Расчёт статически неопределимой балки

Задача №3.

Розкрити статичну невизначуваність балки. Побудувати епюри Qs, Ms. Підібрати двотавровий переріз та зробити повну первірку міцності балки , якщо [σ]=160 МПа, [τ]=100 МПа.

Розв’язання.

1. Визначаємо ступінь статичної невизначуваності балки (мал. а):

n=4-2=2    рази стат. невизн.

2. Вибираємо основну систему (мал. б).

3. Будуємо еквівалентну систему (мал. в).

4. Записуємо канонічну систему рівнянь методом сил:

        (*)

5.  а). будуємо вантажний стан (мал. г) і епюри Qр (мал. д) та Мр (мал. е).

Балка  АD:

Балка  DF:

     б.) Будуємо одиничні допоміжні стани М₁ (мал. є)і М₂ (мал. ж), а також їх епюри.

     в). Визначаємо Δίр та δίј для (*):

6. Підставляємо отримані значення всистему (*):

Із першого рівняння знаходимо Х₁:

7. За принципом незалежності дії сил будуємо епюру результативних згинальних моментів Ms (мал. з).

№ пер.

Мр

М₁ Х₁

М₂ Х₂

Ms=Mp+ М₁ Х₁+ М₂ Х₂

1

0

0

0

0

-33,75

2

-67,5

0

0

-67,5

3

-67,5

0

0

-67,5

88,594

4

-129,375

0

-129,375

5

-129,375

0

0

-129,375

41,245

6

0

-103,1

0

-103,1

7

0

-103,1

0

-103,1

5,157

8

118,25

-77,325

-6,1875

34,73

9

118,25

-77,325

-6,1875

34,73

4,95

10

0

0

-24,75

-24,75

8. Виконуємо деформаційну первірку. Для цього будуємо вантажний стан (мал. )і епюру для нього.

Обчислимо похибку:

9. Методом вирізання ділянок визначаємо поперечні сили Qs і будуємо їх епюру (мал. к):

                                    Р=15 кН

                  0         А                                 В          67,5

                                    Qs₁            Qs2

                                        Qs₃

                                         q=35 (кН/м)

              67,5                                                       129,375

                                   B                      C

                                                 Qs₄

                                        Qs₅

                                         q=35 (кН/м)

        129,375                                                       103,1

                                   C                      D

                                                 Qs₆

                                         q=35 (кН/м)

           103,1                                                         34,73

                                  D                      E

                                                 Qs₈

                                   Qs₉

                                    Р=15 кН

             34,73         D                              F          24,75

                                                     Qs₁₀

10. Із умови міцності за нормальними напруженнями знаходимо осьовий момент опору відносно нейтральної лінії Z:

11. Підбираємо двотавровий переріз рами для якого має бути W_Z=808,59 см³. За таблицями сортамента знаходимо що міцним є двотавр №40, для якого W_Z^табл.=953 см³.

Двотавр №40: W_Z^табл.=953 см³, h=400 мм, b=155 мм, d=8,3 мм, t=13 мм.

12. Перевіряємо міцність балки за дотичними напруженнями.