Основные параметры, характеризующие состояние рабочего тела
Вариант 2.
1. Какими
основными параметрами характеризуется состояние рабочего тела? Напишите
уравнение состояния и укажите размерности входящих в него величин СИ.
Величины, которые характеризуют физическое
состояние тела называются термодинамическими параметрами состояния. Такими
параметрами являются удельный объем, абсолютное давление, абсолютная
температура, внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, концентрация,
теплоемкость и т.д. При отсутствии внешних силовых полей (гравитационного,
электромагнитного и др.) термодинамическое состояние однофазного тела можно
однозначно определить 3-мя параметрами – удельным объемом (υ),
температурой (Т), давлением (Р).
Если изменить термодинамическое состояние
системы, т. е. подвести или отнять тепло, сжать газ или дать возможность ему
расшириться, то все параметры рассматриваемой системы изменят свою величину.
Давление равно силе, действующей на единицу
площади поверхности тела. Когда говорят о давлении газа или пара, под силой
понимают суммарную силу ударов молекул этого газа или пара, направленную
перпендикулярно к стенкам сосуда. Подавляющее большинство приборов для
определения давления измеряет разницу между давлением среды (иногда называемым
полным, или абсолютным давлением) р и атмосферным
(барометрическим) В. Если измеряемое давление выше атмосферного, такой
прибор называется манометром, а измеряемое давление — избыточным
Ризб. = Р - В.
В этом случае полное (абсолютное)
давление, являющееся параметром состояния,
Р=
Ризб. + В.
Если измеряемое давление ниже
атмосферного, такой прибор называется вакуумметром, а измеряемое
давление — вакуумметрическим (или вакуумом).
Рвак = В - Р.
В этом случае полное (абсолютное)
давление
Р = В – Рвак.
Температура — это мера нагретости тела. Если
теплота переходит от одного тела к другому, это значит, что температура первого
тела Т1 больше температуры второго тела Т2. Если
же теплообмен между телами отсутствует, температуры одинаковы T2 = T1.
Удельный объем — это отношение полного
объема вещества V к его массе m.
v =.
Плотность — это отношение массы вещества к
его объему.
.
То есть плотность является величиной,
обратной удельному объему.
.
Зная удельный объем (или плотность),
можно найти объем вещества по известной массе
V = m* v, V= ,
или массу вещества по известному объему
m = V
/ v, m = Vr.
Величины, характеризующие
термодинамическое состояние газа, давление р, удельный объем v и температура Т зависят друг от друга. Если, например, газ
определенной температуры занимает какой-то определенный объем, то он будет
находиться под некоторым давлением. Изменение объема или температуры изменит
давление газа.
Таким образом, из трех величин р, v и Т две могут быть заданы произвольно, а третья определится
как функция первых двух.
Зависимость, связывающую между собой
давление, объем и температуру газа, называют уравнением состояния данного
газа. Это уравнение выражает основное соотношение, характеризующее
термодинамические свойства газа.
Для идеального газа уравнение состояния
имеет простой вид
,
т. е. отношение произведения абсолютного
давления газа на его объем к абсолютной температуре остается постоянным. Для 1 кг
газа эту постоянную величину называют газовой постоянной и
обозначают буквой R:
, (1-1)
или
, (1-2)
Уравнение состояния (1-2) часто называют уравнением
Клапейрона, по имени ученого, предложившего это уравнение.
Зная два параметра газа, по уравнению
(1-1) можно легко найти третий, так как R
является величиной, постоянной для каждого газа. Для температурных пределов, которые обычно
применяют в технике, газовые постоянные подсчитаны для большинства газов и
сведены в таблицы.
Газовая
постоянная R представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном
давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:
, (1-3)
В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь
на законе Дальтона ("В равных объемах разных идеальных газов,
находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое
количество молекул") предложил универсальное уравнение состояния для 1
кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:
Р·υ = Rμ·Т/μ , (1-4)
где: μ -
молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);
Rμ =
8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная
и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном
давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Зная Rμ можно найти газовую постоянную R = Rμ/μ.
Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:
Р·V = m·Rμ·Т/μ , (1-5)
Измерение или расчет
каких-либо характеристик рабочего тела относятся к количественной оценке
величины этих характеристик по сравнению с эталоном самой величины. Подобные
эталоны приняты в международной практике при введении стандартов на сами
характеристики и их эталоны. В настоящее время действует, как обязательный,
международный стандарт (SI) или Российский (СИ), утвержденный в 1980 году как
обязательный для всех отраслей науки и техники.
Из основных единиц системы СИ в
теплотехнике применяют: единицу длины — метр (м), массы —килограмм (кг),
времени — секунда (с) и температуры — Кельвин (К), из которых можно получить
единицу площади (м2), объема (м3), удельного объема (м3/кг),
плотности (кг/м3), скорости (м/с), ускорения (м/с2). Силу
измеряют в ньютонах (1Н=1 кг*м/с2), давление в паскалях
(1 Па = 1 Н/м2), энергию в джоулях (1 Дж = 1 Н*м),
мощность в ваттах (1Вт=1 Дж/с).
Кроме того, используются приставки кило
(к), мега (М), гига (Г), соответственно увеличивающие единицы в тысячу,
миллион и миллиард раз (например, 1 кг=1000 г; 1 МПа=106 Па; 1 ГДж=109
Дж), или
милли (м) и микро (мк), соответственно
уменьшающие единицы в тысячу и миллион раз (например, 1 мм = 10-3 м,
1 мкс = 10-6 с).
Единица давления паскаль очень
мала и поэтому не всегда удобна, так как 1 Па меньше атмосферного
давления примерно в 100 000 раз. Поэтому иногда используют такие более крупные
единицы, как бар и техническая атмосфера: 1 бар = 105 Па; 1 т. атм
= 1 кгс/см2 = 0,98 бар.
При измерении температуры кроме шкалы Кельвина,
предусмотренной системой СИ, допускается шкала Цельсия. Температуру, измеренную
в Кельвинах (К), обозначают Т, а в градусах Цельсия (° С) — t: T=t + 273,15. Как видно из этой формулы, цена
деления шкал Кельвина и Цельсия одинаковая, лишь начало отсчета сдвинуто на
273,15 градуса. Поэтому при измерении разности температур значения, выраженные
в Кельвинах и градусах Цельсия, одинаковы Т2-Т1=
t2-t1.
Энергию в системе СИ измеряют в джоулях.
Кроме того, в теплотехнике иногда используются килокалория (обычно для
измерения теплоты) и киловатт-час (для измерения электроэнергии): 1ккал = 4,19
кДж; 1 кВт*ч = 3600 кДж.
Необходимо помнить, что единицы, названные
в честь ученых, пишутся с прописной буквы, а все остальные — со строчной.
2. Сформулируйте основной закон
теплопроводности Фурье и приведите его математическое выражение.
Передача тепла теплопроводностью
происходит без передвижения массы тела, а с помощью молекул более нагретой
части тела, которые сталкиваются при своем движении с соседними молекулами
менее нагретой части тела и передают им избыток своей кинетической энергии.
Такая передача тепла молекулами (молекулярный перенос энергии) происходит до
тех пор, пока кинетическая энергия всех молекул тела не станет одинаковой. К
этому времени температура во всех точках тела тоже станет одинаковой.
Рассмотрим плоскую
однослойная стенку толщиной d из
однородного материала (из кирпича, металла, дерева или из любого другого
материала). Тепло подводится к поверхности стенки и под действием разности
температур t1 > t2 распространяется теплопроводностью к
противоположной поверхности. Общее количество тепла Q, которое
пройдет через поверхность стенки, равную F, за промежуток времени t, определяется уравнением основного закона
распространения тепла путем теплопроводности
Q= дж,
(2-1)
Где: l - коэффициент пропорциональности;
t1 - t2 - разность температур на поверхностях
стенки, которую
называют температурным
напором;
d - толщина стенки.
Рис. 2.1.
Передача тепла теплопроводностью
через
плоскую однослойную стенку.
Уравнение (2-1)
выражает закон Фурье.
Решив уравнение (2-1) относительно коэффициента l, установим его физический смысл.
Согласно закону Фурье:
;
или при выражении Q в ккал/ч:
Таким образом, коэффициент теплопроводности l показывает, какое количество тепла проходит
вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности
теплообмена при падении температуры на 1 град. на единицу длины нормали к
изотермической поверхности.
Коэффициенты теплопроводности l сплошных однородных сред зависят от физико-химических
свойств вещества (структура вещества, его природа). Значения теплопроводности
для многих веществ табулированы и могут быть легко найдены в справочной
литературе.
Чем больше коэффициент теплопроводности l, тем лучшим проводником тепла является вещество.
Задача 1.
1 кг воздуха при
давлении Р1=6 МПа и t = 200с изотермически расширяется
до давления Р2=0,1
МПа. Определить объём воздуха в начале и в конце процесса, количество
подведённого тепла, произведённую работу и изменение внутренней энергии.
Решение.
1. Определим
температуру.
Т = 273+20 = 293К;
2. Определим объём
воздуха.
V = MRT/P;
(1.1)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
PV = MRT; (1.2)
Где: R = 8314
Дж/моль*Ко;
Объем воздуха в
начале процесса:
V1
= MRT1
/ P1 =
=
0,014 м3;
Объем воздуха в конце
процессе:
V2
= MRT2
/ P2 =
=
0,84 м3;
3. Произведенная
работа:
=
MRT*ln*; (1.3)
== 9,97´106 Дж.
4. Изменение
внутренней энергии.
U
= Cvm(t2-t1); (1.4)
где: Cvm – объёмная теплоёмкость.
Так как t=const. и t2-t1 = 0, то изменения внутренней энергии не происходит.
Количество
подведенного тепла:
Q = ;
Задача 2.
Определить коэффициент
теплоотдачи поверхности трубки к воздуху, если температура её наружной
поверхности tст =
800с, температура воздуха
Tв =
360с, скорость воздуха 17 м/с, а диаметр трубки 10 мм.
Решение.
1. Определим критерий
Рейнольдса:
Re = ; (2.1)
n´106 = 16,5 м2/с;
n=16,5/106;
Re = = 1,03´104;
2. Определим критерий
Нуссельта.
Nu = 0,018´Re0,8´;
(2.2)
Примем =1м;
Nu = 0,018´(1,03´104)0,8´1 = 29,2;
3. Коэффициент
теплоотдачи:
a = ;
(2.3)
из Nu = ;
(2.4)
a = = 79,2;
Задача
3.
Определить
предельную высоту расположения центробежного насоса над уровнем воды в колодце
Н, если давление перед насосом Р2 и производительность насоса Q. На
всасывающей стальной трубе диаметром d и длиной l имеется
заборная сетка, плавный поворот и регулирующая задвижка, открытая на 50 %
площади проходного сечения.
Исходные данные:
Р2 = 33 кПа;
d = 150 мм;
Q = 20,0 л/с;
l = 27 м;
Решение.
1. Схема установки
центробежного насоса.
Рис. 3. Схема установки центробежного насоса.
2. Выберем два сечения 1-1 (по уровню
свободной поверхности) и 2-2 (перед насосом), примем за плоскость сравнения
сечение 1-1.
3. Составим уравнение Бернулли для двух
сечений 1-1 и 2-2:
=+hпт; (3.1)
где: V1 — средняя скорость течения воды на
свободной поверхности колодца, м/с;
Р1 - атмосферное давление, принять Р1= Рат
= 0,1 мПа;
V2
— средняя скорость течения воды во всасывающем трубопроводе, м/с;
hпт — сумма потерь напора по длине и местных.
Учитывая, что Z1=0; V1=0; Z2=Н, имеем
=+Н+ hпт;
(3.2)
Откуда находим высоту установки
центробежного насоса:
4.
Определим среднюю скорость течений воды во всасывающем трубопроводе.
V2=;
(3.3)
Где: p = 3,14;
d = 150
мм = 0,15 м;
V2 == 1,13 м/с;
hпт = hдл. + hм; (3.4)
Где: hдл. – потери напора по длине трубопровода.
hдл = ; (3.5)
l - коэффициент
гидравлического сопротивления трения;
принять l=0,025;
hм - местные потери напора, которые
равны:
hм = ; (3.6)
Где: = xсет.+xпов.+xзадв.; (3.7)
xсет.=
2,06;
xпов.=
0,5; }
[2. таб. 2-2]
xзадв.=
7,5;
Sx =
2,06+0,5+7,5 = 10,06;
hдл = =0,29;
hм = =0,655;
hпт = 0,29+0,655 = 0,945;
6. Высота
установки центробежного насоса:
Н = - hпт; (3.8)
Н = = 5,83 м;
Ответ: Высота
установки центробежного насоса равна 5,83 м;
Список литературы:
1. В.В. Нащёкин
“Техническая термодинамика и теплопередача”
М.
1980 г.
2. “Основы гидравлики
и теплотехники”.
3. Рипс С.М. “Основы
термодинамики и теплотехники”.
М. 1968 г.