Исследование свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: Планирование и
организация эксперимента
Тема: Исследование свойств случайных
величин, планирование эксперимента и анализ данных
Оглавление
Введение
1 Одномерные
случайные величины
1.1 Получение
функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объёмом 15
1.1.1
Вычисление среднего и дисперсии
1.1.2 Проверка
наличия грубых погрешностей
1.1.3 Оценка
нормальности распределения по показателям асимметрии и эксцессу
1.1.4
Определение доверительного интервала для математического ожидания
1.1.5
Определение доверительного интервала для сигмы
1.2 Получение
второй выборки объемом более 60
1.2.1
Вычисление среднего и дисперсии выборки объемом 70
1.2.2 Проверка
наличия грубых погрешностей
1.2.3 Проверка
нормальности выборки объемом 70
1.2.4 Проверка
гипотезы о равенстве математических ожиданий этих двух выборок при условии
равенства их генеральных дисперсий
1.2.5 Оценка
доверительного интервала для среднего первой выборки на основе данных второй
выборки
2 Двумерные
случайные величины
2.1 Выбор двух
функций и построение корреляционного поля
2.2 Изучение
зависимости выбранного Y от одного из факторов Х
2.2.1 Условные
средние Y для фиксированных значений Х
2.2.2 Условные
дисперсии Y для фиксированных значений Х
2.2.3 Построение
линии регрессии Y2 по Х2 эмпирической и приближенной
3.
Дисперсионный анализ и планирование эксперимента
3.1 Краткое
описание продукции. Наименования факторов (Х) и показателей качества (Y)
3.2 Составление
плана эксперимента
3.3 Составление
матрицы эксперимента и графика его выполнения
3.4 Проведение
модельного эксперимента с назначенными значениями факторов
3.5
Дисперсионный анализ гипергреко-латинского квадрата
3.5.1 Проверка
на нормальность выборок Y1 и Y2(объемом 49) по показателям асимметрии и
эксцессу
3.5.2 Проверка
на однородность дисперсий выборки Y1 и Y2 по критерию Кохрена
3.5.3
Проведение дисперсионного анализа
3.6 Анализ по
критерию Дункана
4
Корреляционный анализ
5 Регрессионный
анализ
5.1 Определение
коэффициентов регрессии
5.2 Оценивание
значимости коэффициентов регрессии
5.3 Проверка
адекватности уравнения по критерию Фишера
Заключение
Список
используемой литературы
Введение
Целью данной курсовой работы является изучение показателей качества, как
случайных величин, и доказательство факта влияния на них нескольких факторов,
действующих одновременно, проверка различных статистических гипотез. Этому
будут посвящены первые два раздела работы. В третьем разделе будут рассмотрены
показатели качества (ПК) газобетона как случайные величины и влияющие на него
факторы, действующие одновременно. Значения показателей качества будут получены
по имитационной (машинной) модели эксперимента для исследуемой продукции.
Модель является таблицей EXCEL.
Задачей данного раздела является выявление тех факторов и их градаций,
которые достоверно влияют на выбранные показатели качества. На основании этого
анализа можно будет выделить такие технологические приемы, которые будут
достоверно влиять на прочность и плотность и смоделировать оптимальную, с точки
зрения получения высококачественной продукции, технологию изготовления
газобетонных блоков.
1 Одномерные
случайные величины
1.1 Получение
функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объёмом 15
Используя модель переменных, выбираем функцию отклика Y2 и формируем выборку объемом 15. ПК
(Y2) - плотность газобетона.
Таблица 1- Выборка объёмом 15
№ п/п
|
Y2
|
1
|
136,87
|
2
|
144,7
|
3
|
149,3
|
4
|
144,1
|
5
|
150,3
|
6
|
153,5
|
7
|
149,9
|
8
|
155,3
|
9
|
144,7
|
10
|
142,3
|
11
|
142,1
|
12
|
149,7
|
13
|
149,9
|
14
|
148,1
|
15
|
135,5
|
1.1.1
Вычисление среднего и дисперсии
Определяем среднее выборки по формуле:
, (1)
где n - объем выборки;
yi -
наблюдаемые значения выборки.
Определяем дисперсию D
выборке по формуле:
, (2)
Для
данной выборки:
n=15;
= 146,4;
= 31,9;
S=5,7.
1.1.2
Проверка наличия грубых погрешностей
Грубая погрешность, или промах, - это погрешность результата отдельного
измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко
отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей
нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные
оператором.
При многократных измерениях для обнаружения промахов используют следующие
статистические критерии:
Критерий “трех сигм”. По этому критерию считается, что результат,
возникающий с вероятностью q £ 0,003, маловероятен и его можно
считать промахом, если |xi - x|
< 3σ, где σ
- оценка СКО измерений.
Данный критерий надежен при числе измерений n > 20…70.
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется
отношение:
ô(x - xi)/ Sx ô=b
β - сравнивается с критерием bТ, выбранным по таблице. Если b ³ bТ,
то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20).
Вариационный критерий Диксона - удобный и достаточно мощный (с малыми
вероятностями ошибок).
Т. к. n<20 воспользуемся критерием
Романовского.
Вычисляем для каждого значения выборки отношение по формуле:
ô(y - yi)/ S ô=b (3)
И сравниваем его с табличным значением bТ, на уровне значимости 0,05 для n=15 bТ = 2,64.
ô(146,4 - 136,87)/ 5,7ô=1,672
ô(146,4 - 144,70)/ 5,7ô=0,304
ô(146,4 - 149,30)/ 5,7ô=0,503
ô(146,4 - 144,10)/ 5,7ô=0,409
ô(146,4 - 150,30)/ 5,7ô=0,679
ô(146,4 - 153,50)/ 5,7ô=1,240
ô(146,4 - 149,90)/ 5,7ô=0,609
ô(146,4 - 155,30)/ 5,7ô=1,556
ô(146,4 - 144,70)/ 5,7ô=0,304
ô(146,4 - 142,30)/ 5,7ô=0,725
ô(146,4 - 142,10)/ 5,7ô=0,760
ô(146,4 - 149,70)/ 5,7ô=0,573
ô(146,4 - 149,90)/ 5,7ô=0,609
ô(146,4 - 148,10)/ 5,7ô=0,293
ô(146,4 - 135,50)/ 5,7ô=1,918
Все полученные значения b меньше bт, значит можно сделать вывод о том, что грубых погрешностей
нет.
1.1.3 Оценка нормальности распределения по показателям асимметрии и
эксцессу
О нормальности распределения можно судить вычислив особые параметры
выборочной совокупности результатов анализа, носящих название асимметрии А и
эксцесса Е. Это приближенный метода проверки нормальности распределения -
метод, связанный с оценками центральных моментов третьего μ3
и четвертого μ4
порядков.
Для удобства сравнения подсчитывают безразмерные характеристики:
Асимметрия:
А = (1/nσ3)Σ(xi-x)3, (4)
А = -0,056653.
Эксцесс:
Е = (1/nσ4)Σ(xi-x)4, (5)
E =
2,059045318.
Обе эти характеристики должны быть малы, если распределение нормально. О
малости этих характеристик обычно судят по сравнению с их средними
квадратическими ошибками:
. Для асимметрии:
σА = √6(n-1)/[(n+1)(n+3)], (6)
σA = √6(15-1)/[(15+1)(15+3)] =
0,54006
. Для эксцесса:
σЕ = √24n(n-2)(n-3)/[(n-1)2(n+3)(n+5)], (7)
σE = √24*15(15-2)(15-3)/[(15-1)2(15+3)(15+5)]
= 0,9374
Зная σА и σЕ можно оценить, значимо ли выборочные коэффициенты
асимметрии и эксцесса отличаются от нуля. Если выполняются следующие
неравенства:
׀А׀≤3σА и ׀E׀≤5σЕ ,
то наблюдаемое распределение можно считать нормальным
В
нашем случае: ׀-0,056651׀≤ 1,62 и ׀2,059045318׀≤ 4,42.
Так
как значение асимметрии и эксцесса близки к нулю, а их значения не превышают
соответствующие значения дисперсий, то мы можем сделать вывод о нормальности
распределения.
1.1.4 Îïðåäåëåíèå
äîâåðèòåëüíîãî
èíòåðâàëà äëÿ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ
Äîâåðèòåëüíûå
èíòåðâàëû äëÿ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ
μ íàõîäèì,
èñïîëüçóÿ êðèòåðèé
Ñòüþäåíòà.
Ðàññìîòðèì
ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó
, êîòîðàÿ ñîãëàñíî
ñëåäñòâèþ èç
òåîðåìû î ðàñïðåäåëåíèè
âûáîðî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê
ðàñïðåäåëåíà
ïî çàêîíó Ñòüþäåíòà
. Ïðè çàäàííîì
çíà÷åíèè , ïîëüçóÿñü
òàáëèöåé, âû÷èñëèì
çíà÷åíèå èç óñëîâèÿ:
, (8)
ãäå
- íàäåæíîñòü
èíòåðâàëüíîé
îöåíêè.
α - ãåíåðàëüíîå
ñðåäíåå.
Èç
óñëîâèÿ (8) ïîëó÷àåì:
(9)
Òàêèì
îáðàçîì, èíòåðâàëüíàÿ
îöåíêà íàäåæíîñòè
äëÿ íåèçâåñòíîé
ãåíåðàëüíîé ñðåäíåé
à èìååò ãðàíèöû:
(10)
Âûðàçèì
ãðàíèöû èíòåðâàëà
÷åðåç èñïðàâëåííóþ
äèñïåðñèþ . Òàê êàê
=, òî . Ïîýòîìó
(11)
Çíà÷èò, ãðàíèöû
äîâåðèòåëüíîãî
èíòåðâàëà ìîæíî
çàïèñàòü òàê:
, (12)
Ïî
âûáîðêå îáúåìà
15 íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé
íàéäåíî ñðåäíåå
çíà÷åíèå 146,4. Ïîñòðîèì
äîâåðèòåëüíûé
èíòåðâàë äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ ñ íàäåæíîñòüþ
γ
=0,95.
Ïîëüçóÿñü
òàáëèöåé íàõîäèì
âåëè÷èíó t(0,95;15)=2,15.
Òîãäà
äîâåðèòåëüíûå
ãðàíèöû äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ ñ äîâåðèòåëüíîé
âåðîÿòíîñòüþ
0,95:
Îêîí÷àòåëüíî
ñ íàäåæíîñòüþ
0,95 ïîëó÷àåì, ÷òî
ïàðàìåòð à çàêëþ÷åí
â èíòåðâàëå:
1.1.5 Îïðåäåëåíèå
äîâåðèòåëüíîãî
èíòåðâàëà äëÿ
ñèãìû
Ïóñòü
ñëó÷àéíàÿ , ðàñïðåäåë¸ííàÿ
ïî çàêîíó χ² ñ k ñòåïåíÿìè
ñâîáîäû.
k=n-1=14
Òîãäà
, (13)
ãäå χ²ëåâ,γ
- êâàíòèëü
χ²n-1- ðàñïðåäåëåíèÿ
óðîâíÿ α/2,
χ²ïð,γ-
êâàíòèëü
χ²n-1- ðàñïðåäåëåíèÿ
óðîâíÿ 1-α/2,
α- óðîâåíü
çíà÷èìîñòè,
α=1-γ,
ãäå γ-íàä¸æíîñòü
èíòåðâàëüíîé
îöåíêè.
Òîãäà èìååò
ìåñòî ðàâåíñòâî:
(14)
Ñëåäîâàòåëüíî,
èíòåðâàë
(15)
ÿâëÿåòñÿ èíòåðâàëüíîé
îöåíêîé äëÿ σ²
ñ íàä¸æíîñòüþ
γ.
Ïî âûáîðêå îáú¸ìà
15 èç ãåíåðàëüíîé
ñîâîêóïíîñòè
âû÷èñëåíî çíà÷åíèå
äèñïåðñèè âûáîðêè
D=31,9. Ïîñòðîèì
èíòåðâàëüíóþ
îöåíêó äëÿ ïàðàìåòðà
σ²
ñ íàäåæíîñòüþ
γ=0,95.
Ïî òàáëèöå êâàíòèëåé
χ²
- ðàñïðåäåëåíèÿ
íàõîäèì:
χ²ëåâ,γ=23,7; χ²ïð,γ=6,57.
Èíòåðâàë ïðèíèìàåò
âèä:
,
20,19< σ² <72,83,
Èñêîìûé
äîâåðèòåëüíûé
èíòåðâàë: 4,49<σ<8,53
1.2 Ïîëó÷åíèå
âòîðîé âûáîðêè
îáúåìîì áîëåå
60
Ôîðìèðóåì âòîðóþ
âûáîðêó Y2 îáúåìîì 70, ïðåäñòàâèì
âûáîðêó â âèäå
òàáëèöû 2.
Òàáëèöà 2 - Âûáîðêà
îáú¸ìîì 70
¹ ï/ï
|
Y2
|
¹ ï/ï
|
Y2
|
¹ï/ï
|
Y2
|
¹ ï/ï
|
Y2
|
¹ ï/ï
|
Y2
|
1
|
141,87
|
15
|
137,87
|
29
|
142,67
|
43
|
142,87
|
57
|
151,07
|
2
|
149,87
|
16
|
155,47
|
30
|
144,87
|
44
|
157,47
|
58
|
145,87
|
3
|
145,07
|
17
|
155,87
|
31
|
159,67
|
45
|
137,67
|
59
|
151,27
|
4
|
148,27
|
18
|
147,07
|
32
|
143,87
|
46
|
147,27
|
60
|
143,47
|
5
|
152,27
|
19
|
154,87
|
33
|
142,07
|
47
|
146,87
|
61
|
165,47
|
6
|
138,67
|
20
|
150,07
|
34
|
142,87
|
48
|
143,07
|
62
|
138,67
|
7
|
149,07
|
21
|
146,47
|
35
|
138,67
|
49
|
152,87
|
63
|
149,87
|
8
|
148,27
|
22
|
151,27
|
36
|
136,67
|
50
|
140,07
|
64
|
152,07
|
9
|
155,67
|
23
|
148,87
|
37
|
154,67
|
51
|
143,67
|
65
|
142,87
|
10
|
153,87
|
24
|
145,67
|
38
|
135,07
|
52
|
141,07
|
66
|
158,67
|
11
|
138,47
|
25
|
147,47
|
39
|
144,07
|
53
|
146,87
|
67
|
130,87
|
12
|
140,67
|
26
|
156,87
|
40
|
147,07
|
54
|
136,47
|
68
|
153,27
|
13
|
138,87
|
27
|
149,47
|
41
|
152,27
|
55
|
144,87
|
69
|
133,87
|
14
|
138,67
|
28
|
148,87
|
42
|
146,87
|
56
|
157,47
|
70
|
143,67
|
1.2.1 Âû÷èñëåíèå
ñðåäíåãî è äèñïåðñèè
âûáîðêè îáúåìîì
70
Ïî ôîðìóëå (1) ïðè
n=70:
=146,67;
Ïî
ôîðìóëå (2):
=47,868.
.2.2 Ïðîâåðêà
íàëè÷èÿ ãðóáûõ
ïîãðåøíîñòåé
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ
íàëè÷èÿ ãðóáûõ
ïîãðåøíîñòåé
âîñïîëüçóåìñÿ
êðèòåðèåì «òðåõ
ñèãì»
,
,
;
ómax=165,47;
½165,47-146,67½= 18,8
< 20,76;
ómin=130,87;
½130,87-146,67½= 15,8
< 20,76.
Ò.ê. óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ
ïðè ómax è
ïðè ómin, òî
äàííîå óñëîâèå
áóäåò âûïîëíÿòüñÿ
è ïðè îñòàëüíûõ
ói, âõîäÿùèõ
â èíòåðâàë [130,87;
165,47]. Ñëåäîâàòåëüíî,
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä î òîì, ÷òî
ãðóáûõ ïîãðåøíîñòåé
íåò.
1.2.3 Ïðîâåðêà
íîðìàëüíîñòè
âûáîðêè îáúåìîì
70
Äëÿ îöåíêè íîðìàëüíîñòè
ðàñïðåäåëåíèÿ
âûáîðêè ïðè áîëüøîì
÷èñëå èçìåðåíèé
(n > 50) âîçìîæíî
ïðèìåíåíèå êðèòåðèÿ
Ïèðñîíà.
Êðèòåðèé Ïèðñîíà
çàêëþ÷àåòñÿ
â âû÷èñëåíèè
âåëè÷èíû χ2
(õè-êâàäðàò):
l
l
χ2 = ∑((mi - Ni)2 / Ni) = ∑
((mi - nPi)2 / nPi), (16)
i=1 i=1
ãäå mi, Ni - ýêñïåðèìåíòàëüíûå
è òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ ÷àñòîò
â i-ì èíòåðâàëå
ðàçáèåíèÿ;
l - ÷èñëî
èíòåðâàëîâ ðàçáèåíèÿ;
Pi - çíà÷åíèÿ
âåðîÿòíîñòåé
â òîì æå èíòåðâàëå
ðàçáèåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå
âûáðàííîé ìîäåëè
ðàñïðåäåëåíèÿ;
n = ∑ mi.
Ïðè n ∞ ñëó÷àéíàÿ
âåëè÷èíà χ2
èìååò
ðàñïðåäåëåíèå
Ïèðñîíà ñ ÷èñëîì
ñòåïåíåé ñâîáîäû
k = l-1-r, ãäå
r - ÷èñëî
îïðåäåëÿåìûõ
ïî ñòàòèñòèêå
ïàðàìåòðîâ, íåîáõîäèìûõ
äëÿ ñîâìåùåíèÿ
ìîäåëè è ãèñòîãðàììû.
Äëÿ íîðìàëüíîãî
çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ
r=2, òàê êàê
çàêîí îäíîçíà÷íî
õàðàêòåðèçóåòñÿ
óêàçàíèåì äâóõ
åãî ïàðàìåòðîâ
- ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ è ñðåäíåãî
êâàäðàòè÷åñêîãî
îòêëîíåíèÿ.
Åñëè âû÷èñëåííàÿ
ïî îïûòíûì äàííûì
ìåðà ðàñõîæäåíèÿ
χ2
ìåíüøå
îïðåäåë¸ííîãî
èç òàáëèöû çíà÷åíèÿ
χòàáë2, òî
ãèïîòåçà î ñîâïàäåíèè
ýêñïåðèìåíòàëüíîãî
è âûáðàííîãî
òåîðåòè÷åñêîãî
ðàñïðåäåëåíèé
ïðèíèìàåòñÿ.
Åñëè æå χ2 âûõîäèò
çà ãðàíèöû äîâåðèòåëüíîãî
èíòåðâàëà, òî
ãèïîòåçà îòâåðãàåòñÿ
êàê ïðîòèâîðå÷àùàÿ
îïûòíûì äàííûì.
Äëÿ ïðèìåíåíèÿ
êðèòåðèÿ Ïèðñîíà
íàéä¸ì íàèáîëüøåå
è íàèìåíüøåå
çíà÷åíèÿ âûáîðêè:
a=min(y1,…,yn)=130,87;=max(y1,…,yn)=165,47.
Èíòåðâàë [a,b] ðàçîáü¸ì íà
l èíòåðâàëîâ
äëèíîé h.
×èñëî èíòåðâàëîâ
ìîæíî ïîäñ÷èòàòü
ïî ôîðìóëå Ñòàðäæåññà:
l =
1+3,32lgn, (17)
l =
1+3,32lg70 = 6,94.
Ïðèìåì ÷èñëî
èíòåðâàëîâ ðàâíîå
7.
Äëèíà èíòåðâàëà
h âû÷èñëÿåòñÿ
ïî ôîðìóëå:
h = (ómax-ómin)/l,
(18)=(b-a)/l=(165,47-130,87)/7=4,94.
Íàéäåì ãðàíèöû
èíòåðâàëîâ:
ó0 = ómin =
130,87; ó4 = ó3 +h =
150,63;
ó1 = ó0+h =
135,81; ó5 = ó4 +h =
155,57;
ó2 = ó1 +h =
140,75; ó6 = ó5 +h =
160,51;
ó3 = ó2 +h =
145,69; ó7 = ó6 +h =
165,47.
Îôîðìèì ïîëó÷åííûå
äàíût â òàáëèöó
3.
Òàáëèöà 3 - Ðàñ÷¸ò
ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ è äèñïåðñèè
âûáîðêè n=70
¹ ï/ï
|
Èíòåðâàë
|
×àñòîòà
mi
|
×àñ- òîñòü
pi=mi/n
|
Ñðåäíåå
çíà÷åíèå èíòåðâàëà
Yi*
|
Yi*pi
|
Öåíòðèðîâàííîå
çíà÷åíèå ói=Yi*-mó
|
ói2
|
ói2pi
|
1
|
[130,87;135,81)
|
3
|
0,043
|
133,27
|
5,7306
|
-13,28
|
176,23
|
7,578
|
2
|
[135,81;140,75)
|
12
|
0,171
|
138,45
|
23,675
|
-8,095
|
65,529
|
11,20
|
3
|
[140,75;145,69)
|
17
|
0,243
|
143,45
|
34,858
|
-3,095
|
9,579
|
2,328
|
4
|
[145,69;150,63)
|
18
|
0,257
|
148,026
|
38,043
|
1,481
|
2,1934
|
0,564
|
5
|
[150,63;155,57)
|
12
|
0,171
|
152,937
|
26,152
|
6,392
|
40,858
|
6,987
|
6
|
[155,57;160,51)
|
7
|
0,10
|
158,04
|
15,804
|
11,495
|
132,14
|
13,21
|
7
|
[160,51;165,47)
|
1
|
0,014
|
162,99
|
2,2819
|
16,445
|
270,44
|
3,786
|
∑
|
|
70
|
1
|
|
146,545
|
|
|
45,66
|
Ïî ðåçóëüòàòàì
òàáëèöû ïîëó÷àåì:
Ìàòåìàòè÷åñêîå
îæèäàíèå:
mó*=∑
Yipi; (19)
mó*=146,545.
Äèñïåðñèÿ:
Dó=∑
ói2pi; (20)
Dó=45,66.
Ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå
îòêëîíåíèå:
σ=√Dó (21)
σ=√45,66=6,76.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ
χ2 ñîñòàâèì
òàáëèöó 5, â êîòîðîé:
Pi = F(zi+1)-F(zi), (22)
ãäå F - ôóíêöèÿ
íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ,
ðàâíàÿ
F(z) = Ô[(zâ-mx)/σx] - Ô[(zí-mx)/ σx] (23)
ãäå zí
è zâ - íèæíèå
è âåðõíèå ãðàíèöû
èíòåðâàëà, Ô - íîðìèðîâàííàÿ
ôóíêöèÿ Ëàïëàñà.
Ð1=Ô[(140,75-146,545)/6,76]-Ô[(- ∞ -107,57)/ 6,76]=
0,1949;
Ð2= Ô[(145,69-146,545)/6,76]-Ô[(140,75-146,545)/ 6,76]=
0,2534;
Ð3= Ô[(150,63-146,545)/6,76]-Ô[(145,69-146,545)/
6,76]=0,2774;
Ð4= Ô[(155,57-146,545)/6,76]-Ô[(150,63-146,545)/
6,76]=0,1825;
Ð5= Ô[(∞-146,545)/6,76]-Ô[(155,57-146,545)/
6,76]=0,0918;
Òàáëèöà 4 - Ñòàòèñòè÷åñêàÿ
ïðîâåðêà ãèïîòåçû
íîðìàëüíîñòè
ðàñïðåäåëåíèÿ
ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé
¹ ï/ï i
|
Èíòåðâàë
|
×àñòîòà
mi
|
Pi
|
nPi
|
(mi-nPi)2/nPi
|
1
|
(- áåñê; 140,75)
|
15
|
0,1949
|
13,643
|
0,13497
|
2
|
[140,75; 145,69)
|
17
|
0,2534
|
17,738
|
0,0307
|
3
|
[145,69; 150,63)
|
18
|
0,2774
|
19,418
|
0,10355
|
4
|
[150,63; 155,57)
|
12
|
0,1825
|
12,775
|
0,04702
|
5
|
[155,57; áåñê)
|
8
|
0,0918
|
6,426
|
0,38554
|
∑
|
|
70
|
|
|
0,70178
|
Èç òàáëèöû χ2=0,70178
×èñëî ñòåïåíåé
ñâîáîäû k=5-1-2=2. Ïðè óðîâíå
çíà÷èìîñòè
α=0,05 ïîëó÷àåì
χòàáë2(0,05;2)=5,99.
Òàê êàê χ2=0,70178<χòàáë2(0,05;2)=5,99,
òî ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä î òîì, ÷òî
íóëåâàÿ ãèïîòåçà
H0 ïðèíèìàåòñÿ
ïðè óðîâíå çíà÷èìîñòè
0,05.
Ïîñòðîèì ãèñòîãðàììó,
èñïîëüçóÿ ðàñ÷åòû:
Ðèñóíîê
1 - Ãèñòîãðàììà.
Ïî
âèäó ãèñòîãðàììû
òàêæå ìîæíî ñêàçàòü,
÷òî ðàñïðåäåëåíèå
ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûì.
1.2.4
Ïðîâåðêà ãèïîòåçû
î ðàâåíñòâå ìàòåìàòè÷åñêèõ
îæèäàíèé ýòèõ
äâóõ âûáîðîê ïðè
óñëîâèè ðàâåíñòâà
èõ ãåíåðàëüíûõ
äèñïåðñèé
Ïóñòü ãåíåðàëüíûå
ñîâîêóïíîñòè
Ó1 è Ó2 îáúåìîì
n=15 è m=16 ðàñïðåäåëåíû
ïî íîðìàëüíîìó
çàêîíó. Èõ ñðåäíèå
êâàäðàòè÷åñêèå
îòêëîíåíèÿ èçâåñòíû
è ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî
σó1=5,7 è σó2=6,76.
Ïðîâåðèì
íóëåâóþ ãèïîòåçó
H0: M(Ó1)=M(Ó2) íà óðîâíå
çíà÷èìîñòè
0,05.
Ïîñòðîèì
êðèòåðèé ïðîâåðêè
ýòîé ãèïîòåçû,
îñíîâûâàÿñü
íà ñëåäóþùåì
ñîîáðàæåíèè:
òàê êàê ïðèáëèæ¸ííîå
ïðåäñòàâëåíèå
î ìàòåìàòè÷åñêîì
îæèäàíèè äà¸ò
âûáîðî÷íîå ñðåäíåå,
òî â îñíîâå ïðîâåðêè
ãèïîòåçû äîëæíî
ëåæàòü ñðàâíåíèå
âûáîðî÷íûõ ñðåäíèõ
. Íàéä¸ì çàêîí
ðàñïðåäåëåíèÿ
ðàçíîñòè . Ýòà ðàçíîñòü
ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíîé.
Åñëè
ãèïîòåçà Í0 âåðíà,
òî
, (22)
Ïîëüçóÿñü
ñâîéñòâàìè äèñïåðñèè,
ïîëó÷èì:
Â
êà÷åñòâå êðèòåðèÿ
ïðîâåðêè íóëåâîé
ãèïîòåçû âûáåðåì
ïðîíîðìèðîâàííóþ
ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó:
(24)
Òàêèì
îáðàçîì, åñëè
ãèïîòåçà âåðíà,
ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
Zíàá èìååò
íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
N (0,1).
Òåïåðü
íà óðîâíå çíà÷èìîñòè
α
ïîñòðîèì
êðèòè÷åñêèå
îáëàñòè è ïðîâåðèì
ãèïîòåçó äëÿ
òð¸õ âèäîâ àëüòåðíàòèâíîé
ãèïîòåçû Í1.
1) Àëüòåðíàòèâíàÿ
ãèïîòåçà èìååò
âèä
Í1: Ì(Y)>Ì(Y’) (25)
 ýòîì ñëó÷àå
êðèòè÷åñêàÿ
îáëàñòü åñòü
èíòåðâàë (Yïð,α,+∞); ãäå êðèòè÷åñêàÿ
òî÷êà Yïðα îïðåäåëÿåòñÿ
èç óñëîâèÿ: Ð(N(0,1)> Yïðα)=α. Ïîäñòàâëÿåì
÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ,
íàéä¸ì çíà÷åíèå
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
Ó1 è Ó2 è çíà÷åíèå
êðèòåðèÿ Zíàá. Åñëè Zíàá> Yïðα,
òî ãèïîòåçà
Í0 îòâåðãàåòñÿ
è ïðèíèìàåòñÿ
ãèïîòåçà Í1. Òàêèì
îáðàçîì, ìîæíî
äîïóñòèòü îøèáêó
ïåðâîãî ðîäà ñ
âåðîÿòíîñòüþ
α.
2) Àëüòåðíàòèâíàÿ
ãèïîòåçà èìååò
âèä
Í1: Ì(Y1)<Ì(Y2) (26)
 ýòîì ñëó÷àè
êðèòè÷åñêàÿ
îáëàñòü èìååò
âèä (-∞, Yëåâ,α),
ãäå êðèòè÷åñêàÿ
òî÷êà Yëåâ,α íàõîäèòñÿ
èç óðàâíåíèÿ
P(N(0,1)< Yëåâ,α)=α.
Âû÷èñëèì
÷èñëîâîå çíà÷åíèå
Zíàá. Åñëè
îíî ïîïàäàåò
â êðèòè÷åñêóþ
îáëàñòü, òî ïðèíèìàåòñÿ
ãèïîòåçà Í1, â
ïðîòèâíîì ñëó÷àå
- ãèïîòåçà Í0.
3) Àëüòåðíàòèâíàÿ
ãèïîòåçà èìååò
âèä
Í1: Ì(Y1)≠Ì(Y2) (27)
 ýòîì ñëó÷àå
íàèáîëüøàÿ ìîùíîñòü
êðèòåðèÿ äîñòèãàåòñÿ
ïðè äâóñòîðîííåé
êðèòè÷åñêîé
îáëàñòè, ñîñòîÿùåé
èç äâóõ èíòåðâàëîâ
(-∞, Yëåâ,α)
è (Yïð,α,+∞).
Ð (N(0,1)< Yëåâ,α/2)=α/2; (28)
P (N(0,1)> Yïð,α/2)=α/2. (29)
 ñèëó ñèììåòðèè
ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ
N(0,1) îòíîñèòåëüíî
íóëÿ èìååò ìåñòî
Yëåâ,α/2=-Yïð,α/2.
Åñëè
÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ
êðèòåðèÿ Zíàá ïîïàäàåò
â èíòåðâàë (-∞, Yëåâ,α/2)
èëè â
(Yïð,α/2,+∞), òî ïðèíèìàåì
ãèïîòåçó Í1; åñëè
Yëåâ,α/2<Zíàá< Yïð,α/2
, òî ïðèíèìàåì
ãèïîòåçó Í0.
Ïî
äâóì íåçàâèñèìûì
âûáîðêàì, îáú¸ìû
êîòîðûõ ðàâíû
n=15, m=70, èçâëå÷¸ííûì
èç íîðìàëüíûõ
ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé,
âû÷èñëåíû ñðåäíèå
çíà÷åíèÿ =146,4, 146,67.
Ïðè
óðîâíå çíà÷èìîñòè
α=0,05
ïðîâåðÿåì
ãèïîòåçó Í0: Ì(Y1)=Ì(Y2) ïðè
êîíêóðèðóþùåé
ãèïîòåçå Í1: Ì(Y1)≠Ì(Y2).
Íàáëþäàåìîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
ðàâíî:
(30)
Ïî
òàáëèöå ôóíêöèè
Ëàïëàñà íàõîäèì
êðèòè÷åñêóþ
òî÷êó ïî ðàâåíñòâó
(31)
Ô(Zêð)=0,475.
Ïîëó÷àåì
Yïð,α/2 = 1,96, Yëåâ,α/2 = -
1,96, ò.ê. êðèòåðèé
ñèììåòðè÷íî
ðàñïîëîæåí îòíîñèòåëüíî
0.
Ò.ê.
-1,96<Zíàáë <1,96, òî
íàáëþäàåìîå
çíà÷åíèå ïîïàëî
â îáëàñòü äîïóñòèìûõ
çíà÷åíèé. Ïîýòîìó
ãèïîòåçà Í0 î ðàâåíñòâå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îæèäàíèé ïîäòâåðæäàåòñÿ
íà óðîâíå çíà÷èìîñòè
α=0,05.
1.2.5 Îöåíêà
äîâåðèòåëüíîãî
èíòåðâàëà äëÿ
ñðåäíåãî ïåðâîé
âûáîðêè íà îñíîâå
äàííûõ âòîðîé
âûáîðêè
×òîáû îöåíèòü
äîâåðèòåëüíûé
èíòåðâàë äëÿ ñðåäíåãî
1-îé âûáîðêè, èñïîëüçóÿ
äàííûå 2-îé âûáîðêè,
âîñïîëüçóåìñÿ
ôîðìóëîé:
(32)
Ïðè÷¸ì
σ=6,76 èñïîëüçóåì
èç 2-îé âûáîðêè,
à îñòàëüíûå ïàðàìåòðû
èç 1-îé âûáîðêè,
ò.å.: n=15, γ=0,95, =146,4.
Èñïîëüçóÿ
òàáëèöó ôóíêöèè
, íàõîäèì,
÷òî ïðè xγ=1,96.
,4
- 1,96*6,76/√15 < a < 146,4 + 1,96*6,76/√15
,98
< a < 149,82.
Ïîëó÷àåì èíòåðâàë:
(142,98
< < 149,82).
Äîâåðèòåëüíûé
èíòåðâàë ïîêðûâàåò
èñòèííîå çíà÷åíèå
ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ ñ íàäåæíîñòüþ
0,95.
2 Äâóìåðíûå
ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû
.1 Âûáîð
äâóõ ôóíêöèé
è ïîñòðîåíèå
êîððåëÿöèîííîãî
ïîëÿ
Êîððåëÿöèîííîå
ïîëå èñïîëüçóåòñÿ
äëÿ âûÿâëåíèÿ
è äåìîíñòðàöèè
çàâèñèìîñòåé
ìåæäó äâóìÿ ñâÿçàííûìè
íàáîðàìè äàííûõ
è äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ
ïðåäïîëàãàåìûõ
çàâèñèìîñòåé
ìåæäó íèìè. Êîððåëÿöèîííîå
ïîëå ïðåäñòàâëÿåò
ãðàôè÷åñêè èññëåäóåìûå
çàâèñèìîñòè
ìåæäó äâóìÿ ñâÿçàííûìè
íàáîðàìè äàííûõ.
Êîððåëÿöèîííîå
ïîëå ïîêàçûâàåò
ïàðû ÷èñåë êàê
ñêîïëåíèå òî÷åê.
Çàâèñèìîñòè
ìåæäó ñâÿçàííûìè
íàáîðàìè äàííûõ
óñòàíàâëèâàþò
ïî ôîðìå ýòèõ
ñêîïëåíèé.
Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî
èçó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè
ìåæäó âåëè÷èíàìè
ïðîâåäåì 50 îïûòîâ.
Ðåçóëüòàò êàæäîãî
îïûòà äàåò ïàðó
çíà÷åíèé (Y1 , Y2). Ïîëîæèòåëüíàÿ
çàâèñèìîñòü
ìåæäó Y1 è Y2 îçíà÷àåò,
÷òî óâåëè÷åíèå
çíà÷åíèé Y1 ñâÿçàíî
ñ óâåëè÷åíèåì
çíà÷åíèé Y2. Ïðè
îòðèöàòåëüíîé
çàâèñèìîñòè
óâåëè÷åíèå Y1 ñâÿçàíî
ñ óìåíüøåíèåì
Y2.
Òàáëèöà 5 - Çíà÷åíèÿ
Y1 è Y2 ïðè ïîñòîÿííûõ
óðîâíÿõ âñåõ
äåéñòâóþùèõ
ôàêòîðîâ - 10
Y1
|
Y2
|
Y1
|
Y2
|
Y1
|
Y2
|
Y1
|
Y2
|
Y1
|
Y2
|
4226,5
|
2618,37
|
4342,5
|
2576,37
|
4016,1
|
2577,97
|
4877,3
|
2609,17
|
3517,1
|
2577,97
|
3675,5
|
2575,37
|
3701,3
|
2601,17
|
4511,5
|
2575,37
|
5343,5
|
2578,37
|
5384,5
|
2622,37
|
5194,1
|
2585,97
|
3874,9
|
2602,77
|
5524,7
|
2594,57
|
4875,3
|
2607,17
|
3882,5
|
2608,37
|
4178,5
|
2573,37
|
4711,9
|
2611,77
|
5900,1
|
2630,97
|
4516,1
|
2579,97
|
5047,5
|
2623,37
|
3512,5
|
2568,37
|
4199,3
|
2600,17
|
4693,7
|
2598,57
|
5878,3
|
2609,17
|
5344,5
|
2576,37
|
3861,7
|
2590,57
|
4196,3
|
2591,17
|
4523,7
|
2590,57
|
3882,9
|
2608,77
|
3546,9
|
2606,77
|
5533,7
|
2598,57
|
4559,5
|
2625,37
|
4024,1
|
2581,97
|
5208,9
|
2604,77
|
4544,9
|
2609,77
|
4342,5
|
2577,37
|
3526,3
|
2592,17
|
5707,9
|
2612,77
|
5706,9
|
2612,77
|
5047,9
|
2605,77
|
4869,7
|
2596,57
|
4573,1
|
2635,97
|
4521,1
|
2578,97
|
5225,5
|
2626,37
|
5396,1
|
2636,97
|
5034,7
|
2601,57
|
3871,9
|
2605,77
|
4859,7
|
2593,57
|
4869,3
|
2600,17
|
4985,417
|
2610,057
|
Ñòðîèì êîððåëÿöèîííîå
ïîëå.
Ðèñóíîê 2 - Êîðåëëÿöèîííîå
ïîëå Y1 è Y2
Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé
îöåíêè âåëè÷èíû
ñâÿçè íàõîäèì
âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò
êîððåëÿöèè ïî
ôîðìóëå:
ÑÊÎ
âû÷èñëÿåì òàê:
(33)
Ïî
âèäó êîððåëÿöèîííîãî
ïîëÿ è íåáîëüøîìó
êîýôôèöèåíòó
êîððåëÿöèè ìîæíî
ñäåëàòü âûâîä,
÷òî ìåæäó Y1 è
Y2 ñóùåñòâóåò
ñëàáàÿ êîððåëÿöèÿ.
Òàê êàê êîýôôèöèåíò
ïîëîæèòåëåí, çíà÷èò
óâåëè÷åíèå çíà÷åíèé
Y1 ñâÿçàíî
ñ óâåëè÷åíèåì
çíà÷åíèé Y2.
2.2 Èçó÷åíèå
çàâèñèìîñòè
âûáðàííîãî Y îò îäíîãî èç
ôàêòîðîâ Õ
Çíà÷åíèÿ Y2 ñâîäèì
â òàáëèöó, èçìåíÿÿ
çíà÷åíèå ôàêòîðà
X2=0, X2=1, X2=2.
Òàáëèöà 6 - Çíà÷åíèÿ
Y2 ïðè Õ2
¹
|
Õ2=0
|
Õ2=1
|
Õ2=2
|
1
|
110,27
|
126,87
|
151,07
|
2
|
120,47
|
128,87
|
149,47
|
3
|
124,87
|
135,37
|
134,27
|
4
|
111,87
|
144,37
|
149,67
|
5
|
112,87
|
145,47
|
6
|
106,87
|
134,87
|
152,27
|
7
|
118,47
|
127,87
|
145,87
|
8
|
120,87
|
144,87
|
137,07
|
9
|
115,07
|
138,37
|
146,47
|
10
|
118,87
|
146,37
|
148,07
|
11
|
120,27
|
141,87
|
146,27
|
12
|
115,67
|
142,37
|
159,27
|
13
|
110,07
|
139,87
|
158,47
|
14
|
127,67
|
138,87
|
155,07
|
15
|
125,27
|
143,37
|
155,07
|
16
|
128,27
|
142,37
|
138,47
|
17
|
133,67
|
120,87
|
153,47
|
18
|
117,67
|
138,87
|
139,67
|
19
|
127,27
|
138,87
|
147,27
|
20
|
119,67
|
137,87
|
138,67
|
2.2.1 Óñëîâíûå
ñðåäíèå Y äëÿ ôèêñèðîâàííûõ
çíà÷åíèé Õ
Âû÷èñëÿåì ñðåäíåå
àðèôìåòè÷åñêîå
ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé
ïî ôîðìóëå (1):
(Õ=0)=
119,3;
(Õ=1)=
136,97;
(Õ=2)=
147,57;
2.2.2
Óñëîâíûå äèñïåðñèè
Y äëÿ
ôèêñèðîâàííûõ
çíà÷åíèé Õ
Âû÷èñëÿåì
äèñïåðñèè ðåçóëüòàòîâ
íàáëþäåíèé ïî
ôîðìóëå (2):
D(X=0)
= 49,71;
D(X=1)
= 51,57;
D(X=2)
= 50,92.
2.2.3 Ïîñòðîåíèå
ëèíèè ðåãðåññèè
Y2 ïî Õ2 ýìïèðè÷åñêîé
è ïðèáëèæåííîé
Ðåãðåññèåé Ó
îò Õ íàçûâàåòñÿ
ôóíêöèîíàëüíàÿ
çàâèñèìîñòü
ìåæäó çíà÷åíèÿìè
õ2 è ñîîòâåòñòâóþùèìè
óñëîâíûìè ñðåäíèìè
çíà÷åíèÿìè Ó2(õ).
Ëèíèÿ, êîòîðàÿ
ñîåäèíÿåò óñëîâíûå
ñðåäíèå ôóíêöèè
ïðè êîíêðåòíûõ
çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòîâ.
Óðàâíåíèå ðåãðåññèè
(34) ìîæíî îïðåäåëèòü
ñ ïîìîùüþ êîýôôèöèåíòîâ
b0 (35) è b1 (36).
= b0 + b1·õ
b0 =14,135;
b1 =120,48;
Óðàâíåíèå
ðåãðåññèè ïðèíèìàåò
âèä:
=14,135õ
+ 120,48.
Ðèñóíîê
2 - Ëèíèÿ ýìïèðè÷åñêîé
è ïðèáëèæåííîé
ðåãðåññèè Y2 ïî
X2
3. Äèñïåðñèîííûé
àíàëèç è ïëàíèðîâàíèå
ýêñïåðèìåíòà
3.1 Êðàòêîå
îïèñàíèå ïðîäóêöèè.
Íàèìåíîâàíèÿ
ôàêòîðîâ (Õ) è ïîêàçàòåëåé
êà÷åñòâà (Y)
Íà çàâîäå ïî
ïðîèçâîäñòâó
ãàçîáåòîííûõ
áëîêîâ òðåáóåòñÿ
ïîäîáðàòü îïòèìàëüíûé
ñîñòàâ ñìåñè
äëÿ èçãîòîâëåíèÿ
êà÷åñòâåííûõ
èçäåëèé.
Ãàçîáåòîííûå
áëîêè - ýòî ñîâðåìåííûé,
ýôôåêòèâíûé,
ýêîëîãè÷åñêè
÷èñòûé è ýêîíîìè÷íûé
ïðè ñòðîèòåëüñòâå
è ýêñïëóàòàöèè
ìàòåðèàë. Èõ ïîïóëÿðíîñòü
â ïîñëåäíåå âðåìÿ,
îáóñëîâëåíà
ðÿäîì ïðåèìóùåñòâ
ïåðåä äðóãèìè
ìàòåðèàëàìè.
Îáëàäàÿ ïëîòíîñòüþ
äðåâåñèíû, îíè
àáñîëþòíî íå
ãîðþ÷è, õèìè÷åñêè
íåéòðàëüíû. Ïî
ñðàâíåíèþ ñ òðàäèöèîííûìè
ñòðîèòåëüíûìè
ìàòåðèàëàìè
(êàìåíü, êèðïè÷,
áåòîí) ãàçîáåòîííûå
áëîêè ïðåâûøàþò
èõ ïî òåïëî- è çâóêîèçîëÿöèîííûì
õàðàêòåðèñòèêàì.
Èìåÿ áîëüøèå
ðàçìåðû, îíè ïîçâîëÿþò
çíà÷èòåëüíî
óìåíüøèòü âðåìÿ
è òðóäîçàòðàòû
íà âîçâåäåíèå
íàðóæíûõ ñòåí
è âíóòðåííèõ
ïåðåãîðîäîê.
Ãàçîáåòîí îòíîñèòñÿ
ê ÿ÷åèñòûì áåòîíàì
(îäíà èç ðàçíîâèäíîñòåé
ëåãêîãî áåòîíà).
 åãî ñîñòàâå
íåò íè êðóïíîãî,
íè ìåëêîãî çàïîëíèòåëÿ,
à èõ ðîëü âûïîëíÿþò
ìåëêèå ñôåðè÷åñêèå
ïîðû (ÿ÷åéêè).
Ãàçîáåòîí íà
60-85% ïî îáúåìó ñîñòîèò
èç çàìêíóòûõ
ïîð (ÿ÷ååê) ðàçìåðîì
0,2-2 ìì. ß÷åèñòûå
áåòîíû ïîëó÷àþò
ïðè çàòâåðäåâàíèè
íàñûùåííîé ãàçîâûìè
ïóçûðüêàìè ñìåñè
âÿæóùåãî, êðåìíåçåìèñòîãî
çàïîëíèòåëÿ è
âîäû.
Áëàãîäàðÿ âûñîêîïîðèñòîé
ñòðóêòóðå ñðåäíÿÿ
ïëîòíîñòü ãàçîáåòîíà
íåâåëèêà (1000 êã/ì³),
îí èìååò íèçêóþ
òåïëîïðîâîäíîñòü
(òåïëîïðîâîäíîñòü
â ñóõîì ñîñòîÿíèè
- 0,29 Âò/(ì·Ê)) ïðè äîñòàòî÷íîé
ïðî÷íîñòè (ïðî÷íîñòü
íà ñæàòèå - 10ÌÏà).
Íàèáîëåå âàæíûì
óñëîâèåì ïîëó÷åíèÿ
êà÷åñòâåííûõ
ãàçîáåòîííûõ
áëîêîâ ÿâëÿåòñÿ
ïðàâèëüíûé ïîäáîð
ñìåñè.
 äàííîé ÷àñòè
êóðñîâîé ðàáîòû
ìû ïîïûòàåìñÿ
îòâåòèòü íà âîïðîñ
î âëèÿíèè ðàçëè÷íûõ
ôàêòîðîâ íà âûáðàííûå
ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà
è îïðåäåëèòü îïòèìàëüíîå
ñîîòíîøåíèå
ýòèõ ôàêòîðîâ
äëÿ äîñòèæåíèÿ
òðåáóåìîãî è
æåëàåìîãî óðîâíÿ
êà÷åñòâà ãàçîáåòîííûõ
áëîêîâ.
Èññëåäóåìûìè
ïîêàçàòåëÿìè
êà÷åñòâà (ÏÊ) âûáðàíû:
Y1 - ïðåäåë
ïðî÷íîñòè ïðè
ñæàòèè îò 2,5 äî
50 ÌÏà;
Y2 - ïëîòíîñòü
îò 300 äî 1200êã/ì3.
Íà êà÷åñòâî
áëîêîâ âëèÿþò
ôàêòîðû:
x1 - âèä
âÿæóùåãî - ïîðòëàíäöåìåíò
(ÏÖ):
- ÏÖ ìàðêè 400;
- áûñòðîòâåðäåþùèé
ïîðòëàíäöåìåíò
ìàðêè 400 (ÁÒÏÖ);
- ÏÖ ìàðêè 500;
- ÁÒÏÖ ìàðêè 500;
- ÁÒÏÖ ìàðêè 600;
- Øëàêîïîðòëàíäöåìåíò
ìàðêè 400;
- Øëàêîïîðòëàíäöåìåíò
ìàðêè 500.
x2 -ôðàêöèè
ïåñêà:
- 0,1;
- 0,2;
- 0,3;
- 0,4;
- 0,5;
- 0,6;
- 0,7.
x3 - êîëè÷åñòâî
äîáàâîê:
- 1,5%;
- 2%;
- 2,5%;
- 3%;
- 3,5%;
- 4%;
- 4,5%.
x4 - ìîäóëü
êðóïíîñòè ïåñêà:
1 - 2;
- 2,1;
- 2,2;
- 2,3;
- 2,4;
- 2,5;
- 2,6.
x5 - àëþìèíèåâàÿ
ïóäðà:
- ìàðêè ÏÀÏ - 1 ñ ñîäåðæàíèåì
ïðèìåñåé íå áîëåå
0,01%;
- ìàðêè ÏÀÏ - 1 ñ ñîäåðæàíèåì
ïðèìåñåé íå áîëåå
0,02%
- ìàðêè ÏÀÏ - 2 ñ ñîäåðæàíèåì
ïðèìåñåé íå áîëåå
0,01%;
- ìàðêè ÏÀÏ - 2 ñ ñîäåðæàíèåì
ïðèìåñåé íå áîëåå
0,02%;
- ëþáîé ìàðêè
ñ ñîäåðæàíèåì
æåëåçà íå áîëåå
0,50;
- ëþáîé ìàðêè
ñ ñîäåðæàíèåì
æåëåçà íå áîëåå
0,55;
- ëþáîé ìàðêè
ñ ñîäåðæàíèåì
æåëåçà íå áîëåå
0,57.
x6 -âîäà
äëÿ çàòâîðåíèÿ:
- îáû÷íàÿ ïðåñíàÿ
âîäà;
- âîäà, ñîäåðæàùàÿ
ñàõàðèñòûå âåùåñòâà;
- áîëîòíàÿ âîäà;
- ìîðñêàÿ âîäà
ñ ñîäåðæàíèåì
ñîëåé ìåíåå 5000
ìã/ë;
- âîäà, ñîäåðæàùàÿ
ñóëüôàòû;
- âîäà, ïðîøåäøàÿ
ïðåäâàðèòåëüíóþ
î÷èñòêó;
- âîäà èç ìåñòíîãî
âîäîåìà.
x7 - äàâëåíèå
â àâòîêëàâå:
- 11,0 àòì.;
- 11,5 àòì.;
- 12,0 àòì.;
- 12,5 àòì.;
- 13,0 àòì;
- 13,5 àòì;
- 14 àòì.
x8 - òåìïåðàòóðà
âîäû, ââîäèìîé
â ðàñòâîð;
x9 - âîäîöåìåíòíîå
îòíîøåíèå (Â/Ö);
õ10 - òåìïåðàòóðà
ðàñòâîðíîé ñìåñè.
x1, x2, x3, x4, x5, x6, õ7 - èçìåíÿþòñÿ
íà ñåìè óðîâíÿõ:
1,2,3,4,5, 6, 7;
x8, x9,õ10- èññëåäóþòñÿ
íà ïîñòîÿííîì
óðîâíå 2.
Äëÿ îïòèìèçàöèè
ïðîèçâîäñòâà
ãàçîáåòîííûõ
áëîêîâ áóäåì
èñïîëüçîâàòü
ñòàòèñòè÷åñêóþ
ìîäåëü ýêñïåðèìåíòà
- ãèïåðãðåêî-ëàòèíñêèé
êâàäðàò 7õ7. Ïî ýòîé
ìîäåëè ïðîâîäèòñÿ
ýêñïåðèìåíò
èç 49 îïûòîâ. Òàêàÿ
ìîäåëü íàèáîëåå
îïòèìàëüíà äëÿ
äàííîãî êîëè÷åñòâà
ôàêòîðîâ.
3.2 Ñîñòàâëåíèå
ïëàíà ýêñïåðèìåíòà
Äëÿ óäîáñòâà
èñïîëüçóåì ñëåäóþùèå
îáîçíà÷åíèÿ:
õ1 - À; õ2 - Â; õ3 - Ñ; õ4 - D; õ5- E; õ6- F; õ7
- G.
Òàáëèöà 7 - Ïëàí
ýêñïåðèìåíòà
A
|
B
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
1
|
C=1 D=1 E=1 F=1 G=1
|
C=2 D=2 E=2 F=2 G=2
|
C=3 D=3 E=3 F=3 G=3
|
C=4 D=4 E=4 F=4 G=4
|
C=5 D=5 E=5 F=5 G=5
|
C=6 D=6 E=6 F=6 G=6
|
C=7 D=7 E=7 F=7 G=7
|
|
2
|
C=2 D=3 E=4 F=5 G=6
|
C=3 D=4 E=5 F=6 G=7
|
C=4 D=5 E=6 F=7 G=1
|
C=5 D=6 E=7 F=1 G=2
|
C=6 D=7 E=1 F=2 G=3
|
C=7 D=1 E=2 F=3
G=4
|
C=1 D=2 E=3 F=4
G=5
|
|
3
|
C=3 D=5 E=7 F=2 G=4
|
C=4 D=6 E=1 F=3 G=5
|
C=5 D=7 E=2 F=4 G=6
|
C=6 D=1 E=3 F=5 G=7
|
C=7 D=2 E=4 F=6 G=1
|
C=1 D=3 E=5 F=7
G=2
|
C=2 D=4 E=6 F=1
G=3
|
|
4
|
C=4 D=7 E=3 F=6 G=2
|
C=5 D=1 E=4 F=7 G=3
|
C=6 D=2 E=5 F=1 G=4
|
C=7 D=3 E=6 F=2 G=5
|
C=1 D=4 E=7 F=3 G=6
|
C=2 D=5 E=1 F=4
G=7
|
C=3 D=6 E=2
F=5 G=1
|
|
5
|
C=5 D=2 E=6 F=3 G=7
|
C=6 D=3 E=7 F=4 G=1
|
C=7 D=4 E=1 F=5 G=2
|
C=1 D=5 E=2 F=6 G=3
|
C=2 D=6 E=3 F=7 G=4
|
C=3 D=7 E=4 F=1
G=5
|
C=4 D=1 E=5 F=2
G=6
|
|
6
|
C=6 D=4
E=2 F=7 G=5
|
C=7 D=5 E=3 F=1
G=6
|
C=1 D=6 E=4
F=2 G=7
|
C=2 D=7 E=5 F=3
G=1
|
C=3 D=1 E=6 F=4
G=2
|
C=4 D=2 E=7 F=5
G=3
|
C=5 D=3 E=1 F=6
G=4
|
|
7
|
C=7 D=6 E=5
F=4 G=3
|
C=1 D=7 E=6 F=5
G=4
|
C=2 D=1 E=7 F=6 G=5
|
C=3 D=2 E=1 F=7
G=6
|
C=4 D=3 E=2 F=1
G=7
|
C=5 D=4 E=3 F=2
G=1
|
C=6 D=5
E=4 F=3 G=2
|
3.3 Ñîñòàâëåíèå
ìàòðèöû ýêñïåðèìåíòà
è ãðàôèêà åãî
âûïîëíåíèÿ
Òàáëèöà 8 - ìàòðèöà
ýêñïåðèìåíòà
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X8
|
X9
|
Õ10
|
ó1
|
ó2
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
|
|
2
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
|
3
|
1
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
2
|
2
|
2
|
|
|
4
|
1
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
2
|
2
|
2
|
|
|
5
|
1
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
2
|
2
|
2
|
|
|
6
|
1
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
2
|
2
|
2
|
|
|
7
|
1
|
7
|
7
|
7
|
7
|
7
|
7
|
2
|
2
|
2
|
|
|
8
|
2
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
2
|
2
|
2
|
|
|
9
|
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
2
|
2
|
|
|
10
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
2
|
2
|
2
|
|
|
11
|
2
|
4
|
5
|
6
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
|
12
|
2
|
5
|
6
|
7
|
1
|
2
|
3
|
2
|
2
|
2
|
|
|
13
|
2
|
6
|
7
|
1
|
2
|
3
|
4
|
2
|
2
|
2
|
|
|
14
|
2
|
7
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
2
|
2
|
2
|
|
|
15
|
3
|
1
|
3
|
5
|
7
|
2
|
4
|
2
|
2
|
2
|
|
|
16
|
3
|
2
|
4
|
6
|
1
|
3
|
5
|
2
|
2
|
2
|
|
|
17
|
3
|
3
|
5
|
7
|
2
|
4
|
6
|
2
|
2
|
2
|
|
|
18
|
3
|
4
|
6
|
1
|
3
|
5
|
7
|
2
|
2
|
2
|
|
|
19
|
3
|
5
|
7
|
2
|
4
|
6
|
1
|
2
|
2
|
2
|
|
|
20
|
3
|
6
|
1
|
3
|
5
|
7
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
|
21
|
3
|
7
|
2
|
4
|
6
|
1
|
3
|
2
|
2
|
2
|
|
|
22
|
4
|
1
|
4
|
7
|
3
|
6
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
|
23
|
4
|
2
|
5
|
1
|
4
|
7
|
3
|
2
|
2
|
2
|
|
|
24
|
4
|
3
|
6
|
2
|
5
|
1
|
4
|
2
|
2
|
2
|
|
|
25
|
4
|
4
|
7
|
3
|
6
|
2
|
5
|
2
|
2
|
2
|
|
|
26
|
4
|
5
|
1
|
4
|
7
|
3
|
6
|
2
|
2
|
2
|
|
|
27
|
4
|
6
|
2
|
5
|
1
|
4
|
7
|
2
|
2
|
2
|
|
|
28
|
4
|
7
|
3
|
6
|
2
|
5
|
1
|
2
|
2
|
2
|
|
|
29
|
5
|
1
|
5
|
2
|
6
|
3
|
7
|
2
|
2
|
2
|
|
|
30
|
5
|
2
|
6
|
3
|
7
|
4
|
1
|
2
|
2
|
2
|
|
|
31
|
5
|
3
|
7
|
4
|
1
|
5
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
|
32
|
5
|
4
|
1
|
5
|
2
|
6
|
3
|
2
|
2
|
2
|
|
|
33
|
5
|
5
|
2
|
6
|
3
|
7
|
4
|
2
|
2
|
2
|
|
|
34
|
5
|
6
|
3
|
7
|
4
|
1
|
5
|
2
|
2
|
2
|
|
|
35
|
5
|
7
|
4
|
1
|
5
|
2
|
6
|
2
|
2
|
2
|
|
|
36
|
6
|
1
|
6
|
4
|
2
|
7
|
5
|
2
|
2
|
2
|
|
|
37
|
6
|
2
|
7
|
5
|
3
|
1
|
6
|
2
|
2
|
2
|
|
|
38
|
6
|
3
|
1
|
6
|
4
|
2
|
7
|
2
|
2
|
2
|
|
|
39
|
6
|
4
|
2
|
7
|
5
|
3
|
1
|
2
|
2
|
2
|
|
|
40
|
6
|
5
|
3
|
1
|
6
|
4
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
|
41
|
6
|
6
|
4
|
2
|
7
|
5
|
3
|
2
|
2
|
2
|
|
|
42
|
6
|
7
|
5
|
3
|
1
|
6
|
4
|
2
|
2
|
2
|
|
|
43
|
7
|
1
|
7
|
5
|
4
|
3
|
2
|
2
|
2
|
|
|
44
|
7
|
2
|
1
|
7
|
6
|
5
|
4
|
2
|
2
|
2
|
|
|
45
|
7
|
3
|
2
|
1
|
7
|
6
|
5
|
2
|
2
|
2
|
|
|
46
|
7
|
4
|
3
|
2
|
1
|
7
|
6
|
2
|
2
|
2
|
|
|
47
|
7
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
7
|
2
|
2
|
2
|
|
|
48
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
2
|
2
|
2
|
|
|
49
|
7
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
|
Ïîñëå ñîñòàâëåíèÿ
ìàòðèöû ýêñïåðèìåíòà
ñîñòàâëÿþò ãðàôèê
âûïîëíåíèÿ ñàìèõ
ýêñïåðèìåíòîâ,
ãäå ñëó÷àéíûì
îáðàçîì (ðàíäîìèçàöèÿ)
íàçíà÷àþò èõ
äàòû ïðîâåäåíèÿ.
.4 Ïðîâåäåíèå
ìîäåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà
ñ íàçíà÷åííûìè
çíà÷åíèÿìè ôàêòîðîâ
Ñîãëàñíî ãðàôèêó
áûëè ïðîâåäåíû
ýêñïåðèìåíòû
è çàïîëíåíà ìàòðèöà
ýêñïåðèìåíòà,
ïðåäñòàâëåííàÿ
â òàáëèöå 8.
Òàáëèöà 9 - Ìîäåëü
ýêñïåðèìåíòà
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X8
|
X9
|
Õ10
|
ó1
|
ó2
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
72,87
|
63,27
|
2
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
132,9
|
119,9
|
3
|
1
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
2
|
2
|
2
|
237,4
|
227,5
|
4
|
1
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
2
|
2
|
2
|
406,6
|
353,4
|
5
|
1
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
2
|
2
|
2
|
690,1
|
522,7
|
6
|
1
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
2
|
2
|
2
|
770,8
|
719,4
|
7
|
1
|
7
|
7
|
7
|
7
|
7
|
7
|
2
|
2
|
2
|
1052
|
947,9
|
8
|
2
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
2
|
2
|
2
|
389,5
|
318,9
|
9
|
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
2
|
2
|
639,4
|
467,6
|
10
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
2
|
2
|
2
|
301,3
|
210,9
|
11
|
2
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
621,1
|
444,3
|
12
|
2
|
5
|
6
|
7
|
1
|
2
|
3
|
2
|
2
|
2
|
531,7
|
429,3
|
13
|
2
|
6
|
7
|
1
|
2
|
3
|
4
|
2
|
2
|
2
|
457,7
|
339,2
|
14
|
2
|
7
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
2
|
2
|
2
|
373,1
|
368,0
|
15
|
3
|
1
|
3
|
5
|
7
|
2
|
4
|
2
|
2
|
2
|
713,4
|
535,0
|
16
|
3
|
2
|
4
|
6
|
1
|
3
|
5
|
2
|
2
|
2
|
470,3
|
362,0
|
17
|
3
|
3
|
5
|
7
|
2
|
4
|
6
|
2
|
2
|
2
|
630,8
|
517,4
|
18
|
3
|
4
|
6
|
1
|
3
|
5
|
7
|
2
|
2
|
2
|
744,8
|
498,0
|
19
|
3
|
5
|
7
|
2
|
4
|
6
|
1
|
2
|
2
|
2
|
284,8
|
179,9
|
20
|
3
|
6
|
1
|
3
|
5
|
7
|
2
|
2
|
2
|
2
|
394,1
|
310,7
|
21
|
3
|
2
|
4
|
6
|
1
|
3
|
2
|
2
|
2
|
492,4
|
442,5
|
22
|
4
|
1
|
4
|
7
|
3
|
6
|
2
|
2
|
2
|
2
|
224,7
|
206,8
|
23
|
4
|
2
|
5
|
1
|
4
|
7
|
3
|
2
|
2
|
2
|
352,2
|
210,2
|
24
|
4
|
3
|
6
|
2
|
5
|
1
|
4
|
2
|
2
|
2
|
611,4
|
438,5
|
25
|
4
|
4
|
7
|
3
|
6
|
2
|
5
|
2
|
2
|
2
|
987,5
|
621,0
|
26
|
4
|
5
|
1
|
4
|
7
|
3
|
6
|
2
|
2
|
2
|
980,4
|
726,1
|
27
|
4
|
6
|
2
|
5
|
1
|
4
|
7
|
2
|
2
|
2
|
708,9
|
599,6
|
28
|
4
|
7
|
3
|
6
|
2
|
5
|
1
|
2
|
2
|
2
|
369,6
|
393,4
|
29
|
5
|
1
|
5
|
2
|
6
|
3
|
7
|
2
|
2
|
2
|
990,9
|
636,6
|
30
|
5
|
2
|
6
|
3
|
7
|
4
|
1
|
2
|
2
|
2
|
509,3
|
252,9
|
31
|
5
|
3
|
7
|
4
|
1
|
5
|
2
|
2
|
2
|
2
|
391,0
|
200,9
|
32
|
5
|
4
|
1
|
5
|
2
|
6
|
3
|
2
|
2
|
2
|
315,8
|
325,3
|
33
|
5
|
5
|
2
|
6
|
3
|
7
|
4
|
2
|
2
|
2
|
568,9
|
502,4
|
34
|
5
|
6
|
3
|
7
|
4
|
1
|
5
|
2
|
2
|
2
|
951,0
|
859,2
|
35
|
5
|
7
|
4
|
1
|
5
|
2
|
6
|
2
|
2
|
2
|
694,8
|
615,4
|
36
|
6
|
1
|
6
|
4
|
2
|
7
|
5
|
2
|
2
|
2
|
383,1
|
248,8
|
Îêîí÷àíèå
òàáëèöû 9
|
37
|
6
|
2
|
7
|
5
|
3
|
1
|
6
|
2
|
2
|
2
|
978,0
|
692,9
|
38
|
6
|
3
|
1
|
6
|
4
|
2
|
7
|
2
|
2
|
2
|
954,8
|
791,9
|
39
|
6
|
4
|
2
|
7
|
5
|
3
|
1
|
2
|
2
|
2
|
510,5
|
501,4
|
40
|
6
|
5
|
3
|
1
|
6
|
4
|
2
|
2
|
2
|
2
|
622,9
|
474,4
|
41
|
6
|
6
|
4
|
2
|
7
|
5
|
3
|
2
|
2
|
2
|
548,8
|
497,1
|
42
|
6
|
7
|
5
|
3
|
1
|
6
|
4
|
2
|
2
|
2
|
745,0
|
453,4
|
43
|
7
|
1
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
2
|
2
|
793,3
|
655,6
|
44
|
7
|
2
|
1
|
7
|
6
|
5
|
4
|
2
|
2
|
2
|
941,1
|
529,8
|
45
|
7
|
3
|
2
|
1
|
7
|
6
|
5
|
2
|
2
|
2
|
659,9
|
370,3
|
46
|
7
|
4
|
3
|
2
|
1
|
7
|
6
|
2
|
2
|
2
|
894,8
|
740,0
|
47
|
7
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
7
|
2
|
2
|
2
|
654,4
|
408,4
|
48
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
2
|
2
|
2
|
664,3
|
571,5
|
49
|
7
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
2
|
2
|
2
|
732,7
|
575,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Äëÿ óäîáñòâà
âû÷èñëåíèé ïðîâåäåì
ìàñøòàáèðîâàíèå
çíà÷åíèé Y ñ ó÷åòîì íîìèíàëüíûõ
çíà÷åíèé:
óèñïð=à*ó+b. (37)
Y1 - ïðåäåëå
ïðî÷íîñòè íà
ñæàòèå, èçìåíÿåòñÿ
â ïðåäåëàõ 2,5 - 50ÌÏà.
Ìèíèìàëüíîìó
ïðåäåëó ïðî÷íîñòè
ïðè ñæàòèè 2,5ÌÏà
ñîîòâåòñòâóåò
ìèíèìàëüíîå
çíà÷åíèå âûáîðêè
72,87; ìàêñèìàëüíîìó
ïðåäåëó ïðî÷íîñòè
50 ÌÏà - 1052,2. Ðåøàÿ ñèñòåìó
óðàâíåíèé, íàõîäèì
äëÿ Y1 à=0,049,
b=-1,364, ò.å.:ó1i,èñïð = 0,049ó1i - 1,364. (38)
Y2- ïëîòíîñòü,
èçìåðÿåòñÿ êã/ì3.
Ìèíèìàëüíîé
ïëîòíîñòè 300 êã/ì3
ñîîòâåòñòâóåò
çíà÷åíèå âûáîðêè
63,27. Ìàêñèìàëüíîìó
çíà÷åíèþ ïëîòíîñòè
1200êã/ì3 - 947,9. Ðåøàÿ ñèñòåìó
óðàâíåíèé äëÿ
Y2 - à=1,017, b= 235,63, ò.å.:
ó2i,èñïð
= 1,017ó2i - 235,63. (39)
Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ
ïðåäñòàâëåíû
â òàáëèöå 11:
Òàáëèöà 11 - ìàñøòàáèðîâàííûå
çíà÷åíèÿ Y1è Y2
¹ îïûòà
|
Y1, ÌÏà
|
Y2, êã/ì3
|
1
|
2,2
|
300,0
|
2
|
5,1
|
357,5
|
3
|
10,3
|
467,0
|
4
|
18,6
|
595,0
|
5
|
32,4
|
767,2
|
6
|
36,4
|
967,2
|
7
|
50,2
|
1199,6
|
8
|
17,7
|
559,9
|
9
|
30,0
|
711,1
|
10
|
13,4
|
450,1
|
11
|
29,1
|
687,5
|
12
|
24,7
|
672,2
|
13
|
21,1
|
580,6
|
14
|
16,9
|
609,9
|
15
|
33,6
|
779,7
|
16
|
21,7
|
603,8
|
17
|
29,5
|
761,8
|
18
|
35,1
|
742,1
|
19
|
12,6
|
418,6
|
20
|
17,9
|
551,6
|
21
|
22,8
|
685,6
|
22
|
9,6
|
445,9
|
23
|
15,9
|
449,4
|
24
|
28,6
|
681,6
|
25
|
47,0
|
867,2
|
26
|
46,7
|
974,0
|
27
|
33,4
|
845,4
|
28
|
16,7
|
635,7
|
29
|
47,2
|
883,0
|
30
|
23,6
|
492,8
|
31
|
17,8
|
439,9
|
32
|
14,1
|
566,4
|
33
|
26,5
|
746,5
|
34
|
45,2
|
1109,4
|
35
|
32,7
|
861,5
|
36
|
17,4
|
488,6
|
37
|
46,6
|
940,3
|
38
|
45,4
|
1041,0
|
39
|
23,7
|
745,5
|
40
|
25,3
|
562,5
|
41
|
29,2
|
718,1
|
42
|
25,5
|
741,2
|
43
|
35,1
|
696,7
|
44
|
37,5
|
902,3
|
45
|
44,7
|
774,4
|
46
|
31,0
|
612,2
|
47
|
42,5
|
988,2
|
48
|
30,7
|
650,9
|
49
|
31,2
|
816,8
|
3.5 Äèñïåðñèîííûé
àíàëèç ãèïåðãðåêî-ëàòèíñêîãî
êâàäðàòà
Çàäà÷åé äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ
èññëåäîâàíèå
âëèÿíèÿ òåõ èëè
èíûõ ôàêòîðîâ
íà èçìåí÷èâîñòü
ñðåäíèõ.
Äèñïåðñèîííûé
àíàëèç ïðèìåíÿåì
â òåõ ñëó÷àÿõ,
åñëè:
à) ÷ëåíû àíàëèçèðóåìîé
âûáîðêè ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû;
á) íà ôèêñèðîâàííîì
óðîâíå ôàêòîðîâ
íàáëþäåíèÿ ðàñïðåäåëåíèå
íîðìàëüíî;
â) äèñïåðñèÿ ðàñïðåäåëåíèé
ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ
ôàêòîðîâ îäèíàêîâà.
Äèñïåðñèîííûé
àíàëèç ñîñòîèò
â âûäåëåíèè è
îöåíêå îòäåëüíûõ
ôàêòîðîâ, âûçûâàþùèõ
èçìåí÷èâîñòü
èçó÷àåìîé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû. Äëÿ
ýòîãî ïðîèçâîäèòñÿ
ðàçëîæåíèå ñóììàðíîé
âûáîðî÷íîé äèñïåðñèè
íà ñîñòàâëÿþùèå,
îáóñëîâëåííûå
íåçàâèñèìûìè
ôàêòîðàìè. Êàæäàÿ
èç ýòèõ ñîñòàâëÿþùèõ
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé îöåíêó
äèñïåðñèè ãåíåðàëüíîé
ñîâîêóïíîñòè.
Ñíà÷àëà ïðîâåðèì
óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè
äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà.
×ëåíû àíàëèçèðóåìîé
âûáîðêè ñëó÷àéíû,
ò.ê. âûáîðêà âçÿòà
ñëó÷àéíûì îáðàçîì
èç ìîäåëè ýêñïåðèìåíòà.
3.5.1 Ïðîâåðêà
íà íîðìàëüíîñòü
âûáîðîê Y1 è Y2(îáúåìîì
49) ïî ïîêàçàòåëÿì
àñèììåòðèè è
ýêñöåññó
Äëÿ Y1 è
Y2 íàéäåì
ïîêàçàòåëè À
è Å ïî ôîðìóëàì
(4) è (5):
Àñèììåòðèÿ:
ÀÓ1=0,15;
ÀÓ2=0,176.
Ýêñöåññ:
ÅÓ1=0,26;
ÅÓ2=0,06;
Îáå ýòè õàðàêòåðèñòèêè
äîëæíû áûòü ìàëû,
åñëè ðàñïðåäåëåíèå
íîðìàëüíî. Î ìàëîñòè
ýòèõ õàðàêòåðèñòèê
îáû÷íî ñóäÿò
ïî ñðàâíåíèþ
ñ èõ ñðåäíèìè
êâàäðàòè÷åñêèìè
îøèáêàìè:
Äëÿ àñèììåòðèè
íàõîäèì êâàäðàòè÷åñêóþ
îøèáêó ïî ôîðìóëå
(6):
σA = √6(49-1)/[(49+1)(49+3)] =
0,333.
Äëÿ ýêñöåññà
íàõîäèì êâàäðàòè÷åñêóþ
îøèáêó ïî ôîðìóëå
(7):
σE = √24*49(49-2)(49-3)/[(49-1)2(49+3)(49+5)]
= 0,63.
Çíàÿ σÀ è σÅ ìîæíî
îöåíèòü, çíà÷èìî
ëè âûáîðî÷íûå
êîýôôèöèåíòû
àñèììåòðèè è
ýêñöåññà îòëè÷àþòñÿ
îò íóëÿ. Åñëè âûïîëíÿþòñÿ
ñëåäóþùèå íåðàâåíñòâà:
׀А׀ ≤3σÀ è ׀E׀≤5σÅ ,
òî íàáëþäàåìîå
ðàñïðåäåëåíèå
ìîæíî ñ÷èòàòü
íîðìàëüíûì
Â
íàøåì ñëó÷àå:
׀0,15׀≤ 0,999 è ׀0,28׀≤ 1,89
äëÿ Y1 è ׀0,176׀≤ 0,999 è ׀0,16׀≤ 1,89
äëÿ Y2.
Òàê
êàê çíà÷åíèÿ
àñèììåòðèè è
ýêñöåññà áëèçêè
ê íóëþ, à èõ çíà÷åíèÿ
íå ïðåâûøàþò
ñîîòâåòñòâóþùèå
çíà÷åíèÿ äèñïåðñèé,
òî ìû ìîæåì ñäåëàòü
âûâîä î íîðìàëüíîñòè
ðàñïðåäåëåíèÿ
âûáîðîê Y1 è Y2.
3.5.2 Ïðîâåðêà
íà îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé âûáîðêè
Y1 è Y2 ïî êðèòåðèþ
Êîõðåíà
Ïðîâåäåì äîïîëíèòåëüíûå
ýêñïåðèìåíòû
äëÿ Y1 è Y2. Âûáîðî÷íûå
äèñïåðñèè ïîëó÷åíû
ïî âûáîðêàì îäèíàêîâûõ
îáú¸ìîâ m1=m2=…=m6=m7=m=10. Êðèòåðèé
Êîõðåíà çàêëþ÷àåòñÿ
â ñëåäóþùåé ôîðìóëå:
G=.(40)
Òàáëèöà 12 - Ðåçóëüòàòû
äîïîëíèòåëüíûõ
ýêñïåðèìåíòîâ
Y1
|
Y2
|
44,7
|
36,8
|
44,7
|
41,3
|
852,8
|
840,2
|
859,5
|
844,1
|
41,9
|
32,3
|
29,9
|
43,3
|
840,8
|
822,9
|
816,2
|
844,5
|
36,8
|
40,2
|
39,7
|
30,5
|
823,9
|
830,0
|
834,3
|
825,0
|
41,8
|
40,7
|
36,2
|
34,1
|
824,3
|
853,4
|
829,8
|
823,5
|
42,5
|
43,1
|
31,1
|
30,6
|
835,5
|
831,9
|
833,5
|
828,6
|
40,0
|
34,1
|
40,4
|
37,2
|
833,7
|
820,9
|
840,6
|
832,9
|
36,9
|
32,8
|
29,9
|
40,7
|
830,6
|
844,3
|
816,8
|
823,9
|
32,8
|
38,2
|
35,2
|
43,5
|
813,8
|
828,2
|
838,2
|
854,4
|
41,0
|
41,2
|
35,7
|
32,4
|
832,3
|
822,3
|
817,2
|
826,2
|
37,7
|
32,9
|
35,1
|
32,9
|
831,7
|
832,1
|
830,0
|
821,5
|
Òàáëèöà 13 - Çíà÷åíèÿ
äèñïåðñèé äëÿ
äîïîëíèòåëüíûõ
ýêñïåðèìåíòîâ
Ôàêòîðû
|
si2
|
fi
|
Y1
|
1
|
12,4
|
9
|
|
2
|
16,1
|
9
|
|
3
|
23,1
|
9
|
|
4
|
27,2
|
9
|
∑
|
|
78,88
|
|
Y2
|
1
|
109,41
|
9
|
|
2
|
110,18
|
9
|
|
3
|
175,92
|
9
|
|
4
|
127,35
|
9
|
∑
|
|
522,9
|
|
Äëÿ Y1: G1=27,2/78,88=0,345;
Äëÿ Y2: G2=175,92/522,9=0,337.
 òàáëèöå ïðèëîæåíèÿ
êâàíòèëü G(0,95;4;9)=0,5017.
Çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
ïî âûáîðî÷íûì
äèñïåðñèÿì äëÿ
ôàêòîðîâ G1<G(0,95;4;9), G2<G(0,95;4;9). Òàêèì
îáðàçîì äèñïåðñèè
ìîæíî ñ÷èòàòü
îäíîðîäíûìè ïðè
âûáðàííîì óðîâíå
çíà÷èìîñòè
ð=0,05.
3.5.3 Ïðîâåäåíèå
äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà
Òàê êàê óñëîâèÿ
ïðèìåíèìîñòè
äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà ïîäòâåðäèëèñü
äëÿ äàííûõ âûáîðîê,
òî ìîæíî ïðîâîäèòü
äèñïåðñèîííûé
àíàëèç.
Äèñïåðñèîííûé
àíàëèç ïðîâîäèì
ïî ñëåäóþùåìó
àëãîðèòìó:
) Íàõîäèì èòîãè
ïî ñòðîêàì - Ài;
) Íàõîäèì èòîãè
ïî ñòîëáöàì - Âj;
) Íàõîäèì èòîãè
ïî ëàòèíñêîé
áóêâå - Ñq, Dl, Åh, Fk, Gp;
) Ñ÷èòàåì ñóììó
êâàäðàòîâ âñåõ
íàáëþäåíèé ïî
ôîðìóëå
; (41)
) Ñ÷èòàåì ñóììó
êâàäðàòîâ èòîãîâ
ïî ñòðîêàì, äåëåííóþ
íà ÷èñëî íàáëþäåíèé
â ñòðîêå ïî ôîðìóëå
; (42)
) Ñ÷èòàåì ñóììó
êâàäðàòîâ èòîãîâ
ïî ñòîëáöàì, äåëåííóþ
íà ÷èñëî íàáëþäåíèé
â ñòîëáöå ïî ôîðìóëå
; (43)
) Ñ÷èòàåì ñóììó
êâàäðàòîâ èòîãîâ
ïî ëàòèíñêîé
áóêâå, äåëåííóþ
íà ÷èñëî íàáëþäåíèé
ïî ôîðìóëå
; (44)
) Ñ÷èòàåì êâàäðàò
îáùåãî èòîãà,
äåëåííûé íà ÷èñëî
âñåõ íàáëþäåíèé
â êâàäðàòå ïî ôîðìóëå
; (45)
) Ñ÷èòàåì îáùóþ
ñóììó êâàäðàòîâ
ïî ôîðìóëå
; (46)
10) Ñ÷èòàåì ñóììû
êâàäðàòîâ äëÿ
Õ1 (À), Õ2 (Â), Õ3 (Ñ), Õ4 (D), Õ5 (Å), Õ6 (F), X7(G):
(47)
(48)
(50)
(51)
(52)
(53)
)
Ñ÷èòàåì îñòàòî÷íóþ
ñóììó êâàäðàòîâ
ïî ôîðìóëå
(54)
) Ñ÷èòàåì äèñïåðñèè
ôàêòîðîâ Õ1 (À), Õ2
(Â), Õ3 (Ñ), Õ4 (D), Õ5 (Å), Õ6 (F), X7(G):
(55)
(56)
(57)
(58)
(59)
(60)
(61)
)
Ñ÷èòàåì äèñïåðñèþ
îøèáêè ïî ôîðìóëå
(62)
14) Ñîñòàâëÿåì
òàáëèöó äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà
) Íàõîäèì íàáëþäàåìûå
çíà÷åíèÿ êðèòåðèÿ
Ôèøåðà ïî êàæäîìó
ôàêòîðó:
(63)
(64)
(65)
(66)
(67)
(68)
(69)
)
Îïðåäåëÿåì êðèòè÷åñêîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà â ñîîòâåòñòâèè
ñî ñòåïåíÿìè
ñâîáîäû è ïðîâîäèì
ñðàâíåíèå
(70)
Ïðîâåäåì äèñïåðñèîííûé
àíàëèç ïî Y1.
. Íàéäåì èòîãè
ïî ñòðîêàì è ïî
ñòîëáöàì:
Ïî ñòðîêàì:
À1=155,2;
À2=152,8;
À3=173,3;
À4=198,0;
À5=207,1;
À6=213,1;
À7=252,7.
Ïî ñòîëáöàì:
Â1=162,9;
Â2=180,3;
Â3=189,8;
Â4=198,5;
Â5=210,7;
Â6=213,9;
Â7=196,0.
Íàéäåì èòîãè
ïî ëàòèíñêîé
áóêâå:
Ñ1=180,8; Ñ2=173,9; Ñ3=192,1; Ñ4=167,6; Ñ5=210,4; Ñ6=197,0; Ñ7=226,2;
|
D1=177,1; D2=167,4; D3=184,6; D4=183,9; D5=204,7; D6=211,0; D7=220,5;
|
E1=156,2; E2=146,5; E3=175,7; E4=186,6; E5=200,4; E6=229,6; E7=257,0;
|
F1=216,9; F2=219,3; F3=201,7; F4=182,5; F5186,5; F6=173,0; F7=172,3;
|
G1=122,9; G2=136,1; G3=152,0; G4=191,4; G5=225,5; G6=194,0; G7=283,8.
|
. Ñóììà êâàäðàòîâ
âñåõ íàáëþäåíèé:
SS1=44283,65.
. Ñóììà êâàäðàòîâ
èòîãîâ ïî ôàêòîðàì,
äåëåííàÿ íà ÷èñëî
íàáëþäåíèé â
ñòðîêå:
SS2=38403,69;SS4=37454,37;SS6=38649,83;SS8=37478,55.=37580,88;SS5=37465,91;SS7=37645,27;
4. Êîððåêòèðóþùèé
÷ëåí:
SS9=37314,25.
. Îáùàÿ ñóììà
êâàäðàòîâ:
SSîáù=6969,38.
. Ñóììû êâàäðàòîâ:
SSA=1089,44;SSE=1335,58;
SSB=266,63;SSF=331,02;=140,12;SSG=164,3.=151,66;
7. Îñòàòî÷íàÿ
ñóììà êâàäðàòîâ:
SSîñò=3490,64.
. Äèñïåðñèè ôàêòîðîâ:
S2A=181,57;S2E=222,60;B=44,44;S2F=55,17;C=23,35;S2G=27,38.2D=25,58;
. Äèñïåðñèÿ îøèáêè:
S2îø=581,77.
. Ñîñòàâëÿåì
òàáëèöó äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà:
Òàáëèöà 14 - Òàáëèöà
äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà äëÿ ãèïåð-ãðåêî-ëàòèíñêîãî
êâàäðàòà 7×7 ÏÊ
Y1
Èñòî÷íèê äèñïåðñèè
|
×èñëî
ñòåïåíåé ñâîáîäû
f
|
Ñóììà
êâàäðàòîâ
|
Äèñïåðñèÿ
ôàêòîðà
|
Fíàáë
|
A
|
n-1=6
|
1089,439
|
181,5731
|
0,312
|
B
|
n-1=6
|
266,6255
|
44,43759
|
0,076
|
C
|
n-1=6
|
140,1221
|
23,35368
|
0,040
|
D
|
n-1=6
|
151,6593
|
25,27655
|
0,043
|
E
|
n-1=6
|
1335,585
|
222,5974
|
0,382
|
F
|
n-1=6
|
331,0232
|
55,17053
|
0,095
|
G
|
n-1=6
|
164,3032
|
27,38386
|
0,047
|
ÎÑÒ (îøèáêà)
|
(n-1)(n-k+1)=6
|
3490,641
|
581,7735
|
|
ÎÁÙ
|
n²-1=48
|
6969,398
|
145,2
|
|
. Íàáëþäàåìûå
çíà÷åíèÿ êðèòåðèÿ
Ôèøåðà:
F1=0,312;F5=0,382;
F2=0,076;F6=0,095;
F3=0,040;F7=0,047.
F4=0,043;
. Íàéäåì êðèòè÷åñêîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà äëÿ óðîâíÿ
çíà÷èìîñòü
0,05 Fêðèò(0,95,6,6)=4,3.
Íà ÏÊ Y2 íå âëèÿåò íè
îäèí èç ðàññìàòðèâàåìûõ
ôàêòîðîâ, ò.ê. äëÿ
âñåõ ôàêòîðîâ
Fðàñ÷<Fêðèò.
Àíàëîãè÷íî
ïðîâîäèì äèñïåðñèîííûé
àíàëèç äëÿ Y2.
Îôîðìèì ðåçóëüòàòû
â òàáëèöó 15:
Òàáëèöà 15 - Òàáëèöà
äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà äëÿ ãèïåð-ãðåêî-ëàòèíñêîãî
êâàäðàòà 7×7 ÏÊ
Y2
Èñòî÷íèê äèñïåðñèè
|
×èñëî
ñòåïåíåé ñâîáîäû
f
|
Ñóììà
êâàäðàòîâ
|
Äèñïåðñèÿ
ôàêòîðà
|
Fíàáë
|
A
|
n-1=6
|
146693
|
24448,84
|
0,049
|
B
|
n-1=6
|
153976,1
|
25662,69
|
0,052
|
C
|
n-1=6
|
21701,71
|
3616,952
|
0,007
|
D
|
n-1=6
|
1140048
|
190008
|
0,387
|
E
|
n-1=6
|
221382,9
|
36897,14
|
0,075
|
F
|
n-1=6
|
106495,3
|
17749,21
|
0,036
|
G
|
n-1=6
|
548904
|
91484
|
0,186
|
ÎÑÒ (îøèáêà)
|
(n-1)(n-k+1)=6
|
2943322
|
490553,6
|
|
ÎÁÙ
|
n²-1=48
|
1904618
|
39679,54
|
|
Ïî òàáëèöå íàõîäèì
êðèòè÷åñêîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà:
Fòàáë
(0,95;6;6)=4,3.
Íà ÏÊ Y2 âñå ôàêòîðû
íå îêàçûâàþò
çíà÷èìîãî âëèÿíèÿ,
ò. ê. äëÿ âñåõ ôàêòîðîâ
Fðàñ÷<Fòàáë.
3.6 Àíàëèç
ïî êðèòåðèþ Äóíêàíà
Âû÷èñëÿåì êðèòåðèé
Äóíêàíà ïî òàêèì
ïîêàçàòåëÿì
êà÷åñòâà, äëÿ
êîòîðûõ îáíàðóæåíî
ôàêòîðíîå âëèÿíèå.
 äàííîì ñëó÷àå
àíàëèç ïî êðèòåðèþ
Äóíêàíà íåîáõîäèìî
ïðîâåñòè äëÿ ÏÊ
Y1 - ïðî÷íîñòü
íà ñæàòèå. Ïðè
ðàñ÷¸òå ïî ýòîìó
ïîêàçàòåëþ ôàêòîðíîå
âëèÿíèå îòñóòñòâóåò,
íî òåîðåòè÷åñêè
ìû ïðåäïîëîæèì,
÷òî ôàêòîð Õ1 (òèï
âÿæóùåãî) îêàçûâàåò
âëèÿíèå.
Äëÿ ýòîãî íàéäåì
ñðåäíèå ïî ãðàäàöèÿì,
ðàñïîëîæèì èõ
â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ.
Ïî òàáëèöå êðèòåðèÿ
Äóíêàíà âûïèñûâàåì
çíà÷åíèÿ ðàíãîâ
÷èñëîì n-1=6 c óðîâíåì
çíà÷èìîñòè
0,05. Çàòåì óìíîæàåì
ðàíãè íà çíà÷åíèå
S, êîòîðîå
íàõîäèòñÿ ïî
ôîðìóëå:
(71)
Äëÿ óäîáñòâà
ïðîâåäåíèÿ àíàëèçà
ñâåäåì âñå ïîëó÷åííûå
çíà÷åíèÿ â òàáëèöó
13.
S=9,12.
Òàáëèöà 16 - Àíàëèç
ïî Êðèòåðèþ Äóíêàíà
äëÿ Y1 (X1)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Ñðåäíåå
çíà÷åíèå y1 äëÿ
óðîâíåé ôàêòîðà
õ1
|
21,84
|
22,17
|
24,74
|
28,27
|
29,59
|
30,44
|
36,1
|
Çíà÷åíèå
ðàíãà
|
-
|
3,35
|
3,47
|
3,54
|
3,58
|
3,60
|
3,61
|
Êðèòåðèé
Äóíêàíà (S=
9,12)
|
|
30,55
|
31,64
|
32,28
|
32,65
|
32,82
|
32,92
|
Íàéäåì ðàçíîñòè
è ñðàâíèì èõ ñ
êðèòåðèÿìè Äóíêàíà:
=14,26<32,92íåçíà÷èìàÿ
ðàçíîñòü;
|
|
|
|
|
=13,93<32,82íåçíà÷èìàÿ
ðàçíîñòü;
|
|
|
|
|
=11,36<32,65íåçíà÷èìàÿ
ðàçíîñòü;
|
|
|
|
|
=7,83<32,28íåçíà÷èìàÿ
ðàçíîñòü;
|
|
|
|
|
6,51<31,64íåçíà÷èìàÿ
ðàçíîñòü;
|
|
|
|
|
=5,66<30,55íåçíà÷èìàÿ
ðàçíîñòü.
|
|
|
|
|
Âûâîä: íà ÏÊ Y1 (ïðåäåë
ïðî÷íîñòè íà
ñæàòèå) íå âëèÿåò
íè îäíà èç ãðàäàöèé
ôàêòîðà x1 (òèï âÿæóùåãî).
Ò.å. íà äàííîì
ïðîèçâîäñòâå
òèï âÿæóùåãî
íå îêàçûâàåò
çíà÷èìîãî âëèÿíèÿ
íà ïðåäåë ïðî÷íîñòè
íà ñæàòèå ãàçîáåòîíà.
4 Êîððåëÿöèîííûé
àíàëèç
Åñëè íåîáõîäèìî
èññëåäîâàòü
êîððåëÿöèîííóþ
ñâÿçü ìåæäó ìíîãèìè
âåëè÷èíàìè, òî
ïîëüçóþòñÿ óðàâíåíèÿìè
ìíîæåñòâåííîé
ðåãðåññèè.
(72)
Óðàâíåíèå ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ãèïåðïîâåðõíîñòü
ïðè k>2, êîòîðàÿ
íàçûâàåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ
îòêëèêà. Ïðè ïîñòðîåíèè
ïîâåðõíîñòè
îòêëèêà íà êîîðäèíàòíûõ
îñÿõ ôàêòîðíîãî
ïðîñòðàíñòâà
îòêëàäûâàþòñÿ
÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ
ôàêòîðîâ. Èñõîäíûé
ñòàòèñòè÷åñêèé
ìàòåðèàë ïðåäñòàâëåí
â òàáë. 17, ãäå õ2 - ôðàêöèè
ïåñêà, õ3 - êîëè÷åñòâî
äîáàâîê, õ7 - äàâëåíèå
â àâòîêëàâå, ó2
- ïëîòíîñòü.
Òàáëèöà 17 - Èñõîäíûé
ñòàòèñòè÷åñêèé
ìàòåðèàë
¹
|
õ2
|
õ3
|
õ7
|
ó2
|
1
|
0,1
|
1,5
|
12
|
300
|
2
|
0,5
|
2
|
14
|
1000
|
3
|
0,7
|
4,5
|
11,5
|
1200
|
4
|
0,6
|
2,5
|
13,5
|
700
|
5
|
0,4
|
3
|
11
|
500
|
6
|
0,2
|
3,5
|
12,5
|
800
|
7
|
0,3
|
1,5
|
13
|
1100
|
8
|
0,1
|
4
|
12
|
600
|
9
|
0,5
|
2
|
11
|
900
|
10
|
0,7
|
3,5
|
14
|
400
|
ñðåäíèå
|
0,41
|
2,8
|
12,45
|
750
|
s2
|
0,052
|
1,123
|
1,303
|
91666,6
|
s
|
0,228
|
1,059
|
1,141
|
302,76
|
Ïåðåéäåì îò íàòóðàëüíîãî
ìàñøòàáà ê íîâîìó,
ïðîâåäÿ íîðìèðîâêó
âñåõ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí ïî ôîðìóëàì
(73):
; (74)
; (75)
i=1,2,…,n; j=1,2,…,k
ãäå
, - íîðìèðîâàííûå
çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ
ôàêòîðîâ;
, - ñðåäíèå
çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ;
, - ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå
îòêëîíåíèÿ ôàêòîðîâ:
;(76)
. (77)
 òàáëèöå 18 ïðèâåäåí
èñõîäíûé ñòàòèñòè÷åñêèé
ìàòåðèàë â íîâîì
ìàñøòàáå:
Òàáëèöà 18 - Èñõîäíûé
ñòàòèñòè÷åñêèé
ìàòåðèàë â íîâîì
ìàñøòàáå
¹
|
|
|
|
|
1
|
-1,35799
|
-1,22717
|
-0,39426
|
-1,4863
|
2
|
0,394255
|
-0,75518
|
1,35799
|
0,825723
|
3
|
1,270378
|
1,604758
|
-0,83232
|
1,486301
|
4
|
0,832316
|
-0,28319
|
0,919929
|
-0,16514
|
5
|
-0,04381
|
0,188795
|
-1,27038
|
-0,82572
|
6
|
-0,91993
|
0,660783
|
0,043806
|
0,165145
|
7
|
-0,48187
|
-1,22717
|
0,481867
|
1,156012
|
8
|
-1,35799
|
-0,39426
|
-0,49543
|
9
|
0,394255
|
-0,75518
|
-1,27038
|
0,495434
|
10
|
1,270378
|
0,660783
|
1,35799
|
-1,15601
|
ñðåäíåå
|
0
|
0
|
0
|
0
|
S2
|
1
|
1
|
1
|
1
|
S
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Âû÷èñëèì êîýôôèöèåíòû
êîððåëÿöèè ïî
ôîðìóëàì:
, (78)
, (79)
ãäå
l, m=1,2,…, k, l > m.
Âû÷èñëåííûé
ïî ôîðìóëå (76) âûáîðî÷íûé
êîýôôèöèåíò
êîððåëÿöèè ðàâåí
êîýôôèöèåíòó
êîððåëÿöèè ìåæäó
ïåðåìåííûìè,
âûðàæåííûìè
â íàòóðàëüíîì
ìàñøòàáå .
;
;
;
;
;
.
Âû÷èñëåííûé
âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò
êîððåëÿöèè ðàâåí
êîýôôèöèåíòó
êîððåëÿöèè ìåæäó
ïåðåìåííûìè,
âûðàæåííûìè
â íàòóðàëüíîì
ìàñøòàáå. Óðàâíåíèå
ðåãðåññèè ìåæäó
íîðìèðîâàííûìè
ïåðåìåííûìè
íå èìååò ñâîáîäíîãî
÷ëåíà è ïðèíèìàåò
âèä:
(80)
Êîýôôèöèåíòû
óðàâíåíèÿ íàõîäÿòñÿ
èç óñëîâèÿ:
(81)
Ñèñòåìà íîðìàëüíûõ
óðàâíåíèé èìååò
ñëåäóþùèé âèä:
(82)
Â
ñèñòåìå óðàâíåíèé
.
Ñîñòàâèì ñèñòåìó
íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé
ñ ó÷åòîì âû÷èñëåííûõ
êîýôôèöèåíòîâ:
a1 + 0,24a2 - 0,26a3= 0,313;
0,26a1 + a2 - 0,17a3 = 0,203;
0,17a1 + 0,24a2 + a3 = - 0,01.
Ðåøàÿ ñèñòåìó ïîëó÷èì:
a1=0,24;
a2=0,26;
a3= -
0,03.
Ðàññ÷èòàåì
êîýôôèöèåíò
ìíîæåñòâåííîé
êîððåëÿöèè R:
(83)
R=0,358.
.
×åì
ìåíüøå ÷èñëî
ñòåïåíåé ñâîáîäû
âûáîðêè f=n-1, òåì
áîëüøå çàâûøàåòñÿ
ñèëà ñâÿçè, îöåíèâàåìàÿ
êîýôôèöèåíòîì
ìíîæåñòâåííîé
êîððåëÿöèè. Ôîðìóëà
äëÿ êîððåêöèè:
= 0,453,
ãäå
- ñêîððåêòèðîâàííîå
çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
ìíîæåñòâåííîé
êîððåëÿöèè;
l - ÷èñëî
êîýôôèöèåíòîâ
ìíîæåñòâåííîé
êîððåëÿöèè, l=k+1;
n - êîëè÷åñòâî
ýêñïåðèìåíòîâ.
Îò
óðàâíåíèÿ ìîæíî
ïåðåéòè ê íàòóðàëüíîìó
ìàñøòàáó ïî ôîðìóëàì:
, j=1,2,…,k; j0,
.(84)
y =
510,5+318,31x2 + 74,31x3 - 7,96x7.
5 Ðåãðåññèîííûé
àíàëèç
.1 Îïðåäåëåíèå
êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèè
Òàê êàê ïî äèñïåðñèîííîìó
àíàëèçó ìû îïðåäåëè,
÷òî íà ïîêàçàòåëè
êà÷åñòâà íå âëèÿåò
íè îäèí ôàêòîð,
òî òåîðåòè÷åñêè
ïðåäïîëîæèì, ÷òî
íà ïîêàçàòåëü
êà÷åñòâà Y2(ïëîòíîñòü)
âëèÿåò òðè ôàêòîðà
- ôðàêöèè ïåñêà
(õ2), êîëè÷åñòâî
äîáàâîê (õ3) è äàâëåíèå
â àâòîêëàâå (õ7).
Ïðè ïëàíèðîâàíèè
ïî ñõåìå ïîëíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
(ÏÔÝ) ðåàëèçóþòñÿ
âñå âîçìîæíûå
êîìáèíàöèè ôàêòîðîâ
íà âñåõ âûáðàííûõ
äëÿ èññëåäîâàíèÿ
óðîâíÿõ,
Äëÿ óïðîùåíèÿ
óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà
è îáðàáîòêè ïîëó÷åííûõ
äàííûõ íàòóðàëüíûå
çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ
êîäèðóþò òàê,
÷òîáû âåðõíèé
óðîâåíü ôàêòîðà
ñîîòâåòñòâîâàë
+1, íèæíèé -1 , à îñíîâíîé
íóëþ.
(85)
 íàøåì ñëó÷àå
áåðåì ôàêòîðû,
âàðüèðóåìûå íà
äâóõ óðîâíÿõ:
Õ2 = 0,1 è 0,7 (ôðàêöèè
ïåñêà)
Õ3= 1,5 è 4,5 (%)
Õ7 = 11 è 14 (àòì.).
Çàïèøåì â òàáëèöó
19 çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ
è óðîâíè.
Òàáëèöà 19 - Óðîâíè
ôàêòîðîâ.
Ôàêòîð
|
0
|
+1
|
-1
|
Õ2
|
0,4
|
0,7
|
0,1
|
Õ3
|
3
|
4,5
|
1,5
|
Õ7
|
12,5
|
14
|
11
|
×èñëî âîçìîæíûõ
êîìáèíàöèé N èç òð¸õ ôàêòîðîâ
íà äâóõ óðîâíÿõ
ðàâíî N = 2³ = 8. Ñ ïîìîùüþ
ôóíêöèè îòêëèêà
è ìàòðèöû ýêñïåðèìåíòà
ïîëó÷èì ñëåäóþùèå
çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ
êà÷åñòâà (çíà÷åíèÿ
ìàñøòàáèðîâàííûå).
Ïëàí ïðîâåäåíèÿ
ýêñïåðèìåíòîâ
(ìàòðèöà ïëàíèðîâàíèÿ)
ïðèâåäåí â òàáëèöå
20.
Òàáëèöà 20 - Ðàñøèðåííàÿ
ìàòðèöà ïëàíèðîâàíèÿ
ïîëíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
2³
õ0
|
õ1
|
õ2
|
õ3
|
õ1 õ2
|
õ1õ3
|
õ2 õ3
|
õ1 õ2 õ3
|
ó1
|
ó2
|
y3
|
yñð
|
+1
|
-1
|
-1
|
-1
|
+1
|
+1
|
+1
|
-1
|
300
|
300
|
300
|
300
|
+1
|
+1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
+1
|
+1
|
1200
|
800
|
1000
|
1000
|
+1
|
-1
|
+1
|
-1
|
-1
|
+1
|
-1
|
+1
|
1200
|
1200
|
1200
|
1200
|
+1
|
+1
|
+1
|
-1
|
+1
|
-1
|
-1
|
-1
|
500
|
900
|
700
|
700
|
+1
|
-1
|
-1
|
+1
|
+1
|
-1
|
-1
|
+1
|
300
|
700
|
500
|
500
|
+1
|
+1
|
-1
|
+1
|
-1
|
+1
|
-1
|
-1
|
600
|
1000
|
800
|
800
|
+1
|
-1
|
+1
|
+1
|
-1
|
-1
|
+1
|
-1
|
1100
|
1100
|
1100
|
1100
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
800
|
400
|
600
|
600
|
Èñïîëüçóÿ äàííûå,
ïðèâåäåííûå â
òàáëèöå ìîæíî
íàéòè êîýôôèöèåíòû
ðåãðåññèè ñëåäóþùåãî
óðàâíåíèÿ:
,
êîýôôèöèåíòû
íàõîäÿòñÿ ïî
ôîðìóëàì:
, (86)
, (87)
, (88)
ãäå
- çíà÷åíèå
ñðåäíåãî ïîêàçàòåëÿ
êà÷åñòâà;
- çíà÷åíèå
ôàêòîðà;
- ÷èñëî
âàðèàíòîâ â ìàòðèöå
ïëàíèðîâàíèÿ.
Äëÿ
íàõîæäåíèÿ bi íåîáõîäèìî
âû÷èñëèòü ñóììó
ïðîèçâåäåíèé
ŷn íà
çíà÷åíèå (+1 èëè
-1) ôàêòîðà â ñîîòâåòñòâóþùåì
ñòîëáöå ìàòðèöû
ïëàíèðîâàíèÿ
è ðàçäåëèòü íà
ðåçóëüòàò n=8.
Óðàâíåíèå
ðåãðåññèè ïðèíÿëî
ñëåäóþùèé âèä:
.
5.2 Îöåíèâàíèå
çíà÷èìîñòè
êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèè
Çíà÷èìîñòü
êàæäîãî êîýôôèöèåíòà
óðàâíåíèÿ ðåãðåññèè
ìîæíî ïðîâåðèòü
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà,
èñêëþ÷èâ èç óðàâíåíèÿ
íåçíà÷èìûé êîýôôèöèåíò.
Ïðè ýòîì âûáîðî÷íûå
êîýôôèöèåíòû
bi îêàçûâàþòñÿ
òàê íàçûâàåìûìè
íåñìåøàííûìè
îöåíêàìè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ
òåîðåòè÷åñêèõ
êîýôôèöèåíòîâ
βi , ò.å. çíà÷åíèÿ
êîýôôèöèåíòîâ
óðàâíåíèÿ ðåãðåññèè
õàðàêòåðèçóþò
âêëàä ñîîòâåòñòâóþùåãî
ôàêòîðà â âåëè÷èíó
y. Äèàãîíàëüíûå
êîýôôèöèåíòû
êîâàðèàöèîííîé
ìàòðèöû ðàâíû
ìåæäó ñîáîé, ïîýòîìó
âñå êîýôôèöèåíòû
îïðåäåëÿþòñÿ
ñ îäèíàêîâîé
òî÷íîñòüþ:
, (89)
ãäå
íàõîäèòñÿ
ïî ôîðìóëå:
. (90)
Äëÿ
ýòîãî â öåíòðå
ïëàíà ïîñòàâëåíî
òðè ïàðàëëåëüíûõ
îïûòà è ïîëó÷åíû
ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû
y:
= 750; = 800; =775;
= 775;
= 625, = 25,
= 8,84.
Îöåíèì
çíà÷èìîñòü êîýôôèöèåíòîâ
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
= 31,
= 5,
= 5,
= -1,
= 40,
=3,
= -1,
= 7.
Òàáëè÷íîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ñòüþäåíòà äëÿ
óðîâíÿ çíà÷èìîñòè
α
= 0,05 è ÷èñëà
ñòåïåíåé ñâîáîäû
f = 2 tp(f) = 4,3. Òàêèì îáðàçîì,
èç óðàâíåíèÿ
ñëåäóåò èñêëþ÷èòü
âñå êîýôôèöèåíòû
ñ t<tp, ò.å. t3, t13 è
t23. Ïîñëå èñêëþ÷åíèÿ
êîýôôèöèåíòà
óðàâíåíèå ðåãðåññèè
ïðèìåò âèä:
.3 Ïðîâåðêà
àäåêâàòíîñòè
óðàâíåíèÿ ïî
êðèòåðèþ Ôèøåðà
êîððåëÿöèîííûé
ðåãðåññèîííûé
äèñïåðñèîííûé
àíàëèç
Àäåêâàòíîñòü
óðàâíåíèÿ ðåãðåññèè
ïðîâåðèì ïî ôîðìóëå:
, (91)
ãäå
íàõîäèì
ïî ôîðìóëå:
, (92)
ãäå
l - ÷èñëî çíà÷èìûõ
êîýôôèöèåíòîâ
â óðàâíåíèè.
.
,
.
Òàáóëèðîâàííîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà äëÿ α = 0,05, f1 =
7, f2 = 2:
F0,05 (7,2) =
19,36
Ò.ê.
Fíàáë>Fòàáë,
ñëåäîâàòåëüíî,
óðàâíåíèå àäåêâàòíî
îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíò.
Çàêëþ÷åíèå
 ïåðâîé è âòîðîé
÷àñòÿõ êóðñîâîé
ðàáîòû áûëè èçó÷åíû
ñâîéñòâà ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí, ïîëó÷åí
îïûò ñòàòèñòè÷åñêîãî
àíàëèçà, ÷òî
ÿâëÿëîñü îñíîâîé
äëÿ äàëüíåéøåãî
ïëàíèðîâàíèÿ,
ïðîâåäåíèÿ è àíàëèçà
ýêñïåðèìåíòà.
Âûáðàâ ïîêàçàòåëè
êà÷åñòâà ìàòåðèàëà
Y è, îïðåäåëèâ
ôàêòîðû X, êîòîðûå ïðåäïîëîæèòåëüíî
îêàçûâàþò âëèÿíèå
íà íèõ, áûë ñïëàíèðîâàí
è ïðîâåäåí ìîäåëüíûé
ýêñïåðèìåíò,
ïðîâåðåíû óñëîâèÿ
ïðèìåíèìîñòè
äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà, ïîñëå
÷åãî áûë ïðîâåäåí
ñàì äèñïåðñèîííûé
àíàëèç ñ öåëüþ
îïðåäåëåíèÿ äîñòîâåðíîñòè
âëèÿíèÿ ôàêòîðîâ
íà ïîâåäåíèå
âûáðàííûõ ïîêàçàòåëåé
êà÷åñòâà.
Ïî ðåçóëüòàòàì
äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà ìû ïîëó÷èëè,
÷òî íè îäèí èç
ôàêòîðîâ íå âëèÿåò
íà ïîêàçàòåëè
êà÷åñòâà. Äàëåå
áûëî ïðåäïîëîæåíî,
÷òî ôàêòîð õ1 (òèï
âÿæóùåãî) âñå-òàêè
îêàçûâàåò âëèÿíèå
íà ïîêàçàòåëü
êà÷åñòâà Y1. Ïî êðèòåðèþ
Äóíêàíà îïðåäåëèëè
äîñòîâåðíîñòü
ðàçëè÷èé ãðàäàöèè
ôàêòîðà õ1(òèï
âÿæóùåãî) íà ïîêàçàòåëü
êà÷åñòâà Y1 (ïðåäåë
ïðî÷íîñòè íà
ñæàòèå). Òàê êàê
íà ïîêàçàòåëè
êà÷åñòâà âûáðàííûå
ôàêòîðû çíà÷èìîãî
âëèÿíèÿ íå îêàçûâàþò,
òî îíè áóäóò ïðèíèìàòüñÿ
ïî ðàñ÷åòó è êîíñòðóêòèâíûì
ñîîáðàæåíèÿì
â çàâèñèìîñòè
îò îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ
äàííûõ ãàçîáåòîííûõ
áëîêîâ.
Ïîñëå ýòîãî
áûë âûáðàí ïîêàçàòåëü
êà÷åñòâà Y2 (ïëîòíîñòü
ãàçîáåòîíà),
ïðîâåäåí ýêñïåðèìåíò
è ïîëó÷åí ìíîæåñòâåííûé
êîýôôèöèåíò
êîððåëÿöèè, âû÷èñëåíû
êîýôôèöèåíòû
ðåãðåññèîííîãî
óðàâíåíèÿ, ïðîâåäåí
ðåãðåññèîííûé
àíàëèç, ïîëíûé
ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò
è îöåíåíû âåëè÷èíà
è äîñòîâåðíîñòü
êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèè, è àäåêâàòíîñòü
óðàâíåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûì
äàííûì. Óðàâíåíèå
îêàçàëîñü àäåêâàòíî
îïèñûâàþùèì
ýêñïåðèìåíò.
Ðàçâèòèå ðûíî÷íûõ
îòíîøåíèé â ñòðîèòåëüíîì
êîìïëåêñå ñòðàíû
ñ êàæäûì ãîäîì
ïîâûøàåò òðåáîâàíèÿ
ê êà÷åñòâó ñòðîèòåëüíîé
ïðîäóêöèè çà ñ÷åò
êîíêóðåíöèè,
áîðüáû ïðåäïðèÿòèé
çà ñâîé ïîòðåáèòåëüñêèé
ðûíîê. Ïðàâèëüíîå,
êà÷åñòâåííîå
èçãîòîâëåíèå
ñòðîèòåëüíîé
ïðîäóêöèè âîçìîæíî
íà îñíîâå âñåñòîðîííåãî
ó÷åòà ðåàëüíûõ
óñëîâèé èõ ñëóæáû
â ñî÷åòàíèè ñ
äåéñòâèòåëüíûìè
ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèìè
è ñòðîèòåëüíî-ôèçè÷åñêèìè
èõ ñâîéñòâàìè.
È ñåé÷àñ, êîãäà
íàóêà íå ñòîèò
íà ìåñòå, ýòîãî
äîñòè÷ü ìîæíî
ãîðàçäî áûñòðåå.
Ñïèñîê
èñïîëüçóåìîé
ëèòåðàòóðû
1. Àõíàçàðîâà
Ñ.Ë., Êàôàðîâ Â.Â.
Ìåòîäû îïòèìèçàöèè
ýêñïåðèìåíòà
â õèìè÷åñêîé
òåõíîëîãèè: Ó÷åá.ïîñîáèå
äëÿ õèì.-òåõíîë.
ñïåö.âóçîâ. - Ì.,Âûñø.øê.,
1985.
2. Âîñêîáîéíèêîâ
Þ. Å. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ñòàòèñòèêà:
ó÷åáíîå ïîñîáèå/
Þ. Å. Âîñêîáîéíèêîâ,
Å. È. Òèìîøåíêî.
- Íîâîñèáèðñê:
ÍÃÀÑÓ, 2000.
. Ãìóðìàí
Â.Å. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòè
è ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ñòàòèñòèêà:
Ó÷åá. ïîñîáèå
äëÿ âóçîâ /Â.Å Ãìóðìàí.
- Ì.: Âûñø. øê., 1997. - 480 ñ.
. Øåôôå Ã. Äèñïåðñèîííûé
àíàëèç. Ì.: Íàóêà,
1980
. Ñòàíäàðò
ïðåäïðèÿòèÿ. Êóðñîâîé
ïðîåêò ÍÃÀÑÓ,
2001
. ÃÎÑÒ Ð 1.5 Ãîñóäàðñòâåííàÿ
ñèñòåìà ñòàíäàðòèçàöèè
ÐÔ. Ñòàíäàðòû.
Îáùèå òðåáîâàíèÿ
ê ïîñòðîåíèþ,
èçëîæåíèþ, îôîðìëåíèþ,
ñîäåðæàíèþ è
îáîçíà÷åíèþ.
- Ì.: ÈÏÊ Èçä-âî ñòàíäàðòîâ,
2004.
Ðàçìåùåíî
íà Allbest.ru