Австрийская школа и теория предельной полезности
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИКТИБ ИТА
ЮФУ
Отчёт по выполнению контрольной работы
«Расчёт телетрафика»
Выполнил
|
___________________
(подпись)
|
Ст. гр.
КТсо5–1
Жуков Е.В.
|
|
|
|
Проверил
|
___________________
(подпись)
|
К.т.н.,
доцент каф. ИБТКС
Ховансков
С.А.
|
Таганрог
– 2016
Задача
1
На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий
нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi
(i=0, 1, 2...N) при примитивном потоке от N источников и Pi (i=0,1,
2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения
вероятностей Pi =f (i) и произвести сравнение полученных результатов.
Таблица 1. Исходные данные задачи 1
№
варианта
|
9
|
Y,
эрл
|
4,5
|
N
|
10
|
Решение
Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока
описывается формулой (распределения) Пуассона:
Нагрузка, поступающая от одного источника:
Вероятность поступления i вызовов при примитивном потоке:
или
;
Кривые распределения вероятностей:
Рисунок 1 –Кривые
распределения вероятностей
Задача 2
Пучок ИШК координатной станции типа АТСК –Y обслуживает абонентов
одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку Y, если число
абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента
С, среднее время разговора Т, доля вызовов закончившихся разговором PP.
нумерация на сети пяти– или шестизначная.
Таблица 2. Исходные данные задачи 2
№
варианта
|
9
|
с,
выз./час
|
2.5
|
T,
с
|
Pp
|
0.6
|
Решение
Величина интенсивности нагрузки рассчитывается по формуле:
Коэффициент α
определим по рисунку 2:
Рисунок 2 –Значения
коэффициента
Соответственно, .
Величина
,где
=2.5 c. –
средняя продолжительность слушания абонентом сигнала «ответ станции»;
=1,5m +2,8
– средняя продолжительность установления соединения (m – число знаков
абонентского номера);
=6 с. –
средняя продолжительность посылки вызова;
≈0 –
продолжительность освобождения приборов АТС.
Таким образом,
;
Тогда:
Задача 3
Полнодоступный пучок из V линий обслуживает поток вызовов.
Определить пропускную способность пучка, т.е. нагрузку Y, которая может
поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовам PВ в
случае простейшего потока и примитивного потока от N1 и N2 источников.
По результатам расчета сделать выводы.
Таблица 3. Исходные данные 3 задачи
№ варианта
|
9
|
V
|
5
|
Pв,
%0
|
5
|
N1
|
20
|
N2
|
10
|
Решение
Для простейшего потока значение Y определяем из таблицы приложения
1, расчитаной по формуле Эрланга
Для V = 5, Pв = 5 %0 пропускная способность
полнодоступного пучка линий, обслуживающего простейший поток вызовов составит Y
= 1,1 эрл.
Для примитивного потока значение Y определяем из таблицы
приложения 2, расчитаной по формуле Энгсета.
Для N1 = 20, V = 5, PВ = 5 % а =0,06 эрл.
Отсюда, Y1=aN=1.2 эрл.
Для N2 = 10, V = 5, PВ = 5 % а = 0,15 эрл.
Тогда, Y2=1.5 эрл.
Полученные результаты показывают, чем меньше число источников
нагрузки в случае примитивного потока, тем больше пропускная способность. С
уменьшением числа источников нагрузки пропускная способность увеличивается и наоборот.
Если неограниченно увеличивать число источников нагрузки, то примитивный поток
будет стремиться к простейшему.
Задача
4
На коммутационный блок координатной станции типа АТСК поступает
простейший поток вызовов, который создает нагрузку Yб Эрланг присредней
длительности занятия входа блока tб. Блок обслуживается одним
маркером, работающим в режиме с условными потерями при постоянной длительности
занятия tм. Задержанные вызовы обслуживаются в случайном порядке
независимо от очередности поступления. Определить вероятность ожидания свыше
допустимого времени tд и среднее время ожидания задержанных вызовов
tз.
Таблица 4. Исходные данные задачи 4
№
варианта
|
9
|
Yб,
эрл
|
30
|
tб,
с
|
90
|
tм,
с
|
0.9
|
tд,
с
|
2.7
|
Решение
Процесс обслуживания маркером поступающих вызовов можно
рассматривать как математическую модель обслуживания простейшего потока,
работающим по системе с ожиданием при выборке вызовов из очереди. Качественные
показатели модели зависят от дисциплины выбора вызова из очереди на
обслуживание. Они могут быть следующими:
·
в порядке поступления (в порядке очереди);
·
в случайном порядке.
Эта модель исследована Берком. Результаты Берка нашли применение
при расчете качественных показателей работы управляющих устройств (маркеров) в
координатных системах АТС. В итоге работы Берка были построены кривые. Эти
кривые дают возможность легко определить значения требуемых величин:
вероятность ожидания свыше времени t, т.е. Р (g>t) и среднее время
ожидания tз в зависимости от нагрузки на маркер
Для определения величины нагрузки на маркер Yм воспользуемся
формулой:
;
Подставляя числовые значения, получим:
.
Нагрузка поступающая на маркер меньше 1 Эрл., следовательно,
маркер с такой нагрузкой справится. Допустимое время ожидания выражается
соотношением:
;
По графикам на рисунках 3 а, бопределим Р (g>t)
и gз:
|
|
а –кривая среднего времени ожидания
|
б – кривые вероятности ожидания свыше
времени
|
Рисунок
3
|
;
Соответственно, среднее время ожидания задержанных вызовов
составляет:
Задача 5
Нагрузка, поступающая на ступень ГИ АТСК, обслуживается в данном
направлении пучком линий с доступностью KBq при потерях P=0,005. Нагрузка на
один вход ступени а, нагрузка в направлении y. Определить методом эффективной
доступности емкость пучка V при установке на ступени блоков 60х80х400 и 80х120х400.
Сравнить полученные результаты.
Таблица 5. Исходные данные задачи 5
№
варианта
|
9
|
Квq
|
40
|
y,
эрл
|
50
|
a,
эрл
|
0.68
|
Решение
I.
Блок 60х80х400
Структурные параметры блока:
·
nA= 15;
·
mA = kв = 20;
·
f = 1;
·
.
Метод эффективной доступности используется как для полнодоступных,
так и неполнодоступных схем. Он основан на понятии переменной доступности,
которая зависит от числа занятых линий.
Минимальная доступность равна:
;
– число выходов из коммутатора
последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.
Таким образом,
Определим среднюю доступность:
, где –нагрузка, обслуживаемая
m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно
определить как
эрл.
Тогда,
;
Так как идея метода эффективной доступности заключается в замене 2–хзвенной
КС на однозвенную неполнодоступную с такой же пропускной способностью, поэтому
рассчитаем однозвенную неполнодоступную КС с такой же пропускной способностью.
Доступность такой схемы называется эффективной и равна:
.
Здесь, – коэффициент, зависящий от
зависимости потерь от доступности и распределения доступности.
По условию, значение коэффициента принимаем
равным 0,7.Теперь:
.
Требуемое количество линий равно:
;
Здесь, у– нагрузка, поступающая в рассматриваемом
направлении.
a
и b
определим по таблице из приложения 4 [2] при dэф = 8.66 и P = 0,005:
a = 1.93;
b = 2.7.
Отсюда:
.
II.
Блок 80х120х400.
Структурные параметры блока:
·
nA= 13.33;
·
mA = kв = 20;
·
f = 1;
·
.
Проведем расчет аналогично расчету для блока 60х80х400.
Минимальная доступность равна:
.
Определим среднюю доступность:
эрл;
;
Эффективная доступность равна:
.
При dэф = и P = 0,005:
a = 1,70;
b = 3,3.
Требуемое количество линий равно:
.
Таким образом, блок ГИ 80х120х400 более эффективен, т.к. его
емкость меньше и, следовательно, требуется меньшее количество приборов.
Задача 6
На вход ступени ГИ АТС поступает нагрузка по двум пучкам линий,
математическое ожидание которой Y1 и Y2. На выходе
ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально
коэффициентам Ki. Определить расчетное значение нагрузки каждого
направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее
математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.
Таблица 6. Исходные данные задачи 6
№
варианта
|
9
|
51
|
Y2,
эрл
|
29
|
K1
|
0.1
|
K2
|
0.15
|
K3
|
0.3
|
K4
|
0.45
|
Решение
Сперва найдём математическое ожидание суммарной нагрузки:
эрл.
Найдем математическое ожидание нагрузки по направлениям:
Перейдем от средней нагрузки к расчетной, которая учитывает
колеблемость нагрузки, поступающей на пучок соединительных устройств заданной
емкости. Её значение определим по формуле:
.
Расчёт нагрузки:
Определим относительное отклонение расчетного значения нагрузки от
ее математического ожидания.
где– расчетное значение нагрузки в
направлении i, – среднее (математическое ожидание)
в этом же направлении.
Отсюда:
Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с
увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С
увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от
ее математического ожидания уменьшается.
Список литературы
1. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория
телетрафика.- М.:Радио и связь. 1985-184с.
2. Корнышев Д.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория
телетрафика.-М.:
3. Гнеденко Б.В., Коваленко Н.Н. Введение в теорию
массовогообслуживания.-М.:Наука, 1968.-431с.
4. Максимов Г.З., Пшеничников А.П. Телефонная нагрузка местных
сетейсвязи.-М.:Связь, 1969.-152с.