Методы и модели в экономике

Вид работы:

Контрольная работа
Предмет:

Экономика отраслей
Язык:

Русский
,
Формат файла:
MS Word

104,89 kb
Опубликовано:

2009-12-14

Все контрольные работы по экономике отраслей

Скачать контрольную работу Читать текст online Посмотреть все контрольные работы

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Методы и модели в экономике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО Омский государственный технический университет

Кафедра «Экономика и организация труда»

Контрольная раБОтА

по дисциплине «Методы и модели в экономике»

Вариант 28

Выполнил:

студент гр. ЗУТ-217

Чупраков Д. А.

Проверила:

__________ Е. Н. Казанцева

«___» ___________ 2009 г.

Омск 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача №1

1. Составить математическую модель задачи.

Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице.

Магазины Склады	№1	№2
№1	20 руб.	45 руб.
№2	30 руб.	20 руб.
№3	40 руб.	35 руб.

Составить наиболее дешёвый план перевозок картофеля по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли?

Решение

Введем переменные , представляющие собой количество товара, поставляемого из каждого i-го склада в каждый j-ый магазин.

Поскольку суммарные запасы = 65 (т) и суммарные потребности = 60 (т) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный пункт потребления . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).

Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы

Пункты производства, i	Пункты потребления, j			Объем производства
Пункты производства, i	1	2	3	Объем производства
1	20	45	0	15
2	30	20	0	20
3	40	35	0	30
Объем потребления (спрос)	25	35	5	65

Зададим целевую функцию и ограничения, т.е. построим математическую модель транспортной задачи.

Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).

Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла

Пункты производства, i	Пункты потребления, j			Объем производства
Пункты производства, i	1	2	3	Объем производства
1	20 15	45 -	0 -	15/0
2	30 10	20 10	0 -	20/10/0
3	40 -	35 25	0 5	30/5/0
Объем потребления	25/10/0	35/25/0	5/0	65

Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид:

(т) или = (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0;25;5).

Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: (руб.).

Итерация 1.

Шаг 1.1. Вычисление потенциалов

20 15	45 -	0 -	u₁=0
30 10	20 10	0 -	u₂=-10
40 -	35 25	0 5	u₃=-25
v₁=20	v₂=10	v₃=-25

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: v₁=20, v₂=10, u₂=-10, v₃= - 25, u₃= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25).

Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-35	-25	u₁=0
	0	0	-15	u₂=-10
∆¹=	10	-10	-5	u₃=-25
	v₁=20	v₂=10	v₃=-25

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К₃₁.

-30

+20

∆¹=

+40

-35

Θ == 10. Составим новый план перевозки.

Итерация 2.

Шаг 2.1. Вычисление потенциалов

20 15	45 -	0 -	u₁=0
30 -	20 20	0 -	u₂=-5
40 10	35 15	0 5	u₃=-20
v₁=20	v₂=15	v₃=-20

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -20; 20; 15; -20).

Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-35	-20	u₁=0
	-5	0	-15	u₂=-5
∆¹=	0	0	0	u₃=-20
	v₁=20	v₂=15	v₃=-20

Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.

Х _оптим= (0; -5; -20; 20; 15; -20), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (руб.).

Ответ: Х _оптим= (0; -5; -20; 20; 15; -20), L(X) = 1625 руб.

Задача №2

2. Решить графически задачу: найти экстремумы функции , если , .

Решить симплекс-методом

РЕШЕНИЕ

а) Решим задачу графически при

z = 3x₁ – 2x₂→ max

, .

Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).

x₂

₁₆

₅

Рис.1. Графическое решение задачи при z = 3x₁ – 2x₂→ max

Строим вектор из точки (0;0) в точку (3; -2). Точка Е (7;0) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка максимума целевой функции. Тогда максимальное значение функции равно:

б) Решим задачу графически при

z = 3x₁ – 2x₂→ min

, .

Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2).

x₂

₁₆

₅

Рис.2. Графическое решение задачи при z = 3x₁ – 2x₂→ min

Строим вектор из точки (0;0) в точку (-3; 2). Точка Е (0;1) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка минимума целевой функции. Тогда минимальное значение функции равно:

Ответ: а) Функция z = 3x₁ – 2x₂→ max и равна 21 в точке (7;0).

б) Функция z = 3x₁ – 2x₂→ min и равна - 2 в точке (0;1).

Задача №3

Решить методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .

Решение

Поскольку суммарные запасы = 35 (ед. груза) и суммарные потребности = 48 (ед. груза) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный пункт производства . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).

Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы

Пункты производства, i	Пункты потребления, j				Объем производства
Пункты производства, i	1	2	3	4	Объем производства
1	6	8	4	2	10
2	5	6	9	8	10
3	4	2	3	8	15
4	0	0	0	0	13
Объем потребления (спрос)	5	8	15	20	48

Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).

Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла

Пункты производства, i	Пункты потребления, j				Объем производства
Пункты производства, i	1	2	3	4	Объем производства
1	6 5	8 5	4 -	2 -	10/5/0
2	5 -	6 3	9 7	8 -	10/7/0
3	4 -	2 -	3 8	8 7	15/7/0
4	0 -	0 -	0 -	0 13	13/0
Объем потребления	5/0	8/3/0	15/8/0	48

Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид:

(ед. груза) или = (5; 5; 0; 0; 0; 3; 7;0;0;0;8;7;0;0;0;13).

Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: (ден. ед.).

Итерация 1.

Шаг 1.1. Вычисление потенциалов

u₁=0

u₂=2

u₃=8

u₄=16

v₁=6

v₂=8

v₃=11

v₄=16

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: v₁=6, v₂=8, u₂=2,v₃=11, v₄=16, u₃=8, u₄=16, т.е. (0; 2; 8; 16; 6; 8; 11; 16).

Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	0	7	14	u₁=0
	-1	0	0	6	u₂=2
∆¹=	-6	-2	0	0	u₃=8
	-10	-8	-5	0	u₄=16
	v₁=6	v₂=8	v₃=11	v₄=16

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К₁₄.

- 8

- 9

∆¹=

- 8

Θ == 5. Составим новый план перевозки.

Итерация 2.

Шаг 2.1. Вычисление потенциалов

u₁=0

u₂=-12

u₃=-6

u₄=2

v₁=6

v₂=-6

v₃=-3

v₄=2

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: v₁=6, v₂=-6, u₂=-12,v₃=-3, v₄=2, u₃=-6, u₄=2, т.е. (0; -12; -6; 2; 6; -6; -3; 2).

Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-14	-7	0	u₁=0
	13	0	0	6	u₂=-12
∆¹=	8	-2	0	0	u₃=-6
	4	-8	-5	0	u₄=2
	v₁=6	v₂=-6	v₃=-3	v₄=2

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К₂₁.

-6

∆¹=

-9

-8

Θ === 2. Возьмем и составим новый план перевозки.

Итерация 3.

Шаг 3.1. Вычисление потенциалов

u₁=0

u₂=1

u₃=7

u₄=2

v₁=6

v₂=7

v₃=10

v₄=2

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; 7; 2; 6; 7; 10; 2).

Шаг 3.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-1	6	0	u₁=0
	0	0	0	-7	u₂=1
∆¹=	-5	-2	0	-13	u₃=7
	4	5	8	0	u₄=2
	v₁=6	v₂=7	v₃=10	v₄=2

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 3.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К₄₃.

-6

-9

∆¹=

-0

Θ == 0. Составим новый план перевозки.

Итерация 4.

Шаг 4.1. Вычисление потенциалов

6 3	8 -	4 -	2 7	u₁=0
5 2	6 8	9 -	8 -	u₂=1
4 -	2 -	3 15	8 -	u₃=-1
0 -	0 -	0 0	0	u₄=2
v₁=6	v₂=7	v₃=2	v₄=2

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; -1; 2; 6; 7; 2; 2).

Шаг 4.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-1	-2	0	u₁=0
	0	0	-8	-7	u₂=1
∆¹=	3	6	0	-5	u₃=-1
	4	5	0	0	u₄=2
	v₁=6	v₂=7	v₃=2	v₄=2

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 4.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К₃₂.

-6

-9

∆¹=

-3

-0

Θ == 3. Составим новый план перевозки.

Итерация 5.

Шаг 5.1. Вычисление потенциалов

u₁=0

u₂=-5

u₃=-1

u₄=2

v₁=0

v₂=1

v₃=2

v₄=2

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2).

Шаг 5.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	-6	-7	-2	0	u₁=0
	0	0	-2	-1	u₂=-5
∆¹=	-3	0	0	-5	u₃=-1
	-2	-1	0	0	u₄=2
	v₁=0	v₂=1	v₃=2	v₄=2

Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.

Х _оптим= (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (ден. единиц).

Ответ: Х _оптим= (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), L(X) = 117 ден. ед.

Методы и модели в экономике

Методы и модели в экономике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Похожие работы на - Методы и модели в экономике