Прогнозирование российского ВВП в краткосрочном периоде
Содержание
Введение
. Обзор литературы
.1 Модель MIDAS и спецификации
.2 Модель VAR
.3 Сравнение прогнозной силы
.4 Макроэкономический аспект
. Теоретическая основа исследования
.1 Модель MIDAS
.2 Модель MIDAS-AR
.3 Модель M-MIDAS-AR
.4 Модель VAR
. Эмпирическая основа исследования и результаты
.1 Спецификация моделей
.2 Прогноз значений темпов роста ВВП следующих кварталов на основании месячных данных прошлых периодов
.3 Прогноз значений темпов роста ВВП следующих кварталов на основании месячных данных прошлого периода и опубликованных месячных данных относящихся к кварталу, для которого составляется прогноз
.4 Сравнение полученных результатов с выводами из других работ, использующих модель MIDAS
Заключение
Список используемой литературы
Приложения
Введение
Анализ макроэкономических показателей является ключевым элементом изучения поведения экономики в целом и осуществляется путем рассмотрения отдельных индексов, способных охарактеризовать состояние хозяйственной системы. Именно их динамика составляет объект исследования макроэкономического прогнозирования, верные результаты которого способны облегчить процесс принятия решений экономических агентов. Так, домохозяйства более разумно распределяют ресурсы в зависимости от ожиданий касательно изменения таких переменных, как уровень безработицы, ставка по кредитам, индекс потребительских цен и темп роста ВВП. Предприятия же определяют стратегию развития бизнеса в зависимости от сценариев, представленных в прогнозах. И, наконец, на государственном уровне правительства и центральные банки мира определяют макроэкономическую политику, ориентируясь на данные прогнозов. От этого зависят объем бюджетных расходов, налоговые и ключевая ставка и меры поддержки различных групп населения.
Определяющее значение для формирования понимания будущих условий ведения экономической деятельности, представляется разумным отвести прогнозированию показателя валового внутреннего продукта, который отражает общее благосостояние государства. Однако стоит принять во внимание основной недостаток данного индекса, который осложняет его анализ, а именно необходимость обработки огромного количества статистики для его расчета, вследствие чего ВВП публикуется только ежеквартально и значительно позже ежемесячных данных. Поэтому использование методов прогнозирования, способных обрабатывать данные различной частотности актуально.
Целью моей работы, является нахождение наиболее эффективного метода прогнозирования российского ВВП в краткосрочном периоде. Сравнивая прогнозную силу двух методов MIDAS (Mixed Data Sampling) и VAR (Vector Autoregression), я ожидаю получить, что модель MIDAS будет лучше для прогнозирования на краткосрочном горизонте. В первую очередь это ожидание основывается на выводах работы Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011). В своей работе авторы сделали вывод, что метод MIDAS-AR (Mixed Data Sampling Autoregression) дает лучший прогноз на краткосрочный период чем модель MF-VAR (Mixed Frequency Vector Autoregression). Такие результаты получились прежде всего из-за преимущества модели MIDAS в технике «Nowcasting». Эта техника позволяет предсказывать ВВП на короткие периоды с использованием данных различной частотности, которые публикуются быстрее, чем квартальный ВВП.
Достижение поставленной цели подразумевает выполнение следующих задач. Во-первых, важным этапом является осуществление критического анализа источников литературы, связанных с темой работы, для определения исследовательской ниши и формирования теоретической базы. Во-вторых, следует исследовать метод MIDAS путем его практического применения в целях прогнозирования ВВП Российской Федерации на основе выбранных эмпирических данных. В-третьих, представляется необходимым, основываясь на тех же параметрах, применить модель VAR для формирования ожиданий относительно роста экономики России. Наконец, последним этапом является сравнение прогнозной силы этих методов.
Для получения результатов по указанным этапам исследования будут применены как общенаучные, так и специфические методы экономической науки. К первой категории относится метод сравнительного анализа, который лежит в основе всего исследования, и направлен на сопоставление двух моделей - MIDAS-AR и VAR, а также формирование оценочного суждения касательно их относительной прогнозной силы. Кроме того, с помощью метода экспертных оценок были определены параметры, которые, согласно ранее опубликованным работам, в большой степени определяют динамику изменений валового внутреннего продукта. Среди специфических методов исследования экономики в работе использован метод регрессионного анализа, который заключается в оценке моделей MIDAS-AR и VAR при помощи языка программирования «R».
Основным результатом работы стало доказательство преимущества модели MIDAS-AR над моделью VAR в технике «Nowcasting», и наоборот преимущество модели VAR над моделью MIDAS-AR при использовании данных по индикаторам прошлых периодов для прогнозирования темпов роста ВВП России.
Дальнейшая структура работы организована следующим образом. В первой главе представлен обзор литературы по теме, в частности, источники, затрагивающие особенности моделей MIDAS-AR и VAR, с точки зрения их применимости для прогнозирования динамики ВВП, процедуру спецификации и критерии сравнения прогнозной силы. Во второй главе дается описание теоретико-методологической базы для исследования, включающей математическое обоснование методов и их формульная интерпретация. Наконец в главе 3 рассмотренные методы будут непосредственно применены на практике для составления прогноза изменения ВВП России в соответствии с каждым из них, также будет осуществлена интерпретация полученных результатов, сравнительный анализ спрогнозированных значений с реально наблюдаемыми, а также выбору модели, наиболее точно определяющей динамику ВВП России.
экономика валовый модель прогнозирование
1. Обзор литературы
.1 Модель MIDAS и спецификации
Прогнозирование макроэкономических показателей является ключевым элементом изучения экономики. С каждым годом методы прогнозирования совершенствуются, появляются новые методы, расширяются возможности, повышается точность, вводятся новые понятия. При этом стоит отметить, что не существует модели, которая была бы предпочтительнее для применения в процессе анализа любого набора данных вне зависимости от объекта изучения. Также остается открытым вопрос о том, обладают ли преимуществом с точки зрения прогнозной силы, модели, использующие данные различной частотности, или же, напротив, методы, основывающиеся на данных одинаковой частотности. Таким образом, основной задачей первой главы является проведение критического анализа различной литературы, связанной с выбранной темой исследования. В результате будут определены плюсы и минусы выбранных подходов модели MIDAS и её спецификаций и модели VAR для изучения поведения макроэкономических показателей, а именно прогнозирования ВВП России.
Прежде чем переходить к сравнению, необходимо сформировать общее понимание каждого из подходов. В первую очередь следует обсудить, когда и кем были впервые описаны рассматриваемые модели. Подход MIDAS был предложен в работе Ghysels (2002). Хотя модель была придумана относительно недавно, существует уже большое количество научных исследований, в основе которых лежит подход MIDAS. Одним из таких трудов является работа Armesto et al. (2010). Авторы изучили проблему, связанную с неоднородной частотностью различных макроэкономических переменных, которая значительно усложняет процесс поиска связи между ними. Для упрощения построения модели Armesto, Engemann, Owyang (2010) рассматривают ряд методов агрегирования данных с более высокой частотностью путем суммирования значений, как присваивая, так и не присваивая им различные веса. Однако в качестве недостатка данной работы можно выделить тот факт, что в ней недостаточно подробно описывается метод MIDAS, а дается лишь общее описание. Кроме того, в работе сравнение заявленных методов проведено недостаточно подробно, освещена только общая логика их функционирования. Этот факт затрудняет понимание целесообразности применения того или иного способа обработки данных для прогнозирования конкретной переменной в конкретной научной области. В то же время нельзя не отметить, что неотъемлемым преимуществом данной работы, которое может быть использовано в настоящем исследовании, является формирование четкого представления о сущности и общем механизме модели MIDAS.
Переходя от общего к конкретному, хотелось бы обратить внимание на работы, в которых методы прогнозирования, использующие данные разной частотности, освещены непосредственно для анализа поведения показателя ВВП. Так, например, в своих трудах Clements, Galvao (2008) и Clements, Galvao (2009) прогнозируют ВВП США, используя ряд индикаторов. В первой работе в роли индикаторов авторы выбрали следующие показатели: занятость, промышленное производство и загрузка мощностей. В итоге ими сделан прогноз квартальных данных на основе изменения месячных. Во второй работе, принадлежащей тем же авторам, исследователи меняют подход и используют большее число индикаторов, увеличивая их частность. Так, прогноз строится, основываясь не на месячных, а на дневных данных. При этом оба исследования имеют общие черты. К ним относятся методы, использующиеся в обеих работах, а именно M-MIDAS-AR, M-ADL-F, M-ML-DF, помимо этого, сохраняется предпосылка о том, что при рассмотрении квартальных макроэкономических данных, наиболее эффективной представляется модель AR. В обеих работах авторы получили ценные выводы относительно прогнозирования в краткосрочной перспективе. Так, в первой работе, они пришли к выводу, что использование месячных данных по промышленному производству и загрузки мощностей приводит к более низкому значению RMSE. Кроме того, авторы подчеркнули преимущество модели MIDAS и её спецификаций над другими моделями, рассмотренными в работе. Оно заключается в том, что модель MIDAS не предполагает прогнозирование определяющих индикаторов, так как значение переменной в будущем периоде зависит от данных, доступных на день составления прогноза. В более позднем труде исследователи доказали, используя пример анализа рецессии в США, что использование одного опережающего индикатора не способно привести к качественному прогнозу. Этим обуславливается их вывод о том, что использование модели MIDAS с несколькими опережающими индикаторами дает более точный прогноз ВВП США на год вперед, чем модель авторегрессии. Однако, с моей точки зрения, справедливо будет заметить, что вывод о том, что все преимущества MIDAS были определены на примере экономики США, что не позволяет принять их заключения как универсальные. Несомненно, макроэкономические индикаторы в разных странах обладают неодинаковой способностью определять ВВП в силу внутренних экономических, политических и социальных особенностей каждого государства. Так, например, в исследовании Brand, Reimers, Seitz (2003) авторы отмечают большую зависимость показателя роста экономики от значения узких денег в Европе, нежели чем в США. В то же время одним из выводов работы Zhi-fang, Xiang, Kai (2014), в которой авторы прогнозируют ВВП Китая с помощью двух моделей MF-VAR и MIDAS, стало выявление сильной корреляции между увеличением масштабов хозяйственной деятельности и двумя индикаторами: индексом потребительских цен и агрегатом денежной массы М1.
Важную роль в построении модели MIDAS играет выбор функции, которая будет задавать веса лагам месячных данных. Ее роль состоит в том, чтобы избавиться от проблемы избыточной параметризации, которая возникает из-за увеличения количества оцениваемых параметров при увеличении лагов высокочастотных данных. Так, например, при прогнозировании квартальных данных с использованием четырнадцати лагов месячных данных, нужно оценить 42 параметра. Эта функция была введена в работе Ghysels, Santa-Clara, Valkanov (2002), но более подробное описание можно найти в более позднем труде Ghysels, Santa-Clara, Valkanov (2006). Авторы приводят подробное описание двух функций определения весов: «Exponential Almon» и «Exponential Beta», для которых осуществляется выбор параметров, определяющих значимость лагов месячных данных. Ghysels, Santa-Clara, Valkanov проводят сравнительный анализ этих двух способов агрегирования данных и предоставляют базу для грамотного выбора того или иного из них в зависимости от особенности конкретной модели. Авторы приходят к заключению о том, что «Exponential Almon» демонстрирует лучшие результаты на квартальных и месячных данных, в то время как «Exponential Beta» способна увеличить точность прогноза при работе с дневными данными. При этом можно заметить, что эта разница не такая большая и, возможно, на иных макроэкономических данных эти функции будут вести себя другим образом.
.2 Модель VAR
В силу того, что исследовательский вопрос настоящего исследования подразумевает сравнение моделей MIDAS и VAR, следует более подробно остановиться на исследованиях, посвященных подходу VAR. Модель VAR была предложена в 1980 году в работе Sims (1980). Современное изложение метода VAR можно найти в учебном пособии Hashimzade, Thornton (2013). Там рассматриваются различные модели, такие как VAR, SVAR, BVAR, а также подробно описывает методы их спецификации и оценки. Эта работа обеспечивает теоретическую базу для понимания механизма подхода VAR. Помимо этого, рассматривая прогнозирование с помощью подхода VAR, я применяю выводы, полученные Sdrakas, Viguie (2003). Ими был проиллюстрирован на практике механизм использования модели VAR для прогнозирования ВВП Еврозоны, а также дано четкое описание общих положений и сформулированы рекомендации по работе с этим подходом к анализу данных. Кроме того, авторы усовершенствовали обычную VAR модель, с помощью включения метода главных компонент. Благодаря такому улучшению удается бороться с проблемой избыточной параметризации. В результате уменьшается размерность данных, при этом важным является тот факт, что к минимуму сводятся потери информации. Исследователи приходят к выводу о том, что модель VAR дает более точный прогноз в сравнении с моделью авторегрессии. При этом справедливо будет заметить, что данная работа имеет очень узкий спектр рассмотренных проблем, что не позволяет сформировать понимание о преимуществах и недостатках метода в сравнении с другими моделями.
Что касается применения модели VAR для прогнозирования динамики ВВП других регионов, интересной представляется работа Elliot, Timmermann (2013), которые проанализировали прогнозную силу подхода для формирования ожиданий относительно изменения роста экономики США. В своей работе авторы сравнивали точность линейных и нелинейных моделей на разных этапах бизнес-цикла, подчеркивая, что фазы спада представляются более сложными с точки зрения прогнозирования, нежели периоды подъема. Исследователи использовали большое количество моделей, однако, для моего исследования наибольший интерес представляют результаты, связанные с моделями VAR и AR. По отношению к этим подходам, Elliot и Timmermann (2013) пришли к выводу о преимуществе подхода VAR, включающего в себя разницу по процентным ставкам, и AR(2) над остальными. Авторы подчеркивают, что точность прогнозов значительно снижается в условиях рецессии рынка США. Таким образом, учитывая, что в моем исследовании будет охвачен период с 1995г. по 2016г., можно предположить, что прогнозная сила будет относительно невысокой. Дело в том, что в эти годы имели место несколько экономических кризисов, кроме того, последние годы характеризуются состоянием стагнации, о чем говорят низкие и отрицательные темпы роста российской экономики.
.3 Сравнение прогнозной силы
Для сравнения двух выбранных моделей в основе настоящего исследовании будут лежать выводы, сделанные в работе Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011). Авторы проводят сравнительный анализ моделей MIDAS и MF-VAR, тем самым сопоставляя между собой модели, в которых используются данные различной частотности. В работе исследователи обращаются ко множеству различных индикаторов, в числе которых промышленное производство по секторам, данные опроса касательно потребительских предпочтений, индикатор экономического климата и так далее. В итоге, Kuzin, Marcellino и Schumacher приходят к неоднозначным выводам. Исследователи утверждают, что прогнозная сила моделей зависит от конкретной цели, с которой она была использована. Они подчеркивают, что результаты на разных временных периодах прогнозирования различаются. Кроме того, свою роль играет и тип процесса, порождающего данные. Основное заключение сводится к тому, что MIDAS проявил себя в качестве более предпочтительного метода на краткосрочном отрезке времени, не превышающем 3 месяцев, в то время как VAR обладает преимуществом в долгосрочной перспективе. Данная работа, несомненно, подходит в качестве основы настоящего исследования, так как поставленные в ней цели близки с определенными мной. В своей дипломной работе я ставлю перед собой задачу улучшить модель MIDAS-AR, использованную авторами, а именно применить другую спецификацию, M-MIDAS-AR. Это сделано в соответствии с предположением о том, что включение нескольких индикаторов вместо одного, позволит значительно улучшить точность прогноза ВВП. Так же стоит отметить, что функция, с помощью которой определяются веса для лагов в MIDAS, может быть изменена.
Близкой с точки зрения затронутого исследовательского вопроса, работой является статья Zhi-fang, Xiang, Kai (2014). В ней авторы используют подход идентичный с тем, что был применен в работе Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011). Если раскрыть его сущность более подробно, они сравнивают прогнозную силу двух моделей MF-VAR и MIDAS, но отличие заключается в географии: Zhi-fang, Xiang и Kai проверяют свою гипотезу на китайских данных. Для построения прогноза роста национальной экономики исследователи применяют четырнадцать различных макроэкономических индикаторов месячной частотности. Основным выводом, к которому приходят авторы работы, является выявление преимущества модели MIDAS-AR на временном горизонте от 1 до 7 месяцев, в то время как модель MF-VAR продемонстрировала лучшие результаты на горизонте 8 и 9 месяцев. Таким образом, две работы, использующие одинаковые подходы к сравнению двух моделей, но основывающиеся на различные данные пришли к одинаковому выводу. По этой причине можно ожидать, что и в настоящем исследовании будет выявлено преимущество модели MIDAS над моделью VAR, так как прогноз будет сделан на краткосрочную перспективу.
При прогнозировании с использованием статистических моделей необходимым считается принятие предположения о том, что параметры будут постоянны на всем промежутке времени. Однако, учитывая реалии современной экономики, а также процесс глобализации, хозяйственная система любого государства подвержена влиянию различного рода кризисам и шокам. Таким образом, говорить и предполагать, что параметры моделей будут постоянны во времени, оказывается ошибочным (Zivot, Wang 2006). Поэтому для оценки прогнозной силы модели был изобретен анализ методом «rolling-window». В основе данной схемы лежит разделение данных на два основных блока: первая группа необходима для оценки модели, а вторая часть выборки используется в роли тестовой. Прогнозируя и передвигая выборку на определенный горизонт и находя значения для каждого момента времени, можно выявить ошибку построенной модели и оценить, как та или иная модель ведет себя на выбранном промежутке. Помимо описанной схемы, существует также еще один способ оценки прогнозной силы модели - «recursive». Его отличие заключается в том, что вместо передвижения выборки на определенный горизонт, она увеличивается на этот горизонт, и в дальнейшем параметры также переоцениваются. Опираясь на основные работы, которые были изучены при подготовке данному исследованию, нельзя заранее выдвинуть утверждение о том, какой из методов лучше подойдет для оценки прогнозной силы двух сравниваемых моделей. Так, например, в работе Armesto, Engemann, Owyang (2010) авторы используют оба способа для оценки прогноза. Хотя в их работе нет сравнительного анализа этих двух способов, по полученным данным можно сказать, что схема «rolling-window» показала себя лучше. В двух других работах Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011) и Zhi-fang, Xiang, Kai (2014) авторы используют только один метод - «recursive». Выбор был сделан в пользу использовании метода «rolling-window» на основе работы Clark, McCracken (2008), в которой авторы утверждают, что этот способ становится все более популярным в макроэкономическом анализе, а также помогает бороться с гетерогенностью переменных, которая способна исказить результаты исследования.
.4Макроэкономический аспект
Далее несколько слов хочется сказать о различных подходах к определению индикаторов, которые способны определить динамику изменения ВВП в будущих периодах. Данное исследование основывается на предположении о наличии взаимосвязи между показателем экономического роста государства и пятью макроэкономическими показателями, а именно индексом потребительских цен (CPI), индексом промышленного производства (IP), уровнем безработицы, денежным агрегатом (М2) и индексом оборота розничной торговли. В первую очередь рассмотрим теоретическое обоснование наличие взаимосвязи между значением ВВП и индексом потребительских цен. Наличие зависимости между экономическим ростом и инфляцией является спорным вопросом среди экономистов, взгляды которых можно условно разделить на три основные группы. Представители более ранних исследований не готовы предоставить никаких эмпирических доказательств наличия ни позитивной и негативной корреляции между показателями (Dorrance, 1966; Johansen and Juselius, 1990). Рядом экономистов была обнаружена положительная зависимость ВВП от изменений уровня инфляции, а, соответственно, и ИПЦ (Faraji and Kenani, 2013; Quartey, 2010). Третья группа авторов предоставила эмпирические доказательства обратной зависимости между инфляционными колебаниями и темпами роста экономики. (Umaru and Zubairu, 2012; Sweidan, 2004). Вероятно, наличие зависимости обусловлено внутренними структурными особенностями хозяйственной системы государства, при этом, стоит заметить, что работы, опубликованные в последние годы, приходят к выводу о наличии отрицательной или положительной корреляции между индексом потребительских цен и ростом ВВП. Таким образом, представляется интересным выявить вектор зависимости данных макроэкономических показателей в условиях российской экономики.
Перейдем к вопросу способности индекса промышленного производства выступать в качестве индикатора для ВВП. При этом, некоторые экономисты отмечают снижение зависимости ВВП от объема промышленного производства (Steindel, 2004). Среди основных причин такого явления можно выделить активное наращивание роли сектора услуг экономики в целом, а также долгосрочным трендом, наблюдаемым с начала 2000-х годов, который заключается в увеличении роли услуг при продаже произведенных товаров.
Еще одним макроэкономическим показателем, который ожидаемо должен определить динамику ВВП, является уровень безработицы. Высокий уровень безработицы имеет негативный эффект на общественное благосостояние, снижая уровень жизни и финансовые возможности домохозяйств. Экономика в условиях безработицы снижает темпы роста, кроме того, сокращаются налоговые поступления с дохода населения в государственный бюджет, что ограничивает возможность внедрения социальных программ, инфраструктурных проектов. Однако некоторые исследователи придерживаются мнения о том, что рост экономики зависит о технологический прогресса, а безработица от естественного уровня безработицы, характерного для того или иного общества (Zagler, 2004). Тем не менее, большинство экономистов, занимающихся данным вопросом, выявили негативную зависимость между значением показателей. Так, например, Hall, Taylor (2007) назвали предпосылку о наличии негативной корреляции между показателями уровня безработицы в стране с ее экономическим ростом одним из наиболее точных общих правил функционирования экономики. Некоторые исследования даже возводят наличие негативной зависимости в правило. Так, еще в 1962 году был выведен закон Оукена, отражающий эмпирическую зависимость между уровнем потенциального ВВП и показателем безработицы.
Касательно влияния показателя розничной торговли на темпы экономического роста, большинство исследователей сходятся во мнении о наличии положительной зависимости между значениями макроэкономических показателей. Многие из них подчеркивают, что рост розничных продаж отражает улучшение общественного благосостояния, а именно подразумевает увеличение потребительских расходов, и, следовательно, снижение уровня безработицы (Benazić, 2014). В работах Billmeier и Bomato (2002) анализ проводится на примере рынка Хорватии. Исследователи подчеркивают, что в начале 21 века в связи с необходимостью сокращения высокого бюджетного дефицита и достижения экономии бюджета в условиях негативного воздействия экономического и финансового кризиса правительство увеличило налоги (например, НДС) и уменьшило заработную плату и льготы для работников. Результатом было сокращение доходов, повлекшее дальнейшее снижение розничной торговли, потребительских расходов и ВВП.
Последним будет рассмотрен агрегированный показатель денежной массы М2. Данный показатель представляет собой сумму показателя М1, в который входят срочные и сберегательные депозиты в коммерческих банках, к которым необходимо прибавить также государственные краткосрочные ценные бумаги. Дело в том, что они обладают высокой ликвидностью и могу быть быстро трансформированы в денежные средства. В классической экономической теории принято считать, что именно данный показатель включает в себя общий объем предложения денег в экономике. Кроме того, согласно макроэкономическим законам темпы роста М2 определяют значение процентных ставок (обратная зависимость). Значительную роль агрегированного денежного показателя М2 признают и исследователи. Например, Газма (2002) в своем исследовании российского рынка отмечал, что увеличение денежной базы в экономике, которое может быть осуществлено через банковский сектор и кредитный рынок, должно оживить инвестиционную активность. Он подчеркивает, что низкое значение показателя М2, а, значит, дефицит денежных средств, функционирующих в реальной экономике, увеличивает скорость обращения денег, что в конечном счете приводит к ускорению темпов инфляции.
2. Теоретическая основа исследования.
Прежде чем приступать к вычислениям, следует более подробно остановиться на теоретическом аспекте исследования и описать каждую модель в отдельности.
.1 Модель MIDAS
Динамика изменения индикаторов и взаимосвязь изменений между показателем ВВП и его индикаторами не моделируются напрямую. Скорее, можно сказать, что с помощью подхода MIDAS непосредственно связываются будущее значение ВВП с текущими показателями его индикаторов и их лагами. В результате для каждого определенного горизонта строится своя модель прогнозирования, подробное описание данного механизма для одночастотного случая модно увидеть в работах Marcellino, Stock and Watson (2006), а также Chevillon and Hendry (2005). Модель для прогнозирования ВВП на количество кварталов (/3) выглядит следующим образом:
Функция - это функция придания весов предыдущим лагам индикатора, основная задача которой заключается в сохранении принципа простоты при обеспечении достаточной адаптируемости и гибкости моделирования. Оператор месячного лага определяется, как . Согласно подходу MIDAS значение квартального ВВП находится в прямой зависимости от индикатора и его лагов , где является выборочно отобранным значением из месячных наблюдений , по определенному механизму. Верхний индекс «три» означает, что каждое третье наблюдение, начиная с номера , включается в регрессор , таким образом, Лаги переменных по ежемесячным показателям трактуются следующим образом, например, k-ый лаг Во временном индексе коэффициент w отражает общее количество месячных периодов, за которые имеются опубликованные опережающие данные, в то время как значение ВВП еще неизвестно. Поэтому стоит иметь в виду тот факт, что месячный индикатор чаще всего доступен для всего квартала, на который значение ВВП пока недоступно, что подчеркивают в своих трудах Clements and Galvao (2008, 2009).
Одной из главных проблем модели MIDAS является построение экономной модели с точки зрения количества оцениваемых параметров. Вследствие того, что наблюдения регрессора имеют более высокую частотность, нежели , построение адекватной модели требует включения большого количества лагов в уравнение регрессии, что может легко привести к избыточной параметризации в модели без ограничений. Одна из схем, которая позволяет избежать этой проблемы, была предложена Ghysels (2007). Данная схема получила название «Exponential Almon lag», выглядит она следующим образом:
.
Безусловно, также существуют и другие схемы придания весов, однако, как было указано ранее, согласно исследованиям, именно «Exponential Almon lag» представляется наиболее подходящие для прогнозирования квартальных данных по месячным.
Оценку модели MIDAS можно произвести с помощью нелинейного метода наименьших квадратов (NLS):
При этом нужно иметь в виду, что модель MIDAS зависит от горизонта h, из-за чего необходимо проводить переоценку в случае с многошаговыми прогнозами. Кроме того, переоценка обязательна и при появлении новых статистических данных. Например, в случае с ВВП, каждый месяц квартала публикуются новая информация по месячным показателям, в то время как значения ВВП доступны только раз в квартал или реже. Соответственно, изменение параметра w требует переоценки модели.
.2 Модель MIDAS-AR.
Ниже представлена спецификация модели MIDAS-AR, предложенная в работе Ghysels, Santa-Clara, Valkanov (2002) и использованная во всех основных работах, на которые опирается данное исследование:
,
где - константа,
- сумма лагов зависимой переменной, измеряемой в кварталах, - сумма лагов независимой переменной, измеряемой в месяцах, .
2.3 Модель M-MIDAS-AR
Для достижения цели данного исследования обе из рассматриваемых моделей должны включать в себя несколько индикаторов, что обуславливает большую надежность получаемых с их помощью прогнозов. Для этого необходимо расширить спецификацию MIDAS таким образом, чтобы модель могла учитывать множественные регрессоры. В данном случае стоит подчеркнуть преимущество MIDAS, которое заключается в возможности включения большего количества индикаторов без значительного увеличения числа параметров, которые требуют оценки. Расширенная спецификация, учитывающая несколько определяющих переменных, имеет название multiple MIDAS-AR (M-MIDAS-AR). В формульном виде модель M-MIDAS-AR, с помощью которой на основании n месячных индикаторов будет предсказываться значение темпа роста ВВП на временно отрезке hq, можно записать следующим образом:
,
Для каждого индикатора необходимо провести оценку только двух параметров: одного, чтобы описать структуру лага , второго, чтобы оценить воздействие на темпы роста ВВП (. Параметр отличается в зависимости от установленного горизонта.
.4 Модель VAR
Модель векторной авторегрессии направлена на прогнозирование динамики временных рядов, основываясь на их зависимости от значений этих же временных рядов прошлых периодов. Общий вид модели выглядит следующим образом:
В нашем случае это всегда значение ВВП, а является одним из выбранным индикаторов, среди которых показатель инфляции, темп роста промышленного производства, темп роста безработицы, темп роста денежного агрегата М2, темп роста розничной торговли.
Для анализа прогнозной силы двух моделей MIDAS-AR и VAR были использованы данные различной частотности: квартальные (по зависимой переменной, темп роста ВВП, а также по всем индикаторам: инфляция, темп роста промышленного производства, темп роста розничной торговли, темп роста денежного агрегата М2, темп роста безработицы) и месячные (индикаторы, не включая ВВП). Всего в работе применяются временные ряды шести макроэкономических переменных в период с 1995 г. по 2016 г.: индекс потребительских цен, индекс промышленного производства, уровень безработицы, индекс розничной торговли, агрегат М2, а также уровень ВВП.
Важно отметить, что данные в источниках предоставляются без учета сезонных колебаний, которые оказывают негативное влияние на качество модели и прогнозов. Поэтому необходимо либо моделировать сезонность, либо применять специальные механизмы нейтрализации колебаний, вызванных ею. В данной работе, для их корректировки использовалась модель X-13 ARIMA. Кроме того, следует упомянуть, что данные часто корректируются и обновляются, что может привести к некорректным результатам. Однако, согласно работам Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011), Bernanke and Boivin (2003) и Schumacher and Breitung (2008), такие изменения в значительной мере не влияют на прогнозные результаты.
В работе сравниваются прогнозные силы моделей с использованием различных индикаторов. Далее подробно будет механизм настоящего исследования. Для каждой независимой переменной строилась модель VAR и MIDAS-AR. Следующим этапом было построение прогноза ВВП с использованием метода «rolling-window», описанного в работе Clark, McCracken (2008). Его суть заключается в формировании двух выборок из рассматриваемого массива данных. Функция первой выборки заключается в том, чтобы оценить модель, а вторая выборка необходима, непосредственно, для оценки прогнозной силы. После этого определяется временной горизонт, на который выборка пошагово передвигается, в результате чего для каждого момента времени находится значение зависимой переменной. Такой пошаговый механизм обеспечивает возможность выявления ошибок построенной модели на каждом периоде времени и оценки ее эффективности. В моей работе выборки были организованы следующим образом.
Первая часть включала в себя наблюдения с 1-го квартала 1995 г. по 4-ый квартал 2013 г., таким образом, выбранное оценивающее окно насчитывало 76 наблюдений. Вторая часть, соответственно, включала наблюдения с 1-го квартала 2014 г. по 4-ый квартал 2016 г., следовательно, тестовое окно включало 12 наблюдений. Затем считалось RMSE каждой модели для каждого прогнозируемого горизонта. Выбранный горизонт hq принимал значения от 1 до 4. В дополнение к двум моделям также использовалась модель авторегрессии 1-го порядка в качестве базовой модели. В результате итоговое значение для каждого прогнозируемого горизонта показывает отношение RMSE (Root Mean Squared Error) модели к RMSE авторегрессии, данный показатель позволяет сформировать суждение о предпочтительности той или иной модели для конкретного индикатора.
.1 Спецификация моделей
Для модели VAR и модели AR порядок определялся с помощью информационного критерия Акаике, разработанного в 1971 году и представленного в статье 1974 года (Akaike, 1974). С его помощью исследователи могут из нескольких статистических моделей выбрать такую, для которой значение критерия окажется наименьшим, что будет говорить о наилучшей спецификации. Таким образом, применительно к данной работе применение критерия Акаике привело к получению следующих моделей, включающих в себя две переменные, ВВП и один из индикаторов. VAR(4), соответственно включающая в себя 4 лага темпа роста ВВП и 4 лага индекса потребительских цен, VAR(1), подразумевающая один лаг для зависимой переменной темпа роста ВВП и один лаг для индекса промышленного производства, аналогично VAR(1) для агрегата М2, VAR(5) для уровня безработицы и, наконец, VAR(8) для индекса розничной торговли.
Тем же методом был определен порядок модели авторегрессии, который составил p=1. Следующим шагом было проведение для всех моделей VAR теста Бройша - Годфри с целью определения наличия автокорреляции между ошибками, которая приводит к ухудшению оценок параметров модели. Для каждой модели p-value было больше уровня значимости 5%, что говорит об отсутствии автокорреляции ошибок моделей. Для проверки автокорреляции ошибок для модели AR(1) была построена коррелограмма остатков, в результате чего был сделан вывод об ее отсутствии. Следуя Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011) спецификация MIDAS включала в себя выбор количества лагов для каждой переменной, путем экспериментального выбора среди множества оцененных моделей той модели, которая демонстрировала лучший результат.
.2 Прогноз значений темпов роста ВВП следующих кварталов на основании месячных данных прошлых периодов
На рисунках 1, 2, 3, 4 и 5 можно увидеть динамику спрогнозированных значений на первый горизонт по трем рассматриваемым моделям относительно всех 5 используемых индикаторов. Период рассмотрения относится к периоду тестовой выборки, начиная с первого квартала 2014-го и заканчивая 4-ым кварталом 2016-го. Оранжевая линия показывает динамику реально наблюдаемого темпа роста ВВП России. Синяя линия отображает значения спрогнозированные моделью AR(1). Серая линяя - прогноз VAR. Желтая линия принадлежит модели MIDAS-AR.
Как видно из графиков, в случае модели MIDAS-AR спрогнозированные значения близки к спрогнозированным значениям модели AR, этот факт говорит о том, что результат подхода MIDAS-AR в большей степени определяется параметром авторегрессии, включенным в уравнение.
Рисунок 1. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - инфляция. Данные на конец периода. «Rolling-window».
Рисунок 2. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - темп роста промышленного производства. Данные на конец периода. «Rolling-window».
Рисунок 3. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - темп роста агрегата М2. Данные на конец периода. «Rolling-window».
Рисунок 4. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - темп роста безработицы. Данные на конец периода. «Rolling-window».
Рисунок 5. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - темп роста розничной торговли. Данные на конец периода. «Rolling-window».
В случае модели VAR, можно сказать, что для индикаторов темп роста агрегата М2 и темп роста розничной торговли показатели более точно описывают динамику ВВП на всем промежутке, кроме того, спрогнозированные значения близки к реальным. В приложении 1 представлены аналогичные графики для других прогнозных горизонтов.
В таблице 1 представлены результаты прогнозирования с использованием данных на конец периода по схеме «rolling-window» на 4 временных горизонта hq= 1;2;3;4. В частности, сравнивается прогнозная сила моделей, построенных по 5 индикаторам: инфляция (CPI), темп роста промышленного производства (IP), темп роста денежного агрегата (M2), темп роста уровня безработицы (Unemp), темп роста индекса розничной торговли (Retail). Для каждой из рассматриваемых моделей, VAR, MIDAS-AR и AR, и для каждого индикатора строился прогноз поочередно для каждого значения hq, в результате чего были получены 12 спрогнозированных значений темпа роста зависимой переменной ВВП. После чего для каждой модели и, соответственно, каждого зафиксированного hq было вычислено значение RMSE, которое является показателем отклонения спрогнозированных значений от реальных. Далее для сравнения прогнозной силы моделей, следуя работе Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011), в качестве базовой модели была выбрана модель AR(1), в силу ее способности предсказывать макроэкономические переменные с большой точностью. В таблице 1 представлены результаты вычислений, которые отражают отношения RMSE моделей VAR и MIDAS-AR к RMSE AR(1) по всем индикаторам и для каждого прогнозного горизонта.
Таблица 1. Прогнозная сила моделей VAR и MIDAS-AR относительно каждого индикатора, рассчитанная, как отношение RMSE модели к RMSE модели AR(1) . Данные на конец периода, «rolling-window»
Одним из основных результатов стало превосходство в большинстве случаев обеих моделей над моделью AR(1), взятой в роли базовой модели. Кроме того, согласно данным, отраженным в таблице, можно сделать вывод о практически полном превосходстве модели VAR над моделью MIDAS-AR. Подход MIDAS-AR показал себя лучше только в 4 из 20 случаев. Исходя из расчетов можно судить о превосходстве MIDAS-AR только относительно прогноза на один горизонт, в трех случаях из пяти.
При этом стоит отметить, что MIDAS имеет незначительное преимущество в прогнозировании на первый горизонт, поэтому на основании результатов таблицы 1 нельзя сделать однозначный выбор модели для этого горизонта. Для того, чтобы сделать конкретный выбор, необходимо произвести дополнительные вычисления. Так, в таблице 2 представлены результаты усреднения отношений RMSE моделей по каждому индикатору к RMSE прогноза среднего. В данном случае использовался похожий механизм, по которому были получены данные, представленные в таблице 1. Также вычислялись RMSE каждой модели по каждому индикатору для всех временных горизонтов. Затем вместо AR(1) в роли базовой модели был взят прогноз среднего, продолжая следовать работе Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011). После чего вычислялись отношения RMSE моделей к RMSE прогноза среднего. И, наконец, определялось среднее значение среди всех отношений RMSE по каждой модели. Также к двум имеющимся моделям добавлена модель M-MIDAS-AR, которая позволяет объединить все имеющиеся индикаторы в одну модель, для того чтобы проверить предположение о том, что включение дополнительных индикаторов в модель MIDAS позволит увеличить прогнозную силу Clements, Michael and Ana Galvao (2009).
Таблица 2. Среднее среди отношений RMSE моделей к RMSE прогноза среднего. Данные на конец периода, «rolling-window»
При рассмотрении результатов, представленных в таблице 2, можно заметить, что прогнозная сила модели MIDAS-AR и M-MIDAS-AR, хуже прогнозной силы модели VAR на всех рассматриваемых горизонтах. Что касается предположения о том, что включение дополнительных индикаторов в модель MIDAS-AR поможет улучшить её свойства прогнозирования, то оно не подтвердилось, так как относительная эффективность M-MIDAS-AR и MIDAS-AR практически одинаковы. Таким образом можно сделать вывод, что модель MIDAS-AR хуже или не превосходит модель VAR в своей эффективности, если говорить о прогнозировании с использованием данных на конец периода.
Согласно логике механизма сравнительного анализа, описанного в Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011), в исследовании было проведено дополнительное сравнение прогнозной силы двух моделей. Аналогично предыдущим сравнениям были найдены RMSE каждой модели для каждого горизонта hq=1;2;3;4. Затем были вычислены отношения RMSE между двумя моделями MIDAS-AR и VAR по каждой спецификации. И, наконец, были вычислены среднее и медиана среди полученных отношений. В таблице 3 представлены результаты описанных выше процедур.
Таблица 3. Среднее и медиана среди отношений RMSE модели MIDAS-AR к модели VAR. Данные на конец периода, «rolling-window» (Источник: расчеты автора)
Для примера рассмотрим горизонт hq=2, при котором среднее среди отношений RMSE MIDAS-AR к VAR по спецификациям равно 1.10, а медиана равна 1.09. Первое значение говорит о том, что MIDAS-AR уступает VAR в среднем на 10% на прогнозировании на два квартала вперед. Второе значение отражает тот факт, что в медианном выражении MIDAS-AR хуже на 9%, чем VAR, если говорить об использовании данных на конец периода.
Вычисленные значения подтверждают выводы, сделанные из полученных выше результатов, и доказывают превосходство VAR над MIDAS на горизонте hq=2,3,4 и относительно одинаковую прогнозную силу на горизонте hq=1.
.3 Прогноз значений темпов роста ВВП следующих кварталов на основании месячных данных прошлого периода и опубликованных месячных данных относящихся к кварталу, для которого составляется прогноз
Особенностью модели MIDAS является способность использования показателей месячных индикаторов, опубликованных раньше зависимой переменной, но относящихся к кварталу для которого строится прогноз. Такой метод получил название «Nowcasting». Его применение может быть обусловлено рядом факторов, например, в работе Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011) авторы рассматривают его применение для прогнозирования ВВП еврозоны. Дело в том, что данные по ВВП публикуются со значительной задержкой - около двух кварталов, при этом для принятия важных решений как на государственном уровне, так и в рамках отдельной компании необходимо иметь представление о текущем состоянии экономики, чтобы наиболее точно составить сценарий дальнейшего развития. Так как для прогноза будут использованы более актуальные данные, можно выдвинуть предположение о том, что для горизонта hq=1,2 эффективность MIDAS сильно повысится, а для других горизонтов прогнозная сила улучшится. Далее будет рассмотрено, как эта особенность модели влияет на её прогнозную силу в сравнении с подходом VAR. Аналогично предыдущему разделу, на рисунках 6, 7, 8, 9, 10 представлены спрогнозированные значение темпов роста ВВП по всем индикаторам в период с 1 квартала 2014 года по 4 квартал 2016.
Рисунок 6. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - инфляция. Данные на конец периода плюс опубликованные данные за три месяца. «Rolling-window».
Рисунок 7. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - темп роста промышленного производства. Данные на конец периода плюс опубликованные данные за три месяца. «Rolling-window».
Рисунок 8. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - темп роста агрегата М2. Данные на конец периода плюс опубликованные данные за три месяца. «Rolling-window».
Рисунок 9. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - темп роста уровня безработицы. Данные на конец периода плюс опубликованные данные за три месяца. «Rolling-window».
Рисунок 10. Прогноз значений темпа роста ВВП в период с 1-го квартала 2014 по 4-ый квартал 2016. Горизонт прогнозирования равен 1 квартал. Индикатор - темп роста розничной торговли. Данные на конец периода плюс опубликованные данные за три месяца. «Rolling-window».
Из полученных графиков можно заметить, что для индикатора темп роста уровня безработицы результаты по моделям MIDAS-AR, VAR и AR, в качестве базовой, по чти одинаковы. По сравнению с прогнозированием с использованием данных на конец периода, модель MIDAS-AR уже не определяется в большей степени параметром авторегрессии, включенного в неё. Для агрегата М2 графики двух сравниваемых моделей практически повторяют динамику друг друга, а спрогнозированные значения для 4-го квартала 2014 года и 1-го квартала 2015 года почти одинаковы. Также можно заметить, что спрогнозированные значения с помощью модели MIDAS-AR и индикатора темп роста промышленного производства близки к реальным и, кроме того хорошо предсказывают периоды экономического спада, например, для 3 квартала 2014 года. В приложении 2 представлены графики для спрогнозированных значений для горизонтов 2,3,4.
Механизм, по которому осуществлялось сравнение, не отличается от использованного при анализе прогнозов с использованием данных на конец предыдущего периода. Так с использованием двух моделей VAR и MIDAS-AR строился прогноз на 1, 2, 3 и 4 периода вперед, с применением метода «rolling-window». В результате было получено 12 значений и найдены RMSE двух моделей по каждому индикатору для каждого охвата горизонта. В роли базовой модели также выступала модель AR(1). Следующим этапом сравнительного анализа было вычисление отношений среднеквадратичной ошибки моделей MIDAS-AR и VAR к среднеквадратичной ошибке базовой модели. Результаты, полученные после осуществления описанной процедуры, представлены в таблице 4.
Таблица 4. Прогнозная сила моделей VAR и MIDAS-AR относительно каждого индикатора, рассчитанная, как отношение RMSE модели к RMSE модели AR(1) . «Nowcasting», «rolling-window» (Источник: расчеты автора)
Аналогичным результатом стало превосходство двух сравниваемых моделей над базовой моделью AR(1). Также можно заметить, что эффективность модели MIDAS-AR сильно повысилась с включением дополнительных месячных данных. Так, на горизонте hq=1;2 модель MIDAS-AR стала полностью превосходить модель VAR, что подтверждает предположение о повышении эффективности модели на данном горизонте за счет использования месячной статистики по индикаторам, относящейся к кварталу, на который формируются ожидания темпа роста ВВП. Если более детально рассмотреть улучшение модели на указанных временных интервалах, то эффективность для первого горизонта увеличилась на 5% для индекса потребительских цен, на 8% для индекса промышленного производства, на 21% для агрегата М2, на 15% для уровня безработицы и на 15% для индекса розничной торговли, а для второго горизонта на 15% для индекса потребительских цен, на 18% для индекса промышленного производства, на 19% для агрегата М2, на 27% для уровня безработицы и на 19% для индекса розничной торговли. Для других временных отрезков hq = 3;4 выбор оптимальной модели неочевиден, вследствие чего требуются дополнительные расчеты.
В целях конкретизации выбора наиболее эффективной модели для всех временных горизонтов кроме первого были проведены следующие вычисления. Строился прогноз среднего на все горизонты прогнозирования по схеме «rolling-window» и вычислялось значение RMSE, которое было выбрано в качестве базового. Далее находились отношение среднеквадратичной ошибки VAR и MIDAS-AR к среднеквадратичной ошибке базовой модели. Затем определялось среднее среди полученных отношений для каждого hq. В итоге были получены результаты, представленные в таблице 5.
Согласно полученным результатам модель MIDAS-AR превосходит модель VAR на горизонтах hq=1;2. Что касается hq=3;4 то здесь MIDAS уступает модели VAR. Таким образом, можно сделать вывод аналогичный выводу в работах Zhi-fang, Xiang, Kai (2014), Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011) и Armesto, Engemann, Owyang (2010) о том, что MIDAS-AR эффективно показывает себя в краткосрочной перспективе, при использовании месячных данных относящихся к прогнозируемому кварталу.
Таблица 5. Среднее среди отношений RMSE моделей к RMSE прогноза среднего. «Nowcasting», «rolling-window» (Источник: расчеты автора)
Последним шагом стало проведение дополнительного анализа для сравнения моделей VAR и MIDAS-AR. Было найдено отношение среднеквадратичной ошибки модели MIDAS-AR к среднеквадратичной ошибке VAR по всем индикаторам. Затем вычислялись среднее и медиана среди полученных отношений для каждого горизонта. В таблице 6 представлены результаты.
Таблица 6. Среднее и медиана среди отношений RMSE модели MIDAS-AR к модели VAR. «Nowcasting», «rolling-window» (Источник: расчеты автора)
В качестве примера рассмотрим hq=2. В данном случае среднее отношений среднеквадратичной ошибки модели MIDAS-AR к модели VAR равно 0.85, что говорит о том, что в среднем MIDAS-AR лучше VAR на 15%. Медиана равна 0.87, что является показателем того, что VAR уступает MIDAS-AR на 13%.
3.4 Сравнение полученных результатов с выводами из других работ, использующих модель MIDAS
Основными работами, на которые опиралось данное исследование, были Zhi-fang, Xiang, Kai (2014), Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011), Armesto, Engemann, Owyang (2010), Clements, Galvao (2008) и Clements, Galvao (2009). Во всех перечисленных трудах авторы ставили цель сравнить прогнозные силы модели MIDAS и некоторых других моделей. Характерная черта всех вышеперечисленных работ заключается в сравнении моделей, использующих данные одной частотности в роли индикаторов. Например, в первых двух работах проводили сравнительный анализ MIDAS и MF-VAR, используя только месячные данные для прогноза квартальных, в третьей работе анализировали MIDAS, step weighting, time averaging, построенные на месячных данных, в двух последних MIDAS и M-ADL-F, M-ML-DF, анализирующие дневные и месячные данные. Таким образом, говоря об отличительной особенности данного исследования, следует упомянуть, что в работе сопоставляются модели, использующие данные разной частотности в роли индикаторов, а именно MIDAS (прогноз квартальных показателей месячными данными) и VAR (прогноз квартальных показателей квартальными данными).
Говоря о результатах, можно заметить, что Armesto, Engemann, Owyang (2010), Clements, Galvao (2008) и данная работа, сошлись в выводе об улучшении модели MIDAS при использовании доступных внутрипериодных показателей. Например, в работе Armesto, Engemann, Owyang (2010) при прогнозировании на один горизонт вперед c использованием данных на конец периода показатель отношения RMSE MIDAS к RMSE базовой модели равен 0.5480, а с использованием двух доступных месяцев внутри периода то же отношение составляет 0.5470, на два горизонта отношение в первом случае равно 0.6315, а во втором, также с использованием двух месяцев, равно 0.5990. В исследовании Clements, Galvao (2008) отношение модели M-MIDAS, использующей данные на конец периода, к RMSE модели M-MIDAS, использующей опубликованные данные по двум месяцам прогнозируемого периода, на два горизонта равно 0.936 и на четыре горизонта вперед составляет 0.861, что говорит о преимуществе использования внутрипериодных данных. Касательно данной работы использование модели MIDAS с опубликованными месячными данными для прогнозируемого квартала уменьшило отношение RMSE модели MIDAS к RMSE прогноза среднего с 0.78 до 0.68 для первого горизонта, с 0.78 до 0.61 для второго горизонта, с 0.93 до 0.89 для третьего горизонта, с 0.87 до 0.81 для четвертого горизонта.
Переходя к сравнению моделей, интересным представляется тот факт, что выводы относительно прогнозной силы двух моделей MIDAS-AR и VAR похожи на результаты работ Zhi-fang, Xiang, Kai (2014) и Kuzin, Marcellino, Schumacher (2011). Авторы этих исследований приходят к выводу о том, что модель MIDAS-AR превосходит MF-VAR в краткосрочном прогнозировании, а именно на промежутке от 1 до 6 месяцев, соответственно, MF-VAR превосходит MIDAS-AR на горизонте от 7 до 9 месяцев. Следует также упомянуть, что исследователи пользуются техникой «nowcasting». В большой степени похожие результаты были получены в настоящем исследовании: модель MIDAS-AR показывает себя лучше на горизонтах 1 и 2 квартала, но уступает на горизонтах 3 и 4 квартала.
Заключение
Прогнозирование темпов роста ВВП является одним из важнейших элементов макроэкономического анализа и осуществляется практически всеми государствами в мире. Необходимость предсказания динамики экономического роста страны обусловлена многими факторами. Так, правительство получает возможность принимать более грамотные решения относительно корректировки мер монетарной и фискальной политики, на которые хозяйственная система реагирует со значительным лагом. В итоге с помощью прогноза можно разработать превентивные методы политического воздействия, способные сгладить негативные эффекты будущих рецессий.
При этом основным фактором, усложняющим составления прогноза, является квартальная периодичность, с которой публикуется показатель ВВП, тогда как остальные макроэкономические данные, от которых он потенциально может зависеть, доступны ежемесячно. Если рассматривать российскую специфику, количество доступных квартальных данных не позволяет добиться высокой точности в силу небольшого размера выборки. В этой ситуации можно предположить, что включение в модель месячных индикаторов может повысить прогнозную силу.
В данной работе был осуществлен сравнительный анализ прогнозной силы двух моделей, которые используют данные разной (MIDAS-AR) и одной (VAR) частотности, в условиях российской действительности. ВВП России прогнозировался с помощью пяти макроэкономических показателей: индекса потребительских цен, индекса промышленного производства, индекса розничной торговли, денежного агрегата М2 и уровня безработицы. Были использованы квартальные и месячные данные по всем индикаторам.
В результате было сделано несколько выводов относительно предпочтительности той или иной модели в зависимости от горизонта прогнозирования. Во-первых, условие использования данных прошлых периодов для построения прогноза определило модель VAR в качестве более эффективного метода. Так, обращаясь к таблице 2, можно увидеть, что среднее среди отношений RMSE моделей к RMSE прогноза среднего для модели VAR равно 0.76, 0.72, 0.83, 0.75 для горизонтов 1,2,3,4, соответственно, а для модели MIDAS-AR 0.78, 0.78, 0.93, 0.87. Кроме того, стоит отметить, что включение дополнительных индикаторов в модель не улучшило модель MIDAS-AR. Об этом можно судить по значениям тех же показателей для модели M-MIDAS-AR, которые составляет 0.79, 0.80, 0.92, 0.88 для горизонтов 1,2,3,4, соответственно. Во-вторых, если рассматривать прогнозную силу моделей по конкретным индикаторам в случае использования данных на конец периода, то общий вывод заключается в превосходстве моделей MIDAS-AR и VAR над моделью авторегрессии.
Об этом говорят результаты в таблице 1, в которой представлены отношения RMSE моделей к RMSE авторегрессии, и можно обратить внимание на то, что почти все значения меньше единицы. Например, рассмотрим переменную темп роста промышленного производства (IP). Отношения RMSE равны 0.90 и 0.91для моделей MIDAS-AR и VAR, соответственно. Это говорит о том, что подход MIDAS-AR лучше модели авторегрессии на 10%, а VAR лучше авторегрессии на 9%. Лучшие результаты в рамках конкретной модели продемонстрировали индекс промышленного производства для модели MIDAS-AR и денежный агрегат М2 для модели VAR. Однако стоит отметить, что в случае промышленного производства VAR превосходит MIDAS-AR на всех горизонтах.
Конкретно по каждому горизонту получились следующие результаты: для модели MIDAS-AR для первого горизонта лучшим стал темп роста промышленного производства (значение равно 0.90), для второго горизонта темп роста агрегата М2 превосходит другие показатели (значение равно 0.90), для третьего горизонта - инфляция (значение равно 0.97), для четвертого - темпы роста промышленного производства (значение равно 0.90). Для модели VAR для первого, второго и четвертого горизонтов наиболее высокую прогнозную силу продемонстрировал темп роста агрегата М2 (значения равны 0.82, 0.76, 0.71 соответственно), а для прогнозирования на три квартала вперед с помощью модели VAR лучше всего подходит темп роста промышленного производства (значение равно 0.82). В-третьих, использование техники «nowcasting» в рамках подхода MIDAS-AR позволило значительно увеличить его прогнозную силу, обуславливая целесообразность выбора данной модели.
Так, например, при расчете среднего среди отношений RMSE моделей к RMSE прогноза среднего, получились следующие результаты: 0.68, 0.61, 0.89, 0.81 для модели MIDAS-AR для горизонта 1,2,3,4, соответственно, против 0.76, 0.72, 0.83, 0.75 для модели VAR. Как видно, значение среднеквадратичной ошибки на горизонтах 1,2 меньше в рамках модели MIDAS-AR, таким образом выбор падает на этот подход при прогнозировании на 1 и 2 квартала вперед. В-четвертых, опять же возвращаясь к индикаторам, можно судить о превосходстве агрегата М2 над другими переменными. Что касается конкретных горизонтов, то на первом горизонте для модели MIDAS-AR лучшим стал показатель темпа роста агрегата М2 (значение равно 0.74), на втором горизонте так же темп роста агрегата М2 (значение равно 0.71), на третьем - темпы роста розничной торговли (значение равно 0.83) и на последнем четвертом горизонте темп роста промышленного производства (значение равно 0.64).
Итак, проведя детальный анализ результатов, можно заключить, что модели являются скорее дополняющими, нежели конкурирующими, а выбор той или иной из них определяется доступностью информации по месячным индикаторам внутри периода, для которого прогнозируется значение темпов роста ВВП.
Список используемой литературы
1.Газма В. Инфляция в России: аналитические материалы. // Деньги и кредит, 2006, №9, 58-70 с.
2.Единый архив экономических и социологических данных, Уровень безработицы
3.Armesto, Engemann, Owyang. Forecasting with Mixed Frequencies. Federal Reserve Bank of St. Louis Review, November/December 2010, 92(6), pp. 521-36.
4.Benazić M. Determinants of retail trade in Croatia. // Determinants of retail trade in Croatia. № 27, 2014
.Bernanke B., Boivin J. Monetary policy in a data-rich environment. //Journal of Monetary Economics ,2003. №50. 525-546 pp.
.Billmeier A., Bomato L. Exchange rate pass-through and monetary policy in Croatia // IMF Working Papers, № WP/02/109, 2002. 1-34 pp.
.Brand C., Reimers H., Seitz F. Forecasting real GDP: what a role of narrow money?. Working paper series from European Central Bank, 2003, No 254.
.Chevillon G., Hendry D. Non-parametric direct multi-step estimation for forecasting economic processes. //International Journal of Forecasting, 2005.201-218 pp.
.Clark T. McCracken M. Averaging forecasts from VARs with uncertain instabilities //Journal of Applied Econometrics, 2008.
.Clements, Galvao . Forecasting US output growth using leading indicators: an appraisal using MIDAS models. Journal of Applied Econometrics, 2009, 24(7), pp. 1187-1206.
.Clements, Galvao. Macroeconomic Forecasting With Mixed-Frequency Data. Journal of Business & Economic Statistics 26, 2008, pp. 546-554.
.Dorrance G. Financial Accounting: Its Present State and Prospects. //Staff Papers-International Monetary Fund, 1996.198-228 pp.
.Dorrance G. Inflation and Growth. // Working Paper. International Monetary Fund, 2006, №13. 82-102 pp.
.Faraji K., Kenani M. Impact of inflation on economic growth: A case study of Tanzania.// Asian Journal of Empirical Research, 2013. № 3(4), 363-380 pp.
.Ghysels E., Sinko A., Valkanov R. MIDAS Regressions: Further
.Ghysels, Santa-Clara, Valkanov. MIDAS Regressions: Further Results and New Directions. Working paper, February 2006.
.Ghysels, Santa-Clara, Valkanov. The MIDAS Touch: Mixed Data Sampling Regression Models. Working paper, February 2002.
.Hall R., Taylor J. Makroeconomia. Translated by J. Czekaj. 3rd ed. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007.
.Hashimzade N., Thornton M. Handbook of Research Methods and Applications on Empirical Macroeconomics. 2013, pp. 139-165.
.IMF Data, Consumer Price Index
.IMF Data, GDP:
.IMF Data, Industrial Production
.Johansen S. Juselius K. Maximum likelihood estimation and inference on co-integration. // Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 1990. 169-210 pp.
.Kuzin, Marcellino, Schumacher. MIDAS vs. mixed-frequency VAR: Nowcasting GDP in the euro area. International Journal of Forecasting, 2011, vol. 27, issue 2.
.Marcellino M., Stock J., Watson M. A comparison of direct and iterated multistep AR methods for forecasting macroeconomic time series.//Journal of Econometrics, 2006, 499-526 pp.
.Okun, Arthur M. (1962), Potential GNP: Its Measurement and Significance, Cowles Foundation Paper 190, pp. 1-7.
.Quartey P. Price stability and the growth maximizing rate of inflation for Ghana. // Business and Economic Journal, 2010 . №1(3), 180-194 pp.
.Results and New Directions. // Econometric Reviews 26(1), 53-90 pp.
.Schumacher C., Breitung J. Real-time forecasting of German GDP based on a large factor model with monthly and quarterly data. //International Journal of Forecasting, 2008. №3. 386-398 pp.
.Sdrakas N., Viguie C. VAR modelling of the euro area GDP on the basis of principal component analysis. European Communities, 2003
.Steindel C. The Relationship between Manufacturing Production and Goods Output // Current issues in economics and finance, 2004. №9. 4p.
.Sweidan O. Does inflation harm economic growth in Jordan? An econometric analysis for the period 1970-2000.// International Journal of Applied Econometrics and Quantitative Studies, 2004. № 1(2), 41-66 pp.
.Thomson Reuters, M2, Retail trade turnover
.Umaru A., Zubairu J. The effect of inflation on the growth and development of the Nigerian economy: An empirical analysis.// International Journal of Business and Social Science, 2012. № 2(4), 187-188 pp.
.Zagler M. Growth and Employment in Europe . London: Macmillan. 2004.
.Zhi-fang, Xiang, Kai. Nowcasting and Short-term Forecasting of Chinese Quarterly GDP: Mixed Frequency Approach. Anthropologist, 2014, 17(1), pp. 53-63
Приложение 1
Динамика спрогнозированных значений моделей VAR, MIDAS-AR, AR для горизонтов 2, 3 и 4 квартала, по всем индикаторам, с использованием данных на конец периода, в сравнении с реально наблюдаемыми значениями.
Приложение 2
Динамика спрогнозированных значений моделей VAR, MIDAS-AR, AR для горизонтов 2, 3 и 4 квартала, по всем индикаторам, с использованием дополнительных опубликованных данных, в сравнении с реально наблюдаемыми значениями.