Построение и исследование вариационного ряда
1.
Таблица
с исходными данными, включающая: название страны (РФ), факторный (Уровень
заболеваемости (на 1000 человек населения)), результативный (Ожидаемая
продолжительность жизни) признак и признак для выполнения п. 3 (Уровень заболеваемости
(на 1000 человек населения): болезни органов дыхания).
|
Название региона
|
Уровень заболеваемости
(на 1000 человек населения)
|
Ожидаемая
продолжительность жизни при рождении всего
|
Уровень заболеваемости
(на 1000 человек населения): болезни органов дыхания
|
|
Российская Федерация
|
744,90
|
65,07
|
294,00
|
|
Центральный ф. д.
|
720,90
|
65,81
|
318,40
|
|
Белгородская область
|
806,10
|
68,26
|
271,30
|
|
Брянская область
|
741,80
|
64,62
|
299,60
|
|
Владимирская область
|
920,90
|
63,18
|
399,30
|
|
Воронежская область
|
548,30
|
66,19
|
210,10
|
|
Ивановская область
|
850,60
|
62,42
|
394,30
|
|
Калужская область
|
816,30
|
64,56
|
342,00
|
|
Костромская область
|
692,80
|
62,39
|
321,20
|
|
Курская область
|
649,60
|
65,35
|
240,80
|
|
Липецкая область
|
714,20
|
65,85
|
318,80
|
|
Московская область
|
624,90
|
65,26
|
307,00
|
|
Орловская область
|
821,70
|
65,23
|
304,10
|
|
Рязанская область
|
641,60
|
63,91
|
245,50
|
|
Смоленская область
|
777,20
|
62,34
|
331,80
|
|
Тамбовская область
|
721,10
|
65,47
|
310,60
|
|
Тверская область
|
754,10
|
61,53
|
339,60
|
|
Тульская область
|
822,70
|
63,03
|
372,00
|
|
Ярославская область
|
937,00
|
63,46
|
398,40
|
|
г. Москва
|
711,70
|
69,64
|
333,60
|
|
Северо-Западный ф. о.
|
749,90
|
63,43
|
313,60
|
|
Республика Карелия
|
1057,30
|
60,81
|
437,70
|
|
Республика Коми
|
984,80
|
61,67
|
439,80
|
|
Архангельская область
|
930,30
|
62,11
|
384,80
|
|
Вологодская область
|
808,20
|
62,47
|
369,50
|
|
Калининградская область
|
668,90
|
61,68
|
255,30
|
|
Ленинградская область
|
524,70
|
61,74
|
232,30
|
|
Мурманская область
|
817,30
|
63,2
|
351,30
|
|
Новгородская область
|
817,40
|
60,84
|
348,20
|
|
Псковская область
|
606,10
|
60,86
|
276,20
|
|
г. Санкт-Петербург
|
682,80
|
66,49
|
266,60
|
|
Южный ф.о.
|
651,80
|
67,49
|
237,00
|
|
Республика Адыгея
|
657,80
|
67,51
|
199,00
|
|
Республика Дагестан
|
844,80
|
72,33
|
230,40
|
|
Республика Ингушетия
|
485,80
|
75,13
|
130,30
|
|
Кабардино-Балкарская
Республика
|
354,40
|
68,7
|
120,60
|
|
Республика Калмыкия
|
688,80
|
66,18
|
317,50
|
|
Карачаево-Черкесская
Республика
|
506,20
|
68,1
|
180,60
|
|
Республика Северная
Осетия – Алания
|
569,50
|
68,47
|
203,20
|
|
Чеченская Республика
|
…
|
69,06
|
…
|
|
Краснодарский край
|
570,30
|
67,33
|
202,90
|
|
Ставропольский край
|
485,50
|
67,14
|
223,30
|
|
Астраханская область
|
728,60
|
65,36
|
274,00
|
|
Волгоградская область
|
776,20
|
66,43
|
288,70
|
|
Ростовская область
|
776,20
|
66,47
|
294,90
|
|
Приволжский ф.о.
|
799,60
|
65,29
|
303,10
|
|
Республика Башкортостан
|
797,60
|
66,39
|
277,40
|
|
Республика Марий Эл
|
768,30
|
63,99
|
265,00
|
|
Республика Мордовия
|
696,80
|
66,28
|
235,50
|
|
Республика Татарстан
|
760,80
|
67,84
|
276,70
|
|
Удмуртская Республика
|
912,80
|
64,34
|
396,00
|
|
Чувашская Республика
|
820,90
|
66,09
|
274,00
|
|
Кировская область
|
706,30
|
63,71
|
307,90
|
|
Нижегородская область
|
762,40
|
64,03
|
317,20
|
|
Оренбургская область
|
908,50
|
65,35
|
308,00
|
|
Пензенская область
|
852,10
|
65,67
|
317,90
|
|
Пермская область
|
834,30
|
62,31
|
330,00
|
|
Самарская область
|
844,00
|
65,59
|
335,70
|
|
Саратовская область
|
675,70
|
65,46
|
263,10
|
|
Ульяновская область
|
877,10
|
65,25
|
320,40
|
|
Уральский ф. о.
|
774,10
|
64,79
|
304,80
|
|
Курганская область
|
843,10
|
63,87
|
272,30
|
|
Свердловская область
|
685,80
|
63,97
|
275,20
|
|
Тюменская область
|
897,30
|
66,07
|
350,90
|
|
Челябинская область
|
750,60
|
64,78
|
308,30
|
|
Сибирский ф. о.
|
776,60
|
63,17
|
274,40
|
|
Республика Алтай
|
876,70
|
60,24
|
242,40
|
|
Республика Бурятия
|
610,70
|
61,25
|
213,80
|
|
Республика Тыва
|
637,30
|
54,31
|
189,20
|
|
Республика Хакасия
|
783,70
|
60,75
|
239,40
|
|
Алтайский край
|
969,90
|
66,05
|
326,20
|
|
Красноярский край
|
759,20
|
63,03
|
261,70
|
|
Иркутская область
|
837,80
|
60,68
|
312,10
|
|
Кемеровская область
|
741,70
|
61,86
|
267,70
|
|
Новосибирская область
|
685,90
|
65,83
|
270,00
|
|
Омская область
|
830,40
|
66,01
|
300,00
|
|
Томская область
|
764,10
|
64,44
|
229,50
|
|
Читинская область
|
620,30
|
60,24
|
224,40
|
|
Дальневосточный ф. о.
|
758,60
|
62,42
|
292,30
|
|
Республика Саха
(Якутия)
|
847,70
|
63,96
|
326,60
|
|
Приморский край
|
727,90
|
63,07
|
269,90
|
|
Хабаровский край
|
715,90
|
61,85
|
289,60
|
|
Амурская область
|
617,60
|
61,26
|
242,90
|
|
Камчатская область
|
866,00
|
63
|
357,50
|
|
Магаданская область
|
942,60
|
63,03
|
372,80
|
|
Сахалинская область
|
932,10
|
61,44
|
333,20
|
|
Еврейская автономная
область
|
60,8
|
215,10
|
|
Чукотский автономный
округ
|
1296,80
|
59,1
|
620,30
|
Уровень
заболеваемости населения – отношение числа больных с впервые в жизни
установленным диагнозом к среднегодовой численности населения.
Ожидаемая
продолжительность жизни при рождении – число лет, которое в среднем предстояло бы
прожить одному человеку из некоторого гипотетического поколения родившихся при
условии, что на протяжении всей жизни этого поколения уровень смертности в
каждом возрасте останется таким, как в годы, для которых вычислен показатель.
Ожидаемая продолжительность жизни является наиболее адекватной обобщающей
характеристикой современного уровня смертности во всех возрастах.
2. Аналитическая
группировка, характеризующая зависимость между факторным и результативным
признаком
Таблица 1
|
Уровень заболеваемости
(на 1000 человек)
|
Число регионов,
входящих в группу
|
Численность населения
|
Средняя ожидаемая продолжительность
жизни при рождении
|
Общая продолжительность
жизни при рождение
|
Изменение средней
ожидаемой жизни при рождение по сравнению с группой с минимальной ожидаемой
продолжительностью жизни при рождение
|
|
485,5–624,9
|
12
|
23973,4
|
64,91
|
843,77
|
118,2
|
|
624,9–696,8
|
10
|
20281,1
|
64,11
|
769,36
|
129,0
|
|
696,8–760,8
|
11
|
34529,2
|
64,51
|
838,61
|
139,4
|
|
760,8–820,9
|
12
|
24452,0
|
64,30
|
900,26
|
148,0
|
|
820,9–866
|
10
|
20481,7
|
64,51
|
774,1
|
164,4
|
|
866–1057,3
|
11
|
17667,9
|
63,31
|
823
|
75,0
|
|
Итого:
|
66
|
141385,3
|
385,65
|
4949,1
|
774,0
|
|
№ группы
|
|
|
|
V
|
Выводы об однородности
данных в группах
|
|
1
|
64,91
|
4,22
|
17,83
|
6,50%
|
Коэффициент вариации
V=σ/x * 100% < 17% следовательно данные абсолютно однородны
|
|
2
|
64,11
|
3,39
|
11,46
|
5,28%
|
|
3
|
64,51
|
2,30
|
5,29
|
3,57%
|
|
4
|
64,30
|
2,17
|
4,70
|
3,37%
|
|
5
|
64,51
|
2,82
|
7,96
|
4,37%
|
|
6
|
63,31
|
1,91
|
3,66
|
3,02%
|
|
385,65
|
|
|
|
|
Вывод: Таблица №1 отражает
определенную зависимость между уровнем заболеваемости и ожидаемой
продолжительностью жизни при рождение всего, зависимость прямая и так как
количество регионов в группе сопоставимо (данные однородны).
3.
Аналитическая группировка, характеризующая зависимость между территориальным и
результативным признаком
Таблица 2
|
Название федерального
округа
|
Кол-во регионов
|
Численность населения
|
Средняя
продолжительность жизни при рождении
|
Изменение средней
ожидаемой жизни при рождение по сравнению с группой с минимальной ожидаемой
продолжительностью жизни при рождение
|
|
Центральный
|
17
|
37545,8
|
64,59
|
104,3
|
|
Северо-Западный
|
10
|
13731
|
62,19
|
100,4
|
|
Южный
|
13
|
22820,8
|
68,26
|
110,2
|
|
Приволжский
|
14
|
30710,2
|
65,16
|
105,2
|
|
Уральский
|
4
|
12279,2
|
64,67
|
104,4
|
|
Сибирский
|
12
|
19794,2
|
62,06
|
100,2
|
|
Дальневосточный
|
9
|
6593
|
61,95
|
103,5
|
|
Итого:
|
79
|
143474,2
|
448,89
|
728,2
|
|
№ группы
|
|
|
|
V
|
Выводы об однородности
данных в группах
|
|
1
|
64,59
|
2,05
|
4,19
|
3,17%
|
Коэффициент вариации
V=σ/x * 100% < 17% следовательно данные абсолютно однородны
|
|
2
|
62,19
|
1,61
|
2,58
|
2,58%
|
|
3
|
68,26
|
2,58
|
6,66
|
3,78%
|
|
4
|
65,16
|
1,33
|
1,78
|
2,05%
|
|
5
|
64,67
|
0,88
|
0,78
|
1,36%
|
|
6
|
62,06
|
3,21
|
10,28
|
5,17%
|
|
7
|
61,95
|
1,40
|
1,97
|
0,02%
|
|
4. Построить
вариационный ряд, характеризующий распределение регионов(стран) по величине
признака, указанного в варианте (Уровень заболеваемости (на 1000 человек населения)
болезни органов дыхания)
|
Группа регионов по
уровню заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыхания%
|
Число регионов в группе
|
Среднее значение
исследуемого признака
|
|
1
|
180,6
|
230,4
|
12
|
210,125
|
|
2
|
230,4
|
266,6
|
12
|
249,208
|
|
3
|
266,6
|
277,4
|
11
|
273,155
|
|
4
|
277,4
|
317,2
|
14
|
303,692
|
|
5
|
317,2
|
348,2
|
14
|
328,179
|
|
6
|
348,2
|
439,8
|
14
|
383,750
|
|
Итого:
|
77
|
|
Анализ
однородности данных в группах
|
№ группы
|
|
|
|
V
|
Выводы об однородности
данных в группах
|
|
1
|
210,13
|
15,10
|
227,97
|
7,19%
|
Коэффициент вариации
V=σ/x * 100% < 17% следовательно данные абсолютно однородны
|
|
2
|
249,21
|
11,83
|
139,88
|
4,75%
|
|
3
|
273,16
|
3,01
|
9,09
|
1,10%
|
|
4
|
303,69
|
8,32
|
69,27
|
2,74%
|
|
5
|
328,18
|
3,02
|
9,12
|
0,92%
|
|
6
|
383,75
|
27,67
|
765,85
|
7,21%
|
Для
построенного ряда определим:
·
показатели
центра распределения
·
показатели
вариации
·
показатели
дифференциации и концентрации
·
показатели
формы распределения
По
результатам расчетов сделаем вывод о характере распределения регионов по
величине признака.
Показатели
центра распределения:
К показателям
центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.
|
Номер группы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
Центр интервала, x’
|
205,5
|
248,5
|
272
|
297,3
|
332,7
|
394
|
|
Число регионов в
группе, f
|
12
|
12
|
11
|
14
|
14
|
14
|
Средняя
арифметическая –
%
Мода – наиболее часто
встречающееся значение признака. Так как данный ряд имеет неравные интервалы,
то модальным будет интервал с максимальной плотностью распределения.
|
Номер интервала
(группы)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
Плотность
распределения, p
|
0,24
|
0,33
|
1,02
|
0,35
|
0,45
|
0,15
|
|
Длина интервала, i
|
49,8
|
36,2
|
10,8
|
39,8
|
31
|
91,6
|
|
Накопленная частота, F
|
12
|
24
|
34
|
38
|
52
|
66
|
Мода находится в 3
интервале (наибольшая плотность распределения, равная 1,02, соответствует
именно ему). Конкретное значение моды определяется по формуле:
Медиана соответствует варианту,
стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется её
номером:
Следовательно,
медианным является 5-ый интервал 317,2–348,2. Численное же значение медианы
определяется по формуле:
319,414%
ВЫВОД: в
качестве показателя центра распределения можно выбрать любой из полученных
показателей, т. к. их численные значения примерно равны.
Показатели
вариации (колеблемости) признака:
Абсолютные
показатели:
Размах
колебаний (размах вариации):
R=Xmax-Xmin
R= 439,8–180,6 = 259,2
Для расчета
показателей вариации построим дополнительную таблицу:
|
Группа регионов по
уровню заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыхания
|
Число регионов, f
|
x'
|
x' * f
|
d =| x' – x |
|
d*f
|
d2
* f
|
|
|
|
180,6
|
230,4
|
12
|
90,3
|
1083,6
|
205,49
|
2465,88
|
|
|
230,4
|
266,6
|
12
|
115,2
|
1382,4
|
180,59
|
2167,08
|
391352,98
|
|
|
266,6
|
277,4
|
11
|
133,3
|
1466,3
|
162,49
|
1787,39
|
290433,00
|
|
|
277,4
|
317,2
|
14
|
138,7
|
1941,8
|
157,09
|
2199,26
|
345481,75
|
|
|
317,2
|
348,2
|
14
|
158,6
|
2220,4
|
137,19
|
1920,66
|
263495,35
|
|
|
348,2
|
439,8
|
14
|
174,1
|
2437,4
|
121,69
|
1703,66
|
207318,39
|
|
|
Итого:
|
77
|
|
10531,9
|
964,54
|
12243,93
|
2004795,14
|
|
Среднее
линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее
квадратичное отклонение:
%
Среднее
линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем
отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
Квартильное
отклонение:
Квартиль –
значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по
численности части.
Сначала
определим положение квартилей:
Это 2 ой интервал 230,4 – 266,6
Это 3 ий
интервал 266,6 – 277,4
Это 4
интервал 277,4 – 317,2
Теперь найдём
значение квартилей:
, где
xQ – нижняя граница
интервала, в котором находится квартиль
SQ-1 – накопленная частота
интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль
fQ – частота интервала, в
котором находится квартиль
Итак,
Квартильное
отклонение применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков,
связанных с использованием крайних значений.
Относительные
показатели вариации:
Коэффициент
осцилляции:
Коэффициент
вариации:
Вывод:
совокупность данных является однородной, т. к. коэффициент вариации не
превышает 33%.
Относительное
линейное отклонение:
Относительный
показатель квартильной вариации:
Показатели
дифференциации и концентрации:
Для оценки
дифференциации используем фондовый коэффициент дифференциации и коэффициент
децильной дифференциации.
Фондовый
коэффициент дифференциации.
8 регионов –
10% от общего числа регионов.
Среднее
значение признака для 10% самых мелких единиц совокупности (180,6; 189,2; 199;
202,9; 210,1; 213,8; 215,1; 223,3; 224,4; 229,5):
208,28
Среднее
значение признака для 10% самых крупных единиц совокупности (369,5; 372; 372,8;
384,4; 394,3; 396; 398,4; 399,3; 437,7; 439,8):
396,46
Коэффициент
децильной дифференциации.
– номер первой децили. Она находится в
1-ом интервале 180,6 – 230,4
– номер девятой децили. Она находится в
5-ом интервале 317,2 – 348,2
Вывод:
наименьший показатель признака 10% регионов с наибольшими значениями по уровню
заболеваемости на 1000 человек населения: болезни органов дыхания в 5,48 раза
выше наивысшего показателя уровня заболеваемости на 1000 человек населения:
болезни органов дыхания 10% регионов с наименьшими значениями признака.
Для оценки концентрации
единиц по значению признака используем коэффициент концентрации Джинни и
коэффициент Герфендаля.
Коэффициент
Джинни:
Концентрацию
можно считать несущественной, т. к. 0,08<0,3
Коэффициент
Герфендаля (фактический):
= 
0,179
Коэффициент
Герфендаля при равномерном распределении:
, где 6 – число интервалов; 
Сравним
фактическое значение коэффициента Герфендаля с рассчитанным значением
коэффициента для равномерного распределения. Т.к. 0,179 > 0,167, то
концентрация очень высокая.
Показатели
формы распределения.
Относительный
показатель асимметрии:
Величина
показателя асимметрии положительна, следовательно асимметрия правосторонняя.
Рассчитаем
показатель асимметрии другим способом:
523514,77
2,62
Средняя
квадратическая ошибка асимметрии:
Вывод: с
вероятностью 99,7% асимметрия существенна (так как 9,70 > 3) и распределение
признака в генеральной совокупности не является симметричным. Вследствие
несимметричности распределения показатели эксцесса не рассчитываются.