Расчёт электрических цепей

  • Вид работы:
    Реферат
  • Предмет:
    Физика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    1,34 Mb
  • Опубликовано:
    2009-12-20
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Расчёт электрических цепей

ЗАДАНИЕ № 1

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:

1.   Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.

2.   Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

3.   Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.

4.   Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.

5.   Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.

Таблица 1.1

Сопротивления резисторов, Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А

R1

R2

R3

R4

R5

R6

Е1

E2

Е3

Е4

E5

J6

5

6

7

8

9

10

21

22

23

24

25

1


УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.

Таблица 1.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи


a(R1 +R3Ē3bR4)cR2Ē2d(R6Ĵ6b+R5



РЕШЕНИЕ:

Электрическая схема:

Дано: = 5 Om;  = 6 Om;  = 7 Om;  = 8 Om;

 = 9 Om;  = 10 Om;

E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.

2gif.GIF

Для нахождения количества контуров упростим схему:

21gif.GIF

Подставим вместо источника J эдс ER6= 1А·

Определим количество узлов и контуров.

Узлов = 4;

Контуров =4.

Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

По первому закону n = У -1 =3;

По второму n = К =3.

Общее количество уравнений N = 3+5=8.

По первому закону Кирхгофа:

Узел с:

Узел а:

Узел b:

По второму закону Кирхгофа.

Для контура 1:


Для контура 2 :


Для контура 3:


Подставим числовые значения:


Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).

В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже 2.


Подставим полученные значения в систему уравнений:


Решим уравнения и найдем контурные токи.

Выразим  из первого уравнения через , из третьего  через  и подставим во второе.


Подставим это выражение в уравнение 2,3



Составим новую систему уравнений


Выразим из первого уравнений  через

 

Подставим во второе уравнение



Найдем ,

 

Далее выразим истинные токи через контурные токи:


 

Определим баланс мощности


. = 72.953 Вт.

 = 73.29.

Допускается расхождение


Баланс сходится , значит расчет верен.

Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.


31.GIF

Выберем в качестве нулевого узла узел «с». Необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.

Вычислим собственные проводимости этих узлов:

 

 

=

 

Общая проводимость этих узлов:



Находим узловые токи:

В узле «а»:

 

Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов.


Подставляем числовые значения                             

 

Решим эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим  из первого уравнения через .

 


Подставим полученный результата во второе уравнение.

 

=-3.22 + 0.322· - 0.133·


Подставим в третье уравнение.

 

=-1.734 – 0.134 + 0.344·


Запишем новую систему.


Выразим из первого уравнения через

 


Подставим во второе уравнение

 

70.7·=1015

=14.36 В


Найдем ==10.58 В.

Найдем = - 0.17 В.

Рассчитаем токи

 

Как видно, токи, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов примерно равны. Погрешности объясняются округлением результатов вычислений.

Определение тока методом эквивалентного генератора.

Найдем ток .


41.GIF

Определим токи в ветвях этой схемы методом контурных токов.

 

Найдем  и  и выразим через них истинные токи в ветвях этой схеме.


=


Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов « ac» пассивного двухполюсника.

5.1.GIF

 

Преобразуем схему


6.GIF


Тогда

 

Окончательная схема имеет вид


7.GIF


По закону Ома:



ЗАДАНИЕ № 2

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Выписать из табл. 2.1 и 2.2 условия задания и выполнить следующее.

1.   Начертить схему электрической цепи, соблюдая требования ЕСКД.

2.   Составить уравнения по законам Кирхгофа для токов в интегро-дифференциальной и символической формах.

3.   Применить один из методов расчета линейных электрических цепей. Опре­делить комплексные действующие токи во всех ветвях цепи. Записать выра­жения для мгновенных значений токов. Частота тока во всех вариантах

4.   ƒ= 400 Гц.

5.   Построить топографическую диаграмму для цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов.

6.   Обозначить произвольно начала двух катушек в любых двух ветвях и преду­смотрев взаимную индуктивную связь М между ними, записать уравнения, составленные по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и в символической формах.

7.   Определить показания ваттметра цепи.

P=Re

УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ №2.

Таблица 2.1

ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ

L1 L2 L3

мгн

С1 С2 С3

мкф

R1 R2 R3

Ом

Й1 Еs2 Й2 Еs2 Й3 ES3

В/град

г, Гц

7

8

7

5

4

5

2

0

8

14/45

20/0

10/60

50/30

50/0

18/90

400


Таблица 2.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи


a(Ē1"R1L12"C23'L3R3C3)b



РЕШЕНИЕ:

Исходные данные

= 2 Ом; ;

 =0,007 Гн;  =0,007 Гн;

 =4 мкФ;  =5 мкФ;

; ;.

1.GIF

Составим уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и символической формах. Направление токов выберем произвольно.

Перейдем от мгновенных значений ЭДС к комплексам действующих значений.

𝛚=2∙р∙f=2∙3.14∙400=2513.27 рад/с

 

Интегро-дифференциальная форма.


 

Комплексная форма.



Где

=2+j17.59=17.7∙

= - j∙99.47=99.47∙

=8 – j61.98=62.5∙

 

3. Определим комплексные действующие токи во всех цепях.

Применим метод узловых потенциалов. Найдем проводимости цепей.


Пусть , тогда по методу двух узлов(частный случай метода узловых потенциалов) имеем:

.

Теперь рассчитаем токи.


Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

1)

2)

()∙( - j∙99.47)=-16.47-J17.675

3)

(

4)


Как видно, все уравнения сошлись.

4. Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.

Найдем потенциалы остальных точек.

1)  

2)  

3)  


Небольшие неточности в неравнозначности  связаны с погрешностями расчетов.

Построим диаграмму.

векторы.GIF

 

5. Взаимоиндукция.

Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам Кирхгофа. M – взаимоиндукция.

1)  

2)  

3)  

В символической форме:

1)  

2)  

3)  

 

6. Определить показание ваттметра.


P=Re[=

P=U·I·==8.178 Вт.

ЗАДАНИЕ № 3

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Выписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и выполнить следующее:

1.  Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.

2.  Рассчитать переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции времени.

3.  Построить графики переходных процессов в функции времени.

4.  Определить энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.


Таблица 3.1

ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ

R1

 Ом

R2

Ом

R3

Ом

L1

мгн

C1

мкф

L2

мгн

C2

мкф

Е

В

10

2

40

100

10

10

5

12


Таблица 3.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи

a(L1 R1+ER3+KC1)b


РЕШЕНИЕ:

Исходные данные:

R1 =10 Ом; R3=40 Ом ;

E1=12 В; С=10мкФ;

L=100 мГн.

2.GIF

1. Расчет классическим методом.

1)   Расчет режима до коммутации (при t = 0_ )


 i1(0_) = i2(0_)=

i3 (0_)=0

uc(0+)= 0

 по независимым начальным условиям( законам коммутации):

i2(0+)= i2(0_)=

uc (0+)=uc(0_)=0

2)   Составим характеристическое уравнение


Z(p)==


Подставляем числовые значения:

40·10-5·0.1·p2+(40·10·10-5·+0.1)p+50=0

4·10-5·p2+0.104·p+50=0

Найдем корни уравнения:

P1,2=

P1-636.675c-1

P2-1963.325c-1

Корни действительные и разные, значит переходной процесс будет апериодическим.

3)   Запишем свободную составляющую тока i2


i2 св (t)=A1 ·+A·,

где А1, А2 – постоянные интегрирования.

<, поэтому экспонента с показателем p2t будет заухать быстрее, чем с показателем p1t.

4)   Расчет установившегося режима после коммутации.


i2 пр = i1 пр=

i3 пр=0

uc пр= i2 пр ·2.4В

5)   Свободные составляющие токов напряжений при t=0+ найдем как разницу между переходными и принужденными величинами.

i2 св (0+)= i2 (0+) - i2 пр= 0.24-0.24=0

uc св (0+)= uc (0+)- uc пр=0-2.4=-2.4В

по второму закону Кирхгофа для свободны составляющих:

L

=

6)   Определим постоянные интегрирования по начальным условиям



Подставим в эти уравнения при


Из первого уравнения имеем А1=-А2

Подставим это выражение во второе и получим А2

-·p1+

 A

 A

7)   Ток i2(t) найдем как сумму его принужденной и свободной составляющих.


 (t)=+ = A1 ·+A2·=0.24 -0.0180912·, А

Для проверки подставим в это уравнение , получим  ()=0.24А, что совпадает с расчетом по п.1.

2. Расчет операторным методом.


 

Определим

Расчет режима до коммутации:


1)  Начальные условия:

2)  Составим систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа.


Выразим из 2 уравнения , из 3 -  и подставим в первое.

Т.к. , то


Подставим числовые значения.


Найдем корни уравнения .


Корни действительные и разные. Значит, переходной процесс будет апериодическим.

3) Для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой разложения для простых корней.


В соответствии с этой формулой ток  будет равен:

Напряжение

4) Определим энергию, рассеивающуюся на  при переходном процессе. Переходной процесс заканчивается примерно при T=4t, где t – наименьший по модулю корень характеристического уравнения.        


5)  Построим графики переходных процессов.

Для тока

i2.bmp

Для

1.bmp

Похожие работы на - Расчёт электрических цепей

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!