№
|
Параметры
|
Единицы измерения
|
Вариант
|
3
|
1.
|
Частота вращения ведущего звена
|
n, об/мин
|
210
|
2.
|
Длина О1А
|
мм
|
25
|
3.
|
Длина АВ
|
мм
|
80
|
4.
|
Длина O2B
|
мм
|
60
|
5.
|
Длина ED
|
мм
|
80
|
6.
|
Длина O1O2
|
мм
|
70
|
7.
|
Длина О2Е
|
мм
|
35
|
8.
|
Длина АS2
|
мм
|
40
|
9.
|
Длина O1S1
|
мм
|
10
|
10.
|
Длина O2S3
|
мм
|
36
|
11.
|
Длина ES4
|
мм
|
35
|
12.
|
Масса звена АО1
|
36
|
13.
|
Масса звена АВ
|
Н
|
50
|
14.
|
Масса звена ВО2
|
Н
|
32
|
15.
|
Масса звена ED
|
Н
|
40
|
16.
|
Масса ползуна D
|
Н
|
40
|
17.
|
Момент инерции звена АВ
|
Кг*м2
|
0,0008
|
18.
|
Момент инерции звена ВО2
|
Кг*м2
|
0,0008
|
19.
|
Момент инерции звена DE
|
Кг*м2
|
0,0007
|
ВВЕДЕНИЕ
В процессе развития человек научился создавать и широко
использовать искусственных помощников, которые заменяют ручной труд.
Различают три группы таких устройств:
1.
Машины;
2.
Аппараты;
3.
Приборы.
Для машин характерна периодическая повторность перемещения их
составных частей, в частности, рабочих устройств (рабочих органов), которые
непосредственно выполняют производственные операции.
Составные части машин вместе с рабочими устройствами обычно
называют механизмами, а твердые тела, их составляющие, называют звеньями.
Звенья в свою очередь тоже могут иметь составляющие, которые называются
деталями. Звенья, входящие в механизм всегда соединяются между собой, и
подвижное соединение каждых двух звеньев называется кинематической парой.
Совокупность звеньев и пар образуют кинематическую цепь. Из
кинематических цепей и образуются механизмы.
В зависимости от расположения траекторий звеньев различают
два вида механизмов – пространственный и плоский.
В ходе данной работы рассмотрим плоский механизм, относящийся
к классу наиболее часто используемых в современных машинах механизмов.
1. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1.1
Структурный анализ механизма
1.1.1 Структурная схема механизма
Структурную схему механизма следует
строить в выбраном маштабе, придерживаясь заданных размеров звеньев. На
кинематической схеме должны быть данные о всем необходимом для определения
движения. Структурная схема механизма приведена в заданном положении на рисунке
1.1
Рисунок 1.1 Структурная схема механизма
0) стойка;
1) кривошип;
2-3) шатун;
4) коромысло;
5) ползун;
1.1.2 Перечень звеньев
механизма
Звенья механизма связаны
кинематическими парами:
1-2 – кинематическая пара
5-го класса, вращательная;
2-3 – кинематическая пара
5-го класса, вращательная;
3-4 – кинематическая пара
5-го класса, вращательная;
4-1 – кинематическая пара
5-го класса, вращательная;
5-1 – кинематическая пара
5-го класса, вращательная;
5-3 – кинематическая пара
5-го класса, вращательная;
4-5 – кинематическая пара
5-го класса, поступательная
Кинематические пары 4-го
класса отсутствуют.
1.1.3 Определение степени подвижности механизма
Степень подвижности данного механизма определим по
формуле Чебышева:
,
(1.1)
где n – число подвижных
звеньев механизма;
P5 – число пар
5 класса;
P4 – число пар
4 класса;
n=5; p5=7; p4=0.
Так как степень
подвижности механизма равна 1, то для работы данного механизма необходимо одно
ведущее звено.
1.2.1 построение плана
скоростей точек и звеньев механизма
Для определения скоростей
точек и звеньев механизма применяем метод планов. Построение плана скоростей
начинаем с ведущего звена механизма.
Посчитаем угловую
скорость ведущего звена по формуле:
,
(1.2)
n – частота вращения
ведущего звена;
=
21 с-1.
Поскольку известно, что
его угловая скорость wОА
– величина постоянная, то линейная скорость точки А равна:
VА=w11О1А=21×0,025=0,54 м/с, (1.3)
где lо1А –
длина звена О1А в метрах;
Находим скорость точки А
на плане скоростей. Направление вектора VОА перпендикулярно звену и
направлен вдоль wо1А.
Из произвольно выбранной
точки РV (полюс) откладываем вектор произвольной длины, численно
равный вектору скорости VА. Определяем масштабный коэффициент
скорости:
,
(1.4)
где VА –
истинная скорость точки А, м/с;
рv×а– длина вектора на плане, мм.
Для определения скорости
точки В воспользуемся условием принадлежности точки В звену АВ. Тогда можно
записать следующее уравнение:
,
(1.5)
где VА–
известно и по величине, и по направлению;
VBА – известно
лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна звену АВ.
Эту прямую проведем на
плане скоростей через точку а. В полюсе ставим точку В. Прямая будет
параллельна оси АВ. Тогда:
(1.6)
Скорость VВО2
направлена вдоль оси ВО2. На пересечении ВО2 и АВ будет
находится точка В.
Численно скорость VВ
равна:
мм/с
(1.7)
Поскольку точка Е
принадлежит этому звену ВО2, то для векторов скоростей справедлива
запись:
(1.9)
где lBО2 и lBE
– длины соответствующих звеньев.
На плане скоростей точка
Е находится на отрезке bо2 и делит его в соответствии.
Длина вектора, который
соединяет полюс с точкой Е, отвечает вектор скорости VЕ, численное
значение которой равно:
мм/с
(1.10)
Определяем скорость точки
F, по формуле:
(1.11)
(1.12)
Вектором скорости точки D
будет результатом общего решения векторных уравнений. В первом уравнении первое
слагаемое известно по величине и по направлению.
Абсолютное значение
скорости точки A, С, Е, F
сведем в таблицу 1.1.
Определяем скорости
центров масс по формуле :
(1.13)
Значения скоростей
центров масс занесем в таблицу 1.2.
Определение угловых скоростей звеньев механизма
Полученный план скоростей
позволяет не только определить скорости всех точек механизма, а также величину
и направление всех скоростей звеньев. Все линии плана, исходящие из точки , представляют собой абсолютные скорости
точек. Периферийные линии – относительные скорости.
Определим угловую скорость звена АВ:
(1.14)
где VAВ – скорость движения точки A, относительно
точки В.
Определим угловую скорость звена ВО2:
(1.15)
Определим угловую скорость звена ED:
(1.16)
Угловые скорости сведем в таблицу 1.1
Таблица 1.1 – Скорости
точек и звеньев механизма
VА
|
VВ
|
VE
|
VD
|
w2
|
w3
|
w4
|
мм/с
|
мм/с
|
мм/с
|
мм/с
|
Рад/с
|
Рад/с
|
Рад/с
|
0.54
|
0.3
|
0.21
|
0.12
|
5.25
|
1.75
|
5.16
|
Vs1
|
Vs3
|
Vs4
|
Vs5
|
-
|
-
|
мм/с
|
мм/с
|
мм/с
|
мм/с
|
мм/с
|
-
|
-
|
0.12
|
0.22
|
0.25
|
0.13
|
0.12
|
-
|
-
|
Масштабный коэффициент
плана скоростей
1.2.2 Определение ускорений точек и звеньев механизма
Для определения ускорений
точек применяем метод планов ускорений. Построение плана ускорений начинаем с
ведущего звена механизма, учитывая, w – постоянная величина. Тогда ускорение точки А ведущего
звена:
м/с2,
(1.17)
Определение масштабного
коэффициента плана ускорений производится следующим образом:
м/с2.мм, (1.18)
где pаа – длина вектора в мм.
Векторное уравнение
плоскопараллельного движения звена АВ с полюсом в точке А имеют вид:
(1.19)
где – нормальная составляющая ускорения
точки В в её относительном движении вокруг точки А;
–
тангенциальная составляющая ускорения точки В в её относительном движении
вокруг точки А.
В этой векторной сумме
ускорение точки А известно, нормальная составляющая ускорения движения точки В
относительно точки А направлено от точки В к точке В и равно:
,
(1.20)
А его длина на плане
ускорений считается с учётом масштабного коэффициента по формуле:
,
(1.21)
На плане ускорений с
точки а вдоль звена АВ проводим вектор длинной nВА. О третьем составляющем
векторного ускорения известно только направление – перпендикулярное звену.
Потому на плане ускорений с конца вектора nВА проводим перпендикулярную
линию.
Ускорение точки D найдем
из звена ED. Тогда ускорение точки D равно:
(1.22)
В векторном уравнении
1.22 первое слагаемое известно, второе направлено от точки вдоль звена и
численно равно:
м/с
(1.23)
Длина отрезка на плане
ускорений:
1.3 мм (1.24)
Найдем ускорение aD из
звена ED :
(1.25)
м/с
(1.26)
(1.27)
Значения ускорений точек
и звеньев занесены в таблицу 1.2.
Угловые ускорения
рассчитываются по формулам:
(1.28)
(1.29)
(1.30)
Для определения центра
масс aS1 звена ОА найдем на плане ускорения точку S1, по условию она
лежит по средине звена, поэтому:
м/c2
(1.31)
Аналогично находим центры
масс других звеньев:
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.35)
Ускорения точек занесем в
таблицу 1.2.
Таблица 1.2 – Ускорения точек и центров масс угловые
ускорения звеньев механизма
аА
|
аВ
|
аЕ
|
аD
|
E2
|
E3
|
E4
|
мм/с2
|
мм/с2
|
мм/с2
|
мм/с2
|
1/с2
|
1/с2
|
12.07
|
12,8
|
9,2
|
11,5
|
295
|
220
|
65
|
aD
|
aS2
|
aS3
|
aS4
|
-
|
-
|
-
|
1/с2
|
1/с2
|
1/с2
|
1/с2
|
-
|
-
|
-
|
5.6
|
4.6
|
9
|
6.4
|
-
|
-
|
-
|
Масштабный коэффициент
плана ускорений – .
1.3
Кинетостатический анализ механизма
1.3.1
Определение сил инерции механизма
Если к механизму кроме
внешних сил приложить силы инерции его звеньев, то условно можно считать, что
механизм находится в равновесии. В этом случае для определения реакций в
кинематических парах можно использовать уравнения статики, если в них включить
силы инерции звеньев.
Сила инерции звена
направлена в сторону, противоположную направлению ускорения центра масс этого
звена и равна произведению массы этого звена на ускорение центра масс:
(1.36)
При этом существует также
главный момент инерции звена, который приложен к центру масс звена и направлен
в противоположную угловому ускорению звена сторону. Определяется по формуле:
(1.37)
где IS – момент инерции звена, для
стержневого механизма , ;
Е– угловое ускорение звена,
.
Силы инерции механизма
приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3 – Рассчитанные значения сил и моментов
инерции звеньев механизма
Fи2
|
Fи3
|
Fи4
|
Fи5
|
Н
|
Н
|
Н
|
Н
|
23
|
28,8
|
26,6
|
22,4
|
Масштабный коэффициент плана сил
где - длина вектора на плане сил
1.3.2 Определение реакций в кинематических парах
Кинематический анализ
механизма начинаем с группы звеньев наиболее удаленной от ведущего звена.
Наиболее отдаленной группой Ассура является группа, состоящая из звеньев 4-5.
Для силового расчета
группы 4-5 к шарниру D необходимо приложить силу RtD, которая равна по модулю силе RtE и противоположна ей по направлению.
Реакции в шарнире Е –
неизвестна. Необходимо разложить реакции в шарнире E на составляющие по направлению
осей RnE и по направлению, которое ей перпендикулярно RtE .
Тангенциальные
составляющие можно найти, если записать уравнение суммы моментов каждого звена
относительно точки D.
Уравнение равенства звена
3 (ED):
(1.38)
где: hи1 –
плечо силы Fи4, мм.
h2 – плечо
силы GED.
Из уравнения 1.38 следует,
что:
H
(1.39)
Для определения остальных неизвестных
составим векторное уравнение:
, (1.40)
где: все слагаемые известны по модулю и по
направлению, а первый только по направлению.
Масштабный коэффициент определим по
формуле:
Н/мм (1.41)
Построив силовой многоугольник найдем:
H (1.42)
Рассмотрим звено BO2:
(1.43)
тогда:
Н (1.44)
Рассмотрим звено АВ:
(1.45)
Тогда:
Н (1.46)
Строим план сил группы 2-3.
Реакции в кинематических парах занесем в
таблицу 1.4
Таблица 1.4- Рассчитанные реакции в
кинематических парах.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н
|
н
|
н
|
н
|
н
|
н
|
н
|
н
|
н
|
18
|
31.25
|
37.5
|
9.8
|
33.6
|
40
|
23
|
40
|
32.5
|
1.3.3 Определение уравновешивающей силы
На кривошип O2A действует шатун
с силой RA. Для определения уравновешивающей RA=-RA
необходимо задать ее направление. Считается, что сила Fур
перпендикулярна звену АO1.
Уравнение моментов всех сил, действующих
на кривошип относительно точки (O1) имеет вид:
(1.47)
Отсюда:
H (1.48)
Н.м (1.49)
Полученные данные занесем в таблицу 1.4.
Таблица 1.4
2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ
В результате
динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние
силы, действующие на каждое звено и кинематическую пару. Этими внешними
усилиями являются силы инерции Fi, моменты инерции M и реакции в
кинематических парах R. Под действием внешних сил звенья плоского механизма
испытывают деформации. В данном механизме преобладают совместные деформации
изгиба и растяжения.
Анализ нагруженной группы
Асура 4-5 показывает, что звено 4 во время работы механизма испытывает
совместное действие изгиба и растяжения. Для оценки прочности механизма
необходимо при помощи метода сечений определить величину внутренних усилий,
действующих в сечениях. Значения всех сил сведем в таблицу.
Таблица 2.1
Н
|
Н
|
|
Mi
|
Н
|
Н
|
14
|
25
|
21
|
0,021
|
13
|
2.1 Построение эпюр NZ,
QY, MX
Нагруженность звена
позволяет выделить два участка, чтобы использовать метод сечений для них.
Использование метода сечений для нормальной силы NZ дает следующие
уравнения:
I участок
(2.1)
II участок
(2.2)
По этим данным строим
эпюру NZ.
Для поперечной силы QY
на соответствующих участках записываются такие уравнения:
I участок
(2.3)
II участок
(2.4)
Согласно с полученными
значениями строим эпюру QY.
Аналитические уравнения
записываем также для изгибающего момента на участках I и II:
I участок
(2.5)
II участок
(2.6)
Эпюру МХ
строим по полученным значениям моментов.
Из эпюр МХ и NZ видно опасное
звено механизма.
Mmax =Нм
NZmax = H
2.2 Подбор сечений
Совмещенные деформации изгибания и растягивания
являются причиной возникновения в материале нормального напряжения, которое
определяется алгебраической суммой напряжений от изгибания и растяжения:
σmax = σ1 + σ2
= NZmax/F + Mmax/WZ (2.7)
где F – площадь сечения;
WZ – момент инерции сечения относительно оси
Z.
Это напряжение σmax , согласно с
условиями прочности, должно быть не больше допускаемого │σ│=
170 МПа:
.
σmax = NZmax/F +
Mmax/WZ ≤ │σ│ (2.8)
Это уравнение дает возможность найти геометрические
размеры опасного разреза через подбор параметров F и WZ.
Будем рассчитывать для прямоугольного сечения. Тогда
Wx=bh2/6
h = 2b; F = hb=2b2; WZ = 4b3/6; (2.9)
b==5mm
h=2b=2*5=10mm
Так как условие прочности выполняется, то полученный
диаметр подходит.
Для круглого сечения используем отношения:
; ; (2.11)
Отсюда находим диаметр:
d==3mm
F=πD2/4 = 3.14/4=7.06
Для сечения в виде двутавра параметры находим
подбором, подставляя в выражение (2.13) значение WX. Принимая
[σ] = 70 МПа (латунь), выбираем двутавр с параметрами Н = 15 мм, В = 7 мм, S = 1.5мм, S1 = 1.5 мм, ГОСТ 13621-74, изготовленный из латуни.
(2.13)
WZ=
0,245/70*106=0, 0035
Выводы
В ходе выполнения курсовой
работы были изучены методы анализа и расчета плоских рычажных механизмов. В
результате динамического анализа были определены скорости, ускорения, силы и
моменты, действующие на звено.
Расчет на прочность
звеньев механизма показал наиболее опасные участки.
Исходя из конструкторских
соображений, был изменен диаметр круглого сечения с 4,8мм на 5мм. Размеры
прямоугольного сечения 5мм на 10 мм.
Подобрав сечения,
определяем, что наиболее выгодным является сечение в форме двутавра, так как с
точки зрения затрат материала наиболее выгодные сечения те, у которых большая
доля материала размещена в верхней и нижней частях сечения где напряжения
наибольшие и поэтому материал наиболее полно используется.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Степин П.А.
Сопротивление материалов. Изд. 5-е, перераб. и доп. Учебник для студентов
машиностроительных вузов. М., «Высшая школа», 1973.
2 Методические указания к
курсовой работе по курсу «Теоретическая механика» для студентов специальностей
7.091807 и 7.091002 / Автор Евстратов Н.Д. – Харьков: ХТУРЭ, 2009. – 40 с.
3. Артоболевский И.И.
Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 2008.-640с.
4 Тарг С.М. Краткий курс теоретической
механики. – М.: Высш. Шк. 1986.-416с.
5 Конспект лекций .
6 Анурьев В.И. Справочник конструктора-приборостроителя. –
М.: «Приборостроение» 1967 688 с.