Исследование проблемы автокорреляции (первого порядка) случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона, а также графических методов
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ
БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Экономический факультет
Кафедра аналитической экономики и
эконометрики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По теме: Исследование проблемы
автокорреляции (первого порядка) случайных отклонений с помощью теста
Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона, а также графических методов
Студентки 3 курса А.В. Пашкевич
дневного отделения «Международный менеджмент»
Минск, 2013
Содержание
Введение
1. Теоретическое и
статистическое обоснование модели
1.1 Теоретическое описание
модели
1.2 Статистическое
обоснование модели
2. Построение и анализ
эконометрической модели
2.1 Статистическая
адекватность и проверка модели на мультиколлинеарность
2.2 Исследование
автокорреляции графическим методом
2.3 Исследование
автокорреляции с помощью статистики Дарбина-Уотсона
2.4 Исследование
автокорреляции с помощью теста Сведа-Эйзенхарта
2.5 Исследование модели с
помощью теста Бреуша-Годфри и анализ гетероскедастичности
3. Корректировка
автокорреляции случайных отклонений
Заключение
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Приложение Г
Приложение Д
Введение
Данный
курсовой проект подразумевает под собой построение экономической модели и, в
соответствии с темой, её исследование на автокорреляцию первого порядка и
коррекцию на основании полученных данных.
Понятие
экономической модели, а именно модели множественной линейной регрессии,
возникает тогда, когда мы говорим об воздействии нескольких экзогенных факторов
(Х ≥ 2) на эндогенную переменную. Под регрессией понимается
функциональная зависимость между объясняющими переменными (Х) и условным
математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной которая
строится с целью предсказания (прогнозирования) этого среднего значения при
фиксированных значениях первых.
Целью курсового проекта является выполнение эконометрического
моделирования в соответствии с выбранной темой на основании выбранных данных.
В качестве оцениваемых параметров я использовала оборот розничной
торговли в текущих ценах под воздействием средней номинальной заработной платы,
инвестиций в основной капитал и импорта товаров и услуг.
Выборку производила по временным поквартальным данным с 2004 по 1ый
квартал 2013 года. В качестве исследуемой страны я выбрала Россию.
Соответствующие статистические данные представлены в приложении 1.
Для анализа модели будет использоваться эконометрический пакет Eviews. При помощи теста Сведа-Эйзенхарта,
статистики Дарбина-Уотсона и графического метода будут проверены остатки
построенной модели на наличие автокорреляции.
Итак, первоначальная модель множественной линейной регрессии переменной Y будет основываться на следующих
объясняющих переменных X1, X2, Х3:
X1 - IMPORT, импорт товаров и услуг, млрд. руб
X2 - INVEST, инвестиции в основной капитал, млрд (трлн) руб
Х3 - ZP, средняя номинальная зарплата, руб/месяц
Наша зависимая переменнаяY
обозначает:
Y - Rozn, оборот розничной торговли в текущих
ценах, млрд.руб
Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:
построение исходной модели
оценка общего качества регрессии
анализ нарушения предпосылок МНК
выявление автокорреляции при помощи теста Сведа-Эйзенхарта
выявление автокорреляции при помощи статистики Дарбина-Уотсона
выявление автокорреляции при помощи графических методов
корректировка модели
1. Теоретическое и статистическое обоснование модели
.1 Теоретическое описание модели
Практически любой экономический показатель ощущает на себе влияние
нескольких других факторов. Линейная регрессия находит широкое применение в
эконометрике в виде четкой эконометрической интерпретации ее параметров. В
рамках нашей темы, мы будем говорить об множественной линейной регрессии.
Теоретическое линейное уравнение регрессии имеет вид:
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров - b0,
b1, b2, bm. Оценки параметров линейной
регрессии могут быть найдены разными методами. Классический подход к оцениванию параметров линейной
регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). [1, стр.91-100]
Существует ряд предпосылок относительно случайного отклонения, при
выполнении которых по МНК получаются наилучшие результаты.
Предпосылки МНК (условия Гаусса−Маркова):
1.
Математическое ожидание случайного отклонения равно
нулю:( ) = 0
для всех наблюдений.
Данное
условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на
зависимую переменную. В каждом конкретном наблюдении случайный член может быть
либо положительным, либо отрицательным, но он не должен иметь систематического
смещения.
.
Дисперсия случайных отклонений постоянна:(
) = D( ) = для любых
наблюдений i и j.
Здесь
мы говорим о гомоскедастичности отклонений модели (в случае соблюдения
предпосылки) или о гетероскедастичности отклонения модели
.
Случайные отклонения и являются
независимыми друг от друга для i ≠ j. Выполнимость данной предпосылки
предполагает, что отсутствует систематическая связь между любыми случайными
отклонениями. Другими словами, величина и определенный знак любого случайного
отклонения не должны быть причинами величины и знака любого другого отклонения.
Поэтому, если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии
автокорреляции.
.
Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. Обычно
это условие выполняется автоматически при условии, что объясняющие переменные
не являются случайными в данной модели. Следует отметить, что выполнимость
данной предпосылки не столь критична для эконометрических моделей.
.
Модель является линейной относительно параметров.
Рассмотрим подробнее автокорреляцию случайных отклонений как нарушение
предпосылки МНК.
Автокорреляция - это взаимосвязь последовательных элементов временного
или пространственного ряда данных. В эконометрических исследованиях часто
возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается
их ковариация. Это явление называют автокорреляцией остатков.
Если существует корреляция между последовательными значениями некоторой
независимой переменной, то будет наблюдаться и корреляция последовательных
значений остатков. Автокорреляция может быть также следствием ошибочной
спецификации эконометрической модели. Кроме того, наличие автокорреляции
остатков может означать, что необходимо ввести в модель новую независимую
переменную.
Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами имеющими
различную природу:
) наличие ошибок измерения в значениях результативного признака;
) модель не учитывает несколько второстепенных факторов, совместное
влияние которых на результат существенно ввиду совпадения тенденций их
изменения или фаз циклических колебаний;
) модель может не включать фактор, оказывающий существенное воздействие
на результат, влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние
могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор
времени t. Кроме того, в качестве таких существенных факторов могут выступать
лаговые значения переменных, включенных в модель;
) неправильная спецификация функциональной формы модели. В этом случае
следует изменить форму связи факторных и результативного признаков, изменить
переменные, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения
регрессии при наличии автокорреляции остатков.[1, с. 228]
Обнаружить автокорреляцию в модели можно различными способами:
.Графический метод;
.Метод рядов Сведа-Эйзенхарта;
.Критерий Дарбина-Уотсона;
.Тест Бреуша-Годфри;
.Графики автокорреляционных функций.
.2 Статистическое обоснование модели
Итак, как уже говорилось ранее, модель множественной линейной регрессии
будет содержать следующие переменные:
X1 - IMPORT, импорт товаров и услуг, млрд. руб2 -
INVEST, инвестиции в основной капитал, млрд (трлн) руб
Х3 - ZP, средняя номинальная зарплата, руб/месяц
Y - Rozn, оборот розничной торговли в текущих
ценах, млрд.руб
Оборот розничной торговли - стоимость товаров, проданных населению за
наличный расчет для личного потребления или использования в домашнем хозяйстве.
В оборот розничной торговли не включается стоимость товаров, отпущенных из
розничной торговой сети юридическим лицам (в том числе организациям социальной
сферы, спецпотребителям и т.п.) и индивидуальным предпринимателям, и оборот
общественного питания.
Этот показатель формируется под влиянием множества факторов. Главным из
них является спрос потребителей, который в свою очередь зависит от изменения
доходов населения (показатель ZP).
Мы предполагаем, что при увеличении доходов населения соответственно будет
наблюдаться и увеличение оборота розничной торговли.
Объем товарооборота должен обосновываться, с одной стороны, спросом,
который необходимо прогнозировать, а с другой стороны - должен формироваться с
учетом критериев выгодности, так как от него зависят финансовое состояние
предприятия и работников.
Поэтому я предполагаю, что инвестиции в основной капитал (показатель INVEST) сыграют положительную роль в
создании и воспроизводстве основных средств (новое строительство, расширение,
приобретение оборудования и т. д.), а это позволит улучшить качество и объем
выпускаемой продукции, что приведет к увеличению оборота розничной торговли.
Я считаю, что влияние импорта товаров и услуг (показатель IMPORT) будет оказывать положительный
эффект на оборот розничной торговли, так как с увеличением импорта
увеличивается и персональный спрос на предлагаемые товары и услуги.
Итак, на основе данных по России в период с первого квартала 2004 года по
первый квартал 2013 года, представленных в Приложении А, мы получаем следующие
расчеты в программе Eviews 5 (рис.
1.1):
Рисунок 1.1 - Расчеты модели
Примечание - Источник: собственная разработка.
По этим данным строим регрессионную модель и анализируем её впоследствии:
ROZN =
33.23 + 3.83 IMPORT + 0.13 INVEST + 0.17 ZP
автокорреляция регрессия гетероскедастичность
2. Построение и анализ эконометрической модели
2.1 Статистическая адекватность и проверка модели на
мультиколлинеарность
Задача состоит в оценке параметров множественной линейной регрессии, а
также проверке как индивидуальной статистической значимости коэффициентов, так
и общего качества модели.
1. Гипотеза о статистической значимости коэффициента детерминации.
Для характеристики общего качества модели регрессии вводится величина,
называемая коэффициент детерминации, равный в нашем случае R2 = 0.996602. Эта величина показывает,
какую долю общей вариации эндогенной переменной Rozn объясняет построенная модель. Иными словами, модель
объясняет до 99% правильности модели, а 1% составляют ошибки.
Анализ происходит на основе F-статистики, для этого выдвигаются две гипотезы:
Н0: R2= 0 [статистически незначим]
Н1: R2 ≠ 0 [статистически значим]
Вначале определяем наблюдаемую точку:
Fн = (R2/m) / (1- R2/ n-m-1) = 3226.198
Затем сравниваем её с критической: F0.05;3;33 =
2.92. Мы видим,
что Fн> Fкр. Эти результаты говорят о том, что мы
принимаем гипотезу Н1 о значимости коэффициента.
Однако R2 увеличивается при введении в модель
экзогенной переменной, даже если последняя не коррелирует с переменной Rozn ( это показывает коэффициент при
ней). Следовательно, необходимо проверить на значимость коэффициенты при
объясняющих переменных.
2. Гипотеза о статистической значимости коэффициентов.
Анализ происходит на основе Т-статистики, для этого выдвигаются две
гипотезы:
Н0: bi = 0
Н1: bi ≠ 0
Наши наблюдаемые параметры:
Наша критическая точка высчитывается по таблице распределения Стьюдента:
t 0.025;33= 2.042.
Она больше, чем наблюдаемые t-статистики, следовательно мы принимаем гипотезу Н1 о том, что
коэффициенты являются статистически значимыми , а значит, переменные IMPORT, INVEST и ZP
влияют на Rozn .
3. Проверка модели на мультиколлинеарность.
Cуществуют некоторые признаки
наличия мультиколлинеарности в модели:
1. Коэффициент детерминации R2 высок, все объясняющие переменные в модели значимы, однако коэффициент
“с” имеет низкую t-статистику
(0.83).
2. Анализ коэффициента корреляции
Таблица 1
Чем ближе коэффициент к |1|, тем теснее линейная связь. При величине
коэффициента корреляции менее 0,3 связь оценивается как слабая, от 0,31 до 0,5
- умеренная, от 0,51 до 0,7 - значительная, от 0,71 до 0,9 - тесная, 0,91 и
выше - очень тесная. Как мы видим, связь между переменными тесная.
Один из методов выявления - это метод инфляционных факторов VIF. Вычисляется по формуле:
,
где R2 - коэффициент детерминации
вспомогательной модели.
Для этого строятся вспомогательные модели регрессии для каждой экзогенной
переменной на остальные (см. Приложение В) Итак, мы рассчитали, что:
VIF( IMPORT) = 4.77
VIF (INVEST) = 3.24
VIF (ZP) = 5.06
Отсюда можно заключить, что мультиколлинеарность в модели почти не определяется, так как по
разным источникам можно утверждать о её присутствии в модели при VIF >5 или
при VIF >10.
2.2 Исследование автокорреляции графическим методом
Этот метод подразумевает под собой анализ корреляционного поле для
переменных в момент времени t и t(-2). Для этого необходимо взять
переменную RESID, отражающую отклонения модели, и ёё же с лагом -2 (см.
Приложение Б).
На риснке 2.1. изображена данная зависимость:
Рисунок 2.1 - корреляционное поле
Источник: собственная разработка
Точки распределились следующим образом:
четверть - 11
четверть - 8
четверть - 12
четверть - 8.
По этим данным нельзя сделать точный вывод о наличии автокорреляции, так
как данные распределены равномерно, но есть вероятность положительной
автокорреляции из-за немного большего количества точек в 1ой и 3ей четвертях
корреляционного поля.
2.3 Исследование автокорреляции с помощью статистики Дарбина-Уотсона
Данная статистика выявляет автокорреляцию первого порядка. Для этого
выдвигаются две гипотезы:
Н0: автокорреляции остатков нет
Н1: автокорреляция остатков есть
Выводы осуществляются по следующей схеме.
Если
DW < d, то это свидетельствует о положительной
автокорреляции остатков.
Если
DW > 4 - d, то это свидетельствует об отрицательной
автокорреляции остатков,
При
d< DW < 4 - d,
гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается.
Если
d < DW < d или 4 -
d < DW < 4 - d, то
гипотеза об отсутствии автокорреляции не может быть ни принята, ни отклонена.
Согласно данным, полученным в Eviews, наблюдаемая точка DW =
2.188630
Затем, опираясь на данные, что количество объясняющих переменных в
уравнении регрессии m=3, a объем выборки n=37, находим критические точки по
таблице распределения Дарбина-Уотсона:
d= 1.307, d=1.655
Согласно
полученным данным, нарисуем следующую схему:
Рис.
1
Следовательно,
автокорреляции остатков первого порядка в модели не обнаружено.
.4 Исследование автокорреляции с помощью теста
Сведа-Эйзенхарта
Этот метод основан на определении знаков отклонений RESID (см. Приложение Б).
На примере нашей модели:
“+“, 1“-“, 7“+“, 1“-“, 2“+“, 2“-“, 1“+“, 3“-“, 3“+“, 1“-“,
1“+“, 3“-“, 1“+“, 1“-“, 1“+“, 1“-“, 1“+“, 3“-“, 2“+“, 1“-“ при 37 наблюдениях.
Рядом называется непрерывная последовательность одинаковых
знаков, то есть количество рядов в данной модели k=20.
«Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере
связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством
наблюдений n, то вполне вероятна положительная
автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная
автокорреляция» [1, с.232]
По таблице критических значений количества рядов при n наблюдениях определяем нижнее k1 = 13 и верхнее k2 = 26. Наша переменная k = 20 находится в промежутке k1 < k <
k2, что говорит об отсутствии
автокорреляции или о её слабом проявлении.
2.5 Исследование модели с помощью теста Бреуша-Годфри и
анализ гетероскедастичности
Так как с помощью тестов, предусмотренных в рамках моей темы
автокорреляция обнаружена не была, я рассмотрела коррелограмму остатков модели:
Рисунок 2.2 - Коррелограммы временных рядов
Источник: собственная разработка
Здесь мы видим, что в модели присутствует автокорреляция четвертого
порядка.
Подтвердим ее с помощью теста Бреуша-Годфри.
Тест предполагает построение вспомогательной модели регрессии, остатков
исходной модели на все её экзогенные переменные и лаги остатков по четвертый
порядок включительно (к=4).
Выдвигаем следующие гипотезы:
Н0: автокорреляции остатков нет
Н1: автокорреляция остатков есть
Согласно расчетам, приведенным в
приложении 4, R2всп = 0.437081.
Рассчитываем по формуле BG(4) = (37-4)*0.437081 = 14.423673 и сравниваем с χ2(4) = 11.14. Наблюдаемая точка попадает в промежуток
гипотезы Н1, следовательно, мы подтверждаем присутствие в модели
автокорреляции четвертого порядка.
Проведем анализ гетероскедастичности с помощью теста Вайта, который
выявляет любую её форму. В тесте строится вспомогательная регрессия квадратов
остатков исходной модели на все её экзогенные переменные и их квадраты (см.
Приложение Д).
Выдвигаются две гипотезы:
Н0: гомоскедастичность
Н1: гетероскедастичность
Далее расчеты производятся по формуле: Wh = n*R2всп = 9.44 и сравниваются с показателем χ2(k) =
14.45. На основе полученных данных можно определить, что Wh < χ2(k), а
значит, мы принимаем гипотезу Н0 об отсутствии гетероскедастичности
в модели, так как в модели с временными рядами она встречается довольно редко.
3. Корректировка автокорреляции случайных отклонений
Чтобы избавиться от автокорреляции 4-го порядка в данной модели:
= 33.22575891 + 3.832811814*IMPORT + 0.1331377079*INVEST + 0.1694193907*ZP,
я решила использовать переменную ROZN с лагом (-1) в качестве экзогенной и
построить регрессионную модель:
ROZN = 40.90793344 + 3.795118177*IMPORT + 0.1820442964*INVEST
+ 0.1364985929*ZP + 0.1407374593*ROZN(-1)
Однако, согласно коррелограмме остатков, изображенной на рисунке 3.1,
корректировка не прошла успешно. По-прежнему сохраняется автокорреляция 4ого
порядка.
Рисунок 3.1 - коррелограмма остатков после первой корректировки
Источник: собственная разработка
Следовательно, я решила прибегнуть к другому способу: изменения
спецификации модели, что должно привести к сглаживанию тренда.
Уравнение принимает следующую форму:
ROZN/ROZN(-1) = 0.1097837715 +
0.07334928698*IMPORT/IMPORT(-1) + 0.05134863316*INVEST/INVEST(-1) +
0.2579609857*ZP/ZP(-1) + 0.5047305475*ROZN(-4)/ROZN(-5)
Однако на этот раз ситуация меняется: автокорреляция четвертого порядка
сглаживается, но появляется на «пограничном» состоянии на пятом порядке
(Рисунок 3.2)
Рисунок 3.2 - коррелограмма остатков после второй корректировки
Источник: собственная разработка
Так же снизились показатель R-squared = 0.958833 и F-statistic =
157.2148, что говорит об ухудшении качества модели.
Так как после рада некоторых усовершенствований регрессии (изменения
формы зависимости) автокорреляция по-прежнему присутствует, но уже на другом
уровне, «то, возможно, это связано с внутренними свойствами ряда отклонений {ε1}» [1, с. 240]. Поэтому можно вернуться к нашему
первоначальному уравнению.
Заключение
В рамках предусмотренной темы я построила регрессионную модель ROZN = 33.23 + 3.83 IMPORT + 0.13 INVEST + 0.17 ZP, в
которой ROZN - оборот розничной торговли в
текущих ценах, ZP - средняя
номинальная заработная платы, INVEST
- инвестиции в основной капитал и IMPORT - импорт товаров и услуг.
В данном уравнении наблюдается положительная зависимость между
переменными. При увеличении импорта на 1 млрд. $ оборот розничной торговли
увеличивается на 3.83 млрд. руб.
При увеличении инвестиций
- на 0.13 млрд. руб. При
увеличении средней номинальной заработной платы - на 0.17 млрд. руб.
Статистическую значимость коэффициентов полученного уравнения проверим на
основе t-статистики: t-статистики высока для всех показателей (tстат>tкр), что свидетельствует о значимости данных коэффициентов (tкр=2.042).
Коэффициент детерминации высок (R2=0,996602),
что свидетельствует о высоком общем качестве уравнения регрессии. Это позволяет
говорить, что изменение эндогенной переменной y объясняется экзогенными переменными x.
Затем я проверила эту модель на статистическую значимость и нарушения
предпосылок МНК, а именно исследование проблемы автокорреляции. Была замечена
минимальная мультиколлинеарность, однако исправлять её не было необходимости.
Впоследствии были проведены тесты на обнаружение автокорреляции, и один из
методов показал АК 4-го порядка, исправление которой впоследствии не привела к
улучшению качества модели. Согласно тесту Вайта, модель гомоскедастична, а
значит оценки МНК являются эффективными.
Из этого можно заключить, что построенная модель является корректной, с
наличием небольших ошибок спецификации.
Список использованных источников
1. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учеб. пособие. -
Мн.:БГУ, 2000. - 354 с.
. Министерство финансов Российской Федерации / Инвестиции в
основной капитал.
. РБКQuote / Росстат: Оборот розничной торговли в 2012г.
вырос на 5,9% и составил 21,32 трлн руб.
. Федеральная служба государственной статистики /
Внешнеторговый оборот России.
. Федеральная служба государственной статистики /
Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в целом по
экономике Российской Федерации в 2000-2013гг.
Приложение А
Описательная статистика временного ряда
N
|
obs
|
ROZN
|
ZP
|
INVEST
|
IMPORT
|
1
|
2004Q1
|
1227.5
|
6173
|
442.2
|
19.918
|
2
|
2004Q2
|
1311.8
|
6650
|
626.3
|
22.975
|
3
|
2004Q3
|
1419.1
|
6930
|
783.3
|
24.963
|
4
|
2004Q4
|
1639.3
|
7582
|
1013.2
|
29.526
|
5
|
2005Q1
|
1510.5
|
7638
|
540.5
|
25.711
|
6
|
2005Q2
|
1674.1
|
8234
|
776.3
|
29.429
|
7
|
2005Q3
|
1796.1
|
8674
|
993.6
|
32.457
|
8
|
2005Q4
|
2057.6
|
9651
|
1300.7
|
37.836
|
9
|
2006Q1
|
1853.2
|
9397
|
658.4
|
30.871
|
10
|
2006Q2
|
2063.7
|
10401
|
1017.6
|
38.817
|
11
|
2006Q3
|
2232.5
|
10949
|
1287.3
|
42.623
|
12
|
2006Q4
|
2544
|
12203
|
1766.7
|
51.969
|
13
|
2007Q1
|
2257.3
|
11876
|
897.6
|
42.775
|
14
|
2007Q2
|
2541.9
|
12993
|
1414.4
|
52.761
|
15
|
2007Q3
|
2798.4
|
13494
|
1744.1
|
58.344
|
16
|
2007Q4
|
3268.6
|
15742
|
2660.1
|
69.605
|
17
|
2008Q1
|
2952.5
|
15424
|
1314.6
|
60.216
|
18
|
2008Q2
|
3325.9
|
16962
|
1991.5
|
75.442
|
19
|
2008Q3
|
3657.7
|
17556
|
2369
|
82.902
|
20
|
2008Q4
|
3983.5
|
18966
|
3106.5
|
73.302
|
21
|
2009Q1
|
3324
|
17441
|
1224.3
|
38.482
|
22
|
2009Q2
|
3512.9
|
18419
|
1722.1
|
43.93
|
23
|
2009Q3
|
3693.2
|
18673
|
2061
|
24
|
2009Q4
|
4072.4
|
20670
|
2968.6
|
60.342
|
25
|
2010Q1
|
3625.7
|
19485
|
1242.6
|
45.676
|
26
|
2010Q2
|
3934.5
|
20809
|
1962.5
|
58.104
|
27
|
2010Q3
|
4203.8
|
21031
|
2361.1
|
68.3
|
28
|
2010Q4
|
4704.6
|
23491
|
3585.2
|
76.5
|
29
|
2011Q1
|
4180.1
|
21354
|
1353
|
65.1
|
30
|
2011Q2
|
4568.3
|
23154
|
2245
|
83
|
31
|
2011Q3
|
4895
|
23352
|
2773.1
|
85.2
|
32
|
2011Q4
|
5439.2
|
26905
|
4405.7
|
90.5
|
33
|
2012Q1
|
4669.9
|
24407
|
1687.5
|
72.6
|
34
|
2012Q2
|
5082.8
|
26547
|
2612.3
|
81.9
|
35
|
2012Q3
|
5460.2
|
26127
|
3011.5
|
85.9
|
36
|
2012Q4
|
6107
|
30233
|
4851.4
|
72.1
|
37
|
2013Q1
|
5338.9
|
27339
|
1889.3
|
85.6
|
Приложение Б
Отклонения модели с лагом -2
obs
|
LAG2RESID
|
RESID
|
2004Q1
|
|
13.2329019626206
|
2004Q2
|
|
-19.5077051530914
|
2004Q3
|
13.2329019626206
|
11.832615418188
|
2004Q4
|
-19.5077051530914
|
73.4736933115532
|
2005Q1
|
11.832615418188
|
12.7425790165237
|
2005Q2
|
73.4736933115532
|
29.7243562971096
|
2005Q3
|
12.7425790165237
|
36.6432462794035
|
2005Q4
|
29.7243562971096
|
71.1172166959341
|
2006Q1
|
36.6432462794035
|
21.959625998609
|
2006Q2
|
71.1172166959341
|
-15.9160296414539
|
2006Q3
|
21.959625998609
|
9.54722265746341
|
2006Q4
|
-15.9160296414539
|
8.94763030729064
|
2007Q1
|
9.54722265746341
|
-71.4033751856625
|
2007Q2
|
8.94763030729064
|
-83.1248608411024
|
2007Q3
|
-71.4033751856625
|
23.2019337561069
|
2007Q4
|
-83.1248608411024
|
-52.5682908677145
|
2008Q1
|
23.2019337561069
|
-99.6698685381566
|
2008Q2
|
-52.5682908677145
|
-135.316198628673
|
2008Q3
|
-99.6698685381566
|
16.996422419013
|
2008Q4
|
-135.316198628673
|
42.5210153347984
|
2009Q1
|
16.996422419013
|
25.4358873372626
|
2009Q2
|
42.5210153347984
|
-38.5133865453613
|
2009Q3
|
25.4358873372626
|
34.0135553319669
|
2009Q4
|
-38.5133865453613
|
-89.2366954497261
|
2010Q1
|
34.0135553319669
|
-49.1670155637239
|
2010Q2
|
-89.2366954497261
|
-108.158310021265
|
2010Q3
|
-49.1670155637239
|
31.3825456200821
|
2010Q4
|
-108.158310021265
|
-78.99208067569
|
2011Q1
|
31.3825456200821
|
99.4412035343648
|
2011Q2
|
-78.99208067569
|
-4.67986668396452
|
2011Q3
|
99.4412035343648
|
209.732884427538
|
2011Q4
|
-4.67986668396452
|
-85.6887353493284
|
2012Q1
|
209.732884427538
|
-1.27684826370751
|
2012Q2
|
-85.6887353493284
|
-109.705246550821
|
2012Q3
|
-1.27684826370751
|
247.218429913978
|
2012Q4
|
-109.705246550821
|
29.4677932627301
|
2013Q1
|
247.218429913978
|
-5.70824492311658
|
Приложение В
Вспомогательные модели регрессии для каждой экзогенной переменной
В1.1 - Вспомогательная
модель регрессии для IMPORT
В1.2 - Вспомогательная
модель регрессии для INVEST
В1.3 - Вспомогательная
модель регрессии для ZP
Приложение Г
Проверка автокорреляции в модели при помощи теста Бреуша-Годфри
Приложение Д
Проверка модели на гетероскедастичность с помощью теста Вайта