Восстановление непрерывного сигнала
Восстановление непрерывного сигнала
А. Т. Бизин
Сибирская Государственная Академия
телекоммуникаций и информатики
Новосибирск 1998 г.
Последовательность
кодовых слов на выходе цифрового фильтра необходимо преобразовать в аналоговый
сигнал. Преобразование осуществляется с помощью двух устройств: ЦАП и ФНЧ. В
ЦАП происходит преобразование каждого кодового слова в узкий импульс, амплитуда
которого соответствует значению кодового слова. В ФНЧ происходит выделение той
части спектра, которая соответствует спектру аналогового сигнала.
Характеристики ЦАП
Цап
преобразует отсчеты сигнала в виде кодовых слов в отсчеты сигнала в виде
импульсов. Преобразование происходит с постоянным коэффициентом преобразования,
не зависящим от величины отсчета. Следовательно ЦАП является линейной системой,
импульсная характеристика которой совпадает с формой импульсов на выходе ЦАП.
Поэтому сигнал на выходе ЦАП можно определить по формуле свертки аналоговых сигналов
yцап(t)
= y(t) Е hцап(t) (5.1)
где
y(t)=y(nT) - дискретный сигнал на входе ЦАП,
hцап(t)
- импульсная характеристика ЦАП.
На
рис. 5.1, а,в показана форма сигналов на входе и выходе ЦАП на примере
импульсной характеристики в форме прямоугольного импульса длительностью t (Рис. 5.1, б)
В
частотной области свертке (5.1) соответствует произведение спектров
Yцап
(jw) = Y (jw) * Hцап (jw) (5.2)
где,
согласно (1.3),
Y
(jw) =
Yа(jw) - спектр аналогового сигнала, подлежащего восстановлению,
Hцап(jw) - передаточная функция ЦАП.
Множитель
Т-1 в формуле Y (jw) принято относить к передаточной функции ЦАП, поэтому
передаточная функция ЦАП для случая, соответствующего импульсу на Рис. 5.1, б,
запишется так
Hцап(jw) = (5.3)
Hцап(jw) » t / Т (5.4)
что
подтверждается известным фактом спектральной теории: спектр короткого импульса
равен его площади и не зависит от формы импульса.
Погрешности восстановления
Аналоговый
сигнал ya(t) обращается на выходе ФНЧ, который выделяет спектр
частот [0; 0,5wд], соответствующий спектру Yа(jw).
Yа(jw) = Y (jw) * Hцап (jw) * Hфнч (jw) (5.5)
Неравномерность
реальных частотных характеристик ЦАП и ФНЧ приводит к искажениям
восстанавливаемого непрерывного сигнала. На рис. 5.2 показаны характерные
особенности реальных АЧХ восстанавливающих устройств.
Искажения
ЦАП обусловлены наклоном АЧХ. На Рис. 5.2 АЧХ соответствует импульсной
характеристике в форме прямоугольного импульса длительностью t. Но с уменьшением t, согласно (5.3) и (5.4), падает усиление ЦАП, что приводит к
малым уровням сигнала и, соответственно, к низкой помехозащищенности сигнала по
отношению к собственным помехам системы.
Искажения
ФНЧ увеличиваются по мере приближения к частоте среза ФНЧ wс = 0,5wд. Поэтому рабочую полосу частот сигнала Y (jw) целесообразно размещать на неискаженном участке полосы
пропускания ФНЧ, что можно сделать увеличением тактовой частоты wд цифрового фильтра. Таким образом, если имеется
возможность увеличить тактовую частоту, то в качестве ФНЧ можно использовать
простую цепочку RC. В противном случае качественные показатели
восстанавливающего устройства приходится улучшать усложнением схемы ФНЧ. Наконец,
погрешности восстановления можно скомпенсировать, если создавать
соответствующие предыскажения в ЦФ. В этом случае нормы на проектируемый ЦФ
необходимо поправить в расчете на реальные характеристики ЦАП и ФНЧ.