Расчёт статически неопределимой рамы методом сил на ЭВМ
Задача №2.
Розкрити статичну невизнучуваність рами, реалізувати
метод сил на ЕОМ. та побудувати епюри внутрішніх зусиль, підібрати двотавровий
переріз рами.
Розв’язування.
1.
Визначаємо ступінь
статичної невизначуваності рами (мал. а):
раз ст. невизн. (3 в’язі зайві)
2.
Вибираємо основну систему
(мал. б).
3.
Будуємо еквівалентну
систему (мал. в).
4.
Записуємо канонічне
рівняння
5.
а). будуємо вантажний стан
(мал. г) і епюри Qр (мал. д) та Мр (мал. е).
б). будуємо три одиничних допоміжних
стани (мал. є,ж,з) і одинични епюри для них.
6.
Для деформаційної
перевірки вибираємо нову основну систему (мал.іі)
і будуємо епюру М4.
7.
Для визначення переміщення
ΔВгор., будуємо одиничний допоміжний стан (мал.ім) і епюру для нього М5.
8.
Готуємо числові данні для
ЕОМ:
Ступінь статичної
невизначуваності n=3;
Кількість ділянок – 4;
Інтенсивність нагрузок
Дожини ділянок
Відносна жорсткість
Розширена матриця згинальних
моментів
Вантажні згинальні моменти
Матриця
9.
Маємо результати:
10.
За отриманими даними
будуємо епюри Qр (мал. к) та Мр (мал. л).
11. Виконуємо статичну перевірку правильності розв’язання задачі
(перевіряємо рівновагу вузлів):
В
K
180
12.
Користуючись методом
вирізання вузлів визначаємо повздовжні сили Ns (мал. м) в характерних
перерізах:
126
В
Ns3
135
Ns2
13. Небезпечний переріз, переріз в якому Ммах=198 кН
м.
14.
Із умови міцності за
нормальними напруженнями знаходимо осьовий момент опору відносно нейтральної
лінії Z:
15.
Підбираємо двотавровий переріз рами для якого має бути WZ=1235,5 см3.
За таблицями сортамента знаходимо що міцним є двотавр №50, для якого WZтабл.=1235,5
см3.
Двотавр №50: WZтабл.=1235,5
см3, h=500 мм, b=170 мм, d=10 мм, t=15,2 мм.