Расчет балочной клетки нормального типа
1.
Дополнительные исходные данные
· Балочная клетка нормального типа;
· сопряжение главных балок и балок настила в одном уровне верхних поясов;
· главные балки будут состоять из двух одинаковых и симметрично
расположенных отправочных элементов, соединяясь в монтажном стыке;
· балки настила необходимо располагать таким образом, чтобы они не попадали
на монтажный стык и находились симметрично относительно него.
. Расчет настила
Настил проектируем из листового проката.
ГОСТ 19963-74
ГОСТ 82-70
Нормативная нагрузка на настил:
= = 7+19 = 26 кН/м²
Подбираем для = 26 кН/м² => t = 14- 16 => t = 14 мм
Толщина настила равна 14 мм
. Расчет балки настила
.1 Статический расчет
Табл.1 Сбор нагрузок на балку настила
№
|
Вид нагрузки
|
Обозначение
|
Единицы измерния
|
Нормативная нагрузка
|
Коэффициент надежностипо нагрузке
|
Расчетнаянагрузка
|
1
|
Собственный вес настила * =
0,014*7850 кг/м³
|
|
1,0991,051,154
|
|
|
|
2
|
Собственный вес балки
настила
|
|
0,41,050,42
|
|
|
|
3
|
Постоянная нагрузка
|
|
7,01,17,7
|
|
|
|
4
|
Временная нагрузка
|
|
12,01,214,4
|
|
|
|
|
Итого:
|
|
20,49923,674
|
|
|
|
.2 Расчетная схема балки настила
Нормативная погонная нагрузка на балку настила:
= · a = 20,499 · 0,9 = 18,499
Расчетная погонная нагрузка на балку настила:
= · a = 23,674 · 0,9 = 21,306
Расчетные усилия:
= = = 86,53 кН· м
= = = 60,724 кН
3.3
Конструктивный расчет
Определяем требуемый момент сопротивления с учетом развития
пластических деформаций:
= = 241,43 см³
- расчетное сопротивление стали по пределу текучести
- коэффициент усилия работы
= 320 н/мм² ; = 1; = 1,12
Балку проектируем из прокатного двутавра
ГОСТ 8239-89 ( с уклоном)
Подбор номера двутавра (→
= 24; = 289,0 см³; А = 34,8 см²;
h = 240 мм; = 115 мм; = 9,5мм; = 5,6 мм; = 3460 ; = 163,0 см³;
= 27,30 кг/м
Уточняем , = 9,5 мм => = 320 н/мм²
Уточняем
:
Определение
коэффициента, учитывающего развитие пластических деформаций:
Находим
методом интерполяции коэффициент
Уточняем
нагрузку на балку настила
= - · а =
18,499- 0,4 · 0,9 + 0,273 = 17,86
= 1,05 -
коэффициент надежности
.
Проверка прочности по нормальным напряжениям:
Проверка
по нормальным напряжениям обеспечена.
.
Проверка прочности по касательным напряжениям:
где
Прочность
по касательным напряжениям обеспечена.
.
Проверка жесткости или относительного прогиба
- модуль упругости стали = 2,06 · 10
Жесткость балки не обеспечена => берем следующий
Берем № 27; = 371,0 см³; А = 40,2 см²;
h = 270 мм; = 125 мм; = 9,8 мм; = 6 мм; = 5010 ; = 210,0 см³;
= 31,50 кг/м
Уточняем , = 9,8 мм => = 320 н/мм²
Уточняем
:
Определение
коэффициента, учитывающего развитие пластических деформаций:
Находим
методом интерполяции коэффициент
Уточняем
нагрузку на балку настила
= - · а + = 18,499- 0,4 · 0,9 + 0,315 = 18,454 кН/м
= - · а · + · = 21,306 - 0,42 · 0,9 · 1,05 + 0,315 · 1,05 = 21,24
кН/м
.
Проверка прочности по нормальным напряжениям:
Проверка
по нормальным напряжениям обеспечена.
.
Проверка прочности по касательным напряжениям:
где
Прочность
по касательным напряжениям обеспечена.
.
Проверка жесткости или относительного прогиба
Жесткость балки обеспечена
4.
Общая устойчивость балки настила обеспечена, т.к. выполняются требования п.
8.44а СП16: Если на верхний сжатый пояс балки опирается жесткий настил,
приваренный непрерывными сварными швами, то общая устойчивость балки
обеспечена.
.
Проверка местной устойчивости элементов балки
Местная
устойчивость полки и стенки обеспечена из условий проката.
Выбираем
двутавр из ГОСТ 26020-83
№
23Б1; = 427,0 см³; А = 41,92 см²;
h = 297 мм; = 140
мм; = 8,5 мм; = 5,8
мм; = 6328 ; = 240,0 см³; = 32,9
кг/м
Уточняем
, = 8,5 мм
=> = 320 н/мм²
Уточняем
:
Определение
коэффициента, учитывающего развитие пластических деформаций:
Находим
методом интерполяции коэффициент
Уточняем
нагрузку на балку настила
= - · а + = 18,499- 0,4 · 0,9 + 0,329 = 18,468 кН/м
= - · а · + · = 21,306 - 0,42 · 0,9 · 1,05 + 0,329 · 1,05 = 21,24
кН/м
.
Проверка прочности по нормальным напряжениям:
Проверка
по нормальным напряжениям обеспечена.
.
Проверка прочности по касательным напряжениям:
где
Прочность
по касательным напряжениям обеспечена.
.
Проверка жесткости или относительного прогиба
Жесткость балки обеспечена
4.
Общая устойчивость балки настила обеспечена, т.к. выполняются требования п.
8.44а СП16: Если на верхний сжатый пояс балки опирается жесткий настил,
приваренный непрерывными сварными швами, то общая устойчивость балки
обеспечена.
.
Проверка местной устойчивости элементов балки
Местная
устойчивость полки и стенки обеспечена из условий проката.
Наименее
металлоемким является двутавр стальной горячекатаный ГОСТ 8239-89 № 27.
Используем его при дальнейших расчетах.
. Расчет главной балки Г2
.1
Статический расчет
Таблица 2 - Сбор нагрузки на главную балку Г2
№
|
Вид нагрузки
|
Обозначение
|
Единицыизмерения
|
Нормативная
нагрузка
|
Расчетнаянагрузка
|
1
|
Собственный вес настила
|
|
1,0991,051,154
|
|
|
|
2
|
Собственный вес балки
настила
|
0,351,050,37
|
|
|
|
|
3
|
Постоянная нагрузка
|
|
7,01,057,7
|
|
|
|
4
|
Временная нагрузка
|
|
12,01,0514,4
|
|
|
|
|
Итого:
|
|
20,4524,62
|
|
|
|
5
|
Собственный вес главной
балки Г2
|
0,211,050,22
|
|
|
|
|
|
Полная нагрузка
|
|
20,6624,8
|
|
|
|
Расчетная схема главной балки.
Погонные нагрузки на главную балку:
нормативная погонная нагрузка на балку:
Расчетная
погонная нагрузка на балку:
Расчетные
усилия:
= = = 2688,2
кНм
5.2
Конструктивный расчет
Главную
балку проектируем составным сварным двутавром.
Три
листа металлопроката, соединяются сварным швом.
Определение
требуемого момента сопротивления
Сталь
главной балки С 255
-
расчетное сопротивление стали по пределу текучести при.
Определяем
высоту стенки :
из
условия жесткости устанавливаем минимальную высоту балки.
где
предельный прогиб при пролете .
Требуемую
толщину стенки определяем по формуле:
По
сортаменту листового проката принимаем предварительно толщину стенки
Из
условия экономичности оптимальная высота балки:
где
- коэффициент, равный для сварных балок ()
По
приложению 4 ГОСТ19903-74* из условия , окончательно принимаем высоту стенки .
Определение
толщины стенки
из
условия среза
= = = 0,548
см
= 24 - расчетное сопротивление стали стенки сдвигу при
ширине листового проката .
= = 24 · 0,58 = 13,92
из
условия местной устойчивости ( продольные ребра жесткости не ставим )
= · = · = 0,93
см
В
соответствии с приложением 4 по ГОСТ 19903-74* с учетом ранее назначенного и
минимального значений окончательно принимаем .
Определение
площади и размеров поясов:
Ширину
полки назначаем из следующих условий:
;
По
сортаменту листового проката, принимаем ширину полки главной балки .
Толщину
полки назначаем из следующих условий:
Требуемая
площадь одной полки:
где
- момент сопротивления стенки;
Геометрические
характеристики подобранного сечения
A = +
2 = 150 · 1 + 2· 30 · 3 = 330 см²
где
- высота главной балки.
Уточняем
по расчетные сопротивления сталей:
стенка
С255: , при,
полка
С255: , при.
Проверка
прочности по нормальным напряжениям
Прочность
по нормальным напряжениям обеспечена, запас прочности - 22,3 %.
Проверка
прочности сечения по касательным напряжениям
Проверка
прочности по касательным напряжениям:
где
- расчетное сопротивление стали стенки на сдвиг.
Прочность
по касательным напряжениям обеспечена.
Проверка
жесткости главной балки:
-
коэффициент, учитывающий уменьшение сечения балки у опор.
Жесткость
балки обеспечена.
Проверка
общей устойчивости не требуется, если выполняется условие:
= · ≤
где
- расчетная длина сжатого пояса балки (расстояние
между точками закрепления балки из плоскости).
Для
проверки условия находим следующие значения:
где
.
= · = 0,1002
- из
табл. 11 СП 16
=
-
расстояние между осями поясных листов.
Принимаем
≤ - общая устойчивость главной балки обеспечена.
.
Изменение сечения главной балки
В
целях экономии металла при проектировании балочных клеток сечение составных
балок, подобранное по максимальному моменту в середине пролета, целесообразно
уменьшить вблизи опор. В большинстве случаев сечение балки изменяют за счёт
уменьшения ширины поясных листов, сохраняя постоянными их толщину и сечение
стенки.
Сечение
главной балки изменяем уменьшением ширины поясов на расстоянии.
Место
изменения сечения должно быть на расстоянии не ближе, чем 10 от примыкания балки на стену
Принимаем
окончательно .
Размеры
поясных листов в месте изменения сечения назначаем из условий:
По
сортаменту листового проката принимаем .
Геометрические
характеристики измененного сечения:
Расчетные
усилия в месте изменения сечения главной балки:
Проверка
прочности по нормальным напряжениям
Прочность
по нормальным напряжениям обеспечена.
Проверка
касательных напряжений
Проверка
прочности по касательным напряжениям:
Прочность
по касательным напряжениям обеспечена.
Проверка
приведенных напряжений
Нормальные
напряжения на уровне поясных швов:
Средние
касательные напряжения в стенке:
Проверка
приведенных напряжений на уровне поясных сварных швов:
Проверка
касательных напряжений на опоре:
Проверка
общей устойчивости измененного сечения:
= · ≤ = · = 0,167
- из
табл. 11 СП 16
где
Принимаем
-
расстояние между осями поясных листов.
≤ - общая устойчивость главной балки обеспечена.
Проверка
местной устойчивости пояса
= · ≤ = 0,5 ·
= = = 27,5
= = = 8,5
= · = 0,09; = 0,5 · = 0,46
≤ - местная устойчивость пояса обеспечена
Проверка
местной устойчивости стенки
Определяем
условную гибкость стенки и сравниваем ее с предельной гибкостью:
При
и - местная
устойчивость стенки не обеспечена, поэтому укрепляем стенку главной балки
поперечными ребрами жесткости. Поперечные ребра жесткости устанавливаем на
опорах и по длине главной балки в местах действия сосредоточенных сил от балки
настила. Выполняем проверку местной устойчивости стенки в каждом отсеке.
Расстояние
между ребрами жесткости при условии гибкости:
не
должно превышать
> 0,8
>0,8·1,5= 1,2м
= 3 м
Формула
проверки местной устойчивости:
≤ ;
-
нормальные напряжения в отсеке;
= ; = ;
и определяют из следующего правила:
Если
≤
M и Q
определяют в середине наибольшего участка шириной равной высоте отсека.
= ; = ·
= ;
-
коэффициент, определяемый по таблице 12 СП16
δ = β · · ;
β - определяется по таблице 13 СП16
β = 0,8;
= 10,3 ·
;
= ( выбираем, соответственно, наибольшее из значений и
наименьшее - ; )
= ·
|
0,45
|
1,35
|
2,25
|
3,15
|
4,05
|
4,95
|
5,85
|
6,75
|
|
419,25
|
1171,02
|
1807,12
|
2327,57
|
2732,37
|
3021,52
|
3194,99
|
3252,82
|
|
899,55
|
771,04
|
642,53
|
502,60
|
385,52
|
257,01
|
128,51
|
0
|
𝜎
|
35,8
|
154,5
|
198,77
|
233,0
|
258,0
|
273,0
|
277,88
|
𝜏
|
5,99
|
5,14
|
4,28
|
3,35
|
2,57
|
1,71
|
0,86
|
0
|
|
34,63
|
34,63
|
34,63
|
34,63
|
34,63
|
34,63
|
34,63
|
34,63
|
|
755,77
|
755,77
|
755,77
|
755,77
|
755,77
|
755,77
|
755,77
|
755,77
|
проверка
|
0,001
|
0,03
|
0,049
|
0,063
|
0,07
|
0,08
|
0,086
|
0,087
|
Устойчивость на всех участках обеспечена.
. Определение размеров поперечных ребер
Ширина поперечного ребра определяется:
Принимаем
ширину ребра (кратной 5мм).
Толщина
поперечного ребра назначается из условия:
Принимаем
толщину поперечного ребра согласно ГОСТ 19903-74
= 6,0 мм
На
концах ребер жесткости для пропуска поясных швов и уменьшения концентрации
сварочных напряжений устраиваем скосы размером 40х40 мм. Поперечные ребра
привариваются ручной сваркой к стенке и полке балки сплошными швами минимальных
катетов, назначаемых по таблице 38 СП16 для тавровых соединений с двусторонними
угловыми швами. Для швов, крепления ребер жесткости к полкам при толщине более
толстого из свариваемых элементов,
минимальный катет шва равен.Для
швов, крепления ребер жесткости к стенке при толщине более толстого из
свариваемых элементов, минимальный катет шва равен.
Расчет
поясных сварных швов
Ведется
на сдвинутую или перерезывающую силу T
Статический
момент пояса балки в измененном сечении относительно нейтральной оси:
Сдвигающая
сила на 1 см длины балки:
Расчетное
значение поясного сварного катета шва:
по
металлу шва
по
металлу границы сплавления
где
- число сварных швов;
, - коэффициенты глубины проплавления по таблице 39
СП16
Поясные
швы выполняются двусторонними, автоматической сваркой в лодочку. Марку
сварочной проволоки выбираем по таблице Г1 СП16 в зависимости от = 24,5 . Для
стали С255 принимаем сварочную проволоку Св-08Г2С - сварка в углекислом газе
или в его смеси с аргоном.
Тип
электрода Э50; Э50А
-
расчетное сопротивление углового шва, принимаемое по таблице Г2 СП16, в
зависимости от марки сварочной проволоки.
-
расчетное сопротивление углового шва по металлу границы сплавления;
где
- нормативное временное сопротивление, определяемое
по таблице В5 СП16
=1,2· ( ) =
1,2·10 = 12 мм
= 4 мм
Окончательный
поясной катет = 5 мм
.
Сопряжение главной балки с балкой настила
Сопряжение
происходит в одном уровне верхних поясов.
Соединение
проектируем на болтах и накладках.
Болты
нормальной точности ( класс В )
Класс
прочности болтов либо 5.6; 5.8.
Диаметр
болтов: = 16 мм, если Б.Н. < 200 мм высотой
= 20 мм,
если Б.Н. > 200 мм
Диаметр
отверстий = + 2; 3
мм
= 20 + 2
= 22 мм
Алгоритм
расчета болтов:
Несущая
способность 1болта:
на
срез
= = 21 · 3,14 · 1 · 0,9 ·1 = 59,35кН
на
смятие
= · · d · · = 48,5 ·
0,6 · 2 · 0,9 · 1 = 52,38 кН
-
расчетное сопротивление болта на срез, принимаемое по таблице Г5 СП16 для
болтов класса прочности 5.6;
-
коэффициент условий работы болтового соединения, определяемый по таблице 41СП16
для многоболтового соединения при болтах класса точности В;
- площадь
болта брутто ( по ненарезанной гладкой части)по таблице Г9 СП16
- число
плоскостей среза
где
- расчетное сопротивление смятию болтового
соединения, принимаемое по таблице Г6 СП16 для болтов класса точности В.
-
наименьшая суммарная толщина элементов, снимаемых в одном направлении. Величина
принята равной меньшему из двух значений или .
Определяем
требуемое количество болтов в соединении по формуле:
балка ребро сварной опорный
Опорная
реакция балки настила
- коэффициент
условия работы
- минимальное расчетное усилие из условия среза
или смятия
Принимаем
n=2 болта.