Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов
Министерство образования Российской Федерации
Курский государственный технический университет
Кафедра сопротивления материалов и строительной механики
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов
Курск 2003
Составители: Л. Ю. Ступишин, А. В. Масалов
УДК 539.3/8
Рецензент канд. техн. наук., доцент теоретической механики Мищенко В. Я.
Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по
сопротивлению материалов/ Курск.гос.техн.ун-т; Сост. Л. Ю. Ступишин, А. В.
Масалов. Курск 2003
Излагаются методические рекомендации по выполнению расчетно-графических
работ по сопротивлению материалов.
Предназначены для студентов технических специальностей.
Ил. 14. Табл. 1
Редактор Т. Н. Иванова
Подписано в печать 16.11.95. Формат 60 х 84 1/16.
Печать офсетная
Усл.печ.л.3,74 Уч.изд.л. 3,96 Тираж 200 экз.
Заказ 464 .Бесплатно
Курский государственный технический университет.
Издательско-полиграфический УСИТР . Курского государственного технического университета. 305035, Курс, ул. 50 лет Октября, 94.
ВВЕДЕНИЕ
I. Общие замечания
При изучении дисциплин кафедры наибольшие трудности у
студентов возникают при решении практических задач.
Вместе с тем именно решение задач в значительной степени способствует
развитию инженерного мышления у студентов, приобретению ими необходимых
навыков прочности расчетов элементов инженерных конструкций. В настоящей
методической разработке подробно рассмотрены решения типовых задач, а также
изложены требования по выполнению и оформлению индивидуальных расчетно-
графических работ, предусмотренных программками курсов сопротивления
материалов, механики деформируемого твердого тела, прикладной и технической
механики для студентов дневного обучения всех специальностей.
2. Основные требования по выполнению расчетно-графических работ
1.2.1 Оформление титульного листа
Все расчетно-графические работы выполняются из стандартных листах бумаги с размерами 210 х 297 мм, окропленных в тетрадь.
Титульный лист (передний лист обложки) оформляется в соответствии с
требованиями ЕСКД. Все надписи на титульном листе располагаются в строго
определенных местах выполняются чертежным шрифтом. Разрешается выполнять
титульный лист в компьютерном варианте.
Рекомендуется следующие номера шрифта для конкретных надписей:
«Министерство образования РФ» – шрифт №7+; в компьютерном варианте шрифт
Times 16пт;
«Курский государственный технический университет» - шрифт №5; в
компьютерном варианте шрифт Times 14пт;
«Кафедра сопротивления материалов и строительной механики» - шрифт №5; в
компьютерном варианте шрифт Times 14пт;
названию расчетно-графической работы – шрифт №10; в компьютерном варианте
Times 18пт;
«расчетно-графическая работа №…» - шрифт №7; в компьютерном варианте Times
14пт;
«Выполнил …», «Проверил …» - шрифт №5; в компьютерном варианте Times 14пт;
год выполнения работы – шрифт №5; в компьютерном варианте Times 14пт.
1.2.2. Оформление расчетно-пояснительной записки
Расчетно-пояснительная записка должна быть достаточно краткой, без
лишних подробных пояснений и теоретических выводов, имеющихся в учебниках и
других учебных пособиях, но не чересчур краткой, содержащей один только
формулы и вычисления. В расчетно-пояснительной записке от начала до конца
должна четко прослеживаться логическая связь выполняемых операций, а также
должны быть отмечены основания для выполнения этих операций. Приведенные в
настоящей методической разработке примеры решения отдельных задач могут
послужить основой для составления записок.
Формулы, приводимые в записке, должны быть, как правило, записаны
сначала в общем виде, а затем уже должна быть произведена подстановка
исходных данных и выполнены необходимые вычисления. При подстановке
исходных данных нужно внимательно следить за соблюдением одинаковой
размерности. После получения значения искомой (промежуточной или
окончательной) величины обязательно проставляется ее размерность.
Все записи в расчетно-пояснительной записке ведутся чернилами на одной
стороне листа писчей бумаги четкими разборчивым почерком, с расстоянием
между строками в 8/12 мм.
На каждой странице оставляются поля: слева шириной 25 мм – для
скрепления листов в тетрадь, и справа – 10мм.
Если у автора расчетно-графической работы неразборчивый почерк, то
записку он должен выполнять чертежным шрифтом.
Изложение текстового материал записки следует вести от первого лица
множественного числа, например: «…определяем…», «…вычисляем…», «…находим…»,
и т.д., или в безличной форме: «…можно определить…», и т.п., а не «…я
определяю…», «…нахожу…», и т.д. Текст всей записки должен быть выдержан в
единой стиле; например, если пояснения ведутся в безличной форме, то эта
форма должна сохраняться во всей работе.
В конце записки необходимо привести перечень литературы,
использованной студентом в процессе выполнения работы, в той
последовательности, в какой литературные источники отмечены квадратными
скобками в тексте.
В страницы расчетно-графической работы должны быть последовательно
пронумерованы в правой верхней части страницы арабскими цифрами с точкой.
Нумерация страниц должна быть сквозное от титульного листа до последней
страницы, включая чертежи (схемы). На титульном листе, который является
первой страницей, номер страницы не ставится, хотя и подразумевается.
1.2.3. Выполнение графической части работы
Графическая часть работы выполняется на бумаге формате А4 (210 х 297
мм) или формата А3 (297 х 480 мм) карандашом или тушью с применением
необходимых чертежей инструментов.
В соответствии с заданной схемой по числовым данным варианта
вычерчивается в масштабе схема сооружения (расчетная схема, поперечные
сечения бруса и т.д.), на которой проставляются исходные данные (размеры)
как в буквенных обозначениях, так и в числах, а также наносится заданная
нагрузка. Кроме того, все размеры, используемые в расчетах, также должны
быть показаны на чертеже. Эпюры внутренних усилий (напряжений, перемещений)
должны вычерчиваться строго под расчетной схемой бруса (или рядом с ней).
На расчетной схеме должны быть отмечены все сечения, для которых,
определяются внутренние усилия; на эпюрах обязательно проставляются
значения вычисленных характерных ординат. Для каждой экстремальной точки
любой эпюры обязательно определяется ее положение и подсчитывается значение
ордината (max или min). Эпюры заштриховываются тонкими линиями (расстояние
между линиями 2+3 мм). Перпендикулярно оси элемента конструкции. На
заштрихованном поле эпюры проставляется ее знак «+» или «-».
1.2.4. Защита расчетно-графических работ
Каждым студентом все расчетно-графические работы должны выполняться и
сдаваться на проверку преподавателю в сроки, предусмотренные графиком
работы студентов в текущем семестре. После исправления студентом всех
ошибок, отмечен их преподавателем при проверке, каждая расчетно-графическая
работа должна быть защищена. При исправлении ошибок из проверенной работы
ни в коем случае ничего не выбрасывается. Исправления аккуратно
записываются студентом на чистых страницах. На защиту студенты приносят
исправленные работы, сдают их преподавателю, получают индивидуальные
карточки-задания на решение задачи по соответствующему разделу курса. На
решение задачи отводится максимум 30+40 мин. Если студент успешно решил
задачу и у преподавателя нет никаких дополнительных замечаний по расчетно-
графической работе, то защита считается законченной. После защиты работа
остается у преподавателя. Если студентом все работы защищены успешно и в
срок, то в конце семестра он автоматически получает зачет по курсу. В
случае, когда студент при защите не справляется с решением типовых задач,
то преподавателем назначается дополнительная защита (не более двух раз!).
Если студентом какие-либо расчетно-графические работы не защищены в течении
семестра, то их защита и сдача зачета по курсу производится в зачетное –
экзаменационную сессию.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
ПРИМЕР 1
Для изображенного на рис. 1.1. поперечного сечения требуется:
1. Определить положение центра тяжести сечения;
2. Определить положение главных центральных осей инерции;
3. Вычислить величины главных центральных моментов инерции.
Исходные данные: а = 1,8 м.
РЕШЕНИЕ
1. Определение положения центра тяжести сечения.
Разбиваем сечения на простые фигуры, центры тяжести которых известны
(рис. 1.1.):
1) полукруг с радиусом R=а;
2) прямоугольник со сторонами 3/4а*2а;
3) треугольник с основанием а и высотой а/2.
Определим геометрические характеристики составляющих фигур (У[pic] - координата центра тяжести; А – площадь; J[pic]. [pic] - моменты инерции относительно собственных главных центральных осей).
[pic] [pic]
[pic]
Изобразим заданные сечения в определенном масштабе и выберем исходные оси
(оси, в которых будет определяться центр тяжести). Пример в качестве
исходных собственные оси фигуры «2» (рис. 1.2).
Определим координаты [pic] центра тяжести всей фигур «с» в выбранной исходной системе координат [pic]. Так как ось [pic]- ось симметрии всей фигуры, то центр тяжести лежит на оси [pic] и [pic] Координат [pic] равна (рис.1.2):
[pic]
[pic]
Откладываем отрезки [pic] и [pic] и отмечаем центр тяжести С (рис
1.2).
Проверим правильность определения центра тяжести. Статический момент всей фигуры относительно осей, проходящих через центр тяжести, равен нулю.
Определим [pic](рис. 1.2):
[pic]
Центр тяжести найден верно.
2. Определение положения главных центральных осей.
Заданное сечение имеет ось симметрии Yc. Следовательно, центробежный момент
[pic]- главные центральные оси.
4. Вычисление виличины главных центральных моментов инерции [pic].
Смещению центров тяжести С1 , С2, С3 от осей Yc и Zc показано на рис.
1.2. Численные значения [pic] приведены выше. Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных осей приведены в разделе 1.
[pic]
[pic]
ПРИМЕР 2
Для изображенного на рис. 2.1. поперечного сечения бруса требуется:
1) определить положение центра тяжести сечения;
2) определить положение главных центральных осей инерции;
3) вычислить величины главных центральных моментов инерции.
Исходные данные: элемент 1 - [ №20, элемент 2 – I №20 элемент 3 – прямоугольник
300 х 20 ([pic]), мм.
РЕШЕНИЕ
1. Определение центра тяжести поперечного сечения.
Определим необходимые геометрические характеристики составляющих фигур
([pic] - координата центров тяжести; Ai – площадь; [pic] - моменты инерции относительно собственных главных центральных осей). Для прокатных профилей швеллера (I) и двутавра (2) данные взяты из таблиц сортамента прокатной стали.
[pic] [pic]
Изобразим сечение в масштабе, укажем центры тяжести составляющих фигур и
переведем главные центральные оси составляющих фигур (рис. 2.2).
За исходные оси (оси, в которых будет определяться центр тяжести)
примем главные центральные оси фигуры «2» (рис. 2.2). Определяем координаты
Yc и Zc центра тяжести всей фигуры «с» в выбранной исходной системе
координат Y2C2Z2. Так как ось У2 – ось симметрии всей фигуры, то центр
тяжести лежит на оси Уz и Zc = 0. Координата Ус равна (рис. 2.2).
[pic]
Проверка правильности определения центра тяжести проводится
аналогично решению примера 1, пункт 1.
2. Определение положения главных осей.
Заданное сечение имеет ось симметрии Ус. Следовательно, центробежный момент [pic] - главные. А так как «С» центр тяжести, то оси Ус и Zc – главные центральные.
3. Определение величины главных центральных моментов инерции [pic].
Смещение центров тяжести составляющих фигур относительно осей Ус и Zc
показано на рис. 2.2:
[pic]
Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных
главных осей приведены в разделе 1.
[pic]
ПРИМЕР 3
Для изображенной на рис. 3.1 схема стального бруса требуется:
1) построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений б, записав в общем виде для каждого участка выражения N и б и указа на эпюрах их значения в характерных сечениях;
2) установить опасное сечение и записать условие прочности. Определить размеры прямоугольного сечения бруса, приняв h/b=2?0;
3) найти перемещения сечения 2.
Исходные данные:
[pic]
Для выполнения числовых расчетов принять: [pic] (для студентов
строительных специальностей принять R=210МПа)
РЕШЕНИЕ
1. Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 3.2ба) с учетом знаков исходных данных (если нагрузка задана со знаком минус, то ее на схеме следует направить в противоположную сторону). Построим эпюры N и б, рассматривая каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с ординатой [pic]
(участок 1-2), изобразим нижнюю часть бруса отдельно, отбросив верхнюю часть и заменив ее действие продольной силой N (рис. 3.2,б).
Запишем уравнение равновесия и найдем силу N:
[pic] - уравнение наклонной прямой.
Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для
каждого участка, запишем выражения для N и б: участок 1-2: [pic]
[pic]- уравнение наклонной прямой;
[pic] - уравнение наклонной прямой при [pic]
[pic]участок 2-3; [pic]
[pic]
По полученным значениям в масштабе строим эпюру N (рис.3.2, в) и эпюру
б (рис.3.2,г).
2. Сечение будет опасным, если напряженна б будет наибольшим (без учета знака). По эпюре 3.2, г, видно, что опасное сечение 1 или весь участок
3-4, где [pic] =2qa/A. Запишем условие прочности: а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:
[pic]
Принимаем b=0,008м=8мм h=0,016m=16мм. б) для студентов строительных специальностей:
[pic]
Принимаем b=0,010м=10мм
H=0,020m-20mm.
3. На основании дифференциальных зависимостей при растяжении (сжатии)
[pic] которого находим, защемлением.
Найдем перемещение сечения 2, используя эпюру N(рис. 3.1, а;
3.2, в)
[pic] (здесь [pic]
ПРИМЕР 4
Для изображенной на рис. 4.1 схемы стального бруса требуется:
1) построить эпюры крутящих моментов Т и касательных напряжений [pic], записав в общем виде для каждого участка выражения Т, [pic]и указав на эпюрах их значения в характерных сечениях;
2) установить опасное сечение и записать условие прочности, определить диаметр бруса;
3) найти угол закручивания сечения 1.
Исходные данные:
[pic]
Для выполнения числовых расчетов принять:
[pic] = 96 МПа; а = 0,5 м; [pic]
(для студентов строительных специальностей принять [pic]).
РЕШЕНИЕ
1. Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 4.2, а) с учетом знаков исходных данных. Построим эпюры Т и [pic], рассмотрев каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с абсциссой [pic] (участок 1-2), изобразим правую часть бруса отдельно, отбросив левую часть, заменив действие левой части крутящим моментом Т (рис. 4.2, б).
Запишем уравнение равновесия и найдем момент Т:
[pic]
Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для Т и [pic]:
Участок 1-2 [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
По полученным значениям в масштабе строим эпюру Т (рис. 4.2,в) и [pic](рис.
4.2,г)
2. Опасным будет сечение, где [pic]По эпюре [pic](рис. 4.2,г) видно, что опасным является сечение 3, в котором [pic]
Запишем условие прочности: а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:
[pic]
Принимаем: d= 0,180 м = 150 мм. б) для студентов строительных специальностей:
[pic]
Принимаем d=0,135 m = 135 mm.
3. На основании дифференциальных зависимостей при кручении
[pic]
определяем, н защемлением.
Найдем угол закручивания сечения 1, используя эпюру Т (рис. 4.2, а).
[pic]
ПРИМЕР 5
Для изображенной на рис. 5.1. схема стальной балки требуется:
1) построить эпюры поперечных сил Q (Qy) и изгибающих моментов М (Mz), запасов в общем виде для каждого участка выражения Q и М и указав на эпюрах значения в характерных сечениях;
2) установить опасное сечение, записать условие прочности и подобрать номер двутавра;
3) определить прогиб сечения 3 и угол поворота сечения 2.
Исходные данные:
[pic]
Для выполнения числовых расчетов принять:
[pic]
(для студентов строительных специальностей принять R=210МПа).
РЕШЕНИЕ
1. Изобразим в масштабе схему балки (рис. 5.2,ф) с учетом знаков исходных данных.
Расчет двухопорной балки начинаем с определения опорных реакций (для защемленной с одного конца балки реакции обычно не определяются, а построение эпюр Q и М начинается со свободного конца)[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Реакции [pic] получили со знаком плюс, значит первоначальное направление выбрано верно. Если бы получили одну (или обе) реакцию со знаком минус, то ее (их) следовало бы направить в противоположную сторону.
Проверка: [pic]
Следовательно, реакции определены верно и можно приступать и построению эпюр.
Для их построения рассмотрим каждый участок балки и, используя метод сечений (см. пример 3, 4), запишем выражения для Q и М с учетом принятого правила знаков.
Участок 3-1; [pic]
[pic]- уравнение квадратной параболы; при [pic]
(средняя ордината эл. М)
В масштабе строим эпюры Q и М на участке 3-1 (рис. 5.2, б, 5.2, в). На этом участке эпюра Q знак не меняют, поэтому на эпюре М экстремального значения не будет и ее можно приближенно провести по двум точкам ([pic]
Эпюру М принято строить на сжатых волокнах для студентов машиностроительных и технологических специальностей (т.е. отрицательные значения откладываются вниз, положительные – вверх); для студентов строительных специальностей ее принято строить на растянутых волокнах балки (т.е. отрицательные значения откладывается вверх, положительные – вниз (рис. 5.2,г).
Участок 1-4: [pic]при [pic]
Строим эпюры Q и М на участке 1-4 в выбранном масштабе. На этом участке эпюра Q проходит через нуль, меняя знак, следовательно на эпюре М в этом сечении будет экстремальное значение. Найдем его, приравняв Q на участке
1-4 к нулю (рис. 5.2, г):
[pic]
Можно продолжать рассмотрение участков балки слева, но расчеты при этом усложняются (в уравнение для Q и М входит много слагаемых). Поэтому далее будем строить эпюры Q и М, рассматривая участки белки справа.
Участок 5-2; [pic]
[pic]
По этим значениям строим эпюры Q и М на участке 5-2.
Участок 2-4; [pic]
[pic]
По этим значениям строим эпюры Q и М на участке 2-4.
2.Опасным будет сечением, где [pic]
Из рассмотрения рис. 5.2, в,г видно, что [pic]
Запишем условие прочности: а) для студентов всех специальностей, кроме строительных
[pic]
По таблице сортимента выбираем двутавр №16, для которого [pic] б) для студентов строительных специальностей:
[pic]
[pic]
По таблице сортимента выбираем двутавр №14, для которого
[pic]
3. Найдем прогиб сечения 3, используя способ перемножения эпюр.
Для этого в направлении предполагаемого перемещения прикладываем единичную силу [pic](рис. 5.2, д). Определяем опорные реакции и стороны единичную эпюру изгибающих моментов [pic]
[pic]
Запишем выражения для изгибающих моментов на участках балки.
Участок 3-1; [pic]
[pic]
Участок 2-1; [pic]
[pic]
По полученным значениям строим эпюру [pic](рис.5.2, е).
Перемножим по формуле Симпсона эпюру М (Мz) на эпюру [pic]и найдем искомый
прогиб сечения 3:
[pic]
Знак «минус» показывает, что прогиб сеч. 3 направлен не вниз (как была
направлена сила [pic]), а вверх.
Найдем угол поворота сечения 2, используя способ перемножения эпюр.
Для этого прикладываем в сечении 2 в предполагаемом направлении его
поворота единичную пару сил [pic] (рис.5.2, ж.), определяем опорные
реакции и строим единичную эпюру изгибающихся моментов [pic] (рис. 5.1, з)
[pic] [pic]
[pic]
Построенная эпюра [pic] изображена на рис. 5.2, з. Перемножим по
формуле Симпсона эпюру [pic]на эпюру М (Мz) и найдем искомый угол поворота
сеч. 2:
[pic]
ПРИМЕР 6 (для студентов строительных специальностей)
Для изображенной на рис. 6.1 схемы рамы (материал-сталь) требуется:
1) построить эпюры изгибающих моментов М (Мz), поперечных сил Q (Qy) и придельных сил N (Nx) двумя путями: а) записав в общем виде для каждого участка выражения М, Q, N. б) построив эпюры М (аналогично п.а. или по значениям М в характерных сечениях), а затем по дифференциальным зависимостям и уравнениям равновесия эпюры Q и N;
2) установить опасное сечение, записать условие прочности и определить
величину безопасности нагрузки;
3) определить горизонтальный прогиб сечения 5 и угол поворота сечения
3 рамы.
Исходные данные:
[pic] При выполнении числовых расчетов принять:
[pic]
1. Размеры поперечного сечения стержня подбираем из условия его устойчивости в плоскости наименьшей жесткости:
[pic]
Найдем геометрические характеристики, выразив их через «а»:
[pic]
Гибкость стержня в плоскости его наименьшей жесткости:
[pic]
где коэффициент приведения длины (v)M=0,7 при заданных условиях закрепления
его концов (рис. 9.1).
Первое приближение: принимаем [pic]
Тогда:
[pic]
Далее найдем:
[pic]
Из таблицы коэффициентов [pic] (имеются в справочниках и пособиях по
сопротивлению материалов) по интерполяции находим табличные значения
[pic]составляющие [pic]=102 для стали 3:
при [pic]
тогда: [pic]
Поскольку [pic](относительная разница между ними составляет:
[pic] что больше 5%), то расчет повторяем во втором приближении.
Второе приближение: принимаем
[pic]
Далее расчет повторяем
[pic]
Из таблицы:
[pic]
Окончательно принимаем следующие размеры сечения:
[pic]
Проверим устойчивость стержня:
[pic]
2. Поскольку [pic]то критическую силу определяем по формуле Эйлера (если
[pic]то критическая сила определяется по формуле Ясинского: [pic]
[pic]
Найдем коэффициент запаса устойчивости:
[pic]
ПРИМЕР 10
Для заданной рамы (рис.10.1) требуется:
1) установить степень статической неопределимости;
2) выбрать основную систему и составить канонические уравнения метода сил;
3) построить эпюры изгибающихся моментов от внешней нагрузки и единичных сил;
4) вычислить все перемещения, входящие в канонические уравнения;
5) найти величины лишних неизвестных;
6) построить окончательные эпюры N, Q и М;
7) провести деформационную проверку;
[pic], поперечное сечение ригеля в форме двутавра, стойки – кольца с соотношением d/D=0,8.
Исходные данные:
[pic]
РЕШЕНИЕ
По исходным данным строим расчетную схему (рис. 10.2,а).
1. Устанавливаем степень статистической неопределенности системы: n=x-y=6-4=2,
где:
x=G-число неизвестных реактивных факторов
([pic] по рис. 10.2,а.);
y=4 – число применимых уравнений равновесия
([pic]- дополнительное уравнение, т.к. в шарнире момент равен нулю по рис.
10.2, а.)
Рассматриваемая рама два раза статистически неопределима.
2. Выбираем основную систему. Наиболее удобный вариант разрезать ригель по шарниру (рис. 10.2, б.). Приложив к основной системе по направлению отброшенных связей усилия [pic] и заданную нагрузку, получим эквивалентную систему (рис.10.2, в.). Запишем канонические уравнения метода сил для этой статически неопределимой системы:
[pic]
3. Построим эпюры изгибающих моментов для принятой основной системы: а) построение эпюры [pic] (рис. 10.2, д.) от силы [pic](рис.10.2, г.)- первое единичное состояние.
Так как основная система и нагрузка ([pic]) симметричны, то эпюра
[pic] будет симметричной. Поэтому ординаты изгибающих моментов достаточно определить только для элементов одной части рамы (правой или левой) и симметричную отложить их значения на другой.
Вычисляем изгибающие моменты для левой части рамы.
Определяем опорные реакции из уравнения статики:
[pic]
[pic]
Построим эпюру [pic]:
Участок ШЕ [pic]
[pic]=0.
Участок ЕА [pic]
[pic]
при [pic]
Участок ВА [pic]
[pic]
Построим эпюру [pic] на участке ШК, КД, СД аналогично.
По полученным значениям строим эпюру [pic], откладывая ординаты в крайних
точках участков со стороны сжатых волокон;
б) построение эпюры [pic] (рис.10.2, ж.) от силы [pic] (рис. 10.2, е.). Так
как основная система симметричная, а нагрузка ([pic]) – несимметрична, то
эпюра [pic] также будет несимметричной.
Определяем опорные реакции из уравнений статики.
[pic]
[pic]
Построим эпюру [pic]:
Участок ШЕ [pic]
[pic]
Участок ЕА [pic]
[pic]
при [pic]
Участок ВА [pic]
[pic]
Построение эпюры [pic], на участках ШК, КД, СД аналогично.
Алгебраически сложив ординаты: крайних точках соответствующих участков эпюр
[pic]и [pic], построим дополнительную суммарную единичную эпюру Мs (рис.
10.2, s).
в) построение эпюры [pic] (рис.10.2, к.) от внешних нагрузок (рис.10.2,
и.)-грузовое состояние.
Определяем опорные реакции из уравнения статики: левая часть рамы
[pic]
Проверка. [pic]
Участок ШЕ [pic]
[pic]
Участок ЕА [pic][pic]
[pic]
Участок ШК [pic]
[pic]
4. а) вычислим коэффициенты канонических уравнений путем «перемножения» соответствующих эпюр, учитывая, что [pic]
[pic]
[pic] б) вычислим «грузовое» слагаемое:
[pic]
[pic][pic][pic].
Для последующей проверки правильности вычисленных коэффициентов и
«грузовых»слагаемых, «перемножим» эпюру [pic] саму на себя и на эпюру
[pic]:
[pic] Проверим правильность вычисленных коэффициентов:
[pic]
Коэффициент найдены верно.
5. Решаем систему канонических уравнений и определяем величину «лишних» неизвестных:
[pic]
[pic]
6. Построим окончательные эпюры N, Q и M.
Рассматриваем эквивалентную систему при найденных значениях [pic]
(рис.10.2,м.).
Определяем опорные реакции из уравнений статики: левая часть рамы: [pic]
[pic]
[pic]
[pic] правая часть рамы:
[pic]
Запишем уравнения для N, Q, M на каждом характерном участке
(рис.10.2,м.).
Участок ШЕ [pic]
[pic]
[pic]