Расчет устойчивости подпорных стенок. Расчет конструкций, взаимодействующих с упругим основанием

Расчет устойчивости подпорных стенок. Расчет конструкций, взаимодействующих с упругим основанием

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра Г и Г

Контрольная работа по геомеханике на тему:

Расчет устойчивости подпорных стенок. Расчет конструкций, взаимодействующих с упругим основанием

Тула 2009.

Содержание

геомеханическое упругое основание подпорная стенка

Введение

Часть 1. Расчет устойчивости подпорных стенок

1.   Определение нагрузок на подпорную стенку

2.       Определение устойчивости подпорной стенки

Часть 2. Расчет конструкций, взаимодействующих с упругим основанием

1.   Анализ геомеханических систем, включающих конструкции на грунтовом или подпорном основании

2.       Расчет конструкций, взаимодействующих с грунтом упругим основанием по методу А.Н. Крылова

3. Заключение

Приложение А

Приложение Б

Список литературы

Введение

В контрольную работу входят две части. Одна часть посвящена расчету устойчивости подпорных стенок, а другая часть - расчет конструкций, взаимодействующих с упругим основанием, что не менее важно в горном деле.

Первая часть работы охватывает широкий спектр вопросов геомеханики, связанных с охраной технических зданий, сооружений и путепроводов, устойчивостью отвалов, откосов и бортов карьера, обеспечиваемых путем применения различных видов ограждающих конструкций типа подпорных стенок. При этом объектом исследований является совместная работа сыпучих грунтов и ограждающих конструкций.

Подпорные стенки необходимы в горной промышленности. Их применяют на различных этапах освоения месторождений. Горный инженер должен знать методы расчета подпорных стенок.

Во второй части работы произведен расчет напряженно-деформируемого состояния балки, лежащей под нагрузкой на упругом основании, давления на грунт, передающегося от этой балки. Задачи подобного рода часто приходится решать при строительстве предприятий горной промышленности, при проведении работ по креплению горных выработок, при обеспечении устойчивости породных обнажений на карьерах и разрезах, при проектировании транспортных магистралей для доставки полезного ископаемого из забоев.

Часть 1: РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ПОДПОРНЫХ СТЕНОК

.ОПРЕДЕЛНИЕ НАГРУЗОК НА ПОДПОРНУЮ СТЕНКУ

Классическим методом определения давления на подпорную стенку является использование второй теоремы Ребхана, по которой давление грунта на ограждающую поверхность равно площади треугольника IHG (треугольника Ребхана, рис. 1.1), умноженной на объемный вес. Для решения этой задачи применяется построение Понселе, выполняемое следующим образом:

проводится линия ВС под углом естественного откоса φ к горизонту до пересечения с поверхностью грунта;

на отрезке ВС как на диаметре строится полуокружность;

проводится основная линия BD под углом (φ + φ₀ ) к ограждающей

поверхности;

из верхней точки А проводится прямая АЕ, параллельная основной ВD, до пересечения с линией естественного откоса;

из точки Е восстанавливается перпендикуляр до пересечения с полуокружностью в точке F;

радиусом BF делается засечка на линии ВС в точке G;

из точки G до пересечения с поверхностью грунта в точке H проводится прямая, параллельная основной линии BD;

соединение H с B дает след плоскости обрушения грунта с углом наклона к горизонтали θ;

радиусом GH делается засечка на линии ВС в точке I.

Полученный треугольник IHG является треугольником Ребхана. Площадь S_lHG умноженная на объемный вес грунта, дает его давление Е на подпорную стенку или распор (в кН/м²).

Е = γ∙ S_lHG (1.1)

Рис.1.1. Построение Понселе

Так как интенсивность нагрузки меняется пропорционально высоте, эпюра нагрузки, которую на практике чаще всего называют эпюрой напряжений, имеет вид треугольника с наибольшей ординатой внизу. Обычно эпюру выносят в сторону, как это показано на рис.1.1, а ординаты откладывают горизонтально от вертикальной оси. Нижняя ордината эпюры в этом случае определяется из условия, что площадь эпюры равна распору qh/2 =E, откуда

q = 2E/h                                                     (1.2)

Ординаты эпюры отражают нагрузку на единицу площади вертикальной проекции подпорной стенки. Равнодействующая Е нагрузки (или распор) проходит через центр тяжести эпюры, образуя с нормалью к подпорной стенке угол φ₀.

Иногда грунт, поддерживаемый подпорной стенкой, имеет слоистое строение; например, до некоторой глубины залегает глина, а ниже - песок. В этом случае находится сначала распор для верхнего слоя и строится эпюра напряжений. Затем верхний слой заменяется эквивалентным слоем грунта, находящегося в нижней части. Строится эпюра на всю высоту стенки, отбрасывается ее верхняя часть, поскольку для нее эпюра уже построена.                                  

Особого внимания требует сочетание ломаных поверхностей подпорных стенок со слоистым строением поддерживаемых грунтов.

Геотехнические параметры расчетной схемы:

тип грунтов в слоях:

а) верхнем - галька влажная, ее объемный вес (γ) - 20 кН/м³, угол естественного откоса (φ) - 35⁰;

б) нижнем -суглинок сухой, его объемный вес (γ) - 17 кН/м³, угол естественного откоса (φ) - 50⁰ ; угол трения слоев(φ₀) - 15⁰.

Угол наклона поверхности (α) - 5⁰; мощность слоя нижнего грунта (h₀) - 7,5 м; коэффициент трения по основанию (f) - 0,7.

В соответствии с начальными условиями применяя построение Понселе (Приложение А. Рис.1.) определим нагрузки на подпорную стенку по формуле (1.1), предварительно найдем площади треугольников по следующей формуле:

S_lHG = 1/2а·h (1.3)

где а - основание треугольника, h - его высота.

S_lHG = 1/2∙1,95∙1,8 = 1,76 м²;

S_lHG2 = 1/2∙2.3∙2,1 = 2,42 м²;

S_lHG3 = 1/2∙1,6∙1,6 = 1,28 м².

Е₁ = 17∙1,76 = 29,92 кН/м;

Е₂ = 17∙2,42 = 41,14 кН/м;

Е₃ = 18∙1,28 = 21,76 кН/м;

Найдем по формуле (1.2) нижние ординаты эпюр:

q₁ = 2∙29,92/3 = 19,95кН/м²;

q₂ = 2∙41,14/1 = 82,28 кН/м²;

q₃ = 2∙21,76/1 = 43,52 кН/м²;

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОДПОРНОЙ СТЕНКИ НА СДВИГ И ОПРОКИДЫВАНИЕ

Каждая подпорная стенка, поддерживающая грунт, в состоянии выполнять свое назначение, если она достаточно устойчива. Неудачно запроектированная конструкция может потерять устойчивость или вследствие опрокидывания около нижнего наружного ребра или вследствие сдвига (скольжения) по основанию.

Степень безопасности подпорной стенки в отношении потери ею устойчивости измеряется коэффициентом устойчивости: на опрокидывание k_опр, на сдвиг k_сдв. В общем случае они представляют отношение величины активных сил, при которых происходит разрушение, к величине активных сил, имеющихся в действительности. Таким образом, при определении коэффициентов устойчивости в числителе следует помешать только пассивные (удерживающие) силы, в знаменателе только активные (сдвигающие или опрокидывающие) силы, но при этом - учитывать знаки. Чем больше коэффициенты, тем стена устойчивее, но всегда они должны превышать 1. На практике чаще всего за допускаемый коэффициент устойчивости принимают обычно 1,5. Поэтому должны соблюдаться условия:

 и  (1.4)

G = 1/2·аh∙γ

G = св·γ (1.5)

Где а - основание трапеции; h - ее высота; с и в - стороны прямоугольника

G₁ = 1/2·(2+2,3)·3·17 = 109,65 кН/м;

G₂ = 1/2(3,35+3,6)·1·17 = 59,08 кН/м;

G₃ = 1·3,85·17 = 65,45 кН/м;

На подпорную стену, кроме того, действует распор от поддерживаемого ею грунта. Равнодействующие давлений приложены в центрах тяжести соответствующих участков эпюры.

Координаты центров тяжести переносятся по горизонталям к поверхности стены, и указывается направления сил E₁, E₂, E₃ (рис.1.2), составляющие угол φ₀ с нормалями.

В общем случае также к противоположной стороне фундамента стены должен быть приложен отпор Q₃ (рис.1.2), но при проверке устойчивости на опрокидывание он, как правило, не учитывается, так как влияние его весьма мало. В данной курсовой работе отпор Q₃ при расчете на опрокидывание также не учитывается.

Рис 1.2 К эквивалентности сил на фундаменте стенки

Установив все нагрузки, приложенные к подпорной стенке, переходят к расчету коэффициентов устойчивости. Коэффициент устойчивости на сдвиг указывает, во сколько раз должны увеличиться активные силы, чтобы произошел сдвиг. Он равен отношению суммы удерживающих сил к сумме сдвигающих сил:

 (1.6)

Удерживающими силами являются сила трения по подошве, вызванная весом подпорной стены, а также горизонтальная составляющая отпора Q₃ (рис.1.2). Действие отпора нейтрализуется частью сил распора.

К сдвигающим силам относятся силы давления грунта. К каждому участку стены приложены наклонные силы Е.

Обозначая коэффициент трения f для профиля стенки без учета отпора Q₃ и эквивалентной ему части распора Е₃ (также пренебрегая действиями их вертикальных составляющих) получим в общем виде следующее уравнение:

 (1.7)

k_сдв = 0,7(109,65 + 59,08 + 65,45)/(29,92(0,94 - 0,59) + 41,14(0,98 - 0,35) + 21,76(0,95 - 0,1)) = 163,93/54,7 = 3.

Коэффициентом устойчивости на опрокидывание называют отношение суммарного момента, удерживающих сил к суммарному моменту опрокидывающих сил:

k_опр = М_уд/М_опр (1.8)

Для определения моментов необходимо, используя геометрические построения и преобразования, вычислить плечи всех сил, представляющие перпендикуляры (Приложение А. рис.2.), восстановленные из точки А к направлениям действия всех сил. Для профиля данной стенки:

 (1.9)

k_опр = (109,65∙1,3 + 59,08∙2,3 + 65,45∙2,3)/(29,92∙2 + 41,14∙0,4 + 21,76 ∙0,4)= 428,97/85 = 5,05,

где l_i и e_i - плечи (или эксцентриситеты) сил G_i и E_i.

Если направление какой-либо силы Е проходит ниже ребра (точка А), то момент этой силы берется со знаком минус.

Часть 2. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С УПРУГИМ ОСНОВАНИЕМ

. АНАЛИЗ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ КОНСТРУКЦИИ НА ГРУНТОВОМ ИЛИ ПОРОДНОМ ОСНОВАНИИ

В соответствии с алгоритмом расчета, предложенным академиком А.Н. Крыловым, данный раздел курсовой работы включает следующие этапы решения поставленной задачи.

На основании исходных данных строится расчетная схема и определяются значения силовых и кинематических факторов в начальном и конечной сечениях балки.

Производится разбиение балки на участки, и вычисляются значения базовых функций и их производных.

Исходя из заданных граничных условий и на основании общих уравнений силовых и кинематических факторов, полученных А.Н. Крыловым, формируется система линейных уравнений, описывающих напряженно- деформированное состояние балки на упругом основании, и производится расчет неизвестных начальных параметров.

Определяются значения поперечных сил, изгибающих моментов и вертикальных перемещений в сечениях балки, а также величина нагрузки на упругое основание по всей длине балки, для которых строятся эпюры.

Рассмотрим балку постоянного сечения, имитируемую стержнем и лежащую на упругом основании, которое в виде опорной среды препятствует прогибам балки (рис 2.1).

На рисунке приняты следующие обозначения:

P₁,P₂ - действующие на балку сосредоточенные нагрузки;

θ(z) - угол поворота сечения балки с координатой z;

X(z) - прогиб балки в том же сечении;

P(z) - интенсивность реактивной нагрузки или сосредоточенная реактивная сила в том же сечении; L - длина балки.

Рисунок 2.1 Балка на упругом основании

Распределенная реактивная нагрузка (или сосредоточенная реактивная сила) P(z), обусловленная сопротивлением среды, зависит от прогибов X(z)) в том же сечении, что соответствует модели "местных деформаций.

Считается, что реактивная нагрузка прямо пропорциональна перемещению балки:

P(z) = μ∙X(z) (2.1)

где μ - коэффициент жесткости упругого основания, часто называемый "коэффициентом упругого отпора пород" и измеряемый в кН/м².      

Дифференциальное уравнение прогибов балки, называемое дифференциальным уравнением упругой линии балки, лежащей на простом упругом (Винклеровском) основании имеет вид

 (2.2)

где EI(z) -изгибная жесткость балки как функция координаты z;

Е - модуль упругости материала балки;

I - момент инерции поперечного сечения балки;

q(z) - распределенная "активная" нагрузка, действующая на

балку.

Для балки постоянного сечения, когда EI=const, уравнение (2.2) преобразовывается в следующий вид

 (2.3)

В соответствии с заданными параметрами строем расчетную схему (рисунок 2.2)

Академик А.Н. Крылов получил решение уравнения 2.3 через нормальные фундаментальные функции.

Для данной задачи функция будет иметь следующий вид:

 (2.4)

где е(b_i) - единичные разрывные функции;

К₀(βz) = ch(βz)∙cos(βz),

К₁(βz) = (1/2)( ch(βz)∙sin(βz) + sh(βz)∙cos(βz)),

К₂(βz) = (1/2)( sh(βz)∙sin(βz)),

К₃(βz) = (1/4)( ch(βz)∙sin(βz) - sh(βz)∙cos(βz)) - функции А.Н. Крылов (функции влияния);

 (2.5)

X₀, θ₀, M₀, Q₀ - соответственно перемещение, угол поворота, нагибающий момент и поперечная сила в начальном ( нулевом) сечении балки.

b_i - расстояние от начала координат до точек приложения сосредоточенной силы Р_i.

Дифференцируя уравнение (2.4), получим уравнение углов поворотов вертикальных сечений балки:

 (2.6)

Дифференцируя уравнение (2.6) и умножаем на EI , получим уравнение изгибающего момента в произвольном сечении балки:

 (2.7)

Дифференцируя уравнение (2.7), получим уравнение поперечной силы в произвольном сечении балки:

С помощью полученных уравнений (2.4), (2.6)-(2.8), зная начальные параметры X₀, θ₀, M₀, Q₀, легко найти значения прогибов, углов поворота сечений, изгибающих моментов и поперечных сил в любом сечении балки на упругом основании, изменяя z от 0 до L.

Неизвестные начальные параметры (для данной задачи их всегда два) находятся ив условий на правом конце балки. Так, например, для балки со свободными концами имеем:

в начальном сечении M₀ = 0 ,Q₀ = 0;

в конечном сечении Q(L) = 0, M(L)= 0.

Составив теперь уравнения вида (2.7) и (2.8) с учетом указанных условий, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными X₀ и θ₀, значения которых и находятся из решения этой системы.

Таким образом, представленная математическая модель является универсальной, так как позволяет производить расчеты балок на упругом основании при любых видах нагрузки и граничных условий.

. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЩИХ С ГРУНТОМ УПРУГИМ ОСНОВАНИЕМ ПО МЕТОДУ А.Н. КРЫЛОВА

Расчетная схема незакрепленной на концах балки на упругом основании представлена на рис.2.2.

Рисунок 2.2 Расчетная схема

Исходные данные:

L = 2 м; μ₁ = 300 кН·м²; μ₂ = 2725 кН·м²; μ₃ = 5150 кН·м²;

μ₄ = 7575 кН·м²; μ₅ = 10000 кН·м²;

P₁ = 5000 кН; b₁ = 6; EI₁ = 1500 кН·м²;

P₂ = 3500 кН; b₂ = 11; EI₂ = 9000 кН·м²;

P₃ = 4300 кН; b₃ = 11; EI₃ = 20000 кН·м²;

На основании действующей системы сил, точек их приложения и при условии отсутствия всякого закрепления балки на концах граничные параметры формируются следующим образом:

при z = 0; M₀ = 0 ,Q₀ = 0;

при z = L; Q(L) = 0, M(L)= 0.

Разбиваем балку сечениями на участки. Принимаем 12 участков. Для полученных сечений, каждое из которых имеет свою координату, вычисляем значения базовых функций.

Используя уравнения (2.7) и (2.8), запишем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов для правого (z = L) конца балки:

 (2.9)

 (2.10)

Полученные равенства представим в виде системы уравнения:

 (2.11)

где ; ;

,

,

 (2.12)

Из полученной системы уравнений в общем виде находим:

 , (2.13)

 (2.14)

Таким образом, можно найти значения всех четырех начальных параметров(X₀, θ₀, M₀, Q₀), на основании которых по уравнениям (2.4), (2.6), (2.7) и (2.8) легко находятся вертикальные перемещения X(z), углы поворота θ(z), изгибающие моменты М(z) и поперечную силу Q(z) во всех интересующих сечениях балки. По рассчитанным значениям перемещений, моментов и поперечных сил строятся эпюры.

Из-за того, что расчет проводится для пяти балок с разными коэффициентами отпора основания (μ) и каждую балку нужно рассчитать с тремя разными жесткостями на изгиб (EI), целесообразно производить расчет с помощью ПК. В данной работе расчет сделан в Microsoft Excel.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Горному инженеру важно знать методы определения давления на подпорную стенку. Использование второй теоремы Ребхана, по которой давление грунта на ограждающую поверхность равно площади треугольника умноженной на объемный вес, позволяет достаточно быстро определять интересующие давление на подпорную стенку. Применение построений Понселе на много упрощает задачу определения давления на подпорную стенку, а так же последующего нахождения коэффициентов на сдвиг и опрокидывание. Рассмотренный метод позволяет определять давления на подпорную стенку и коэффициенты на сдвиг и опрокидывание в грунтах, имеющих сложное слоистое строение. Например, до некоторой глубины залегает суглинок, ниже - песок, еще ниже глина. В этом случае находится сначала распор для верхнего слоя и строится эпюра напряжений. Затем верхний слой заменяется эквивалентным слоем грунта, находящегося в нижней части. Особого внимания требует сочетание ломаных поверхностей подпорных стенок со слоистым строением поддерживаемых грунтов. Каждая подпорная стенка, поддерживающая грунт, в состоянии выполнять свое назначение, если она достаточно устойчива. Неудачно запроектированная конструкция может потерять устойчивость или вследствие опрокидывания около нижнего наружного ребра или вследствие сдвига (скольжения) по основанию.

Чем больше коэффициенты, тем стена устойчивее, но всегда они должны превышать 1. На практике за допускаемый коэффициент устойчивости принимают обычно 1,5. При расчете, получили значения, соответственно для коэффициента на сдвиг - 3; для коэффициента на опрокидывание - 5, что отвечает условиям устойчивости подпорной стенки. Следовательно, такую подпорную стенку в данных геологических условиях можно применять.

Рассмотренный во второй части курсовой работы метод академиком А.Н. Крылова упрощает расчет конструкций, взаимодействующих с упругим основанием.

На основании исходных данных была построена расчетная схема, и определены значения силовых и кинематических факторов в начальном и конечной сечениях балки.

На основании общих уравнений силовых и кинематических факторов, полученных А.Н. Крыловым, легко сформировать линейные уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние балки на упругом основании, и произвести расчет неизвестных параметров. Затем определить значения поперечных сил, изгибающих моментов и вертикальных перемещений в сечениях балки, а также величину нагрузки на упругое основание по всей длине балки.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: Учеб. для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра. - 1994. - 382 с.

. Правила безопасности в угольных и сланцевых шахтах. - М.: Недра, 1996. - 447 с.

. Развитие техники и технологии открытой угледобычи/ М.И. Щадов, К.Е. Виницкий, М.Г. Потапов и др.; под ред. М.И. Щадова. -М.: Недра, 1997. - 237с.