Расчёт максимальных растягивающих и сжимающих напряжений для балки (заданного сечения)

Расчёт максимальных растягивающих и сжимающих напряжений для балки (заданного сечения)

Задача №4.

Для заданої схеми балки (мал. а) заданого поперечного перерізу (мал. г) знайти найбільші розтягуючи і стискаючи напруження (σ_мак^роз, σ_мак^стиск).

                                                           Розрахунок.

1.   Визначаємо реакції опор балки

2.   Будуємо епюри поперечних сил Q (мал. б) і згинальних моментів М (мал. в).

3.   Знаходимо положення додаткового розрахункового перерізу

4.   Визначаємо положення центру ваги поперечного перерізу балки. Для цього:

а). розбиваємо балку на елементарні фігури , ‚, ƒ, „;

б). вибираємо допоміжні осі Z₀,Y₀;

в). визначаємо А, J_Z, J_Y, для всіх фігур

 фігура: лист 200Х10

Jz₁^

‚ фігура: лист 300Х10

Jz₂^‚

JY₂^‚

ƒ фігура:    70Х70Х7

Jz₃^ƒ

JY₃^ƒ

„ фігура:    70Х70Х7

Jz₄^„

JY₄^„

г). знаходимо координати центру ваги складеного перерізу

5.   На малюнку виконаному в масштабі показуємо центр ваги складеного перерізу (точка С) і через нього проводимо нейтральну лінію Z (головна нейтральна лінія) (мал. г).

6.   Визначаємо відстані між нейтральною лінією Z та центральними осями Z₁, Z₂, Z₃, Z₄,        які є паралельними осі Z

a₂=Y₂-Yc=15,5-14,83=0,67 (см)

a₃=Y₃-Yc=29,01-14,83=14,18 (см)

a₄=Y₄-Yc=29,01-14,83=14,18 (см)

7.   Обчислюємо осьовий момент інерції відносно центральної лінії Z, заданого перерізу балки

Jz=Jz^+Jz^‚+Jz^ƒ+Jz^„=4108,63+2263,46+443,13+443,13=7258,35 (см⁴)

Jz^,Jz^‚,Jz^ƒ,Jz^„ знаходимо за теоремою про паралельне перенесення осей

Jz^=Jz₁^+а₁²∙А₁=1,66+14,33²∙20=4108,63 (см⁴)

Jz^‚= Jz₂^‚+а₂²∙А₂=2250+0,67²∙30=2263,46 (см⁴)

Jz^ƒ=Jz₃^ƒ+а₃²∙А₃=43+14,18²∙1,99=443,13 (см⁴)

Jz^„= Jz₄^„+а₄²∙А₄=43+14,18²∙1,99=443,13 (см⁴)

8.   Небезпечний переріз балки – переріз 7-7, де |М|_мах=118,42 кН∙м, тоді найбільші розтягуючи та стискаючі напруження

9.   За одержаними даними будуємо епюру σ (мал. д).