Приемы моделирования при обучении решению составных задач

Приемы моделирования при обучении решению составных задач

Введение

педагогический математика учебный школьник

В стенах школы человек проводит одиннадцать лет, и именно в детские годы у него формируется сознательное отношение к жизни, к людям, основам мировоззрения, к труду.

Современная школа является постоянно и активно развивающимся организмом. Главная цель школьного образования - это воспитание образованной личности, которая имеет широкий кругозор и высокий интеллектуальный уровень, способная мыслить разумно и творчески.

В основу Стандарта второго поколения положен системно- деятельностный подход, концептуально базирующийся на обеспечении соответствия учебной деятельности обучающихся их возрасту и индивидуальным особенностям.

Актуальность исследования. В связи с изменениями, происходящими в обществе и системе образования, изменяется структура и содержание школьного предмета математики. В настоящее время разработаны программы по математике и методическое обеспечение к ним для разных профилей обучения и разных типов школ, которые обеспечивают вариативность.

Обучение математике в школе преследует ряд целей, которые в явном виде формулируются в Примерной основной образовательной программе начального общего образования (ПООП НОО) по математике. Так, математика вносит свой вклад в решение общих вопросов воспитания, способствует развитию логического мышления учащихся.

В формировании теоретических знаний, умений и навыков по математике важную роль играет решение задач в процессе обучения - одного из основных практических методов, которому принадлежит значительное место в преподавании предмета на разных этапах обучения.

Программа математического образования включает в себя достаточно много задач различного вида, однако, как показывает практика,

решение текстовых задач вызывает у учащихся наибольшие затруднения. Это обусловлено тем, что обучающиеся плохо ориентируются в тексте задачи, не понимают ее условий и требований.

Учителя зачастую включают в уроки занимательные задания, сказочных героев, игровые ситуации, с целью сделать курс математики интересным для учащихся. Однако так же можно отметить, что развить интерес к математике, логическое мышление младших школьников может помочь система работы над текстовыми задачами методом моделирования.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет исследования - приёмы моделирования при обучении решению составных задач.

Цель исследования - разработать методическое обеспечение для обучения решению составных задач младших школьников.

Гипотеза исследования состоит в том, что обучение младших школьников решению составных задач будет эффективным, если разработать и применить методическое обеспечение по обучению решению составных задач с использованием приемов моделирования.

Исходя из цели и гипотезы, были сформулированы следующие

Задачи исследования:

1)       рассмотреть психолого-педагогические основы формирования умения решать составные задачи младшими школьниками;

2)       рассмотреть общую методику работы по обучению младших школьников решению составных задач;

3)       проанализировать современные учебные пособия по математике с целью изучения приёмов моделирования при обучении решению составных задач;

4)       разработать методическое обеспечение для обучения решению составных задач младших школьников;

5)       экспериментально исследовать влияние разработанного методического обеспечения для обучения решению составных задач с использованием моделирования.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы использованы методы теоретического анализа (изучение и систематизация педагогической, методической и научно-технической литературы по проблеме исследования; анализ образовательных стандартов, учебных программ, учебных пособий; изучение и обобщение педагогического опыта), методы эмпирического исследования (наблюдение за процессом обучения, констатирующий эксперимент), педагогический эксперимент.

 

1. Теоретико-методологические основы обучения младших школьников решению составных задач с использованием моделирования

1.1 Психолого-педагогические основы формирования умения решать составные задачи младшими школьниками

В младшем школьном возрасте происходят большие изменения в познавательной сфере. Способности, связанные с памятью, претерпевают сильные изменения у детей, вступивших на стадию конкретных операций.

В большой степени в младшем школьном возрасте развивается познавательная сфера, в особенности мышление. Мышление - это особого рода умственная и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций преобразовательного и познавательного характера1.

Это особого рода деятельность, которая имеет свои виды:

1)   по форме - наглядно-действенное, наглядно-образное, абстрактно- логическое;

2)   по характеру - теоретическое и практическое;

3)       по степени развернутости - дискурсивное и интуитивное;

)         по степени новизны - репродуктивное и продуктивное2.

Уже к началу школьного обучения ребенок обладает некоторыми понятиями. Понятие - это отражение общих и существенных свойств предметов или явлений.

Существенную роль в развитии словесно-логического мышления играют бытовые и житейские понятия. Они требуют от младшего школьника особых умений и способов, которые не возникают на пустом месте. В процессе создания и использования бытовых понятий, появляются умения. Ребенок как бы практикуется в логике выстраивания связей и установления закономерностей на доступном ему материале. По словам Л.С. Выготского, «житейские понятия прорастают вверх через научные, научные прорастают вниз через житейские»4. Научные понятия, появляясь в сознании школьника, становятся его собственным опытом.

Одно из главных условий успешного обучения - гибкость мышления. Одним из центральных новообразований в младшем школьном возрасте является интеллектуальная рефлексия (в плане мышления). Ребенок начинает задумываться, почему он думает именно так, а не по- другому.

Теоретическое мышление должно еще сформироваться. Формируется оно постепенно через овладение функциями анализа, синтеза, сравнения и обобщения, через обучение, опыт.

Наш мир очень разнообразен и разносторонен именно, благодаря развитию познавательных процессов, мы многое умеем. Все, что мы узнаем, переживаем, испытываем, каждое наше движение оставляют в нашей памяти неизгладимый след. Он может достаточно долго сохраняться и при соответствующих обстоятельствах проявляться вновь. Несомненно, что благодаря памяти, мы в состоянии накапливать информацию, не теряя прежних знаний.

Свойства окружающего мира, которые открывает нам мышление, очень важны. Они способствуют человеку успешно приспосабливаться к окружающему миру. Именно, благодаря мышлению, мы может предвидеть те или иные факты и события.

Важнейшее свойство мышления, отличающее его от других познавательных процессов - умение найти в новой ситуации что - то общее с прежним. Хотя оно опирается на чувственное познание, при активном взаимодействии человека с познаваемым миром, оно все-таки осуществляет обобщенное и опосредованное познание объективной реальности.

Ни один из психических процессов не сможет протекать целенаправленно и продуктивно, если человек не сосредоточит на нем внимание. Оно является одним из основных психологических процессов в жизни.

Особую роль степень развития мышления играет в обучении решению задач в математике. Начальный курс математики использует понятие «задача» в случаях, когда речь идет о текстовых, арифметических задачах.

Термин «решение задачи» в научно-методической литературе употребляется в трех разных смыслах:

1)    решение задачи - ответ на вопрос, результат выполнения арифметических или других действий;

2)  решение задачи - это выполнение действий, которые в итоге дают значение искомой величины;

3)   решение задачи - это догадка о том, какие нужны действия и в какой последовательности их нужно выполнять (если их несколько), чтобы получить значение искомой величины (способ и метод решения).

В начальном курсе математики используются следующие методы решения задач:

•   практический (дети действуют непосредственно либо с реальными объектами, либо с предметными моделями или изображениями этих объектов и находят ответ на требование задачи с помощью наблюдения, сравнения (измерения), счета);

•   графический (учащиеся используют числовой луч, чертежи, где изображения осуществляются в натуральную величину или в масштабе, а ответ на требование задачи получается нахождением соответствующих

точек на луче, счетом и измерением искомой величины на графической модели);

•   арифметический (выбрав арифметические данные и определив их последовательность на основе вскрытых отношений между данными и искомыми, ученики находят ответ на требование задачи посредством вычислений);

•    алгебраический (учащиеся составляют простейшие уравнения и, решая их, находят ответ на требование задачи);

•   логический (дети выстраивают цепочку рассуждений, приводящих к искомому заключению);

•   комбинированный (используется сочетание различных методов). Следует различать понятия «различные методы решения задачи»

(арифметический, алгебраический и др.), «различные способы решения задачи» и «различные способы записи решения задачи». Последнее относится к форме выполнения решения (например, для арифметического решения - это запись по действиям, выражением, с пояснениями).

В практике обучения школьников процесс решения задачи обычно включает в себя следующие этапы (Л.П. Стойлова)6:

I.   Ознакомление с содержанием и осмысление задачи;

II.   Поиск и составление плана решения;

III.   Запись решения и ответа (осуществление плана);

IV.  Проверка решения задачи.

Методика работы с задачей в первом - частном - методическом подходе сориентирована на три ступени: подготовительная, ознакомительная, закрепление.

Одно из главных условий правильного и быстрого решения задачи - это понимание и анализ текста.

Понять задачу - это значит:

•  понять значение всех слов и смысл предложений в тексте и понять ситуацию, изложенную в тексте;

•   выделить математическую суть задачи, т.е. выделить множества и отношения между ними или величины и зависимость между ними.

В задачи учителя по обучению анализу текста входят:

1.    Организация подготовительной работы к восприятию текста задачи;

2.   Обучение правильному чтению задачи, т.е. правильному чтению всех слов, словосочетаний, соблюдать знаки препинания, правильной расстановке логических ударений;

3.  Обучение приемам, помогающим понять текст задачи:

•  представление описанной в задаче ситуации;

•        «драматизация» ситуации задачи;

•  постановка специальных вопросов по содержанию задачи: о чем эта задача, что известно, что нужно найти, как связаны между собой данные, что является искомым - число, отношения или некоторое утверждение;

•  разбивка текста задачи на смысловые части;

•   переформулировка текста задачи (без специальной записи или при наличии ее).

4.  Обучение моделированию.

Для овладения младшими школьниками умением читать текст задачи можно предлагать упражнения, в которых необходимо прочитать вопрос задачи и выделить в нем нужное слово, чтобы вопрос соответствовал условию; нужно придумать условие задачи, к которому можно поставить данный вопрос (цель - показать, что правильное выделение ситуаций из вопроса и условия способствует правильному пониманию задачи).

Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач используются приемы:

•  сравнение текстов задач:

•        распознавание текста задачи:

Подумай! Будет ли этот текст задачей? Измени его так, чтобы он стал задачей.

•  решение задач с недостающими и лишними данными;

•        анализ задач с противоречивым условием и вопросом.

Среди психолого-педагогических основ формирования умения решать составные задачи следует особо отметить развитие логического мышления.

Не зависимо от подхода к постановлению этого вопроса, большинство исследователей сталкиваются в том, что развивать умение решать составные задачи это значит:

·                формирование у учащихся умения сопоставления наблюдаемых предметов, нахождения в них общих свойств и различий;

·              вырабатывание умения выделения основных свойств предметов и отвлечения (абстрагирования) их от второстепенных;

·              вырабатывание умения разделения (анализа) предмета на составные части с целью познать любую из составных частей, объединения (синтеза) расчлененных мысленно предметов в единое целое с целью познать, как взаимодействуют данные части и предмет как единое целое;

·              формирование умения у школьников делать точные выводы из фактов, проверять эти выводы;

·              формирование умения обобщения фактов;

·              развитие умения доказательного обоснования истинности собственных суждений и опровержения ложных умозаключений;

·              наблюдение за тем, чтобы учащиеся излагали свои мысли в конкретной, последовательной, непротиворечивой и обоснованной форме.

1.2 Моделирование в процессе решения составных задач

Главное в формировании умения решать задачи - научить ученика понять задачу, т. е. уяснить, о чём эта задача. Что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами. Но чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть. Поэтому одним из основных приёмов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.

Так, анализируя задачу: «В школьном математическом кружке занимается 18 учеников, в танцевальном на 12 учеников больше, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников занимается в спортивном кружке?», кратко записываем её в таком виде:

Мат. кр. - 18 уч.

Танц. кр. -?, на 12 уч. больше Спорт.кр. -?, на 5 уч. меньше.

Такая запись при первичном анализе нерациональна, так как не раскрывает наглядно взаимозависимостей между данными и искомыми, не помогает в выборе действий.

Такая модель даёт наглядное представление об отношениях между данными и искомыми величинами в задаче.

Рассматривается с учащимися, как можно использовать графические модели при решении составных задач. Условия с пропорциональными величинами обычно кратко записываются в таблицу.

Например:

·        В трёх одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько кг апельсинов в 8 таких ящиках?

Здесь необходимо довести до сведений учащихся, что таблица - это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертёж.

Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимосвязей пропорциональных величин, т. к. сама таблица этих взаимосвязей не показывает

Масса апельсинов в одном ящике	Количество ящиков	Общая масса
одинаковая	З 8	21 кг ? кг

При первичном знакомстве с таким видом задач, целесообразно смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.

При такой модели решение задачи становится более понятным для всех учащихся. Чтобы узнать, сколько килограммов апельсинов в 8 ящиках, нужно знать, сколько килограммов апельсинов в одном ящике.

С первого класса, когда начинается знакомство с текстовой задачей, учащиеся знакомятся с простейшим предметным моделированием.

·        В вазе лежало 3 яблока и 2 апельсина. Сколько всего фруктов лежало в вазе?

Выставляются предметные картинки на наборное полотно. После повторного прочтения задачи и разбора условия, учащиеся заменяют картинки кружками (переходим от предмета к графическому моделированию).

-   Как можно изобразить эти фрукты в тетради?

-         Кружками разного цвета - красного и оранжевого. В тетради получается графическая модель задачи:

На следующих этапах решения задач (когда учащиеся познакомились с отрезками, сложением и вычитанием отрезков) используются более сложные модели: схематический рисунок и схемы.

К третьему классу, учащиеся уже без особых усилий составляют схемы разных видов задач, что помогает им быстро и правильно находить решение текстовых задач. В четвёртом классе легко переходят к решению задач на движение, т. к. учащиеся могут правильно, ориентируясь на условие задачи, начертить схему. Кроме схем, используются при решении задач на движение разные сочетания методических приёмов: сравнение, преобразование, конструирование.

Процесс моделирования текстовой задачи повышает мыслительную деятельность учащихся, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает процесс решения задач более интересным.

Моделирование применяется и при обучении детей нахождению различных способов решения задачи, а также при нахождении среди них рационального способа.

Дается детям задание: решите задачу разными способами. Выберите из них более удобный способ. Почему вы выбрали этот способ? Докажите, что он рациональнее других.

·                   В трёх кусках 127 метров шпагата. Когда от первого куска отрезали 21 метр, от второго - 9 метров, а от третьего - 7 метров, то во всех кусках шпагата стало поровну. Сколько метров шпагата было в первом куске сначала?

По этой модели были найдены следующие решения:

	1 вариант		2 вариант		3 вариант
1)	21 + 9 =30 (м)	1)	21 + 7 = 28 (м)	1)	7 + 9 = 16 (м)
2)	30 + 7 = 37 (м)	2)	28 + 9 = 37 (м)	2)	16 + 21 = 37 (м)
3)	127 - 37 =90 (м)	3)	127 - 37 =90 (м)	3)	127 - 37 =90 (м)
4)	90: 3 = 30 (м)	4)	90: 3 = 30 (м)	4)	90: 3 = 30 (м)
5)	30 + 21 = 51 (м)	5)	30 + 21 = 51 (м)	5)	30 + 21 = 51 (м)

В итоге с помощью моделирования найдено три способа решения, из которых можно выбрать более рациональный способ.

Таким образом, можно заключить, что моделирование - это замена действий с реальными предметами, действиями с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и прочим.

1.3 Общая методика работы по обучению младших школьников решению составных задач

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления, таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. В процессе решения задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных приёмов работы над задачей, которые обеспечивают деятельность младших школьников на всех этапах процесса решения текстовой задачи.

Можно выделять следующие этапы работы над задачей на уроке:

-   этап, связанный с восприятием и осмысление задачи;

-         этап, обеспечивающий поиск решения задачи;

          этап, обеспечивающий выполнение плана решения;

          этап, позволяющий проверить решения. I этап - восприятие и осмысление задачи.

Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накапливаются в методике.

Из всех приемов главным стало умение разобраться в ситуации, которая отражена в задаче, и записать ее математическим языком. Знакомиться с текстом задачи учащиеся начинают, самостоятельно его прочитывая, шепотом или «про себя», затем выразительно читают вслух, это способствует формированию навыка чтения. На этом этапе целесообразно давать задания на создание ситуаций, когда отсутствует одна часть задачи, когда в задачах не хватает данных или есть лишнее, придумывание своих задач, составление задач на предложенных моделях, объектах, сюжете.

II  этап - поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи («связать» вопрос и условие)

Поиск плана решения идет аналитическим способом - от вопроса к данным или синтетическим - от данных к вопросу.

Приведём пример использования схем при решении задач.

Задача. Саша сделал 6 корабликов, а Миша - на 4 кораблика больше.

Сколько корабликов сделали мальчики?

Проводится беседа по вопросам учителя.

На этом этапе важно формировать умение ученика увидеть возможности решения задачи различными способами, что безусловно, характеризует степень осознания им ситуации, данной в задаче, понимание взаимосвязи между данными и искомыми, его наблюдательность и математическую зоркость. Безусловно, некоторые ученики способны и самостоятельно предложить различные способы решения задачи в силу своих индивидуальных особенностей мышления, но с большинством учащихся необходимо проводить целенаправленную работу, используя для этой цели различные методические приемы.

Рассмотрим, например, такую ситуацию. Решая задачу (2кл) «12 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?», некоторые ученики самостоятельно рассуждают так: «Надо разложить варенья в 2 раза больше, значит и банок потребуется в 2 раза больше. Ответ 12 банок». А учитель планировал работу вести по другому пути, а именно, сначала узнать массу одной банки варенья, а затем ответить на вопрос задачи. А ученик, предложивший такой вариант решения, чаще всего не может справиться с его записью. К инициативе, проявленной учеником, необходимо отнестись внимательно, а это значит привлечь к обсуждению весь класс.

Только тогда у детей будет возникать желание активно работать на уроке. Даже если предложенный вариант окажется ошибочным, его нужно использовать с обучающей целью. Не обязательно записывать данный способ решения, можно обратить внимание учеников, используя фронтальную работу. Чтобы большинство учащихся осознало данный подход к решению задачи, полезно устно предложить аналогичную задачу, которую нельзя было бы решить различными способами, например: «15 кг варенья разложили в 5 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 9 кг варенья?» Чтобы учащиеся осознали это, используется прием сравнения.

Осознание реальной ситуации в задаче и использование ее для поиска различных способов решения задачи имеет большое практическое значение. Покажем это на примере различных задач.

Задача (2кл.): «Из летнего лагеря дети возвращались в двух автобусах, в одном было 38 детей, столько же в другом. Всего возвращалось 43 мальчика. Сколько девочек возвращалось из лагеря?»

При работе с задачей учитель обращает внимание на слово «столько же» и выясняет, сколько детей ехало во втором автобусе. После этого большинство учащихся легко справляются с решением (38+38)-43=33(д.). Вопроса у учащихся решить задачу другим способом не возникает. Но достаточно при анализе задачи задать вопрос «Могут ли все 43 мальчика поместиться в автобусе?» (Нет, в одном автобусе может поместиться только 38 мальчиков, а остальные поедут в другом), как сразу возникают предложения о другом способе решения задачи:

) 43-38=5(м.) 2) 38-5=33(д.).

Решение данной задачи двумя способами, интересно в том плане, что при записи решения этой задачи выражением: (38+38)-43=33(д.) его значение можно найти только одним способом. К другому способу приводит только анализ той ситуации, которая дана в задаче. На это целесообразно обратить внимание учащихся.

Задача (3кл.): «За одно и то же время теплоход «Метеор» прошел 216 км, а пароход 72 км. Чему равна скорость «Метеора», если скорость парохода 24 км/ч?»

Покажем, как выбор способа решения данной задачи направляется вопросами при ее разборе.

При решении задачи первым способом анализ проводится по следующим вопросам: что мы знаем о времени, в течение которого теплоход и пароход были в пути? (В задаче сказано, что время парохода и теплохода одно и то же). Какие величины нужно знать, чтобы найти время? (Скорость и расстояние). Что мы можем найти по данным задачи: время парохода или время теплохода? (Время парохода: он прошел 72 км и его скорость 24км/ч). Можем ли мы после этого ответить на вопрос задачи? (Да, время движения «Метеора» будет тем же, 3 ч, а расстояние, пройденное им, 216 км, значит можно узнать его скорость).

При рассмотрении решения задачи вторым способом, беседа проводится по таким вопросам: Какое расстояние пройдено теплоходом? (216 км). Какое расстояние пройдено пароходом (72 км).

Можно ли узнать во сколько раз расстояние, пройденное теплоходом, больше расстояния, пройденного пароходом? (216:76=3(р.)). Что известно о времени, которое теплоход и пароход были в пути. (Время одно и то же). Как вы думаете, чья скорость больше: теплохода или парохода? (Теплохода, так, как за то же время прошел расстояние больше). Можно ли воспользоваться полученным результатом, чтобы узнать скорость теплохода?

(Да, она в 3 раза больше скорость парохода, 24х3=72 (км/ч))

Более высокая подготовленность учащихся позволяет использовать другой прием - обсуждение готовых способов решения задачи. Данный прием целесообразно применить, например, при работе с задачей (3кл.):

«Поезд, следуя из одного города в другой, прошел первые 180 км пути со скоростью 60 км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 4 ч больше. Сколько всего километров должен был пройти поезд?»

На доске записываются три способа решения задачи, и дается по рядам объяснить каждый из них:

I II III

1)180:60=3(ч)

)3+4=7(ч)

)60х7=420(ч)

)180+420=600(км)

)60х4=240(км)

)240+180=420(км)

)180+420=600(км)

)180:60=3(ч)

)3+4=7(ч)

)7+3=10(ч)

)60х10=600(км)

Затем выясняется, какой способ оказался наиболее понятным для учащихся, какой наиболее рациональный. В зависимости от целей урока и подготовленности, учащихся можно применять и другие приемы обучения решению задач различными способами, например, использовать такой прием, как продолжение начатого решения.

I II III

1) 60х4=240(км)

) 180+240=

) ……………..

) ……………..

) 180:60=3(ч)

) 3+4=7(ч)

) ………………

) ………………

) 180:60=3(ч)

) ……………

) 7+3=10(ч)

) …………….

При групповой форме работы дается задание закончить решение и написать пояснение к каждому действию.

Можно использовать прием отыскания решения задачи по предложенному плану.

Например:

·        найти время движения на первом участке пути;

·        найти время, которое потребуется для прохождения второго участка пути;

·        найти время, которое потребуется на весь путь;

·        найти расстояние между городами.

Работа над осознанием возможности различных подходов к решению задач и выбор наиболее рационального из них имеет большое значение для развития мышления учащихся и формирования у них умения решать задачи.

Нацеленность на решение задач различными способами характеризует также практическую направленности курса, так как большинство практических задач, с которыми учащиеся могут столкнуться в жизни, имеют различные способы решения.

III  этап. Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи). Для наглядности сделаем это на примере одной задачи.

Задача: В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько кг груш было в корзине?

Алгебраический метод (решение уравнением).

Арифметический метод (по действиям с пояснениями)

I способ (х+8)-10=24 х+8=24+10 х =34-8

х =26

I способ (х+8)-10=24 х+8=24+10 х =34-8

х =26

1)    24+8=34(кг)-груш стало

2)     34-8=26(кг)-груш было

Так же можно решить данную задачу и геометрическим методом.

Задачу, решенную одним методом, одним способом можно оформить по-разному (например, запись по действиям или выражением).

IV этап - проверка решения.

Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

Приемы выполнения: решение другим способом, решение другим методом, подстановка результата в условие, сравнение с образцом, составление и решение обратной задачи. Каждый из способов проверки решения задач обладает различными возможностями в формировании самоконтроля учащихся. Однако только умелое обучение учащихся всем способам проверки, уделение особого внимания наиболее значимым, обучение выбору способов проверки, постоянное и пристальное внимание учителя к этой работе обеспечивают развитие самоконтроля у учеников.

Любую задачу можно решить различными методами и несколькими способами.

Такая система обучению решению текстовых задач, где новые знания открываются ребенком самостоятельно или в совместном поиске с учителем обеспечивает активную познавательную деятельность и усвоение знаний. Для удобства можно использовать алгоритм рассуждения при работе над задачей.

По условию задачи дано … Спрашивается …

Для ответа на вопрос надо знать … Нам известно …

Неизвестно …, но сказано, что … Значит, сначала узнаем, сколько … А потом узнаем …

Решаю. Пишу ответ.

Образец рассуждения. Задача.

У Пети было 15 рублей, а у Вити на 10 рублей больше. Сколько денег было у мальчиков?

Ученик, пользуясь карточкой - помощницей начинает рассуждать:

По условию задачи дано, что у Пети было 15 рублей, а у Вити на 10 рублей больше.

Спрашивается: сколько денег было у мальчиков?

Для ответа на вопрос надо знать, сколько денег было у Пети, и сколько денег было у Вити.

Нам известно, что у Пети было 15 рублей.

Неизвестно, сколько денег было у Вити, но сказано, что у Вити было на 10 рублей больше.

Значит, сначала узнаем, сколько денег было у Вити. А потом узнаем, сколько денег было у мальчиков.

Решаю:1) 15 + 10 = 25 (р.) у Вити.

) 15 + 25 = 40 (р.)

или: 15 + (15 + 10) = 40 (р.)

Ответ: 40 рублей было у мальчиков.

Таким образом, теоретический анализ проблемы исследования показал, что начальный курс математики использует понятие «задача» в случаях, когда речь идет о текстовых, арифметических задачах.

Моделирование является заменой действий с реальными предметами, действиями с их уменьшенными образцами и графическими заменителями. Это могут быть модели, муляжи, макеты, рисунки, чертежи, схемы и прочее.

Главное в формировании умения решать задачи - научить ученика понять задачу. Но чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть.

Поэтому одним из основных приёмов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.

2. Экспериментальное исследование влияния разработанной системы уроков на эффективность обучения учащихся с использованием моделирования

 

.1 Анализ современных учебных пособий по математике

Рассмотреть важность выбранной темы, определить эффективность форм и методов работы по формированию умения решать текстовые задачи помогли книги учёных-педагогов.

Очень полезен и своевременен, на наш взгляд, материал учебного пособия Н.Б. Истоминой «Методика обучения математике в начальных классах».

Глава, посвященная обучению младших школьников решению задач,

это своеобразная программа, помогающая рассмотреть различные методические подходы и приёмы, с помощью которых можно сформировать у младших школьников умения решать задачи.

Даётся чёткое понятие, что такое задача, какие бывают задачи и какие способы рациональнее использовать при решении того или иного вида текстовых задач.

Н.Б. Истомина даёт решение следующим вопросам: как сделать работающими теоретические сведения о текстовой задаче? Как активизировать учебную деятельность учащихся для реализации на практике идей развивающего обучения?

Большую помощь оказывает педагогам книга «Методика преподавания математики в начальных классах» авторов М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой.

В ней представлена методика обучения решению задач каждого вида, которые ориентированы на три основных ступени: подготовительную, ознакомительную и этап закрепления.

За основу решения задач она предлагает использовать житейские представления и ориентировать учащихся на слова-действия: подарил -

взял, было - осталось, пришли - ушли. Такая, казалась бы, простота в объяснении задач позволяет сформировать умение понимать содержание условия задачи и решать её, используя различные способы.

Пособия С.А. Зайцевой и И.И. Целищевой «Решение составных задач на уроках математики»7 помогает учить детей грамотно решать составные текстовые задачи, используя приём моделирования - замену действий с реальными предметными действиями с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами.

Авторы дают чёткое определение, что такое моделирование, как с помощью его составить текстовые задачи и решать их. В книге предлагаются теоретические сведения о моделировании и его использовании, а также практические приёмы решения нестандартных задач и задач на движение.

Говорится о том, что одного составления модели к задаче недостаточно, и поэтому они советуют включать обратные задания, а именно: составление текстов различных задач по модели, что способствует развитию творческого мышления каждого ребёнка.

Важно строить процесс обучения с учётом индивидуальных особенностей школьников. Автор брошюры «Сюжетные задачи по математике в начальной школе» Л.В. Шелехова раскрывает методику работы с сюжетными задачами через дифференциацию материала по различным критериям, показывает возможности организации самостоятельной работы учеников и даёт классификацию способов передачи графической информации в процессе решения сюжетных задач.

Методическое пособие хорошо тем, что предлагается дифференциация учебных задач по разным уровням, по объёму учебного материала и по степени сформированности самостоятельности у учащихся.

Даётся чёткое распределение видов самостоятельной работы по дидактическим целям, а также обучение решению сюжетных задач, которые позволяют развивать воображение и творческие способности учащихся.

Неоценимую помощь в рассмотрении этапов, методов и способов решения задач оказывает статья кандидата педагогических наук Т.В. Смолеусовой.

Автор рассматривает важность формирования умения решать задачи и предлагает разные методы обучения этому. Особый акцент делает на общий и частный подход к решению задач и на то, что важным этапом решения задач является её восприятие, т. е. анализ текста задачи. Главным в её рекомендациях это то, что ученик должен понять задачу, иначе он её не сможет решить. На втором этапе она предлагает научить составлять план решения задачи или делать краткую запись.

2.2 Организация экспериментального исследования по обучению решению составных задач с использованием моделирования

Цель опытно-экспериментальной работы на первом этапе

Выявить взаимосвязь между уровнем сформированности учебного моделирования и умением решать задачи.

Разработать методические рекомендации к обучению, в основании которых - овладение приёмами выбора, конструирования и преобразования моделей.

Экспериментально проверить эффективность формирования у второклассников общего умения решать задачи на основе моделирования.

Метод исследования: анализ продуктов деятельности учащихся.

Для того чтобы определить, имеются ли место трудности у учителей при изучении составных арифметических задач, мы провели анкетирование. Мы предложили учителям ответить на следующие вопросы:

1.        Испытываете ли Вы трудности при изучении составных арифметических задач?

2.       Если «да», то какие?

3.       Назовите этапы работы над задачей.

4.       При изучении какой темы вводите понятие «задача»? («Нумерация», «Сложение и вычитание», другие).

5. Как, по Вашему мнению, умеют ли дети решать составные задачи?

6.        Что значит уметь решать задачи? (узнавать тип задачи, ответить на вопрос задачи, другое)

7.       Назовите признаки задачи.

Было опрошено 10 учителей начальных классов школ г. Москвы. Надо отметить, что учителя отвечали с небольшой охотой. Анализ ответов показал следующие результаты. На 1 вопрос (Имеют ли место трудности?) 8 учителей из 10 ответили, что не имеют. Но на вопрос 6 (Умеют ли дети решать задачи?) 10 учителей из 10 ответили, что не все дети умеют и не все задачи. Такое столкновение вопросов позволяет сделать вывод, что учителя уверены в совершенстве своей методике изучения задач, а в том, что дети не решают задачи, виноваты сами дети.

На 3 вопрос (Назвать этапы работы над задачей.) учителя отметили следующие: чтение, анализ, решение, ответ. На наш взгляд, не отмечен основной этап работы над составной арифметической задачей - это выбор действия, где как раз-то и устанавливаются связи между данными и искомым числами. Это подтверждает позицию учителей (5 из 10) при ответе на 7 вопрос (Что значит решить задачу.) - значит, ответить на ее вопрос. Если ориентирован учитель на конечный результат задачи, то, конечно, к этому стремится и ученик. Этого же недостаточно. Главное в задаче - это установить отношения между данными и искомым числами.

других учителей из 10 на 7 вопрос ответили, что важно определить тип задачи. Эта же позиция была подтверждена ответами на 5 вопрос (Какую цель преследуете при решении задачи?). 7 учителей из 10 ответили, что важно научить узнавать тип задачи и подбирать способ решения. 2 учителя указали на обучение типовым задачам, 1 учитель - на формирование общего умения решать задачи.

На 4 вопрос (При изучении какой темы вводите понятие «задача»?) практически все учителя обращались к учебнику.

На последний вопрос (Назвать признаки задачи) учителя ответили, что это условие, вопрос, решение, ответ, т.е. назвали части задачи. Это говорит о том, что вводится понятие «задача» через ее части, не вводятся признаки задачи (сюжет, данные, искомое, связи между ними, отсутствие прямого указания на арифметическое действие), что не формируется обобщенное понятие «задание», не отличаются задачи от других видов заданий.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в практике работы учителей имеют место методические просчеты, которые обязательно сказываются на качестве усваиваемых знаний.

С целью выявления наличия ошибок при решении задач мы предложили учащимся 2-х вторых классов небольшую проверочную работу в конце учебного года. Мы надеялись, что в решении составных задач у учащихся не будет ошибок.

Мы предложили всего 3 задачи:

1)  У Маши и Коли 22 яблока. На сколько меньше яблок у Коли, если у Маши15 яблок?

2)   На первой проволоке 7 шариков, а на второй на 3 шарика больше. Сколько всего шариков на двух проволоках?

3)   В коробке 8 карандашей, а на столе на 5 больше. Сколько всего карандашей?

Проверочную работу писало 46 учеников (2-А -24 ученика и 2-Б - 22 ученика). Ошибки в решении задач допустили 32 ученика, в вычислениях -

18.     Нас интересовали только ошибки в решении задач.

Больше всего ошибок было в решении задачи на разностное сравнение (26 учеников).

В решении задач на увеличение и уменьшение «на» 6 учеников не верно определили действие.

Итак, анализ результатов проверочной работы учащихся показал невысокий результат на конец года.

Сопоставив анализ анкет учителей и результаты работ учащихся, мы сделали вывод, что есть необходимость совершенствовать традиционный подход к изучению составных арифметических задач.

С целью проверки эффективности формирования у второклассников общего умения решать задачи на основе моделирования был проведен анализ продуктов деятельности учащихся по следующим критериям:

Этапы обучения моделированию

Анализ результатов, полученных в ходе констатирующего этапа эксперимента и разработанное содержание методики изучения составных арифметических задач, привели нас к мысли апробировать данную методику и сравнить с исходными результатами. Апробация методики осуществлялась на базе 2 класса, где проводился и констатирующий этап эксперимента. Т.к. условия разные, мы не можем претендовать на полную достоверность результатов.

В конце реализации на практике нашей методики изучения составных арифметических задач, раскрывающих смысл отношений между числами (на больше (меньше), разностное сравнение), был проведен контрольный этап эксперимента. Мы предложили учащимся решить задачи известных видов.

Проверочная работа

вариант

1.       Альпинист 6 дней карабкался на гору, а спустился с горы на 3 дня раньше. Через сколько дней вернулся альпинист?

2.       В одном ведре 8 литров воды, а в другом на 2 литра меньше, чем во втором ведре. Сколько воды в двух ведрах?

3.       Общая длина двух лент 22 метра. Длина одной ленты 9 метров. На сколько метров больше длина другой ленты?

Результаты проверочной работы обобщены и представлены в таблице № 1.

Таблица 1. Результаты проверочной работы

фамилия имя	задачи известных видов
	задание № 1	задание № 2	задание № 3
1. Юлия Б.	+	+	+
2. Никита Б.	+	+	+
3. Эллина Г.	+	-	-		+	-	+
5. Юрий Г.	+	+	-
6 Екатерина Г.	+	+	+
7. Анна Д.	+	+	+
8. Артем Д.	+	+	+
9. Дарья Д.	+	+	+
10. Алина Е.	+	+	+
11. Руслан Ж.	+	+	+
12. Анастасия И.	+	+		+
13. Олеся К.	+	+		+
14. Лиана Л.	+	+		-
15. Максим М.	+	+		+
16. Сурпина М.	+	+		-
17. Вова Н.	+	-		+
18. Алексей П.	-	+		+
19. Руслан П.	+	+		-
20. Павел П.	+	+		-
21. Вика С.	+	+		+
22. Маша Т.	+	+		-
23. Рома У.	+	+		-
24. Вадим Ф.	+	+		+
25. Настя Х.	+	-		-
26. Мария Х.	+	+		+
27. Анита Ш.	+	-		-
28. Вова Ш.	+	+		+
29. Саша Я.	+	+		-
ИТОГО:	28 96%	25 86%		18 62%

Количественный анализ результатов показал, что учащиеся, участвующие в эксперименте успешно справились с заданиями, что может являться некоторым подтверждением того, что разработанная нами на теоретических положениях (методико-математических, методико- процессуальных) методика изучения составных арифметических задач, является эффективной.

Наблюдения за учениками в момент эксперимента показали, что они справились с работой быстро. В процессе выполнения работы учащиеся чувствовали себя уверенно, практически не задавали вопросы учителю, сверстникам, не отвлекались. Этому способствовала нетрадиционная методика изучения составных арифметических задач.

Сравнив эти результаты с результатами первого контрольного среза, мы можем сделать вывод, что произошла положительная динамика в знаниях, умениях учащихся.

Данные свидетельствуют о том, что разработанная нами методика изучения составных арифметических задач повлияла на качество усвоения изучаемого материала в экспериментальном классе. Тем самым мы доказали выдвинутую нами гипотезу.

2.3 Методические рекомендации по обучению решению составных задач младших школьников

Важным этапом в работе над составной задачей и отработке навыков решения ее является составление задач по краткой записи. Эту работу надо начинать еще при работе над составной задачей и параллельно с записью краткого условия задачи.

Сначала рекомендуется научить составлять краткое условие составной задачи, решать ее, затем предложить аналогичную краткую запись, но с другими числами и попросить сформулировать задачу, аналогичную данной.

Затем постепенно, работая над составлением задач, менять формы краткой записи условия, например:

Задачи на нахождение суммы:

Задачи на увеличение числа на несколько единиц

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Задачи на нахождение остатка

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого

Задачи на разностное сравнение

Составные задачи на нахождение суммы

Составные задачи на нахождение остатка.

Задачи на разностное сравнение

Работа с большинством математических задач в начальных классах нередко сводится только к нахождению решения и получения правильного ответа. Между тем текстовый материал многих задач, ситуаций, о которых идёт речь в задачах, содержат в себе большие возможности для познавательного развития учащихся, для раскрытия практической значимости решения задач. Многие задачи в учебниках составлены так, что уже содержат познавательные вопросы, то есть, вопросы, требующие не только выполнения простейших арифметических действий, но и определённых элементарных исследовательских качеств.

Поясним это на примере: «Доярка надоила от 6 коров по 12 литров молока от каждой. Поместится ли это в 2 бидона ёмкостью по 32 литра каждый?»

Здесь учащимся нужно не только ответить на вопрос: «Сколько всего литров молока надоила доярка?», но и решить практически важный вопрос: «Поместится ли это молоко в 2 бидона ёмкостью по 32 литра каждый?»

Для ответа на него учащиеся должны произвести сопоставление найденных ими (а не данных в условиях задачи!) двух величин: количество полученного молока от всех коров и общей ёмкости всех бидонов.

Школьники, прочитав задачу, не анализируют её, а сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действия. Что можно посоветовать учителю в этом случае? Как научить ребёнка анализу задачи, составлению плана решения и только потом её решению?

Сначала следует научить ребёнка читать задачу, понимать смысл прочитанного, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чём суть тех или иных математических выражений. Разрешить эту проблему помогают «задачи без вопросов».

При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа на основе событий, происходящих в задаче. Путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их детьми.

Можно делать это по:

•  картинкам;

•        числовым данным;

•        вопросу;

•        решению и ответу;

•        схеме;

•        чертежу;

•        краткой записи;

•        плану решения.

Такую творческую работу планируется привести в систему и составить сборник задач, придуманными учениками класса.

Наиболее сложный учебный элемент в обучении младших школьников решению задач - поиск решения задачи. Успешный поиск решения задачи, прежде всего, зависит от того, насколько решающему удаётся установить все необходимые связи и отношения, существующие между данными задачи, данными и неизвестными, данными и искомыми.

В то же время выделению этих отношений способствует определённая схематизация текста задачи и, прежде всего выделение основного отношения, которое детерминирует способ решения задачи.

В текстовых задачах по математике для начальной школы можно выделить 2 основных отношения, которые существуют между данными и искомыми задачи, определяющие выбор способа решения. Это отношение

«быть суммой» и «быть произведением».

Выбор способа решения в задачах первого типа («быть суммой») определяется на основе зависимости между суммой и слагаемыми.

1.  Перед введением этого приёма решения задач следует отработать с детьми понятие «целое», «часть».

Предлагаются фигуры:

Чем похожи эти фигуры? (состоят из частей) Разрезаем фигуры, вывод: если от целого взять часть, то остаётся другая часть, если сложим, то получится целое.

2.       Даётся заготовка модели:

Например,: а) нахождение суммы: «У Толи 5 книг, а у Лены 3 книги Сколько всего книг у детей?»

Дети делают вывод: чтобы найти целое, надо сложить части. б) нахождение неизвестного слагаемого: Уток - 6, кур -? Всего - 10 птиц.

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть. Рассмотрим задачи, основанные на понятии «быть произведением».

Иллюстрируем при помощи прямоугольника со сторонами «а», «в». а х в= с

Зависимость такого вида рассматривается в задачах с пропорциональными величинами на движение, определение массы, купля-продажа и т.д. Множители - это стороны прямоугольника, а произведение иллюстрируется значением площади этого прямоугольника.

Например, «От каждой из 6 коров доярка надоила 12 литров молока.

Сколько всего литров молока надоила доярка от этих коров?»

Если зависимость между множителями и произведением используется 1 раз, то рисуем 1 прямоугольник, а если 2 ситуации, то 2 прямоугольника.

Большую роль в отработке умения решать текстовые задачи играет методический приём составления обратных задач, приём решения задач разными способами, приём конструирования задач.

Предлагается памятка, которая поможет правильно организовать работу над задачей:

1.        Чтение текста с пониманием (в тишине).

2.       Составление плана решения задачи.

3.       Обоснование выбора действия.

4.       Реализация плана решения или оформление решения задачи.

5.       Выделение ответа и проверка. Приёмы проверки.

1)   Составление обратных задач.

2)       Введение ответа в решение.

3)       Разные способы решения.

Таким образом, на первом этапе решения задачи необходимо вдумчиво прочитать задачу, причем сделать это необходимо обязательно до конца. Можно сделать короткие записи, что дано, какие условия, что надо узнать.

На втором этапе необходимо выбрать переменные, определить количество действий (шагов), необходимых для получения окончательного ответа.

Чтобы ребенок научился понимать смысл задания, необходимо начинать решать задачи, состоящие из одного действия, совместно. Во время решения задачи должен возникать ассоциативный ряд, например, если птицы улетели, то это вычитание.

На уроках этому не учат. Согласно еще советским методическим разработкам под управлением Ф. Эрна, первично было обучение счету и простейшим математическим действиям, а разъяснение жизненных реалий, встречающихся в задачах, - вторично.

Следует обратить внимание на то, что некоторые дети, испытывающие проблемы с чтением, получают плохие оценки по математике, так как не успевают прочитать текст всех задач и правильно его понять во время контрольной работы.

На первых этапах решения задач стоит приучить ребенка записывать все действия и размышления на бумаге. Некоторые ученики, как показывает практика, любят решать простейшие задания на сложение, вычитание, умножение и деление на калькуляторе, что успешно у них получается в тайне от взрослых, а в дальнейшем они испытывают серьезные трудности в старших классах.

Решение задач призвано научить человека существовать в мире товарно-денежных отношений, но и развить логическое мышление, которое пригодится человеку во всех сферах жизнедеятельности.

Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом, которые, согласно психологическим исследованиям, должны стать самостоятельным предметом усвоения.

В ходе работы с моделью вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовать их.

При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно - знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление. При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста. Очень важно определить, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие разную.

Работу с моделью можно вести в двух направлениях:

·    достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;

·    видоизменение схемы, ее переконструирование. Соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстом).

Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе

проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудностями у учащихся, рассмотрим его на конкретных примерах

Задача 1. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 180 км друг от друга выехали два мотоциклиста навстречу друг другу. Скорость одного 34 км/ч, а скорость другого 26 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через: а) через 2 ч? б) через 3 ч? в) через 5 ч? г) через 7 ч?

Решение задач на движение трудно поддается мысленному представлению, а схематические рисунки дают возможность раскрыть связи между данными и искомым.

Проработаем над составной задачей. Прочитайте задачу.

О чем говорится в задаче? (О движении двух мотоциклистов навстречу друг другу). Как будем оформлять наглядную интерпретацию этой задачи (В виде схемы с указанием направления движения).

Какие величины можно выделить в задаче? (Расстояние, скорость, время.). Что известно в задаче? (Скорости мотоциклистов и расстояние между ними.) Что нужно узнать? (На каком расстоянии будут находиться мотоциклисты друг от друга через 2 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч.). (Кто может справиться с решением задачи самостоятельно, тот записывает решение сначала по действиям, а потом в виде выражения.

Если вам трудно решить задачу самостоятельно, то работаем коллективно).

Можем ли мы сразу ответить на поставленный в задаче вопрос? (Нет.) Почему? (Не знаем, какое расстояние проходят вместе за 1 ч, 2 ч и т. д.). Как узнать за 1 ч сколько километров проезжают мотоциклисты? (34 + 26 = 60 км). Чему равна скорость сближения мотоциклистов? (60 км/ч).

Как узнать какое расстояние проедут мотоциклисты за 2 ч. (Расстояние, пройденное за 1 ч равно (34 + 26) км, это и есть скорость движения, его умножим на 2).

Где будут мотоциклисты через 2 ч? (На расстоянии 180 (34 + 26) 2 = 60 километров друг от друга). Где будут находиться мотоциклисты через 3 ч.? 5 ч? 7 ч?

Вычислите расстояние между мотоциклистами. В котором часу встретятся мотоциклисты? В каком направлении будут двигаться мотоциклисты после встречи?

Найдите расстояние между мотоциклистами через 5 ч, через 7 ч. Запишите выражение для каждого случая движения и вычислите расстояние между ними.

Дети убеждаются, что скорость сближения до встречи и скорость удаления после встречи меняется по закону: (26 +34) t

До встречи расстояние между мотоциклистами будет меняться так: 180 (34 + 26) t, а после встречи имеет вид: (34 + 26) t, т. е. скорость движения при движении навстречу и в противоположном направлении находят сложением скоростей движущихся тел.

Работа со схемами к задачам.

На доске появляются схемы к задачам (рисуем схемы, комментируя каждый шаг).

Выбор схемы задачи, соответствующая решенной задаче.

Для подготовки учащихся к осознанному усвоению структуры текстовых задач можно использовать приемы выбора, преобразования и конструирования различных схематических чертежей.

Посмотрите на схемы и выберите те, которые подходят к решенной задаче для случаев а), б), в), г). Обоснуйте свой выбор.

Что вы можете сказать по схеме 1, по схеме 2? Нарисуйте схему к задаче по пункту б).

Поэтапно на схематических рисунках показан переход от встречного движения к движению противоположного направления.

Рассмотрим задачу на нахождение чисел по известным их попарным суммам, которые встречаются в учебниках начальной школы по различным УМК.

Задача 2. У Робинзона и Пятницы вместе 11 орехов. У Робинзона и его Попугая 12 орехов. У Пятницы и Попугая 13 орехов. Сколько всего орехов у Робинзона, Пятницы и Попугая?

Решение задач такого вида представляет определенные трудности для учащихся, а схемы «в отрезках» наталкивают на верный путь решения.

По предложенной схеме видно, что в общей сумме орехов повторяются по два раза число орехов каждого.

Отсюда 12 + 13 + 11 = 36 орехов, в два раза больше орехов Робинзона, Попугая и Пятницы вместе взятых. Всего орехов Робинзона, Пятницы и Попугая равно 36: 2 = 18 орехов. Отсюда вспомогательная словесная модель: число орехов Робинзона = 18 (число орехов Попугая + число орехов Пятницы), число орехов Робинзона = 18 13 = 5; число орехов Пятницы = 18 (число орехов Робинзона + число орехов Попугая), число орехов Пятницы = 18 12 = 6; число орехов Попугая равно 18 (число орехов Пятницы + число орехов Робинзона), число орехов Попугая = 18-11= 7.

Такая схема «в отрезках» наводит на подсказку и приводит к верному ответу, в частности, сама схема может быть решением.

Использование схематического моделирования позволяет построить процесс знакомства с составной задачей на основе частично-поискового метода: при таком подходе достаточно после решения простой задачи задать еще один вопрос, и схема приобретает новый вид, моделируя ситуацию составной задачи.

Учитель обращает внимание на возможность выполнения этого задания разными способами и подводит учеников к выводу, что одна и та же ситуация может моделироваться по-разному. Основное назначение различных видов наглядности (картинок, рисунков, схем и чертежей) при ознакомлении с текстовыми задачами состоит в том, чтобы способствовать лучшему пониманию учениками содержания, зависимостей между величинами, входящими в эти задачи, способствовать выбору и обоснованию каждого действия.

Схема следующей задачи показывает, чтобы получить 90, к сумме трех равных отрезков поэтапно прибавляются 25 и 50.

Задача 3. Шла по улице семья крокодилов: дед, два отца да два сына. Всем вместе было 90 лет. Сколько крокодилов шло по улице? Сколько лет каждому, если каждый отец старше своего сына на 25 лет?

По предложенной краткой записи трудно детям найти верное решение задачи, а вот по второй схеме с отрезками легко предложить решение арифметическое и параллельно алгебраическое.

На схеме выделены три отрезка равной длины, равные возрасту сына и их сумма равна 90 - 25 - 50 = 15. Возраст сына равен 15: 3 = 5 лет, а возраст отца 5 + 25 = 30 лет и возраст деда равна 30 + 25 = 55 лет. Параллельно составим уравнение, обозначив возраст сына через х. Тогда возраст отца равен (х + 25) лет и возраст деда (х + 25) + 25 лет. Так как всем вместе им 90 лет, то уравнение имеет вид: х + (х +25) + (х + 25) + 25 = 90. Отсюда 3х + 75 = 90, х = 5.

Задача 4. Два куска одинаковой ткани стоят 360 р. В одном из них 5 м, а в другом 4 м. Сколько стоит каждый кусок ткани?

Учитель совместно с учащимися обсуждает условие задачи.

Составляется её краткая запись.

При поиске плана решения задач используем схемы разбора, представленные ниже.

Решение задачи можно дать в нескольких способах Способ 1:

) 5 + 4 = 9 (м.)

) 360: 9 = 40 (р.)

) 40 х 4 = 160 (р.)

) 360 - 160 = 200 (р.)

Способ 2 (записать самостоятельно, не изменяя первые действия).

Проверить правильность решения поможет графическая модель задачи. Такую модель можно использовать и для проведения исследования: она помогает выявить условия, при которых задача имеет (или не имеет) решение, найти число решений, выяснить, как изменяется значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин и т. д.

Таким образом, удачно составленная модель способствует, как формированию у учащихся умения решать текстовые задачи, так и её проверке, помогает найти рациональный способ решения и организовать индивидуальный подход при обучении решению текстовых задач.

Так же в качестве методической рекомендации нами предложены к проведению конспекты уроков.

 

Заключение

В результате исследования нам удалось достигнуть поставленной цели и разработать методические рекомендации по обучению решению составных задач младших школьников. В данной работе в ходе исследования были решены все поставленные задачи.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы рассмотрены психолого-педагогические основы формирования умения решать составные задачи младшими школьниками. Было выявлено, что в начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности.

Так же рассмотрена общая методика работы по обучению младших школьников решению составных задач. Моделирование является заменой действий с реальными предметами, действиями с их уменьшенными образцами и графическими заменителями. Это могут быть модели, муляжи, макеты, рисунки, чертежи, схемы и прочее.

Главное в формировании умения решать задачи - научить ученика понять задачу. Но чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть.

Поэтому одним из основных приёмов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.

Экспериментально исследованы возможности обучению решению составных задач с использованием моделирования.

В работе использовались такие приемы моделирования, как: работа со схемой, «перевод» с наглядности на условный рисунок, замена условного рисунка графом и прочие.

Количественный анализ результатов показал, что учащиеся, участвующие в эксперименте успешно справились с заданиями, что может являться некоторым подтверждением того, что разработанная нами на теоретических положениях (методико-математических, методико- процессуальных) методика изучения составных арифметических задач, является эффективной.

Наблюдения за учениками показали, что они справились с работой быстро. В процессе выполнения работы учащиеся чувствовали себя уверенно, практически не задавали вопросы учителю, сверстникам, не отвлекались. Этому способствовала нетрадиционная методика изучения составных арифметических задач.

Сравнив эти результаты с результатами первого контрольного среза, мы можем сделать вывод, что произошла положительная динамика в знаниях, умениях учащихся в решении составных задач. Данные свидетельствуют о том, что рассматриваемая методика изучения составных арифметических задач повлияла на качество усвоения изучаемого материала в экспериментальном классе. Тем самым мы доказали выдвинутую нами гипотезу.

В результате исследования было разработано методическое обеспечение для обучения решению составных задач младших школьников в форме методических рекомендаций и примеров конспектов уроков.

Сначала следует научить ребёнка читать задачу, понимать смысл прочитанного, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чём суть тех или иных математических выражений. Разрешить эту проблему помогают «задачи без вопросов». Путь к осознанному решению задач лежит через составление их детьми.

В работе над составной задачей рекомендуется научить составлять краткое условие составной задачи - схематическую иллюстрацию. Форму краткой записи следует выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи. Краткую запись задачи можно наглядно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур. После решения можно предложить аналогичную краткую запись, но с другими числами и попросить сформулировать задачу, аналогичную данной.

Затем постепенно, работая над составлением задач, можно менять формы краткой записи условия.

При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста. Очень важно определить, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие разную. Для подготовки учащихся к осознанному усвоению структуры текстовых задач можно использовать приемы выбора, преобразования и конструирования различных схематических чертежей. Поиск плана решения может идти аналитическим способом (от вопроса к данным) или синтетическим (от данных к вопросу). Приемы: выбор способа решения направляется вопросами при ее разборе, обсуждение готовых способов решения, отыскание решения задачи по предложенному плану.

Необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Приёмы выполнения: до решения прикидка ответа и установление границ с точки зрения здравого смысла, во время решения по смыслу поученных выражений, осмысление хода решения по вопросам, после решения задачи решение другим способом, другим методом, подстановка результата в условие, сравнение с образцом, составление и решение обратной задачи.

Правильно организовать работу над задачей поможет памятка:

1)   Чтение текста с пониманием (в тишине).

2)       Составление плана решения задачи.

3)       Обоснование выбора действия.

4)       Реализация плана решения или оформление решения задачи.

5)       Выделение ответа и проверка. Приёмы проверки.

1)   Составление обратных задач.

2)       Введение ответа в решение.

3)       Разные способы и методы решения.

Таким образом, все задачи решены, гипотеза подтвердилась, цель исследования достигнута.

 

Список литературы

1.       Аксенова Н.И. Системно-деятельностный подход как основа формирования метапредметных результатов / Н.И. Аксенова // Теория и практика образования в современном мире: материалы междунар. заоч. науч. конф. (г. Санкт-Петербург, февраль 2012 г.). - СПб.: Реноме, 2012. - С. 140-142.

2.       Алексеева А.В. Преподавание в начальных классах: Психолого - педагогическая практика. Учебно-методическое пособие / А.В. Алексеева, Е.Л. Бокуть, Т.Н. Сиделева. - М.: ЦГЛ, 2013. - 208 с.

3.       Белошистая А.В. Тренажер по математике для 2 класса. Обучение решению задач / А.В. Белошистая.- М.: Ювента, 2014. - 64 с.

4.       Белошистая А.В. Учимся решать задачи. 3 класс. / А.В. Белошистая.- М.: Эксмо, 2011. - 64 с.

5.       Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько.- М.: Просвещение, 2009. - 192 с.

6.       Боровских А.В. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика: Пособие для системы профессионального педагогического образования, подготовки и повышения квалификации научно-педагогических кадров / А.В. Боровских, Н.Х. Розов. - М.: МАКС Пресс, 2010. - 80 с.

7.       Волков А.А. Введение ФГОС основного общего образования как фактор модернизации системы образования СК / Под науч. ред. А.А. Волкова. - Ставрополь: ГБОУ ДПО СКИРО ПК и ПРО, 2012.-170с.

8.       Веревкина Л.В. Математика. 1-4 классы. Занимательные задачи для младших классов / Л.В. Веревкина, Е.В. Страусова. - Минск.: Харвест, 2013. - 240 с.

9.       Гребнева Ю.А. Решение простых и составных задач по математике в 1 классе. Учебное пособие / Ю.А. Гребнева. - М.: Ювента, 2016. - 64 с.

10     .Громыко Ю.В. Метапредмет «Знак». Схематизация и построение знаков. Понимание символов / Ю.В. Громыко. - М.: Пушкинский институт, 2014. - 101 с.

11      .Давыдкина Л.М. Математика. 1 класс. Тренажер. Текстовые задачи / Л.М. Давыдкина, О.А. Мокрушина. - М.: ВАКО, 2016. - 64 с.

12      .Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. - СПб.: Питер, 2011. - 544 с.

13      .Далингер В.А. Методические системы развивающего обучения математике в начальной школе: Учебное пособие / В.А. Далингер, Л.П. Борисова. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2014. 205 с.

14      .Джуринский А.Н. История педагогики и образования: Учебное пособие для студентов педвузов / А.Н. Джуринский. - М.: Юрайт-Издат, 2012. - 688 с.

15      .Загвязинский В.И. Теория обучения и воспитания / Загвязинский В.И., Емельянова И.Н. - М.: Академия, 2013. - 256 с.

16     .Зайцев В.В. Принцип свободы в построении начального образования: методологические основы, исторический опыт и современные тенденции: Монография / В.В. Зайцев (http://www.childpsy.ru/dissertations/id/18489.php).

17     .Зайцева С.А. Решение составных задач на уроках математике / С.А. Зайцева, И.И. Целищева. - М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.

18      .Зеленина Е.Б. Развитие познавательной активности школьников: педагогическая тактика и стратегия реализации ФГОС в основной школе / Е.Б. Зеленина // Учитель приморья. - 2012. - № 5. - С. 5-8.

19      .Зимняя И.А. Педагогическая психология / И.А. Зимняя. - М.: МПСИ, 2012. - 448 с.

20      .Кальней В.А. Проблема формирования компетенций методическими средствами в процессе обучения / В.А. Кальней, С.Е. Шишов, Е.В. Бухтеева // Вестник РМАТ. - 2014. - №1. - С.73-78.

21      .Канаева М.В. Развитие универсальных учебных действий / М.В. Канаева. - Спб.: Лань, 2013. - 201 с.

22      .Касицина Н. Четыре тактики педагогики поддержки. Эффективные способы взаимодействия учителя и ученика / Н. Касицина, Н. Михайлова, С. Юсфин. - СПб.: Речь, 2010. - 160 с.

23      .Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике / Г.В. Керова. - М.: Вако, 2012. - 272 с.

24      .Кларин М.В. Технология обучения. Идеал и реальность / М.В. Кларин.

- СПб.: Питер, 2011. - 180 с.

25     .Когаловский С.Р. К проблеме модернизации математического образования / С.Р. Когаловский // Школьные технологии. - 2011. - № 6.

- С. 93-99.

26     .Корнетов Г.Б. Педагогика. Теория и история / Г.Б. Корнетов. - М.: УРАО, 2011. - 296 с.

27      .Корчагина И.Р. Деятельностный подход как парадигма модернизации современного школьного образования / И.Р. Корчагина // Молодой ученый. - 2012. - №11. - С. 435-437.

28      .Кузнецова М.И. Математика. 2 класс. Тренировочные задачи / М.И. Кузнецова. - М.: Экзамен, 2015. - 32 с.

29      .Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов / Т.А. Лавриненко. - Саратов: Лицей, 2014. - 64 с.

30      .Левитес Д.Г. Автодидактика: Теория и практика конструирования собственных технологий обучения / Д.Г. Левитес. - М.: МПСИ, 2009. - 320 с.

31      .Леднев В.С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / В.С. Леднев. - Спб.: Питер, 2011. - 224 с.

32      .Леонова Н.С. Математика. 1 класс. Задачи / Н.С. Леонова. - Ростов- н/Д.: Феникс, 2015. - 48 с.

33      .Леонтьев А.Н. Становление психологии деятельности / А.Н. Леонтьев.

- М.: Смысл, 2013. - 440 с.

34     .Маркина И.В. Современный урок. Технологии, приемы, разработки учебных занятий / И.В. Маркина. - Ярославль: Академия Развития, 2009. - 288 с.

35      .Новая философская энциклопедия / В. Степин, Г. Семигин и др. - М.: Мысль, 2010. - 2816

36      .Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач. Основные понятия, изучение и преподавание / пер. В. Берман. - М.: КомКнига, 2010. - 450 с.

37      .Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / сост. Е. Савинов. - М.: Просвещение, 2014. - 352с.

38      .Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 класс

/ сост. Н. Евстигнеева. - М.: Просвещение, 2011. - 64 с.

39     .Романовская М.Б. Метод проектов в образовательном процессе / М.Б. Романовская. - М.: Астрель, 2012. - 160 с.

40      .Российский общеобразовательный портал [Электронный ресурс]. URL: http://www.school.edu.ru/dok_edu.asp?ob_no=19811 (дата обращения: 12.03.2017).

41      .Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. - М.: Питер, 2015. - 718 с.

42      .Рыдзе О.А. Математика: Работа с информацией: Числа и таблицы. Тренировочные задания для формирования предметных и метапредметных учебных действий: 2-й класс / О.А. Рыдзе, Т.С. Позднева. - М.: АСТ, 2015. - С. 47.

43      .Садовничий В.А. О математике и ее преподавании в школе: доклад на Всероссийском съезде учителей математики, Москва, 28 октября 2010 года / В.А. Садовничий. - М., 2010. - С. 10.

44      .Селевко Г.К. Технологии развивающего образования / Г.К. Селевко. -

М.: Астрель, 2010. - 192 с.

45     .Стойлова Л.П. Математика [Электронный ресурс]. - URL: http://www.alleng.ru/d/math-stud/math-st882.htm (дата обращения: 16.01.2017)

46      .Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки Российской Федерации. - М.: Просвещение, 2015.

47      .Фундаментальное ядро содержания общего образования / Под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. - М.: Просвещение, 2014. - 79 с.

48      .Ширикова Т.С. Проблема сближения содержания школьного курса математики с передовыми рубежами науки / Т.С. Ширикова // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. - 2012. - №3. - С.141-145.

49      .Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе / Г.И. Щукина. - М.: Просвещение, 2011. - 160с.