Модель спекулятивной атаки
Введение
Валютный кризис можно определить, как спекулятивную атаку на валютном рынке, приводящую к резкой и значительной девальвации. Для экономики с фиксированным валютным режимом, валютный кризис возникает при сильном отклонении значения фиксированного курса от его справедливого курса. При успешной атаке национальная валюта обесценивается, тогда, как при неудачной атаке курс остается прежним, однако возникают издержки, связанные с продажей золотовалютных резервов или увеличением процентных ставок. Спекулятивная атака часто приводит к резкому изменению курса местной валюты, несмотря на действия центрального банка по защите фиксированного курса.
Валютные кризисы происходили и в период действия Бреттон-Вудской системы, которая фиксировала обменные курсы основных промышленно развитых стран после Второй мировой войны, и после распада системы в начале 1970-х годов. Примерами кризисов являются коллапс Бреттон-Вудской системы в 1971-1973 годах, девальвация британского фунта стерлинга в 1976 году, кризис Европейского механизма регулирования валютных курсов в 1992-1993 годах, девальвация в Мексике в 1994 году, кризис в Азии в 1997-1998 годах, российский кризис 1998 года, международный экономический кризис 2008 года, послуживший резкой девальвации во многих развивающихся и развитых экономиках.
Валютные кризисы постоянно являлись предметом обсуждений и исследований в научной литературе. Модели валютных кризисов непрерывно дополняются и усовершенствуются, реагируя изменения процессов самих кризисов. Однако, несмотря на исследование и выявление причин валютных кризисов, резкие девальвации валют продолжают происходить по всему миру. В России последний кризис произошел в 2014 году, послуживший переходу от регулируемого курса рубля к его свободному ценообразованию.
Мнения по поводу перехода рубля к «свободному плаванию» и своевременности данного решения разделились. Так советник президента России Сергей Глазьев в октябре 2014 года утверждал, что, не остановив падение курса рубля, центральный банк не сможет справиться с инфляцией. Однако бывший глава Министерства финансов России Алексей Кудрин был уверен, что завышенный курс снижает конкурентоспособность экономики и требует тратить резервы либо привлекать валютные кредиты на его поддержание.
Таким образом, целью данной работы является выявить и исследовать факторы, повлиявшие на валютный кризис в России в 2014 году. Чтобы дать оценку влиянию факторов на степень масштаба произошедшего кризиса, необходимо построить теоретическую модель, описывающую спекулятивную атаку на российский рубль в 2014 году. Поэтому в работе будут решены следующие задачи:
·изучить существующие модели валютных кризисов;
·сформулировать стилизованные факты о российском кризисе 2014 года;
·модифицировать имеющиеся теоретические модели для объяснения российского кризиса;
·установить степень влияния факторов, оказывающих воздействие на национальную валюту.
Актуальность данного исследования определяется несколькими моментами. Во-первых, валютный кризис в России является предметом постоянных обсуждений и не до конца изученным явлением. Во-вторых, кризис произошел на фоне смены многолетнего фиксированного режима на свободное курсообразование рубля. В-третьих, сохраняющаяся неопределенность вокруг макроэкономической ситуации может привести к новой волне кризиса.
Дальнейшая работа построена следующим образом. В главе 1 сделан обзор существующей литературы по моделям валютных кризисов. Рассмотрены как теоретические модели, так и эмпирические исследования. В главе 2 представлена основная информация по взаимодействию игроков и центрального банка. Также здесь рассмотрены две базовые модели для основного понимания процессов валютного кризиса. В главе 3 представлены основная модель и влияние факторов на вероятность кризиса.
1. Теоретические положения валютных кризисов
Модель кризиса первого поколения была разработана преподавателем Йельского университета Полом Кругманом (Krugman, 1979), который в 2008 году стал лауреатом Нобелевской премии по экономике. Основными причинами кризиса первого поколения является государственный долг и необеспеченная денежная эмиссия при фиксированном курсе национальной валюты. Модель, разработанная Кругманом, показывает, что девальвация происходит, когда у центрального банка заканчиваются резервы на поддержание фиксированного курса. Игроки уверены, что центральный банк (далее ЦБ), финансируя государственный долг за счет денежной эмиссии, растратит все золотовалютные резервы и не сможет обеспечивать поддержку национальной валюте.
Важное предположение модели, что спекулятивная атака при данных действиях ЦБ неизбежна. ЦБ поддерживает фиксированный курс с помощью валютных резервов. Спекулянты, покупая иностранную валюту за национальную, вынуждают ЦБ тратить резервы для поддержания курса местной валюты. Кризис наступает, когда спекулянты ожидают, что ЦБ отменит фиксированный курс. Когда резервы ЦБ доходят до критического значения, ЦБ больше не может поддерживать курс и девальвирует национальную валюту. Модель кризиса первого поколения показала тесную взаимосвязь между фискальной политикой государства и фиксированным валютным курсом.
Помогая понять структуру валютного кризиса, модели первого поколения имеют несколько существенных недостатков. Во-первых, стандартная модель предполагает пассивную роль ЦБ в то время, как он продолжает терять резервы, и наступление кризиса неизбежно. Во-вторых, первое поколение кризисов не объясняет распространение валютных кризисов на другие страны.
Модель второго поколения убирает первый недостаток моделей первого поколения. Модель второго поколения была предложена американским экономистом Морисом Обстфельдом (Obstfeld, 1994), являющимся главным экономистом Международного валютного фонда. В моделях второго поколения ЦБ максимизирует свою функцию полезности. Данная максимизация определяет возможность наступления кризиса и момент, в который ЦБ откажется от фиксированного курса. Если издержки от девальвации, например, потеря репутации или высокая инфляция, являются достаточно низкими относительно выигрыша от сохранения фиксированного курса, то ЦБ сохраняет валютный режим. И наоборот, при выгодах от девальвации, превышающих издержки на поддержание фиксированного курса, ЦБ перестанет поддерживать национальную валюту. Исходя из действий ЦБ и ожиданий спекулянтов в модели возможны несколько равновесий.
Моррис и Шин (MorrisandShin, 1998) дополнил самореализующийся кризис второго поколения важным усовершенствованием. Стандартные модели второго поколения предполагают, что макроэкономическая ситуация является общедоступной информацией. В действительности ЦБ располагает полной информацией о ситуации, а спекулянты имеют лишь представление о значениях фундаментальных факторов. Моррис и Шин вводят в модель несовершенную информацию, то есть спекулянты получают сигналы о макроэкономической ситуации с некоторым шумом. Таким образом, авторы получают единственное равновесие в модели.
В предыдущих статьях авторы предполагали, что спекулянтами являются однородные игроки, каждый из которых имеет незначительное количество национальной валюты для атаки относительно ее общего количества. Но валюту атакуют не только мелкие спекулянты, но и крупные игроки, имеющие в распоряжении огромные активы для спекуляций относительно других игроков. Исследование Wei и Kim (1997) Wei, Shang-Jin, and Jungshik Kim. 1999. The big players in the foreign exchange market: Do they trade on information or noise? Harvard University, Center for International Development, Working Paperпоказало, что крупные игроки своими действиями увеличивают волатильность обменных курсов. Напротив, работа Международного валютного фонда (IMF, 1998), International Monetary Fund (IMF). 1998. Hedge funds and financial market dynamics. IMF Occasional Paper no. 166. Washington, D.C.: International Monetary Fund, May.исследующая азиатский кризис до 1997 года, не выявила значительного влияния крупных игроков изменения валютного курса. Corsetti, Dasgupta, Morris, Shin (далее CDMS, 2004) построили модель, исследующую влияние крупного игрока на валютный кризис. В модели мелкие игроки взаимодействуют с крупным спекулянтом, который имеет более широкий доступ к национальной валюте, чем остальные атакующие. Как и в модели Morris и Shin (1998), игроки не имеют полной информации о состоянии макроэкономической ситуации. При этом один тип игроков может иметь более полную информацию, чем другой. Более того, в работе предполагается, что крупный игрок атакует раньше мелких спекулянтов. Авторы получают следующие выводы. Во-первых, точность сигнала крупного игрока увеличивает масштаб атаки, делая более агрессивными действия мелких спекулянтов. Во-вторых, размер крупного игрока может как увеличивать, так и уменьшать вероятность атаки. Однако, присутствие крупного игрока увеличивает вероятность наступления валютного кризиса, в сравнении с присутствием на рынке только мелких спекулянтов. (2005) дополнила статью CDMS (2004), рассмотрев симметричный подход к действиям крупного игрока и мелких спекулянтов. Автор предполагает, что крупный игрок и мелкие спекулянты действуют одновременно. А ЦБ принимает более активное участие, то есть решает сохранять фиксированный курс или отменить его во время атаки спекулянтами, исходя из ожидаемого количества атакующих. Автор приходит к выводу о том, что крупный игрок увеличивает вероятность атаки, только если игроки предполагают, что макроэкономическая ситуация является нестабильной. Однако, при уверенности игроков в устойчивой макроэкономической ситуации наличие крупного игрока уменьшает вероятность наступления валютного кризиса. Более того, влияние информационной осведомленности крупного игрока зависит от настроений на валютном рынке. При оптимистичных оценках макроэкономической ситуации более высокая точность частного сигнала крупного игрока увеличивает вероятность валютного кризиса. И наоборот, при пессимистичных оценках макроэкономической ситуации точность сигнала отрицательно влияет на вероятность девальвации. Таким образом, работа показывает, что крупные игроки не манипулируют рынком, а действуют вместе с ним., Heinemann (2006) Cornand, Camille and Heinemann, Frank (2006) Speculative attacks with multiple sources of public information. Discussion paper, 570. Financial Markets Group, London School of Economics and Political Science, London, UK.добавляют к статье Morris, Shin (1998) множественные публичные сигналы о состоянии макроэкономической ситуации, получаемые спекулянтами вместе с частными сигналами. Агенты получают публичные сигналы с некоторым шумом, который не позволяет увидеть истинное значение макроэкономической ситуации. Полученная модель имеет единственное равновесное значение, если игроки наблюдают достаточно много сигналов, или сигналы являются достаточно точными. Авторы приходят к выводу о том, что количество и точность публичных сигналов являются эффективными факторами в предотвращении самореализующегося валютного кризиса.
Bjønnes, Holden, Rime, Solheim (2014) Geir Høidal Bjønnes, Steinar Holden, Dagfinn Rime, Haakon O.Aa. Solheim. (2014) Large versus Small Players: A Closer Look at the Dynamics of Speculative Attacks. Scandinavian Journal of Economics. Дополнили статью CDMS (2004) добавлением возможности поздней атаки крупным игроком. Чем раньше нападает на национальную валюту крупный игрок, стимулируя остальных спекулянтов атаковать, тем больше он несет издержек за счет перехода на иностранную валюту с меньшими процентными ставками. Авторы пришли к выводу, что, если разница в процентных ставках велика, игрок может отложить продажу национальной валюты на последующие периоды. А если издержки, которые определяются разницей в процентных ставках местной и иностранной валюты, при ранней атаке являются незначительными, то крупный игрок будет атаковать перед мелкими спекулянтами. Эмпирический анализ авторов подтвердил данные утверждения и показал, что увеличение ЦБ процентной ставки откладывает, но не предотвращает валютный кризис.
Также как и в работе CDMS (2004) Corsetti, G., Dasgupta, A., Morris, S., Shin, H.S., 2004. Does one Soros make a difference? A theory of currency crises with large and small traders. Review of Economic Studies 71, 87-114. и Bannier (2005), Bannier C.E. (2005). Big elephants in small ponds: Do large traders make financial markets more aggressive? Journal of Monetary Economics, 52(8), 1517-1531. предполагается экономика, в которой центральный банк осуществляет политику фиксированного обменного курса. В модели существует два типа игроков: один крупный спекулянт и континуум мелких спекулянтов. Отличительной характеристикой крупного спекулянта является доступ к существенному количеству местной валюты для продажи, ограниченному λ< 1.
ЦБ видит в поддержании фиксированного валютного курса преимущества перед выбором плавающего валютного курса. Поддержание фиксированного курса зависит от макроэкономической ситуации θ и натиска атакующих или, другими словами, от отношения количества атакующих национальную валюту ко всем спекулянтам. Обозначим данное отношение L, которое будет принимать значения от 0, когда никто не атакует, до L, когда все атакуют. Предполагается, что ЦБ откажется от фиксированного курса, если количество спекулянтов окажется высоким относительно макроэкономической ситуации. Получается, что ЦБ отказывается от фиксированного курса при L≥θ. Соответственно, при сильных фундаментальных факторах (θ>1) фиксированный курс устоит даже при атаке всех спекулянтов. Напротив, при слабой макроэкономической ситуации (θ≤0) от фиксированного курса придется отказаться в любом случае. При промежуточных значениях фундаментальных факторах 0<θ≤1 может произойти как переход к плавающему валютному курсу, так и сохранение фиксированного курса. При данных условиях макроэкономической ситуации важную роль будет играть количество атакующих.
Информационная структура
Действия спекулянтов и ЦБ происходят в некоторой последовательности. В начале природа выбирает уровень макроэкономической ситуации θ~ℕ(0,1⁄γ). ЦБ наблюдает истинное значение фундаментальных факторов, в то время как спекулянты знают только их распределение. Затем ЦБ посылает публичный сигнал спекулянтам S~ℕ(θ,1⁄α). При этом ЦБ может выбирать значение α, то есть он регулирует точность сигнала, который дойдет до игроков. В дополнение к публичному сигналу игроки получают частные сигналы. Мелкие спекулянты получают сигнал Xi~ℕ(θ,1⁄β). Крупный спекулянт получает сигнал Y~ℕ(θ,1⁄φ). Точности сигналов γ,α,β,φ являются общедоступной информацией и могут принимать любые не отрицательные действительные значения. Получив сигналы о макроэкономической ситуации, спекулянты одновременно и независимо принимают решение атаковать национальную валюту или отказаться от нападения. В тот же самый момент ЦБ делает выбор между отказом от фиксированного курса и его сохранением. Если ожидаемое количество атакующих превзошло действительное значение, то дополнительные действия в игре не потребуются. А если ЦБ предсказал меньшее количество атакующих, чем количество действительно напавших игроков на национальную валюту, и при этом количество атакующих превысило фундаментальное значение L≥θ, то ЦБ будет вынужден скорректировать свое решение и отказаться от фиксированного валютного курса.
Принимая решение о защите фиксированного курса одновременно с действиями спекулянтов, ЦБ становится активным участником игры. В действительности ЦБ старается действовать одновременно с игроками или опережать их шаги. Так, действуя на опережение, ЦБ минимизирует свои издержки. ЦБ не приходится тратить дополнительные резервы, когда наступление кризиса неизбежно. Похожая ситуация сложилась в России в 2014 году, когда переход к плавающему курсу произошел на два месяца раньше объявленного срока. В интервью РИА Новости глава ЦБ РФ Эльвира Набиуллина прокомментировала переход раньше запланированного времени нервозной ситуацией под воздействием и объективных факторов, и возросших девальвационных ожиданий.
Модель только с мелкими спекулянтами
Перед представлением основной модели будут показаны модель только с мелкими спекулянтами и модель с одним крупным игроком. В общей модели это соответствует двум крайним значениям λ. Случай с присутствием в модели только мелких трейдеров обозначается λ=0, а случай с присутствием одного крупного спекулянта λ=1.
Спекулянты получают публичный сигнал S и частный сигнал Xi. Для получения информации о состоянии макроэкономической ситуации они рассчитывают математическое ожидание фундаментальных факторов θ при сигналах Xi и S
Получая представление о макроэкономической ситуации, спекулянты будут атаковать только при математическом ожидании меньше некоторого критического уровня ωi*. Единственное равновесие характеризуется критическим значением макроэкономической ситуации для ЦБ θ* и критическим значение математического ожидания для спекулянтов ωi*. Соответственно, при значении фундаментальных факторов θ и условии, что спекулянты атакуют при значении математического ожидания меньше ωi*, вероятность того, что отдельно взятый спекулянт получит математическое ожидание меньше данного уровня.
Количество атакующих равно данной вероятности, так как случайные величины являются независимыми и одинаково распределенными. Успешная атака происходит при E(Lθ)≥θ, а при равенстве наблюдается критическое состояние θ*.
Для второго условия найдем оптимальную стратегию для спекулянта, получающего математическое ожидание ωi*при критическом значении фундаментальных факторов θ*.
Спекулянт атакует тогда и только тогда, когда его ожидаемый выигрыш превосходит понесенные издержки t. При выигрыше от успешной атаки D и ожидаемом выигрыше спекулянта при критическом значении ωi*равным нулю второе условие равновесия.
Теперь рассмотрим другой крайний случай с присутствием только крупного спекулянта λ=1. В данном случае исчезает проблема координации, и модель сводится к поиску оптимального решения для одного спекулянта. Для ЦБ банка условием отмены фиксированного валютного режима становится атака крупного спекулянта, так как при рассматриваемом диапазоне фундаментальных факторов 0<θ≤1 нападение игрока будет означать, что количество атакующих L=1 не меньше самого большого значения фундаментальных факторов.
Аналогично мелким спекулянтам крупный игрок, получая публичный сигнал S и частный сигнал Y, рассчитывает ожидаемое значение фундаментальных факторов θ.
Обозначим математическое ожидание E(θY,S)=ωl.
Условием нападения на национальную валюту будет получение крупным спекулянтом таких сигналов, при которых математическое ожидание будет меньше критического значения ωl*. Такое критическое значение соответствует ситуации, в которой крупный спекулянт получает нулевой ожидаемый выигрыш при издержках t и выигрыше от успешной атаки D
. Основная модель
В предыдущей главе были рассмотрены модели отдельно с мелкими игроками и крупным спекулянтом. Но по предположению в валютном кризисе в России участвовали как мелкие, так и крупные игроки.
Равновесие с крупным игроком и мелкими спекулянтами
Как и в предыдущей главе крупный игрок и мелкие спекулянты будут атаковать национальную валюту, только если их ожидаемый выигрыш от нападения будет положительным. Более того спекулянты знают, что ЦБ откажется от фиксированного курса при достаточно большом ожидаемом количестве атакующих E(Lθ)≥θ. На основе частного и публичного сигнала каждый игрок пытается определить значение фундаментальных факторов и предположить действия других атакующих.
Крупный игрок также предполагает, что мелкие спекулянты ожидают значение фундаментальных факторов, равное его ожиданию E(ωi-ωl)=ωl. Однако, как и мелкие игроки, крупный игрок предполагает, что точность его предполагаемого значения фундаментальных факторов выше, чем у других игроков Var(ωi-ωl)>Var(θ-Y,S). Соответственно, игрок, даже зная, что макроэкономическая ситуация настолько слабая, что атака точно будет успешной, не может точно быть уверенным, что остальные игроки тоже это знают. Данная проблема несовершенной информации и приводит к единственному равновесию.
Теперь можно показать, что будет единственное значение фундаментальных факторов θ*, которое создает условия, при которых игрокам безразлично атаковать или нет. Такое критическое значение для мелких спекулянтов соответствует значению ωi=ωi*, для крупного игрока критическим значением будет ωl=ωl*. Для ЦБ критическим значением будет θ=θ*.
Равновесное значение вычисляется путем одновременного решения уравнений для критических значений ЦБ, мелких спекулянтов и крупного игрока. Для ЦБ нейтральное значение, при котором ему одинаково выгодно отменять и сохранять валютный режим, достигается при равенстве ожидаемого количества атакующих E(L-θ) и наблюдаемого значения фундаментальных факторов θ. Если ожидаемое количество атакующих будет превышать значение фундаментальных факторов, ЦБ откажется от фиксированного курса, а если оно окажется меньше, то ЦБ защитит валютный режим. Мелкие спекулянты и крупный игрок будут атаковать валюту при ожидаемом значение фундаментальных факторов меньше ωi* и ωl* соответственно.
Условие атаки мелких спекулянтов, как и в предыдущей главе, заключается в положительном ожидаемом выигрыше.
Влияние точности публичного сигнала
На критическое количество атакующих θ*=1−t⁄D влияют только издержки спекулянтов и ожидаемый выигрыш от успешной атаки. Валютный кризис произойдет, если значение фундаментальных факторов будет меньше критического значения. Следовательно, параметры, которые увеличивают значение θ*, увеличивают вероятность кризиса. Чем выше вероятные доходы от девальвации D относительно издержек на проведение атаки t, тем больше вероятность наступления кризиса. Более того, при достаточно высоком значении D относительно t абсолютное значение издержек перестает играть значимую роль в определении критического значения количества атакующих. Данное обстоятельство показывает, что при существенной разнице между значением курса при фиксированном режиме и значением справедливого курса, ожидаемого спекулянтами после девальвации, повышение издержек спекулянтов не является достаточно эффективным методом борьбы с атакующими. Как показал валютный кризис в России в 2014 году, при повышении ключевой ставки, являющейся основой издержек спекулянтов, с 5,5% на начало 2014 года до 17% на конец года курс одного доллара США повысился с 35 рублей до 61 рубля за тот же период времени.
Критические значения для атаки мелких спекулянтов и крупного игрока влияют на количество атакующих и, соответственно, на вероятность валютного кризиса. Чем больше критические значения ωl* и ωi*, тем больше спекулянтов получат такие сигналы, что их математическое ожидание будет меньше данных критических значений. И, следовательно, больше игроков будут атаковать национальную валюту. Исследуем влияние точности публичного сигнала α на критические значения ωl* и ωi*.
Высокое значение отношения издержек к выигрышу в случае успешной атаки t⁄D>1⁄2 означает, что критическое значение фундаментальных факторов достаточно низкое θ*<1⁄2. ЦБ выгодно, чтобы игроки знали, что отмена фиксированного курса произойдет только при достаточно большом количестве атакующих. Поэтому ЦБ будет посылать спекулянтам достаточно точный сигнал, чтобы убедить их в благоприятной макроэкономической ситуации. Напротив, при низком отношении t⁄D вероятность атаки становится высокой θ*>1⁄2. Следовательно, ЦБ заинтересован в том, чтобы спекулянты получали достаточно неопределенный сигнал об относительно слабых фундаментальных факторах θ.
Заключение
Проведенное исследование показало, какие факторы стали ключевыми причинами возникновения валютного кризиса в России. Одной из причин является ухудшение макроэкономической ситуации, которое уменьшило возможное количество спекулянтов, при котором ЦБ отменяет фиксированный курс. Другими словами, снижение фундаментальных факторов позволило меньшему количеству атакующих привести к кризису. Другой причиной стала высокая чистая прибыль в случае успешной атаки по сравнению с понесенными издержками. А наличие крупного игрока на малоликвидном рынке привело в существенном падении курса рубля в течение одного дня. валюта кризис экономический
Валютный кризис повлиял на экономические процессы в стране. Девальвация рубля позволила компаниям, занимающимися импортом товаров, стать более конкурентоспособными на мировом рынке за счет снижения стоимости из продукции в иностранной валюте. Также национальным компаниям стало легче конкурировать с иностранными фирмами за российского покупателя. Однако кризис привел к повышению инфляции и процентных ставок, которые уменьшают привлекательность инвестирования и создания новых проектов.
Поскольку валютный кризис 2014 года явился шоком для экономики, можно надеяться, что ЦБ вместе с правительством будут в дальнейшем действовать рационально, не допуская появления сильной разницы в текущем курсе и его справедливом значении. Безусловно, в краткосрочной перспективе отклонение курса рубля может привести к положительным последствиям для стабилизации инфляции. Однако в долгосрочной перспективе длительное завышение курса рубля может перечеркнуть все достигнутые ранее результаты по стабилизации экономики.
Следует ожидать, что проблема возникновения нового валютного кризиса будет существовать еще по крайней мере несколько лет. Неопределенная ситуация на мировых рынках капитала, на рынке полезных ископаемых и сложное геополитическая положение в мире, от которых в значительной степени зависит макроэкономическая ситуация в России, могут привести к негативным последствиям на российском валютном рынке.
Другим актуальным на сегодняшний день вопросом остается проблема создания наиболее полной модели, описывающей все моменты валютного кризиса. Несмотря на большое количество существующих работ, теоретические модели описывают только отдельные моменты кризиса и не могут отразить все процессы валютного кризиса. Следует ожидать, что при изменении мировых экономических процессов и более тесной интеграции экономик мира, могут возникнуть новые поколения кризисов, которые невозможно предсказать на данный момент. Таким образом, вопрос о предсказании появления валютного кризиса и о его предотвращении остается открытым.
Cпиcoк литeрaтуры
1.Bannier C.E. (2005). Big elephants in small ponds: Do large traders make financial markets more aggressive? Journal of Monetary Economics, 52(8), 1517-1531.
2.Bjønnes, G., Holden, S., Rime, D.,Solheim. H. (2014) Large versus Small Players: A Closer Look at the Dynamics of Speculative Attacks. Scandinavian Journal of Economics.
.Corsetti, G., Dasgupta, A., Morris, S., Shin, H.S., (2004) Does one Soros make a difference? A theory of currency crises with large and small traders. Review of Economic Studies 71, 87-114.
.Cornand, C. and Heinemann, F. (2006) Speculative attacks with multiple sources of public information. Discussion paper, 570. Financial Markets Group, London School of Economics and Political Science, London, UK
.Corsetti, G., Pesenti, P. and Roubini, N. (2002), The Role of Large Players in Currency Crises, in S. Edwards and J. Frankel (eds.) Preventing Currency Crises in Emerging Markets (NBER and Chicago University Press).
.International Monetary Fund, 2008. Financial stress and economic downturns. World Economic Outlook, October (Chapter 4).
.Krugman, P. (1979), A Model of Balance of Payment Crisis, Journal of Money Credit and Banking, 11, 311-325.
.Morris, S. and Shin, H. S. (1998), Unique Equilibrium in a Model of Self-Fulfilling Currency Attacks, American Economic Review, 88, 587-597.
.Obstfeld, M. (1994), The Logic of Currency Crises, Cahiers Economiques and Monetaires, Banque de France, 43, 189-213.
.Wei, Shang-Jin, and Jungshik Kim. (1999). The big players in the foreign exchange market: Do they trade on information or noise? Harvard University, Center for International Development, Working Paper.