Статистические расчеты средних показателей
Министерство
образования и науки Украины
Национальный горный университет
Институт заочно –
дистанционного образования
Кафедра
экономической кибернетики
и информационных технологий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
Специальность 7.050104 «Финансы»
Группа Б-Ф-06
Студентка Вознюк Е.О
Этап
|
Время
|
Отметка о выполнении
|
получение задания
|
|
|
сдача отчета
|
|
|
«Задание проверил» доц., к. т.
н. Демиденко М.А.
«Задание
выполнила»
Вознюк Е.О
г. Днепропетровск 2007г.
Задача 1.
В табл.1
представлен интервальный вариационный ряд распределения средних месячных
доходов в группе из 123 служащих банка:
Интервалы
доходов, грн./мес.
|
Число служащих
|
530-930
|
6
|
930-1330
|
9
|
1330-1730
|
15
|
1730-2130
|
28
|
2130-2530
|
29
|
2530-2930
|
23
|
2930-3330
|
13
|
Вычислить:
1.
Средний
доход и дисперсию.
2.
Вычислить
моду и медиану доходов.
3.
Представить
вариационный ряд графически полигоном, гистограммой, кумулятой.
4.
Сформулировать
выводы по результатам расчетов.
Решение.
1. Для расчета среднего дохода и дисперсии составим таблицу:
Интервалы доходов, грн./мес.
|
Число служащих, f
|
Середина интервала, xi
|
xi* mi
|
|
Накопленная частота
|
530-930
|
6
|
730
|
4380
|
11842094
|
6
|
930-1330
|
9
|
1130
|
10170
|
9088019
|
15
|
1330-1730
|
15
|
1530
|
22950
|
5488162
|
30
|
1730-2130
|
28
|
1930
|
54040
|
1175300
|
58
|
2130-2530
|
29
|
2330
|
67570
|
1104105
|
87
|
2530-2930
|
23
|
2730
|
62790
|
8145913
|
110
|
2930-3330
|
13
|
3130
|
40690
|
12873480
|
123
|
Итого
|
123
|
|
262590
|
49717073
|
|
Средняя зарплата
рабочего: =
262590/123= 2134.88 грн./мес.;
Дисперсия
зарплаты =
49717073/123= 404203.85
2. Модальный
интервал [2130-2530], т.к. частота этого интервала наибольшая (f=28). Мода:
=2130+400*(29-28)/(29-28+29-23)=
2187.14 грн./мес.
3.
Медианный
интервал [2130-2530], т.к. признак под номером (123+1)/2=62 находится в
указанном интервале. Медиана =2130+400*(123/2-58)/29=2178.28
грн./мес.
4.
Представим вариационный ряд графически полигоном,
гистограммой, кумулятой:
Выводы: средний доход составляет 2134.88 грн./мес., а дисперсия –
404203.85. Самый распространенный доход 1907,78 грн./мес. Половина служащих
получает зарплату менее 2178.28 грн./мес., а половина – меньше 2178,28
грн./мес.
Задача 2.
В табл.2 приведен
ряд динамики помесячного оборота отделения банка.
Месяц
|
Условное время, t
|
Товарооборот, уi, тыс.грн.
|
Январь
|
1
|
6503
|
Февраль
|
2
|
6703
|
Март
|
3
|
6903
|
Апрель
|
4
|
7623
|
Май
|
5
|
7003
|
Июнь
|
6
|
7403
|
Июль
|
7
|
7683
|
Август
|
8
|
7803
|
Сентябрь
|
9
|
8003
|
Октябрь
|
10
|
8103
|
Ноябрь
|
11
|
8153
|
Декабрь
|
12
|
8203
|
Итого
|
78
|
90086
|
Рассчитать:
1.
Средний
месячный оборот отделения банка.
2.
Абсолютный
прирост оборота.
3.
Коэффициенты
и темпы роста и прироста оборота.
4.
Средний
абсолютный прирост.
5.
Средний
темп роста.
6.
Изобразить
ряд динамики графически.
7.
Выровнять
ряд динамики с помощью линейной модели парной регрессии.
8.
Сформулировать
выводы по результатам расчетов.
Решение.
1.
Средний
месячный оборот отделения банка: =90086/12 =
= 7507.17 тыс.грн.
где yi – уровни ряда динамики.
2-3. Формулы для
расчета
- базисного и
цепного абсолютного прироста
, ;
- базисного и
цепного коэффициента роста
, ;
- базисного и
цепного темпа роста
, ;
- базисного и
цепного коэффициента прироста
, ;
- базисного и
цепного темпа прироста
, ;
-
среднего
абсолютного прироста
,
где n – число цепных абсолютных приростов
-
среднегодового
темпа роста
,
где n – число цепных коэффициентов роста;
Результаты
расчетов приведены в таблице:
Условное
время, t
|
Оборот,
тыс.грн.
|
Абсолютный прирост
|
Коэф. роста
|
Темп роста, %
|
Коэф. прироста
|
Темп прироста, %
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
1
|
6503
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
2
|
6703
|
200
|
200
|
1,03
|
1,03
|
103,13
|
103,13
|
0,03
|
0,03
|
3,13
|
3,13
|
3
|
6903
|
200
|
400
|
1,03
|
1,06
|
103,03
|
106,25
|
0,03
|
0,06
|
3,03
|
6,25
|
4
|
7623
|
720
|
1120
|
1,11
|
1,18
|
110,59
|
117,50
|
0,11
|
0,18
|
10,59
|
17,50
|
5
|
7003
|
-620
|
500
|
0,92
|
1,08
|
91,76
|
107,81
|
-0,08
|
0,08
|
-8,24
|
7,81
|
6
|
7403
|
400
|
900
|
1,06
|
1,14
|
105,80
|
114,06
|
0,06
|
0,14
|
5,80
|
14,06
|
7
|
7683
|
280
|
1180
|
1,04
|
1,18
|
103,84
|
118,44
|
0,04
|
0,18
|
3,84
|
18,44
|
8
|
7803
|
120
|
1300
|
1,02
|
1,20
|
101,58
|
120,31
|
0,02
|
0,20
|
1,58
|
20,31
|
9
|
8003
|
200
|
1500
|
1,03
|
1,23
|
102,60
|
123,44
|
0,03
|
0,23
|
2,60
|
23,44
|
10
|
8103
|
100
|
1600
|
1,01
|
1,25
|
101,27
|
125,00
|
0,01
|
0,25
|
1,27
|
25,00
|
11
|
8153
|
50
|
1650
|
1,01
|
1,26
|
100,63
|
125,78
|
0,01
|
0,26
|
0,63
|
25,78
|
12
|
8203
|
50
|
1700
|
1,01
|
1,27
|
100,62
|
126,56
|
0,01
|
0,27
|
0,62
|
26,56
|
4. Средний
абсолютный прирост 1700/11=154,55
тыс.грн.
5.
Средний
темп роста: =102,2%.
Выводы: за отчетный период оборот увеличился на 1700 тыс.грн. или
26,56%. Наибольший прирост оборота (на 10,59% или 720 тыс.грн.) наблюдался в
апреле, а наибольшее падение оборота (8,24% или 620 тыс.грн.) наблюдалось в
мае. В среднем за месяц оборот увеличивался на 2,2% или 154,55 тыс.грн.
6.
Изобразитм ряд динамики графически:
7. Выполним выравнивание ряда динамики с помощью
линейной модели парной регрессии.
При выравнивании
по линейной модели необходимо вычислить коэффициенты линейного уравнения .
Значения
коэффициентов рассчитываются по формулам:
,
где , - средние значения у и t.
Для расчета
коэффициентов уравнения составим таблицу
Товарооборот, уi, тыс.грн.
|
y*t
|
t2
|
|
|
1
|
6503
|
6503
|
1
|
6646,974
|
|
2
|
6703
|
13406
|
4
|
6803,373
|
|
3
|
6903
|
20709
|
9
|
6959,772
|
|
4
|
7623
|
30492
|
16
|
7116,17
|
|
5
|
7003
|
35015
|
25
|
7272,569
|
|
6
|
7403
|
44418
|
36
|
7428,967
|
|
7
|
7683
|
53781
|
49
|
7585,366
|
|
8
|
7803
|
62424
|
64
|
7741,765
|
|
9
|
8003
|
72027
|
81
|
7898,163
|
|
10
|
8103
|
81030
|
100
|
8054,562
|
|
11
|
8153
|
89683
|
121
|
8210,96
|
|
12
|
8203
|
98436
|
144
|
8367,359
|
Сумма
|
78
|
90086
|
607924
|
650
|
90086
|
Сред.знач.
|
6,5
|
7507.166
|
50660.33
|
54,16667
|
7507.166
|
b=(607924
-7507,166*78)/(650-6,5*78)=156,4;
а=7507,16-
156.4*6,5=6490.57, т.е. уравнение имеет вид у=6490.57+156,4*t.
По полученному
уравнению рассчитаем теоретические значения товарооборота (см. таблицу выше).
Вывод: результаты выравнивания свидетельствуют о тенденции
товарооборота к увеличению, т.к. b>0.
Задача 3.
В табл. 3 приведены сведения о количестве приобретенных
продуктов питания на душу населения в ценах ноября и декабря текущего года:
Продукты
|
ноябрь
|
декабрь
|
Кол-во, кг
|
Цена, грн./кг
|
Кол-во, кг
|
Цена, грн./кг
|
Мясные продукты
|
6,2
|
20,4
|
4,5
|
22,4
|
Рыбные продукты
|
18
|
8,4
|
15
|
9,4
|
Овощи и фрукты
|
8
|
1.9
|
9,5
|
1,4
|
Хлебобулочные
|
12
|
1,4
|
15
|
1,5
|
Вычислить:
1.
Общий
индекс динамики затрат на продукты питания.
2.
Агрегатные
индексы Э.Ласпейреса и Г.Пааше динамики затрат на продукты питания.
3.
Абсолютное
изменение общих затрат, а также изменение затрат из-за изменения цен и из-за
изменения количества продуктов.
4.
Сформулировать
выводы по рассчитанным коэффициентам.
Решение.
Составим
вспомогательную таблицу
Продукты
|
апрель
|
май
|
q0* p0
|
q1*p1
|
q1*p0
|
q0*p1
|
Кол-во, q0, кг
|
Цена, p0, грн./кг
|
Кол-во, q1, кг
|
Цена, p1, грн./кг
|
Мясные продукты
|
6,2
|
20,4
|
4,5
|
22,4
|
126,48
|
100,8
|
91,8
|
138,88
|
Рыбные продукты
|
18
|
8,4
|
15
|
9,4
|
151,2
|
141
|
126
|
169,2
|
Овощи и фрукты
|
8
|
1.9
|
9,5
|
1,4
|
15,2
|
13,3
|
18,05
|
11,2
|
Хлебобулочные
|
12
|
1,4
|
15
|
1,5
|
16,8
|
22,5
|
21
|
18
|
Сумма
|
|
|
|
|
309,68
|
277,6
|
256,85
|
337,28
|
1.
Общий
индекс динамики затрат на питание:
=277,6/309.68 =0.896409 или 89.64%.
Вывод: в общем
затраты на питание уменьшились на 10.36 %.
2. Агрегатные индексы
Э.Ласпейреса:
=256,85/309,68=0,8294 или 82.94%
=337.28/309.68=1,089124
или 108,91 %
Выводы: за счет
уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на
17.06 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8,91 %.
Агрегатные
индексы Г.Пааше:
=277.60/337.28=0,823055 или
82.31 %
=277.60/256.85=1,080786 или
108.08 %
Выводы: за счет
уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на
17.69 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8.91 %.
3. Абсолютное изменение общих
затрат:
=277.60-309.68 =-32,08 грн.
4. Абсолютное изменение затрат
из-за изменения количества продуктов:
=256.85-309.68 =-52,83 грн.
5. Абсолютное изменение затрат
из-за изменения цен:
=277.60-256.85=20,75 грн.
Выводы: в общем
затраты на питание уменьшились на 32,08 грн. При этом за счет уменьшения
количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 52,83 грн., а
за счет роста цен общие затраты увеличились на 20,75 грн.
Задача 4.
В банке работают
3 бригады кассиров. В таблице приведены сведения о численности и средней
заработной плате работников каждой бригады в первом и втором кварталах текущего
года.
Бригады
|
1-й
квартал
|
2-й
квартал
|
Ч0, чел.
|
ЗП0, грн.
|
Ч1, чел.
|
ЗП1, грн.
|
1
|
15
|
443
|
20
|
473
|
2
|
20
|
503
|
20
|
513
|
3
|
25
|
283
|
30
|
293
|
Вычислить:
1.
Среднюю
зарплату кассиров по банку.
2.
Для
средней зарплаты по банку вычислить индексы динамики переменного состава,
фиксированного состава и структурных сдвигов.
3.
Рассчитать
общее изменение средней зарплаты, а также ее изменение, обусловленное
изменением зарплаты в бригадах, и изменение, вызванное сдвигами в структуре
численности.
4.
Сформулировать
выводы по результатам расчетов.
Решение.
Составим вспомогательную таблицу
Бригады
|
1-й квартал
|
2-й квартал
|
f0*x0
|
f1*x1
|
f1*x0
|
f0, чел.
|
x0, грн.
|
f1, чел.
|
x1, грн.
|
1
|
15
|
443
|
20
|
473
|
6645
|
9460
|
8860
|
2
|
20
|
503
|
20
|
513
|
10060
|
10260
|
10060
|
3
|
25
|
283
|
30
|
293
|
7075
|
8790
|
8490
|
Сумма
|
60
|
|
70
|
|
23780
|
28510
|
27410
|
1. Средняя зарплата кассиров по
банку:
=23780/60=396,33 грн.
=28510/70=407.29 грн.
2. Индекс переменного состава:
=407,29/396,33=1,02765 или
102,8 %.
Индекс
фиксированного состава:
=(28510/70)/(27410/70)=1,04014
или 104,01 %.
3. Индекс структурных сдвигов:
=(27410/70)/(23780/60)=0,987989
или 98,80 %.
4. Общее изменение средней
зарплаты:
=407,29-396,33=10,96 грн.
5. Изменение средней зарплаты за
счет изменения зарплаты в бригадах:
=28510/70-27410/70=15,72
грн.
6. Изменение средней зарплаты
за счет сдвигов в структуре численности:
=27410/70-2378010/60=-4,76
грн.
Вывод: в целом
средняя зарплата во втором квартале больше, чем в первом на 10,96 грн. или
2,8%. Из-за роста зарплаты в каждом цехе средняя зарплата увеличилась на 15,72
грн. или 4,01 %, а из-за сдвигов в структуре численности средняя зарплата
уменьшилась на 4,76 грн. или 1,26%.
Литература:
1.
Статистика: Підручник/А.В.Головач, А.М.Єріна,
О.В.Козирєв та ін. – К.:Вища шк.., 1993.
2.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая
теория татистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.