Анализ финансовых операций
Содержание
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Список используемой литературы
Задание 1
Первоначальная
сумма, руб., Р
|
Наращенная
сумма, руб., S
|
Дата
начала, Tн
|
Дата
конца, Тк
|
Время,
дн., Тдн
|
Время,
лет, n
|
Ставка,
%, i
|
Число
начислений процентов, m
|
8 400 000
|
4 500 000
|
27.01.2009
|
13.03.2009
|
90
|
5
|
12,00
|
12
|
Задача 1. Банк
выдал ссуду размером 4 500 000 руб. дата выдачи ссуды -27.01.2009, возврата
-13.03.2009. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты
рассчитываются по простой процентной ставке i%
годовых.
Найти:
) Точные проценты с точным числом дней
ссуды;
2) Обыкновенные проценты с точным числом
дней ссуды;
) Обыкновенные проценты с приближенным
числом дней ссуды.
Решение.
1 способ.
С помощью подручных вычислительных средств найдем: точные проценты с точным
числом дней ссуды (Iтт); обыкновенные проценты с точным числом дней
ссуды (Iот); обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
(Iоп).
Дано:
S = 4
500
000
Тнач = 27 январь 2009
Ткон = 13 март 2009
i = 12,00%
Iтт,
Iот,
Iоп
- ?
Для вычисления процентов с помощью подручных
вычислительных средств воспользуюсь формулой (1) с учетом формулы (4).
"Метод. Указ. По выполн. Л.Р."
I = Pni
= P (t/K)i
Предварительно по таблице Приложения 1
рассчитала точное число дней между двумя датами: t=
72 - 27 = 45 день, когда получим:
1) К=365, t=
45 Iтт=
4500000*45/365*0.12
= 66575,34
2) К=360, t= 45 Iот= 4500000*45/360*0.12 = 67500,00
Приближенное число дней составит 46 дней, тогда
начисленные проценты будут равны:
) К=360, t=46
Iоп=4500000*46/360*0.12=69000,00
2 способ.
Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится
в категории "Дата и время"). Данная функция возвращает долю года,
которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).
Ответ: Iтт -66575,34 руб.; Iот
-67500,00 руб.; Iоп -69000,00 руб.
Задача 2. Через
Tдн (90) дней после подписания договора должник уплатит S (4 500
000) руб. Кредит выдан под i% (0,12) годовых (проценты обыкновенные). Каковы
первоначальная сумма и дисконт?
Известно:= 4 500 000 руб.
n = t/K = 90/360.
= 0,12 или 12%.
Найти: P; D.
Решение.
1 способ.=
S / (1+ ni) = 4 500 000 / (1 + 90 / 360 * 0,12) = 4 368 932,04 руб.= S - P = 4
500 000,00 - 4 368 932,04 = 131 067,96 руб.
Ответ: P = 4 368 932,04 руб.; D = 131 067,96
руб.
2 способ.
Способ вычисления с помощью математический функции в Excel.
Ответ: P = 4 368 932,04 руб.; D = 131 067,96
руб.
Задача 3.
Через
Tдн (90) дней преприятие должно получить по векселю S (4 500 000)
руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной
ставке 12% годовых (год равен 360 дням). Пределить полученную преприятием сумму
и дисконт.
Решение.
1 способ.
Вычисление по формулам с помощью подручных средств.= 90/360 = 0,25
= Snd
(Размер дисконта или учета, удерживаемого
банком) = 4 500 000 * 0,25 * 0,12 = 135 000 руб.
= S - D = 4500000 -135000= 4365000 руб.
способ. Способ
вычисления с помощью математический функции в Excel.
Ответ:
D = 135 000 руб., P = 4 365 000 руб.
Задача 4.
В
кредитном договоре на сумму S (4 500 000) руб. и сроком на Tлет 5
лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% (12%) годовых. Определить
наращенную сумму.
1 способ.
Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
S = P*(1+i)n = 4 500 000 * (1 + 0,12)5
= 7930537,57 руб.
Где: S- наращенная сумма. i-Годовая ставка
сложных процессов. n-Срок ссуды. (1+ i)n - Множитель наращения.
2 способ.
Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в
категориии "Математические"). Данная функция возвращает результат
возведения в ступень.
Ответ:
S = 7 930 537,57 руб.
Задача 5.
Ссуда
размером S (4 500 000) руб. предоставлена на Tлет (5) лет. Проценты
сложные, ставка - i% (12%) годовых. Проценты начисляются m (12) раза в год.
Вычислить наращенную сумму.
Решение.
1 способ.
Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
Согласно методички, начисление процентов по
номинальной ставке производится по формуле:
= P*(1+j/m)N,
где N- число периодов начисления (N = mn может
быть и дробным числом).= 12 * 5 = 60= 4 500 000 * (1 + 0,12/12)60 =
8 175 150 руб.
2 способ.
Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ. Данная
функция возвращает результат возведения в степень (находится в категориии
"Математические").
Ответ:
S = 8 175 150 руб.
Задача 6. Вычислить
эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m (12) раз в год,
исходя из номинальной ставки i% (12%) годовых.
Решение.
1 способ.
Вычисление по формулам с помощью подручных средств. Cогласно методички, связь
между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением:
э
= (1+j/m)m - 1 = (1+0,12/12)12 = 1,1268
способ.
Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в
категориии "Математические").
Ответ:
iэ = 112,68%
Задача 7.
Определить
какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов в m (12) раза в
год, чтобы обеспечить эффективную ставку i% (12%) годовых.
Решение.
1 способ.
Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
= m* ((1+ie)1/m - 1) = 12
((1+0,12)1/12 - 1) = 0,114
способ.
Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в
категориии "Математические").
Ответ:
i = 11,4%.
Задача 8.
Через
Tлет (5) лет предприятию будет выплачена сумма S (4 500 000) руб.
Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная
процентная ставка i% (12%) годовых.
Решение.
1 способ.
Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
Формула S=P(1+i)n для наращения по
сложной ставке с начислением процентов один раз в году и можно переписать ее
относительно P в виде:
=P(1+i)n = Sun,
где дробь
n=1/(1+i)n
является учетным, или дисконтным, множителем.
= S / (1 + i)n = 4500000/(1+0,12)5
= 2 553 481,25 руб.
способ.
Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится
в категориии "Математические").
Ответ: P
= 2 553 481, 25 руб.
Задача 9. Через
Tлет (5) лет по векселю должна быть выплачена сумму S (4 500 000)
руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% (12%) годовых. Определить
дисконт.
Решение.
1 способ.
Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
Дисконтирование по сложной учетной ставке
осуществляется по формуле:
= S(1 - dсл)n,
где dсл- сложная годовая учетная
ставка. Дисконт в этом случае будет равен: =S-P=S-S(1-dсл)n=
S(1-(1-dсл)n).
При использовании сложной учетной ставки процесс
дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка
каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину
дисконта.= 4500000(1 - 0,12)5 = 2 374 650 руб.= 4 500 000 -2 374 650
= 2 125 350 руб.
2 способ.
Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится
в категориии "Математические").
Ответ: D
= 2 125 350 руб.
Задача 10.
В
течение Tлет (5) лет на расчетный счет в конце каждого года
поступает по S (4 500 000) руб., на которые m (12) раз в году начисляются
проценты по сложной годовой ставке i% (12%). Определить сумму на расчетном
счете к концу указанного срока.
Решение.= R * ((1 + j/m)mn - 1) / ((1
+ j/m)m - 1)
= 4 500 000 *((1 + 0,12/12)12*5 - 1)
/ (1 + 0,12/12)12 - 1) = 28 983 832,81руб.
2 способ.
Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится
в категориии "Математические").
Ответ:
S = 28 983 832,81 руб.
Задание 2
кредит дисконт облигация доходность
Даны матрица последствий Q, в которой строки -
возможные управленческие решения, в столбцы - исходы, соответствующие
альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды). Выберите
рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса,
Вальда, Гурвица и Сэвиджа.
) Правило максимакса.
j
= maxj (maxi qij)
(25,38,28,30) = 38
По правилу максимакса наиболее
рациональна 2 стратегия, так как 38 соответствует 2 стратегии.
2) Правило Вальда.
0
= maxj (mini qij)=max(10,7,12,19) = 19
По правилу Вальда 4 стратегия является наиболее
рациональной.
) Правило Гурвица.
i=αminqij+(1-α)maxqij,
по условию α=0,55
1=0,55*10+0,45*25=16,752=0,55*7+0,45*38=20,95
С 3=0,55*12+0,45*28=19,2
С 4=0,55*19+0,45*30=23,95
С 0=max{16,75; 20,95;19,2;
23,95}=23,95
Наиболее рациональная 3 стратегия
) Правило Сэвиджа
Построим матрицу рисков
ij=qj
- qij; qj - max qij
11 =28
- 25 = 312 =28 - 10 = 1813 = 28 - 21 = 714 =
28 - 15 = 1321 = 22 - 8 = 1422 = 22 - 7 = 1523
= 22 - 38 = -1624 = 22 - 14 = 831 = 28 - 28 = 032
= 28 - 18 = 1033 = 28 - 12 = 1634 = 28 - 24 = 441
= 30 -23= 742 = 30 - 22 = 843 = 30 - 19 = 1144
= 30 - 30 = 0
0
= minj (maxi rij) = min(18,15,16,11) = 11
Согласно правилу Сэвиджа наиболее оптимальна 4
стратегия.
Задание 3
Рассматривается два альтернативынх проекте А и
В. Определив их рисковость выберите наиболее оптимальный проект. Приняты
следубщие обозначения: pi - вероятности состояния внешней среды, xi
- соответствующие доходности проектов.
А
|
В
|
xi
|
4,5
|
5,2
|
8,5
|
10,3
|
11,7
|
xj
|
3,2
|
4,5
|
6,2
|
8
|
10,5
|
pi
|
0,09
|
0,25
|
0,35
|
0,1
|
0,21
|
pj
|
0,15
|
0,15
|
0,3
|
0,21
|
0,19
|
) Рассчитаем математическое ожидание для
каждого проекта:
МA(x) =
МA(x) =
4,5*0,09+5,2*0,25+8,5*0,35+10,3*0,1+11,7*0,21= =8,167 - средний
ожидаемый доход;
МВ(x) =
МВ(x) =
3,2*0,15+4,5*0,15+6,2*0,3+8*0,21+10,5*0,19 = 6,69- средний ожидаемый доход.
2) Посчитаем риск:
A
= MA(x2) - MA2(x)
A2(x)
= 8,1672 = 66,699A(x2) = 4,52*0,09+5,22*0,25+8,52*0,35+10,32*0,1+11,72*0,21
= 73,2259A = 73,2259 - 66,699 = 6,5269 - дисперсия (степень
отклонения) дохода от ожидаемого значения;
σA = = 2,5547 - риск (СКО)
B = MB(x2)
- MB2(x)
B2(x) = 6,692
= 44,7561B(x2) = 3,22*0,15+4,52*0,15+6,22*0,3+82*0,21+10,52*0,19
= 50,493B = 50,493 - 44,7561 = 5,7369
σB = = 2,39518
3) Рассчитаем риски на единицу доходности:
B =
σB / MB (x)
= 2,39518 / 6,69 = 0,3580
И сравним: 0,3128 < 0.3580 =>
Вывод:
проект А наиболее привлекательный.
Задание 4
Найти оптимальный портфель минимального риска из
двух ценных бумаг с учетом рыночного индекса и доходностью не ниже доходности
по облигациям.
Требуется:
) определить характеристики каждой ценной
бумаги: ai, βi,
αi, R2, а также общий
рыночный, или систематический и собственный, или несистематический риск;
) сформировать портфель минимального риска из
двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля не
меньшая, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом доходности по
рыночному индексу РТС;
) построить линию рынка ценных бумаг - SML.
Для решения задачи используем MS Excel. Сначала
нужно ввести данные в таблицу:
t
|
Рынок(mr)
|
Облигации(mf)
|
ВТБ
(m1)
|
РОСНЕФТЬ
(m2)
|
1
|
-4,27
|
1,10
|
-2,12
|
-2,14
|
2
|
11,46
|
1,65
|
9,35
|
1,02
|
3
|
0,02
|
0,07
|
-2,35
|
1,55
|
4
|
-11,97
|
-0,84
|
-5,96
|
-3,51
|
5
|
-3,27
|
1,20
|
1,75
|
-15,71
|
6
|
10,48
|
-0,14
|
7,96
|
5,33
|
7
|
-3,95
|
-0,16
|
-2,58
|
-3,36
|
8
|
6,08
|
0,08
|
10,72
|
3,65
|
9
|
5,27
|
-0,19
|
15,26
|
6,14
|
10
|
0,64
|
-0,52
|
-1,19
|
-3,81
|
11
|
10,83
|
-0,54
|
1,00
|
5,33
|
12
|
5,65
|
0,16
|
5,94
|
16,52
|
13
|
0,20
|
-5,42
|
6,54
|
14
|
3,77
|
0,33
|
-2,47
|
-4,30
|
15
|
-0,84
|
0,17
|
-10,23
|
-6,30
|
16
|
-6,83
|
-0,25
|
-2,03
|
-0,60
|
17
|
0,96
|
0,10
|
-0,97
|
-2,50
|
18
|
3,06
|
0,31
|
-3,18
|
-0,13
|
Проведем предварительные расчеты. Для дальнейших
расчетов потребуются значения оценок математического ожидания доходностей по
безрисковой ценной бумаге (облигации) mf и ценным бумагам, рыночному
индексу mr, а также квадрата риска (волатильности) доходности по
рыночному индексу.
Нахождение указанных величин с помощью MS Excel:
Выполнение данных характеристик выполняется с
помощью функций СРЗНАЧ и ДИСП (или ДИСПР- для генеральной совокупности) из
категории Статистические. Обращаясь к Мастеру функций, вызываем функцию СРЗНЧ,
а затем аналогичным образом- ДИСП и т.д.
Для оценки таких характеристик каждой ценной
бумаги, как ai, βi,
αi, R2, а также
общего рыночного и собственного риска используем инструмент Регрессия из пакета
Анализа данных (Сервис →Анализ данных → Регрессия).
Регрессия относительно акций m1
Регрессия относительно акций m2.
Приступим к расчету систематического риска (или
рыночного) и общего риска.
Найдем для акций значения
Результаты выполненных расчетов разместим на
рабочем листе MS Excel.
Сформируем портфель минимального риска из двух
акций на основе математической модели с помощью Поиска решения. Прежде всего,
следует подготовить шаблон для использования Поиска решения.
Построим линию рынка ценных бумаг - SML. Чтобы
построить линию рынка ценных бумаг, необходимо использовать Точечную диаграмму
в Мастере диаграмм, откладывая по оси абсцисс значения β-коэффициента,
а по оси ординат - доходность. Для проведения этой прямой достаточно двух
точек: безрисковой доходности по облигациям (β = 0) и
среднерыночной доходности (β = 1).
Формируем таблицу исходных данный для построения
графика.
Получаем следующую диаграмму:
Для определения премии за риск рассчитаем
Премия за риск показывает, насколько смещены
точки, соответствующие отдельным акциям, относительно линии рынка ценных бумаг.
Таким образом, акции компании "ВТБ"
имеет доходность на 0,40% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем
уровне риска. Акции компании "РОСНЕФТЬ" имеют доходность на 0,92%
выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска.
Список используемой литературы
Учебная литература:
1. Еремина С.В., Климов
А.А., Смирнова Н.Ю. Основы финансовых расчетов; Дело АНХ - Москва, 2010. - 168
c
2. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых
операций: Методы, модели, техника вычислений. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
. Орлова И.В., Половников
В.А. Экономико-математические методы и модели: Компьютерное моделирование:
учебное пособие. - М.: Вузовский учебник, 2012.
Электронные ресурсы:
1. Пользование сайтом:
http://any-book.org/download/17646.html
2. Пользование сайтом:
http://reftrend.ru/386250.html