Расчет электрической цепи постоянного тока

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Физика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    257,80 kb
  • Опубликовано:
    2010-09-22
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Расчет электрической цепи постоянного тока

Задание на выполнение работы

Схема исследуемой цепи:

Рис. 1. Принципиальная схема исследуемой цепи

Таблица 1. Параметры элементов схемы

Элемент схемы

E1

E2

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

U, V

20

47









RF, W



51

130

175

240

300

140

179

500


Пункт 1. Рассчитаем значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа. Для расчета используем схему, приведенную на рис. 1. Данная схема содержит 5 узлов, 8 ветвей, 2 источника ЭДС и не содержит источников тока. Подсчитаем количество уравнений системы, составленной по методу Кирхгофа.

Количество уравнений для первого закона равно:


где Nу – количество узлов рассматриваемой принципиальной схемы.

Количество уравнений для второго закона равно:

,

где Nв, NT – количество узлов и источников тока соответственно.

Подставив значения, получаем, что количество уравнений, составленных по первому закону равно 4, а по второму также 4. Приняв положительное направление обхода контуров и направления токов в ветвях, отметим это на схеме (рис. 2.).

Рис. 2

Составим систему уравнений, основываясь на направлениях токов и положительном направлении обхода.



Подставив значения сопротивлений резисторов из таблицы 1, сформируем матричное уравнение вида A X = B, где

 

Решая указанную систему, получаем искомую матрицу Х, которая содержит значения токов.


Найденные токи перечислены в таблице 2.

Таблица 2

Номер тока

1

2

3

4

5

6

7

8

Значение тока, mA

11

-16

2

7

-9

-10

6

2


Пункт 2. Рассчитаем токи в исходной схеме по методу контурных токов. Количество уравнений для данного метода равно количеству уравнений для второго закона Кирхгофа, которое было подсчитано ранее. Исследуемая принципиальная схема содержит 4 контура, в которых действуют 4 контурных тока, направления которых показаны на рис. 3.

Рис. 3. Условные положительные направления контурных токов

Учитывая эти положительные направления можно записать систему уравнений по методу контурных токов в общем виде:


Собственные сопротивления контуров:


Общие сопротивления контуров:


Контурные Э.Д.С.:

     

Матрицы, составленные по представленным данным имеют вид:

 

Решив систему, получим:


Зная контурные токи, находим токи в ветвях:


Сравнивая значения токов, полученные методом контурных токов и методом уравнения Кирхгофа, видим, что они практически совпадают.

Пункт 3. Рассчитаем токи методом узловых напряжений. Схема с нумерацией узлов и условными положительными направлениями узловых напряжений показана на рис. 4.

Рис. 4. Направления узловых напряжений.

Анализируемая схема содержит четыре независимых узла, значит количество уравнений будет равно количеству уравнения первого закона Кирхгофа, а общий вид системы для определения узловых напряжений будет таким:


Собственные проводимости узлов:


Общие проводимости узлов:


Узловые токи:


Матрицы имеют вид:

 

Решив систему, получим:

Зная узловые напряжения, найдем токи ветвей. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа:


Найденные токи совпадают с рассчитанными ранее другими методами.

 

Пункт 4. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.

Рис. 5. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную

Изменяются параллельно соединённые участки цепи одним эквивалентным.



Пункт 5. Рассчитаем токи в исходной схеме по методу контурных токов. Схема содержит три независимых контура с тремя контурными токами, она изображена на рис. 6.

Рис. 6. Нахождение тока в преобразованной цепи

Необходимо составить систему уравнений для первого и второго уравнения Кирхгофа.


Составляем матрицу для получения нужных токов.

 

Получаем искомые токи:

 

Пункт 6. Расчёт тока в заданной ветке методом эквивалентного генератора.

После разрыва исследуемой ветви схема примет вид, показанный на рис. 7.

Рис. 7.

После разрыва ветви  схема упрощается: резисторы  теперь образуют одну ветвь с током .

Рассчитаем напряжение холостого хода, составив уравнение второго закона Кирхгофа:

.

Для того, чтобы рассчитать , необходимо знать токи знать токи и . После разрыва  схема содержит 3 независимых контура и 4 независимых узла. Поэтому рассчитаем токи методом контурных токов. Система уравнений в общем виде будет такой:


Собственные сопротивления контуров:


Общие проводимости узлов:


Узловые токи:


Матрицы имеют вид:

,

Ее решение:  Искомые токи  

Теперь можно найти:


Для расчета  исключим из схемы источники энергии, оставив их внутренние сопротивления. Для этого имеющиеся в схеме источники напряжения необходимо замкнуть накоротко. Схема без источников имеет вид (рис. 8):


В принципиальной схеме резисторы , и  соединены треугольником. Заменим это соединение эквивалентной звездой , , . Имеем:


После замены схема имеет вид (рис. 9):

Рис. 9.

Проведём нужные преобразования ещё раз:


Рис. 10.

После сделанных преобразований мы имеем еще один условный треугольник ,

Рис. 11.


Эквивалентное сопротивление генератора можно найти следующим способом:


Для проверки правильности расчетов определим по формуле эквивалентного генератора ток в ветви с  в исходной схеме:


Этот ток практически совпадает с найденным ранее, что свидетельствует о буквальной правильности вычислений.

Ток

Метод уравнений закона Кирхгофа

Метод контурных токов

Метод узловых напряжений

Метод уравнений Кирхгофа для преобразованной схемы

Метод эквивалентного генератора

I1

0,11

0,11

0,11



I2

-0,16

-0,16

-0,12



I3

0,02

0,02

0,02

-0,02


I4

-0,07

-0,07

0,07

-0,1

-0,07

I5

-0,1

-0,1

-0,1



I6

-0,01

-0,01

-0,01

0,01


I7

0,06

0,06

0,06

0,06


I8

0,02

0,02

0,02



I9




0,15


I10




0,11




Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!