Методы расчета изнашивания рабочих органов гидравлических машин

Методы расчета изнашивания рабочих органов гидравлических машин

Контрольная работа

Методы расчета изнашивания рабочих органов гидравлических машин

Содержание

1. Расчет абразивного изнашивания

. Эрозионная теория изнашивания

. Расчет окислительного изнашивания

. Теория гидроабразивного изнашивания при кавитации

. Расчет гидроэрозионного изнашивания

6. Прогнозирование ресурсных показателей гидромашин

Список литературы

. Расчет абразивного изнашивания

Под термином «абразивный износ» обычно понимают разрушение поверхностей трения под воздействием твердых частиц, присутствующих в зоне трения. Таким образом, к этому виду изнашивания относят износ, вызываемый частицами, отделившимися в процессе трения; износ вследствие попадания извне в зону трения инородных частиц часто минерального происхождения и износ некоторых машин и орудий, которые взаимодействуют непосредственно с массой абразива (почвы, горные породы). Механическое воздействие абразивных частиц на изнашиваемый материал в большой степени зависит от их формы, степени закрепленности и соотношения механических свойств абразивной частицы и изнашиваемой поверхности, а также от действующих нагрузок. По этой причине и сам механизм износа может изменяться от упругого передеформирования до наиболее опасного - микрорезания. М.М. Хрущев и М.И. Бабичев исследовали абразивный износ жестко закрепленным абразивом (изнашивание проводилось по абразивной шкурке). При этом возникают наиболее благоприятные условия для реализации микрорезания. Простейшая модель такого механизма разрушения приводит к следующему соотношению между интенсивностью изнашивания и давлением:

, (1.1)

где  - высота изношенного слоя;  - путь трения;  - номинальное давление;  - коэффициент пропорциональности;  - давление текучести.

При прочих равных условиях относительная износостойкость  пропорциональна давлению текучести образца. В качестве параметра, характеризующего давление текучести, авторы приняли твердость по Виккерсу. В качестве эталона ими использован образец из свинцово-оловянистого сплава. Было получено уравнение:

. (1.2)

Оказалось, что зависимость (1.2) не имеет универсального характера. В частности, было установлено, что существенное значение для абразивной стойкости имеет то, какими способами достигается твердость. Изменяя твердость сталей путем закалки и последующего отпуска, авторы установили, что

 (1.3)

где  и  - износостойкость и твердость стали в состоянии отжига;  - твердость термически обработанной стали;  - коэффициент.

Методику расчета износа прецизионных сопряжений типа «плунжер - втулка» приводят У. Икрамов и К.Х. Махкамов в работе [7] на примере топливных насосов. В данной методике используются основные положения теории абразивного изнашивания, созданной И.Г. Крагельским.

Поскольку поршневые и плунжерные пары трения широко применяются не только в объемных гидромашинах, но и в других видах гидроаппаратуры (некоторые виды дросселей, клапанов, золотниковые элементы и др.), то данную методику с большей или меньшей степенью приближения можно использовать для расчета абразивного изнашивания почти всех видов гидроаппаратов.

Согласно [7], рабочий цикл топливного насоса делится на 3 периода, соответствующих впуску топлива (зазор равен исходному S0), нагнетанию (зазор увеличивается до 6 мкм) и впрыскиванию топлива (зазор приобретает исходные размеры). Предполагается, что во время нагнетания в зазор поступают соизмеримые с ним абразивные частицы, а во время впрыскивания топлива происходит взаимодействие абразивных частиц с поверхностями трения и изнашивания. Износ плунжера и втулки, происходящий около впускного отверстия на дуге рад., зависит от размеров абразивных частиц и продолжительности работы насоса. Допускается, что распределение размеров абразивных частиц подчиняется логарифмически нормальному закону, а сами частицы имеют сферическую форму. Абразивная частица разрушается при условии, что:

, (1.4)

где Н - микротвердость материала, МПа; R - объемный радиус абразивной частицы, мкм;  - критическое напряжение, МПа; - глубина внедрения, соответствующая дроблению абразивной частицы, мкм.

Отсюда

 или. (1.5)

Микрорезание поверхности трения абразивной частицы может наступить при h/R0,31 [3]. Следовательно, при критическом напряжении (=392,4 МПа), соответствующем разрушению частиц кварца и при заданной микротвердости поверхностей трения частицы дробятся до начала процесса микрорезания, т.е. изнашивание поверхностей втулки и плунжера происходит в результате повторных упругих и пластических деформаций материалов. Износом, вызванным упругой деформацией, авторы пренебрегают ввиду его малости. При заданном размере абразивных частиц глубина внедрения частицы, соответствующая моменту дробления, может быть определена по формуле:

. (1.6)

Объем металла Vпл, подвергающийся пластическому деформированию, вычисляется из геометрии усеченного конуса, образуемого в результате относительного скольжения и одновременного внедрения абразивной частицы в поверхность трения [3]:

, (1.7)

где F - площадь основания усеченного конуса к моменту дробления частицы. Площадь сечения Fупр, соответствующая переходу от упругой деформации к пластической, допуская, что переход происходит при h=0.01R, определится:

, (1.8)

где ; .

Площадь основания усеченного конуса находится следующим образом:

, (1.9)

где .

В случае идентичности свойств поверхностей трения авторы допускают, что при дроблении абразивная частица внедряется в обе поверхности на величину  и износ равен внедренному объему. С учетом геометрии шарового сегмента объем металла, удаляемого с поверхности трения при дроблении частицы, равен:

,(1.10)

где  - объем частицы, внедряемой при дроблении, мкм; 2 - длина хорды, определяемая глубиной внедрения и радиусом абразивной частицы, мкм. Объемный износ в результате пластических деформаций определяется по формуле:

, (1.11)

а количество циклов, приводящее к разрушению материала, по формуле:

, (1.12)

где - относительное удлинение материала при разрыве;  - коэффициент фрикционной усталости при пластических деформациях. Объемный износ втулки или плунжера за 1 цикл равен:

, (1.13)

где k - коэффициент трения качения, м. При k = 7 износ, вызываемый частицей к моменту ее дробления, увеличивается. Окончательно формула для расчета линейного износа детали за определенное время работы сопряжения плунжер-втулка имеет вид:

, (1.14)

где m=573,25- количество циклов за 1 час работы; - угловая скорость рад/с; - время работы насоса, ч; - номинальная площадь трения:

 ( для плунжера), (1.15)

 (для втулки).  (1.16)

- длины рабочих поверхностей втулки и плунжера соответственно, мкм.

. Эрозионная теория изнашивания

Эрозия или износ поверхностей потоком абразивных частиц - широко распространенный вид износа. Серьезное внимание этому вопросу начали уделять не так давно. Ранние теории эрозионного износа строились на предположении о режущем действии, которое оказывают частицы, соударяясь с изнашиваемой поверхностью. Биттер рассматривал износ, как сумму двух видов разрушения: деформационного и посредством резания. Теория Биттера [3] учитывает способность материалов поглощать сообщаемую энергию и накапливать ее в виде внутренней энергии. Постулировалось существование предельной плотности внутренней энергии, при достижении которой материал разрушается. Нильсон и Гилхрист, используя по существу те же идеи, предложили пользоваться упрощенным вариантом формул Биттера:

 (2.1)

, (2.2)

где  - интенсивность изнашивания при эрозии, равная отношению изношенной массы к массе абразива, вызвавшей износ;

 и  - предельные значения энергий, необходимых для разрушения единицы массы при деформационном износе и износе микрорезанием соответственно;

 - максимальное значение вертикальной компоненты скорости, при которой изнашиваемый материал деформируется упруго;

 - горизонтальная компонента скорости абразивной частицы после соударения с изнашиваемой поверхностью;

- угол атаки;

 - минимальный угол, при котором .

На зависимость износа от угла атаки существенное влияние оказывают свойства материала. Так, для пластичных материалов деформационная составляющая износа обычно мала и наблюдается максимум износа в области малых углов атаки. Наоборот, для хрупких материалов характерна монотонно возрастающая зависимость с максимумом при. По Биттеру износ невозможен, если соударение частицы с материалом носит характер упругого взаимодействия. Для металлов этот случай является маловероятным. Однако такая концепция приобретает принципиальное значение при объяснении износа эластомеров.

В работе Е.Ф. Непомнящего[3] рассмотрен случай, когда износ происходит не в результате микрорезания, а по причине фрикционной усталости. При упругом взаимодействии частиц с поверхностью усталость поверхностного слоя близка по своей природе к обычной усталости материалов, а при пластическом взаимодействии - к малоцикловой усталости. Расчет проводится для случая одинаковых по размеру и плотности сферических частиц, поток которых составляет угол  с изнашиваемой поверхностью, а все частицы движутся с одинаковой скоростью . Возможные повторные соударения частиц с поверхностью исключены из рассмотрения. Кроме того, на взаимодействие каждой из частиц с поверхностью не оказывают влияние даже ее ближайшие соседи. В качестве характеристики износа принимают отношение массы изношенного материала к массе изнашивающего, т.е.:

, (2.3)

где  - изношенный объем;

 и  - плотности изношенного материала и изнашивающих частиц соответственно;

 - радиус частиц;

 - число частиц, вызвавших износ.

Число циклов до разрушения описывается следующими соотношениями:

для упругого контакта

 , (2.4)

для пластического контакта

 . (2.5)

Изношенный объем определяется:

для упругого контакта

 , (2.6)

для пластического контакта

 . (2.7)

И.В. Крагельский вводит в рассмотрение расчетную схему взаимодействия жесткой сферической абразивной частицы с деформируемой плоскостью. После выполнения ряда преобразований им получены следующие выражения для определения интенсивности изнашивания при эрозии:

для упругого контакта:

 (2.8)

Где

, (2.9)

для пластического контакта ():

 (2.10)

Скорость частиц  влияет на износ в степени, большей двух. Теория предсказывает независимость износа от размеров частиц. Из результатов экспериментальных исследований известно, что, начиная с некоторой величины, размер частиц перестает влиять на интенсивность изнашивания. Увеличение трения приводит к резкому увеличению износа. Улучшение прочностных и усталостных характеристик () способствует повышению эрозионной износостойкости. Увеличение модуля упругости Е приводит к увеличению износа при  (упругий контакт), а увеличение твердости материала  - к уменьшению износа (пластический контакт). Угол атаки влияет на износ следующим образом: при  и , а при некотором значении  износ максимален. Следует отметить, что по мере увеличения угла атаки  контактные напряжения или деформация возрастают и могут достичь разрушающих значений. При этом происходит переход от усталостного износа к микрорезанию. Критический угол, при котором наступает такой переход, при пластическом контакте оценивается по формуле:

, (2.11)

где  - плотность изнашивающих частиц, а при упругом контакте по формуле:

 (2.12)

При пользуются формулами (2.8) и (2.11). В противном случае действующие напряжения (деформации) достигают значения разрушающих. Для таких условий надо положить [3].

.Расчет окислительного изнашивания

По Кубашевскому и Гопкинсу[3], скорость окисления  является экспоненциальной функцией температуры:

 (1)

где - константа;  - температура.

Тогда для первого случая работа трения

 (2)

Для второго случая скорость износа должна быть пропорциональна времени контактирования, т.е.  :

гидромашина изнашивание абразивный

 (3)

где относительная скорость скольжения.

Учитывая, что для низких скоростей , а для высоких - , получается с учетом (2) и (3)

, (4)

 (5)

 (6)

 (7)

Очевидно, при трении скольжения, когда изнашивающие частицы преимущественно направлены параллельно парам трения, т.е. угол атаки приближается к нулю, эрозионным износом можно пренебречь. То же касается и окислительного износа. Согласно расчетам, при наличии в смазывающей среде абразивных частиц абразивный износ на несколько порядков выше, чем окислительный.

. Теория гидроабразивного изнашивания при кавитации

Фундаментальные исследования в данной области выполнены С.П.Козыревым [14]. В общем виде скорость гидроабразивного изнашивания при кавитации может быть определена по формуле:

; (4.1)

где  - скорость изнашивания;

 - скорость потока жидкости;

А - коэффициент, зависящий от условий испытаний;- показатель степени, зависящий от длительности испытаний.

С.П.Козырев отмечает, что основную сложность представляет определение n, т.к. развитие кавитационного процесса во времени при различных скоростях не исследовано. Тем не менее, им приводится формула для определения величины гидроабразивного изнашивания, выведенная на основе экспериментальных данных, полученных в результате испытаний в гидродинамической трубе:

, (4.2)

где - величина износа, в мг;

П - процентное содержание абразива по объему;- скорость потока жидкости в м/с.

С.П. Козырев вводит понятие «инкубационного периода», в течение которого кавитационного износа не происходит.

Показатель степени n в уравнении (4.1) зависит от того, какой вид износа преобладает. При кавитационном износе принимается n=14…6; при абразивном - n= 2. Причем n зависит от содержания абразива следующим образом:

. (4.3)

В.М. Коноваловым и др. [30] получены зависимости частоты появления отпечатков , максимальной силы удара  и минимальной силы  от твердости материала:

 (4.4)

 (4.5)

 (4.6)

где  радиус кавитатора;  длина кавитатора;  линейная скорость движения центра кавитатора;  давление жидкости в камере; микротвердость.

На основании зависимостей (4.4 - 4.6) делается вывод, что «чем тверже металл, тем более высокие нагрузки возникают при гидроударе».

В.Г. Неволиным[31] получено уравнение, описывающее эрозию материалов на аккумуляционной и установившейся стадияхкавитационной эрозии:

;  (4.7)

Если потеря массы в начальный момент  , то

 , (4.8)

где  долговечность;  эффективная долговечность;  время;  начальная площадь образца;  потеря массы;  коэффициент, связывающий прирост поверхности с потерей массы металла.

В работе В.Г. Неволина предложен механизм кавитационной эрозии, согласно которому кавитационное разрушение обусловлено напряжениями, появляющимися в поверхностном слое металла, вследствие возникновения на металле поверхностной волны. Эту волну на граничащей с жидкостью поверхности металла возбуждают звуковые волны, возникающие при схлопывании газовых (кавитационных) пузырьков. Возбуждение волн происходит пороговым образом. Величина порога зависит от акустического сопротивления и вязкости металла. Долговечность металла  определяется по формуле С.Н.Журкова:

 , (4.9)

где  параметры прочности материала;  напряжение;  постоянная Больцмана;  температура.

В работе [32] используется структурно-энергетическая теория разрушения при микроударном воздействии применительно к кавитационному изнашиванию в коррозионно-активных средах. По мнению автора, основную трудность представляет определение энергоемкости материалов при коррозионно-механическом разрушении, каким обычно является процесс кавитационного изнашивания. Потеря массы металла  при кавитационном изнашивании определялась:

 (4.10)

где  коэффициент пропорциональности, учитывающий долю энергии внешнего воздействия, которая расходуется на изнашивание металла;  удельная энергия внешнего воздействия;  плотность материала;  соответственно периоды упрочнения и всего цикла упрочнения-разупрочнения; удельная энергоемкость материала.

Энергия искажения, запасенная в ходе деформирования, пропорциональна плотности дислокаций:

 (4.11)

где максимальное и минимальное значения уширения линий ФМР на кривых При постоянной энергии внешнего воздействия и времени испытания

. (4.12)

А.И. Некозом получено значение . В этой же работе содержится следующее объяснение механизма кавитационного изнашивания. Коррозионно-активная среда, способствуя выходу дислокаций на поверхность, вызывает уменьшение энергоемкости поверхностных слоев металла, которая определяет износостойкость при микроударном нагружении. Большинство работ по кавитационно-эрозионному изнашиванию посвящено изучению механических явлений при разрушении вследствие микроударного воздействия жидкости. В то же время во многих исследованиях установлено, что кавитационно-эрозионное изнашивание является сложным коррозионно-механическим процессом, в котором участвуют коррозионный и механический факторы. По мнению А.И.Некоза, более перспективным является электрохимический метод определения коррозионных процессов, который позволяет разделить коррозионный и механический факторы. В работе дается аналитическая оценка интенсивности этих факторов, которая исходит из положений структурно-энергетической теории изнашивания, кинетической теории прочности твердых тел и кинетики химических реакций.

По С.П.Козыреву, напряжения в поверхностных слоях образцов при соударении со струей пропорциональны скорости соударения :

, (4.13)

где  количество соударений образца со струей в начале инкубационного периода - до достижения потери массы образцов 1,5 мг;  коэффициенты, характеризующие прочностные свойства материала.

А.И. Некозом экспериментально получены зависимости  и , имеющие линейный характер, что позволяет предположить термофлуктуационный механизм разрушения металлов при кавитационном изнашивании. По А.И. Некозу, кавитационно-эрозионное изнашивание определяется наложением термофлуктуационного процесса нарушений сплошности металла, развивающегося со скоростью  и коррозионного процесса, протекающего со скоростью . Согласно структурно-энергетической теории

, (4.14)

где коэффициент, зависящий от условий ( в малоцикловой области и  для многоциклового усталостного разрушения).

При интенсивном перемешивании жидкостей, непрерывном разрушении и удалении с поверхности металла продуктов коррозии и большом объеме среды постоянного состава автор полагает, что

, (4.15)

где  коэффициент, зависящий от состава среды, характера и порядка реакции;  энергия активации реакции.

С учетом уравнения С.Н.Журкова

, (4.16)

Или

 (4.17)

Энергия внешнего воздействия  определяется суммированием энергии единичных гидравлических ударов и кумулятивных струй жидкости. При ультразвуковой кавитации возможно аналитическое определение величины :

 (4.18)

где частота колебаний;  амплитуда колебаний;  акустическое сопротивление.

В выражении (4.15) не учтено увеличение химического потенциала вследствие механического микроударного воздействия жидкости. С учетом механохимической активности, а также того, что механическое воздействие не увеличивает термодинамическую активность, уравнение (4.15) приводится к виду:

 (4.19)

где  избыточное давление;  мольный объем.

Величина избыточного давления  обусловлена дислокациями, накапливающимися в металле при пластической деформации вследствие микроударногонагружения, и пропорциональна величине упрочнения  :

 (4.20)

где дисл./см; ; число дислокаций в плоском скоплении;  максимально возможное число дислокаций в единице объема [14].

Предложенная А.И.Некозом методика расчета кавитационно-эрозионного изнашивания может быть применена в расчетах изнашивания пар трения, работающих в кавитационном режиме, при условии учета механизма трения. Однако определение ряда величин в уравнениях (4.14 - 4.20) представляет определенную сложность, что затрудняет использование этой методики.

. Расчет гидроэрозионного изнашивания

Методика расчета гидроэрозионного вида изнашивания основана на физической модели такого изнашивания, рассмотренной в разделе 1 п.8. Алгоритм расчета составлен для определения скорости изнашивания блока поршней аксиально-поршневого насоса. Однако принципиально он может быть применен для поршневых, плунжерных пар других видов гидромашин, а также при некоторых дополнениях может использоваться для расчета скорости изнашивания пластинчатых (шиберных) и шестеренных пар гидромашин.

При увеличении давления в рабочей камере гидромашины растворимость воздуха уменьшается согласно закону Генри:

, (5.1)

где к - коэффициент растворимости,Г, Vж - объем газа и жидкости соответственно,

Р1, Р2 - начальное и конечное давление.

Вначале будем считать, что жидкость (ИГП-18) соответствует ТУ. Расчет проводится на 1 м3 жидкости (Vж=1 м3). При растворении воздуха в масле растворяется и вода, находящаяся в воздухе. Масса влаги в парообразном виде, приходящаяся на 1 кг сухого воздуха (), может быть определена при известной относительной влажности  из уравнения Клапейрона:

, (5.2)

где РS - давление насыщенных паров при температуре насыщения ТS,

Р1 - давление воздуха (атмосферное). Коэффициент 0,622 получен из соотношения молярных масс водяного пара (18.016) и воздуха (28.95). Расчетные значения  при давлении воздуха 1…50*105 Па приведены в таблице 5.1.

По величине VГ определяется масса воды (mв), находящейся в масле:

. (5.3)

Как видно из таблицы 5.1, при повышении давления до P2=10*105 Па содержание влаги  становится незначительным и с достаточной точностью можно принять, что вся влага выделится в виде капель, рассеянных по всему масляному объему в рабочей камере гидромашины. При этом радиус капель Rк, рассеянных по объему, будет определяться силами поверхностного натяжения:

, (5.4)

где  - коэффициент поверхностного натяжения.

Количество капель  в 1 м3 масла будет равно:

, (5.5)

где mк - масса 1 капли воды,  - плотность воды.

Таблица 5.1

Расчетные значения массы влаги при различных значениях давления и влажности воздуха.

Известно, что в гидравлических маслах имеются воздушные пузырьки, радиус которых составляет =27 мкм. В расчетах за основу принято среднестатистическое значение =30 мкм.

В процессе сжатия рабочей жидкости температура воздуха в пузырьке повышается до температуры, равной:

, (5.6)

где n - показатель политропы сжатия, в расчетах принимается n=1,7.

Количество теплоты, которое затрачено на нагрев воздуха в пузырьке от температуры Т1 до температуры Т2 на основании известных соотношений тепловых процессов, определится:

,(5.7)

, (5.8)

где  - масса воздуха внутри пузырька,

 - изобарная теплоемкость воздуха,

 - плотность воздуха.

Количество теплоты, необходимое для испарения влаги в воздушном пузырьке, можно определить как

, (5.9)

где - масса одной капли,- скрытая теплота парообразования, зависящая от давления (при Р2=5 МПа, r=1637,8 кДж/кг),

 - количество капель в воздушном пузырьке.

Далее проводится сравнение выделенной теплоты  и теплоты, затраченной на испарение воды. Если >, то можно определить температуру парообразования Т по известным соотношениям тепловых процессов:

, (5.10)

где  - масса смеси воздуха и воды внутри воздушного пузырька,

 - изобарная теплоемкость этой смеси.

Если температура парообразования окажется больше критической (Т’S>Tкр), принимается Т’S=Tкр, а также другие критические параметры для воды - давление парообразования  и объем пара, приходящегося на 1 кг сухого воздуха . При Т’S<Tкр производится определение  и V’S по таблицам в зависимости от Т’S.

Скорость бомбардировки каплями воды  может быть определена на основании уравнения Бернулли по следующей формуле:

.(5.11)

С.П.Козырев в работе [14] дает понятие инкубационного периода разрушения металлического образца под воздействием кавитационных процессов в жидкости, обтекающей этот образец. Дж.С.Спринжер в работе [35] для обозначения этого же явления пользуется термином «скрытый период», под которым подразумевается время, необходимое для усталостного разрушения поверхности материала, подверженного воздействию капель дождя. Дж.С.Спринжер отмечает, что механизм разрушения стержней под действием кручения и изгиба достаточно похож на механизм разрушения материалов под воздействием многократных ударов частиц жидкости. Поэтому теоремы теории усталости стержней в ряде случаев могут использоваться при решении проблем эрозии материалов.

Известно, что разрушение стержней под действием неоднократного кручения или изгиба выражается уравнением:

 , (5.12)

где  количество циклов нагружения образца;

 сроки службы (в циклах) при этих уровнях напряжений, снятые с кривой усталости;

 постоянная величина.

Рассмотрим некоторый элемент (точку В) на поверхности материала (рис. 1). Каждая капля, ударяющаяся о поверхность, создает напряжение в точке В. Предположим, что сила, создаваемая каплей в точке удара, является «точечной силой». Напряжение в точке В, вызванное каплей, ударяющейся о поверхность на расстоянии  от В, определяется по формуле:

, (5.13)

где  точечная сила;  коэффициент Пуассона.

Для расчета усталостного разрушения материала напряжение, изменяющееся во времени, заменяется постоянным напряжением  (эквивалентное динамическое напряжение), которое равно:

, (5.14)

где  предельный уровень напряжений;  предел прочности на растяжение.

В данной задаче ; , поэтому

. (5.15)

Каждая капля, которая ударяется о поверхность на расстоянии  от точкиВ (см. рис.1), создает одинаковые напряжения в точке В. Поэтому количество циклов, при котором материал в точке В подвергается действию некоторого заданного напряжения величиной от  до , равно количеству ударов капель по кольцу шириной . Количество ударов капель по кольцу за время инкубационного периода будет

, (5.16)

где  количество ударов, приходящихся на единицу площади за время инкубационного периода.

В уравнении (5.12) заменим  на , т.е.:

 . (5.17)

Радиальное расстояние  изменяется от нуля до бесконечности.

Рис. 1. Схема гидроэрозионного износа

Уравнение (5.17) можно записать как

 (5.18)

Подставив уравнение (5.16) в уравнение (5.18), получим

. (5.19)

На основании уравнения (5.13)  можно выразить через  :

, (5.20)

где  определяется дифференцированием уравнения (5.15):

. (5.21)

Уравнения (5.20), (5.21) и (5.19) дают:

, (5.22)

где ;  предел усталости.

Для выполнения интегрирования усталостная долговечность  должна быть выражена в функции напряжения. Для многих материалов кривая усталости на участке между  и  может быть аппроксимирована выражением:

, (5.23)

где  и  постоянные величины.

Уравнение (5.21) должно удовлетворять условиям:

 при , (5.24)

 при . (5.25)

В уравнении (5.25) величина  соответствует точке перегиба кривой усталости. Уравнения (5.23) и (5.25) дают

, (5.26)

. (5.27)

Подставив уравнение (5.26) в уравнение (5.22) и проинтегрировав, получаем

 . (5.28)

Дж. С.Спринжер[Спринжер]вводит определение:

. (5.29)

Так как  и для большинства материалов , можно принять

, (5.30)

где  - предел прочности на растяжение;

Если обозначить термином «пятно» площадку на поверхности, равную площади области ударов каплями испарившейся воды (см. рис. 1), то число ударов, приходящихся на одно «пятно» :

. (5.31)

За время инкубационного периода количество ударов на единице площади будет , а количество ударов капель, приходящихся на «пятно»  :

. (5.32)

Уравнения (5.30) и (5.32) совместно с (5.28) дают:

. (5.33)

Параметр  в некотором роде характеризует прочность материала. Тогда полученный результат показывает, что количество ударов по «пятну», необходимое для того, чтобы вызвать начало разрушения, пропорционально отношению прочности материала  к напряжению , созданному ударом капель. Принимая во внимание тот факт, что уравнение (5.33) основано на усталостных свойствах материалов при чистом кручении и изгибе, можно предположить, что  зависит от, однако нельзя считать, что между этими параметрами существует линейная зависимость. Поэтому принимаем

, (5.34)

где  и  неизвестные постоянные.

Коэффициент  был найден по рекомендациям [14] в зависимости от скорости удара, примерно равной в наших условиях 2 040 м/с, и соответствует значению. Показатель степени  по [35] равен 5,7.

Объединив уравнения (5.32) и (5.34), выразив диаметр «пятна» через радиус парового пузыря, окончательно запишем

. (5.35)

Дж. С.Спринжер отмечает, что уравнение вида (5.35) справедливо при условии, что . Этого требует теория усталости, в соответствии с которой нагрузка должна быть приложена несколько раз (в одно «пятно» попадает несколько ударов), прежде, чем материал начнет разрушаться.

Давление удара  в уравнении (5.35) может быть найдено по формуле Галлера:

, (5.36)

где ,  - плотность масла и скорость звука в масле соответственно;

 - то же для изнашиваемого материала (например, стали).

Радиус парового пузыря , имеющего объем

,

или , (5.37)

определяется как

. (5.38)

Продолжительность инкубационного периода  определяется в предположении, что эрозию, в основном, вызывают удары, направленные по нормали к поверхности материала, по следующей очевидной зависимости:

, (5.39)

где  количество капель воды, приходящихся на один воздушный пузырек.

После скрытого периода эрозия поверхности материала под воздействием капель воды протекает почти с постоянной скоростью (линейная аппроксимация), что подтверждено экспериментальными данными [5,6]. Для вычисления скорости эрозии проводится аналогия между поведением материала, с которым соударяются капли жидкости, и поведением образцов, которые испытывают на усталость при кручении или изгибе. Принимается, что эрозия однородна по всей площади поверхности. В соответствии с линейной аппроксимацией унос массы с единицы площади определяется как

, (5.40)

где  скорость уноса массы, кг/удар;  число ударов на единице площади, 1/, которое можно определить по формуле

, (5.41)

где  угол падения капли, в нашем случае - это угол, определяющий направление удара; время воздействия капель.

При испытаниях на изгиб или кручение вероятность того, что образец будет разрушаться между минимальным и произвольным сроком службы (числом циклов нагружения) , можно определить из распределения Вейбулла:

, (5.42)

где  характеристический срок службы (соответствует 63% всех точек разрушения [Спринжер]); постоянная (наклон Вейбулла).

На практике часто , и уравнение (5.42) можно приближенно записать как

. (5.43)

Вероятность  можно рассматривать, как качество образцов, которые разрушаются между и . Срок службы можно заменить количеством ударов, приходящихся на «пятно», причем количество эродировавшего материала (унос массы) пропорционально , т.е.

; . (5.44)

Чтобы сравнить  и , необходимо выразить  в безразмерном виде ():

, (5.45)

где  диаметр парового пузыря.

Дж. С. Спринжер произвольно соединяет  и  выражением:

. (5.46)

Объединив уравнения (5.43), (5.44) и (5.45), получаем

. (5.47)

Если  заменить  (см. уравнение 5.32), то это выражение преобразуется:

. (5.48)

Приравняв уравнения (5.47) и (5.48), получим:

. (5.49)

Поскольку при разработке модели принято, что скорость уноса массы постоянна после окончания скрытого периода, то  и  равны единице, и уравнение (5.49) запишется:

. (5.50)

Характеристический срок службы связан с минимальным сроком службы. Поэтому связь между  и  можно выразить степенной зависимостью:

 , (5.51)

где  и  постоянные.

После введения безразмерной скорости уноса массы

 (5.52)

и замены отношения  на  уравнения (5.50 - 5.52) принимают вид:

. (5.53)

Показатель степени  в (5.53) принят равным 0,7 [35].

Изменение скорости уноса массы можно записать в следующем виде:

. (5.54)

Дифференцируя уравнения (5.40) и (5.41), получаем

, (5.55)

. (5.56)

Уравнения (5.54) и (5.56) дают

. (5.57)

В дальнейшем принимаем, что .

Параметр  можно выразить через уравнения (5.52) и (5.53) в виде:

, (5.58)

или, используя уравнение (5.34),

. (5.59

Преобразуя уравнение (5.59), можно получить:

, кг/удар. (5.60)

Объединяя уравнения (5.57) и (5.60) и отмечая, что  и  не зависят от скорости удара , получим

. (5.61)

Вводя в рассмотрение объем парового пузыря  и учитывая, что в  масла содержится определенное количество воздушных пузырьков , скорость уноса массы с единицы площади в единицу времени

, (5.62)

где  постоянная.

Процесс гидроэрозионного изнашивания отличается от изнашивания, вызванного падением капель дождя на поверхность тем, что не всегда вся вода, попавшая в масло, будет участвовать в гидроэрозионном изнашивании. Это объясняется тем, что воздушные пузырьки могут «вместить» в себя лишь определенное количество капель воды. Если количество воды в масле небольшое, а количество воздушных пузырьков значительное, то все капли в течение заданного времени пройдут через воздушные пузырьки, вызывая гидроэрозию. Если же воды в масле слишком много, то часть капель при данной скорости процесса не успеет принять участие в гидроэрозионном износе. Поэтому постоянное при заданном содержании воды и воздуха произведение  запишем

, (5.63)

где  предельное количество капель внутри воздушного пузырька;  показатель степени, .

С учетом уравнений, выражающих экспериментальные зависимости скорости изнашивания от содержания воды в масле, показатель степени  был принят равным 0,2.

Уравнение (5.62) с учетом (5.63) запишется:

. (5.64)

Из уравнения (5.64) следует, что скорость уноса металла с единицы площади контактирующей с маслом поверхности прямо пропорциональна количеству воздуха и воды в масле, плотности металла и обратно пропорциональна давлению, развиваемому насосом. При фиксированном давлении в гидросистеме и заданном количестве воздуха уравнение (5.64) сводится к уравнению вида:

, (5.65)

где постоянная, которая соответствует аналогичному множителю в экспериментальных уравнениях.

Предельное количество капель воды внутри воздушного пузырька  определялось следующим образом. Для успешного протекания процесса гидроэрозии должно быть больше  настолько, чтобы . При этом наиболее благоприятным для гидроэрозии является сравнительно небольшое давление . Пользуясь выражениями (5.2 - 5.10), задаваясь давлением  Па и принимая, что , было составлено следующее уравнение:

. (5.66)

В результате преобразований (5.66) получено квадратное уравнение:

. (5.67)

Положительным корнем этого уравнения является

. (5.68)

Отсюда

, (5.69)

где . (5.70)

Все приведенные выше рассуждения справедливы не только в случае попадания воды в гидросистему вместе с атмосферным воздухом, но и при сколь угодно большом содержании воды в масле. Масса воды в последнем случае определится как

, (5.71)

где  процентное содержание воды (по объему).

Количество воздушных пузырьков в гидросистеме  определяется по формуле

, (5.72)

где  объем воздуха, содержащегося в одном кубическом метре масла;  объем воздушного пузырька, полученный исходя из среднестатистического размера воздушных пузырьков и равный

Количество капель воды, приходящихся на один воздушный пузырек, определялось по выражению

 , (5.73)

где  плотность воды.

Износ блока поршней аксиально-поршневого насоса за время  (скорость изнашивания) можно определить как

, (5.74)

где  эмпирический коэффициент;  количество поршней в блоке;  площадь поверхности поршня, контактирующая с маслом.

В уравнении (5.74) принимается в расчет , поскольку гидроэрозионный износ происходит только в период нагнетания насоса.

В эмпирических уравнениях, полученных после испытаний аксиально-поршневого насоса, значение постоянного множителя при аргументе в среднем равнялось . Произведя расчеты по уравнениям (5.64) и (5.74) и сравнивая полученные данные с экспериментальными, было установлено, что множителю , включающему все константы уравнений (5.64) и (5.74), соответствует среднее значение . С учетом значения коэффициента  уравнение (5.74) запишется:

, кг/с, (5.75)

или, при ;

, кг/с. (5.76)

Для удобства оценки расчетных данных уравнения (5.75) и (5.76) для получения размерности  в г/ч можно записать:

, г/ч (5.77)

или, при ;

. (5.78)

Предложенная методика расчета гидроэрозионного изнашивания подтверждена экспериментальными данными [16, 17, 18].

Объяснение увеличения изнашивания пар трения при повышении содержания воды и воздуха в смазке имеется во многих работах, однако авторы расходятся во мнении относительно причин изнашивания сталей в присутствии воды. Предлагаемая модель гидроэрозионного изнашивания учитывает происходящие в указанных условиях тепловые процессы со значительным повышением температуры, а также усталостные процессы на поверхности стали, связанные с многократным ударным воздействием «взорвавшихся» капель воды. Модель позволяет также объяснить появление питтинга на внешней и внутренней поверхности поршней насосов и усиление воздействия поверхностно-активных веществ, связанные с локальным повышением температуры. Кроме того, модель гидроэрозионного изнашивания позволяет объяснить уменьшение износа при увеличении давления в гидросистеме тем, что при этом уменьшается разность между давлением в гидросистеме и давлением внутри газовых пузырьков и, соответственно, скорость бомбардировки, определяющей скорость гидроэрозионного изнашивания. К недостаткам модели следует отнести то, что другие возможные виды изнашивания (коррозия под напряжением, кавитация, трение) учтены лишь посредством эмпирического коэффициента.

Из результатов расчетов по предложенной методике следует, что влажность воздуха почти не сказывается на величине гидроэрозионного износа, который при этом на 2…5 порядков меньше, чем в случае непосредственного попадания воды в масло в минимальных количествах (например, ). Кроме того, если содержание воздуха в масле находится в пределах 5…9%, то гидроэрозионный износ увеличивается в среднем на 20%. Изменение содержания воды от 0 до 0,4% увеличивает износ в 30…60 раз, а при изменении  от 0,4 до 5% износ увеличивается в полтора с лишним раза. Таким образом, вода, содержащаяся в рабочих жидкостях гидросистем, более опасна, чем газ, если последний содержится в сравнительно небольшом количестве.

Ниже приводятся графические зависимости интегральной интенсивности изнашивания по слою , в зависимости от давления  при отсутствии воды в масле и с относительной влажностью воздуха  (рис.2) и с содержанием воды в масле (рис.3). Содержание воздуха принято равным 5% по объему.

Рис.2.  при  и Рис.  при

Как видно из рис.2 и 3, при расчетном давлении в поршневой камере, равном 3 МПа, интегральная интенсивность изнашивания в обводненном масле в 2 000 раз больше, чем в чистом. Кроме того, при повышении давления в поршневой камере насоса до 21 МПа, при отсутствии воды или при ее содержании  интегральная интенсивность гидроэрозионного изнашивания близка к нулю.

Следует отметить, что вопрос о наиболее опасных с точки зрения гидроэрозионного износа диапазонах давлений требует дополнительных исследований. Во многом износ зависит от различных сочетаний эксплуатационных факторов, например, давления на всасывающей линии насоса и давления в его поршневой камере. Можно предположить, что в лопастных гидромашинах также возможен гидроэрозионный износ по предложенной модели.

. Прогнозирование ресурсных показателей гидромашин

На основе экспериментальных или расчетных данных по скорости изнашивания прецизионных пар достаточно просто вычисляется технический ресурс гидромашины. Для этого необходимо задать вероятность Р(Т), с которой объект безотказно проработает Т часов и решить относительно Т следующее уравнение:

 , (6.1)

где  - нормированная функция Лапласа;- предельно допустимое значение параметра объекта, например, зазора в поршневой паре;

 - среднее значение скорости процесса повреждения или изменения выходного параметра, например, скорости изнашивания блока поршней;

 - среднее квадратичное отклонение скорости процесса (скорости изнашивания).

Если расчет ведется по скорости изнашивания объемного насоса, то за Xmax принимают значение зазора, вызывающего снижение подачи насоса на 20-25%. Следует отметить, что надежность привода в целом в большой степени определяется работоспособностью насоса и гидродвигателя или гидромотора. Поэтому расчетное значение технического ресурса гидромашины приблизительно соответствует техническому ресурсу гидропривода.

Список литературы

1. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика: Справочник.- М.: Машиностроение, 1971.- 672 с.

. ЛойцянскийЛ.Г.Механика жидкости и газа: учебник для вузов / Л.Г.Лойцянский. - М.:Дрода, 2003. - 840с.

. Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод: учебник. - М.: МГИУ, 2003 . - 352 с.

. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для вузов /Т.М.Башта, С.С.Руднев, Б.Б.Некрасов и др.- М.: Машиностроение, 1982.- 423 с.

. Галдин Н.С. Элементы объемных гидроприводов мобильных машин. Справочные материалы: Учебное пособие. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. - 127 с.

. Галдин Н.С., Кукин А.В. Атлас гидравлических схем мобильных машин и оборудования: Учеб.пособие. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2010. - 91с.

. Галдин Н.С. Задания для выполнения курсовой работы по дисциплинам «Гидравлика и гидропневмопривод», «Гидравлические и пневматические системы»/ Н.С. Галдин, И.А. Семенова. - Омск: СибАДИ, 2008. - 56 с.

. Галдин Н.С. Расчет объемного гидропривода мобильных машин при курсовом и дипломном проектировании: Методические указания / Н.С. Галдин. - Омск: СибАДИ, 2008 - 28 с.

. Галдин Н.С. Основы гидравлики и гидропривода: Электронное учебное пособие. - Омск: ЦДО СибАДИ, 2005. - 131 с.

. Галдин Н.С. Гидравлические и пневматические системы (комплекс методических указаний к курсовой работе по гидроприводу: Электронное учебное пособие. - Омск: ЦДО СибАДИ, 2006. - 159 с.

. Галдин Н.С. Гидравлические и пневматические системы: Электронное учебное пособие. - Омск: ЦДО СибАДИ, 2007. - 234 с.

. Галдин Н.С., Семенова И.А. Гидравлические схемы мобильных машин: учеб.пособие. - Омск :СибАДИ, 2010. - 203 с.

. Галдин Н.С., Семенова И.А. Тесты по гидравлике и объемному гидроприводу: учебное пособие. - Омск: СибАДИ, 2009. - 114 с.

. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод : Учебное пособие/ Т. В. Артемьева [и др.] ; ред. : С. П. Стесин. - М.: Академия, 2005. - 336 с.

. Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа: Учебник для вузов / А.Д. Гиргидов; СПб.- СПбГПУ, 2002.- 545с.

. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу: Учеб пособие / Б.Б.Некрасов и др. - М.: Высшая школа, 1989. - 191 с.

. Краткий иллюстрированный русско-английский словарь по дорожно-строительным машинам /Н.С.Галдин, И.Н.Ефименко, Л.Ф.Рахуба, Т.Н.Шоколова. - Омск: СибАДИ, 2006. - 45 с.

. Лабораторные работы по гидравлике (технической гидромеханики) на установках типа ГД /Сост. С.П.Лупинос, Ш.К.Мукушев, И.А.Угрюмов, Д.В.Поступинских. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. - 34 с.

. Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика : Учеб. Для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. - 384 с.

. Ухин Б. В. Гидравлика учебное пособие / Б. В. Ухин. - М. : Форум, 2010. - 464 с.

. Чугаев Р. Р. Гидравлика (техническая механика жидкости): учебник / Р. Р. Чугаев. - М.: Бастет, 2008. - 672 с.

. Семенова И.А., Галдин Н.С. Сборник задач по гидравлике, гидропневмоприводу: Учебное пособие. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. - 105 с.

. Лабораторные работы по гидроприводу. Часть I: Методические указания для выполнения лабораторных работ по дисциплинам «Гидравлика и гидропневмопривод», «Гидравлические и пневматические системы» / Сост. Н.С.Галдин . - Омск: СибАДИ, 2007. - 50 с.

. Лабораторные работы по гидроприводу. Часть II: Методические указания для выполнения лабораторных работ по дисциплинам «Гидравлика и гидропневмопривод», «Гидравлические и пневматические системы» / Сост. И.А.Угрюмов. - Омск: СибАДИ, 2008. - 25 с.

. Галдин Н.С., Семенова И.А. Словарь основных терминов по технической гидромеханике: Методическая разработка для тестирования студентов. - Омск: СибАДИ, 2009. - 40 с.