Теория автоматического управления
Министерство образования и науки
Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский
государственный технический
университет им. Г.И. Носова»
Факультет автоматики и вычислительной
техники
Кафедра электроники и
микроэлектроники
Расчётно-графическая работа
по дисциплине «Теория автоматического
управления»
Выполнил: студент группы АПБ-12-1 Кунусбаева А.М.
Проверил: доцент кафедры ЭиМЭ, к.т.н. Пишнограев Р.С.
Магнитогорск, 2015
Оглавление
1. Задание
1.1 Определение передаточной функции объекта по управляющему
воздействию WРАЗ(p)
1.2 Определение передаточной функции объекта по управляющему
воздействию Wf(p)
. При известных типах и параметрах W1(p)..W4(p) определить
характер устойчивости объекта по управляющему воздействию с помощью любого
алгебраического критерия
. При WОС(р) = 1 выполнить синтез оптимального регулятора
WР(р)
. Проверка устойчивости САУ графическим критерием
. Определение коэффициента ошибки системы при линейно
изменяющемся управляющем воздействии
Библиографический список
1. Задание
. Полагая WР(р) = 1 и WОС(р) = 0, привести в общем виде:
.1.WРАЗ(р) - передаточную функцию объекта
управления по управляющему воздействию x;
.2.Wf(p) - передаточную функцию объекта управления по возмущающему
воздействию f.
Все преобразования структурной схемы объекта привести в пояснительной
записке.
. При известных типах и параметрах W1(p)..W4(p) определить характер устойчивости объекта по управляющему
воздействию с помощью любого алгебраического критерия.
. При WОС(р) = 1 выполнить синтез
оптимального регулятора WР(р).
. Проверить устойчивость полученной системы управления (с учётом
регулятора) любым графическим критерием. Показать на графиках и привести
значения запаса устойчивости по амплитуде КЗ и фазе φз.
. Определить We(р) -
передаточную функцию объекта управления и регулятора по ошибке регулирования в
общем виде. Все необходимые преобразования структурной схемы объекта привести в
пояснительной записке. При известных типах и параметрах W1(p)..W4(p) и WР(р) рассчитать коэффициенты ошибок определить степень
астатизма САУ.
Таблица 1 - Параметры передаточных функций объекта управления
Вар.
|
Вар. пар.
|
W1(p)
|
W2(p)
|
W3(p)
|
W4(p)
|
2
|
|
|
|
K3
|
K4
|
|
4
|
K1 =
4,8 τ1 = 0,00001
|
K2 = 200
|
K3 = 0,15
|
K4 = 0,2
|
Рисунок 1 - Исходная структурная схема системы автоматического управления
.1 Определение передаточной функции объекта по управляющему
воздействию WРАЗ(p)
передаточный функция
регулятор
На рисунке 1 показана исходная структурная схема исследуемой системы
управления. Согласно принципу суперпозиции, определение передаточной функции
системы по управляющему воздействию x осуществляется при отсутствии
возмущающего воздействия f. На основании данного принципа с учётом условий задания
WР(р) = 1 и WОС(р) = 0 исходная структурная схема рисунка 1 преобразуется
в структурную схему, показанную на рисунке 2.
Рисунок 2 - Структурная схема системы автоматического управления с учётом
условий задания и принципа суперпозиции
Структурная схема, показанная на рисунке 2 может быть преобразована к
виду, показанному на рисунке 3.
Рисунок 3 - Структурная схема системы после преобразования схемы рисунка
2
Согласно правилам структурных преобразований структурная схема системы
может быть преобразована к виду, представленному на рисунке 4.
Рисунок 4 - Окончательный вид структурной схемы
Запишем WРАЗ(р):
Подставим заданные значения из таблицы 1 и получим:
.2 Определение передаточной функции объекта по управляющему воздействию Wf(p)
Рисунок 5 - Структурная схема системы автоматического управления с учётом
условий задания и принципа суперпозиции
Преобразуем схему к привычному виду.
Рисунок 6 - Структурная схема системы автоматического управления с учётом
условий задания и принципа суперпозиции
Так как и параллельны, то
Упростим схему.
Рисунок 7 - Окончательный вид структурной схемы
Запишем функцию .
2. При известных типах и параметрах W1(p)..W4(p) определить характер устойчивости объекта по управляющему
воздействию с помощью любого алгебраического критерия
Для определения степени устойчивости объекта управления воспользуемся
критерием Гурвица.
Известно, что передаточная функция замкнутой системы может быть
определена как:
Характеристическое уравнение объекта управления D(p) представляет
собой полином:
Тогда коэффициенты характеристического уравнения D(p) равны: a0 =, a1 =, a2 = . Составим матрицу Гурвица G и найдём все её диагональные
определители Δii:
Δ11 =
Δ22 =
Так как все главные определители матрицы Гурвица положительны, как и a0, можно сказать, что система
устойчива.
3. При WОС(р) = 1 выполнить синтез
оптимального регулятора WР(р)
Согласно заданию, синтез регулятора WPАЗ(p)
необходимо выполнять из условия получения в системе управления астатизма
первого порядка. Для выполнения задания достаточно, чтобы регулятор представлял
собой интегральное звено с передаточной характеристикой:
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы имеет вид:
Передаточная функция скорректированной замкнутой системы:
=3, m=1
Система оптимальна, если:
Подставив в формулу значения коэффициентов, получим:
Передаточная характеристика регулятора примет вид:
4. Проверка устойчивости САУ графическим критерием
Для проверки устойчивости скорректированной САУ воспользуемся критерием
Боде. Для этого необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы управления
с учётом регулятора. Структурная схема системы управления при WОС(p) = 1 представлена на рисунке 8.
Рисунок 8 - Структурная схема скорректированной САУ
Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы управления
равна:
ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ представлены на рисунке 9. Также на рисунке 9 обозначены
коэффициенты запаса по амплитуде и по фазе системы.
На рисунке 9 видно что значение .
Рисунок 9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ
5. Определение коэффициента ошибки системы при линейно изменяющемся
управляющем воздействии
С условием задания WОС(p) = 1, исходная структурная схема САУ
может быть представлена в виде, показанном на рисунке 10. Найдём передаточную
функцию системы по ошибке регулирования е (рисунок 10).
Рисунок 10 - Структурная схема скорректированной САУ
Определим степень астатизма САУ, для этого найдем количество
коэффициентов ошибок равных нулю.
Так как первый коэффициент ошибки равен нулю, а второй отличен от нуля,
то эта система с астатизмом первого порядка.
Библиографический список
1. Лазарева
Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Линейные системы автоматического регулирования: Учебное
пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2001.- 264 с.
2. Певзнер
Л.Д. Теория систем управления. - М.: Издательство Московского государственного
горного университета, 2002. - 472 с.
. Ротач
В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов. - 5-е изд., перераб.
и доп. М: Издательский дом МЭИ, 2008. -396 с., ил.
. Электротехника:
Учебное пособие для вузов. - В 3-х книгах. Книга II. Электрические машины. Промышленная электроника. Теория
автоматического управления / Под. ред. П.А. Бутырина, Р.Х. Гафиятуллина, А.Л.
Шестакова. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004.- 711 с.
. Теория
автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и
телемеханика». В 2-х ч. Ч. I.
Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов,
А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:
Высш. шк., 1986.- 367 с.