Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины

Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины

МВ и ССО РФ

Санкт-Петербургский Государственный

технический университет

Гидротехнический факультет

Кафедра гидравлики

ЗАДАНИЕ № 1

по курсу гидравлики

Студент Еронько Ирина 3016/I группы

______________

Зачтено                                             Преподаватель Лаксберг А.И.

“______” ________________ 199  г.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

1996

Cодержание

       1. Расчет бетонной плотины ......................................................................................................................3

       1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины ....................3

       1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного гидростати-                     ческого давления , действующего на бетонное тело плотины .....................................................................3

       1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на грани плотины ...........................................................................................................3

       1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления ......3

       1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора ..............................................................................................4

       1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки затвора ..................................5

       1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .................................................................................................................5

       2. Расчет автоматического затвора ..........................................................................................................5

       2.1 Определение величины силы , действующей на затвор ....................................................................5

       2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора ....................................................................6

      Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей силы избыточно-         го гидростатического давления , действующей на затвор плотины  (W_эп) _Pz ..............................................6

      Литература..................................................................................................................................................11

       1. Расчет бетонной плотины .

        1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины .

       Для построение эпюр избыточного гидростатического давления отложим в точках 0, 1, 2, 3, 4 перпендикулярно граням отрезки , числено равные величинам давления в них . Избыточное гидростатическое давление в каждой точке определяется зависимостью :

                                                                    p_i = g h_i ,                                                                       (1.1)

где g - удельный вес жидкости , Н/м³ ; h_i - заглубление i-ой точки под свободной поверхностью воды , м .

        Давление в выше указанных точках будет равно :

p₀ = g h₀ = 10⁴ Н/м^3. 3.2 м = 3.2 ^.10⁴ Н/м²;

p₁ = g h₁ =10⁴ Н/м^3. 8 м = 8 ^.10⁴ Н/м²;

p₂ = g h₂ =10⁴ Н/м^3. 10.6 м = 10.6 ^.10⁴ Н/м²;

p₃ = g h₃ =10⁴ Н/м^3. 4.2 м = 4.2 ^.10⁴ Н/м²;

p₄ = g h₄ =10⁴ Н/м^3. 0 м = 0 Н/м² .

          Соединив последовательно концы отложенных отрезков , получим эпюры давления на участки 0 - 1 , 1 - 2  и 3 - 4  плотины . ( рис. 1.1 )

       1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на бетонное тело плотины .

         Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние точки 0 и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4  смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4 проектируются на вертикальные линии. Затем для полученных проекций поверхностей 0’ - 2’ и 3’ - 4’ строятся эпюры избыточного гидростатического давления площади которых числено равны величине P_{x( 0 - 1 - 2 )} и P_{x( 3 - 4 )} . Силы P_{x( 0 - 1 - 2 )} и P_{x( 3 - 4 )} проходят через центры тяжести этих  эпюр . ( рис 1.2 )

        1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на грани плотины .

       Эпюрами, выражающими  вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления , являются поперечные сечения “ тел давления ”. Чтобы построить поперечные сечения “ тел давления “ через крайние точки 0  и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2  и крайние точки 3  и 4  смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4  проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигуры , ограниченные этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и самими поверхностями , представляют собой поперечные сечения “ тел давления “ . Площади этих фигур числено равны величине P_{z( 0 - 1 - 2 )} и P_{z( 3 - 4 )} . Силы P_{z( 0 - 1 - 2 )} и P_{z( 3 - 4 )}  проходят через центры тяжести этих  эпюр . ( рис. 1.2 )

       1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления на поверхность 0 - 1 - 2 и 3 - 4 плотины .

       Величина горизонтальной составляющей силы гидростатического давления будет равна :

       P_xi = (W_эп) _Pxi  ^.  b  ^. g ,                                                                      ( 1.2 )

где (W_эп) _Pxi  - площадь i-ой эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , м² ; b - ширина плотины , м ( b=1м ).

       Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2  будет равна площади трапеции 0’0’’2’’2’ :

(W_эп) _{Px( 0 - 1 - 2 )} = (0’0’’ + 2’2’’)(h₁ - H)/2 = (3.2+10.6)(10.6 - 3.2)/2 = 51.06 м² ;

P_{x( 0 - 1 - 2 )} = 51.06 ^.1 ^.10⁴ = 51.06 ^.10⁴ Н .

       Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления

для грани 3 - 4  будет равна площади треугольника 3’3’’4’ :

(W_эп) _{Px( 3 - 4 )} = h₃²/2 = 4.2²/2 = 8.82 м² ;

P_{x( 3 - 4 )} = 8.82 ^.1 ^.10⁴ = 8.82 ^.10⁴ Н .

       Величина вертикальной составляющей силы гидростатического давления будет равна :

P_zi = (W_эп) _Pzi  ^.  b  ^. g ,                                                                     ( 1.3 )

где (W_эп) _Pzi - площадь поперечного сечения i-ого“ тела давления “.

       Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2  будет равна площади трапеции 12’’’0’’’0 :

(W_эп) _{Pz( 0 - 1 - 2 )} = (0’’’0+2’’’1)2’’’0’’’/2 = (3.2+8.0)  ^.3.2/2 = 17.92 м² ;

P_{z( 0 - 1 - 2 )}= 17.92 ^.1 ^.10⁴= 17.92 ^.10⁴ Н .

       Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 3 - 4  будет равна площади треугольника 43’’’3 :

(W_эп) _{Pz( 3 - 4 )} = 3’’’4 ^. 3’’’3/2 = 4.2 ^. 8.4/2 = 17.64 м² ;

P_{z( 3 - 4 )} = 17.64 ^.1 ^.10⁴ = 17.64 ^.10⁴ Н .

      Величина силы гидростатического давления вычисляется по формуле :

Р_i = ( P_xi ² + P_zi ²) ^½  .                                                              ( 1.4 )

       Положение линии действия силы избыточного гидростатического давления определяется углом наклона линии действия силы к горазонтали , тангенс этого угла равен :

tga_i = P_zi /P_xi, ,                                                                  ( 1.5 )

где a_i - угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на i-ую грань плотины.

       Величина силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 0 - 1 - 2  плотины будет равна :

Р_{( 0 - 1 - 2 )} =(( 51.06 ^.10⁴)²+( 17.92 ^.10⁴)²)^½ = 54.11 ^.10⁴ H .

       Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 0 - 1 - 2  плотины будет равен :

tga_{( 0 - 1 - 2 )} = 17.92 ^.10⁴/ 51.06 ^.10⁴ = 0.35 ;

a_{( 0 - 1 - 2 )}  » 19° .

       Величина силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 3 - 4  плотины будет равна :

Р_{( 3 - 4 )} =(( 8.82 ^.10⁴)²+( 17.64 ^.10⁴)²)^½ = 19.72 ^.10⁴ H .

       Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 3 - 4  плотины будет равен :

tga_{( 3 - 4 )} = 17.64 ^.10⁴/ 8.82 ^.10⁴ = 2 ;

a_{( 3 - 4 )}  » 63° .

              1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .

       Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а и крайние точки проектируются на вертикальную линию . Затем для полученной проекции поверхности 0’ - а’  строится эпюра избыточного гидростатического давления . ( рис. 1.3 )

       1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки затвора .

        Для построения поперечного сечения “ тела давления ” через крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигура , ограниченная этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и самой поверхностью , представляет собой поперечное сечение “тела давления“ . ( рис. 1.3 ) 

       1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .                                                                   

       Величину горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.2 ) . Площадь эпюры равна площади треугольника 0’0’’a’ :

(W_эп) _Px = H²/2 = 3.2²/2= 5.12 м² ;

P_x = 5.12 ^.1 ^.10⁴ = 5.12^.10⁴ Н .

       Величину вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.3 ) .Площадь эпюры равна площади криволинейной трапеции 0’’’a0 :

 (W_эп) _Pz = 2.07 м² ;                        ( расчет см. в примечании )

P_z= 2.07 ^.1^.10⁴ = 2.07 ^.10⁴ Н .

       Величину силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.4 ) , а угол наклона линии действия этой силы - по формуле ( 1.5 ) . Так как затвор представляет собой круглоцилиндрическую поверхность , то результирующая сила избточного гидростатического давления проходит через центр окружности , являющейся направляющей линией поверхности .

Р=((5.12 ^.10⁴)²+( 2.07 ^.10⁴)²)^½ = 5.52 ^.1 ^.10⁴ H ;

tga = 2.07 ^.10⁴/ 5.12 ^.10⁴ = 0.4 ;

a » 22° .

       2. Расчет автоматического затвора .

       2.1 Определение величины силы , действующей на затвор .

       Сила избыточного гидростатического давления , действующей на обшивку затвора расчитвается по формуле :

P = P_c ^. S ,                                                                   ( 2.1 )

где P_c - абсолютное гидротатическое давление в точке , являющейся центром тяжести затвора , Н/м² ; S - площадь затвора , м².

       Площадь затвора равна площади овала и определяется по формуле :

S = p ^.ab = 3.14 ^.1.2 ^.0.84 = 3.17 м² .

       Давление в центре тяжести затвора находится по формуле :

P_c = r ^.g ^.h_c  ,                                                                   ( 2.2 )

где r - плотность жидкости , кг/м³ ;  g - ускорение свободного падения , м/с²; h_c - - заглубление центра тяжести затвора под свободной поверхностью воды , м .

P_c = 1000  ^. 9.81 ^. 1.2 = 1.18 ^. 10⁴ .

       Сила , действующая на затвор будет равна :

P = 1.18 ^. 10^{4 .} 3.17 = 3.74 ^. 10⁴ Н .

       2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора .

       Для того , чтобы затвор был неподвижен при данном уровне воды ( горизонте жидкости ) , горизонтальная ось затвора должна проходить через центр давления . ( рис. 2.1 )

       Центр давления будет иметь координату :

 y_D = y_C + e ,                                                                  ( 2.3 )

где y_D - координата центра давления , м ; y_C - координата центра тяжести , м ; e - эксцентриситет , м .

       Эксцентриситет определяется по формуле :

e = Ic / S ^. y_C ,                                                                ( 2.4 )

где Ic - момент инерции затвора относительно горизонтальной оси , проходящей через центр тяжес-ти , м⁴ .

Ic = p ^. a³b / 4 = 3.14 ^. 1.2^{3 .} 0.84 / 4 = 1.14 м⁴ .

       Указанные выще параметры затвора будут равны :

e = 1.14 / 3.17 ^. 2.4 = 0.15 м ;

y_D = 2.4 + 0.15 = 2.55 м .

       Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующей на затвор плотины  (W_эп) _Pz .

S_OBa = (W_эп) _Pz = S_ABCD - S_OAD - S_DaC - S_DOa

S_ABCD= AB ^.AD

AB = OB + OA

OB = H = 3.2 м

OA = a = 0.64 м

AB = 3.2 + 0.64 = 3.84 м

AD = ( OD² - OA²)^½

OD = R = 4.8 м

AD = ( 4.8² - 0.64²)^½ = 4.76 м

S_ABCD= 3.84 ^. 4.76 = 18.27 м²

S_OAD= OA ^. AD ^. 0.5 = 0.64 ^. 4.76 ^. 0.5 = 1.52 м²

S_DaC= DC ^. aC

DC = AB = 3.84 м

aC = ( aD² - DC²)^½

aD = R = 4.8 м

aC = ( 4.8² - 3.84²)^½ = 2.88 м

S_DaC= 3.84 ^. 2.88 = 5.53 м²

S_DOa= p ^. DO^{2 .} a / 360°

a = Ð aDO = 90° - b - g 

b = Ð aDC = arcsin( aC / aD)= arcsin(2.88 / 4.8)= arcsin(0.6) » 36.87°

g = Ð ODA = arcsin(OA / OD)= arcsin(0.64 / 4.8)= arcsin(0.13) » 7.66°

a = 90° - 36.87° -7.66° = 45.47°

S_DOa= 3.14 ^. 4.8^{2 .} 45.47° / 360° = 9.14 м²

S_OBa = 18.27 - 1.52 - 5.53 - 9.14 = 2.07 м²

(W_эп) _Pz = 2.07 м²

Литература

       1. Чугаев Р.Р.  Гидравлика ( техническая механика жидкости ) . - Л.: Энергоиздат  , 1982. - 672 с.

       2. Кожевникова Е.Н. , Орлов В.Т. Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-грвфических работ по курсу гидравлики . - Л. : Издание ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48 с.