Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в виде трещин
ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ
ОЦЕНКА РЕСУРСА ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ С НАЧАЛЬНЫМИ ДЕФЕКТАМИ ПРОИЗВОДСТВА В ВИДЕ
ТРЕЩИН .
В настоящее время при конструировании и разработке
энергетического оборудования, в частности парогенераторов для быстрых
реакторов большой мощности возникает задача прогнозирования уровня надежности
элементов и узлов этого оборудования. Как показывает опыт эксплуатации, одним
из основных видов отказа парогенератора "натрий - вода" является течь
воды в натрий, которая возникает после образования сквозной трещины в
поверхности теплообмена. С этой точки зрения, в качестве основного процесса
отказа целесообразно выбрать рост усталостной трещины в теплообменной трубке
парогенератора "натрий – вода”, возникшей на месте начального
дефекта производства трещиноподобного типа присутствовавшего в материале
трубки. Очевидно, что критерием отказа в этом случае будет появление сквозной
трещины в стенке теплообменной трубки.
Для
определения характеристик надежности в этих условиях на этапе
проектно-конструкторской разработки предлагается использовать математическую
модель, а именно зависимость вида
(1)
где Н - показатель надежности,
являющийся Функцией следующих аргументов: t - время; b0 -начальное
повреждение материала трубки;
G - нагрузка; Мф - масштабный фактор.
Модель должна
соответствовать следующим требованиям: иметь простую структуру; содержать
небольшое число основных значимых параметров; позволять физическую
интерпретацию полученных зависимостей должна быть пригодной для прогнозирования
срока службы изделия. В основе модели лежит предположение о том, что
поверхность теплообмена трубки площадью Sn ,
содержит начальные дефекты эллиптической формы, расположенные перпендикулярно к
первичным окружным напряжениям. В связи с тем, что трубка
представляет собой тонкостенный сосуд давления, поверхностные дефекты подобного
расположения, формы и ориентации наиболее склонны к развитию . В процессе
эксплуатации дефект растет по глубине, оставаясь геометрически подобной
фигурой. Глубина начального дефекта В0
является случайной величиной. Введем условную функцию распределения H0(x/y), которая представляет собой вероятность того, что на
поверхности площадью Sn=y существует дефект глубина которого В0,<x :
(2)
где к , р -
опытные константы.
Под действием
циклических знакопеременных термонапряжений, действующих на поверхности
теплообменной трубки при эксплуатации парогенератора "натрий - вода"
начальный дефект прорастает по глубине. Рост глубины дефекта во
времени полагаем нестационарным случайным процессом B(t) основными
характеристиками которого считаем функцию математического ожиданиия mb(t) и функцию распределения Fb(x,t) в сечении случайного процесса. В общем виде виде
эти характеристики можно определять исходя из некоторых положений линейной
механики разрушения. Известно, что все многообразие интегральных кривых
роста трещины в зависимости от наработки могло свести к четырем
формам , одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, является
криволинейная кривая прогрессирующего типа. Поэтому очевидно, что mb ( t )
является нелинейной функцией времени параболического вида. При этом необходимо
также учитывать, что процесс роста трещины идет скачкообразно. Исходя из
вышеуказанных соображений, предлагается в качестве функции математического
ожидания mb ( t )
процесса B ( t ) выбрать следующую зависимость:
(3)
где
m0 математическое
ожидание глубины начального дефекта B0;
Dbср
-
средняя величина скачка трещины; W
(t) - неубывающая функция времени, представляющая собой
число скачков трещины в единицу времени.
Таким образом, в выражения (3) Dbср
представляет средний размер скачка трещины, а произведение
W
( t ) t определяет число таких скачков за время t . Считаем,
что распределение размера трещины в фиксированный момент времени t
полностью определяется условнымм распределением начальных дефектов Н0(x/y).
Тогда
Из выражения (2)
получаем
Исходя из данного выше критерия
отказа, под вероятностью отказа Q ( t ) телообменной
трубки следует понимать вероятность пересечения нестационарным случайным
процессом В ( t ) Фиксированного уровня h . где h - толщина стенки трубки. Для
определения Q ( t ) необходимо определять условную
плотность распределения времени до пересечения фиксированной границы
Q ( t /y) :
Тогда
(4)
Таким образом, выражение (1)
для показателя надежности Н можно представить в следующем виде:
где
m0 -
математическое ожидание глубины начального дефекта, характеризующее начальное
повреждение материала трубки; Dbср
и W(t) определяются условиями
нагружения G
;
Sn определяется
размерами трубки Mф.
Рассмотрим вопрос об определении
этих параметров. Математическое
ожидание глубины начального дефекта m0
определяется с помощью операции повторного математического ожидания с
использованием выражения (2)
m0=M[M(b0/y)]
(5)
Константы К и P в выражении (2) определяются с помощью статистической
обработки результатов дефектоскопических исследований материалов и узлов парогенератора "натрий -
вода" при его изготовлении и испытаниях. Естественно, что на этапе
проектирования данной конкретной конструкции таких данных может и не быть, но
дело в том, что размеры начальных дефектов не связаны непосредственно с типом
конструкции, а в основном зависят от материала элементов и условий их
изготовления и обработки. Поэтому набор статистики для определения К и P не представляет принципиальных
трудностей.
Для определения параметра Dbср можно воспользоваться известными соотношениями для
скорости роста усталостной трещины , методом моделирования или
экспериментальными методами. Для определения параметра W(t) - интенсивности скачков трещины -
воспользуемся условием роста усталостной трещины в металле при циклическом
нагружении :
(6)
где Dbср - величина i -го скачка трещины; Ds ( ti ) - амплитуда действующего напряжения в момент времени ti ; s-1(ti) - значение предела выносливости в момент ti.
Функцию усталости
естественно считать непрерывной монотонно убывавшей функцией, такой, что
и определенной при всех t > 0 .
Амплитуду
нагрузки Ds ( t ) во
времени считаем стационарным случайным процессом с нулевым математическим
ожиданием и ненулевой дисперсией.
Таким образом,
для определения W ( t )
необходимо определить число пересеченхй в единицу времени стационарного случайного
процесса со .случайной функцией s-1
( t ). Вероятность пересечения g
( t ) можно
выразить следующим образом :
где f (r ) ,f (s )
- плотность вероятности в сечениях s-1(
t ) и Ds ( t ) соответственно.
Тогда
(7)
В
заключение следует отмеить, что исходя из предложенной модели надежности можно
рассмотреть примерную методику расчета характеристик надежности
трубки теплообмена на этапе проектирования:
1) получение исходной
информации об условиях эксплуатации, начальных дефектах и харахтеристиках
материала трубки;
2)
Выделение наиболее "опасных" в надежностном отношении сечений трубки,
т.е. тех участков поверхности теплообмена, где сочетание
эксплуатационных и конструкционных факторов наиболее благоприятствует
зарождению и развитию усталостных трещин;
3)
определение параметров модели для каждого из сечений по формулам (5), (7);
4)
расчет характеристик надежности трубки для каждого сечения на основе формулы
(4);
5)
расчет характеристик надежности трубки в целом, исходя из того, что появления
сквозных трещин различных сечениях трубки являются независимыми событиями.
Список литературы:
2. Миллер А. и др.
Коррозионное растрескивание циркаллоя под воздействием йода. - Атомная техника
за рубежом, 1984, № 2, с.35.
3. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и
оборудования. М.: Высшая школа, 1979.
4. Острейковскнй В.А.
Многофакторные испытания на надежность. Ц.: Энергия, 1978.
5. Острейковский В.А., Савин В.Н. Оценка надежности трубок
прямоточного теплообмена. -Известия ВУЗов. Сер. Машиностроение,
1984, № 2, с. 47.
6. Гулина O.М.,
Острейковский В.А. Аналитические зависимости для оценки надежности с учетом
корреляции между нагрузкой и несущей способностью объекта, - Надежность и
контроль качества, 1981.
№2б, c.36.