Расчёт статически неопределимой рамы
Задача №1.
Розкрити статичну невизнучуваність рами та побудувати
епюри внутрішніх зусиль.
Розв’язування.
1.
Визначаємо ступінь
статичної невизначуваності рами (мал. а):
раз ст. невизн. (1 в’язь зайва)
2.
Вибираємо основну систему
(мал. б).
3.
Будуємо еквівалентну
систему (мал. в).
4.
Записуємо канонічне
рівняння
в еквівалентній системі
5.
а). будуємо вантажний стан
(мал. г) і епюри Qр (мал. д) та Мр (мал. е).
Перевірка:
б). будуємо одиничний
допоміжний стан (мал. є) і одиничну епюру для нього.
в). обчислюємо вільний член та
коефіцієнт при невідомому в рівнянні (*):
6.
Підставляємо отримані
данні в рівняння (*) і розв’язуємо його:
7.
Користуючись принципом
незалежності дії сил, будуємо епюру результативних згинальних моментів Ms (мал.
і) для еквівалентної системи.
|
переріз
|
Mp
|
M1·X1
|
Ms=Mp+ M1·X1
|
|
1
|
-120
|
2·28,84=57,68
|
-120+2·28,84=-62,32
|
|
сер
|
-80
|
2·28,84=57,68
|
-80+2·28,84=-22,32
|
|
2
|
-40
|
2·28,84=57,68
|
-40+2·28,84=17,68
|
|
3
|
-40
|
2·28,84=57,68
|
-40+2·28,84=17,68
|
|
сер
|
-40
|
2·28,84=57,68
|
-40+2·28,84=17,68
|
|
4
|
-40
|
2·28,84=57,68
|
-40+2·28,84=17,68
|
|
5
|
-40
|
2·28,84=57,68
|
-40+2·28,84=17,68
|
|
сер
|
-10
|
1·28,84=28,84
|
-10+1·28,84=18,84
|
0
|
0·28,84=0
|
0
|
|
7
|
0
|
0·28,84=0
|
0
|
|
сер
|
0
|
0·28,84=0
|
0
|
|
8
|
0
|
0·28,84=0
|
0
|
8.
За одержаними даними
будуємо епюру Мs (мал. з).
9.
Виконуємо статичну перевірку правильності
розв’язання задачі (перевіряємо рівновагу вузлів) (мал. л):
С
D
17,68
0
K K
17,68 0
мал.
л).
10. Виконуємо деформаційну
перевірку правильності розв’язання задачі. Для цього вибираємо нову основну
систему і перевіряємо кут повороту цього перерізу. Будуємо одиничний допоміжний
стан (мал. ж) для визначення цього переміщення і епюру М2.
11. Методом вирізання ділянок рами
(мал. м) визначаємо поперечні сили Qs в характерних перерізах і будуємо епюру
Qs (мал. з):
17,68
В Qs2
діл.
Qs1 А
62,32
мал. м, ).
17,68
С Qs4
‚діл.
Qs3 В
17,68
мал. м, ‚).
Qs5 ƒ діл.
q=20
кН/м
С D
17,68 Qs6
мал. м, ƒ).
0
D Qs7
„діл.
Qs8 E
0
мал. м, „).
12. Користуючись методом вирізання вузлів (мал. н)
визначаємо повздовжні сили Ns (мал.
к) в характерних перерізах:
С Ns5 Ns6
D
11,16 28.84
K K
0
0
Ns4
Ns7