Интегрирование методом Симпсона
Московский Авиационный Институт
Расчетно графическая работа по:
алгоритмическим языкам и программированию.
кафедра 403
Выполнил: Гуренков Дмитрий гр. 04-109 /____________/
Проверил и утвердил: Кошелькова Л.В. /____________/
Москва 1999г.
Р.Г.Р.
Вариант 4.24
Разработать алгоритм вычисления таблици значений
функции: у = S * cos(x) + q * sin(x),
где q - параметры функции,
S - значение интеграла.
a=5
Интеграл вычислять с точностью EPS.
Вычислить N значений функции, начиная
с X=Xn и изменяя аргумент с шагом Dx.
Численное интегрирование функции одной переменной.
Численное интегрирование состоит в нахождении интеграла от непрерывной функции по квадратной формуле:
где коэффициенты -
действительные числа и узлы принадлежат
k=1, 2, ... , n. Вид суммы
определяет метод численного интегрирования, а разность
- погрешность метода.
Для метода Симпсона
,
(k=1, 2, ..., 2n).
Величина (в
предположении существования входящих в них производных) характеризуется
равенством:
начало
Описание
массивов X(100), Y(100)
Ввод:
a, q, EXP, Dx, XN, N, ZN, ZK
J
= 1
X(J)
= XN
XJ
= X(J)
S
= INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK)
Y(J)
= S*cos( X(J) )+q*sin( X(J) )
J
= J + 1
X(J)
= X(J - 1) + Dx
да
J <= N
Вывод:
( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N )
конец
|
1. Описание массивов X, Y
2. Ввод данных: a, q, EPS,
Dx, XN, N, ZN, ZK
3. Счетчик цикла J,
присваивание начального значения переменной X(J).
4. Присваивание значения
переменной XJ.
5. Обращение к подпрограмме
S=INTEGR(a, XJ, EPS, ZN, ZK)
6. Присваивание значений
переменным Y(J), J, X(J).
7. Окончание цикла J.
8. Ввывод данных ( X(J),
J=1, N ), ( Y(J), J=1, N ).
|
Начало
ПП S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK )
I1
= 1
K
= 1
I2
= 0
H
= ( ZK - ZN ) / K
I
= 2
Z2
= ZN + I*H, Z1 = Z2 - H, Z0 = Z1 - H
L2
= ln( XJ + a*Z2 ),
L1
= ln( XJ + a*Z1 ),
L0
= ln( XJ + a*Z0 ),
I2
= I2 + L0 + 4*L1 + L2
да
I<=K
I
= I + 2 да
| I1 - I2 | < EPS
I1
= I2
K
= 2*K INTEGR = I2
возврат
|
ПП INTEGR предназначена для вычисления интеграла при заданной точности и заданных приделах
интегрирования.
Список формальных параметров:
a - параметр функции, величина действительного типа.
XJ - аргумент функции у = S * cos(x) + q * sin(x), величина
действ-ого типа.
EPS - точность вычисления интеграла, величина действительного типа.
ZN - нижний предел интегрирования, величина действительного типа.
ZK - верхний предел интегрирования, величина действительного типа.
|
1. Присваивание
начального значения I1, K.
2. Присваивание начального значения I2, H, счетчик цикла I.
3. Присваивание
значений переменным Z2, L2, L1, L0, I2 - накопитель суммы.
4. Присваивание
значения переменной I.
6. Проверка условия | I1 - I2 | < EPS.
7. Присваивание значения переменной I1, K.
8. Присваивание
значения переменной INTEGR.
|