Математические методы обработки результатов эксперимента
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Филиал в г. Белебей республики Башкортостан
Кафедра ГиЕН
Курсовая работа
по высшей математике
Математические методы обработки
результатов эксперимента
г. Белебей 2008 г.
Задача
1.
Провести
анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.
Х1
– д. с. в. (n=100)
Применим
метод разрядов.
xmax
= 1,68803
xmin
= 0,60271
Шаг
разбиения:
h =
h =
0,14161
x0 = 0,53191
x1 = 0,81513
x2 = 0,95674
x3 = 1,09835
x4 = 1,23996
x5 = 1,38157
x6 = 1,52318
x7 = 1,80640
SR2
xi-1; xi
|
x0; x1
|
x1; x2
|
x2; x3
|
x3; x4
|
x4; x5
|
x5; x6
|
x6; x7
|
ni
|
13
|
11
|
15
|
13
|
16
|
12
|
20
|
|
0,13
|
0,11
|
0,15
|
0,13
|
0,16
|
0,12
|
0,20
|
|
0,91801
|
0,77678
|
1,05925
|
0,91801
|
1,12986
|
0,84740
|
1,41233
|
SR3
|
0,67352
|
0,88594
|
1,02755
|
1,16916
|
1,31077
|
1,45238
|
1,66479
|
|
0,13
|
0,11
|
0,15
|
0,13
|
0,16
|
0,12
|
0,20
|
Статистическая
средняя величина:
Вычисление
статистической дисперсии и стандарта случайной величины
|
-0,53458
|
-0,32216
|
-0,18055
|
-0,03894
|
0,10267
|
0,24428
|
0,45669
|
|
0,28578
|
0,10379
|
0,03260
|
0,00152
|
0,01054
|
0,05967
|
0,20857
|
Pi
|
0,13
|
0,11
|
0,15
|
0,13
|
0,16
|
0,12
|
0,20
|
h1 = 0,91801
h2 = 0,77678
h3 = 1,05925
h4 = 0,91801
h5 = 1,12986
h6 = 0,84740
h7 = 1,41233
Можем
выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики
распределения найдем по формулам:
и .
M = 1,20810, D =
0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.
Функция
плотности вероятности:
f(x) =
f(x) =
Теоретические
вероятности:
Р
= 0,12599
Р>0,1,
значит гипотеза не противоречит опытным данным.
Х2
– д. с. в. (n=100)
xmax
= -10,63734
xmin
= 27,11468
Шаг
разбиения:
h = 4,92589
x0 = -13,10029
x1 = -3,24851
x2 = 1,67738
x3 = 6,60327
x4 = 11,52916
x5 = 16,45505
x6 = 31,23272
SR2
xi-1; xi
|
x0; x1
|
x1; x2
|
x2; x3
|
x3; x4
|
x4; x5
|
x5; x6
|
ni
|
8
|
15
|
26
|
22
|
18
|
11
|
|
0,08
|
0,15
|
0,26
|
0,22
|
0,18
|
0,11
|
|
0,01624
|
0,03045
|
0,05278
|
0,04466
|
0,03654
|
0,02233
|
SR3
|
-8,17440
|
-0,78557
|
4,14033
|
9,06622
|
13,99211
|
23,84389
|
|
0,08
|
0,15
|
0,25
|
0,22
|
0,18
|
0,11
|
Вычисление
статистической дисперсии и стандарта случайной величины
|
-15,61508
|
-8,22625
|
-3,30035
|
1,62554
|
6,55143
|
16,40321
|
|
243,83072
|
67,67119
|
10,89231
|
2,64238
|
42,92124
|
269,06530
|
Pi
|
0,08
|
0,15
|
0,26
|
0,22
|
0,18
|
0,11
|
h1 = 0,01624
h2 = 0,03045
h3 = 0,05278
h4 = 0,04466
h5 = 0,03654
h6 = 0,02233
Можем
выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.
|
|
|
|
|
|
|
-13,10029
|
-2,43597
|
-0,4918
|
0,0956
|
8
|
9,56
|
|
-3,24851
|
-1,26764
|
-0,3962
|
|
0,1445
|
15
|
14,45
|
|
1,67738
|
-0,68347
|
-0,2517
|
|
0,2119
|
26
|
21,19
|
|
6,60327
|
-0,09931
|
-0,0398
|
|
0,2242
|
22
|
22,42
|
|
11,52916
|
0,48486
|
0,1844
|
|
0,1710
|
18
|
17,10
|
|
16,45505
|
1,06902
|
0,3554
|
|
0,1420
|
11
|
14,20
|
|
31,23272
|
2,82152
|
0,4974
|
|
x2=0.5724
Следовательно,
гипотеза не противоречит опытным данным.
Х3
– д. с. в. (n=100)
Применим
метод разрядов.
xmax
= 1,45013
xmin
= 0,64637
Шаг
разбиения:
h = 0,10487
x0 = 0,59394
x1 = 0,80368
x2 = 0,90855
x3 = 1,01342
x4 = 1,11829
x5 = 1,22316
x6 = 1,32803
x7 = 1,53777
SR2
xi-1; xi
|
x0; x1
|
x1; x2
|
x2; x3
|
x3; x4
|
x4; x5
|
x5; x6
|
x6; x7
|
ni
|
7
|
23
|
19
|
23
|
14
|
9
|
5
|
|
0,07
|
0,23
|
0,19
|
0,23
|
0,14
|
0,09
|
0,05
|
|
0,66749
|
2,19319
|
1,81178
|
2,19319
|
0,33499
|
0,85821
|
0,47678
|
SR3
|
0,69881
|
0,85612
|
0,96099
|
1,06586
|
1,17073
|
1,27560
|
1,43290
|
|
0,07
|
0,23
|
0,19
|
0,23
|
0,14
|
0,09
|
0,05
|
Статистическая
средняя величина:
Вычисление
статистической дисперсии и стандарта случайной величины
|
-0,32511
|
0,16780
|
-0,06293
|
-0,68893
|
0,14681
|
0,25168
|
0,40896
|
|
0,10570
|
0,02816
|
0,00396
|
0,47462
|
0,02155
|
0,06334
|
Pi
|
0,07
|
0,23
|
0,19
|
0,23
|
0,14
|
0,09
|
0,05
|
h1 = 0,66749
h2 = 2,19319
h3 = 1,81177
h4 = 2,19319
h5 = 1,33499
h6 = 0,85821
h7 = 0,47678
Можем
выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.
,
,
x
|
f
|
0.2
|
0.80441
|
0.3
|
0.73004
|
0.4
|
0.66081
|
0.5
|
0.59932
|
P1 = 0.10369
P2 = 0.04441
P3 = 0.04008
P4 = 0.03618
P5 = 0.03266
P6 = 0.02948
P7 = 0.05063
P = 0.33713
Значит,
эксперимент не удался.
Задача
2
Пусть
(x, z) – система двух случайных величин, где х – та
случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить,
существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной
и случайной величиной z.
Z – д. с. в. (n =
100)
Применим
метод разрядов.
zmax
= -19.25521
zmin
= 56.81482
Шаг
разбиения:
h = 9.925563
z0 = -24.21803
z1 = -4.36677
z2 = 5.55886
z3 = 15.48449
z4 = 25.41012
z5 = 35.33575
z6 = 65.11264
SR2
zi-1; zi
|
z0; z1
|
z1; z2
|
z2; z3
|
z3; z4
|
z4; z5
|
z5; z6
|
ni
|
10
|
19
|
25
|
22
|
16
|
8
|
|
0,1
|
0,19
|
0,25
|
0,22
|
0,16
|
0,08
|
|
0,01007
|
0,01914
|
0,02519
|
0,02216
|
0,01612
|
0,00806
|
SR3
|
-14,2924
|
0,59605
|
10,52168
|
20,44731
|
30,37294
|
50,22420
|
|
0,1
|
0,19
|
0,25
|
0,22
|
0,16
|
0,08
|
Статистическая
средняя величина:
Вычисление
статистической дисперсии и стандарта случайной величины
|
-28,98285
|
-14,0944
|
-4,16877
|
5,75686
|
15,68249
|
35,53375
|
|
840,00560
|
198,65211
|
17,37864
|
33,14144
|
245,94049
|
1262,64739
|
Pi
|
0,1
|
0,19
|
0,25
|
0,22
|
0,16
|
0,08
|
P11 = 0.06
P21 = 0.03
P22 = 0.15
P23 = 0.02
P32 = 0.05
P33 = 0.18
P43 = 0.05
P44 = 0.16
P45 = 0.01
P54 = 0.06
P55 = 0.12
P65 = 0.03
P66 = 0.08
Матрица
вероятностей
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
z1
|
0.06
|
0.03
|
0
|
0
|
0
|
0
|
z2
|
0.03
|
0.15
|
0.05
|
0
|
0
|
0
|
z3
|
0
|
0.02
|
0.18
|
0.05
|
0
|
0
|
z4
|
0
|
0
|
0
|
0.16
|
0.06
|
0
|
z5
|
0
|
0
|
0
|
0.01
|
0.12
|
0.03
|
z6
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0.08
|
Закон
распределения системы
|
-8,17440
|
-0,78557
|
4,14033
|
9,06622
|
13,99211
|
23,84389
|
-28,98285
|
0.06
|
0.03
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-14,0944
|
0.03
|
0.15
|
0.05
|
0
|
0
|
0
|
-4,16877
|
0
|
0.02
|
0.18
|
0.05
|
0
|
0
|
5,75686
|
0
|
0
|
0
|
0.16
|
0.06
|
0
|
15,68249
|
0
|
0
|
0
|
0.01
|
0.12
|
0.03
|
35,53375
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0.08
|
Закон
распределения системы
|
-15,61508
|
-8,22625
|
-3,30035
|
1,62554
|
6,55143
|
16,40321
|
-43,6733
|
0.06
|
0.03
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-28,78485
|
0.03
|
0.15
|
0.05
|
0
|
0
|
0
|
-18,85922
|
0
|
0.02
|
0.18
|
0.05
|
0
|
0
|
-8,93359
|
0
|
0
|
0
|
0.16
|
0.06
|
0
|
0,99204
|
0
|
0
|
0
|
0.01
|
0.12
|
0.03
|
20,8433
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0.08
|
Корреляционный
момент связи
Следовательно,
x и z – зависимы.
Коэффициент
корреляции равен
Sx = 8.43235 Sz = 16.54517
z = 2.5115x – 3.99682