Анализ временных и частотных характеристик типовых звеньев
Федеральное
агентство по образованию
Московский
государственный горный университет
Отчет
по
лабораторной работе №1,2
по
дисциплине “Основы теории управления”
Выполнила:
Шмаглиенко А.В.
Литовченко А.А.
Проверила:
Акимова О.Ю.
Москва
2012
Лабораторная
работа № 1, 2
Исследование
динамических характеристик типовых звеньев и их соединений с использованием Simulink
Цель: Исследование
временных и частотных характеристик типовых звеньев и их соединений.
Теоретическая часть:
Динамической характеристикой системы
называют её реакцию на типовые входные воздействия.
При описании автоматизированной системы часто
оказывается целесообразным расчленение системы на элементы не по
функциональному назначению, а по динамическим свойствам.
Такой подход позволяет изучать динамические
свойства системы по динамическим свойствам ограниченного набора базовых
(типовых) динамических звеньев.
Таблица
Модель,
передаточная функция и переходная характеристика динамического звена
Тип
звена
|
Модель
звена
|
Передаточная
функция звена
|
Переходная
характеристика звена
|
Инерционное
|
|
|
|
u(t) -
произвольное воздействие y(t) -
реакция системы на u(t) K -
передаточный коэффициент, характеризующий свойства звена в статическом
(установившемся) режиме Т - постоянная времени, характеризующая инерционность
звена
|
Колебательное
|
|
|
|
x -
относительный коэффициент затухания - коэффициент затухания
-
собственная частота колебаний
-
резонансная частота колебаний
|
Интегрирующее
|
|
|
|
Запаздывания
|
|
|
|
-
постоянная запаздывания
Передаточная
функция не имеет дробно-рационального представления.
|
Выполнение
Задание № 1.
Собрать схемы инерционного, колебательного,
интегрирующего звеньев и звена запаздывания с заданными параметрами и
исследовать кривые переходящих процессов, по которым определить параметры
звеньев. Переходная характеристика h(t)
- это зависимость изменения входной величины системы от времени при подаче на
ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях.
Выводы:
· Переходная характеристика имеет вид экспоненты,
по которой можно определить передаточный коэффициент К, равный установившемуся
значению h(t) и
постоянную времени Т - по времени t
соответствующую точке пересечения касательной к кривой в начале координат с ее
асимптотой. Чем больше постоянная времени звена, тем дольше длиться переходной
процесс, то есть медленнее устанавливается значение К = h(t).
Практически переходный процесс считается закончившимся через промежуток времени
. Иногда
принимают .
· Имеется инерциальное затухание переходного
процесса. Снижение параметра затухания переходного процесса приводит к
повышению уровня колебаний в переходном процессе.
· Инерциальное звено неограниченно накапливает
входное воздействие.
· Выходная величина (сигнал) копирует входную
величину но с запаздыванием на время τ.
Задание
№ 2.
Снять
АФЧХ инерционного и колебательного звеньев. По полученным данным построить
АФЧХ, АЧХ, ФЧХ на каждое звено
Практически АЧХ показывает зависимость амплитуды
выходного сигнала от частоты входного, а ФЧХ - зависимость фазового сдвига,
вносимого системой в выходной сигнал, от частоты входного сигнала. Частотная
характеристика при фиксированной частоте изображается вектором на комплексной
плоскости. При изменении частоты от 0 до ¥, конец вектора
опишет на комплексной плоскости кривую, называемую годографом или АФЧХ.
1. Инерционное звено.
,
рад/с0123612∞
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
2
|
1,8
|
1,4
|
1,1
|
0,6
|
0,25
|
0
|
0-28-34-62-69-89-90
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод:
АФЧХ для положительных частот имеет
вид полуокружности с диаметром равным коэффициенту передачи К. Величина
постоянной времени звена определяет распределение отметок частоты вдоль кривой.
Из АЧХ видно, что колебания малых частот пропускаются с отношением амплитуд
выходной и входной величин близким к К.
Колебания больших частот проходят с
сильным ослаблением амплитуды, т.е. плохо пропускаются звеном.
Чем меньше Т, тем шире полоса
пропускания частот.
2. Колебательное звено.
,
рад/с02691224∞
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
2
|
2
|
2,7
|
3,5
|
2,3
|
0,4
|
0
|
0-7-31-84-110-165-180
|
|
|
|
|
|
|
|
Инерционное звено
W(S)=
φ(ω)=arctg(-∞)
Звено запаздывания
W(S)=
φ(ω)=-
ωƬ
Вывод:
Колебательное звено хорошо
пропускает сигналы низкой частоты и плохо сигналы высокой частоты. АЧХ может
иметь резонансный пик. Пик будет существовать при , высота
пика тем больше, чем меньше .
Задание
№3
Собрать схему последовательного соединения 2-х
типовых звеньев, подать на вход ступенчатый сигнал и зарисовать кривые
переходных процессов.
Таблица
Результаты
исследования кривых переходных процессов
Последовательное соединение
|
Структурная схема исследования
|
График переходной функции
|
Двух
инерционных звеньев (апериодическое звено 2-го порядка)
|
|
Касательная,
к точке перегиба на временной оси, отсекает отрезок меньший
постоянного значения времени (0,5<0,7)
|
Интегрирующее
+ инерционное звенья
|
|
Переходная
характеристика для последовательного соединения интегрирующего и инерционных
звеньев будет параллельна прямой КТ
|
Задание
№4.
Снять АФЧХ этих соединений. По полученным данным
построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ. Последовательное соединение двух инерционных звеньев
,
рад/с0123612∞
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
6
|
2,2
|
1,2
|
0,7
|
0,22
|
0,058
|
0
|
0-60-97-137-140-165-180
|
|
|
|
|
|
|
|
,
рад/с01,52612∞
|
|
|
|
|
|
|
А
|
∞
|
1,07
|
0,7
|
0,1
|
0,044
|
0
|
|
|
|
|
|
|
звено динамический
последовательный сигнал инерционный
Вывод
Апериодическое звено второго порядка хорошо
пропускает сигналы низкой частоты и плохо сигналы высокой частоты.
Модель реального интегрирующего звена.
Интегрирующие звенья являются фильтрами низкой частоты. В режиме гармонического
колебания они вносят отрицательные фазовые сдвиги.
При исследовании соединений звеньев:
1) Результирующая передаточная функция равна
произведению передаточных функций отдельных звеньев. В подобной
последовательной цепи звеньев сигнал проходит только в 1 направлении
2) Частотная передаточная
функция при подстановке в обычную передаточную функцию равна
произведению частотных передаточных функций отдельных звеньев.
) АЧХ равна произведению
амплитуд отдельных звеньев.
) ФЧХ: результирующая фаза
равна сумме фаз.