Методика группировки показателей
Выборка
банков
Таблица 1 – Список
30 крупнейших банков России по размеру капитала, млн. руб.
Ранг
|
Название банка
|
Город
|
Чистые активы
|
Прибыль
|
1
|
Внешторгбанк
|
Москва
|
25286
|
1962
|
2
|
ОНЭКСИМбанк
|
Москва
|
19221
|
266
|
3
|
Инкомбанк
|
Москва
|
17275
|
744
|
4
|
Империал
|
Москва
|
6649
|
429
|
5
|
Международный
московский банк
|
Москва
|
7609
|
290
|
6
|
Международный промышленный
банк
|
Москва
|
4887
|
18
|
7
|
Российский кредит
|
Москва
|
12278
|
367
|
8
|
МЕНАТЕП
|
Москва
|
11058
|
146
|
9
|
Промстройбанк России
|
Москва
|
5651
|
239
|
10
|
Уникомбанк
|
Москва
|
3743
|
57
|
11
|
Возрождение
|
Москва
|
4079
|
158
|
12
|
Московский деловой мир
|
Москва
|
1951
|
340
|
13
|
Нефтехимбанк
|
Москва
|
2568
|
41
|
14
|
Ланта-банк
|
Москва
|
630
|
35
|
15
|
ИнтерТЭКбанк
|
Москва
|
1295
|
57
|
16
|
Гута-банк
|
Москва
|
5636
|
66
|
17
|
Совфинтрейд
|
Москва
|
1356
|
215
|
18
|
Совиндбанк
|
Москва
|
811
|
301
|
19
|
Русский банк имущественной
опеки
|
Москва
|
425
|
21
|
20
|
Чейз Манхеттен Банк
Интернэшил
|
Москва
|
2317
|
335
|
21
|
Еврофинанс
|
Москва
|
1283
|
96
|
22
|
Омскпромстройбанк
|
Омск
|
650
|
62
|
23
|
Запсибкомбанк
|
Тюмень
|
1137
|
133
|
24
|
Диалог-Банк
|
Москва
|
1012
|
127
|
25
|
Кредит Свисс АО
|
Москва
|
2869
|
118
|
26
|
МАПО-Банк
|
Москва
|
1237
|
5
|
27
|
Росэксимбанк
|
Москва
|
339
|
95
|
28
|
Уральский банк
реконструкции и развития
|
Екатеринбург
|
513
|
115
|
29
|
Уралтрансбанк
|
Екатеринбург
|
622
|
143
|
30
|
Пробизнесбанк
|
Москва
|
1486
|
88
|
Способ отбора
банков – механический. Я выбрал каждый второй банк.
a)
1
Анализ выборочной совокупности
b)
а) Количество
групп определяем по формуле Стерджесса:
n = 1+3,322 lg N
где: n – число групп;
N – число единиц
совокупности.
n=1+3,322 lg 30=5,906997≈6
Величина
интервала определяется по формуле:
h = (Xmax – Xmin) /n
где: Xmax – максимальное значение
группировочного признака;
Xmin – минимальное значение
группировочного признака.
h1=(25286–425)/6 = 4143,5
млн. руб.
Таблица 2 –
Группировка банков по чистым активам, млн. руб.
№ группы
|
Группы банков по чистым
активам
|
Число банков
|
1
|
425–4568,5
|
20
|
2
|
4568,5–8712
|
5
|
3
|
8712–12855,5
|
2
|
4
|
12855,5–16999
|
0
|
5
|
16999–21142,5
|
2
|
6
|
21142,5–25286
|
1
|
Итого
|
|
30
|
h2 = (1962–5)/6=326,2 млн.
руб.
Таблица 3 – Группировка
банков по прибыли, млн. руб.
№ группы
|
Группы банков по прибыли
|
Число банков
|
1
|
5–331,16
|
24
|
2
|
331,16–657,32
|
4
|
3
|
657,32–983,48
|
1
|
4
|
983,48–1309,64
|
0
|
5
|
1309,64–1635,8
|
0
|
6
|
1635,8–1962
|
1
|
Итого
|
|
30
|
б) Графики по
данным полученных рядов:
Рисунок 1 – Группировка
банков по чистым активам, млн. руб.
Рисунок 2 – Группировка
банков по прибыли, млн. руб.
в) Средняя
арифметическая взвешенная находится по формуле:
x = ∑ xi * fi / ∑ fi
Таблица 4 –
Таблица для расчета средней арифметической по чистым активам
№ группы
|
Группы банков по чистым
активам
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X*f
|
S
|
1
|
425–4568,5
|
20
|
2496,75
|
49935
|
20
|
2
|
4568,5–8712
|
5
|
6640,25
|
33201,25
|
25
|
3
|
8712–12855,5
|
2
|
10783,75
|
21567,5
|
27
|
4
|
12855,5–16999
|
0
|
14927,25
|
0
|
27
|
5
|
16999–21142,5
|
2
|
19070,75
|
38141,5
|
29
|
6
|
21142,5–25286
|
1
|
23214,25
|
23214,25
|
30
|
Итого
|
|
30
|
|
166059,5
|
|
х=166059,5/30=5535,3
млн. руб.
Таблица 5 – Таблица
для расчета средней арифметической по прибыли
№ группы
|
Группы банков по
прибыли
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X* f
|
S
|
1
|
5–331,16
|
24
|
168,08
|
4033,92
|
24
|
2
|
331,16–657,32
|
4
|
494,24
|
1976,96
|
28
|
3
|
657,32–983,48
|
1
|
820,4
|
820,4
|
29
|
4
|
983,48–1309,64
|
0
|
1146,56
|
0
|
29
|
5
|
1309,64–1635,8
|
0
|
1472,72
|
0
|
29
|
6
|
1635,8–1962
|
1
|
1798,9
|
1798,9
|
30
|
Итого
|
|
30
|
|
8630,18
|
|
х=8630,18/30=287,7
млн. руб.
Мода находится
по формуле:
Мо = Хо + К*(FMO – FMO-1 / (FMO – FMO-1)+(FMO – FMO+1))
где: Хо –
нижняя (начальная) граница модального интервала;
К – величина
интервала;
FMO - частота модального
интервала;
FMO-1 – частота интервала,
предшествующего модальному;
FMO+1-частота интервала,
следующего за модальным интервалом.
Находим
модальный интервал по наибольшей частоте f1. Наибольшая частота
равна 20. Модальный интервал – [425–4568,5]. Хо = 425, К=4143,5
Мо 1
= 425 + 4143,5*(20–0/(20–0)+(20–5))= 2604,04 млн. руб.
Вывод: наиболее
часто встречается банк с размером чистых активов 2604,04 млн. руб.
f2 =24. Модальный интервал –
[5–331,16]. Хо = 5, К=326,2
Мо 2
= 5 + 326,2*(24–0/(24–0)+(24–4))= 178,8 млн. руб.
Вывод:
наиболее часто встречается банк с размером прибыли 178,8 млн. руб.
Для
определения медианы рассчитывают ее порядковый номер (NMe)
NMe = (n+1)/2
NMe = (30+1)/2 = 15,5
Рассчитываем
медиану (Ме) по формуле:
Ме = Хо +
К*((S
f / 2 – SMe-1) / fMe)
где: Хо –
нижняя граница медианного интервала;
К – величина
интервала;
Sf
= n – число единиц
совокупности;
SMe-1 – накопленная частота,
предшествующая медианному интервалу;
fMe – медианная частота.
Ме 1
= 425 + 4143,5*((30/2 – 0)/20) = 3426,4 млн. руб.
То есть 15
банков имеет чистые активы более 3426,4 млн. руб. и 15 – менее 3426,4 млн. руб.
Ме 2
= 5 + 326,2*((30/2 – 0)/24) = 207 млн. руб.
То есть 15
банков имеет прибыль более 207 млн. руб. и 15 – менее 207 млн. руб.
Абсолютные
показатели вариации
Размах
вариации – это разность между максимальным и минимальным значением
статистической совокупности. Находится по формуле:
R=Xmax – Xmin
где: Xmax - максимальное значение
признака;
Xmin - минимальное значение
признака.
R1 = 25286–425 = 24861 млн.
руб.
Разница между
банком с максимальным размером чистых активов и банком с минимальным размером
чистых активов равна 24861 млн. руб.
R2 =1962–5 = 1957 млн. руб.
Разница между
банком с максимальным размером прибыли и банком с минимальным размером прибыли
равна 1957 млн. руб.
Среднее
линейное отклонение – это средняя величина из отклонений значений признака от
их средней. Находится по формуле:
d = S
|Xi – X| *fi / S fi
где Xi - значение признака;
Х – среднее
значение признака;
f – частота.
Таблица 6 – Расчет
среднего линейного отклонения по чистым активам
№ группы
|
Группы банков по чистым
активам
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
|X i – Х|
|
|X i – Х|*f
|
1
|
425–4568,5
|
20
|
2496,75
|
-3038,55
|
-60771
|
2
|
4568,5–8712
|
5
|
6640,25
|
1104,95
|
5524,75
|
3
|
8712–12855,5
|
2
|
10783,75
|
5248,45
|
10496,9
|
4
|
12855,5–16999
|
0
|
14927,25
|
9391,95
|
0
|
5
|
16999–21142,5
|
2
|
19070,75
|
13535,45
|
27070,9
|
6
|
21142,5–25286
|
1
|
23214,25
|
17678,95
|
17678,95
|
Итого
|
|
30
|
|
|
0,5
|
d = 0,5/30 = 0,02 млн.
руб.
Средняя
величина из отклонений размера чистых активов от их средней составляет 0,02
млн. руб.
Таблица 7 – Расчет
среднего линейного отклонения по прибыли
№ группы
|
Группы банков по
прибыли
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
|X i – Х|
|
|X i – Х|*f
|
1
|
5–331,16
|
24
|
168,08
|
-119,62
|
-2870,88
|
2
|
331,16–657,32
|
4
|
494,24
|
206,54
|
826,16
|
3
|
657,32–983,48
|
1
|
820,4
|
532,7
|
532,7
|
4
|
983,48–1309,64
|
0
|
1146,56
|
858,86
|
0
|
5
|
1309,64–1635,8
|
0
|
1472,72
|
1185,02
|
0
|
6
|
1635,8–1962
|
1
|
1798,9
|
1511,2
|
1511,2
|
Итого
|
|
30
|
|
|
-0,82
|
d = -0,82/30 = -0,03 млн.
руб.
Средняя
величина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб.
Дисперсия –
средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней
величины. Находится по формуле:
s
2 = S (Xi – X)2 *fi / S fi
Таблица 8 – Расчет
дисперсии по чистым активам
Группы банков по чистым
активам
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X i – Х
|
(X i – Х)2
|
(X i – Х)
2 *f
|
425–4568,5
|
20
|
2496,75
|
-3038,55
|
9232786,1
|
184655722
|
4568,5–8712
|
5
|
6640,25
|
1104,95
|
1220914,5
|
6104572,5
|
8712–12855,5
|
2
|
10783,75
|
5248,45
|
27546227,4
|
55092454,8
|
12855,5–16999
|
0
|
14927,25
|
9391,95
|
88208724,8
|
0
|
16999–21142,5
|
2
|
19070,75
|
13535,45
|
183208406,7
|
366416813,4
|
21142,5–25286
|
1
|
23214,25
|
17678,95
|
312545273,1
|
312545273,1
|
Итого
|
30
|
|
|
|
924814835,8
|
s
2 =924814835,8/30=30827161,2 млн. руб.
Таблица 9 – Расчет
дисперсии по прибыли
Группы банков по прибыли
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X i – Х
|
(X i – Х)2
|
(X i – Х)
2 *f
|
5–331,16
|
24
|
168,08
|
-119,62
|
14308,9
|
343414,7
|
331,16–657,32
|
4
|
494,24
|
206,54
|
42658,8
|
170635,1
|
657,32–983,48
|
1
|
820,4
|
532,7
|
283769,3
|
283769,3
|
983,48–1309,64
|
0
|
1146,56
|
858,86
|
737640,5
|
0
|
1309,64–1635,8
|
0
|
1472,72
|
1185,02
|
1404272,4
|
0
|
1635,8–1962
|
1
|
1798,9
|
1511,2
|
2283725,4
|
2283725,4
|
Итого
|
30
|
|
|
|
3081544,5
|
s
2 = 3081544,5 /30 =102718,1 млн. руб.
Среднее
квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Находится по
формуле:
σ= Ö (S (Xi – X)2*fi /S fi)
σ= Ö 30827161,2 =5552,2 млн.
руб.
σ= Ö 102718,1 = 320,5 млн.
руб.
Относительные
показатели вариации
В общем виде
они показывают отношение абсолютных показателей вариации к средней величине. К
ним относятся:
Коэффициент
осцилляции. Находится по формуле:
VR = R / x * 100%
VR1 = 24861 / 5535,3 * 100% =
449,1%
VR2 =1957 / 287,7 *100% = 680,2%
Относительное
линейное отклонение. Находится по формуле:
Vd = d / x * 100%
Vd1 = 0,02 / 5535,3 * 100% =
0,0004%
Vd1 = -0,03 / 287,7* 100% =-0,01%
Коэффициент
вариации (характеризует однородность совокупности). Находится по формуле:
Vσ = σ / x * 100%
Vσ1= 5552,2 / 5535,3 * 100%
= 100% > 33% (совокупность неоднородная)
V σ1= 320,5/ 287,7* 100% = 111%>
33% (совокупность неоднородная)
г)
Определение количественных характеристик распределения. К ним относятся:
– Показатель
асимметрии. Находится по формуле:
As = m3 / s 3
m3 = S (Xi – X)3 * fi / S fi
где: m3 – центральный момент 3 – го порядка;
s
3 - среднее квадратичное отклонение в кубе.
Таблица 10 – Расчет
асимметрии по чистым активам, млн. руб.
Группы банков по чистым
активам
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X i – Х
|
(X i – Х)3
|
(X i – Х)
3 *f
|
425–4568,5
|
20
|
2496,75
|
-3038,55
|
-28054282211,7
|
-561085644234
|
4568,5–8712
|
5
|
6640,25
|
1104,95
|
134909479,5
|
674547397,5
|
8712–12855,5
|
2
|
10783,75
|
5248,45
|
144574997210,6
|
289149994421,2
|
12855,5–16999
|
0
|
14927,25
|
9391,95
|
828451932908,8
|
0
|
16999–21142,5
|
2
|
19070,75
|
13535,45
|
2479808228501,3
|
4959616457002,6
|
21142,5–25286
|
1
|
23214,25
|
17678,95
|
5525472255915,4
|
5525472255915,4
|
Итого
|
30
|
|
|
|
10213827610502,7
|
m3 =10213827610502,7 / 30 = 340460920350,1
As = 340460920350,1/171157252096,6
= 1,9 > 0, асимметрия правосторонняя
Таблица 11 – Расчет
асимметрии по прибыли, млн. руб.
Группы банков по прибыли
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X i – Х
|
(X i – Х)3
|
(X i – Х)
3 *f
|
5–331,16
|
24
|
168,08
|
-119,62
|
-1711635,9
|
-41079261,6
|
331,16–657,32
|
4
|
494,24
|
206,54
|
8810742,7
|
35242970,8
|
657,32–983,48
|
1
|
820,4
|
532,7
|
151163900,8
|
151163900,8
|
983,48–1309,64
|
0
|
1146,56
|
858,86
|
633529919,5
|
0
|
1309,64–1635,8
|
0
|
1472,72
|
1185,02
|
1664090879,9
|
0
|
1635,8–1962
|
1
|
1798,9
|
1511,2
|
3451165884,9
|
3451165884,9
|
Итого
|
30
|
|
|
|
3596493494,9
|
m3 = 3596493494,9 / 30 = 119883116,5
As = 119883116,5/32921840,1=
3,6>0, асимметрия является правосторонней.
Чтобы
определить является ли асимметрия существенной или несущественной рассчитывают
отношение показателя асимметрии к среднеквадратическому отклонению:
As / sAs
где: sAs - среднеквадратическая
ошибка асимметрии.
Она зависит
от объема совокупности и рассчитывается по формуле:
sAs = Ö 6*(n – 1)/(n+1)*(n+3)
sAs = Ö 6 * (30 – 1)/(30+1)*(30+3)
= 0,4
As
/ sAs (по чистым активам) = 1,9 / 0,4
= 4,75>3
As / sAs (по прибыли) = 3,6/ 0,4 =
9>3
Таким
образом, As / sAs во всех случаях > 3 Þ асимметрия существенна. Так
как асимметрия существенна, эксцесс не рассчитывается.
д) Нахождение
эмпирической функции и построение ее графика.
Для удобства
вычислений вероятностей случайные величины нормируются, а затем по специальным
таблицам находим плотность распределения нормированной случайной величины:
t = (xi – x) / s
f | = (S f * k / s)* j (t)
Таблица 14 – Расчет
теоретических частот по чистым активам
Середина интервала, X i
|
Число банков, f
|
X i – Х
|
t
|
j (t)
|
f |
|
2496,75
|
20
|
-3038,55
|
-0,54
|
0,3448
|
8,0
|
6640,25
|
1104,95
|
0,19
|
0,3918
|
9,0
|
10783,75
|
2
|
5248,45
|
0,94
|
0,2565
|
6,0
|
14927,25
|
0
|
9391,95
|
1,69
|
0,0957
|
2,0
|
19070,75
|
2
|
13535,45
|
2,44
|
0,0203
|
0
|
23214,25
|
1
|
17678,95
|
3,18
|
0,0025
|
0
|
Итого
|
30
|
|
|
|
25
|
Таблица 15 – Расчет
теоретических частот по прибыли
Середина интервала, X i
|
Число банков, f
|
X i – Х
|
t
|
j (t)
|
f |
|
168,08
|
24
|
-119,62
|
-0,37
|
0,3726
|
11,0
|
494,24
|
4
|
206,54
|
0,64
|
0,3251
|
10,0
|
820,4
|
1
|
532,7
|
1,66
|
0,1006
|
3,0
|
1146,56
|
0
|
858,86
|
2,68
|
0,0110
|
0
|
1472,72
|
0
|
1185,02
|
3,69
|
0,0004
|
0
|
1798,9
|
1
|
1511,2
|
4,71
|
-
|
0
|
Итого
|
30
|
|
|
|
24
|
Рисунок 3 –
Эмпирическая и теоретическая функции распределения по чистым активам
Рисунок 4 – Эмпирическая
и теоретическая функции распределения по прибыли
ж) Проверим
гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону
распределения с помощью математического критерия Романовского:
r
=(c2расч - (h-l‑1))/Ö2 – (h-l‑1)
c2расч = S(f – f |)2 / f
где: f – эмпирические частоты;
f | – теоретические частоты.
h – число групп;
l – число независимых
параметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретического
распределения.
Таблица 16 –
Проверка гипотезы по размеру чистых активов
Группы банков по чистым
активам
|
Число банков, f
|
f |
|
(f- f |)
|
(f- f |)2
|
(f- f |)2/f
|
425–4568,5
|
20
|
8,0
|
12,0
|
1440
|
7,2
|
4568,5–8712
|
5
|
9,0
|
-4,0
|
16,0
|
3,2
|
8712–12855,5
|
2
|
6,0
|
-4,0
|
16,0
|
8,0
|
12855,5–16999
|
0
|
2,0
|
-2,0
|
4,0
|
0,0
|
16999–21142,5
|
2
|
0
|
2,0
|
4,0
|
2,0
|
21142,5–25286
|
1
|
0
|
1,0
|
1,0
|
1,0
|
Итого
|
30
|
25
|
|
|
22,4
|
c2расч = 22,4
r
= (22,4 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,9>3, следовательно, что
гипотеза о соответствии распределения банков по размеру чистых активов закону
нормального распределения отвергается
Таблица 17 – Проверка
гипотезы по размеру прибыли
Группы банков по
прибыли
|
Число банков, f
|
f |
|
(f- f |)
|
(f- f |)2
|
(f- f |)2/f
|
5–331,16
|
24
|
11,0
|
13,0
|
169,0
|
7,0
|
331,16–657,32
|
4
|
10,0
|
-6,0
|
36,0
|
9,0
|
657,32–983,48
|
1
|
3,0
|
-2,0
|
4,0
|
4,0
|
983,48–1309,64
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1309,64–1635,8
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1635,8–1962
|
1
|
0
|
1,0
|
1,0
|
1,0
|
Итого
|
30
|
24
|
|
|
21
|
c2расч = 21
r
= (21 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,3 > 3, следовательно, что
гипотеза о соответствии распределения банков по размеру прибыли закону нормального
распределения отвергается.
з)
Определение границ, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее
значение выбранных показателей в генеральной совокупности. Средняя ошибка
выборки определяется по формуле:
m
= Ös2 / n * (1 – (n/N))
где: n – число единиц в
выборочной совокупности;
N – число единиц в
генеральной совокупности.
m
= Ö 30827161,2 /30*(1 – (30/200))=
1099,5 млн. руб.
m
= Ö102718,1 /30*(1 – (30/200))=63,5
млн. руб.
Предельная
ошибка выборки определяется по формуле:
D
= m
* t
где t – коэффициент доверия,
определяемый в зависимости от вероятности по таблицам. p = 0,95 Þ t = 1,96
D
= 1099,5*1,96 = 2155,02 млн. руб.
D
= 63,5*1,96 = 124,4 млн. руб.
Границы
среднего значения показателя определяются по формуле:
Х= Х ± D
где: Х –
среднее арифметическое значение признака.
Х = 5535,3+ 2155,02
=7690,3 млн. руб.
Х = 5535,3 –
2155,02 =3380,5 млн. руб.
Х = 287,7 +124,4=
412,1 млн. руб.
Х = 287,7 – 124,4=
163,3 млн. руб.
Границы, в
которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых
активов в генеральной совокупности, лежит в пределах 3380,5 млн. руб. < Х < 7690,3 млн. руб.
Границы, в
которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя
прибыль в генеральной совокупности, лежит в пределах 163,3 млн. руб.< Х < 412,1 млн. руб.
По выше
приведенным расчетам можно сделать следующие выводы:
– из 30
отобранных банков, наиболее часто встречаются банки с размером чистых активов 2604,04
млн. руб., с размером прибыли 178,8 млн. руб.;
– из
отобранных банков 15 имеют размер чистых активов больше 3426,4 млн. руб. и 15
менее. И прибыль 15 банков больше 207 млн. руб., а у 15 менее;
– по
данным абсолютных показателей вариации выборки по прибыли значительно ниже, чем
по чистым активам;
– по
данным относительных показателей совокупность неоднородная. Ассиметрия по
чистым активам и по прибыли является правосторонней.
– границы,
в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя
чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах
3380,5 млн.
руб. < Х < 7690,3 млн. руб., прибыль в пределах 163,3 млн.
руб.< Х < 412,1 млн. руб.;
– гипотеза
о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения
отвергается;
– зависимость
между чистыми активами и прибылью по тесноте связи сильная, по направлению
прямая;
– параметр
коэффициента а не значим и не может распространяться на всю совокупность, а
параметр b
значим и его можно разместить на всю совокупность;
– коэффициент
корреляции статистически значим.
Список
используемой литературы
1. Конспект лекций
2. Статистика: учеб./ И.И. Елисеева А.В.