Тема: Интеграл по комплексной переменной

Таким образом при a>S0 интеграл , стоящий в левой части равенства (2) также существует и сходится.
Функция F(iu) может быть представлена, как комплексная функция действительной переменной . (7) |F(iu)| - амплитудное значение спектральной плотности...

Надо сказать, что лемма усиливает интеграл от функции комплексной переменной , что неудивительно. Минимум существенно привлекает интеграл по поверхности, откуда следует доказываемое равенство.

3. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
...координат точкой М(х;у). Такая плоскость называется комплексной плоскостью переменной z, ось Ох называется действительной, у. а ось Оу – мнимой.

...t = 0. На комплексной плоскости переменной t проведем разрез по отрицательной вещественной полуоси. Интеграл по этой полуоси представим как сумму интеграла по верхнему берегу этого разреза от до 0 и интеграла от 0 до по нижнему берегу разреза.

3. не следует забывать менять пределы интегрирования при замене переменных . Интегрирование заменой переменной . а). Метод подведения под знак дифференциала. Пусть требуется вычислить интеграл .

Формула (12.3) обратного преобразования Фурье в этом случае дает. =. Так как и – соответственно четная и нечетная функции переменной w, то.
...Лапласа для оригинала f(t) называется несобственный интеграл вида. , (14.1) где – комплексный параметр.

При интегрировании иногда целесообразнее подбирать замену переменной не в виде , а в виде Проиллюстрируем это на примере. Пусть нужно вычислить интеграл , имеющий вид.