Когнитивно-визуальный подход при обучении геометрии в 8 классе (на примере использования компьютерной среды Geogebra)

Когнитивно-визуальный подход при обучении геометрии в 8 классе (на примере использования компьютерной среды Geogebra)

Оглавление

Актуальность

Глава 1. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода при обучении геометрии в основной школе

1.1 Некоторые подходы к обучению геометрии

1.2 Когнитивно-визуальный подход к обучению

1.3 Психофизиологические и когнитивные основы обучения учащихся

1.4 Использование информационных технологий при обучении геометрии

Выводы по первой главе

Глава 2. Методика обучения геометрии в 8 классе на основе когнитивно-визуального подхода

2.1 Основные положения методики обучения геометрии в 8 классе

2.2 Реализация когнитивно-визуального подхода при обучении геометрии в 8 классе

Заключение

Источники литературы

Приложения

Актуальность

Школьный курс геометрии в российских школах считался одним из лучших в мире. На сегодняшний день многие источники утверждают, что уровень геометрического образования за последние десятки лет значительно снизился.

В статье "Геометрическое образование в российской школе" отмечается, что современные выпускники имеют почти "нулевые" знания в области геометрии. Об этом свидетельствуют результаты выпускных экзаменов. С.Г. Кузьмин утверждает, что появляются статьи и высказывания о том, что отечественное физико-математическое образование уже нельзя причислить к группе передовых в мире, наблюдается значительный упадок уровня подготовки учащихся в пределах изучаемой школьной дисциплины геометрия. Предмет, который ранее занимал лидирующие позиции в подготовке школьников, становится все менее популярный у большинства обучающихся. Постепенно начинает происходить отождествление алгебры с математикой [49, с.257].

Задача учителя - эффективно осуществлять обучение геометрии для развития интеллекта и значимых качеств личности, повысить у учащихся интерес к ней. Для этого следует использовать лучшую учебно-методическую литературу, научно-популярную литературу по геометрии, занимательные геометрические задачи и, конечно, использовать одно из достижений современной цивилизации, а именно - информационные технологии.

Применение информационные технологии сделали огромные изменения в современной школе в целом. На сегодняшний момент ИТ выступают как вспомогательное средство, инструмент для реализации образовательного процесса.

Доказано, что при активном использовании информационных технологий у учащихся повышается уровень самостоятельности в деятельности, увеличивается мотивация к учению, возрастает познавательный интерес, и, за счет наглядности, происходит качественное усвоение нового материала. В статье "Об эффективности использования новых информационных технологий" [1] изложены преимущества использования компьютера при обучении геометрии:

.        Позволяет управлять учебной деятельностью обучаемых, обеспечивая индивидуализацию обучения;

2.      Предоставляет учащемуся возможность получить доступ к различной информации, сделав ее средством деятельности;

.        Способствует активизации учащихся за счет повышения наглядности учебного материала.

Кроме этого, образовательные компьютерные средства позволяют:

·        повышать интенсивность урока;

·        обогащать и изменять содержание образования;

·        осуществлять индивидуальный подход с помощью вариативности материала и режимов работы;

·        возможность провести комплексную проверку знаний, умений, навыков;

·        усилить интерес учащихся учебной деятельности на уроке.

Достоинства применения информационных технологий очевидны и сегодня практически не существует предмета в школе, на котором не были бы применены прикладные компьютерные средства. Не обошло это и школьный курс геометрии. Их активное использование является актуальным не только из - за их стремительного внедрения, но в связи с особенностью данной дисциплины. В статье "Инновационные технологии преподавания геометрии" упоминаются слова А.Д. Александрова, "строгая логика соединена с наглядным представлением, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга" [2, с.2].

когнитивный визуальный геометрия

В современной школе многим учащимся тяжело дается усваивание тех или иных тем геометрии, у большинства отсутствует понимание основных понятий и утверждений школьного курса. По мнению Г.Д. Глейзера:

"школьный учебник и сложившаяся у нас традиция преподавания привели к представлению о том, что основная цель обучения геометрии - развитие логического мышления у школьников…" [16, с.69].В.А. Далингер подтверждает, что в современной школьной методике преподавания большую часть материала учителя объясняют, опираясь только на логическое мышление, то есть на левое полушарие мозга, а психологами было доказано, что до 80% информации человек принимает через зрение. "Математика-наука не столько для ушей, сколько для зрения" сказал великий К. Гаусс [21, с.1].

Многие исследователи уверены, что обучение геометрии нужно вести иначе. Поэтому в данный момент актуально решение проблемы сочетания логического и наглядно-образного мышления.

В связи с указанной проблемой и перечисленными достоинствами применения информационных технологий, выпускная классификационная работа посвящена когнитивно-визуальному подходу при обучении геометрии, реализуемого на интерактивной геометрической среде. С помощью него организуется одновременная работа левого и правого полушария, то есть реализуется грамотное сочетание логического и наглядно-образного мышления. За счет этого происходит качественное усвоение знаний, умений, навыков учащихся при обучении курса школьной геометрии.

Объект исследования

Процесс обучения геометрии учащихся 8 класса

Предмет исследования

Процесс обучения геометрии на основе когнитивно-визуального подхода учащихся 8 класса.

Цель

Разработать методику обучения геометрии учащихся 8 класса, основанную на когнитивно-визуальном подходе с использованием интерактивной геометрической среды Geogebra.

Задачи

1.      Проанализировать и изложить современные подходы при обучении геометрии 7-9 классов;

2.      Обосновать целесообразность использования когнитивно-визуального подхода при обучении геометрии в 8 классе;

3.      Разработать и описать методику обучения геометрии с применением ИГС, опираясь на когнитивно-визуальный подход;

4.      Апробировать разработанную методику на уроках геометрии в общеобразовательной организации.

Глава 1. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода при обучении геометрии в основной школе

.1 Некоторые подходы к обучению геометрии

Прежде чем определять сущность некоторых современных подходов к обучению геометрии, рассмотрим понятие "современный подход к обучению". Для начала дадим определение его составляющих: "подход" и "обучение".

В различных источниках дается определение термину обучение, рассмотрим некоторые из них.

В.А. Сластенин пишет: что "Обучение - самый важный и надежный способ получения систематического образования. Отражая все существенные свойства педагогического процесса (двусторонность, направленность на гармоничное развитие личности, единство содержательной и процессуальной сторон), обучение в то же время имеет и специфические качественные отличия. Будучи сложным и многогранным специально организуемым процессом отражения в сознании ребенка реальной действительности, обучение есть не что иное, как специфический процесс познания, управляемый педагогом. Именно направляющая роль учителя обеспечивает полноценное усвоение школьниками знаний, умений и навыков, развитие их умственных сил и творческих способностей" [45, с.305].

М.Ю. Олешков и В.М. Уваров дают следующие определение: "Обучение есть целенаправленный процесс учителя и учащегося, в процессе которого осуществляется образование человека". Так же говорится, что "…обучение является работа учителя и учащегося, основанная на осуществлении и закреплении изменений в их знаниях, установках, поведении, поведении и в самой личности под влиянием учения, овладения знаниями и ценностями, а также собственной практической деятельности" [47, с.271].

Такой автор как И.П. Подласый считает, что очень сложно дать полное определение обучению, так как считает его очень сложным процессом и определяет его так: "Обучение - упорядоченное взаимодействие педагога с учащимися, направленное на достижение поставленной цели" [40, с.83].

На наш взгляд, достаточно полное определение дает словарь Г.М. Коджаспировой, которое так же подтверждает определение И.П. Подласого:

"Обучение -

1.      Специально организованный, целенаправленный и управляемый процесс взаимодействия учителей и учеников, направленный на усвоение знаний, умений и навыков, формирование мировоззрения, развитие умственных сил и потенциальных возможностей обучаемых, выработка и закрепление навыков самообразования в соответствии с поставленными целями;

2.      Пробуждение и удовлетворение познавательной активности человека путем его приобщения к общим и профессиональным знаниям, способам их получения, сохранения и применения в личной практике;

3.      целенаправленное влияние на развитие информационно - операционной сферы человека;

4.      двусторонний процесс, осуществляемый учителем (преподавание) и учащимся (учение)" [46, с. 305].

Рассмотрев понятие "обучение", перейдем к толкованию следующего термина: "подход". В философском словаре дается следующее определение:

"Подход - комплекс парадигматических, синтагматических и прагматических структур и механизмов в познании и/или практике, характеризующий конкурирующие между собой (или исторически сменяющие друг друга) стратегии и программы в философии, науке, политике или в организации жизни и деятельности людей. Обычно к анализу категории подход, обращаются в особые периоды развития той или иной деятельности, когда фиксируются принципиальные изменения или возникают неразрешимые наличными средствами проблемы" [9].

Рассмотрев понятия "обучение" и "подход" по отдельности, следует дать теперь определение "подхода к обучению" в целом.

"Подход к обучению - базисная категория методики, определяющая стратегию обучения учебной дисциплины и выбор метода обучения, реализующего такую стратегию; представляет собой точку зрения на сущность предмета, которому надо обучать. Выступает как самая общая методологическая основа исследования в конкретной области знаний" [56, с.997].

Согласно И.А. Зимней "Подход к обучению-

1.      мировоззренческая категория, в которой отражаются социальные установки субъектов обучения как носителей общественного сознания;

2.      глобальная и системная организация и самоорганизация образовательного процесса, включающая все его компоненты и прежде всего самих субъектов педагогического взаимодействия: учителя и ученика" [25, с.156].

В толковом словаре Д.Н. Ушакова"современный"понимается:

"…относящийся к одному времени, к одной эпохе с кем-чем-нибудь; относящийся ко времени существования того, о ком-чем идет речь; относящийся к настоящему времени, к текущему моменту, к настоящей эпохе, теперешний…" [48, с.780].

Современный подход к обучению прежде всего должен осуществлять требования, желания и необходимость государства и современного общества.

Согласно законопроекту "Об Образовании в Российской Федерации" 2010 года, требования к содержанию современного обучения и образования следующие:

"1. Содержание образования как один из определяющих факторов экономического и социального прогресса общества ориентировано на обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее развития и самореализации, развитие общества, укрепление и совершенствование правового государства.

.        Содержание образования должно обеспечивать: высокий уровень общей и профессиональной культуры личности и общества; формирование у обучающегося соответствующей современному уровню развития науки, системы представлений о картине мира; духовно-нравственное развитие личности на основе общечеловеческих социокультурных ценностей; ее интеграцию в национальную, российскую и мировую культуру; формирование человека и гражданина, являющегося сознательным членом современного общества, ориентированным на поступательное развитие и совершенствование этого общества; удовлетворение образовательных потребностей и интересов обучающегося с учетом его способностей; развитие кадрового потенциала общества" [49].

Следовательно, основными приоритетами современного подхода к обучению являются: формирование индивидуальной личности, моральных устоев, способностей адаптироваться к проблемам, решать самостоятельно возникшие трудности.

Для того, чтобы соответствовать этим требованиям, педагогике сегодня необходимо постоянно расширять свой набор методов организации учебного процесса и применять только лучшие методики на уроках геометрии.

Теперь рассмотрим некоторые подходы, каждый из которых осуществляет обучение геометрии наиболее эффективно и соответствует вышеперечисленным требованиям о содержании образовании.

Контекстный подход

Принято считать, что "отцом" данного подхода считается А.А. Вербицкий, который описал технологию контекстного подхода в своей монографии "Новая образовательная парадигма и контекстное обучение" [13].

Он появился в XXI в связи с изменением образования, которое стало направлено на личностное образование и самореализации ученика, направленное на осознание учащимся его будущего, а не просто усвоение материала прошлых лет. Образование стало являться неэффективным, так как результаты данного обучения были значимы только внутри самой системы образования и не выходили за ее пределы. Технология обучения не была направлена на воспитание личности, самостоятельного решения проблемы, работать и действовать продуктивно, опираться на свой индивидуальный потенциал. В данном случае, контекстный подход решает все перечисленные недостатки образования XX века [18, с.1].

Согласно А.А. Вербицкому: "Контекстным обучением - это обучение, в котором на языке наук и с помощью всей системы форм, методов и средств обучения последовательно моделируется предметное и социальное содержание будущей профессиональной деятельности обучающихся" [12, с.55].

Согласно принципам контекстного подхода при обучении методическими компонентами могут быть:

·        задания, требующие дополнительной информации из отдаленных источников, задания на создание текстов разных видов;

·        задания на количественные данные из профессиональных сфер деятельности человека;

·        организация внеурочных (внеаудиторных) мероприятий для учащихся;

·        создание дидактических материалов для проведения уроков математики;

·        создание заданий, самостоятельных и контрольных работ разного назначения и т.д.[18, с.2].

А. А Вербицкий утверждает, что с помощью таких заданий учащиеся приобретают умение поиска информации. Они составляет тексты разного предназначения, проводят аналитические обзоры информации и ее подбора, пополняют свой банк специальной информацией и дидактическими материалами.

Контекстный подход кроме того, что должен нести образовательный характер: усвоение знаний по изучаемому предмету, он должен нести практико - ориентированный акцент, опираться на различные ситуации из жизни и опыта обучающихся, готовить к будущей профессиональной деятельности.

Генетический поход при обучении геометрии.

Геометрия в школе представляется учащимся как набор теорем и правил, не связных между собой. Учащийся не понимает, почему именно эти теоремы нужно изучать, зачем нужно доказывать именно эти свойства, почему именно эти задачи стоят решать. У них возникают подобного рода вопросы: "Зачем и почему?". Не находя на них ответа, школьник принимает изучение темы как должное и выбирает пассивную роль, которая лишь подразумевает усвоение уже готовых знаний.

Однако, современная концепция образования требует от учащихся самостоятельного открытия определений, теорем, различных отношений, свойств и признаков. В рамках этой концепции учитель должен следить за ходом математической мысли, поощрять учащихся на идеи и открытия, на проведение своих собственных рассуждений и на формирование

индивидуальных выводов, а не на заучивание информации наизусть, при этом, за частую, не подкрепленное пониманием заученного.

В данном случае наиболее эффективно применять генетический подход к обучению геометрии, который подразумевает организовать обучение геометрии как обучение деятельности.

Доктор педагогических наук И.С. Сафунов в своей диссертации дал определение генетического подхода: "Обучение математической дисциплине соответствует генетическому подходу, если оно следует естественным путям происхождения и применения математической теории. Обучение с помощью генетического подхода дает ответ на вопрос: как может быть объяснено развитие содержания математической теории?" [45, с.22].

"Генетический подход к изложению теорем предполагает доведение до понимания учащихся идей, которые приводят к определенному отбору теорем при построении курса геометрии" [15, с.91].

Такой подход предполагает самостоятельное нахождение математических фактов, то есть учитель должен подводить к пониманию того, что такой факт должен существовать и мог бы использоваться. Такое "открытие" учащимся нового понятия, свойства или теоремы можно подвести рядом вопросов по изученному ранее геометрическому материалу, на которые учащийся будет отвечать, а в последствии, делать выводы. В данном случае, будет происходить демонстрация ученику неполноты его геометрических знаний и становление задачи о расширении этих знаний, в следствии чего и происходит ожидаемое открытие геометрического утверждения. За счет этого, происходит понимание учащимся взаимосвязи изученной и новой теоремой, так же они могут оценить свои знания, четко понять, что уже знают, а что им еще предстоит изучить. Формируется понимание геометрии как развивающей системы, приходит осознание ее структуры в целом и глубокое проникновение в ее логические строение.

Согласно статье "Генетический подход предполагает осмысленное усвоение детьми таких методов поиска решения, как рассуждение от неизвестного к известному (анализ) и от известного к неизвестному (синтез), для чего учащихся необходимо ориентировать на систему соответствующих эвристических вопросов, доводимых в их сознании до уровня стереотипных." Синтез генетического подхода осуществляется с помощью задачи таких вопросов как: "Что нужно найти/доказать?", "Что достаточно доказать, чтобы решить задачу", "откуда это может следовать, из какой теоремы?" и т.д.[15, с.93].

В процессе обучения при помощи генетического подхода у учеников появляется осознание важности математической строгости утверждений и действий, вырабатывается стремление обосновать каждый этап доказательства.

Безусловно, на первых этапах обучения геометрии возникает огромное количество проблем и сложностей при попытках грамотно изложить и обосновать доказательства теорем. При обучении при помощи генетического подхода все правила оформления, записи, используемые в геометрии, не навязываются ученику, а возникают в соответствии с самой концепцией данного метода обучения, объясняются причины их возникновения. Таким образом, учащиеся лучше усваивают материал, и у них не возникают дополнительные преграды во время изучения новых понятий.

В данном подходе приветствуется создание школьниками задач, на которые применяется изученная теорема, свойства и т.д. Подобная творческая деятельность обеспечивает хорошее понимание структуры задачи, а также стратегию поиска решения. Ученики понимают роль и место каждой теоремы, определения, признака или свойства в школьном курсе геометрии, у них формируется целостный взгляд на геометрию, как науку, так же учителю при данном подходе нужно следить за математической учащегося, поощрять их рассуждения, открытия и идеи.

1.2 Когнитивно-визуальный подход к обучению

Безусловно, успешность ученика в усвоении материала зависит от учителя, какими он средствами пользуется, какой методикой и какой технологией обучения.

Родоначальником данного подхода является В.А. Далингер. Он утверждает, что в современной школе преобладает обучение, которое делает упор на развитие логического мышления учащихся, то есть на левое полушарие мозга, полностью игнорируя правое [19].

Ученые во многих источниках разделяют людей по типу восприятия: правополушарные и левополушарный, то есть аудиалы и кинестетики, визуалы. [31].

Для учащихся тяжело решать задачу, которая не соответствует его типу восприятия. В следствии чего возникает вопрос, как сделать так, чтобы обучение математики происходило с одновременной работой левого и правого полушария, то есть грамотное сочетание логического и наглядно-образного мышления?

Чтобы решить эту проблему, рационально было бы использовать когнитивно-визуальный подход при обучении геометрии. Данный подход к обучению характеризуется усвоением знаний, умений, навыков на основе использования визуального мышления.

"Одно из основных положений рассматриваемого подхода - широкое и целенаправленное использование познавательной функции наглядности. Реализация когнитивно-визуального подхода в процессе обучения геометрии позволяет сконструировать визуальную учебную среду-совокупность условий обучения, в которых акцент ставится на использование резервов визуального мышления учащегося. Эти условия предполагают, как наличие традиционных наглядных средств, так и специальных средств и приемов, позволяющих активировать работу зрения" [21, с.2].

Одно из самых главных достоинств когнитивно-визуального подхода - он учитывает индивидуальные особенности каждого учащегося и подходит для учащихся с разным типов восприятия.

Мордкович говорил: "Меньше схоластика, меньше формализма, меньше жестких моделей меньше опоры на левое полушарие мозга! Больше геометрических иллюстраций, больше наглядности, больше правдоподобных рассуждений, больше мягких моделей, больше опоры на правое полушарие головного мозга!" [38, с.5].

Действительно, в настоящий момент очень многие ученые считают, что левое полушарие головного мозга намного важнее правого, так как оно отвечает за логическое мышление. Но правое полушарие реализует творческую активность учащегося, что не мало важно для образовательного процесса.

Для решения проблемы реализации наглядности геометрии в школе нужно найти такое методическое обеспечение деятельности учащегося, которое приведет к активной работе визуального мышления, а в свою очередь, поспособствует качественному усвоению геометрических знаний. Методическое средство, которое подразумевает собой использование наглядных образов при обучении геометрии, можно сделать ведущим и тогда это плодотворно отразится на всем геометрическом образовании.

Формирование и развитие визуального мышления у учащихся достаточно важная и значительная проблема сегодняшнего времени. Вот что пишет по этому поводу пишет Далингер: "Проблема … требует для своего решения как общих подходов, так и выхода за рамки "чистой дидактики", учета современных достижений не только психологии, педагогике, философии, математики, но и психофизиологии, поэтому создание общей теории формирования и развития визуального мышления вызывает необходимость конструирования учебной деятельности школьников на более широкой теоретической основе, нежели это принято в настоящее время" [19, с.29].

Говоря о когнитивно-визуальном подходе нельзя не упомянуть о главном понятии - визуальное мышление. Известно, что визуальное мышление носит наглядную специфику, что и отличает его от вербального.

К.Д. Ушинский считает, что наглядность является средством воспитания мышления, а обучение должно быть построено на конкретных образах, наглядность должна быть важнейшим дидактическим принципом, на котором основывается обучение и присутствовать в методах и приемах обучения. По словам П.Ф. Каптерева, наглядное обучение есть единственно правильный и естественный метод обучения, вполне отвечающий ходу развития отдельных личностей. [38]

Успешность эффективного обучения математики зависит не только, как осуществлена визуализация учебного материала учителем, но и как данный принцип осуществлен в системе задач.

Уместно здесь привести слова М.И. Башмакова и Н.А. Резника [6, с.5]:

"Каждый учитель использует на уроке наглядный материал - формулы и чертежи на доске, рисунки и схемы на экране, плакаты и таблицы на стенах, модели и образцы в руках у учеников. Первая цель учителя состоит в том, чтобы ученик смотрел на предъявляемые ему зрительные образы. Этой цели достичь достаточно легко. Вторая цель состоит в том, чтобы ученик смотрел и видел то, что заложено в этих образах. Культура зрительного восприятия требует такого же длительного и серьезного воспитания, как культура письма и речи".

Согласно исследованиям В.А. Крутецкий и А.Л. Сиротюк у учащихся происходит индивидуальное восприятие не только материала, но и формирование образована основе него. У одних учащихся осуществляется представление образа, который не требует наглядного представления. Они могут свободно "крутить" его в своем воображении, проводить с ним операции, то есть хорошо фиксировать образ и преобразовывать его. У других учащихся протекает все иначе. Они не могут долго удерживать образ в уме, нуждаются в наглядном представлении предоставленного объекта. [31]

Если рассматривать реализацию когнитивно-визуального подхода, то ее особенность заключается в создании визуальной среды обучения. Она характеризуется совокупностью условий обучения, которые основываются на использование визуального мышления. Они обусловлены средствами и приемами, которые направлены на работу зрения для эффективных и продуктивных результатов усвоения учебного предмета. Но это не исключает применение традиционных средств обучения, скорее, средства должны реализовываться в некой совокупности. Учитель при осуществлении данного подхода должен заботиться об организации наглядного представления для учащихся, а ученики должны научиться правильно анализировать эту информации.

У учащихся в процессе изучения материала с помощью зрительного канала создаются образы двух видов: графические образы и условно - символические образы. Первые образы дают понять все особенности иллюстрации, так как графические образы всегда конкретны и дают достаточно четкое понимание о особенностях изображенного объекта. Условно - символьные образы, это такие образы, по которым по началу нельзя сказать обо всех особенностей объекта. Их можно выяснить путем различных преобразований, которые могут быть достаточно длительными.

Как было уже сказано, в когнитивно-визуальном подходе большую роль играют визуализированные задачи. Рассмотрим, как это понятие вводит Далингер и на основе этого определения мы и будем ассоциировать данный термин. "Визуализированной назовем задачу, в которой образ явно и неявно задействован в условии, ответе, задает метод решения задачи, создает опору каждому его этапу решения задачи либо явно или неявно сопутствует на определенных этапах решения. Предназначение визуализированных задач - формирование визуального образа, который помогает разрешить возникающие проблемы". Использование задач такого вида организовывает поисковую деятельность учащихся, в данном случае здесь входит в силу визуальный поиск. "Визуальный поиск - это процесс порождения новых образов, новых визуальных форм, несущих конкретную визуально-логическую нагрузку и делает видимым значение искомого объекта или его свойства" [19, с.102].

Вывод:

На основе проанализированных подходов мы делаем осознанный выбор в пользу когнитивно-визульного подхода, так как он наиболее эффективно реализует процесс обучения из-за своей универсальности по отношению различным типам мышления учащегося, учитывает его индивидуальные особенности и с помощью задействования визуального мышления приводит к качественному усвоению знаний, умений, навыков дисциплины геометрия. По нашему мнению, было бы более эффективно реализовать когнитивно - визуальный подход, который включал бы некоторые концепции из контектного и генетического подхода. "Смесь" подходов удовлетворяла бы требованиям к содержанию образования и эффективно боролась с неуспеваемостью по геометрии.

1.3 Психофизиологические и когнитивные основы обучения учащихся

Исследовав некоторые подходы при обучении нами был сделан выбор в пользу когнитивно-визуального. В данном пункте будет охарактеризована сущность когнитивно-визуального подхода. Его описание с точки зрения психофизиологии. Особое внимание будет уделено аспекту, связанному с функциональной асимметрией полушарий головного мозга. Так же рассмотрено понятие когнитологии и его возникновение, визуального мышление, которые и определяют когнитивно-визуальный подход.

Теория функциональной асимметрии полушарий головного мозга за последние десятилетия прошла несколько этапов развития. Было выдвинуто значительное количество теоретических предположений, большая часть из которых было проверено практическими исследованиями. К сожалению, в реальной практике педагогов и психологов различных учебных заведений достаточно редко используются индивидуальные данные профиля функциональной асимметрии, по которым можно было бы определять различные особенности протекания ряда психических процессов.

Мозг человека делится на два полушария: левое и правое. Различные клинические испытания доказали, что мозг асимметричен, но ни одно из полушарий не имеет каких-либо преимуществ перед другим. Главная особенность заключается в том, что полушария не работают в паре, обеспечивая тем самым нормальную психическую деятельность человека. Функциональна роль в образовании психики у левого и правого полушарий различна. Этот аспект изучает наука об асимметрии полушарий головного мозга - гемисоферология. В пользу этой концепции накоплено уже большое количество фактов, подтвержденных различными исследованиями [27].

Психологами и физиологами доказано, что левое полушарие отвечает за вербально-символические функции, а правое специализируется на пространственно - синетических. Одной из главных функций правого полушария является видение мира, именно оно начинает обработку информации. Этот факт необходимо учитывать в процессе построения методик обучения геометрии и при проведении уроков. Правое полушарие способно обрабатывать одновременно огромное количество мелких элементов, деталей, кусочков, осуществлять их объединение в общую "картину". Левое же полушарие обрабатывает информацию порциями, производя анализ каждой маленькой группы отдельно, как правило даже поэлементно. Таким образом, правое полушарие имеет некоторое преимущество перед левым в "создании образов для субъекта картины" [8, 37, 41].

Образы, возникающие в правом полушарии, приводят к тому, что часть связей существуют на неосознанном уровне. Соединение этих связей с другими в каком-то ином контексте может способствовать осознанию их. Такие явления называют озарением или интуицией. Интуиция - процесс перевода неосознаваемой связи на язык сознания, вербализация. Интуицию можно интерпретировать, как передачу информации и связей левому полушарию правым.

В [17, с.87] были приведены следующие таблицы:

Таблица 1. Области сознания

Таблица 2. Навыки, связанные с полушарной специализацией

Таблица 3. Действия, связанные с полушарной спецификой

На данный момент, материал, преподаваемый в образовательных учреждениях, прежде всего предназначен для людей с левополушарными навыками, в то время как ученики с правополушарным мышлением, как правило, оказываются неуспешными [19]. "Так как тип мышления напрямую связан с работой соответствующего полушария головного мозга, то, можно сказать, что практика обучения математике, усматривая одну из главных задач в развитии и тренировке логического мышления, направлен на стимуляцию "левополушарных" возможностей, игнорируя богатый потенциал возможностей правого полушария" [50, с.161].

В школьной программе обучения геометрии большой акцент делается на использование логическо-формальных средств, малое внимание уделяется образным компонентам. Фактически, при таком методе обучения задействуется только левое полушарие. Для правильной работы правого полушария и вовлечения его в мыслительный процесс важна, прежде всего, правильная подача и организация материала. Необходимо, чтобы визуально материал способствовал целостному восприятию, что способствовало бы усвоению взаимосвязей между всеми геометрическими зависимостями, величинами, понятиями.

Одной из основных задач школы является развитие у учащегося творческих способностей. В геометрии, как и во многих других дисциплинах, очень важно уметь оперировать образами как и для практических решений задач, так и для открытия чего-то нового.

На основе проанализированной литературы можно сделать вывод, что очень важно осуществлять сбалансированную работу головного мозга, то есть разумное сочетание логического и образных компонентов мышления.

В настоящее время широкое распространение получил термин "визуальное мышление", являющимся синонимом для зрительно-наглядное мышление. Сегодня нет четкого определения понятия визуального мышления, так как в различных источниках оно трактуется по-разному. Оно раскрывается как зрительное и интеллектуальное виденье, зрительное восприятие и мышление, внешняя и внутренняя форма.

В статье Крюковой С.А. описывается понятие визуального мышления: "Визуальное мышление означает не просто использование первичных зрительных образов в качестве материала мышления. Это было бы слишком примитивно. Визуальный язык мышления использует линии, диаграммы, ответы, графики и массу других средств для того, чтобы проиллюстрировать те соотношения, которые было бы весьма затруднительно описать обычным языком. Визуальное мышление-способ творческого решения проблемных задач в плане образного моделирования. Основой визуального мышления выступает наглядно-действенное и наглядно-образное мышление. Визуальное мышление - мышление образами. Его главное отличие и преимущество перед абстрактным и логическим мышлением - простота и эффективность" [33, с.3]

Основоположником термина визуальное мышление является Арнхейм. Он рассматривает визуализацию информации как процесс наблюдения, а это предполагает почти никакой мыслительной и познавательной активность учащихся, а визуальные дидактические средства выполняют лишь иллюстративную функцию [59]. В статье визуализация определяется на основе педагогических концепций (теории схем - Р.С. Андерсон, Ф. Бартлетт; теории фреймов - Ч. Фолкер, М. Минский и др.)" этот феномен истолковывается как вынесение в процессе познавательной деятельности из внутреннего плана во внешний план мысли - образов, форма которых стихийно определяется механизмом ассоциативной проекции" [11, с.44]

В статье Крюковой дается определении В.П. Зинченко [33, с.4]: "Визуальное мышление - это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знание видимым" проводится четкое ассоциирование образного и визуального мышления как синонимов. Многие ученые (В.А. Далингер, Н.В. Бровка, Князева О.О. и др.) в своими исследованиями подтвердили, что визуальное мышление является видом образного, не совпадающее с визуальным. Говоря о визуальном мышлении, имеют ввиду только зрительный канал поступления информации, особенно при обучении геометрии. В своих работах они выделяют когнитивный способ визуализации, то есть когнитивно-познавательный подход к обучению. Они утверждают, что с таким подходом у учащихся происходит активная работа аналитико-мыслительной деятельности, когда учащийся изучает новый материал, но и дает содержательные знания, оказывая существенное влияние на глубину осознанности восприятия и понимания специальным образом представленного математического объекта [28].

Н.В. Бровка утверждал следующее: "визуализация или наглядность понимается шире, чем возможность зрительного восприятия, поскольку, воздействуя на органы чувств обучаемого, обеспечивает формирование более полного представления образа или понятия, что приводит, во-первых, к более прочному усвоению материала, во-вторых, развивает эмоционально-ценностное отношение к полученным знаниям" [10, с.150].

Вторым составляющим когнитивно-визуального подхода является понятие "когнитология". Перед тем, как его определить, рассмотрим его возникновение. В 50 года прошлого века в связи с развитием техники и кибернетики появились первые" думающие" машины, которые пытались решить разные логические задачи, играть в шашки и шахматы, пытающиеся понять устную и письменную речь. Такие появившиеся новшества заставили иначе смотреть на процесс мышления, познания и понимания. В середине 50-х годов в центре внимания оказался феномен знания и связанные с ним проблемы получения, хранения, обработки и репрезентации знаний как в голове человека, так и в компьютерной системе [39].

Историки полагают, что в 50-60 года в истории произошла когнитивная революция-смена научной парадигмы. Как писал известный ученый Н. Хомский, занимающийся теорией искусственного интеллекта и когнитивной лингвистики: "Когнитивная революция относится к состояниям разума и тому, как они обуславливают поведение человека, особенно - когнитивным состояниям: состояниям знания, понимания, интерпретаций, верований и т.п. Подход к человеческому мышлению и поступкам в этих терминах делает психологию и такой ее раздел, как лингвистика, частью естественных наук, занимающихся природой человека и ее проявлениями и в первую очередь - мозгом" [34, с.79].

Возникновение науки когнитологии принято считать 1960 год, так как именно в этот год был создан первый центр когнитивных исследований в Гарварде. "Когнитология - междисциплинарного научного направления, объединяющего философию (теория познания), когнитивную психологию, нейрофизиологию, антропологию, лингвистику и теорию искусственного интеллекта" [39, с.179].

Ю.М. Плотинский пишет: "Локомотивом когнитивного содружества, конечно, является теория искусственного интеллекта - ведь за ней стоят стремительно развивающиеся отрасли промышленности, связанные с производством компьютеров и электроники, развитием сети телекоммуникаций. Поэтому в когнитологии доминирует технологический подход к изучению знаний, а критерием качества когнитивных теорий является практическая реализация". [39, с.180]

.4 Использование информационных технологий при обучении геометрии

Интенсивное внедрение информационных технологий очень сильно повлияло на образование. Такие ученые как М.П. Лапчик, Е.И. Мащбиц, В.А. Сластенин, И.Ф. Харламов и др. считают, что такое "вторжение в образовательный процесс способствует его совершенствованию. И.Ф. Харламов утверждает, что "компьютеризация обучения открывает более широкие возможности на внесения в процесс обучения новых технологий и коренных дидактических и методических усовершенствований, и было бы неправильно их не использовать" [50, с.455].

За последние десять лет появилось очень много различных программных средств, с помощью которых наиболее эффективно осуществляется обучение различных учебных дисциплин. Сегодня учителя активно используют их в обучении геометрии, кроме того, педагогическое образование нацелена на выпуск таких специалистов, которые обучены применять информационные технологии на уроке геометрии для достижения высокого качества образования учащихся. Согласно [20] в 2004 при проведении исследования было выяснено, что видят необходимость компьютеризации только 78 % учителей, 22% предпочитают традиционный метод обучения.95% не использовали компьютер при проведении урока и никогда не стремились к этому и только 11% используют компьютер при проведении занятий.2% на тот момент использовали Интернет для подготовки к урокам. При проведении похожего исследования [3] в 2014 году 83,12% учителей подтвердили использование ИКТ ежедневно и только 1,28% -5,6% используется время от времени или редко.30% утверждают, что используют Интернет для подготовки к урокам или выступлениям.96,47% педагогических работников считают, ИКТ - технологии существенно облегчают подготовку к занятиям и позволяют разнообразить их, однако, 1,58% ответили обратное. В обоих исследованиях принимало участие около 70% учителей 30-50 лет, остальной процент приходится на молодых педагогов и тех, кому за 50. Так же нужно отметить, что при том и другом исследовании у учащихся почти в 100% было желание использовать компьютер на уроках. Они говорили, что у них это вызывает большой интерес и, в следствии, мотивацию к обучению.

Перечислим некоторые достоинства компьютера и его дидактические возможности:

·        С помощью применения компьютера у учащихся усиливается интерес к изучаемому предмету и усиливается мотивация;

·        С помощью цвета, мудьтимедийности, аудио представление информации становится наиболее разнообразным;

·        Компьютер позволяет организовать индивидуальное обучение на основе модели учащегося, учитывающей историю его обучения и индивидуальные особенности памяти, восприятия, мышления;

·        Применение компьютера способствует активному участию учащегося в учебном процессе, позволяет сконцентрировать внимание на наиболее важных вещах в изучаемой теме;

·        Учащиеся имеют возможность пользоваться большим объемом информации;

·        Расширяет наборы применяемых учебных задач.

При проведении исследование было выяснено, что использование компьютерных программ благоприятнее влияет на образовательный процесс, чем использование традиционных методов обучения. Реализация обучения при помощи информационных технологий не должно полностью заменять традиционные методы, скорее, оно должно выступать как вспомогательное средство для создания успешной образовательной деятельности.

С помощью компьютерных средств можно увеличить принцип наглядности, так как учащиеся перед собой видят красивый оформленный материал, который может подкрепляться анимацией, звуковыми и графическими возможностями, которые воспринимаются органами чувств. При объяснении геометрического утверждения текстовые фрагменты сокращаются, тщательные и подробные выкладки заменяются образами [20]

Делаем вывод, что на сегодняшний день применение информационных технологий актуальная тема, которая требует внимания. С каждым годом число компьютерных программ все больше и больше увеличивается. С помощью каких осуществлять процесс обучения геометрии лучше - сказать достаточно сложно. В связи с этим, в следующем пункте проанализируем некоторые из ИГС и сделаем выбор в пользу одного компьютерного моделирующего средства.

         Анализ и сравнение различных систем динамической геометрии в реализации этапов изучения геометрических утверждений.

На наш взгляд, наиболее продуктивно реализовывать когнитивно-визуальный подход при обучении геометрии в 8 классе через использование интерактивных геометрических сред.

Существуют различные программы для построение различных "живых" геометрических построений. В этом пункте будут рассмотрены различные моделирующие программы для реализации обучения геометрии в школе. Будут определены их возможности, проведен сравнительный анализ и выявление более подходящей программы для геометрического обучения.

Согласно статье "Использование интерактивной геометрической среды при обучении школьников планиметрии" [44, с.177] система динамической геометрии (DGS) или интерактивная геометрическая среда - это "программное обеспечение, позволяющее выполнять геометрические построения на компьютере таким образом, что при изменении одного из геометрических объектов чертежа остальные также изменяются, сохраняя заданные между собой соотношения неизменными". В статье "Реализация дидактических функций динамических компьютерных моделей". [5, с.216] говорится: "Под компьютерной математической моделью будем понимать математическую модель, описывающую развитие процесса во времени, оперирующую нечисленными алгоритмами и реализованную на ЭВМ".

В 1963 году ученым Иваном Сазерлендом была создана первая графическая станция Sketchpad. Она считается прототипом современных ИГС, а так же крупным прорывом в развитии компьютера и компьютерной графики в целом. Своим изобретением Айвэн Сазерлэнд доказал, компьютерная графика может быть использована в техническом, научном, художественном применении и открыл совершенно новый способ взаимодействия человека и компьютера.

Айвэн Сазерлэнд продемонстрировал, что компьютерная графика может быть использована для технического и художественного применения дополнение к демонстрации нового (для того времени) способа взаимодействия человека и компьютера. С помощью Sketchpad можно было рисовать линии и создавать с помощью них геометрические фигуры [57].

В 60-70 годах прошлого века Sketchpad начали рассматривать как средство, которое можно было бы использовать в образовании. Это было связано с математической реформой, которая наиболее интенсивно протекала во Франции. В 1967 году конгрессе в Стокгольме начали обсуждаться идеи внедрения информационных технологий в систему образования. так же поднимался вопрос о включении и исключении некоторых разделов школьного курса.

В 1980 году началась работа над созданием среды поддержки научной работы и образовательной деятельности с объектами дискретной математики (графами, булевыми функциями и др.) - Cabri. Для этого была создана группа из французских ученых, координатором которой выступал Жан-Мари. В процесса реализации этого проекта возникла идея полной замены доски, мела, бумаги и ручки компьютером. Основываясь на этом, было решено создать версию программу Cabri Géomètre, с помощью которой можно было бы получить динамические образы геометрических объектов и использовать их в обучении.

Не смотря на то, что были достигнуты успехи в компьютерной графики, использование программы в образовании было весьма ограниченным, так как учебные заведения, в основном, были оснащены терминалами, связанными с Центральными ЭВМ. С появлением ПК все возможности и достоинства программы были применены на практике. В 1988 году программа была замечена компанией Apple, в следствии чего начала активно использоваться в обучении геометрии.

Данный программный продукт был не русифицирован, но был по достоинству оценен и в России, о чем свидетельствует ряд статей и журнала "Компьютерные инструменты в образовании" преподавателем кафедры математики и информатики педагогического университета Вейнгартен Хайнцем Шуманом. [52, 53,54,55]

Одними из недостатков Cabri-geometre являются невозможность аналитического задания геометрических объектов сбора и обработки статистических данных, что значительно ограничивает возможности проведения конструктивных и численных разведочных экспериментов.

На рисунке ниже изображен перечень инструментов программы:

В 1985 году Николас Джакив создал программный продукт "Живая математика, которая изначально она была названа The Geometr᾽s Sketchpad, после чего, в 2005 году была русифицирована и названа "Живая геометрия". Само по себе название говорило о том, что в ней можно создавать динамические модели геометрических объектов. В дальнейшем название программы было изменено на привычное русским пользователям: "Живая математика". Данная система динамической геометрия позволяет стоить геометрическое место точек по их уравнениям, однако четко разделяет алгебраически и геометрически заданные объекты, не позволяя создавать из них общую геометрическую конфигурацию, варьировать способ задания и описания построенного объекта.

Программа "Живая математика" позволяет заносить данные в электронные таблицы при проведении компьютерного эксперимента, но имеет средств для статического анализа данных. Программа имеет достаточно простые и удобные инструменты.

Далее, хотелось бы упомянуть еще одну ИГС - DGS GeoNext. GeoNext - это динамическая геометрия программного обеспечения, которая была разработана полностью на Java. Период разработки-с 1999 по 2007 год на факультете математики и математического образования университета Bayreu. [14].

Интерактивная геометрическая среда (ИГС) GeoGebra была разработана австрийским математиком Маркусом Хохенвартером 2002 году. Программа обладает такими же уникальными возможностями, как и программное средство "Живая математика". Однако она имеет еще другие отличительные достоинства:

Встроенные инструменты статического анализа, которые занесены в электронную таблицу получение динамических записей разные варианты и сочетания способов задания геометрических объектов.

Нельзя не отметить, что Geogebra обладает возможностью для пользователя просматривать протоколы построения его динамической модели и отслеживания конструктивных связей динамического чертежа, что является очень важным условием для подтверждения корректности построенной динамической модели.

В 2006 году была выпущена отечественная интерактивная геометрическая система-"Математический конструктор", создателем которой стала фирма 1С. Главной отличительной особенностью от других ИГС является ориентация программы на учителей, а не на учащихся, а так же на подготовленных специалистов, которые занимаются созданием ЭОР.

Данная программа насыщена различными полезными инструментами для построения геометрических объектов, графиков функций и реализации компьютерного эксперимента.

Данная DGS имеет оригинальный интерфейс, который нацелен на максимальное удобство для пользователя, с имеющимися настройками в очень широких пределах, что дает возможным комфортно использовать программу для начинающего и опытного пользователя. В программе есть система автоматической проверки простроенного объекта и ответы на текстовые вопросы, которые можно включить в модель. Можно глубокое редактировать модели без их переделки и имеется поддержка стандартов SCORM, позволяющие легко включать модели сторонние обучающие системы.

Было опубликовано множество статей В.А. Дубровского, который описывал использование данной программы в решении школьных задач геометрии [22, 23, 24].

Единственным весомым недостатком данной программы является невозможность записи данных в электронную таблицу и их статического анализа при проведении компьютерного эксперимента.

На основе проведенного исследования можно сделать вывод, что DGS GeoGebra обладает наибольшими возможностями для проведения
компьютерного эксперимента при решении задач, изучении и доказательстве теорем. В современном мире она является самой популярной ИГС среди других. Она переведена на 50 языков мира и является свободно распространяемой в отличии от некоторых программ, над которыми проводился анализ. GeoGebra обладает открытым программным кодом, в результате этого ее совершенствованием может принимать участие любой пользователь. Так же она подходит для любых платформ компьютера и ее можно использовать на любом этапе образования.

В данном пункте представим таблицу, которая была разработана Шириковой Т.С. [51, с.84] при создании своей диссертационной работы. В этой таблице описывается реализация каждого вида компьютерного эксперимента на разных DGS.

Выводы по первой главе

В первой главе было раскрыто понятие "подхода к обучению", рассмотрены три, на наш взгляд, значимых подхода при обучения геометрии, и в качестве ведущего был отобран когнитивно-визуальный подход, на основе которого будет разработана методическая система обучения геометрии учащихся 8 класса, которая продемонстрирована ниже. Было проанализировано и описано понятие визуального мышления и охарактеризована сущность когнитивно-визуального подхода с точки зрения психофизиологии, в частности, функциональная асимметрия полушарий головного мозга. Был произведен сравнительный анализ различных ИГС и выбрана программа - Geogebra.

Глава 2. Методика обучения геометрии в 8 классе на основе когнитивно-визуального подхода

.1 Основные положения методики обучения геометрии в 8 классе

Больше всех в изучении и создании методики обучения математике преуспел Далингер. Его методика нацелена на формирование умения, которое активно воспринимает и перерабатывает математическую информацию, приставленная в визуализированной форме. Зрительно восприятие он делит на несколько этапов:

·        анализирование структуры информации, представляющая собой специальную организацию учебного материла, подготовленное учителем и нацеленность учащихся на активное восприятие;

·        создание новых образов на основе информация, содержащаяся в представленная на материале, при этом умственные силы ученика направлены на формирование целостной системы, отвечающей задаче, поставленной исходным условием;

·        организация учебной деятельности, то есть любая формула, рисунок или фрагмент охарактеризован некой подсказкой, таким образом, на сенсорном уровне восприятие достигает понимания, внезапного проникновения в сущность.

Визуальное мышление связано с формированием устойчивых зрительных образов и овладением различными мыслительными операциями над ними, аналогичные таким общим процессам, как абстрагирование, отделение главного от второстепенного, структурированного, логические рассуждения и др. При правильном и планомерном использовании и развитии визуального восприятия эта сторона мышления становится вполне самостоятельной по отношению к процессу мышления вообще.

Активное и целенаправленное использование резервов визуального мышления в процессе обучения основано на выборке устойчивых образов в учебном материале с акцентом на "первичность" образа, на немедленную и возможно более точную зрительную ассоциацию с абстрактным понятием, предшествующую словесному описанию.

Сущность обучения, строящегося на когнитивно-визуальной основе, состоит в переносе приоритета с иллюстративной функции наглядности на ее познавательную функцию, тем самым обеспечивая перенос акцента с обучающей функции на развивающую.

Реализация когнитивно-визуального подхода предполагает целенаправленное и систематическое использование наглядности на каждом из этапов учебного процесса: мотивационно-ориентировочном, исполнительно - деятельностном, контрольно-оценочном. Использование наглядности предполагает реализацию ее таких функций, как: непосредственные (познавательная, управление деятельностью учащихся, интерпретационная, эстетическая, непосредственности рассуждений); опосредованные (обеспечение целенаправленного внимания учащихся, запоминания и повторения учащимися учебного материала, реализация прикладной направленности).

Визуальное представление геометрических понятий, зрительное восприятие их свойств, связей и отношений между ними позволяют достаточно быстро и наглядно развернуть перед учащимися отдельные фрагменты теории, акцентировать внимание на узловых моментах процесса решения задачи, сформировать и распространить обобщенный алгоритм практических действий, вовлечь полученные знания и приобретенные умения в процесс познания других областей знаний.

Методика обучения математике с помощью когнитивно-визуального подхода подразумевает направление учебного курса на развитие визуального мышления учащихся, овладение приемами визуализации, графической интерпретации и математической символикой, использование когнитивно-визуальной графики. Такая методика включает разработанную систему визуализированных задач, которые осуществлены с помощью компьютерной поддержки.

При проведении исследования мы пришли к мнению, что методика Далингера благоприятно влияет на процесс обучения геометрии в целом. В нашей методике мы хотели бы взять концепцию Далингера и дополнить некоторыми принципами генетического и контекстного подхода.

Задания, которые осуществлены с помощью когнитивно-визуального подхода с принципами контекстного подхода подразумевают примеры на количественные данные из профессиональных сфер деятельности человека, представленные в визуализированнной формате. Они будут носить "жизненный" характер, будут нацелены на ситуации из профессиональной деятельности людей. Будет решаться проблема неопределенности учащихся в выборе своего профессионального будущего. Некоторые люди, даже получив высшее образование по конкретной специальности, до сих пор не могут определиться, чем они хотят заниматься. Многие ученые пишут статьи, диссертационные работы по внедрению контекстного подхода в высших учебных заведениях, но, по нашему мнению, его использование в образовательном процессе нужно начинать еще со средней школы. Как было сказано выше, визуализация, которая присуща когнитивно-визуальному подходу, эффективно влияет на учебную деятельность учащихся при изучении геометрии, поэтому была разработана методика обучение геометрии на основе когнитивно-визуального подхода, внедрив некоторые принципы контекстного подхода.

Ранее, нами был отмечен генетический подход, у которого есть свои бесспорные преимущества. Генетическое обучение носит проблемный характер обучения. За счет того, что он предполагает самостоятельное нахождение математического факта происходит активная работа учащегося во время изучения геометрии. Так же учащиеся будут создавать свои задачи по геометрии, что повышает интерес у школьников к предмету. Наша методика предполагает своеобразную "смесь" когнитивно-визуального подхода с принципами генетического подхода.

В созданной системе заданий будут отдельно рассмотрены примеры на основе когнитивно-визуального подхода, "гибрид" когнитивно-визуального подхода с принципами контекстного, "гибрид" когнитивно-визуального подхода с принципами генетического подхода. Их реализация будет происходить на основе материала 8 класса по геометрии и рассматриваться к формированию определений, теорем и задач.

Данная методика будет осуществляться при помощи использования информационных технологий, которые будут способствовать продуктивной функции наглядности, позволять отображать на экран формируемые понятия в форме, наиболее адекватной определению, вскрывающей их содержательную сторону. При этом используемый наглядный материал должен включаться в активную, преобразующую деятельность учащихся, способствую тем самым формированию соответствующих образов и переводу их в абстрактно - логический план.

Компьютерные средства в обучении математики должны обеспечивать конструирование визуальной учебной среды, в которой учащиеся под руководством учителя и самостоятельно будут создавать и оперировать графическими образами математических объектов. Среди всех возможностей использования компьютерных средств при обучении учащихся в визуальной учебной среде особо значимы:

·        существенное увеличение объекта графической информации, предъявляемое учащемуся;

·        замена определения понятия, данного в сжатой, лаконичной форме, процедурой получения понятия

·        преобразование математических объектов

·        передачи инициативы учащемуся в процессе знакомства с математическим объектом.

2.2 Реализация когнитивно-визуального подхода при обучении геометрии в 8 классе

Когнитивно-визуальный подход к формированию определений охарактеризован визуальной интерпретацией этих определений. Рассмотрим один из них.

Определение 1. Определение вписанного угла

В Приложении 1 изложено еще два примера на формирование определения с помощью когнитивно-визуального подхода (Определение 1.1, Определение 2.1.)

Г.И. Саранцев утверждал: "Обучение доказательству есть обучение анализу готовых доказательств, их воспроизведению, самостоятельному открытию факта, поиску и конструированию доказательства, а так же опровержению предложенных доказательств [42, с.87]

Формированию потребности в доказательствах способствует использованию визуализированных доказательств. Многие ученые говорят что наглядно-образный тип мышления присуще раннему возрасту (7-10 лет) и неэффективен в более старшем возрасте. Мы не согласны с таким мнением, так как их весомость, при четко организованной учителем работы над доказательством, огромна и целесообразна и в среднем возрасте.

Визуализированное доказательство, является одно из частных методов доказательства применяемых на геометрическом материале, образуют одно из составляющих звеньев когнитивно-визуального подхода в обучении.

Рассмотрим некоторые визуализированные теоремы и задачи на доказательство по разным темам 8 класса.

Пример 1. Доказательство задачи будет носить когнитивно-визуальный характер и будет представлено в 4 вариантах.

Учитель не реализует построение на уроке, иллюстрации с помощью Geogebra представлены в готовом виде.

Вариант 1.

С помощью такой визуализации доказательства учащимся легко увидеть, почему при нахождении площади трапеции используется данная формула. Они могут использовать данный способ при решении других задач, будут понимать, что с помощь дополнительного построения можно быстрее решить задачу. На основе данного рисунка учащиеся повторят площадь треугольника.

Вариант 2.

Доказательство продемонстрировано на основе дробления чертежа на уже изученные фигуры: на два различных треугольника и прямоугольник. С помощью такой визуализации, учащиеся поймут вывод формулы площади трапеции и повторят формулу площади треугольника и прямоугольника.

Вариант 3.

Данный вариант визуального представления доказательства теоремы о площади трапеции так же доступно и эффективно показывает вывод формулы трапеции. Происходит дробление, как и в предыдущей задаче. Здесь же идет актуализация знаний в виде площади треугольника и параллелограмма.

Вариант 4.

Доказательство происходит аналогично предыдущим вариантам: с помощью разделения чертежа на фигуры.

Пример 2. Параллелограмм двумя парами прямых, параллельных его сторонам разбит на девять параллелограммов. Площадь исходного параллелограмма равна, а площадь заштрихованного параллелограмма равна

Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна полусумме площадей исходного и заштрихованного параллелограмма, то есть.

Четырехугольник ABCD складывается из заштрихованного параллелограмма и половиной параллелограммов, составляющих рамку.

Пример 3. К двум, касающимся внешним образом окружностям с

Поэтому радиусами 2 см и 3 см, проведены две прямые, касающиеся каждой из окружностей. Найдите расстояние от точки пересечения этих касательных до центра большей окружности.

Перевод условия задачи на язык чертежа приведен в следующем варианте:

Пусть по условию (как прямоугольные треугольники, имеющие по одному равному углу). Составим пропорции сходственных сторон и приравняем их

Тогда

В приложении 1 рассмотрено еще несколько задач на формирование теоремы и задач на доказательство.

Реализация когнитивно-визуального подхода с использованием принципов контекстного подхода при обучении геометрии в 8 классе.

Данный подход подразумевает визуализированные задачи, которые связана с профессиональной деятельностью человека. А.П. Кобылин. в статье "К проблеме о профориентации" пишет: "Понятно, что молодому человеку, вчерашнему школьнику, очень тяжело сделать правильный выбор. Еще в детской саду дети знакомятся с профессиями. Казалось бы, продолжай работу в школе. Но шкало сегодня, к сожалению, ведет эту работу очень слабо. К 9-му классу школьники могут иметь вполне конкретные представления о профессиях самые подробные, если об этом вовремя позаботятся учителя." [29, c.83].

Следовательно, одна из главных задач средней школы - дать учащемуся полноценное разностороннее образование, подвести его к осознанному жизненному самоопределению в социальном плане и в профессиональном самоопределении. Многие авторы пишут о том, что нужно проводить различные кружки, собеседования, доклады на тему профориентации. По нашему мнению, знакомить учащихся с профессиональной деятельностью человека нужно в решении задач, формировании основных определений, теорем и т.д. геометрии. Разработанный подход подразумевает осуществление обучения геометрии в 8 классе в виде задач, которые ежедневно решают специалисты различных сфер деятельности. Таким образом, учащиеся знакомятся с профессиями, "примеряют их на себя" и осознают, хотят ли они заниматься этим в дальнейшем.

В формировании определений школьного курса геометрии можно осуществлять в виде их формулировки и объяснения учащимся, в какой профессии данное понятие могло бы использоваться. Аналогичным образом можно поступать и с теоремами. Интереснее, когда он касается задач. Ниже, мы привели некоторые примеры реализации созданного нами подхода к обучению геометрии 8 класса.

Первый и второй пример лучше использовать как актуализацию знаний перед уроком либо в закреплении свойства прямоугольника и понятии диаметра. Тут учащиеся знакомятся с такими профессиями, как плотник и сантехник.

Пример 1.

На складе имеются четырехугольные деревянные пластины, из которых нужно изготовить прямоугольные дощечки для паркета. Следует проверить, имеют ли эти платины форму прямоугольника. Три плотника предложили различные способы проверки:

А)

Б) -

В)

В 9 классе учащиеся сдают ОГЭ и подготовка должна уже идти с 8 класса. В этом примере представлена задача, которая была преобразована под профессию учителя по математике. При прохождении темы "Подобие треугольников" было бы рационально дать такую задачу для закрепления нового материала.

Пример 2.

Учитель по математике подготовил презентацию для учащихся 8 класса. Он знает, что к нему на урок придет полкласса. Он установил проектор и поставил экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от про - ектора. В результате получилось, что проектор полностью освещает экран А. Через час он узнал, что к нему на урок придет полный класс, и он решил поставить экран побольше. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? [58].

В приложении 2 рассмотрены задачи на основе когнитивно-визуального с принципами контекстого подхода.

С помощью разработанного подхода у учащихся:

·        формируется понимание необходимости изучения геометрии с целью овладения знаниями при выборе профессионального будущего;

·        осуществляется ознакомление с профессиональными навыками индивида в различных сферах деятельности;

·        происходит "примерка" профессий самих на себя;

·        приходит осознание своих личных предпочтений в выборе профессиональной деятельности;

·        развиваются творческие способности, познавательная активность и визуальное мышление;

·        реализуется воспитание чувства уважения и отвественности к выбору профессии;

·        появляется осознание взаимосвязи науки и профессиональной деятельности человека;

·        происходит осознание значимости геометрии в жизни общества.

         Реализация когнитивно-визуального подхода с использованием принципов генетического подхода при обучении геометрии в 8 классе.

В данном пункте будет рассмотрен когнитивно-визуальных подход с некоторыми принципами генетического подхода. Будут приведены примеры использования подхода к формированию определений, теорем и задач геометрии 8 класса.

По точки зрения Н.М. Бескина: "В вопросе об определениях надо, как и во всех вопросах преподавания математики, исходить из того общего принципа, что ученик должен активно создавать математику, а не только усваивать ее" [7, с.57] Таким образом, в качестве основополагающего он выдвигает следующий принцип обучения: ученики должны давать определения сами. Данный принцип является необходимым при формировании геометрических понятий с использованием когнитивно-визуального с некоторыми принципами генетического подхода.

Учащийся начинает постигать геометрию задолго до начала ее систематического изучения и имеет в своем сознании образы почти всех математических понятий, изучаемых в школьном курсе. Эти первые представления ребенка достаточно смутны, не облечены в логическую форму, границы понятий размыты, но эти представления необходимы, чтобы совершить прыжок на новый уровень абстракции - дать логическое строгое определение понятия. Если же рассматривать определение как исходный пункт, с которого начинается знакомство с понятием, то как бы отрезаем знание, которое существовало ранее. Согласно теории ван Хилс учащийся не может выйти на новый уровень достижений, если он не имеет опыта, который бы позволил ему рассуждать на предшествующем уровне, то есть мы сознательно уничтожаем умения, необходимые для дальнейшего продвижения ученика [60]. У ученика возникает ощущение, что мы не уточняем его знание о мире, а запутываем, заменяя простые, уже сформированный в его сознании образы на череду сложных, бессмысленных слов. Все ощущения, с которых начинается знание, остаются за порогов школьных уроков. Прерывая дорожку, связывающую ощущения с новым уровнем абстракции мы получаем мертвое знание, не способное вернуться обратно, к практике, то есть знание, которое ученик не в состоянии применять в жизнь.

Вводя геометрическое понятие как что-то новое, мы не показываем ребенку недостатки и неточности в его собственных наглядных представлениях и оставляем его один на один с вопросом, почему известные с детства простые понятия стали вдруг такими сложными. При этом образные представления о понятии остаются неизменными, какими они были до введения нового определения, откуда - ошибки учащихся и формализм в знаниях. Все термины в новом определении являются навязанными, каждое слово не придумывается самим ребенком, им не осознается его необходимость, а, часто, и смысл.

Согласно исследованиям В.И. Зыковой в 8 классе при решении задач, знание словесной формулировки определения не обеспечивает усвоение изучаемого понятия учащимся. [26] Таким образом, знание существенный признаков не обеспечивает сознательного использования их при ориентировке в соответствующей деятельности. Мы делаем вывод, что передавать понятие в готовом виде не обеспечивает достаточную продуктивность его усвоения. Учащийся может получить его лишь в результате собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать.

Основная идея когнитивно-визуального с некоторыми принципами генетического - сделать так, чтобы учащиеся сами принимали активное участие в создании "новой" науки геометрии, показать им данную дисциплину, её возникновение при помощи визуальных форм. Необходимо вовлечь учащихся в процесс образования и создания понятий, продемонстрировать его наглядно.

Ниже приведем примеры когнитивно-визуального подхода с некоторыми принципами генетического подхода к формированию определения учащихся.

Пример. Изучение темы "Четырехугольник". Формирование таких понятий как: Выпуклая и невыпуклая фигура, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат, прямоугольник.

Очень эффективно применять прием классификации при изучении темы четырехугольники. Данная задача осуществляется с помощью Smart - доски посредствам компьютерной программы Geogebra. В данной компьютерной среде по ходу ответов учеников, фигуры собираются в группы так, чтобы в результате возникла схема изучаемых понятий.

Согласно основным принципам генетического подхода, какие-либо новые систематические знания учащихся необходимо связать с старыми известными или интуитивными наглядными представлениями учащихся. Для достижения максимальной эффективности в обучении предлагается вызывать учащихся, чтобы они самостоятельно передвигали фигуры в Geogebra. В конце концов у каждого ученика образуется схема нового понятия. Учащимся предлагается разделить данное множество четырехугольников на две группы, либо же найти два лишних четырехугольника.

Учащиеся определяют, что 15, 10 и 3 лишние. На данном этапе учащимся задаются вопросы: "Почему именно так произошло разделение?" или " Объясните, чем эти три фигуры отличаются от других". Задавая такие вопросы, учащихся можно подвести к формулировке выпуклого четырехугольника.

Далее продолжаем работу с выпуклыми четырехугольниками и просим учащихся найти лишнюю фигуру. Учащиеся замечают, что у некоторых выпуклых четырехугольников противоположные стороны параллельны или попарно параллельны. Будем полезным освежить знания учащихся о параллельных отрезках в начале урока, например, напомнив о них при помощи иллюстраций или повторив определения.

Должно получится следующим образом:

Далее, предложить учащимся продолжить мысль о параллельности отрезков.

·        2,7,12,13 - все углы прямые, 3,4,5,6,8,9,10,14 - не все углы прямые;

·        2,4,5,6,7,12,13,14 - все противолежащие стороны попарно параллельны,

·        3,8,9,10,12,14 - не все стороны попарно параллельны,

·        4,7,13,6 - все стороны равны, 2,3,5,8,9,10,12,14 - не все стороны равны.

Учителю следует обратить внимание учащихся на второй вариант разбиения.

После такого распределения подвести учащихся к понятию трапеции и параллелограмма такими вопросами как: "Какие особенности у эти двух групп разделения?", "Могут ли у этих двух групп разделения фигур быть какие-нибудь названия?", "Можете ли привести еще примеры к этим двум группам?", " Какими особенностями обладают эти две группы разделения?" и т.д.

Вновь попросить учащихся разделить на группы класс параллелограммов.

Сделать подсказку, что можно сделать следующее разделение:

·        Все стороны равны или не все стороны равны;

·        Все углы прямые или не прямые.

Учащиеся должны заметить, что квадрат принадлежит одновременно двум группам. Можно подводить такими вопросами: "У квадрата все стороны равны?", "Все углы прямые?".

В заключении должна получится вот такая схема:

На этом этапе определяется понятие квадрата, ромба, прямоугольника. С понятие квадрата и ромба учащиеся уже знакомились до этого, поэтому у учащихся на данном этапе должно сложиться их точно определение. Учитель может задавать такие вопросы как: "Чем является прямоугольник/квадрат/ромб судя по нашему разбиению?", "Каковы отличия этих трех фигур?", "Основываясь на принципе разбиения, постройте определение квадрата/прямоугольника/ромба"и т.д.

Необходимо отметить, что ход работы зависит от ответов учащихся, но так как учащиеся мыслят в рамках адекватных приемов познания, то они в итоге все равно придут к нужному результату

Как было сказано в первой главе, у учащихся возникают трудности при изучении систематического курса геометрии. Как правило, геометрия в представлении учащихся, - это не целостный курс, а какой-то набор отдельных теорем, правил, понятий, связи между которыми либо отсутствуют, либо неочевидны. Из исследуемой литературы нами был сделан вывод, что учащиеся не могут понять границы своих знаний даже после повторения и обобщения пройденного.

Традиционный курс геометрии сводится к разучиванию теорем и доказательств: сначала объявляется теорема, потом она доказывается и в конце завершается фразой "что и требовалось доказать".

Князева О.О. пишет: "На вопрос, как додумались образовать нужные силлогизмы и соединить их так, чтобы они составляли стройное целое, образовали бы последовательность, приводящую к цели, - доказательство теоремы не обязано отвечать, оно доказывает, но не объясняет.

В изложении доказательств нам предлагается проверить ход мыслей и убедиться, что он правилен. Все стальное только есть тайна и секрет изобретателя, остается только покорно за ним следовать.

Дух авторитарности, дух повелевающего самовластья проникает все здание систематического доказательства. но этот дух антипедагогичен и бесчеловечен, он обращает ученика в ломаную лошадь, понимающую лишь связь между данным подергиванием вожжей и данных поворотов, но не осознающей всей необходимой связи всех подергиваний, всех поворотов с конечной целью пути.

Это есть путь приведения в покорность ученика, создание специально прирученного субъекта для усвоения курса" [28, с.175].

Учащиеся не понимают взаимосвязи между изученным и новоизученным материалом, не понимают цели предстоявшей работы, поэтому он вынужден довериться учителю и просто поверить в необходимость изучения каждой отдельной темы, что вряд ли способствует развитию таких качеств личности, как критичность, самостоятельность и инициативность.

Пример 1. Посмотрите на картинку и постарайтесь сделать вывод о том, любой ли четырехугольник можно вписать в окружность? Если нет, то почему?

Для помощи учащиеся учитель начинает задавать такие вопросы как: "Через всякие ли три точки можно провести окружность?". Если учащиеся затрудняются ответить на данный вопрос, то можно воспользоваться программой Geogebra и инструментом Построение окружности по трем точкам.

Учащиеся убедятся, что через любые три точки можно провести окружность.

Учитель задает следующий вопрос: "Основываясь на нашем построении, можно сделать вывод, что любой треугольник можно вписать в окружность?". У учащихся формируется четкое понимание того, что любой треугольник можно вписать в окружность. Кроме того, учащиеся осознают что не через любой четырехугольник можно описать окружность. Любая окружность проходит через три точки. Но если же окружность пройдет через четыре точки, то четырехугольник будет вписанный, если же она не пройдет через четвертую точку, о четырехугольник не будет вписанный. Для учащихся это можно наглядно продемонстрировать с помощью Geogebra.

Итак, вместе с учащимися мы делаем вывод, что описанный четырехугольник - это не любой четырехугольник, а особенный. Около одного четырехугольника мы можем описать окружность, около другого нет. Вполне закономерным будет возникновение у учащихся следующего вопроса: Какие еще признаки отличают вписанный четырехугольник, помимо того, что около него можно описать окружность, при каких условиях около четырехугольника можно описать окружность? Получается, что учащиеся уже на данном этапе осознают, что такая теорема должна существовать.

Что касается пяти и шестиугольников и т.д., то ясно, что достаточно лишь выяснить условие, при котором можно описать окружность около четырехугольника. Если дан пятиугольник ABCDE, то пользуясь этим условием, надо выяснить: можно ли описать окружность около четырехугольника ABCD и четырехугольника ABCE. Если хотя бы на один из этих вопросов последует отрицательный ответ, то описать окружность нельзя, в противном случае можно. Аналогичное замечание и относится к многоугольнику с любым количеством сторон.

Непосредственно после такой подготовки можно приступить к формированию данной теоремы.

Пример 2. Данный пример будет направлен на ознакомление с фактом, отраженным в теореме. Буде реализован путем построения.

Для учащихся будет дано следующее задание:

В моделирующей среде Geogebra выяснить, в любом ли выпуклом четырехугольнике сумма углов составляет n-ое фиксированное количество, и, если оно постоянное, то узнать какое.

Данный пример можно преобразовать таким образом, что учитель будет сам выполнять построение в Geogebrа, а учащиеся наблюдать за учителем со Smart-доски.

В конце, учащиеся придут к выводу, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусам.

Данный пример можно преобразовать под теорему о вписанном угле, центральном угле, свойстве вписанного четырехугольника, признаках подобия треугольника и др.

Согласно нашей концепции ученик должен видеть процесс возникновения и развития знания, а значит, для последовательного применения когнитивного подхода с некоторыми принципами генетического подхода к обучению необходимо, чтобы дети самостоятельно конструировали задачу, видели и осознавали процесс её возникновения.

В данной работе рассмотрены некоторые методы обучения школьников данной деятельности, которые развивают и обучают конструированию задач самих детей.

Учителю необходимо поощрять и мотивировать учеников к созданию задач, необходимо решать как можно больше задач, составленных самими детьми или давать их на дом всему классу, чтобы учащиеся видели, что их старания не напрасны. Составление задач - это особый творческий процесс, отсутствие которого не может быть компенсировано решением задач. Для осознания своего продвижения по дороге знания ученик должен видеть структуру не только геометрического материала, но и некоторых элементов самого процесса обучения. Так, учащиеся должны понимать, что после работы с формулировкой новой теоремы, необходимо решать простейшие задачи на ее применение, после введения на уроке определения, нового понятия необходимо для более глубокого его усвоения решать задачи, в которых требуется выявить соответствие данной фигуры введенному понятию (решать задачи на подведение объекта под понятие). Необходимо учить детей анализировать новый материал на предмет самостоятельного выявления задач, которые нужно решать для глубокого усвоения данного материала. В формировании такого навыка будут способствовать такие вопросы как: "Как вы думаете, какие задачи на применение данной теоремы будут больше - на нахождение или на доказательство? Представьте себя автором учебника и подумайте, какие задачи вы бы предложили учащимся для закрепления нового материала? Придумайте как можно больше задач на применение нового материала. В чем отличия составленных вами задач?".

Первичное усвоение нового материала - важнейший этап работы на уроке. При традиционном подходе к преподаванию, предполагается использование только репродуктивных методов обучения. Предложенный в данной работе подход, стимулирует школьников к созданию собственных задач, на этапе первичного закрепления материала позволяет ученикам создавать собственные задания, проявлять себя творчески. В процессах подобного рода тренируются все мыслительные приемы и навыки, которые необходимы для успешного решения задач. Дети лучше понимают структуру задачи в целом, а так же общую стратегию поиска ее решения.

Одним из приемов обучения школьников составлению собственных задач является работа с готовыми чертежами. Где, используя таблицу достаточных признаков неизвестного, можно изменять одно из условий и формировать новые задания. В качестве примера рассмотрим такую задачу:

Задача 1. Как можно задать равенство отрезков АВ и BC в?

)        является равнобедренным треугольником;

2)      AB и CB являются радиусами окружности с центом в т. B;

)        3);

4)      В высота BH является биссектрисой;

5)      В медиана BH является высотой;

)        В биссектриса BH является медианой;

7)      AB=8, BC=8 см;

Далее, можно приступать к составлению новых задач. Учащимся предлагается задача, одно или несколько условий можно было быть скрыть. В данном случае будет представлено несколько вариантов, как это можно было сделать.

Задача 1.

Дана трапеция ABCD. Извесно, что и Докажите, что ABCD - равнобедренная трапеция.

Вариант 1.

Дана трапеция ABCD. Известно, что ВН и HC - радиусы окружности с центром в т. H. Докажите, что ABCD - равнобедренная трапеция.

Вариант 2.

Дана трапеция ABCD. Известно, что и

Докажите, что ABCD - равнобедренная трапеция.

Вариант 3.

Дана трапеция ABCD. Известно, что Докажите, что ABCD - равнобедренная трапеция.

Вариант 4.

Дана трапеция ABCD. Извесно, что и

Докажите, что ABCD - равнобедренная трапеция.

После этого, учащимся можно предложить усложнить четвертую задачу, используя свойство равнобедренного треугольника HBC, может получиться следующим образом:

Вариант 5.

Дана трапеция ABCD. Известно, что и

Докажите, что ABCD - равнобедренная трапеция.

Вариант 6.

Дана трапеция ABCD. Извесно, что и DH - медиана. Докажите, что ABCD - равнобедренная трапеция.

Учитель может организовать подобную творческую деятельность учащихся и при изучении зависимостей, которые выражаются в виде формул.

Учитель должен объяснить детям, что для нахождения одной величины, которые учувствуют в формуле, должны быть известны остальные величины. С помощью изменения неизвестной в формуле, будут получаться различные простейшие задачи на выработку учащихся применять формулу, причем задач будет столько же, сколько и переменных в зависимости.

Задачи такого типа рассмотрены в приложении 3.

При такой работе с формулами учащиеся намного лучше их запоминают. Согласно исследованиям психологов, когда идет работа над материалом в процессе деятельности, цель которой не стоит запоминание, оно осуществляется непроизвольным образом, а это значительнее продуктивнее, чем заучивание определения, теоремы и т.д. Самостоятельное создание задач учащиеся учатся грамотно употреблять математические термины и говорить математическим языком. Подобная деятельность очень увлекает школьников. Мы считаем, что учащиеся, которые не любили геометрию, может понравится предмет, ведь наш подход несет как и образовательную функцию, так и содержит игровой и творческий компонент, который очень любят школьники.

Для еще большего "подогрева" интереса, учитель может предложить создать альбом с лучшими задачами учащихся, которые были придуманы в процессе обучения геометрии. Учитель будет распечатывать задачи учеников и вносить их в альбом, подписывая фамилию создателя.

В итоге, с помощью созданного нами подхода у учащихся:

·        формируется целостный взгляд на геометрию, который представляет собой понимание роли и место изучаемого геометрического понятия, аксиомы, теоремы и т.д.;

·        повышается интереса к предмету за счет самостоятельного создания задач, поиска и открытия теорем, аксиом и т.д.;

·        развивается визуального мышления;

·        эффективно усваиваются знания, умения, навыки по предмету геометрия;

·        развивается творческий потенциал. Выводы ко второй главе

Во второй главе была рассмотрена методика Далингера и дополнена принципами из контекстного и генетического подхода. То есть на основе когнитивно-визуального были созданы два подхода к обучению геометрии: когнитивно-визуальный с некоторыми принципами генетического подхода и когнитивно-визуальный с некоторыми принципами контекстного. На основе этих трех подходов была разработана методика формирования определений, теорем и задач школьного курса геометрии 8 класса.

Заключение

Были решены следующие задачи:

.        Изучены и проанализированы современные подходы обучения геометрии учащихся 7-9 классов. Подчеркнуто, что приоритетами современных подходов обучения, в том числе геометрии, являются: формирование личности, ее моральных устоев, способности адаптироваться к сложных жизненным ситуациям, самостоятельно и эффективно решать возникающие проблемы. Ведущие специалисты в области обучения выделяют следующие подходы: контекстный, генетический и когнитивно-визуальный. Контекстный поход ориентирован на личностное образование и самореализацию ученика в будущем, генетический подход требует осуществлять обучение как обучение деятельности в некоторой научной области знаний. Когнитивно-визуальный ставит во главу обучения визуальное мышление. Реализация указанных подходов требует разработки специально подобранных систем задач и упражнений, форм и методов работы с ними на уроке геометрии в школе.

2.      На основе анализа исследований в педагогике, психологии, когнитологии, состояния проблем на практике, в качестве ведущего подхода в нашей работе был выбран когнитивно-визуальный. Этот поход позволяет осуществлять сбалансированную и гармоничную работу левого и правого полушарий головного мозга, а в реальном образовательном процессе грамотно сочетать и развивать логическое и наглядно-образное мышление обучающихся.

4. Осуществлен анализ и сравнение различных интерактивных геометрических сред при обучении геометрии по программам основного общего образования.

.        На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы по теме исследования обоснована методика обучения геометрии учащихся 8 класса общеобразовательной организации с использованием интерактивных геометрических сред. Разработаны основополагающие положения и понятийный аппарат; цель, задачи и содержание методики и соответствующие рекомендации.

.        Разработаны и апробированы системы задач для реализации всех трех подходов обучения геометрии, также системы задач, в которых ведущий подход дополнен идеями и принципами других подходов.

Выпускная квалификационная работа не исчерпывает всех аспектов изучавшейся проблемы.

Поскольку в последнее время огромное внимание уделяется методике обучения геометрии в школе, то для дальнейшей исследовательской работы можно наметить изучение возможностей использования интерактивных геометрических сред для развития учащихся с особыми потребностями в обучении, для учащихся с ограниченными возможностями здоровья.

Источники литературы

1.      Алексанян Г.А. Об эффективности использования новых информационных технологий в обучении математике // Новые технологии 2014. - №4. - С.1-3.

2.      Андрафанова Н.В., Закира И.А., Назарян Д.С. Инновационные технологии в преподавании геометрии // Новые технологии - 2014. - №47. С.1-3.

3.      Анкетирование целевых групп (учителя, учащиеся, работники образования) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: <#"895308.files/image032.gif">

Чтобы учащихся не отвлекало полотно в виде сетки, есть возможность представить материал на белом фоне.

Определение 1.2 Определение подобных треугольников.

Особый интерес представляют визуализированный задачи на доказательство. Рассмотрим особенности обучения доказательству в рамках когнитивно-визуального подхода.

В качестве следующего примера для демонстрации когнитивно-визуального подхода рассмотрим доказательство формулы суммы выпуклого n-угольника. В примере будет рассмотрено два способа.

Пример 1.1 Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) 180˚. Случай 1.

ВсредеGeogebraпостроимвыпуклыйсемиугольникпроизвольным образом.

Найдем сумму его углов следующим образом:

         способ (способ основан на знание и применение суммы углов треугольника)

)        Разделим семиугольник диагонали так, чтобы никакая из них не пересекалась друг с другом (попользуемся инструментом отрезок)

2)      Посчитаем получившееся количество треугольника и сравним с количеством вершин данной фигуры;

3)      Посчитаем сумму углов семиугольника, зная сумму углов треугольника.

2       способ (вычисление с помощью компьютера)

)        С помощью инструмента Угол измерим градусную меру углов выпуклого семиугольника;

2)      С помощью строки ввода найдем сумму выпуклого семиугольника

Все построения проводит учитель с помощь Smart-доски. Он обсуждает с учащимися данный пример и обобщение выводов для получения формулы суммы углов выпуклого n-угольника.

В данном примере рассмотрено два способа, первый из которых основан на геометрическом утверждении (сумма углов треугольника), второй способ носит практический характер. С помощью второго способа можно лишний раз подтвердить учащимся, что данный факт истинен. Второй случай учит учащихся дедуктивному методу доказательства, что является достаточно важным. Можно пропустить 2 способ и воспользоваться только первым.

В примере №3 будут приведены когнитивно-визуальные иллюстрации, с помощью которых можно будет осуществить доказательство.

Пример 1.2 Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Доказательство этой теоремы можно провести по одному из рисунков, которые представлены в 4 вариантах.

Пример 1.3 Дана производная трапеция ABCD и проведены ее диагонали. Докажите, что

Рассмотрим Эти треугольники имеют одинаковую высоту и одно и то же основание AD, тогда Отнимем от обеих частей этого равенства, получим Откуда имеем

Пример 1.4.

Дан квадрат ABCD. Вершина А квадрата соединена с точкой K, являющейся серединой стороны BC, а вершина D-с точкой М, являющейся серединой стороны AB. Докажите, что

Из построения видно, что четырехугольник MBCD равен четырехугольнику AKCD, тогда Отнимем от этих равных число получим равенство Откуда

Решение задач с помощью когнитивно-визуального подхода носят познавательно-наглядный характер, с помощью которого учащемуся легко найти ход решения. Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1.5 К стороне параллелограмма, равной 20, проведена высота, длинной 14 см. Найдите другую сторону, параллелограмма, если высота, проведенная к ней, равна 28 см.

Но, изобразив параллелограмм и расставив значения длин сторон и высот, видим, что в прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза меньше катета, чего быть не может. Значит, задача решения не имеет.

Пример 1.6. Сколько процентов составляет площадь треугольникаABK от площади трапеции AKCD?

Уместно сделать дополнительное построение

В итоге, С помощью когнитивно-визуального подхода у учащихся:

работают два полушария головного мозга развивается визуальное мышление

Приложение 2

Примере 2.1.

Вы работаете сантехником и, придя к очередному клиенту, вы получили задания - поставить трубу в ванной. Для того, чтобы правильно подобрать размер трубы, нужно измерить ее диаметр. Как вы бы это сделали?

А)

Б)

В)

Такие задачи могут вызвать интерес у школьников, так как они представлены в визуализированной форме в виде фотографий реальных объектов.

В следующих двух задачах учащиеся знакомятся с такой профессией как дизайнер и мастер по укладке пола. Лучше всего их применять при изучении темы "Площадь четырехугольников".

Пример 2.2.

Вы работаете дизайнером и заказчик показал стену, которую нужно покрасить и нарисовать узор. Известно, что стены расходуется 0,3 литра краски. Сколько банок краски потребуется на покарску стены без узора, если в банке 1 л краски.

Пример 2.3.

Мастеру по укладке пола нужно постелить ленолиум, но он не знает, в каком количестве его нужно закупить. По рисунку определите, сколько он потратит на его закупку, если рулон стоит 150 руб.

Уже в 7 классе учащиеся знакомились с задачами на построение, их изучении продолжается и в 8 классе. Многие профессии связаны с таким типом задач, например: архитектор, дизайнер, проектировщик и т.д. Создавая подобные задачи для урока, можно связать их с одной из них. Мы это сделали следующим образом:

Пример 2.4.

При выполнении чертежа архитектору нужно провести следующие построения:

1.      провести высоту из заданной вершины;

2.      разделить отрезок на 3 равных части;

3.      разделить отрезок на три равных части, пропорциональные трем другим отрезкам;

4.      в треугольнике провести медиану из заданной точки;

5.      провести касательную, которая проходит через данную точку вне окуржности.

Проблема заключается в том, что у него есть только циркуль, линейка и карандаш. Построение осуществляется следующим способом.

1.

.

+                                             -

.

4.

.

В данном случае, можно написать построение на иллюстрации, как показано в предыдущих вариантах, либо объяснить учащимся с помощью данного рисунка. Так же можно описать построение на доске следующим образом:

.        Проведем отрезок АО и построим его середину. Отметим точкой

2.      Построим окружность с центром в точке и радиусом. Точки пересечения этой окружности с данной отметим как и B.

.        Проведем лучи и. Они и будут искомыми касательными.

Последняя задача объясняется учителем либо процесс обучения происходит самостоятельно с помощь визуального мышления учеников, что и подразумевает когнитивно-визуальный подход. По мере необходимости, учащиеся задают вопросы. Если возникают какие-либо проблемы в понимании построения, учитель может показать построение в Geogebra либо вызвать ученика к доске и организовать построение в Geogebra самим учеником.

Приложение 3

Рассмотрим задачу на тему соотношения между сторона и углами прямоугольного треугольника. Учителем предложена задача и просится на основе изменения переменных придумать свою. Ниже будут предложены все возможные варианты изменения этой задачи.

Задача 1.

Решение задачи можно опустить и попросить самостоятельно ее решить. Вариант 1.

Вариант 2

Такое закрепление нового материала на уроке геометрии будет наиболее эффективным, так как учащиеся сами составили задачу и решили ее. После проделанных операций, учащиеся сразу будут видеть все возможные задачи на использование изученной формулы. Потом, когда он столкнется с похожей задачей, то ученик без труда решит ее и легко увидит простейшую задачу как составляющую более сложной.

Учитель может усложнить задачу, задав вопрос: "С помощью такой задачи, что еще можно найти у данного треугольника?". Учащиеся сразу могут предположить несколько вариантов. Некоторые их них представлены ниже.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариантов разработки задачи может быть достаточно много, все зависит от творческих способностей учащихся.