Теория автоматического управления

Теория автоматического управления

Исходные данные

САУ любой сложности состоит из объекта управления и одного илинескольких контуров управления, каждый из которых имеет в своем составефизические элементы, выполняющие определенные функции: измерения,преобразования, усиления сигналов, выработки определенных законовуправления или регулирования, осуществления силовых воздействий с целью изменения состояния объекта, осуществления обратных связей и т.д.

Исходными материалами курсовой работы являются функциональная схема базовой САУ (рис. 1) и математические модели звеньев соответствующей структурной (алгоритмической) схемы.

Здесь:

ОУ - объект управления, состоящий из двигателя постоянного тока (ДПТ) с независимым возбуждением. Влияние собственно нагрузки Н отражается воздействием момента сопротивления  и момента инерции  нагрузки Н на валу двигателя; ИП - измерительный преобразователь; У - усилитель постоянного тока, - задаваемый угол - отрабатываемый угол.

При выполнении курсовой работы можно воспользоваться приведенной на (рис.2) схемой замещения ДПТ, в которой учитывается как обратная связь по скорости , так и возмущающее воздействие .

Рисунок 2. Структура ОУ

;

;

;

;

;

.

Режимы работы по нагрузке

Номинальный режим:

, ,

где

Изменение момента инерции нагрузки, приведенное к валу двигателя:

Изменение момента сопротивления, приведенное валу двигателя:

1. Составление структурной схемы по входу

Составим структурную схему (рис. 3) с входом по задающему воздействиюи выходом по регулируемой координате при [4]:

Рисунок 3. Структурная система САУ

Найдем передаточную функцию разомкнутой структурной схемы:

(1)

(2)

. Составление структурной схемы по входу

Составим структурную схему (рис. 4) с входом по основному возмущению и выходом по регулируемой координате при :

Рисунок 4. Структурная схема по входу М_с при

Найдем передаточную функцию структурной схемы по входу. В итоге получим следующее выражение:

. Определение статического коэффициента и соответствующей ему статической погрешности

Определим статический коэффициент передачи , обеспечивающий устойчивость структуры, и соответствующую ему статическую погрешность в номинальном режиме.[1]

знаменатель (2):

Положим

.

Чтобы найти частоту, приравняем к нулю мнимую часть:

;

;

Подставим найденное значение вприравняем к нулю, найдем

(3)

Дальнейший анализ системы до коррекции проводится при (3) Далее найдем ошибку в установившемся режиме. Для этого воспользуемся тем, что:

Статическая погрешность  в номинальном режиме равна:

.(4)

4. Построение переходной функции до коррекции

Построим переходную функцию по входу  при(3).

Переходная функция имеет вид:

Рисунок 5. Переходная характеристика до коррекции

По графику переходной функции (рис. 5) определяем прямые показатели качества:

Длительность переходного процесса при 5% погрешности: с.

Перерегулирование:

.

Количество перерегулирований: .

Структурная схема до коррекции с k = 0,9представлена в приложении на (рис. 12).

Структурная схема и переходная функция по  при k=>представлена в приложении на (рис. 13) и (рис. 14) соответственно. По кривой разгона видно, что система является не устойчивой, также это видно по запасу устойчивости на (рис. 10). [5]

Структурная схема и переходная функция по  при k = 1 <K_gr = 3.2444представлена в приложении на (рис. 15) и (рис. 16) соответственно.Длительность переходного процесса: с. Перерегулирование:

.

Количество перерегулирований: .

Структурная схема и переходная функция по  при k==3.2444представлена в приложении на (рис. 17) и (рис. 18) соответственно. Система на границе устойчивости. Незатухающие колебания.[2]

5. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры и корни характеристического уравнения замкнутой структуры при различных значениях параметра К

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы при (3) представлена на (рис. 6).

Рисунок 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = 0,9 K_gr =2.92

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы приk=представлена на (рис. 7).

Рисунок 7. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = K_N =9.7333> K_gr =3.2444

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы приk = 1 <представлена на (рис. 8).

Рисунок 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = 1 <K_gr = 3.2444

Корни характеристического уравнения замкнутой структуры при значениях параметра:,  (рис. 9)

Рисунок 9. Корневой годограф, показывающий расположение корней K_gr=3.2444(черным) и K_N= 9.7333(белым) характеристического уравнения на комплексной плоскости

Рисунок 10. Запас устойчивости по амплитуде и по фазе САУ при k = K_N = 9.7333

Чем больше К, тем меньше ошибка в установившемся режиме, т.е. точнее система. Для уменьшения ошибки надо увеличивать К, но увеличивать К мешают требования по устойчивости. [3]

По условию работы нам нужно обеспечить статическую погрешность при

.

Найдем коэффициент, соответствующий данной погрешности

Известно, что:

.(4)

Выбором  обеспечим статическую погрешность  и необходимую длительность переходного процесса введением корректирующих звеньев методом корневого годографа.

7.Метод корневого годографа

При синтезе систем путем введения корректирующих звеньев методом корневого годографа используют следующие виды корректирующих звеньев: дифференциальное, интегральное и интегро-дифференцирующее. На систему оказывают большее влияние корни, лежащие ближе к мнимой оси, и мы пытаемся при помощи корректирующих звеньев избавиться от этих корней или отодвинуть их от мнимой оси.

Дифференцирующее звено позволяет улучшить динамику переходного процесса. При интегральной коррекции для увеличения К вводится диполь. Диполем назовем нуль и полюс близко расположенные друг к другу и около начала координат. Интегральная коррекция позволяет путем введения диполя увеличить коэффициент усиления и, следовательно, уменьшить погрешность. Интегро-дифференцирующая коррекция включает в себя свойства дифференциальной и интегральной коррекции. Вводя дифференциальную цепочку, мы обеспечиваем динамику переходного процесса, а затем, вводя интегральную цепочку, т.е. вводя в систему диполь, мы обеспечиваем необходимое значение коэффициента усиления, т.е. точность системы.

Путем коррекции нам необходимо обеспечить:,

где:

длительность переходного процесса;

- статический коэффициент передачи, определяемый погрешностью 0,3ε в номинальном режиме;

 - перерегулирование.

 - затухание - отношение действительной части доминирующего корня характеристического уравнения замкнутой структуры к его мнимой части;

 - действительная часть корня;

- мнимая часть корня.

Определим зависимостьот времени регулирования и относительно перерегулирования , т. е.

 (6)

Наметим положение определяющего полюсаS,т. е.полюса передаточной функции(5), который приблизительно эквивалентен передаточной функции скорректированной системы на основании заданных показателей качества. При этом используя соотношения (6), получим:

.

Найдём действительную часть корня:

Далее найдём мнимую часть корня:

.

Следовательно, доминирующим корнем будет

(7)

Выбор в качестве доминирующего корня преследует две цели: обеспечить заданное перерегулирование σ% и заданную длительность переходного процесса.

Возьмем передаточную функцию разомкнутой исходной системы (1) и найдем полюса:

Ищем корни знаменателя :

.

Решим квадратное уравнение:

,

преобразуем передаточную функцию:

.

Где T₁ ==0,0004 c, T₂ =

Наносим на комплексную плоскость(рис. 11)доминирующий корень и полюса системы .

Рисунок 11. Доминирующий корень S и полюса системы

Определим фазовые углы:

Фазовые соотношения в S:

Следовательно, точка S не может принадлежать траектории корней исходной нескорректированной системы.

Введем еще дополнительный полюс так, чтобы корень S находился на траектории корней скорректированной системы. Уравнение фаз в S можно записать так:

где угол от полюса :

Из треугольника легко определить координату полюса :

₁ - перпендикуляр, опущенный на действительную ось

Теперь необходимо последовательно ввести опережающее (дифференцирующее) звено с передаточной функцией:

Определим коэффициент усиления:

Соответствующий этому значению С коэффициент усиления:

,

где , = 0.0695c.

Коэффициент усиления равен 0,0044, что много меньше Kn Для того, чтобы повысить коэффициент усиления вводится интегральное корректирующее звено, создающее в плоскости корней дипольную пару.

Выбираем нуль диполя:

Найдем полюс  из условий заданного коэффициента усиления K_N:

Чем больше К_N, тем меньше Р_д.

Передаточная функция интегрального корректирующего звена:

Передаточная функция скорректированной системы:

Где С=C*Kucx=*8.88=17324

Структурная схема и переходная характеристика скорректированной системы расположены в приложении (рис. 19)и(рис. 20) соответственно

Структурная схема и переходная характеристика скорректированной системы с возмущающим воздействием момента сопротивления расположены в приложении (рис. 21) и (рис. 22) соответственно.

8. Сравнительная таблица показателей переходного процесса до и после коррекции