Управление многомерными автоматическими системами

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ

Контрольная работа

по управлению многомерными автоматическими системами

Выполнила: Ратникова С.А.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 6001053

Проверил преподаватель:

Работа сдана ____________________

Подпись лица, принявшего работу ____

Подпись студента ______________

Волоколамск 2004 г.

Исходные данные

Структурная схема объекта управления – система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:

 

(с1    с2)

       ū                   ν

∫

   Ä  S                x                                y

α11  α12    α21  α22

                               

                                          R

 

α₁₁ = 18

α₁₂ = 5

α₂₁ = – 3

α₂₂ = 12

β₁ = 1

β₂ = – 2

c₁ = – 1

c₂ = 9

 

Задание

1. Записать уравнение объекта в векторной форме;

2. Исследовать объект управления на устойчивость;

3. Исследовать объект управления на управляемость;

4. Исследовать объект управления на наблюдаемость.

Выполнение работы

1                         – 2

(– 1    9)

∫

                                                                                                                                            

            ū                  ν  Ä  –    S                  x                                   y                              

18   5    – 3    12

                                                                                            

                                             R                                                                              

 

Уравнение объекта в векторной форме

               

ν =     ν_{1        •}         u

              ν₂          – 2u

 

x =    x₁

              x₂

  

 

ν =      1      • u

        – 2

S = ν – R

x = ⌠Sdt

    

R =      18      5

           – 3    12

y = (– 1   9) • x = (– 1   9) •   x₁        = – x₁ + 9x₂

                                               x₂

                              

                              – 2                 – 3   12

dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта

Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных

D = 0

 

u = u₁       x =   x₁             y = y₁

                                   x₂

 

A =      18    5            B =      1       C = (– 1   9)

           – 3   12                     – 2

Исследование объекта управления на устойчивость

det (A – pE) = 0

18     5       –      p    0     =   18 – p     5

        – 3   12              0    p          – 3       12 – p

    18 – p      5        

          – 3        12 – p   = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p + p² + 15 = p² – 30p + 231

p² – 30p + 231 = 0

p₁ = (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j

p₂ = (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6 j

Rep₁ > 0

Rep₂ > 0,

следовательно система неустойчива.

Исследование объекта управления на управляемость

dx/dt = Ax + Bu

Порядок n = 2

Матрица управляемости: R = (B AB)

 

A • B =    18    5    •      1        =     18 • 1 + 5 • (– 2)        =       8

               – 3   12         – 2              – 3 • 1 + 12 • (– 2)            – 2

 

R =      1        8

          – 2    – 27

 

   1        8        = 1 • (–27) – 8 • (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0

  – 2    – 27

Следовательно r =2 = n

Объект управляем.

Исследование на наблюдаемость

 

H^T =      C

            CA  

 

C • A = (– 1   9) •     18    5      =   –1•18+9•(–3)    –1•5+9•12 = (– 45   103)

                                – 3   12

 

H^T =    – 1       9

            – 45   103

      – 1       9     = – 103 + 405 = 302 ≠ 0, следовательно r = 2 = n

     – 45   103 

Система наблюдаема.