнений в незыблемости геометрии Евклида и невозможности логического обоснования и построения другой геометрии, отличной от евклидовой. Но это «невозможное" сделал великий русский ученый, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792-1856). Он открыл новую геометрию, которая оказалась также логически безупречной и верной, как и геометрия Евклида.

Однако не следует думать, что если созданная Лобачевским геометрия является новой, то она во всем отличается от евклидовой геометрии. Это далеко не так.

Начальные сведения геометрии Евклида и геометрии Лобачевского во многом, естественно, совпадают. Для них одинаковы определения и аксиомы (исключая аксиому параллельности прямых), а также ряд теорем об углах и о треугольниках. Отличаться начинают эти геометрии одна от другой лишь тогда, когда неизбежным становится применение той или иной аксиомы параллельности. Дело в том, что аксиома параллельности Лобачевского радикально отличается от аксиомы параллельности Евклида.

Вот эти аксиомы в современной формулировке.

Аксиома параллельности Евклида

На плоскости, через точку, взятую вне данной прямой, можно провести не более одной прямой, которая не пересекает данную (т.е. параллельна ей).

Аксиома параллельности Лобачевского

На плоскости, через точку, взятую вне данной прямой, можно провести по крайней мере две прямые, которые не пересекают данную (т.е. параллельны ей).

Совокупность предложений геометрии, доказательства которых не опираются на аксиому параллельности прямых или на предложения, уже ранее доказанные с ее помощью, принято называть абсолютной геометрией. При этом совокупность предложений геометрии, доказательства которых опираются на аксиому параллельности Евклида или на предложения, уже ранее доказанные с ее помощью, называют геометрией Евклида (собственно евклидовой геометрией), а совокупность предложений геометрии, доказательства которых опираются на аксиому параллельности Лобачевского или на предложения, уже ранее доказанные с ее помощью, - геометрией Лобачевского (неевклидовой геометрией). Из сказанного видно, что все предложения абсолютной геометрии справедливы как в геометрии Евклида, так и в геометрии Лобачевского.

После «Начал» Евклида, в которых сформулирована аксиома параллельности (она появилась в «Началах» под названием «Пятый постулат»), прошло около 20 веков, в течение которых проблема пятого постулата волновала умы множества крупнейших математиков мира того времени.

Дело в том, что при анализе «Начал» обнаруживается, что V постулат Евклида существенно отличается от остальных сложностью формулировки. Этот постулат Евклидом сформулирован так: «Если, при пересечении двух прямых, расположенных в одной плоскости, третьей сумма внутренних односторонних углов не равна 2d, то эти прямые пересекаются и притом с той стороны, где эта сумма меньше 2d»(Символом d раньше обозначали величину прямого угла).

В то же время V постулат находит довольно позднее свое применение: «Начала» разбиваются как бы на две независимые части - абсолютная геометрия («геометрия без V постулата») и собственно евклидова геометрия («геометрия с V постулатом»). В этой связи, естественно, возникают вопросы: нужен ли V постулат? Нельзя ли логически вывести его из остальных постулатов и аксиом? Иначе говоря, не зависит ли V постулат от остальных постулатов и аксиом евклидовой геометрии?

Начавшиеся уже в эллинскую эпоху попытки вывести пятый постулат о параллельных прямых как логическое следствие из остальных постулатов и аксиом евклидовой геометрии неизменно продолжались в Средние и Новые века. Весь смысл задачи заключался в том, чтобы доказать этот постулат, не вводя вместо него никаких других допущений.

Трудно указать выдающегося математика, начиная с Птолемея (II в.) и кончая автором классического курса элементарной геометрии Лежандром (1752-1833), который не прилагал бы усилий к тому, чтобы, по выражению Лобачевского, «заделать брешь в теории параллельных». Прокл (410-485), например, писал о пятом постулате: «Это положение должно быть совершенно изъято из числа постулатов, потому что это - теорема, вызывающая много сомнений».

Ошибки ученых при доказательствах V постулата иногда заключались в погрешностях, которые допускали авторы, запутавшись в сложных построениях, чаще же всего в том, что вместо доказываемого постулата явно или косвенно вводился другой, равносильный ему постулат. Обычно эти доказательства проводились методом от противного: принимали положение, противное доказываемому, и старались путем логических рассуждений получить противоречие с уже установленными предложениями. Кроме того, авторы в ту пору еще недостаточно четко оперировали с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами, «свободно» пользуясь которыми можно доказать все, что угодно.

Одним из ученых, работавших над проблемой пятого постулата, был профессор Оксфордского университета Джон Валлис (1636-1703). Он считал бесспорным следующее положение: «Для каждой фигуры всегда существует подобная ей фигура произвольной величины» - и в 1663г. на основании этой аксиомы изложил «доказательство» V постулата Евклида. На самом деле аксиома Валлиса о существовании подобных фигур эквивалентна V постулату («забегая вперед», скажем, что в геометрии Лобачевского подобные треугольники не существуют).

Другим ученым, предвосхитившим неевклидову геометрию, был итальянский математик Джироламо Саккери (1667-1733), преподававший грамматику в иезуитской коллегии в Милане. Здесь, под влиянием Джованни Чевы (Джованни Чева (1648-1734)- итальянский инженер-гидравлик и экономист), Саккери заинтересовался математикой и стал серьезно заниматься ею. Впоследствии он преподавал математику в университете города Павши. На последнем году своей жизни в 1733г. Саккери опубликовал (на латинском языке) книгу под названием «Евклид, очищенный от всех пятен». В ней Саккери поставил перед собой задачу исправить все недостатки (“пятна”) “Начал” Евклида, в первую очередь, доказать V постулат. Он решительнее и дальше всех своих предшественников сделал попытку доказать этот постулат от противного. Однако он не сумел до конца пройти намеченный им путь. (Лобачевский, идя по этому пути, сумел открыть неевклидову геометрию.)

Итальянец Саккери рассматривал четырехугольник с тремя прямыми углами (рис. 3). Четвертый угол (обозначим его через φ) мог оказаться прямым, тупым или острым. Саккери установил, что гипотеза прямого угла, т.е. утверждение о том, что четвертый угол φ всегда равен 90°, позволяет доказать пятый постулат. Иначе говоря, гипотеза прямого угла представляет собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату.

Гипотезу тупого угла, допускающую существование четырехугольника, у которого четвертый угол φ тупой, Саккери отверг при помощи строгого рассуждения. Однако доказать, что и гипотеза острого угла неверна, ни сам Саккери, ни его последователи не смогли. Неприступная "крепость" пятого постулата осталась непокоренной.

Саккери независимым способом доказывает, что сумма углов треугольника не может быть более 180°; если принять постулат о параллельных линиях, то эта сумма равна 180°; если его опровергнуть, то она должна быть меньше 180°. Исходя из допущения, что сумма углов треугольника меньше 180° («гипотеза острого угла»), Саккери доказывает, что две непересекающиеся прямые, расположенные в одной плоскости, либо бесконечно удаляются друг от друга в одну сторону и неограниченно сближаются в другую сторону, либо имеют общий перпендикуляр, от которого они расходятся, бесконечно удаляясь друг от друга в обе стороны. Он доказывает, что (при гипотезе острого угла) перпендикуляр к одной стороне острого угла сначала пересекает вторую сторону, а потом, по мере удаления от вершины, перестает ее пересекать; что при этом существует предельный - первый непересекающий перпендикуляр. Саккери заявляет: «Гипотеза острого угла совершенно ложна, ибо противоречит природе прямой линии». Это заявление Саккери свидетельствует о его некомпетентности в обращении с бесконечно удаленными точками. И тем не менее он заканчивает: «На этом я мог бы спокойно остановиться; но я не хочу отказаться от попытки доказать, что эта упорная гипотеза острого угла, которую я вырвал уже с корнем, противоречит самой себе...» Далее следуют выводы, совпадающие с первыми предложениями геометрии Лобачевского.

Заслуга Саккери состоит в том, что он первый со всей определенностью связал учение о параллельных линиях с вопросом о сумме углов треугольника: три гипотезы, которые при этом возникают, действительно ведут к трем возможным геометрическим системам, трем различным геометриям: геометрии Евклида, геометрии Лобачевского, геометрии Римана.

Бернхард Риман (1826-1866) - великий немецкий математик, последователь Лобачевского, в своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854г. в Геттингенском университете, включил в число аксиом предложение: «каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую», откуда следует, что в геометрии Римана вообще не существует параллельных прямых. Эта аксиома выполняется, например, в геометрии на сфере, где сумма углов сферического треугольника больше 180⁰. Заметим, что лекцию высоко оценил присутствовавший на ней Карл Гаусс, однако она осталась незамеченной в математическом мире. Только после смерти Б.Римана текст лекции был обнаружен в его бумагах Р.Дедекиндом, опубликован в 1868г. и произвел огромное впечатление на ученых-математиков всего мира.

К числу предшественников Лобачевского следует отнести и члена Берлинской Академии наук - астронома, математика и философа Иоганна Генриха Ламберта (1728-1777), родившегося в Эльзасе, в г.Мюльгаузене, который состоял в Швейцарском союзе. В середине 60-х гг. Ламберт занимался теорией параллельности и в середине XVIII в. опубликовал сочинение «Теория параллельных линий», в котором содержатся такие же выводы, как и у Саккери. Он даже делает заключение о том, что гипотеза острого угла имеет место «на какой-то мнимой сфере». (Это замечательное предвидение оправдалось примерно через сто лет.)

В заключение своих исследований в теории параллельных Ламберт приходит к твердому выводу о том, что все попытки доказать V постулат Евклида ни к чему не приведут.

XIX в. начинается замечательными интересными исследованиями французского математика Андриена Мари Лежандра (1752-1833) по теории параллельных линий, выпустившего в свет «Начала геометрии», а затем обширную статью, помещенную в «Мемуарах Парижской академии», где он показывает, что теорема о сумме внутренних углов прямоугольного треугольника эквивалентна V постулату.

Его книга, посвященная евклидовой геометрии, хорошо написана и выдержала несколько изданий. Почти в каждом из них Лежандр приводил рассуждение, в котором, по его мнению, доказывался пятый постулат. Но неизменно в следующем издании автор, признавая, что в его рассуждении использовалось некое утверждение (не сформулированное им явно) - "очевидное", но в действительности представлявшее собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату. Ни одна из попыток Лежандра не привела к успеху.

Вот краткое описание одной из попыток Лежандра. Пусть а и b - две прямые, перпендикулярны одной и той же третьей прямой и пересекающие ее в точках А и В. Эти две прямые а и в не пересекаются. Допустим, что пятый постулат Евклида не верен и через А можно провести еще одну прямую а', так же непересекающую b. Рассматривая два получающихся острых угла а' и а" (симметричных друг другу), Лежандр строго доказывает, что прямая а как при продолжении ее вправо, так и продолжение ее влево все более удаляется от прямой в. Но прямые а и в не могут вести себя подобным образом: если они не прикасаются, то должны находиться на ограниченном расстоянии друг от друга на всем своем протяжении. Не правда ли, убедительно? Однако на самом деле это просто другая аксиома: она следует из пятого постулата Евклида, и, в свою очередь, из нее вытекает справедливость пятого постулата.

К предшественникам Лобачевского относятся также немецкий юрист и математик профессор Харьковского университета Ф.К.Швейкарт (1780-1857) и его племянник Ф.А.Тауринус (1794-1874). Швейкарт независимо от других пришел к убеждению, что кроме евклидовой геометрии может существовать еще и другая, которую он называет «астральной» геометрией и в которой сумма углов треугольника менее двух прямых углов, но своих выводов он не опубликовал.

К.Ф. ГАУСС

Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, но затем пришел к мысли о построении новой геометрии, которую назвал неевклидовой. В 1817 г. в одном из писем признался: "Я прихожу все более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана". Но обнародовать эти идеи он не решился из боязни быть непонятым. Гаусс не опубликовал ни один из своих результатов, хотя из его писем и личных бумаг видно, что он разработал основные положения неевклидовой геометрии. После смерти Гаусса в его бумагах были найдены наброски отдельных наиболее простых теорем гиперболической геометрии.

БОЛЬЯИ

Творцом новой геометрии стал так же и венгерский математик Янош Больяй (1802 - 1860). В отличие от Гаусса он стремился распространить свои идеи, но большинство математиков тогда еще не были готовы их воспринять.

Результаты Яноша Больяя были сжато изложены в 1832 г. в приложении книге его отца, Фаркаша Больяя. Труд Я. Больяя "Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда решено быть не может)" обычно кратко называют "Аппендикс" (от лат. приложение).

В этой работе, составившей приложение к математическому трактату его отца Фаркаша Бояи, Янош Бояи изложил ту же теорию, что и Лобачевский, но в значительно менее развитой форме.

Прочитав это сочинение, Гаусс написал своему ученику, математику Герлишу: "Я считаю молодого геометра фон Больяи гением первой величины". Однако в письме к Ф. Больяю он отозвался о сочинении Яноша гораздо сдержаннее: "Теперь кое-что о работе твоего сына. Если я начну с того, что эту работу не должен хвалить, то ты конечно, на мгновение поразишься, но иначе я не могу; хвалить ее значило бы хвалить самого себя: все содержание сочинения, путь, по которому твой сын прошел, и результаты, которые он получил, почти сплошь совпадают с моими собственными достижениями, которые частично имеют давность 30-35 лет". Не найдя поддержки у современников, Я. Больяй перестал заниматься математикой. Он умер в состоянии глубокой депрессии за несколько лет до того, как неевклидова геометрия получила всеобщее признание.

В начале ХIX в. в "сражение" с пятым постулатом вступил русский математик, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский. Он был исключительно талантлив и чрезвычайно настойчив. Он писал, что задача о параллельных прямых представляет собой "трудность, до сих пор непобедимую, но между тем заключающую в себе истины ощутительные, вне всякого сомнения, и столь важные для целей науки, что никак не могут быть обойдены".

Два тысячелетия бесплодных попыток доказать пятый постулат привели Н.И.Лобачевского к мысли о том, что этот постулат не зависит от других аксиом евклидовой геометрии, и поэтому его доказать нельзя.

Лобачевский обратился к методу доказательства от противного, допустив, что V постулат неверен. Из этого допущения последовали предложения, противоречащие многим теоремам классической геометрии и нашим представлениям о пространстве, которые сложились на основе многовекового опыта. Огромная заслуга Лобачевского заключается в его понимании, что эти противоречия коренятся не в том, что V постулат есть следствие остальных геометрических аксиом, и не в том, что, отвергая его, мы впадаем в противоречие с этими аксиомами, а в том, что V постулат есть новое независимое допущение, не вытекающее из других постулатов и аксиом, и поэтому, не нарушая этих аксиом, мы можем его принять и можем его отвергнуть. Принимая его, Евклид создал свою классическую геометрию; отвергая его, Лобачевский создал свою «воображаемую геометрию», столь же строгую, логически безупречную и непротиворечивую, как и геометрия Евклида. Обе геометрии одинаково верны с логической точки зрения, и возникшие противоречия - результат различия двух различных геометрических систем.

). Появление неевклидовой геометрии

Все предложения абсолютной геометрии справедливы в геометрии Лобачевского.

Плоскость, в которой выполняются все аксиомы абсолютной геометрии и аксиома параллельности Лобачевского, называется гиперболической плоскостью или плоскостью Лобачевского.

Пусть в данной гиперболической плоскости α точка С лежит вне данной прямой АВ. По аксиоме параллельности Лобачевского в плоскости α через точку С можно провести по крайней мере две прямые, которые не пересекают прямую АВ. Обозначим эти прямые СК и СР (рис.1). Если прямые СК и СР не пересекают прямую АВ, то любая прямая СМ, проходящая между прямыми СК и СР в вертикальных углах К'СР и KC P', также не пересекает прямую АВ, т.е. на основании аксиомы параллельности Лобачевского через точку С в плоскости ABC проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих прямую АВ.

С другой стороны, если X - любая точка прямой АВ, то прямая СХ пересекает прямую АВ в точке X, причем прямая СХ проходит уже в вертикальных углах КСР и К'СР'. Вращая прямую СХ вокруг точки С в направлении против часовой стрелки, мы будем получать прямые, пересекающие прямую АВ соответственно в точках расположенных правее точки X (см. рис.1).

Таким образом, через точку С проходит бесконечно много прямых, пересекающих прямую АВ, и бесконечно много прямых, непересекающих aB. При этом «пересекающие» прямые лежат по одну сторону от «непересекающих», т.е. если CF и СH - «непересекающие» прямые, то ни одна прямая, лежащая между ними внутри угла FCH, не может быть «пересекающей» прямой, и наоборот.

Такое разбиение всех прямых пучка с центром С означает, что должна существовать либо последняя «пересекающая» прямую АВ, либо первая «непересекающая» эту прямую. Но, как легко убедиться, последней «пересекающей» прямую АВ быть не может, значит, граничной прямой, отделяющей «пересекающие» прямую АВ от «непересекающих» ее, является первая «непересекающая». Эту граничную прямую Лобачевский и называет прямой, параллельной прямой АВ в точке С.

Пусть этой прямой является прямая CY (рис.2). Тогда прямая CZ, симметричная CY относительно перпендикуляра CL к данной прямой АВ, также параллельна прямой АВ в точке С.

Рис. 2

Таким образом, в гиперболической плоскости картина расположения прямых, проходящих через точку С относительно прямой АВ, представляется в таком виде: через точку С проходят две прямые Y'Y и Z'Z, параллельные прямой АВ, расположенные симметрично относительно перпендикуляра CL к данной прямой АB; прямые, расположенные внутри вертикальных углов Y'CZ и YCZ', не пересекают прямую АВ. Лобачевский называет эти прямые расходящимися с АВ: все остальные прямые пучки с центром С (они пересекают АВ) Лобачевский называет сходящимися в АВ.

В целях наглядности на рисунках будем указывать стрелкой направление прямой и при этом говорить, что направленная прямая Y'Y параллельна направленной прямой АВ, а направленная прямая Z'Z параллельна направленной прямой ВА (см.рис.2).

Заметим, что прямая ЕЕ', проходящая через точку С перпендикулярно прямой CL (CLAB), принадлежит к числу прямых, расходящихся с АВ, т.е. в гиперболической плоскости две прямые, имеющие общий перпендикуляр, расходятся. (В евклидовой плоскости две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны.)

Параллельные прямые как в евклидовой, так и в гиперболической плоскости обладают следующими свойствами: если АВ || CD, то CD || АВ; если AВ || CD, CD || КР, то АВ || КР.

Николай Иванович Лобачевский ввел следующее понятие угла параллельности.

Пусть АК и АР - прямые, параллельные прямой ВС в точке A, AD - перпендикуляр к ВС (рис.3). (Прямые АК и АР симметричны относительно AD). В плоскости Лобачевского углом параллельности, соответствующим данной прямой ВС в данной точке А, вне ее лежащей, называется острый угол KAD между перпендикуляром AD, опущенным на точки А на ВС, и прямой АК, параллельной данной прямой ВС.

Если длину перпендикуляра AD обозначить х, то где бы точка А ни была расположена относительно прямой ВС, находясь от нее на расстоянии х, величина угла параллельности не изменяется. Иначе говоря, угол параллельности в плоскости Лобачевского является инвариантом движения. Это, в свою очередь, означает, что с изменением расстояния х от точки А до прямой ВС угол параллельности меняет свою величину, т.е. угол параллельности является функцией расстояния х от точки А до прямой ВС. Эту функцию Лобачевский обозначает через П(х): α = П(х). (Евклидова геометрия характеризуется тем, что в ней угол α = П(х) всегда прямой, каков бы ни был отрезок AD.)

Лобачевский доказывает, что 0<П(х)< . При этом функция П(х) монотонно убывает с возрастанием аргумента х

т.е. по мере удаления точки А от прямой ВС угол α = П(х) уменьшается от 90° до 0°. Более того, каков бы ни был острый угол α, всегда существует один и только один отрезок длиной х такой, что П(х) = α. т.е. функиия П(х) обратима.

Здесь уместно заметить, что мы, вероятно, потому питаем большое доверие к евклидовой геометрии, что все доступные нам измерения происходят в таком незначительном уголке вселенной, что не представляется возможным обнаружить отличие евклидовой геометрии от наших ощущений. Поэтому не исключено, что вера в утверждение «сумма внутренних углов линейного треугольника равна 180°» была обусловлена тем, что экспериментальной проверке этого утверждения подвергались треугольники достаточно малых размеров. Лобачевский вычислил сумму углов треугольника, вершинами которого служили Земля, Солнце и звезда Сириус, и получил угловой дефект (угловой недостаток до 180°) 0",000372. (Даже столь малое отличие суммы углов этого треугольника от 180° не поколебало убежденности Лобачевского в неевклидовости мирового пространства.)

Следствием аксиомы параллельности Лобачевского является рождение новой геометрии, которую называют геометрией Лобачевского или гиперболической геометрией. В этой геометрии имеется ряд предложений, совершенно отличающихся от соответствующих предложений геометрии Евклида.

Утверждения планиметрии Лобачевского

Точки ориентированной прямой CD, параллельной прямой АВ, неограниченно приближаются к АВ в сторону параллельности и неограниченно от нее удаляются в противоположную сторону. Это неограниченное приближение параллели CD к АВ выражают так: параллельные прямые в сторону параллельности асимптотически приближаются одна к другой (рис.4) (во-видимому, именно асимптотическое приближение прямых друг к другу было не до конца понято Саккери при исследовании им гипотезы острого угла).

Прямая в гиперболической плоскости имеет две бесконечно удаленные точки. (В евклидовой плоскости прямая дополняется только одной бесконечно удаленной точкой.)

В гиперболической плоскости существует ряд «интересных» особенностей взаимного расположения параллельных прямых (параллелей).

Договоримся, что если две параллели имеют общую бесконечно удаленную точку В, то будем записывать АВ || CD. На рисунках направления параллельности будем указывать стрелками (рис.5).

Рис. 5

Фигуру, состоящую из двух лучей АВ, АС и прямой ВС, которой они параллельны в одну и в другую сторону (рис.6) (конфигурация Лобачевского-Больяи), можно рассматривать как треугольник с одной конечной и двумя бесконечно удаленными вершинами.

Рис.6

В геометрии Лобачевского треугольник с двумя конечными и одной бесконечно удаленной вершинами иногда (рис.7) называют двуугольником.

Теперь возьмем между параллелями АВ и СВ любую точку М и проведем через нее прямые МА и МС, параллельные тем же прямым, обращенным в противоположные стороны, т.е. направленным прямым ВА и ВС (рис.8, а; MA || BA, МС|| ВС). Пусть AMC = 2 α. Тогда на биссектрисе угла АМС существует такая точка H, удаленная от точки М на расстояние x, что П(х) = α. Прямая АС, проходящая через точку H перпендикулярно МН, параллельна каждой из прямых МА и МС, значит, параллельна ВА и ВС. Таким образом, мы получили треугольник АВС_, все три стороны которого попарно параллельны (рис.8, б).

В гиперболической плоскости две расходящиеся прямые имеют общий перпендикуляр, по обе стороны от которого они неограниченно удаляются одна от другой (рис.9). Длина этого перпендикуляра принимается за расстояние между расходящимися прямыми.

Пусть АВ и CH - две расходящиеся прямые. Из середины М их общего перпендикуляра КР проведем прямые MB || KB и МА || КА, МН || РH и МС || PC (рис.10) (такие прямые существуют согласно обратимости функции Лобачевского П(х)). Тогда для каждого из углов АМС и ВМН существуют соответственно прямые АС и ВН, параллельные сторонам этих углов.

Рис.10

Конфигурация, которую мы таким образом получили, представляет собой своеобразный четырехугольник АВНС, четыре вершины которого лежат в бесконечно удаленных точках прямых, являющихся его сторонами; стороны и диагонали этого четырехугольника параллельны между собой в направлениях, указанных стрелками. (О таком четырехугольнике упоминает Швейкарт в заметке, которую он послал Гауссу.)

Далее, сумма внутренних углов треугольника в геометрии Лобачевского является переменной величиной - она меняется от треугольника к треугольнику, но всегда остается меньше 180°.

Предложение «сумма углов четырехугольника меньше 4d» вытекает из предыдущего.

Отсюда следует, что в геометрии Лобачевского нет ни прямоугольников, ни квадратов. Вообще сумма углов n - угольника меньше 2d(n-2).

Внешний угол треугольника больше суммы внутренних, с ним не смежных углов. Действительно, пусть внешний угол треугольника, смежный с внутренним углом треугольника и пусть и  - остальные его внутренние углы, тогда: d.

Следует, что > + .

Сумма внутренних углов треугольника непостоянна. Отсюда следует, что чем больше стороны треугольника, тем меньше сумма его внутренних углов.

Угловым дефектом треугольника ABC в плоскости Лобачевского (его обозначают ) называется разность между числом π и суммой величин всех трех его внутренних углов, т.е.

 = π - (А + В + С)

где А, В и С - величины соответствующих углов в радианном измерении.

В гиперболической плоскости площадь треугольника пропорциональна его угловому дефекту, т.е.

где k - гиперболическая постоянная. Это означает, например, что в гиперболической плоскости все треугольники, имеющие общее основание и одну и ту же сумму углов, равновелики.

В геометрии Лобачевского нет подобных треугольников, т.е. все треугольники, имеющие соответственно равные углы, равны между собой.

Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это четвертый признак равенства треугольников в геометрии Лобачевского.

Существуют треугольники, вокруг которых нельзя описать окружность и в которые нельзя вписать окружность. Дело в том, что в гиперболической плоскости серединные перпендикуляры к сторонам треугольника либо пересекаются в одной точке, либо параллельны, либо все три перпендикулярны к одной прямой; то же имеет место и относительно биссектрисы внутренних углов треугольника.

В гиперболической геометрии углы равностороннего треугольника могут быть не равны между собой (рис.10,а)

Рис.10,а

В гиперболической плоскости имеются три типа пучков прямых: пучок сходящихся прямых, пучок параллельных прямых, пучок расходящихся прямых - множество всех прямых плоскости, перпендикулярных одной прямой - базисной прямой пучка.

Лобачевский рассмотрел пучок прямых, параллельных друг другу в одном направлении, и его ортогональные траектории, т.е. линии, которые пересекают под прямым углом все прямые данного пучка. В евклидовой геометрии тоже можно рассматривать ортогональные траектории. Например, для пучка концентрических окружностей это лучи, исходящие из центра, а для пучка параллельных прямых - перпендикулярные им прямые (рис. 10,б).

Рис. 10,б

В евклидовой плоскости имеются только две линии постоянной кривизны - прямая и окружность.

В плоскости Лобачевского, кроме прямой и окружности, линиями постоянной кривизны являются эквидистанта и предельная линия (ее еще называют орициклом).

Эквидистанта представляет собой множество всех точек гиперболической плоскости, равноудаленных от данной прямой а; она состоит из двух ветвей, расположенных по одной в разных полуплоскостях относительно данной прямой а, называемой базой эквидистанты (на рис.11,а изображена одна ветвь эквидистанты). (В евклидовой плоскости такое множество точек представляет собой две параллельные прямые). Прямую в гиперболической плоскости можно отнести к эквидистантам, если расстояние от данной прямой - базы положить равным нулю.

в)

Предельную линию можно представить как окружность бесконечно большого радиуса (рис.11,б и в) (предельный переход от окружности конечного радиуса к окружности бесконечно большого радиуса выражен в названии этой линии).

Геометрию в плоскости Лобачевского (в гиперболической плоскости) называют гиперболической геометрией.

Не менее интересна геометрия в пространстве Лобачевского, т.е. в пространстве, в котором выполняется аксиома параллельности Лобачевского.

Заметим, что в евклидовом пространстве существуют два вида поверхностей постоянной кривизны - плоскость и сфера, которые допускают внутреннюю геометрию, основанную на движении без деформации: на первой имеет место евклидова геометрия, на второй - сферическая геометрия.

Не менее интересная картина наблюдается в пространстве Лобачевского, в котором в гиперболической плоскости имеет место гиперболическая геометрия, а геометрия на сфере та же самая, что и в пространстве Евклида (сферическая геометрия).

Но в пространстве Лобачевского существуют и другие поверхности, которые допускают внутреннюю геометрию поверхности.

Лобачевский рассмотрел в пространстве пучок параллельных прямых и поверхности, ортогональные прямым пучкам. Такие поверхности (предельные поверхности) или орисферы (предельные сферы) получаются если предельную линию вращать вокруг одной из своих осей. Эту поверхность можно представить как сферу с бесконечно удаленным центром. Такая поверхность может скользить по самой себе; на ней можно строить внутреннюю геометрию.

Рис. 13

Орисферы обладают замечательными свойствами. Через каждые две точки орисферы проходит орицикл, целиком лежащий на этой поверхности.

Потому можно рассматривать треугольники, образованные тремя орициклами на орисфере (рис. 13).

Оказалось, что в геометрии на орисфере сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. То есть для орициклов на орисфере справедлив пятый постулат - господствует геометрия Евклида. Другими словами, из материала своей "воображаемой" геометрии Лобачевский сумел построить модель геометрии Евклида. Какая злая ирония судьбы! Если бы все было наоборот! Гениальный ученый понимал: создай он из материала евклидовой геометрии (в непротиворечивости которой никто не сомневался) модель собственной "воображаемой" геометрии - и законность его геометрической системы установлена. Это сделали математики уже следующего поколения.

Лобачевский доказал, что на предельной поверхности выполняется обычная двумерная геометрия Евклида. Не странно ли: отказ от евклидовой геометрии на двумерной плоскости в пространстве Лобачевского порождает евклидову же геометрию на другой двумерной поверхности. Носителем этой евклидовой геометрии в гиперболическом (неевклидовом) пространстве является предельная поверхность (ее называют еще орисферой).

Восстановление евклидовой планиметрии в неевклидовом пространстве имеет чрезвычайно большое значение. Используя факт существования евклидовой геометрии на предельной поверхности, Лобачевский приходит к тригонометрии прямоугольных треугольников в гиперболической плоскости, расположение которой он строит в «воображаемой геометрии», как ее называет Лобачевский, аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию, развивает дифференциальное и интегральное исчисление. Он развивает созданную им геометрию до такого уровня, которого достигла до него в течение последних трех столетий классическая, «употребляемая» геометрия. И чем дальше шло это развитие новой геометрии, не наталкиваясь ни на какие противоречия, тем тверже крепла уверенность Лобачевского в ее незыблемости. Лобачевским была создана совершенно новая наука, принесшая новые идеи и факты, свидетельствующие о гениальности ее творца. Прецедента этому история развития человеческого знания не имела.

). Другие творцы неевклидовой геометрии

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в доме №1550, что стоял на канале Венденгребене в Брауншвейе. По мнению биографов, он унаследовал от родных отца крепкое здоровье, а от родных матери яркий интеллект. Ближе других был к будущему ученому дядя Фридерихс - искусный ткач, в котором, по словам племянника, «погиб прирожденный гений».Гаусс говорил о себе, что он «умел считать, раньше, чем говорить».

Мать Гаусса была решительной женщиной с сильным характером, острым умом и изрядным чувством юмора. Карла, который был гордостью матери с рождения до её смерти в 97 лет, она родила в 35 лет. Последние 22 года она провела в доме сына.

С самого раннего детства Гаусс проявил выдающиеся математические способности. В 3 года он поправил отца, сделавшего ошибку при расчёте с каменщиками, а в школе 10-летним мальчиком переоткрыл формулу для суммы арифметической прогрессии, когда учитель дал ученикам задание: найти сумму всех чисел от одного до сорока. Учитель был уверен, что большую часть урока ученики будут заняты, и был разгневан, когда сразу после написания им задания на доске, раздался крик: «У меня готово!» Стоит ли говорить, что решение Гаусса

+ 2+…+20

+39+…+21

____________

+41+…+41, т. е. 41∙20=820 было верным, в чём учитель и убедился.

Учитель был так поражён, что быстро искупил свои грехи и по крайней мере для одного из своих воспитанников стал гуманным учителем. На собственные деньги он купил самый лучший учебник арифметики, который смог достать, и подарил его Гауссу. Мальчик проглотил книгу. « Он превзошёл меня, - сказал Бютнер, я ничему больше не могу его научить».

До Гаусса математики легко обращались с рядами и серьёзно не беспокоились о том, чтобы объяснить таинственность и нелепость, проявляющуюся из-за некритического употребления бесконечных процессов. Юный Гаусс первый поставил вопрос о сходимости ряда и о том действительно ли ряд позволяет нам вычислять математические выражения (функции), для представления которых он используется. Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, Лаплас - все великие аналитики своего времени практически не имели представления о том, что теперь считается доказательством, включающим в себя бесконечные процессы. Первый, кто ясно увидел, что «доказательство», которое может привести к абсурдным утверждениям, подобным тому, что «минус единица равна бесконечности», вовсе не является доказательством, был Гаусс. Даже если в некоторых случаях формула даёт согласованные результаты, ей нет места в математике, пока не определены точные условия, при которых она продолжает оставаться согласуемой.

Строгость, внесённая Гауссом в анализ, постепенно распространилась на всю математику. Сам Гаусс говорил: «Математика - царица наук, арифметика - царица математики». Самого же Гаусса по праву называют королём математики.

Янош Больяи

15 декабря 2002 года исполнилось 200 лет со дня рождения одного из создателей неевклидовой геометрии - венгерского математика Яноша Боляи. Когда ему было 30 лет, он опубликовал 26-страничное сочинение, где развил так называемую "абсолютную геометрию", в которой отсутствует аксиома параллельности. Сама мысль о таком взгляде на геометрию была в то время настолько революционна, что была категорически отторгнута математическим сообществом. Такой прием сильно разочаровал Яноша Боляи и к этой теме он больше не возвращался. Лишь 20 лет спустя он узнал, что немного раньше, чем он, неевклидову геометрию открыл и систематически исследовал казанский математик- Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) . Ни Боляи, ни Лобачевский не дожили до триумфа идей неевклидовой геометрии, влияние которой в настоящее время простирается далеко за пределы математики.

Жизненные обстоятельства Яноша Боляи практически не известны в России даже геометрам, занимающимся неевклидовой геометрией. Ниже мы постараемся восполнить этот пробел, опираясь, в основном, на статью венгерского математика академика Андраша Прекопы.

Янош Боляи родился 15 декабря 1802 года в городке Коложваре (ныне - Клуж-Напока, находится в Румынии). Он происходил из обедневшего, но древнего рода, давшего Венгрии несколько поколений храбрых воинов и владевшего в 14-18 веках укрепленным замком Бойя, в котором и родился отец Яноша Фаркаш.

Фаркаш Боляи (1775-1856) был заметным математиком своего времени. Будучи студентом Гёттингенского университета, он познакомился с Карлом Фридрихом Гауссом (1777-1855)- едва ли не самым выдающимся математиком всех времен и народов -переписку с которым он вел всю оставшуюся жизнь. Математические интересы Фаркаша концентрировались вокруг доказательства пятого постулата Евклида. Как мы теперь знаем, такое доказательство в собственном смысле слова невозможно, а вклад Фаркаша в геометрию состоит в нахождении утверждений, эквивалентных аксиоме о параллельных, утверждающей, что через точку на плоскости можно провести, и притом только одну, прямую, не пересекающуюся с данной прямой (здесь предполагается, что исходная точка не лежит на данной прямой). По окончании Гёттингенского университета Фаркаш работал частным учителем в Коложваре - небольшом городке в Трансильвании, бывшей в ту пору независимым венгерским герцогством под управлением Габсбургов. Вскоре после рождения Яноша семья перебралась в Марошвашархель (ныне - город Тыргу-Муреш в Румынии), где Фаркаш получил должность профессора математики в местном колледже, которую и занимал до выхода на пенсию в 1851 году.

Необычные способности Яноша проявились очень рано. В 6 лет он практически самостоятельно научился читать. Годом позже он выучил немецкий язык и научился играть на скрипке. В 9 лет отец начал учить его математике. В 12 лет Янош поступил в колледж, где преподавал отец. В 14 лет хорошо знал высшую математику и свободно владел интегральным и дифференциальным исчислением. В 15 лет Янош закончил колледж.

С дальнейшим обучением возникла проблема, поскольку в Трансильвании в ту пору вообще не было университетов, а в университетах Будапешта и Вены не было профессора математики, у которого Яношу было бы чему учиться. Естественно встал вопрос о поступлении в Гёттингенский университет. Зная не по наслышке об искушениях и опасностях, подстерегающих студентов в Гёттингене, и учитывая молодость Яноша, Фаркаш соглашался на этот шаг только при условии, что Янош будет жить в доме у Гаусса. Однако согласие Гаусса получено не было и в 1818 году Янош поступил в Академию военных инженеров в Вене.

Это было непростое решение по многим причинам, даже по финансовым. Годовая плата за обучение составляла около 900 рейнских форинтов, в то время как годовая зарплата Фаркаша составляла только 200 рейнских форинтов. Полный курс обучения длился 8 лет, но, учитывая особые достижения Яноша, ему зачли первые 4 года обучения экстерном. Учился он хорошо: профессора оценивали его как лучшего студента, но однокашники ставили его на второе место, где он и находился во всё время обучения, по результатам суммирования рейтингов. Наиболее трудным для Яноша предметом было рисование.

С самого начала своего пребывания в Академии Янош уделял всё свободное время исследованиям о параллельных. Отец был в курсе и умолял сына оставить эти занятия: "Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен его страшиться как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя - оно тебе погубит всю радость жизни. Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу ньютоновых башен и никогда на земле не прояснится…". Янош окончил Академию в 1822 году, но был оставлен при ней для дальнейшего обучения в качестве одного из двух лучших учеников. В сентябре 1823 года Янош был произведен в младшие лейтенанты и направлен для прохождения службы в Тимишоарское управление фортификации в качестве военного инженера.

В ноябре 1823 года в письме к отцу, рассказывая о своей работе над проблемой параллельных, Янош впервые упомянул об открытии неевклидовой геометрии. Он писал: "Правда, я не достиг еще цели, но получил весьма замечательные результаты - из ничего я создал целый мир". Ему был 21 год. Фаркаш не понял открытия сына. Янош безуспешно пытался объяснить суть открытия Иоганну Вальтеру фон Экверу - своему бывшему профессору математики в Вене. Наконец, Фаркаш предлагает Яношу опубликовать его статью об "абсолютной геометрии" в виде приложения к своему двухтомному учебнику по геометрии. Это приложение, знаменитый 26-ти страничный "Appendix" Яноша Боляи, написанный на латинском языке, было опубликовано в первом томе учебника Фаркаша, вышедшем в свет в 1832 году. Сохранилась и точная дата, когда книга была "подписана в печать": 12 октября 1829 года (традиционно считается, что первое официальное научное сообщение о неевклидовой геометрии было сделано Лобачевским 11(23) февраля 1826 года на заседании физико-математического факультета Казанского университета, а первая публикация вышла в 1829 году в журнале Казанского университета "Казанский вестник".)

Полное название работы Я.Боляи - "Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда решено быть не может)". Она написана чрезвычайно сжато, с применением многих условных обозначений. Это объясняется как тем, что Ф. Боляи выделил сыну очень мало места для изложения его открытия, так и тем, что Янош был уверен, что выдающиеся открытия, к которым он относил и свое собственное, способны говорить сами за себя и быстро получают всеобщее признание. Поэтому уяснить суть открытия Яноша Боляи по его изложению было нелегко. Но один понимающий читатель был - "король математиков" Карл Фридрих Гаусс.

Немедленно после выхода книги в свет Фаркаш посылает отдельный оттиск Appendix's Гауссу. Письмо было послано 20 июня 1831 года и, кажется, не дошло до адресата. Поэтому 16 января 1832 года Фаркаш вторично пишет Гауссу, чтобы узнать его мнение о работе сына. Вот выдержка из широко известного ответа Гаусса Фаркашу, датированного 6 марта 1832 года: "Теперь поговорим о работе Вашего сына. Вы будете удивлены, если я начну с того, что не могу хвалить её. Однако ничего другого мне не остается: хвалить эту работу - значит хвалить самого себя, поскольку и замысел в целом, и путь, по которому шел Ваш сын, и полученные им результаты почти полностью совпадают с моими размышлениями 30-35-летней давности". Янош был разочарован и подавлен. Он считал, что Гаусс присвоил себе его открытие и никогда больше не возвращался к работе над неевклидовой геометрией.

Но вернемся собственно к жизнеописанию Яноша Боляи. Его переводили из одного маленького гарнизона обширной Австро-Венгерской империи в другой: в 1831 он служил в Лемберге, в 1832 - в Олмуце. В 1833 году в возрасте 31 года Янош вышел в отставку по состоянию здоровья в чине капитана и приехал к отцу в Марошвашархель. Однако уже на следующий год он переехал в небольшое фамильное имение Домальд, где и жил до 1846 года. В том же 1834 Янош вступил в гражданский брак с Розалитой Кибеди: оформить брак официально не представлялось возможным, поскольку, будучи офицером, Янош должен был при вступлении в брак внести в казну довольно значительную сумму денег, которой у него не было. У них родилось двое детей, потомков которых можно проследить до наших дней.

В 1846 году Янош с семьёй переехал в Марошвашархель, поскольку отец сдал в наем имение Домальд, будучи недоволен тем, как Янош управляет им. В 1852 году Янош ушел из семьи, оставив Розалите дом и приличную сумму денег.

Из переписки с отцом известно, что, выйдя на пенсию, Янош занимался "для себя" некоторыми вопросами теории чисел, алгебры, дифференциального исчисления и теории музыки. Но он ничего не публиковал. Пожалуй, единственное исключение - работа по обоснованию комплексных чисел, представленная им на конкурс, объявленный в 1837 году Лейпцигским научным обществом, но не получившая награды. В 1848 году Янош познакомился с одной из работ Лобачевского по неевклидовой геометрии, опубликованной в 1840 году на немецком языке(Лобачевский до конца своих дней не знал имени Яноша Боляи. Гаусс, высоко оценив научные работы Лобачевского и проведя его в 1842 году в члены-корреспонденты Геттингенского ученого общества, бывшего по существу Академией наук Ганноверского королевства, почему-то не сообщил ему о существовании Appendix’а Яноша Боляи).

Янош Боляи умер 27 января 1860 года на 58-ом году жизни в Марошвашархеле. Помимо обязательного военного эскорта, за гробом шли 3 гражданских человека. Помимо формальных записей, в регистре кальвинистской церкви было добавлено: "Он был знаменитым математиком выдающегося ума. Он был первым даже среди первых. Жаль, что его талант сгорел не будучи востребован".

Не осталось ни одного портрета Яноша Боляи (Как считают современные исследователи, помещенный в “Большой Советской Энциклопедии” портрет был написан после смерти Яноша и не может считаться достоверным). Лишь недавно по некоторым косвенным признакам было с достаточной степенью вероятности установлено, что один из барельефов в верхней части фасада Дворца культуры в Марошвашархеле изображает Яноша Боляи.

Однако имя Яноша Боляи живет в памяти всех математически образованных людей мира. Это имя носит Венгерское математическое общество. В 2002 году научные конференции, организованные в честь 200-летия Яноша Боляи, прошли в Венгрии, Румынии и США.

5). Непротиворечивость (содержательная) геометрии Лобачевского

Интерпритации (модели) геометрии Лобачевского

Итальянский геометр Э. Бельтрами показал, что в евклидовом пространстве существуют поверхности, которые несут на себе планиметрию Лобачевского, - псевдосферы (рис.12).

Образно выражаясь, можно сказать, что на псевдосферическую поверхность навертывается гиперболическая плоскость, подобно тому, как на обыкновенную цилиндрическую поверхность навертывается евклидова плоскость. На рис.12,б можно видеть, что на «плоскости Лобачевского» (на псевдосфере) через точку А, не лежащую на «прямой» а, проходят две «прямые» b и с, не пересекающие «прямую» а.

Известно, что сферу можно получить вращением полуокружности вокруг своего диаметра. Подобно тому, псевдосфера образуется вращением линии FCE, называемой трактрисой, вокруг ее оси АВ (рис.13).Итак, псевдосфера - это поверхность в обыкновенном реальном пространстве, на котором выполняются многие аксиомы и теоремы неевклидовой планиметрии Лобачевского. Например, если начертить на псевдосфере треугольник, то легко усмотреть, что сумма его внутренних углов меньше 2d. Сторона треугольника - это дуги псевдосферы, дающие кратчайшее расстояние между двумя ее точками и выполняющие ту же роль, которую выполняют прямые на плоскости. Эти линии, называемые геодезическими, можно получить, зажав туго натянутую и политую краской или мелом нить, в вершинах треугольника. Таким образом, для планиметрии Лобачевского была найдена реальная модель - псевдосфера. Формулы новой геометрии Лобачевского нашли конкретное истолкование. Ими можно было пользоваться, например, для решения псевдосферических треугольников.

Псевдосферу, которую мы назвали «моделью», Бельтрами назвал интерпретацией (истолкованием) неевклидовой геометрии на плоскости. Впоследствии, с развитием и введением в математику аксиоматического метода, под интерпретацией (или моделью) некоторой системы аксиом стали понимать любое множество объектов, в которых данная система аксиом находит свое реальное воплощение, то есть, любая совокупность объектов, отношение между которыми полностью совпадают с теми, которые описываются в данной системе аксиом. При этом полагают, что если для некоторой системы аксиом существует или можно построить интерпретацию (модель), то эта система аксиом непротиворечива, то есть, не только сами аксиомы, но и любые теоремы, на них логически основывающиеся никогда не могут противоречить одна другой.

Итак, доказательство логической непротиворечивости той или иной геометрии, можно свести к доказательству существования модели соответствующей системы аксиом.

Первой моделью планиметрии Лобачевского была интерпретация Бельтрами в 1868г., к которой позже, но из других соображений и в ином виде, пришел в 1870г. немецкий математик Феликс Клейн. Идею этой интерпретации можно усмотреть на рис.14.

Рис. 14 2 прямые (хорды), не пересекающие данную

В качестве плоскости Лобачевского, коротко «плоскость L», принимается внутренность некоторого круга (исключается таким образом его контур) на обычной евклидовой плоскости. Прямыми L служат хорды круга, исключая, конечно, их концы. Принадлежность и между понимаются в обычном евклидовом смысле. Оказывается, что в этой модели имеют место все аксиомы абсолютной геометрии, то есть, аксиомы принадлежности, порядка, конгруэнтности, непрерывности. Что же касается аксиомы параллельности, то в этой модели имеет место не постулат Евклида, а именно, аксиома Лобачевского: через т. С, не лежащую на данной прямой (хорде) АВ, можно провести хотя бы

Выполняются, конечно,  так же все следствия аксиомы. Так, например, среди проходящих через данную точку расходящихся прямых L, имеются две предельные CL и CM, параллельные к АВ в смысле Лобачевского, так как разделяют класс расходящихся с АВ прямых от класса сходящихся. Сами параллельные не имеют с АВC общих точек, поскольку точки А и В, лежащие на окружности, исключены.

Аналогично строится модель Клейна геометрии Лобачевского в пространстве, принимая внутренность какого-либо шара за пространство L.

Таким образом, была показана непротиворечивость геометрии Лобачевского. Ее аксиомы и теоремы не могут быть противоречивыми, так как каждой из них соответствует факт евклидовой геометрии внутри круга (или внутри шара). Если в геометрии Лобачевского встретились бы две противоречащие друг другу теоремы, то, переводя эти теоремы на язык обычной геометрии посредством модели Клейна, мы получили бы противоречие между соответствующими теоремами в геометрии Евклида, то есть, построением модели, Клейн показал, что геометрия Лобачевского непротиворечива в такой же мере, в какой непротиворечива геометрия Евклида.

Другую модель геометрии Лобачевского построил в 1882г. французский математик Анри Пуанкаре (1854-1912), применивший ее к решению некоторых важных задач теории функций комплексного переменного. За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга (рис. 15), прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры, движениями - преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми. Модель Пуанкаре замечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами. Исходя из таких соображений, можно строить модель Лобачевского

Рис.15 геометрия в пространстве

Коротко модели Клейна и Пуанкаре можно определить так. В обоих случаях плоскостью Лобачевского может служить внутренность круга (пространством - внутренность шара), и Лобачевского геометрия есть учение о тех свойствах фигур внутри круга (шара), которые в случае модели Клейна не изменяются при проективных, а в случае модели Пуанкаре - при конформных преобразованиях круга (шара) самого в себя (проективные преобразования есть те, которые переводят прямые в прямые, конформные те, которые сохраняют углы).

Возможно чисто аналитическое определение модели Лобачевского геометрия. Например, точки плоскости можно определять как пары чисел х, у, прямые можно задавать уравнениями, движения - формулами, сопоставляющими точкам (х, у) новые точки (х', y'). Это будет абстрактно определённая аналитическая геометрия на плоскости Лобачевского, аналогично аналитической геометрии на плоскости Евклида. Т. к. Лобачевский дал основы своей аналитической геометрии, то тем самым он уже фактически наметил такую модель, хотя полное её построение выяснилось уже после того, как на основе работ Клейна и других выявилось само понятие о модели.

Одним из важнейших результатов открытия геометрии Лобачевского (называемой также гиперболической геометрией) было развитие новых неевклидовых геометрий, в первую очередь, геометрии Римана (в узком смысле), называемой так же эллиптической геометрией. В качестве модели планиметрии Римана может служить сфера, если считать каждую пару диаметрально противоположных ее точек за одну «точку».

Итак, плоскость Римана представлена Евклидовой сферой. На сфере нет прямых линий, но имеются так называемые большие окружности (рис.10), то есть окружности с центром в центре сферы, которые в качестве геодезических ее линий выполняют на сфере ту же роль, что и прямые на плоскости. Дуги больших окружностей дают кратчайшие расстояния между двумя точками сферы, через которые они проходят, подобно тому, как отрезок прямой на плоскости представляет кратчайшее расстояние между двумя точками сферы, через которую они проходят, подобно тому, как отрезок прямой на плоскости представляет кратчайшее расстояние между его концами; через две точки сферы проходит одна и только одна большая окружность, подобно тому, как две точки плоскости определяют одну и только одну прямую; из дуг больших окружностей на сфере, как из отрезков прямых на плоскости можно образовать сферические треугольники, четырехугольники, многоугольники.

Одним словом, большие окружности сферы - это ее «прямые» (рис.11). Однако, наряду с некоторыми сходствами, имеется и большое различие между сферической геометрией с одной стороны и геометрией Евклида и Лобачевского с другой. Аксиомы, следовательно, и теоремы, и формулы сферической геометрии во многом отличаются от аксиом, теорем и формул плоской геометрии Евклида, а так же Лобачевского. В частности, прямые Римана все замкнуты и конечны, имея одну и ту же длину. Сумма углов сферического треугольника, как известно, больше 2d, каждые две прямые имеют одну общую точку, то есть, на римановой плоскости нет параллельных прямых.

Рис.11

III. История признания геометрии Н.И. Лобачевского в России

). Хронология событий

Первое упоминания о неевклидовой геометрии - письмо Гаусса (1777-1855) своему ученику Тауринусу от 8 ноября 1824г. Второе упоминание о неевклидовой геометрии - рукопись ученика Гуасса профессора Швейкарта (1870-1859г.), которую он передал Гауссу в 1818г.

Рукопись называется ”Небесная геометрия”. Там есть теорема о том, что в

Сравним с теоремой Саккери, Лежандра (18 в.), где . Н.И. Лобачевский в 1826г. прочитал доклад в Казанском университете ”Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных”, где вместо 5-го постулата утверждалось, что через точку, лежащую вне прямой можно провести по меньшей мере две прямые, не пересекающие данной и доказывалось, в частности, что сумма внутренних углов любого треугольника меньше двух прямых. Н.И. Лобачевский в 1829-1830г.г. печатает большую работу “О началах геометрии” (г. Казань), которая считается первой публикацией по неевклидовой геометрии. Янош Бойяи - письмо к отцу Фаркашу Бойяи известному математику от 23 ноября 1823г. о его открытии неевклидовой геометрии. Я. Бойяи опубликовал в 1823г. в приложении книги отца - краткое содержание открытой им неевклидовой геометрии. Н.И. Лобачевский в 1840г. печатает в Берлине на немецком языке книгу “Геометрические исследования по теории параллельных”. Н.И. Лобачевский в 1855г. печатает итоговую большую работу “Пангеометрия”.

2). Биография Михаила Васильевича Остроградского(1801-1861)

Михаил Васильевич Остроградский родился 24 сентября 1801 года в деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии, в имении своего отца.

По числу легенд, анекдотов и преданий никто из петербургских математиков не может сравниться с Михаилом Васильевичем Остроградским. Нет ни одного юбилейного сборника высшего учебного заведения, где он работал, в котором не было бы воспоминаний о нем. Немало увлекательных историй об Остроградском сохранили мемуары его учеников и коллег. Высокий, статный, с выразительным лицом он всегда производил неизгладимое впечатление на собеседника. Михаил Васильевич старательно создавал образ великого геометра в сознании окружающих. Подчас он сам придумывал о себе легенды и, более того, с невероятным артистизмом их разыгрывал. Весь Петербург становился театром Остроградского, многие вольно или невольно оказывались втянутыми в его игру, и об участии в этих "спектаклях" вспоминали с удовольствием всю свою жизнь. Утомленный мышиной возней вокруг решения о присуждении ему степени кандидата в Харьковском университете Остроградский в знак протеста вернул университету свой аттестат и попросил вычеркнуть свое имя из списков выпускников. Он решил отправиться в Париж, где в это время работали П.С. Лаплас, С.Д. Пуассон, О.Л. Коши, Ж.Б. Фурье, Л. Навье и др., именно там формировался математический аппарат теории упругости, теории распространения тепла, математической теории электричества, магнетизма, теории распространения волн. Остроградский слушал лекции в Парижском университете, в Коллеж де Франс, регулярно посещал еженедельные заседания Академии наук.

Он был необычным студентом, сразу обратившим на себя внимание. В отличие от других он начал обучение, уже имея приличную математическую подготовку и определенные научные интересы. Остроградский не заботился о получении аттестата об окончании высшего учебного заведения, он не приходил на экзамены, но не по причине неспособности к учению, а наоборот, потому что стремился получить прежде всего знания, освоить самые последние результаты своих знаменитых учителей. Все его внимание было сосредоточено на занятиях наукой, и при этом он был крайне стеснен в средствах на жизнь, но сохранял бодрость духа, был весел и наделен простодушным юмором, все это не могло не подкупать французских математиков. Его приглашал к себе отобедать даже Коши, очень придирчиво относившийся к молодежи и не жаловавший ее своим вниманием. Одновременно с Остроградским в Париже учился и В.Я. Буняковский, но последний не завел столь близкого знакомства со своими учителями, вероятно, оттого, что был одним из скромных, хорошо воспитанных и одаренных молодых людей, которые учились в университете, как того требовали правила. Эксцентричный Остроградский постоянно обращал на себя внимание тем, что ни в какие правила не вписывался.

В Петербургской математической школе сохранилось такое предание, записанное академиком А.Н. Крыловым:

"По какой-то причине в 1826 г. Остроградский денег от отца своевременно не получил, задолжал в гостинице "за харч и постой" и по жалобе хозяина был посажен в «Клиши», т.е. в долговую тюрьму в Париже. Здесь он, видимо, особенно усердно занимался математикой, написал свою знаменитую работу "Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне" и послал эту работу О. Коши. Коши в ноябре 1826 г. представил этот мемуар с самым лестным отзывом Парижской академии, которая удостоила эту работу высшего отличия - напечатания в «Memoires des savants etrangers a l'Academie», т.е. в «Записках ученых посторонних Академии». Более того, Коши сам, не будучи богатым человеком, выкупил Остроградского из «долгового»".

Это предание постепенно обросло многими подробностями и выдумками. Получило широкое распространение мнение, что Остроградский вел весьма разгульный образ жизни в Париже, потому и был посажен за долги в тюрьму. По одной версии молодого ученого выкупил О. Коши, высоко ценивший талант Остроградского; по другой - от публикации результатов, полученных в тюрьме, Остроградский заработал так много денег, что смог рассчитаться со всеми долгами (что, конечно, просто невероятно). Став именитым академиком, Остроградский уклонялся от прямого ответа на расспросы о его жизни в Париже и об эпизоде с долговой тюрьмой, что только подогревало фантазию неутомимых рассказчиков.

Что такое нужда Остроградский хорошо знал с детства. Дом, где он родился, представлял собой простую хату крытую соломой, крыльцо которой украшали две пары колонн. Первый год обучения в полтавской гимназии мальчик вынужден был жить в "доме для воспитания бедных дворян". А поездка в Париж состоялась лишь благодаря материальной помощи дяди по материнской линии Прокофия Андреевича Устимовича. Родители хоть и благословили сына в дорогу, но были недовольны этой поездкой. Соседи же твердили, что отец Михаила Васильевича видно совсем выжил из ума, раз отпускает сына в такое путешествие. Если обратиться к переписке М.В. Остроградского с его родителями, то почти во всех письмах содержится просьба о присылке денег. Незадолго до женитьбы, уже будучи членом Петербургской академии наук, излагая отцу очередную просьбу прислать денег, Остроградский писал: "Я знаю, что через несколько лет, выключая каких-нибудь непредвиденных происшествий, я получу славное содержание, но через несколько лет жизнь не будет иметь для меня той приятности как теперь. В молодости мы не удовлетворяем своих желаний от бедности, в старости нет желаний. Я совершенно уверен, любезнейший батюшка, что вы желаете мне счастья, но прошу вас желать по моему образу мыслей, иначе я не могу быть счастлив. В сию минуту, когда я вам пишу, я больше в крайности, чем когда-либо. Я должен 800 рублей, и у меня нет зимнего платья. Я знаю, что все сие кончится через год или через полтора, что я выплачу долг сей, но еще год, лучший год остальной моей жизни пройдет в заботах".

Жизнь молодого ученого во французской столице была непростой. Париж первой половины XIX в. - очень дорогой город. Остроградский жил в холодной мансарде, он не мог себе позволить никаких излишеств в одежде или питании. Едва ли можно было вести особенно разгульный образ жизни, не имея ни гроша в кармане.

Кроме того, никто из современников никогда не отмечал склонности Остроградского к пьяным пирушкам. Например, Т.Г. Шевченко, обратив внимание на то, что Михаил Васильевич за столом пьет только воду, спросил его:

Неужели вы вина никогда не пьете?

В Харькове еще когда-то я выпил два погребка, да и забастовал, - ответил он мне простодушно.

Немногие, однако ж, кончают двумя погребками, а непременно принимаются за третий, нередко и за четвертый, и на этом-то роковом четвертом кончают свою грустную карьеру, а нередко и саму жизнь".

Да и стал бы Коши выкупать из долговой тюрьмы молодого человека, пусть даже и талантливого математика, поведение которого не соответствовало бы его достаточно строгим представлениям о приличиях? По своим религиозным взглядам Коши был близок иезуитам, являлся членом Конгрегации. С его точки зрения, для юноши гораздо полезнее было бы сидеть в тюрьме и заниматься математикой, нежели пускаться во все тяжкие на свободе. Кроме того, член-корреспондент АН Украины А.Н. Боголюбов рассказывал о том, что в России хранился нагрудный крест Общества св. Винсента Деполя (Большой заслугой св. Винсента Деполя (1576-1660) является создание первых общин сестер милосердия, Обществ служения бедным. Св. Винсент сам пережил муки рабства и неволи. Однажды корабль, на котором он плыл, был захвачен пиратами, и Винсент был продан в рабство в Тунис. В связи с этим одним из направлений деятельности основанных им обществ была помощь заключенным в тюрьмах и галерным каторжникам. Остроградский был посажен в тюрьму в Клиши. В свое время в этом предместье Парижа в беднейшем приходе служил св. Винсент, именно здесь он принял решение посвятить свою жизнь помощи бедным и немощным.), принадлежавший О. Коши. Одно время он был у Д.А. Граве, затем перешел по наследству Н.М. Крылову, после кончины которого должен был перейти Н.Н. Боголюбову, но затерялся у родственников Крылова. Весьма вероятно, что этот знак в свое время был подарен Остроградскому. В уставе Общества милосердия, составленном св. Винсентом, говорилось: "Милосердие к ближнему есть вернейший признак христианина, и одним из главных дел милосердия является посещение бедных, больных и всякого рода помощь им".

Коши - человек не горячего сердца, но холодного разума: его вера не была согрета любовью к людям, она была слишком рассудочна. Однако Коши был человеком долга, и в отношении Остроградского он поступил так, как ему велел долг христианина, долг члена Общества св. Винсента - он выкупил нищего из тюрьмы. Остроградский не совершил никакого преступления или проступка, его вина была только в том, что он беден. Именно Коши содействовал Остроградскому в получении места преподавателя в колледже Генриха V в 1826/27 учебном году. Это позволило молодому ученому несколько поправить свое финансовое положение. Педагогическая работа Остроградского в колледже была отмечена весьма одобрительным отзывом.

Семь лет интенсивных занятий математикой в Париже не прошли даром, Остроградский возвращался в Россию сложившимся ученым. Он был молод, знал себе цену и был полон честолюбивых планов. В 1828 г. молодой человек отправился покорять Петербург, но торжественный въезд в столицу Российской империи явно не удался. Он прибыл из Франкфурта не в экипаже, как подобало дворянину, а пешком, да еще в столь оборванном виде, что не мог не обратить на себя внимания окружающих. Поэт Н.М. Языков писал из Дерпта своим родственникам:

Дней пять тому назад явился ко мне неизвестный русский пешеход от Франкфурта - ему мы тоже помогли: вымыли, обули, одели, покормили и доставили средства кормиться и дорогой до Петербурга. Ему прозвание - Остроградский; он пришел в Дерпт почти голым: возле Франкфурта его обокрали, а он ехал из Парижа... к брату в Петербург".

Странный пешеход, прибывший из революционной Франции летом 1828 г., обратил на себя внимание и вызвал подозрения в неблагонадежности у полковника лейб-гвардии Московского полка Бутовского, доложившего о нем начальнику Главного штаба графу И.И. Дибичу. В результате, за молодым геометром на непродолжительное время был установлен тайный надзор.

В Петербурге Остроградский сначала остановился у своего брата Осипа, служащего канцелярии Морского ведомства. Ко времени своего возвращения в Россию Михаил Васильевич не имел никакого аттестата о высшем образовании. Чтобы устроиться на службу, он просил отца выслать ему патент на чин коллежского регистратора, выданный ему ранее Полтавской почтовой конторой. Уже 17 декабря 1828 г. по рекомендации Э.Д. Коллинса, Н.Фусса и В.К. Вишневского (астроном, профессор Петербургского университета, академик).

Михаил Васильевич был избран адъюнктом Петербургской академии наук. Перед молодым человеком распахнулись двери лучших домов Петербурга. Остроградскому было что рассказать о своей жизни в Париже, о знакомствах со знаменитыми французскими математиками, о собственных научных результатах. Но что он мог сказать о том, как попал в долговую тюрьму? Какую реакцию в светских салонах могли вызвать сетования на свою бедность? Разве что брезгливое сочувствие. Этого Остроградский допустить не мог. А вот к повествованиям о кутежах во французской столице у нас во все времена отношение было особым. Достаточно было только намекнуть на нечто эдакое, и светские красавицы начинали смотреть с нескрываемым любопытством. Ведь о жизни Остроградского в Париже известно только то, что он рассказывал сам (деликатный Буняковский не считал темой для обсуждения личную жизнь кого бы то ни было). Отсюда, по-видимому, и берут начало все повествования об его разгульных кутежах в Париже. Неизвестен ни один документ, который хотя бы косвенно подтверждал их.

Возможно, благодаря искаженным пересказам фрагментов книги, подготовленной П.И. Трипольским пошло мнение, что Остроградский говорил обычно по-украински и только в исключительных случаях по-русски. В своем имении в Малороссии, с родственниками и земляками - разумеется по-украински, было бы странно, если бы это было не так. Остроградский любил родной язык, родную литературу, хорошо знал и высоко ценил Т.Г. Шевченко, почти все произведения которого читал наизусть. Однако письма на Украину отцу Остроградский писал по-русски, и в Петербурге Остроградский говорил также по-русски, хотя и с изрядным украинским акцентом, который сохранялся всю его жизнь. Филологи хорошо знают, что встречаются люди, которые почти не усваивают норм произношения другого диалекта или иностранного языка, поскольку не слышат разницы между тем, как говорят они, и как говорит носитель языка.

В гимназии Остроградский не успевал по иностранным (французскому и немецкому) языкам и латыни. Семь лет жизни в Париже не могли не дать результата. Писал по-французски он хорошо, а говорил хоть и свободно, но, скоре всего, с таким же акцентом, как и по-русски. Сын Остроградского Виктор в своих воспоминаниях описал один забавный случай. После возвращения из Парижа математик встретил свою старенькую тетушку, которая, услышав его неизменный малороссийский акцент, с досадой заметила: "Ах, Миша, Миша... и чему ты научился в Париже. Ты даже по-русски хорошо не выучился как следует говорить".

В 1830 г. Остроградский получил звание экстраординарного академика, а через год - ординарного по прикладной математике, а в 1855 г., после кончины академика П.Н. Фусса, он занял кафедру ординарного академика по чистой математике. Интенсивную научную работу ученый сочетал с обширной педагогической деятельностью.

Несмотря на то, что во многих мемуарах и юбилейных сборниках высших учебных заведений немало сказано об Остроградском, к сожалению, авторов больше всего привлекали чудачества и розыгрыши великого геометра, а хоть сколь-нибудь серьезный анализ его педагогической работы, его манеры преподавания практически так и не был сделан. Поэтому сейчас мы можем судить об Остроградском как педагоге, во-первых, по результатам его труда, которые весьма впечатляют; во-вторых, по написанной им совместно с А.Блумом книге "Размышления о преподавании"; и, в-третьих, по сохранившимся небольшим фрагментам воспоминаний его учеников, коллег и близких.

Остроградский - личность весьма неординарная, и неудивительно, что в мемуарной литературе подчас можно обнаружить прямо противоположные мнения о чертах характера великого геометра, различные оценки его деятельности на ниве педагогики. Отчасти это объясняется и тем, что работал он очень неравномерно: то вообще ничего не делал, то просиживал в своем рабочем кабинете дни и ночи напролет. В такой период он мог не приходить и на собственные лекции.

На способных воспитанников, обладавших острым и пытливым умом, Остроградский обращал особое внимание, в них он старался развить склонность к самостоятельным занятиям наукой. Результат этой деятельности был ошеломляющим: в довольно короткий промежуток времени Остроградскому удалось подготовить целую плеяду молодых исследователей в различных областях знания, среди которых математики и механики Е.И. Бейер (1819-1899), Ф.Ф. Веселаго (1817-1895), И.А. Вышнеградский (1831-1895), Г.Е. Паукер (1812-1873), А.Н. Тихомандрицкий (1810-1888) и многие другие. Это отмечали и высоко ценили все его современники: "Заслуга Остроградского была велика, он принес весьма большую пользу: из его школы вышло несколько замечательных математиков, образовавших, если так можно выразиться, первый кадр преподавателей для наших учебных заведений". Причину преподавательского успеха Остроградского его ученик Н.П. Петров (создатель гидродинамической теории смазки, почетный член Петербургской АН.) видел в следующем:

Он был выдающийся ученый и вместе с тем обладал удивительным даром мастерского изложения в самой увлекательной и живой форме не только отвлеченных, но, казалось бы, даже сухих математических понятий. Это мастерство и помогало ему подготовлять многих отличных преподавателей математики".

Лекции Михаила Васильевича оставляли неизгладимое впечатление на всех воспитанников вне зависимости от их математических способностей. Он использовал широкий арсенал средств для того, чтобы вызвать у своих слушателей заинтересованность и любовь к математике как к учебному предмету и науке. Приведем несколько отрывков из их воспоминаний.

В.А. Панаев (инженер путей сообщения, строитель Грушевской и Курско-Киевской железной дороги, ученик Остроградского по Институту корпуса инженеров путей сообщения.) в своих воспоминаниях отмечал:

"Все серьезно занимавшиеся молодые люди ждали всегда лекции Остроградского с лихорадочным нетерпением, как манны небесной. Слушать его лекции было истинным наслаждением, точно он читал нам высокопоэтическое произведение... Он был не только великий математик, но, если можно так выразиться, и философ геометр, умевший поднимать дух слушателя. Ясность и краткость его изложений были поразительны, он не мучил выкладками, а постоянно держал мысли слушателя в напряженном состоянии относительно сущности вопроса".

Н.П. Петров писал:

Теперь я часто вспоминаю те счастливые часы, когда благодаря его мастерскому изложению какая-то магическая сила неизгладимыми чертами вписывала в моем уме новые знания, всегда представляя и красоту, и силу знания в таких формах, которые внушали нам веру в могущество знания. Как все могущественное обладает притягательной силой, так и наука действовала на нас притягательно, побуждая изучать ее глубже и служить ей, не ожидая другой награды, кроме сознания высокой чести быть ее слугой. Вот такие благие для меня последствия проистекали из того, что я имел счастье быть учеником Остроградского".

Окруженные такой плеядой, среди которой блистали такие два солнца, как гениальный Остроградский и талантливейший, с беспримерною эрудициею, знаменитый Буняковский, можно ли было не питать самого глубокого уважения к тогдашнему нашему учебному персоналу и не относиться серьезно к своему учению?..".

Читал он с большой горячностью; писал огромными буквами и потому быстро наполнял доску и затем бросался к большому столу, покрытому черной клеенкой, продолжал писать на ней и, подняв ее, показывал написанное слушателям. При его горячем чтении он скоро уставал, садился на несколько минут отдохнуть и много пил воды.

В тот год, когда мне пришлось слушать его, он читал с редким увлечением, вероятно, потому, что в нашем классе, состоявшем из 100 человек, было, по крайней мере, человек 15, которые не только могли понимать его, но и оценить то богатство, которым он делился с нами".

Лекции Остроградского существенно зависели от состояния его духа. Иногда он читал целую лекцию по механике или высшей математике, не прибегая к доске, если даже приходилось выводить сложные формулы. Такие лекции могли нравиться только слушателям, имевшим очень хорошую математическую подготовку. Наиболее способных слушателей Остроградский выделял и всегда старался поощрять. Таковых он называл "геометрами" и иногда давал им имена великих философов и математиков: Декарта, Пифагора, Лейбница, Ньютона и т.п. Сабинин, учившийся в Главном педагогическом институте, вспоминал, что любой ученик, которому посчастливилось попасть в число "геометров", мог всегда приходить к ученому на квартиру, свободно пользоваться его библиотекой и получать от него необходимые консультации.

Остроградский любил, чтобы к нему собирались в дом способнейшие его ученики, и в беседах с ним о вопросах науки они черпали многое для своего развития".

Именно "геометрам" он поручал переписывать свои рукописи для представления их в Академию наук или другие учреждения, так как никто другой кроме его учеников не в состоянии был разобрать его каракули. Почерк его был настолько неразборчив, что даже его брат Осип, получая от него письма, не трудился даже распечатать конверт, поскольку прочитать их ему все равно не удавалось.

Когда написанное Остроградским приводило в растерянность кого-либо, добродушный здоровяк отшучивался, переходя на малороссийский, чтобы подчеркнуть комизм ситуации, - что поделаешь: "Вси маленьки люды пышуть погано".

Остроградский был так загружен работой, что у него не хватало времени подготовить свои лекции к опубликованию. Н.Д. Брашман писал об Остроградском:

"...все его сочинения носят отпечаток остроумия и оригинальности, все они прибавляют много нового к науке, и поэтому нет сомнения, что если бы он писал на русском языке, математическая наша литература занимала бы уже почетное место между другими в Европе; но все его сочинения написаны для ученого мира на французском языке. Желательно, чтобы геометр оставил нам памятник русский, достойный его редких дарований".

Демидовский комитет нашел возможность отчасти исправить положение: в 1838 г. ученики Остроградского молодые офицеры С.А. Бурачек (генерал-лейтенант, видный инженер-кораблестроитель, писатель) и С.И. Зеленый (адмирал, директор гидрографического департамента, автор популярных книг по астрономии) получили премию за издание на русском языке "Лекций алгебраического и трансцендентного анализа", курса, прочитанного в 1836/37 гг. в Морском кадетском корпусе. Ученый не имел возможности просмотреть рукопись из-за спешки с изданием, кроме того, составители внесли в его лекции свои дополнения и изменения, в результате чего текст содержал некоторые погрешности.

Бурачек и Зеленый писали: "Нет сомнения, что те же лекции были бы несравненно превосходнее, если бы М.В. Остроградский сам их написал... но этого никогда мы не дождемся... он готовит для нас монументальное произведение - аналитическую механику, доведенную им до высокой степени общности и простоты...". Тем не менее эта книга довольно долго служила основным руководством по алгебре.

Остроградский обладал удивительной широтой души. Он никогда не требовал благодарности от тех, кому помогал, и навсегда сохранял расположение к тем, кто однажды приобрел его привязанность своими научными результатами, не обращая внимания ни на какие недоразумения, которые могли между ними возникнуть впоследствии. Он всегда очень тепло отзывался о своих "геометрах" и высоко их ценил.

Если самых лучших учеников Остроградский называл "геометрами", таковых было очень немного, то к остальным обращался по-разному, чаще всего в зависимости от учебного заведения: в Главном инженерном училище гусары и "уланы", в Главном педагогическом институте - "землемеры", в Артиллерийском училище - "конная артиллерия", на которую он вообще не обращал никакого внимания и страшно капризничал. Иногда, чтобы дать передышку себе и слушателям, Остроградский предлагал воспитанникам рассказать на лекции анекдот и ставил за него отметку. Для "конной артиллерии" это был реальный шанс заработать положительный балл по математике, которым она старались воспользоваться. Но здесь нужно было проявить осторожность, поскольку в случае, если анекдот, по мнению великого геометра, оказывался недостаточно хорош, незадачливый рассказчик мог получить низший балл 0 - навсегда, и тогда справиться с Остроградским было почти невозможно. А если учесть, что Михаил Васильевич преподавал или наблюдал за преподаванием математики почти во всех учебных заведениях Петербурга, среди которых: Морской кадетской корпус, Институт корпуса инженеров путей сообщения, Главный педагогический институт, Строительное училище, Николаевское инженерное училище, Михайловское инженерное училище (М.В. Остроградский преподавал во всех высших военно-учебных заведениях Санкт-Петербурга) и др., то куда было деться бедному "конному артиллеристу", получившему 0 навсегда? Разве что податься к В.Я. Буняковскому в университет. Да, ведь в то время университет не был столь престижным учебным заведением. Вообще Михаил Васильевич невероятно чудачил, и все до такой степени привыкли к этим чудачествам, что смотрели на них как на нечто абсолютно необходимое. И ни одному преподавателю не прощалось то, что прощалось Остроградскому, столь велик был его авторитет.

Во время экзаменов одна внешность Остроградского, его колоссальная фигура с одним незрячим глазом, приводила в ужас слабых воспитанников: они разбегались, спасались от него в лазарете, притворяясь больными и откладывая экзамен до лучших времен. Самым тяжелым для них было то, что это был экзамен прежде всего на сообразительность и уровень усвоения материала. Вопросам, в которых решающую роль могла играть память, Остроградский не придавал большого значения, поэтому бездумное заучивание материала наизусть не давало результата. Однако с возрастом, если мы не становимся добрее, то становимся ленивее. И к концу жизни Остроградский если и оставался "грозой", то уже скорее для своих коллег - преподавателей, к воспитанникам на экзаменах он относился более чем снисходительно.

Справедливости ради надо отметить, что не все отзывы о деятельности Михаила Васильевича были исключительно положительны. В "Историческом очерке образования и развития Артиллерийского училища", где также несколько страниц посвящены ученому, наряду с явными успехами его метода преподавания, позволившего подготовить определенное число высококлассных специалистов, отмечается следующее:

М.В. Остроградский, будучи математиком, выходящим далеко из рода обыкновенных, был вместе с тем преподавателем не из самых исправных; случалось, что целые лекции он проводил в разговорах с учениками о предметах, не относящихся до математики, и здесь нередко обнаруживался врожденный ему юмор весьма характеристическими чертами. Остроградский особенно любил толковать о военной истории и тактике. Остроградский в молодости мечтал о военной карьере. Родители поначалу хотели определить его в один из гвардейских полков, но по дороге в Петербург отец по совету родственников оставил его в Харькове для подготовки к поступлению в Харьковский университет. Это и определило его дальнейшую судьбу, однако он на всю жизнь сохранил любовь к военному делу, одним из его самых любимых занятий было изучение военных кампаний, разбор ошибок полководцев, составление своих планов сражений.

Цезарь и Наполеон, по-видимому, занимали его более, чем Лейбниц и Эйлер, но несмотря на это воинственное направление, Остроградский не отличался личной храбростью и приход в класс не только инспектора, но даже заведующих обучающимися в офицерских классах приводил его в замешательство и заставлял поспешно приниматься за мел и губку и оставлять в сторону вопросы тактические.

Вероятно, проявлением особого уважения к полководцу следует считать историю, происшедшую с Цезарем Антоновичем Кюи, будущим профессором фортификации и композитором. Остроградский на экзамене поставил ему высший балл, так прокомментировав эту оценку: "Душенька! Благодарите Вашего папеньку, что он назвал вас Цезарем, а не то не получили бы 12 баллов". Но справедливости ради следует отметить, что такими "везунчиками" оказывались все-таки способные ученики. Чрезмерно гордых своими успехами воспитанников Остроградский такими шутками пытался привести в чувства.

Курс он редко оканчивал, расширяя программу не соответственно времени, назначенному для преподавания; не любил, чтобы ученики обращались к нему за пояснениями, а в оценке знаний был несправедлив и до чудачества оригинален. На лекциях он обращался только к некоторым избранникам, которых он называл геометрами, а остальную часть учеников называл землемерами. Выбор геометров не всегда обусловливался действительными способностями и знаниями, а часто причудами и впечатлениям физиономическим. При такой оригинальности нашего великого математика успехи могли оказывать некоторые ученики, сведения же большинства были ниже тех, которые приобретались у преподавателей старого времени, излагавших свой предмет так, что ученику мало приходилось работать собственным мышлением".

Это был учитель учителей, но не воспитатель юношества. Он отмечал сильные способности к математике, поощрял их и умел развивать; но общий уровень математических познаний в целом классе был при нем все-таки не очень высок.

Снижение общего уровня знаний, если и имело место в отдельных учебных заведениях, то отмечалось на первых порах. Позднее, когда высшие учебные заведения пополнились молодыми преподавателями, ситуация изменилась. То, что Остроградский не занимался основной массой воспитанников, отнюдь не означает, что они совсем не изучали математику. "Конной артиллерией" приходилось заниматься преподавателям, работавшим вместе с Остроградским. В юбилейных изданиях высших учебных заведений и в мемуарах их воспитанников упоминаются имена не только академиков Остроградского и Буняковского, но и тех, кто оставался в тени своих именитых коллег, ведь именно на их плечи ложилась основная преподавательская нагрузка. Известной личностью в Главном инженерном училище, например, был Лука Лукич Герман, который 35 лет преподавал геометрию в стенах этого учебного заведения. Он не делал никаких различий между учениками, терпеливо пытался обучить всех. При этом он искренне любил свою работу, любил и понимал молодежь, и воспитанники сохраняли теплые чувства к этому человеку всю свою жизнь. Когда Лука Лукич скончался, на его похороны собралось множество его учеников - от седовласых генералов до совсем юных воспитанников училища. И в знак особого уважения к своему учителю, они, сняв головные уборы, несли гроб с телом усопшего до самого кладбища на руках. А затем организовали добровольную подписку на сооружение памятника на его могиле.

Еще одним мифом об Остроградском можно считать рассказы о неустрашимости или, наоборот, пугливости великого геометра. Говорили, что он ужасно боялся военных генералов. И стоило только кому-либо из воспитанников пригрозить, что он пожалуется генералу такому-то (или директору, или инспектору), как геометр оставлял грозный тон, и примиряюще говорил: "Ну, ну, будет уже, будет", и старался мирно уладить дело. Несмотря на авторитет ученого, при такой постановке преподавания на него не могли не жаловаться. Конечно, в николаевское время находились бравые служаки, которые и Остроградского могли поставить на место. Однако авторитет ученого среди военных чинов и руководства военных и гражданских высших учебных заведений был столь велик, что изменить твердо принятое им решение было невозможно. Однако Михаил Васильевич легко признавал свои ошибки, если случалось, что он неправ.

Остроградский пользовался особым расположением императора и великих князей. Николай был заботливым отцом, он внимательно относился к подбору учителей и воспитателей для своих детей, которые получали домашнее образование. Среди их педагогов были и академики Петербургской академии наук, и профессора высших учебных заведений, и видные государственные деятели, среди которых - акад. Б.С. Якоби, В.А. Жуковский, проф. К.Д. Кавелин, проф. П.А. Плетнев и др. Математику цесаревичу и великим князьям преподавали академики Эдуард Давыдович Коллинс (1791-1840), правнук Л.Эйлера по материнской линии, а затем - Михаил Васильевич Остроградский.

Остроградский произвел неизгладимое впечатление и на своих августейших учеников, рассказы о великом геометре в монаршей семье передавались из поколения в поколение. Когда в марте 1901 г. президент Академии наук великий князь Константин Константинович приехал в Полтаву, председатель Полтавского кружка любителей физико-математических наук В.С. Мачуговский обратился к нему с предложением отметить столетие со дня рождения М.В. Остроградского на его родине. Великий князь сразу поддержал это предложение, заметив: "Да, знаменитый Остроградский был учителем и моего отца". Михаил Васильевич также не забывал о своих воспитанниках, курс геометрии для военно-учебных заведений он посвятил своему ученику - императору Александру I.

Хорошие знания математики великих князей и цесаревича сыграли положительную роль в становлении отечественной математической школы. Однако иногда случались довольно забавные истории. Например, сын ученого Виктор вспоминал об одном случае, имевшем место на показательном экзамене по интегральному исчислению в одном из военных учебных заведений, за преподаванием математики в котором наблюдал Остроградский. На экзамене присутствовал Александр I, военный министр, министр народного просвещения, директора кадетских корпусов. В какой-то момент к доске вызвали кадета, который не был готов к экзамену. Но юноша не растерялся, и, к ужасу собравшихся, стал бойко писать на доске математические формулы и абсолютно бестолково сыпать математическими терминами. Все, что он говорил, было сущим вздором. К счастью, император практически не слышал ответа, поскольку его занял разговором начальник высших учебных заведений генерал-адъютант Я.И. Ростовцев. Остроградский был готов провалиться сквозь землю, он не прерывал юного наглеца, чтобы не привлекать внимания государя. Малейшая реплика со стороны Михаила Васильевича, и разговор сразу был бы прерван, поскольку император трепетно относился к своему учителю. Благодаря Остроградскому, Александр I очень неплохо знал математику. Если бы он прислушался к ответу, то немедленно бы принял меры по наведению порядка, и последствия могли бы быть самыми плачевными. Все напряженно ждали финала, и, наконец, кадет замолчал и стер с доски бредовые формулы. Александр I повернул голову в его сторону: он слышал, что молодой человек бойко говорил, и Остроградский не сделал ему ни одного замечания - значит все хорошо, и государь предложил поставить ему высший балл. Счастливчик выпорхнул из аудитории.

Остроградский не мог досидеть до конца экзамена. Он тихо вышел в коридор и попросил позвать только что экзаменовавшегося кадета. Увидев его, Остроградский сказал: "Ну, душенька, вы будете, может быть, хорошим офицером, а на войне у вас будет особенность, вас нельзя будет ранить в лоб, потому что он у вас медный".

Прежде чем пригласить Остроградского в качестве преподавателя математики, Николай хотел убедиться в том, что он может достаточно доходчиво объяснять материал детям. Император был много наслышан о научных заслугах Михаила Васильевича, но выдающийся ученый не всегда оказывается столь же выдающимся преподавателем. Николай Павлович решил прийти на лекцию Остроградского без предупреждения (поскольку он не любил никаких показных мероприятий, которые в действительности не дают правильного представления о деле) и послушать, как великий геометр ведет занятие. Император появился в Николаевском училище, когда его никто не ждал, тихо вошел в аудиторию и сел сзади, чтобы не привлекать внимание воспитанников и не нарушать ход занятия. Остроградский читал лекции довольно неровно, и в тот день, вероятно, был не в духе. Лектор заметил появление еще одного слушателя и, растерявшись, стал так мямлить и заикаться, что Николай Павлович вынужден был быстро уйти, чтобы не смущать его.

Николай всегда был очень любезен с Остроградским, живо интересовался его делами: научными и особенно в области реформирования математического образования. Николай покровительствовал математическому образованию. В его царствование математика наряду с классическими языками была признана приоритетным предметом в системе образования. На математику стали смотреть как на средство для "изощрения умственных способностей" и развития интеллектуальной культуры юношества.

Особенно благоволили Остроградскому великий князь Михаил Павлович и его супруга, которые нередко приглашали математика к себе на обед и в обычные дни.

В обществе Остроградский был весел, находчив и любезен, в молодости лихо танцевал. Став почтенным академиком, он снискал особую благосклонность петербургских дам, особенно имевших дочерей на выданьи. Если на бал одновременно с великим геометром приглашали его слушателей воспитанников военных училищ или офицеров, то знали - вечер удастся. Остроградский и в обществе не оставлял в покое своих питомцев. Если во время танцев кого-либо из дам не приглашали, то он заставлял с ними танцевать своих учеников, при этом он придавал своей физиономии очень сердитый вид и угрожал: "А нэто, зарэжу на экзамени!" (Как отмечают современники, своих угроз Остроградский никогда не осуществлял. Однако одни из его воспитанников были рады выполнить любое его пожелание, а другие, зная непредсказуемость его поведения, - просто не рисковали ослушаться.) - веселью не было конца! За это Остроградскому прощали все: и его нелюбовь к чистым сапогам, и его подчас резковатые шуточки, и чиновничий животик, и многое другое, чего не мог не отметить острый женский взгляд. Дамы Остроградскго просто обожали. Пожалуй, явно не любила только одна, и надо же было такому случиться, что именно она была его женой...

В 1831 г. Остроградский втихомолку от родителей женился на курляндской дворянке Марии Васильевне фон Люцау, воспитаннице Купферов. Он познакомился с ней в доме академика А.Я. Купфера. Мария Васильевна была женщиной яркой и одаренной. Она хорошо музицировала, пела, писала стихи на немецком языке. Муж сочувствовал ее занятиям и всячески поощрял их. Остроградский и сам был хорошим знатоком литературы и большим любителем поэзии, знал наизусть много произведений русских, украинских и французских поэтов. Он не был сторонником ограничения круга деятельности женщины только домашними делами. Остроградский поддерживал Евдокию Голицыну в ее занятиях математикой. Он с похвалой отзывался о ее сочинении "Об анализе силы". Однако он не приветствовал стремления женщин к эмансипации. Он сердился на брата Андрея за то, что тот позволял своим дочерям зачитываться, например, Белинским. Ему не хотелось видеть женщину во всем подобной мужчине.

Женитьба на Марии Васильевне во многом определила в некотором смысле двойственное положение Остроградского в Академии наук. Суждения коллег по Академии наук об Остроградском были различны. Тонкий и деликатный В.Я. Буняковский высоко ценил своего коллегу по Физико-математическому отделению и поддерживал с ним дружеские отношения в течение всей жизни. Однако доброе отношение Буняковского разделяли далеко не все академики. Как известно, в Петербургской академии наук почти с момента ее организации существовали две "партии": немецкая, объединявшая всех иностранцев, и русская. Отношения между ними всегда были довольно напряженными. А.В. Никитенко так оценивал ситуацию:

Вражда к немцам сделалась у нас болезнью многих. Конечно, хорошо, и следует стоять за своих - но чем стоять? Делом, способностями, трудами и добросовестностью, а не одним криком, что мы, дескать, русские! Немцы первенствуют у нас во многих специальных случаях оттого, что они трудолюбивее, а главное - дружно стремятся к достижению общей цели. В этом залог их успеха. А мы, во-первых, стараемся делать все как-нибудь, по-"казенному", чтобы начальство было нами довольно и дало нам награду. Во-вторых, где трое или четверо собрались наших во имя какой-нибудь идеи или для общего дела, там непременно ожидайте, что на другой или на третий день они перессорятся да нагадят друг другу и разбредутся. Одно спасение во вмешательстве начальства... Конечно, между нашими есть много людей со способностями, но им не дана способность хорошо употреблять свои способности".

Славянин по происхождению, Остроградский был женат на немке. Таким образом, его воспринимали как своего как представители немецкой, так и русской партии Академии наук. Остроградский, не лишенный малороссийской хитрецы, постоянно использовал это обстоятельство с выгодой для себя, что и вызывало негодование некоторых коллег по Академии.

В дневниках академика по Отделению русского языка и словесности А.В. Никитенко мы можем прочитать такую запись от 6 апреля 1855 г.: "Остроградский с некоторых пор прикидывается ужасным русофилом, но в сущности это хитрый хохол, который втихомолку подсмеивается и над немцами, и над русскими, а любит деньги, ленность и комфорт". Безусловно, здесь следует сделать поправку на резкость суждений Александра Васильевича о коллегах по академическому цеху. Вряд ли Остроградского можно упрекнуть в ленности или пристрастию к особому комфорту.

Мы часто забываем, в каком положении оказалась Россия после опустошительной Отечественной войны 1812 года. Ее последствия сравнимы с последствиями второй мировой войны. Положение Академии наук было очень тяжелым. Академики не получали необходимого жалования для хоть сколь - нибудь сносного существования. Академик О.И.Сомов писал в своем "Очерке жизни и ученой деятельности М.В. Остроградского":

"Если бы Остроградский не был вынужден искать занятия вне Академии, будучи вполне обеспечен хорошим содержанием, то его математический талант был бы, без сомнения, плодотворнее. Несмотря, однако ж, на все это, Остроградский с честью совершил свою ученую карьеру и занял высокое место между современными математиками".

Но и в самой Академии Остроградскому приходилось много работать. Помимо исследовательской работы, отзывов на присланные в Академию статьи, выступлений на конференциях Академии наук с различными научными докладами (Согласно данным историко-математических исследований Остроградский прочел в Академии наук не менее 86 докладов и дал не менее 62 отзывов на научные работы), он участвовал в работе многочисленных комиссий Академии наук и различных ведомств (прежде всего Главного штаба и Морского ведомства): по изучению представленных в Академию первых вычислительных приборов (С.Корсакова, З.Слонимского, Куммера и др.), по разработке водопровода в Петербурге, по исследованию стрельбы "регулированными гранатами", по изучению применения электромагнитной силы к движению судов по способу акад. Б.С. Якоби, по астрономическому определению положения мест Российской империи и т.д., и т.п.

О материализме и атеизме Остроградского писали во многих статьях и монографиях, опубликованных в советское время. В период учебы в Харьковском университете Остроградский усвоил вульгарный материализм своего учителя - Тимофея Федоровича Осиповского, резкого критика философии Канта и Шеллинга, человека весьма безапелляционного в своих суждениях. Преподаватель философии Дудрович, из-за которого пострадал Остроградский в Харьковском университете, так охарактеризовал образ мыслей Осиповского:

Сей-то рассудок г. ректора является причиною, что ни один почти из обучающихся в Харьковском университете по части математики студентов, коих он глава, почитающий все за вздор и сумасшествие, что не подлежит его математическим выкладкам, не ходит ни на богопознание и христианское учение, ни на лекции по части философии...".

В статьях и книгах об Остроградском чаще всего приводили два эпизода. Первый из них, реже упоминаемый в литературе, таков. Однажды знакомый привез Остроградскому из паломнической поездки в Иерусалим кипарисовый крестик. Когда он вручил Остроградскому столь дорогой для всякого христианина подарок, тот равнодушно взял его и бросил в горящий камин со словами: "Мне это ни к чему", - чем нимало удивил своего товарища.

Кроме того, А.М. Бутлеров писал, что в одном разговоре с академиком В.Я. Буняковским Остроградский так определил свои взгляды: "Я был полным материалистом и атеистом, признавал только то, что мог осязать, вымерить и взвесить". Эту цитату нередко вспоминают, говоря о материализме Остроградского, однако никто не обращает внимания на то, что глагол в ней стоит в прошедшем времени. Материализм и атеизм Остроградского был в прошлом к моменту разговора.

В биографической литературе обошли вниманием странную перемену, которая произошла под конец жизни Остроградского. Мало того, что с возрастом он стал очень религиозным человеком, Михаил Васильевич не скрывал своей веры: он стал регулярно посещать храм, в его доме даже в небольшие праздники возжигались лампады у икон. Толчком к такой перемене послужила кончина матери - самого близкого по духу человека.

Остроградский прекрасно понимал, какую реакцию вызовет столь "неадекватное" поведение. Ему, человеку гордому, привыкшему к славе, всеобщему почитанию, было ясно, что его обращение к вере вызовет ехидный шепот за спиной: ведь среди ученой публики российской столицы было не принято верить в Бога. Светские пустословы не преминут посудачить о том, что он вероятно уже совсем сошел на нет как ученый и просто выжил из ума. Бутлеров отмечал в своих воспоминаниях, что именно так оно и было. Как нелегко было пережить этот суд посредственностей блестящему математику, находящемуся в прекрасной научной форме и полному творческих планов. Но Остроградский был непоколебим.

Чтобы не повернуть назад, надо было иметь определенную силу воли, решимость и крепкую веру. Достаточно вспомнить К.Гаусса, который побаивался криков биотийцев не только, когда речь заходила о результатах по неевклидовой геометрии, он остерегался и биотийцев духа. Гаусс достиг всего, о чем мечтал, стал "королем математиков". Однако именно тогда, когда он оказался на вершине славы, в душе воцарилась пустота. И он с сожалением говорил о том, что завидует простой торговке, сохранившей детскую веру в Бога, которую он потерял. Но для осторожного Гаусса, привыкшего оглядываться на то, как его воспринимает толпа, вырваться из пустоты собственного бытия было невозможно.

Остроградский, так блистательно выстроивший образ великого геометра, под конец жизни от этого образа отказался. Человеку, занимающемуся творческой работой подчас трудно допустить в свой мир Творца. Каждый хочет творить сам по себе пусть убогий, но свой собственный мир. Остроградский смог переступить через свою гордыню, что удавалось очень немногим.

В последние минуты жизни рядом с Михаилом Васильевичем находился священник Е.И. Исаченко. Спустя 40 лет ему же довелось служить Божественную литургию в Самсониевской церкви Петровского Полтавского кадетского корпуса в день празднования 100-летия со дня рождения великого ученого. Сохранились его воспоминания о последних днях жизни Остроградского. Кончина Михаила Васильевича была воистину христианской, он причастился, и последним движением слабеющей руки было крестное знамение.

Когда открываешь воспоминания современников об Остроградском, поражает та восторженность, восхищение и глубокая благодарность, с которыми люди уже преклонного возраста обращаются к памяти своего учителя. В отношении Остроградского к людям никогда не было фальши и лицемерия, а природный артистизм и простодушная хитреца, шитая белыми нитками, неизменно вызывали симпатию даже у тех, кто так и не смог постичь всей премудрости математики. Биография Михаила Васильевича заслуживает того, чтобы к ней обращались не только в период празднования очередного юбилея. Она лишний раз напоминает нам о том, как много зависит от научного и духовного уровня педагога. Исследуя причины ослабления интереса к математике нынешнего непростого времени, следует помнить опыт России николаевского периода, когда в очень сложных условиях были грамотно и четко проведены такие реформы образования, которые позволили создать богатую питательную среду для развития отечественной математической школы.

). Отзывы на исследования Н.И. Лобачевского по неевклидовой геометрии

«Лобачевский при жизни не только не был оценен современниками, но считался чуть не жалкой посредственностью, претендующего на новое слово в науке. Это составило несчастье его жизни».

«Сын отечества», 4 ноября 1899 г

В России Лобачевский не видел оценки своих научных трудов. Очевидно, исследования Лобачевского находились за пределами понимания его современников. Одни игнорировали его, другие встречали его труды грубыми насмешками и даже бранью.

Геометрия Лобачевского включает в себя геометрию Евклида не как частный, а как особый случай. Изучение свойств пространств в общем виде составляет теперь неевклидову геометрию, или геометрию Лобачевского. Пространство Лобачевского есть пространство трех измерений, отличающееся от нашего тем, что в нем не имеет места постулат Евклида.

Результаты Лобачевского вызвали жесткое неприятие особенно среди "немецкой партии" Физико-математического отделения академии. Против неевклидовой геометрии резко выступили правнуки Л.Эйлера по материнской линии академики П.Н. Фусс и Э.Д. Коллинс, назвавшие результаты Лобачевского "бесполезными умозрениями". Кроме того несколько ранее Н.И. Фусс, непременный секретарь Академии, дал отрицательный отзыв на учебные пособия по геометрии и алгебре, подготовленные Лобачевским в 1823 и 1825 гг. в качестве учебников для гимназий (Н.И. Фусс был членом ученого комитета Министерства народного просвещения и оказывал значительное влияние на постановку преподавания математики в средних и высших учебных заведениях. Учебник Н.И. Фусса "Начальные основания чистой математики" в трех частях в 1814 г. был введен как основной для гимназий. В 1819 г. из программы гимназий исключили основания дифференциального и интегрального исчисления, содержавшиеся в пособии Фусса, а с принятием нового школьного устава в 1828 г. был проведен пересмотр учебников и учебных пособий для гимназий, в результате которого учебник Н.И. Фусса был заменен другим.). В результате "Геометрия" Лобачевского так и не была опубликована при его жизни, а учебник по алгебре появился в переработанном виде только в 1834 г.

«Н.И. Лобачевский в 1823 году представился попечителю Магницкому с просьбой о напечатании на казенный счет труда по геометрии. Магницкий передал рукопись академику Фусу, который отнесся к ней с беспощадной суровостью. Обвинив автора в новаторстве, стоящим даже в связи с бешенством Французской революции. Эта рукопись открыта проф. Загоскиным в архиве канцелярии попечителя Казанского округа вместе с подлинным отзывом Фуса».

«Новости и биржевая газета», 3 октября 1898 г.

Купфер Адольф Яковлевич (Адольф Теодор) (Kupffer Adolph Theodor) (1799-1865)

Химик, минералог, физик. Член-корреспондент с 20 декабря 1826 г., ординарный академик по минералогии с 27 августа 1828 г., по физике - с 11 января 1841 г.

С 1822 года - ординарный профессор по кафедре химии с поручением ему и кафедры физики. Прибыл в Казань в 1824 г. Заведовал физическим кабинетом, химической лабораторией, а некоторое время и "минеральным" и "естественным" кабинетами, читал лекции по химии, физике, минералогии и даже ботанике. Организовал в Казани наблюдения за явлениями земного магнетизма, добился разрешения на строительство в Казани магнитной обсерватории и в 1828г. начал се строить. После избрания ординарным академиком покинул Казань. С 1849 г. - директор основанной им Главной физической обсерватории в Петербурге.

Труды по минералогии, кристаллографии, физике (исследовал сплавы, металлы). Организатор магнитных и метеорологических наблюдений. Организовал русскую систему метрологии, основал палату мер и весов и был первым ее хранителем.

Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ И А.Я. КУПФЕР

11 (23) февраля 1826 года на заседании физико-математического отделения Казанского университета Лобачевский сделал доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». Автор представил также соответствующую письменную работу на французском языке, по поводу которой в препроводительной бумаге написал: «Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей и если оно будет выгодно, то прошу покорнейше представленное мною сочинение принять в составление ученых записок Физико-математического отделения…».

Отделение после доклада Н. И. Лобачевского поручило передать его сочинение на отзыв профессорам И. М. Симонову, Адольфу Яковлевичу Купферу и адъюнкту Николаю Дмитриевичу Брашману. Комиссия отнеслась к работе Лобачевского отрицательно, однако решила «пощадить» товарища. Она не дала о сочинении никакого отзыва, а спустя восемь лет дело было передано в архив. К сожалению, никаких следов в архиве не сохранилось, а рукопись считается безвозвратно утерянной. Затем А.Я. Купфер переехал в 1828 году в Петеребург и был избран в Петербургскую академию наук, в результате в Физико-математическом отделении Академии стало распространяться весьма предвзятое мнение о математических работах Лобачевского.

Чем же объяснить такое невнимательное отношение к профессору, а затем и ректору Н.И.Лобачевскому со стороны его талантливых коллег-ученых, одного из которых - Купфера - вскоре Петербургская Академия наук избрала действительным членом, а двух других - Симонова и Брашмана - членами-корреспондентами?

В книге В.М. Пасецкого “Адольф Яковлевич Купфер (1799 - 1865) ” подробно описывается жизнь и деятельность известного физика и метеоролога, профессора химии и физики Казанского университета (с 8 июня 1823 по представлению Магницкого и без избрания в Совете), члена-корреспондента С.Петербургской Академии наук (1826), затем академика по разряду минералогии (1828) и физики (1841), но ни разу не упоминается при этом имя ректора Казанского университета Н.И.Лобачевского, не говоря уже о его тесных связях с Купфером.

Найденные в Центральном государственном архиве ТАССР (ЦГАТ) документы (а их несколько десятков), касающиеся казанского периода жизни и деятельности Адольфа Яковлевича, говорят о том, что ректор Лобачевский и профессор Купфер всегда были между собой в натянутых недружелюбных отношениях, более того, в двадцатилетней ректорской деятельности Николая Ивановича нет другого примера такого характера.

За весь казанский период служебной деятельности проф. А.Я.Купфер не заслужил ни одной положительной оценки или одобрения со стороны Совета Казанского университета, и это потому, что он оказался беззастенчивым, чрезмерно алчным (на первый план всегда ставил деньги), корыстным и честолюбивым человеком, думающим прежде всего о себе, о своих интересах.

Тогда понятно, почему с первых дней службы профессора А.Я.Купфера в Казанском университете Н.И.Лобачевский, обладавший широкой натурой и считавшийся с интересами общественного дела, таил к нему бессознательную неприязнь, которая позже, особенно после его пренебрежительного отношения к оценке новой геометрической системы, превратилась в затаенную вражду, а будущий академик в свою очередь был озлоблен на ректора, еще непризнанного "Колумба геометрии".

В этом отношении очень любопытны обширные критические примечания (сноски) Н.И.Лобачевского к работе академика А.Я.Купфера "О средней температуре воздуха и почвы в некоторых местах Восточной России", напечатанной в "Казанском вестнике" (1829 г., кн.УП, с.144 - 194). Будучи чрезмерно занятым в ректорской должности, он, математик, нашел же время детально изучить постороннюю для него область знаний, чтобы заявить: "Господин Купфер в своем толковании начинает терять уже связь с истинными причинами явления"; "но какое же заключение может сделать г. Купфер по своей теории?"; "...но для сего теория г.Купфера недостаточна" и т.п.

Один из основоположников неевклидовой механики Александр Петрович Котельников отмечал во вступительной статье к переизданию мемуара «О началах геометрии» (1829) в Собрании сочинений Н. И. Лобачевского, что заглавие представленной автором рукописи возбуждает некоторое недоумение. В этом мемуаре гениальный математик дал первое печатное изложение своих революционных идей, но было бы большой натяжкой расценить выбранное им название как намерение представить набросок нового учения о параллельных линиях. Не исключено, что обсуждавшееся комиссией сочинение Лобачевского содержало рассуждения, путем которых он пытался доказать излишний характер отдельной аксиомы о параллельных, превратив ее тем самым в теорему. Вполне возможно, далее, что эти рассуждения не убедили комиссию и не дали ей основания для положительного отзыва. Вполне вероятно также, что значительную часть этих своих рассуждений Лобачевский включил в первое печатное изложение идей неевклидовой геометрии, отказавшись от первоначального намерения использовать их для доказательства «теоремы о параллельных».

Если допустить, что дело фактически обстояло именно так, то это облегчило бы понимание последовавших позже осложнений на пути признания идей «воображаемой геометрии» Лобачевского, в которой через точку вне заданной прямой может проходить более одной параллельной ей прямой.

Не подлежит сомнению, что вся полнота ответственности в формировании отрицательного отношения к трудам Лобачевского должна быть возложена на М. В. Остроградского, имевшего огромный научный авторитет в академических кругах столицы Российской империи. Сохранился по форме корректный, но по содержанию сугубо отрицательный отзыв Остроградского на мемуар «О началах геометрии». «Автор, по-видимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели; большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видал её…». "Книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой..., она небрежно изложена и ... следовательно, она не заслуживает внимания Академии".

Кто знает, возможно, настроенный определенным образом по отношению к результатам Лобачевского Михаил Васильевич не столько старался вникнуть в суть работы, сколько спешил отыскать в ней ошибки. Тем более, что результаты Лобачевского были изложены так, что их чтение требовало изрядного труда.

Вместе с тем, не следует забывать, что никто из академиков не давал отзыва от имени Академии без предварительного его обсуждения на заседании соответствующего отделения. Мнение же академиков о работе Лобачевского было однозначно негативным.

Существенную роль мог сыграть и человеческий фактор. Остроградский был женат на Марии Васильевне фон Люцау, воспитывавшейся в семье профессора А. Я. Купфера. Сведения о казанском математике, которые Остроградский мог почерпнуть у члена комиссии по памятному докладу Лобачевского, едва ли могли носить положительный характер. Косвенно данное соображение подтверждается отрицательным отзывом Остроградского 1842 году на работу Лобачевского «О сходимости рядов», уже никак не связанную с трудной для понимания неевклидовой геометрией. Он писал: "Можно превзойти самого себя и прочесть плохо средактированный мемуар, если затрата времени искупится познанием новых истин, но более чем тяжело расшифровать рукопись, которая их не содержит и которая трудна не возвышенностью идей, а причудливым оборотом предложений, недостатками в ходе рассуждений и нарочито применяемыми странностями". Остроградский был заранее уверен в том, что работа Лобачевского не стоит затрат времени и сил на ее прочтение.

И, наконец, последнее, весьма немаловажное, обстоятельство. Автор наиболее обстоятельной научной биографии Н. И. Лобачевского Вениамин Федорович Каган ищет первопричину раздражения Остроградского против коллеги из Казани в одной истории, случившейся в 1822 году. Бывший в то время попечителем Казанского учебного округа Михаил Леонтьевич Магницкий написал в письме ректору Казанского университета Григорию Борисовичу Никольскому о желательности участия Лобачевского в конкурсе Парижской академии наук на решение задачи на премию: «Я бы очень желал, чтобы он (Лобачевский) для себя и для чести университета потрудился над нею. Он же хочет славы и наши собственные академии почитает не довольно знающими о трудах его. Вот ему слава и судьи! А откажется - урок смирения». И хотя Остроградский приехал в Петербург после окончания обучения в Париже шесть лет спустя, эта история вполне могла дойти и до него…

Гаусс писал о работах Лобачевского, что их «можно уподобить запутанному лесу, через который нельзя найти дороги, не изучив предварительно каждого дерева». Остроградский не желал тратить своё время на «изучение каждого дерева».

Решающую роль в возобладавшем на Родине критическом отношении к трудам Н. И. Лобачевского сыграла весьма “оскорбительная и совершенно несправедливая” статья «О началах геометрии, соч. г. Лобачевского», появившаяся в 1834 году в журналах «Сын Отечества» и «Северный архив» за подписью «С.С.». По форме эта статья похожа скорее на памфлет. «С.С.» полагает, что «истинная цель, для которой г. Лобачевский сочинил и издал свою Геометрию, есть просто шутка или лучше сатира на ученых-математиков, а может быть и вообще на ученых сочинителей настоящего времени».

Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики написал с какой-нибудь серьезной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю! Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего", - писал неизвестный рецензент, укрывшийся за двумя буквами С.С.

Безусловно, в составлении и публикации такого грубого пасквиля принял участие человек, озлобленный на Н.И.Лобачевского.

Историки склоняются к мнению, что за инициалами С.С. скрывались Степан Анисимович Бурачек и Семен Ильич Зеленый, принадлежавшие к кругу учеников выдающегося математика академика Михаила Васильевича Остроградского. Может быть, Остроградский и есть тот злой гений, простыми исполнителями воли которого были вышеназванные лица?

Но, если копнуть глубже, то оказывается, что С. А. Бурачек завершил свою служебную карьеру в должности генерал-лейтенанта Корпуса корабельных инженеров, а С. И. Зеленый достиг еще более высокого положения, став адмиралом и одновременно членом-корреспондентом Академии наук! Все это плохо согласуется с тем малопривлекательным в моральном отношении образом «С.С.», который сложился в историко-математической литературе о Н. И. Лобачевском.

Прав Б.В.Федоренко, когда он для раскрытия фамилии автора (или авторов) анонимной рецензии ставит 4 начальных основных условия: 1). "пользовался доверием и приязнью в Министерстве просвещения", 2). "жил в Петербурге", 3). "был математиком, но с довольно ограниченным запасом знаний" и 4). "являлся знакомым издателей "Сын Отечества" и прежде всего Н.И.Греча", но при этом пропускает самое главное условие - питал личную неприязнь к автору сочинения "О началах геометрии", ректору Казанского университета.

Напрашивается поэтому предположение: не следует ли искать организатора интересующей нас рецензии среди бывших профессоров Казанского университета, не является ли им академик А.Я.Купфер? Он жил в Петербурге, был ограниченным математиком, благодаря близкому другу - непременному секретарю С.Петербургской Академии наук академику А.Н.Фуссу - имел тесные связи с высшими чиновниками в Министерстве просвещения и издателями "Сына Отечества".

В прессе началась травля, ученость профессора Казанского университета стала подвергаться сомнению, ее даже язвительно сравнивали с уровнем последнего школьного учителя...

Разумеется, Лобачевский остро переживал эти публичные издевки, но остановиться уже не мог, он сам ни на минуту не сомневался в своей правоте. В 1835 году ученый издает фундаментальную книгу под названием "Воображаемая геометрия". Затем развивает свои мысли в "Новых началах геометрии с полной теорией параллельных", в предисловии которых пишет: "Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения".

Отчаявшись найти понимание в своем Отечестве (в котором, как известно, не бывает пророков), Лобачевский пишет свои труды на немецком и французском языках. Ни одного положительного отклика не последовало и на них. Хотя - нет, один доброжелательный отзыв все же был: профессор механики Казанского университета П.И.Котельников в 1842 году в актовой речи «О предубеждениях против математики» сказал: «…Не могу не умолчать о том, что тысячелетние тщетные попытки доказать со всей математической строгостию одну из основных теорем геометрии, равенство суммы углов в прямолинейном треугольнике двум прямым, побудили достопочтенного заслуженного профессора нашего университета г-на Лобачевского предпринять изумительный труд - построить целую науку, геометрию, на новом предположении: сумма углов в прямолинейном треугольнике менее двух прямых - труд, который рано или поздно найдет своих ценителей». И это всё - остальные прижизненные отзывы соотечественников о существе его научных занятий далеко не столь вдохновляющи…

В надгробной речи профессор Николай Никитич Булич так охарактеризовал научные заслуги ученого: «Наука и знание были главнейшим интересом его трудовой, полезной жизни …Человек, выбравший цель для жизни в области духовной деятельности, имеет то преимущество пред другими, что долго будет жить его имя и память о нем». Н. Н. Булич отдал дань уважения подвижнику науки, но ничего не сказал относительно сути исследований Лобачевского.

Легко ли было на протяжении тридцати лет работать в такой атмосфере? Вопрос, конечно, риторический, и тысячи страниц за прошедшие сто пятьдесят лет после смерти ученого были исписаны о силе привычных стереотипов и неотвратимом торжестве научной истины. Но так ли виновны перед Лобачевским его современники, как это может показаться с высоты науки XXI века? Можно ли за почти физически ощущаемой стеной отчуждения, окружавшей великого геометра все лучшие годы его научной жизни, усмотреть чей-то злой умысел и злую волю?

К 150-летнему юбилею Н. И. Лобачевского другой великий отечественный математик Андрей Николаевич Колмогоров написал замечательную по глубине и доступности изложения работу «Лобачевский и математическое мышление девятнадцатого века». В ней Колмогоров отметил, что «основное значение работ Лобачевского состоит в том, что из них выросли все современные взгляды на геометрию как чисто-математическую науку и на отношения, в которых находятся изучаемые ею евклидовы и неевклидовы, трехмерные, многомерные и бесконечномерные “пространства” - к реальному миру и единственному реальному пространству». Это значение невозможно было осознать, оставаясь в рамках тех проблем, которые крупнейшие математики первой половины XIX столетия считали наиболее актуальными.

Единственным ученым первого ранга, кого, как и Лобачевского, волновали проблемы оснований геометрии, был Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - величайший математик того времени. Однако и он делился своими идеями в этом направлении лишь с очень узким кругом людей. У Гаусса так и не хватило мужества опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, зато хватило проницательности, чтобы по достоинству оценить работы Лобачевского. В 1842 году по представлению Гаусса Николай Иванович был избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского ученого общества.

Всеобщему, хотя и запоздалому признанию своих научных заслуг Лобачевский также обязан Гауссу. Гаусс умер за год до смерти Лобачевского в 1855 году. Спустя несколько лет было опубликовано одно его письмо 1846 года, где он высоко отозвался об изданном в 1840 году в Берлине на немецком языке сочинении Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий». «…Оно выполнено Лобачевским, - писал Гаусс, - с мастерством, в чисто геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на эту книгу, которая наверное доставит Вам совершенно исключительное наслаждение».

В конце XIX века профессор Казанского университета Александр Васильевич Васильев основал Казанское физико-математическое общество. А. В. Васильев стал автором первой научной биографии Н. И. Лобачевского

К каждому слову Гаусса в математическом мире прислушивались с большим вниманием. Одобрительные слова великого математика пробудили интерес к работам Н. И. Лобачевского сначала в Германии и Франции, а затем и в России. Проживи Лобачевский на 15 лет дольше, он вкусил бы радость славы, к которой, если верить Магницкому, он был не равнодушен. Но… история, как хорошо известно, не терпит сослагательного наклонения…

Все же остальные математики первой величины, и в их числе Остроградский, не интересовались проблемами оснований геометрии. А Лобачевский, имей он бoльшую скромность во внешних проявлениях своей натуры, едва ли дерзнул бы на пересмотр тысячелетних догм науки. Сознавал ли Лобачевский перед лицом смерти всю неслучайность своей научной судьбы или дал волю личным обидам? Без ответа на этот вопрос можем ли мы надеяться, что постигли личность великого соотечественника?

). Путь признания идей Лобачевского

февраля 1856 г. Лобачевский скончался. В том же 1856 г. уже не только тесный кружок учеников и корреспондентов Гаусса мог узнать об отношении Гаусса к тем идеям, которые всю жизнь занимали русского ученого: появилась брошюра Сарториуса фон Вальтерсгаузена, в которой автор, товарищ Гаусса по Геттингенскому университету, в короткой заметке упоминал о том, что Гаусс разрабатывал "антиевклидовую геометрию". Но в этом интересном сообщении не упоминались ни Лобачевский, ни Болиаи. Первое печатное упоминание имени Лобачевского после его смерти относится к 1860 г., когда появилась книга французского философа Дельбефа и рецензия на нее в немецком философском журнале, принадлежащая перу известного немецкого философа Ибервега. Оба философа касаются вопросов о возможности построения геометрии на основании аксиом, отличных от аксиом Евклида, и видят в воображаемой геометрии Лобачевского доказательство утвердительного ответа на поставленный ими вопрос.

Явилась возможность выяснить, каким образом Дельбеф и Ибервег познакомились с работами Лобачевского и оценили их. В 1897 г. Дельбеф в опубликованной им небольшой книге под заглавием "Геометрия без постулатума Евклида" сообщил, что он и Ибервег встретились в Бонне в 1858 г. и оба очень интересовались вопросом об основании геометрии; что в их беседах принимал участие приват-доцент Бонского университета Липшиц, который и указал им на статью Лобачевского. После того как я обратил внимание проф. Энгеля на сочинения Дельбефа и Ибервега, проф. Энгель обратился к Липшицу, прося его сообщить, каким образом он познакомился с статьею Лобачевского. Из письма Липшица видно, что источником знакомства с статьею Лобачевского и вглядами Гаусса был для него Лежен-Дирихле, лекции которого он слушал в Берлине в зимний семестр 1852, 1853 г. Что касается до Дирихле, то можно с большим основанием утверждать, что с идеями Гаусса он познакомился из разговоров со своим учителем. Возможно, что у того же Дирихле, который, как видно из письма Липшица к Энгелю, интересовался вопросом о теории притяжения по закону Ньютона в случае воображаемого гауссовского пространства, узнал о существовании работ. Лобачевского и Бальцера благодаря которому имя Лобачевского в 1867 г. сделалось известным уже широкому кругу немецких педагогов.

Бальцер известен в немецкой педагогической литературе своими "Элементами геометрии". Первое их издание, появившееся в 1862 г., не упоминает ни Лобачевского, ни Болиаи. Но во втором издании 1867 г. он дает определение параллельных линий, совпадающее с определением Лобачевского, противопоставляет обычной евклидовой геометрии абстрактную неевклидовскую, упоминает о Гауссе и называет "настоящими основателями правильной теории параллельных линий и абстрактной геометрии" Болиаи и Лобачевского, причем перечисляет сочинения последнего.

Но еще ранее, в 1863 г., "Geometrische Untersuchungen" были упомянуты в обратившем на себя внимание специалистов-математиков и астрономов издании переписки Гаусса и Шумахера. Второй том этой переписки вышедший в 1860 г., уже подтвердил указание Сарториуса на интерес Гаусса к "антиевклидовской геометрии"; в 1863 г. вышел пятый том этой переписки, заключавший между прочим письмо Гаусса от 28 ноября 1846 г.

Но еще большее значение в деле распространения идей неевклидовой геометрии и сведений о жизни ее творцов имела деятельность французского ученого Гуэля. Гуэль, подобно Бальцеру, был выдающимся педагогом и поэтому особенно интересовался вопросами элементарной геометрии. Уже в 1863 г. он издал ценное сочинение о началах геометрии "Essai d'une exposition rationale des principes fondamentoux de la geometrit elementaire". Его внимание было обращено на работы Лобачевского и Болиаи Бальцером, и Гуэль сделался энергичным и горячим защитником новых идей, встретивших сопротивление в ученых кругах Парижа. В 1866 г. он издает перевод "Геометрических исследований" и в приложении помещает извлечение из переписки Гаусса и Шумахера. Он обращается к казанским профессорам (в частности, В.Г. Имшенецкому), получает "толстую связку других работ Лобачевского", поручает их перевод одному из своих учеников - поляку, знающему русский язык - и распространяет между учеными, интересующимися этими вопросами.

Влиянию Гуэля обязана русская наука и изданием полного собрания геометрических сочинений Лобачевского. Ссылаясь на слова Гуэля, что "работы Лобачевского обратили на себя внимание выдающихся геометров, как только они были извлечены из забвения", и на требования на сочинения Лобачевского, поступающие из-за границы, декан ,физико-математического факультета М.А. Ковальский вошел от имени факультета (17 октября 1867 г.) в Совет Казанского университета с ходатайством о новом издании сочинений Лобачевского "преимущественно же об издании всех мемуаров, касающихся теории параллельных линий". Ходатайство было удовлетворено, факультет приступил к печатанию и почти закончил его к 1870 г.

Но разыгравшаяся в этом году грустная, но столь обычная в летописях русской науки история столкновения профессоров с начальством имела своим следствием отъезд из Казани В.Г. Имшенецкого, принимавшего наиболее деятельное участие в издании. Издание вышло в свет только в 1883-1886 гг. и сначала мало обратило на себя внимание; в России через 10 лет из небольшого числа экземпляров (300) значительное число оставалось еще не проданными.

Под тем же влиянием Гуэля проф. Э.П. Янишевский собрал сведения о жизни и деятельности Лобачевского и прочел в торжественном собрании Казанского университета 5 ноября 1868 г. "Историческую записку о жизни и деятельности Н.И. Лобачевского", в течение долгого времени бывшую единственным источником для биографии Лобачевского.

Наконец, под влиянием Гуэля работами Лобачевского и Болиаи заинтересовался и итальянский математик Баттальини. В 1867 г. он печатает в "Giornale di Maternatiche" (T. V) перевод "Pangeometrie" и самостоятельную статью: "Sulla geometria immaginaria di Lobatchewsky", а в 1868 г. в том же журнале помещает перевод “Appendix'a” Болиаи.

"Giornale di Matematiche" становится на время главным органом для работ по неевклидовой геометрии. В нем в 1868 г. (т. VI) помещен и знаменитый мемуар Бельтрами "Опыт объяснения неевклидовой геометрии". В биографии Бельтрами, написанной Кремоною, справедливо говорится про этот мемуар, что "он пролил неожиданный свет на еще спорный тогда вопрос об основаниях геометрии и об идеях Гаусса и Лобачевского".

Аналогия прямых линий плоскости и линий кратчайшего расстояния (геодезических) на поверхности привела Бельтрами еще в 1866 г. к решению задачи об изображении поверхности на плоскости таким образом, чтобы геодезические линии первой были представлены на плоскости прямыми линиями. Бельтрами нашел, что те поверхности, для которых возможно такое изображение, суть поверхности с постоянною положительною гауссовскою кривизною (например, шары с вещественным радиусом). В мемуаре 1868 г. он изучает геометрические поверхности с постоянною отрицательною кривизною (псевдосферические, как он предложил их называть) и обстоятельно шаг за шагом показывает совпадение геометрии этих поверхностей с планиметрией Лобачевского в том виде, как она изложена в "Геометрических исследованиях" последнего.

Таким образом, в этом замечательном мемуаре дано то первое конкретное истолкование воображаемой планиметрии, которое осталось, по-видимому, неизвестным и Гауссу, и Миндингу, и творцам неевклидовой геометрии. Это конкретное истолкование считалось тогда доказательством независимости теории параллельных линий от прочих аксиом плоской геометрии, т.е. невозможности доказать постулатум Евклида построениями на плоскости.

В конце своего мемуара Бельтрами указывает, что сама природа данного им истолкования показывает невозможность столь же реального объяснения неевклидовой стереометрии. Подобное построение могло быть получено из рассмотрения пространства, отличного от евклидовского, пространства в котором линейный элемент не мог бы быть приведен к виду

существенно характеризующему пространство Евклида.

Теория таких пространств с постоянною кривизною отличных от пространств евклидовой стереометрии, и посвящен второй мемуар Бельтрами, появившийся в том же 1868 г.; этот второй мемуар, не менее замечательный, чем первый, является в то же время и комментарием к знаменитому посмертному мемуару Риманна "О гипотезах, лежащих в основании геометрии". Этот мемуар, написанный еще в 1854 г. был напечатав только после его смерти в 1866 г. Только в последнее время через полвека после опубликования выясняется вполне его громадное значение для всего математического естествознания.

Благодаря этой работе Бельтрами, равно как и классическим работам Риманна, Гельмгольца, Софуса Ли, Клейна, Пуанкаре, Клиффорда, развивавших идеи неевклидовой геометрии в различных направлениях и в свою очередь вызвавших целый ряд работ, развивавших и дополнявших эти классические работы, а также благодаря неутомимой и энергичной деятельности некоторых ученых, особенно увлеченных сознанием интереса и важности неевклидовой геометрии и положивших много труда на распространение ее идей (Гуэль во Франции, Клиффорд в Англии, Гальстед в Америке, Баттальини в Италии), - в научных и педагогических кругах Западной Европы, интересовавшихся вопросами математики в начале 1890-х годах, научное и философское значение неевклидовой геометрии не возбуждало сомнения. Но в русском образованном обществе и даже среди лиц, получивших высшее математическое образование, имя Лобачевского или не было известно, или с его именем вместо серьезного и строго-научного движения, имевшего и глубокое философское значение, соединялось представление о мистическом пространстве четырех измерений, объяснившем спиритические явления. За все 20-летие, предшествовавшее 1893 г,, году столетия со дня рождения Лобачевского, только два русских математика издали сочинения, знакомившие с идеями и работами Лобачевского: Ф.М. Суворов и М.С. Волков. Такому отношению к великому русскому мыслителю должен был быть положен конец. Эту задачу взяло на себя Физико-математическое общество при Казанском университете тотчас после своего преобразования из секции физико-математических наук при Обществе естествоиспытателей, и оно решило достойно почтить память Лобачевского в день 22 октября 1893 года.

Убежденное, что лучшим средством чтить память людей науки является создание учреждений, способствующих развитию науки в направлении ими данном, Физико-математическое общество поставило себе первою-целью создать капитал для выдачи международных премий имени Лобачевского. Премии и медали, выдаваемые за научные труды, важны, конечно, не по их материальной стоимости, но как почетное признание научных заслуг. "Премии международные, как и международные конгрессы специалистов, служат в то же время лучшим средством для сближения ученых разных стран между собою, для выполнения великой умиротворяющей роли науки" (Отчет комитета Физико-математического общества, 1895 г.).

Разрешение на открытие международной подписки для образования международного капитала было получено с трудом: министерство народного просвещения потребовало разъяснения, в чем состоят исключительные научные заслуги Лобачевского. Тем более являлось необходимым поставить дело увековечивания памяти Лобачевского под покровительство выдающихся деятелей русской и иностранной науки. Общество постановило включить в почетные члены организационного комитета, с одной стороны, за границею выдающихся представителей математической науки и в особенности тех, работы которых находились в связи с неевклидовою геометриею, с другой стороны, в России - профессоров математики в университетах и в других высших учебных заведениях. Приглашение Физико-математического общества было встречено с большим сочувствием. В числе лиц, принявших на себя звание почетных членов, упомянем Гельмгольца, Эрмита, Чебышева, Сильвестра, Кэли, Пуанкаре, Бельтрами, Клейна, Дарбу, Софуса Ли, Кремона. Число почетных членов комитета превысило сто, из них более пятидесяти принадлежало к числу иностранных ученых. Приглашение к подписке на капитал имени Лобачевского за подписью почетных членов комитета было напечатано большим числом математических журналов и многими философскими журналами ("Mind", "Revue de metaphysique et de morale). Особая комиссия, составленная Физико-математическим обществом из А.П. Котельникова, Н.И. Порфирьева и Д.М. Синцова, разослала извещения об юбилее и приглашения к подписке в университеты, академии, математические общества России и Европы, почти всем профессорам математики Европы и Америки, многим членам французского математического общества, во все классические гимназии и реальные училища городов России.

Широкое распространение сведений о предполагавшемся праздновании дня рождения Н.И. Лобачевского и благосклонное внимание к этому делу почетных членов комитета имели своим результатом, что день 22 октября был дружно отпразднован и русскими математиками, и частью русской интеллигенции.

В издании Казанского университета "Празднование столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского" напечатаны те многочисленные приветствия университету, присланные как из России, так и из-за границы, и те речи профессоров Ф.М. Суворова и А.В. Васильева, которые были прочитаны на торжественном заседании университета 22 октября. 23 октября состоялось торжественное заседание Физико-математического общества, посвященное научным сообщениям по вопросам, составлявшим предмет ученых трудов Лобачевского. 24 октября была прибита мраморная доска на том доме (на Большой Проломной, ныне улица Баумана), в котором жил и скончался Лобачевский, и состоялось второе заседание Физико-математического общества, на котором был прочтен отчет местного комитета и постановлено образовать в библиотеке Общества особый отдел под названием библиотеки Лобачевского (Bibiiotheca Lobatchevskiana).

Память Лобачевского была почтена достойно русскими математиками и в других городах: в С.-Петербурге, Москве, Киеве, Харькове, Юрьеве, Самаре, Омске, Тифлисе, Нижнем Новгороде на родине Лобачевского. Пресса русская как общая, так и научная ознаменовала день 22 октября сочувственными статьями. Из статей в иностранных журналах, отметим статью Сильвестра, помещенную в английском журнале "Nature"' Лобачевский называется в этой статье: “Великий научный реформатор, сыгравший главную роль в перестройке фундамента геометрической мысли”.

Параллельно с заседаниями и статьями, посвященными памяти Лобачевского, шли и пожертвования в капитал имени Лобачевского. В пожертвованиях и сборе денег приняли участие и Королевское общество в Лондоне, и члены парижского факультета наук, и комитет, образовавшийся в Лотарингии во время франко-русских празднеств в Тулоне, и средние учебные заведения уездных русских городов: Изюма, Ахтырки, Фатима, Обояни и многих других. Общее число лиц, принимавших участие в подписке на капитал Лобачевского, доходило до полутора тысяч. Список русских жертвователей, опубликованный комитетом, заключал в себе 813 имен; значительное участие приняли в подписке ученые Европы и Америки (183 лица, в том числе 75 в Германии). Общая сумма поступлений в капитал имени Лобачевского составила 9 071 р. 86 к., за исключением расходов (в том числе на возобновление пришедшего в полный упадок могильного памятника Лобачевского) капитал 1 октября 1895 г. составил 8 840 р. 95 к. Общество постановило сумму в 6000 р. считать неприкосновенным капиталом международной премии имени Н.М, Лобачевского. Остальная сумма, к которой прибавились затем особые пожертвования была назначена для постановки памятника Лобачевскому перед зданием Казанского университета. Вспоминая слова Виктора Гюго, что "ни одно растение не выходит из земли с большим трудом, чем статуя великого человека, зато и ни одного не разрастается пышнее, не дает больше плодов, не сеет больше семян вокруг себя", Общество радовалось, что ему удастся поставить памятник великому русскому мыслителю и таким образом неразрывно соединить его память с тем городом, в котором он жил, и с тем университетом, которому он отдал всю свою жизнь. 1 сентября 1896 г. и состоялось торжественное открытие этого памятника. На торжественных заседаниях университета и Физико-математического общества в речах проф. Ф.М. Суворова и А.В. Васильева, в приветствиях, присланных из России и извне (от Института Смитсона в Вашингтоне, от Французского математического общества, от Геттингенского университета), было снова выяснено значение математических исследований и неутомимой деятельности Лобачевского и высказана надежда, что в величавом облике великого мыслителя и неутомимого слуги русского просвещения Казанский университет почерпнет новую энергию для того, чтобы вместе с другими русскими университетами содействовать "широкому распространению просвещения в русском народе и мировому значению русской науки".

Через год после открытия памятника, 22 октября 1897 г., состоялось первое присуждение премии имени Лобачевского. На основании отзыва проф. Клейна премия была присуждена проф. Софусу Ли, за сочинение" Theorie der Transformationsgruppen", в котором знаменитый норвежский ученый изложил свои исследования, посвященные задаче Риманна-Гельмгольца.

Исследования Лобачевского получили широкое признание после его смерти. Оказалось, что работы Лобачевского по геометрии представляют собой новый этап в развитии естествознания (недаром английский математик XIX в. Клиффорд называл Лобачевского Коперником геометрии). До Лобачевского евклидову геометрию считали единственно возможным учением о пространстве. Работы Лобачевского опровергли такой взгляд, привели к широким обобщениям в геометрии и их важнейшим приложениям в различных разделах математики, механики, физики и астрономии.

C научной точки зрения систему аксиом и постулатов Евклида нельзя признать вполне удовлетворительной, так как у Евклида при изложении геометрии приходится в ряде случаев использовать утверждения, которые явно не высказаны и не доказаны.

В конце 60-х годов прошлого столетия перед математиками возникла задача построить такую систему аксиом элементарной геометрии, на базе которой, опираясь лишь на законы логики, без ссылок на наглядность и очевидность можно было бы изложить всю геометрию. Эта задача стала особенно актуальной после того, как идеи Лобачевского получили всеобщее признание и появились работы Б. Римана по эллиптической геометрии.

В конце XIX и в начале XX в. появились многочисленные работы по обоснованию геометрии ряда таких крупнейших математиков, как Паш, Пеано, Пиери, Гильберт, Вейль и др. Наиболее исчерпывающими явились работы Гильберта и Вейля. Эти исследования оказали большое влияние на формирование аксиоматического метода, который применяется во всех разделах современной математики.

Книга Гильберта «Основания геометрии», вышедшая в 1899 г., сыграла существенную роль в этой серии исследований. Она в 1903 г. была удостоена Международной премии имени Н. И. Лобачевского. В ней впервые дан список аксиом, достаточный для логического построения евклидовой геометрии. Можно сказать, что с

«Оснований геометрии» Гильберта начинается современный аксиоматический метод в математике.

). Значение геометрии Лобачевского

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал» Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?». До появления геометрии Лобачевского существовала только одна геометрия - евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующие развитие науки: в 1872 Феликс Клейн определил геометрию как науку об инвариантах той или иной группы преобразований (различным геометриям соответствуют различные группы движений, т.е. преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками; геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а прецизионные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида). Что же касается геометрии Лобачевского, то она действует в пространстве релятивистских (т.е. близких к скорости света) скоростей.

Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

Значение самого факта создания неевклидовой геометрии для всей современной математики и естествознания колоссально, и английский математик Клиффорд, назвавший Н. И. Лобачевского «Коперником геометрии», не впал в преувеличение. Н. И. Лобачевский разрушил догму «неподвижной, единственно истинной евклидовой геометрии» так же, как Коперник разрушил догму о неподвижной, составляющей незыблемый центр Вселенной - Земле. Н. И. Лобачевский убедительно показал, что наша геометрия есть одна из нескольких логически равноправных геометрий, одинаково безупречных, одинаково полноценных логически, одинаково истинных в качестве математических теорий. Вопрос о том, какая из этих теорий истинна в физическом смысле слова, т. е. наиболее приспособлена к изучению того или иного круга физических явлений, есть именно вопрос физики, а не математики, и притом вопрос, решение которого не дано раз и навсегда евклидовой геометрией, а зависит от того, каков избранный нами круг физических явлений. Единственной, правда значительной, привилегией евклидовой геометрии остаётся при этом то, что она продолжает быть математической идеализацией нашего повседневного пространственного опыта и поэтому, конечно, сохраняет своё основное положение как в значительной части механики и физики, так, тем более, во всей технике. Но философской и математической значительности открытия Н. И. Лобачевского это обстоятельство, конечно, не в силах умалить.

Одна из великих заслуг Лобачевского заключается в данном им доказательстве невозможности доказать 11-ю аксиому посредством других аксиом. Создав свою геометрию, Лобачевский дал толчок к построению геометрических систем, имеющих дело с пространствами, совершенно не похожими на обыкновенное пространство, и этим указал на возможность логического мышления, имеющего объектами вещи, находящиеся вне времени и вне нашего обыкновенного пространства. В этом заключается высокое философское значение работ Лобачевского.

Открытие Лобачевского оказало огромное влияние на прогрессивные слои интеллигенции X1X века. Оно стало толчком для нового осмысления существования бога. Подтверждение этому можно найти в литературе. Так в романе Ф.М. Достоевского «Братья Карамазовы» один из главных героев размышляет: «…Между тем находились и находятся даже и теперь геометры и философы и даже из замечательнейших, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная, или еще обширнее, - все бытие было создано лишь по эвклидовой геометрии… Я, голубчик, решил так, что если я даже этого не могу понять, то где ж мне про бога понять. Я смиренно сознаюсь, что у меня нет никаких способностей разрешать такие вопросы, у меня ум эвклидовский, земной, а потому где нам решать о том, что не от мира сего»

Появление неевклидовой геометрии сыграло важную роль в борьбе с идеалистической трактовкой пространства и времени в философии XIX в. Кант полагал, что пространство и время не являются объективными формами существования материи, а проявляются лишь как формы нашего воззрения на мир, как формы нашего восприятия. Это не противоречило евклидовой геометрии - единственной мыслимой геометрии, всем нам непосредственно очевидной, порожденной характером нашего воззрения на мир. Появление новой геометрии - геометрии Лобачевского отчетливо поставило вопрос об эксперименте, чтобы выяснить, какая из систем геометрии реализуется в физическом пространстве. Таким образом, объективная сущность пространства была отчетливо выявлена, а идеалистическая трактовка этого вопроса Кантом опровергнута.

С открытием неевклидовой геометрии закончились бесплодные попытки доказательства пятого постулата, Лобачевский доказал непротиворечивость неевклидовой геометрии, решив проблему, которую пытались решить в течение двух тысяч лет.

Геометрия Лобачевского нашла приложение в общей теории относительности - если считать распределение материи во Вселенной равномерным, то в определенных условиях геометрия пространства совпадает с геометрией Лобачевского.

Анри Пуанкаре использовал геометрию Лобачевского при построении теории автоморфных функций. Геометрия Лобачевского нашла применение также в одном из разделов теории чисел - геометрии чисел.

Основываясь на работах Лобачевского и постулатах Римана, Альберт Эйнштейн создал теорию относительности, подтвердившую искривленность нашего пространства. Теория Эйнштейна была многократно подтверждена астрономическими наблюдениями, в результате которых стало ясно, что геометрия Лобачевского является одним из фундаментальных представлений об окружающей нас Вселенной.

Труды Лобачевского сыграли определяющую роль во всех важнейших отраслях естествознания. Но значение гениальных открытий ученого не было ясно его современникам. «При жизни он не был понят...» Первоклассные, отечественные математики, пользовавшиеся ученой известностью за границей, не признавали заслуги Лобачевского. Так было вплоть до второй половины XIX века. В 50-е годы происходит заметное оживление культурной и научной жизни России. Идеи Лобачевского становятся подлинным достоянием русской и мировой науки. В настоящее время их непреходящее значение нашло окончательное научное подтверждение.

Его идеи проникли не только в математику, в анализ и теорию функций, в механику и физику, но и в космологию и другие отрасли знания. Его стали сравнивать с Коперником, с Колумбом, отводить ему одно из самых первых мест во всей истории мировой науки. Математик профессор В.Ф.Коган утверждал: "Я беру на себя смелость утверждать, что было легче остановить солнце, что легче было двинуть землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение!"

Когда сын провинциального священника Бернхард Риман выстроит свою "геометрию Лобачевского наоборот", окажется, что открыт путь геометрий разных пространств, идущий в четырёхмерный мир теории относительности, в океан далей и глубин, на берег которого вышло человечество…

Идеи Лобачевского проникли в космологию - науку о происхождении и современном состоянии космоса (мироздания). Одной из основных задач космологии является решение вопроса о том, какая геометрия наиболее точно на данном уровне научных знаний отражает геометрические свойства всего мирового пространства. При этом надо учесть, что по примеру геометрии Лобачевского уже создан ряд других неевклидовых геометрий, в частности, геометрия Римана. В настоящее время можно считать установленным, что геометрия Евклида слишком примитивна для мироздания в целом и что более точной абстрактной моделью геометрии реального пространства космических масштабов является неевклидова геометрия.

Значение геометрии Лобачевского для космологии было выявлено русским физиком А.А. Фридманом (1898-1925), нашедшим в 1922 г. решение уравнения Эйнштейна, из которого следовало, что Вселенная как материальная система расширяется. Это неожиданное заключение впоследствии, в 1929 году, было подтверждено наблюдениями астронома Хаббла, обнаружившего разбегание туманностей. Метрика, найденная Фридманом, дает при фиксированном времени пространство Лобачевского. Может быть, наиболее важное приложение геометрии Лобачевского связано с рассмотрением в теории относительности пространства относительных скоростей. Оказалось, что это пространство является пространством Лобачевского (Ф. Клейн, А. Зоммерфельд, А.П. Котельников). Эту связь стали успешно использовать физики-теоретики из Института ядерных исследований в Дубне - Н.А. Черников, Я.И. Смородинский и другие - при разработке вопросов физики элементарных частиц и ядерных реакций. Таким образом, "воображаемая" геометрия оказалась весьма действенным инструментом в развитии проблем ядерной физики.

И если научные идеи великого ученого не были поняты современниками, подвергались даже насмешкам, несмотря на его упорные попытки разъяснить и доказать их истинность, то впоследствии они утвердили его имя как борца и революционера в науке, смелые идеи которого разрушили казавшиеся незыблемыми тысячелетние устои геометрии и во многом определили дальнейшее развитие физико-математических наук.

Заключение

И все же Лобачевский итогом своей жизни был недоволен, буквально перед смертью он произнес горькие слова: "И человек родился, чтобы умереть".

Дело в том, что он был человеком идеи, причем идеи настолько узко-профессиональной и революционной, что даже коллеги-математики ее не понимали. Николай Иванович думал, что не поймут никогда - отсюда и трагизм его предсмертной фразы. Лобачевский ошибся: его научное открытие и научный подвиг все же были по достоинству оценены, правда, после его кончины.

Как учёный Н. И. Лобачевский является в полном смысле слова революционером в науке. Впервые пробив брешь в представлении о евклидовой геометрии как единственно-мыслимой системе геометрического познания, единственно-мыслимой совокупности предложений о пространственных формах, Н. И. Лобачевский не нашёл не только признания, но даже простого понимания своих идей. Потребовалось полвека для того, чтобы эти идеи вошли в математическую науку, сделались неотъемлемой её составной частью и явились тем поворотным пунктом, который определил в значительной мере весь стиль математического мышления последующей эпохи и с которого, собственно, начинается русская математика. Поэтому при своей жизни Н. И. Лобачевский попал в тяжёлое положение «непризнанного учёного». Но это непризнание не сломило его духа. Он нашёл выход в той разнообразной, кипучей деятельности, которая бегло очерчена выше. Сила личности Лобачевского восторжествовала не только над всеми трудностями мрачного времени, в которое он жил, восторжествовала она и над тем, что для учёного, может быть, труднее всего пережить: над идейной изоляцией, над полным непониманием того, что ему было дороже и нужнее всего - его научных открытий и идей. Впрочем, не следует винить его современников, среди которых были и крупные учёные, в том, что они не поняли Лобачевского. Его идеи далеко опередили его время. Из иностранных математиков лишь знаменитый Гаусс понял эти идеи. Но, владея ими, Гаусс никогда не имел мужества публично заявить об этом. Однако он понял и оценил Лобачевского. Ему принадлежит инициатива в единственной научной почести, выпавшей на долю Лобачевского: по представлению Гаусса Лобачевский был избран в 1842 г. членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук.

Если право на бессмертие в истории науки Н. И. Лобачевский, несомненно, завоевал своими геометрическими работами, то не следует всё же забывать, что и в других областях математики он опубликовал ряд блестящих работ по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

Самое замечательное в достижении Лобачевского: оно относится не только к математике, но и к естествознанию, а также к философии. Некоторые его идеи созвучны основным философским представлениям теории относительности. Он считал, что в природе мы познаем лишь движение, а пространство само по себе, вне его не существует. Или другая мысль: «Время есть движение, измеряющее другое движение». Пожалуй, эта формула поныне остается в науке неоцененной по достоинству.

Лобачевский жил и умер как-то очень по-русски. Болея и предчувствуя свой смертный миг, позвал жену:

Прощай, Варвара Алексеевна, пришло время, в могилу надо, Умирать пора, - протянул ей руку и тихо скончался.

...Интересную мысль высказал известный французский математик Таннери, сравнив Лобачевского с Колумбом, открывшим новый мир и не испугавшимся его причудливых очертаний. Английский Ученый Клиффорд утверждал: «Чем Коперник был для Птолемея, тем Лобачевский был для Евклида. Между Коперником и Лобачевским существует поучительная параллель. Коперник и Лобачевский - оба славяне по происхождению. Каждый из них произвел революцию в научных идеях и значение каждой из этих революций одинаково велико. Причина громадного значения и той, и другой революции заключается и в том, что они суть революции в нашем понимании Космоса».

Наконец, хотелось бы привести и мнение другого величайшего ученого-творца XIX века, главное открытие которого определило многие черты наук нашего века - Д.И. Менделеева: «Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского - зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный изойдет для жатвы народной...»

Имя Н. И. Лобачевского вошло в сокровищницу мировой науки. Но гениальный учёный всегда чувствовал себя борцом за русскую, национальную культуру, каждодневным строителем её, живущим её интересами, болеющим её нуждами.

В 1828 г. по случаю первой годовщины своего ректорства Лобачевский произнес ставшую потом знаменитой речь "О важнейших предметах воспитания". В ней он, в частности, сказал: "Примеры научают лучше, нежели толкования и книги". Жизнь Николая Ивановича Лобачевского сама является замечательным примером служения отечеству и науке.

Список литературы

. Александров А. Д. Основания геометрии: учебное пособие для вузов. М: Наука. 1987.

2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.II. -М.: Просвещение, 1987.

3. Букреев Б.Я. Планиметрия Лобачевского в аналитическом изложении. М-Л: Гостехиздат. 1951.

4. Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский (1792 - 1856). М: Наука. 1992

5. История отечественной математики в 4 - х. томах. Т. 2. / Отв. ред. И.З. Штокало. Киев, 1966 - 1970.

6. Вахтин Б.М. Великий русский математик Н.И. Лобачевский. М: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР. 1956.

7. Гудков Д.А. « Н.И. Лобачевский. Загадки биографии». М-во науки, высш.школа и техн. Политики РФ. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та (1993).

http://psb.sbras.ru/HBC/2000/n02/f19.html

8. Гуль И.М. геометрия Лобачевского. М-Л: АПН РСФСР. 1947.
9. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия. Общедоступные очерки М: Гостехиздат. 1955.

10. Кутузов Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. М: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР. 1955.

. Лаптев А.Н. Николай Иванович Лобачевский. Издательство Казанского университета, 1976 г.

. Ливанова A.M. Три судьбы. М: Знание. 1975.

13. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений. М-Л 1946.

. Лобачевский Н.И. Три сочинения по геометрии. Геометрия. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Пангеометрия. М: Гостехиздат. 1956.

Валентин Пикуль. Быть тебе Остроградским (миниатюра).

http:// kharkov.vbelous.net/famous/fam-hum/ostrogr.htm

.Д.К. Самин “Сто великих ученых”, Москва, ”Вече”, 2000

.Силин А.В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидову геометрию. М: Просвещение. 1988.

19. Труды геометрического семинара; Межвуз. темат. сб. науч. тр./ Казань, 2003. Вып. 24.

20. Федоренко Б.В. Новые материалы к биографии Н.И. Лобачевского. - Л.: Наука, 1988.

. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, М: Наука, 1983.

22. Широков П. А. Памяти Лобачевского посвящается, -Л.: Изд. Казанского университета, 1902 (ЦГАТАССР, ф. 977, оп. Физ. -мат., отд., №105, л.25, подлинник.)

. Яглом И.М.. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М: Наука. 1969

24. Казань и Российская академия наук. Историко - биографические материалы.- Казань: УНИПРЕСС, 1999.

25. Погорелов А.В. Основания геометрии. М: Наука. 1968

26. ”Пятый постулат Евклида”. http://sch140.omsk.edu/projects/evclides/index.htm

. Л.Р.Шакирова Математическое образование в Казанском университете в начале XIX века. Математика в высшем образовании №2 2004. Научно методический журнал. Нижний Новгород. Издательство Нижегородского государственного университета.

. В.А.Александров Краткая биография Яноша Боляи. Математика в высшем образовании №2 2004. Научно методический журнал. Нижний Новгород. Издательство Нижегородского государственного университета.

. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич Геометрия Лобачевского. Математика для школьников №2 2006

. Широков П. А. Памяти Лобачевского посвящается. Изд. Казанского университета, 1992

. Всесоюзная научная конференция по неевклидовой геометрии ”150 лет геометрии Лобачевского”. Пленарные доклады. Москва, 1977

32. Смилга В.П. В погоне за красотой./. Н-п издание. - М.: Молодая гвардия, 1968. - 200 стр. с илл.

. Колесников М. Лобачевский./. Серия «Жизнь замечательных людей». - М.: Молодая гвардия, 1965. - 320 стр. с илл.

. Математика XIX века, «Наука», М., 1981

. Юшкевич А.П., История математики в России, «Наука», М., 1968

. Ефимов Н.В., Высшая геометрия, «Наука», М.,1971.

. Неевклидовы пространства и новые проблемы физики, «Белка», М., 1993

38. Клайн М., Математика. Утрата определенности, «Мир», М., 1984

. Г.И. Глейзер. История математики в школе IX - X классы. Пособие для учителей. Москва, «Просвещение» 1983г.

. Даан Дальмедино А., Пейффер И. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. Перевод с французского. М: Мир.1986г.

. Б.Л. Лаптев. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М. «Просвещение», 1970г.

42. И.М. Яглам. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. Серия «Библиотека математического кружка» М: 1963г.

43. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. -М.: Наука, 1990.

. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов. -М.: Просвещение, 1991.

. Бакальман И.Я., Вернер А.Л., Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию “в целом”. -М.: Наука, 1973.

. Бердон А. Геометрия дискретных групп. -М.: Наука, 1986.

. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч.I. Ч.II. -СПб.: Специальная литература, 1997.

. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. -М.: Наука, 1986.

. Андриевская М. Г., Аналитическая геометрия в пространстве Лобачевского, К., 1963.

. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Т.1. -М.: Наука, 1989.

. Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. -М.: Изд-во АН СССР, 1956.

. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. -М.: Наука, 1966.

53. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитии ее идей. -М.: Гостехиздат, 1956.

. Погорелов А.В. Геометрия. -М.: Наука, 1984.

. Погорелов А.В. Основания геометрии. -М.: Наука, 1968.

. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство. -М.: Изд-во МГУ, 1990.

. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского. -М.: Изд-во МК НМУ, 1995.

. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. -М.: Наука, 1967.

. Скотт П. Геометрия на трехмерных многообразиях. -М.: Мир, 1986.

. Форд Л.Р. Автоморфные функции. -ОНТИ, 1936.

. Франгулов С.А., Совертков П.И. Геометрия Лобачевского. -СПб., 1992.

. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956;

63. Александров П. С., Что такое неевклидова геометрия, М., 1950;

. Делоне Б. Н., Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского, М., 1956;

. Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969;

. Нут Ю. Ю., Геометрия Лобачевского в аналитическом изложении, М., 1961;

67. В.С. Антонов «Энциклопедия по истории России XIX века».

. А.М. Прохоров «Энциклопедический словарь».

. Я.К.Голованов. "Этюды об ученых", М., 1976

70. Николай Иванович Лобачевский. П.Александров, "Квант", 1976, № 2.

71. Николай Иванович Лобачевский. Ю.Соловьев, "Квант", 1992, № 11.

. Норден А. П. Об изложении основных теорем геометрии Лобачевского. В сб.: Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Лобачевского. - М. - Л.: Гостехиздат. 1952.

. Норден А. П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского. - М.: Гостехиздат, 1953.

. Норден А.П. Гаусс и Лобачевский. - Историко - математические исследования, 1956, вып. 9. - С.145 - 168.

. Лаптев Б.Л. Великий русский математик (к 175-летию со дня рождения Н.И.Лобачевского). - Вестник высшей школы, 1967, 12. - С.62 - 70.

. Лаптев Б.Л. Что читал Лобачевский? - Казань. Изд-во Казан. ун-та, 1979. - 126 с.

77. Н.И. Лобачевский. К 200-летию. (Авторы: Вишневский В.В., Писарева С.В.). - Казань. Изд-во Казан. ун-та, 1992.

. Андреев М.К. О Лобачевском как библиотекаре Казанского университета Природа. - 1949. - № 4. - С. 56 - 58.

. Гнеденко Б.В. М.В.Остроградский. М., 1952.

80. Михаил Васильевич Остроградский. Педагогическое наследие. Документы о жизни и деятельности / Под ред. И.Б.Погребысского и А.П. Юшкевича. М., 1961.

. Отрадных Ф.П. Михаил Васильевич Остроградский. Л., 1953.

. Шевченко Т.Г. Полное собрание сочинений. Киев, 1949. Т.2.

83. Михаил Васильевич Остроградский. Празднование столетия дня его рождения Полтавским кружком любителей физико-математических наук / Ред. и сост. П.И.Трипольский. Полтава, 1902.

. Воспоминания Н.П.Петрова об Остроградском // Вестник Военно-инженерной академии имени В.В.Куйбышева М., 1945. Вып.43.

. "Лекции алгебраического и трансцендентного анализа", читанные в морском кадетском корпусе академиком Остроградским Сост. и изд. С. Бурачек и С.Зеленый. СПб., 1837.

6. Сомов O.(И.) Очерк жизни и ученой деятельности М.В.Остроградского Записки Императорской академии наук. СПб., 1863. Т.III. Кн.1. С.1-26.

. История отечественной математики в 4-х томах / Отв. ред. И.З. Штокало. Киев, 1966-1970.

. Гнеденко Б.В., Погребысский И.Б. Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862). М., 1963.

. Гнеденко Б.В. Михаил Васильевич Остроградский. М., 1984.

. ГАЗЕТА «ПОИСК» №46, 1999 ГОД, ГАЗЕТА «ПОИСК» № 41, 1998 ГОД