Изучение имитационного моделирования в среде Anylogic в курсе информатики старшей школы

Изучение имитационного моделирования в среде Anylogic в курсе информатики старшей школы

Изучение имитационного моделирования в среде Anylogic в курсе информатики старшей школы

Введение

информатика школа имитационный моделирование

Актуальность и постановка проблемы. Стремительная информатизация почти всех сфер производственной, общественной и образовательной деятельности неизбежно привела к смене технического уклада последнего десятилетия. В следствие, изменились и требования, предъявляемые к обучению информатике на всех ступенях школьного образования. Все большее внимание в образовании уделяется не самой системе человеческих знаний, а способам их получения. Концептуальной основой новых образовательных стандартов является деятельностный подход. Так, например, новый федеральный государственный образовательный стандарт включает в себя реальные виды деятельности, которыми учащийся должен овладеть во время обучения, к которым в том числе относится умение самостоятельно добывать знания, анализировать и отбирать нужную информацию, уметь контактировать.

Также в последнее время имеет место тенденция, при которой обучающиеся все раньше сталкиваются с изучением методов исследования объектов и систем, характеризуемых сложными внутрисистемными связями и разного рода параметрами. Одним из наиболее эффективных и очень часто используемых в настоящее время методов исследования систем различной сложности и природы является метод компьютерного моделирования.

Реализация деятельного подхода в процессе обучения компьютерному моделированию подразумевает развитие у учащихся умения решать различного рода задачи при помощи создания имитационных моделей в специализированных компьютерных средах. Таким образом, при использовании моделирования как средства исследовательской деятельности школьников возможно достичь определенного результата в формировании у них понятийного аппарата моделирования, а также развить их интеллектуальные умения.

Однако, существующие учебники по информатике, а также различные методические пособия и практикумы лишь фрагментарно освещают тему моделирования, касаясь далеко не всех ее аспектов. До конца не разработана методика формирования у учащихся базовых понятий моделирования. Не уделяется должное внимание и программным продуктам, позволяющим организовать практическую деятельность школьников по созданию и использованию компьютерных имитационных моделей.

Таким образом, на лицо противоречие между важностью обучения компьютерному имитационному моделированию и недостаточной освещенностью этого вопроса в учебной и методической литературе.

Таким образом, актуальность исследования определяется целым рядом факторов, важнейшими среди которых является следующие:

во-первых, в условиях развития информационного общества все большее значение приобретает способность человека грамотно строить информационные модели, среди которых особое место отводится имитационным моделям. Не понимая, как можно анализировать информацию, в том числе исследовать имитационные модели, какие при этом использовать средства информационных технологий, человек уже не может полноценно адаптироваться к меняющимся условиям новой информационной среды;

во-вторых, изучение аспектов имитационного моделирования способствует решению многих общеобразовательных задач, развитию мотивационных, операциональных (инструментальных) и интеллектуальных ресурсов личности;

в-третьих, вопросы имитационного моделирования являются важнейшим компонентом содержания общеобразовательного курса информатики, ориентированного на освоение области действительности, связанной с информационными процессами. Важно понимать, что качество информационной деятельности (эффективной организации информационных процессов) во многом определяется умением моделировать изучаемые объекты, явления и процессы, а имитационное моделирование приобретает существенную значимость при этом.

Все это обуславливает чрезвычайную актуальность использования имитационных моделей в курсе информатики старшей школы.

Анализ научно-методических работ показал, что эта задача осознается сегодня широким кругом методистов, преподавателей и авторов учебников и учебных пособий по информатике, подчеркивается, что вопросы имитационного моделирования должны занимать особое место в содержании курса информатики.

Научная новизна исследования заключается в предложении эффективной организации учебной деятельности школьников по освоению аспектов имитационного моделирования в курсе информатики старшей школы, обеспечивающей достижение новых образовательных результатов, предусмотренных ФГОС среднего общего образования[27].

Цель исследования заключается в разработке учебно-методических материалов для обучения имитационному моделированию в курсе информатики старшей школы.

Объектом исследования является процесс обучения информатике в старшей школе.

Предмет исследования - обучение компьютерному имитационному моделированию на углубленном уровне.

Задачи исследования:

Рассмотреть психолого-педагогическую литературу для уточнения возможностей старшеклассников в освоении современных программных сред имитационного моделирования.

Проанализировать существующие научные, учебные и методические материалы, предназначенные для изучения моделирования в курсе информатики старшей школы.

Сделать сравнительный анализ сред имитационного моделирования.

Разработать учебные материалы для изучения моделирования с использованием сред имитационного моделирования в углубленном курсе информатики.

Проверить эффективность разработанной методики в ходе обучения информатике в старшей школе.

В ходе исследования были использованы различные теоретические и эмпирические методы: изучение и анализ психолого-педагогической, научной, методической и специальной литературы; анализ учебных программ, учебников и методических пособий по информатике, анализ ФГОС ООО; педагогический эксперимент и его анализ.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработаны учебно-методические материалы по теме "Имитационное моделирование" для использования в процессе обучения информатике на углубленном уровне, предложены и экспериментально проверены методы проведения лабораторно-практических работ.

Настоящая работа включает в себя введение, основную часть, состоящую из двух глав, заключение, библиографию использованных источников.

Глава I. Психолого-педагогические и дидактические основы обучения моделирования в старшей школе

.1 Психолого-педагогические особенности старшеклассников

Обучение, безусловно, должно учитывать возрастные особенности детей. Возраст старшеклассников - переходный возраст между подростковым и юношеским. В этот период дети практически готовы к выполнению всех видов умственной деятельности взрослого человека. Юноши и девушки уже способны логически излагать мысли, заниматься самоанализом и теоретическими рассуждениями. Они могут относительно свободно размышлять на политические, нравственные, и другие темы, не доступные для интеллекта младшего школьника. Старшеклассники способны к индукции и дедукции. Умение оперировать гипотезами является важнейшим приобретением подросткового возраста.

Дети усваивают научные понятия и учатся использовать их при решении различных задач. Так формируется словесно-логическое мышление. Параллельно наблюдается развитие остальных познавательных процессов: интеллекта, здравого смысла, интуиции и смекалки. Если говорить о совершенствовании практических качеств, то у старшеклассников можно выделить видимую инициативность, расчетливость, умение быстро решать возникающие задачи.

Данный возраст отличается высокой интеллектуальной активностью, которая подкрепляется естественной возрастной любознательностью и желанием обратить на себя внимание окружающих, продемонстрировав свои способности и получив наивысшую оценку с их стороны. При решении одних и тех же задач, дети стремительно учатся формулировать гипотезы, наблюдать и сравнивать между собой альтернативы решений. Сфера познавательных и учебных интересов все больше выходит за рамки школьной программы и приобретает форму самостоятельной деятельности - стремление к поиску и приобретению знаний, к формированию полезных навыков и умений.

Характерной особенностью и подросткового, является стремление к самообразованию. Старшеклассники стараются применять мотивации основных видов деятельности: обучения, диалога со сверстниками и труда, что позволяет им проявить взрослость. Старшеклассники отличаются особой готовностью и способностью ко многим видам обучения как в практическом плане, так и в теоретическом. На данном этапе развития дети способны вполне самостоятельно выбирать актуальную для них информацию.

Мышление в этом возрасте характеризуется стремлением к широким обобщениям. Одновременно формируется особое отношение к учению, особенно в последние года обучения в школе. Выпускников привлекают те предметы, в которых они способны проявить самостоятельность, что приводит к особенно благоприятному отношению и к таким знаниям. Специфической особенностью юности является то, что в эти годы идет активный процесс становления мировоззрения, и к окончанию школы мы имеем дело с человеком, уже более определившимся с взглядами, хотя и не всегда правильными, но стабильными.

Очень заметны индивидуальные различия, связанные с взаимоотношениями между старшеклассниками. Это связано с дифференциацией учебных программ, заведений и относительной свободой выбора учебных предметов. Наибольшее количество школьников уже самоопределяются в будущей профессии к окончанию школы. Многие имеют профессиональные предпочтения и представления о будущем труде, которые не всегда являются окончательными.

Трудовые навыки и умения, сформированные в школьные годы, определенно влияют на будущие профессиональные достижения. Не менее важны специальные способности, которые проявляются в тех навыках, являющиеся базой для многих различных видов профессиональной деятельности. У детей этого возраста необходимо окончательно выявить и развить способности, на основе которых ребенку было бы разумно и правильно осуществлять выбор профессии.

В ходе анализа психолого-педагогической литературы была выявлена готовность старшеклассников к решению сложных задач, ориентированных на развитие абстрактно-логического мышления.

.2 Исторические аспекты введения моделирования в курс информатики

Моделирование, как метод познания, тесно связано с развитием знаний человечества об окружающем мире и протекающих в нем процессах. В настоящее время разработка и применение моделей - один из самых эффективных способов познания в различных науках, в том числе науках об обществе, живой и неживой природе. Моделирование является одним из способов решения практических задач. Зачастую решение проблемы нельзя найти путем проведения реальных экспериментов: строить новые объекты, разрушать или вносить изменения в уже имеющиеся процессы может быть слишком дорого, опасно или невозможно.

Моделирование, как особое средство научного познания, нельзя назвать современной технологией последних столетий. Достаточно вспомнить описание атомов древнегреческих философов Эпикура и Демокрита, их геометрии, и способов взаимодействия, об атомных ливнях и вихрях, представления о физических свойствах различных веществ, зависящих от круглой и гладкой или крючковатой формы частиц, связанных между собой. Их модели послужили прообразами современных моделей, отображающих ядерно-электронное строение атома. Также огромное влияние на развитие математики и физики оказал Рене Декарт, создавший прямоугольную систему координат, которая используется и сегодня для различного рода практических задач.

Широкое распространение моделирование получило в эпоху Возрождения. Микеланджело Буонарроти, Филиппо Брунеллески, Леон Баттиста Альберти, Донато Браманте, Джорджо Вазари, и другие итальянские архитекторы и скульпторы использовали модели проектируемых ими сооружений. А Г. Галилей и Леонардо да Винчи, помимо простого применения модели в своих теоретических работах, также находят пределы применимости метода моделирования.

Немаловажную методологическую роль сыграли и разработки Кельвина, Дж. Максвелла, Ф. А. Кекуле, А. М. Бутлерова и других физиков и химиков - именно эти науки позволили методу моделирования развиться до высокого уровня.

Помимо достижения определенных успехов, в XX веке моделирование постигло и множество проблем. С одной стороны, теория относительности, а также, квантовая механика, обнаружили неабсолютный, относительный характер механических моделей, сложности, связанные с моделированием. С другой же стороны, прогрессирующий математический аппарат нашел новые перспективы этого способа в обнаружении общих законов и особенностей структуры систем разной физической природы, происходящих из разных уровней организации материи, форм движения.

Использование первых электронных вычислительных машин (Джон фон Нейман, 1947) и формулирование основных принципов кибернетики (Норберт Винер, 1948) позволили многогранно использовать новые универсальные методы - как в абстрактных знаниях, так и в их приложениях.

В нашей стране кибернетика многократно критиковалась в конце 40-х годов прошлого века. В литературе, в том числе и в учебных пособиях, говорилось, что это провокационная лженаука, поставленная на службу империализму, которая пытается заменить мыслящего, борющегося человека машиной и в быту и на производстве, используется для разработки электронного оружия.

Возрождение репутации кибернетики произошло, когда целый ряд известных научных умов, таких как А.А. Ляпунов [16], стали отстаивать правомерность и материалистичность кибернетического взгляда на реальность. А.А. Ляпунов начал научно обосновывать необходимость моделирования как науки:

«В наше время возникает проблема: настолько продвинуть наши знания о строении и функционировании природных сообществ, чтобы можно было предвидеть результаты тех или иных вмешательств в жизнь этих сообществ, а еще лучше теоретическим путем подобрать такие вмешательства, которые позволят оптимизировать «съем» полезных веществ при обеспечении биологического самовоспроизводства сообщества в целом» [15]. Таким образом, встал вопрос о развитии математического моделирования с целью оптимизации использования природных ресурсов.

В 1966 году вышла книга Виктора Александровича Штоффа [30], который рассматривал моделирование с философской точки зрения. Книга посвящена гносеологическим аспектам моделирования, автор рассмотрел проблемы моделирования как научного подхода к изучению окружающего мира, а также описал различные научные подходы к определению модели и моделирования в целом. Глинский Б. А. [9] формулирует значимость роли моделирования следующим образом: «Причины популярности моделирования коренятся в таких специфических особенностях современного научного познания, как не возможность непосредственного исследования изучаемого предмета, явления; усложнение экспериментальных устройств, используемых в современной науке; возрастание роли теории во многих ведущих отраслях науки, познание которых невозможно без абстракции высокого уровня и т.д.»

К концу 70-х годов XX века стало актуально компьютерное моделирование (абстрактное или информационное). Весомый вклад в развитие компьютерного моделирования внес академик А. А. Самарский [19], разработчик технологии компьютерного моделирования, используемой для изучения физических явлений. Он же предложил триаду «модель - алгоритм программа». Можно заключить, что первые компьютерные системы моделирования были ориентированы на математическое моделирование, а затем появились программные продукты, позволяющие строить графические модели. Стоит отметить, что в 1985 году в школы был введен курс «Основы информатики и вычислительной техники», содержащий в себе некоторые основные понятия моделирования. В процессе «спуска» моделирования в школу, появляется новая проблема: отсутствие единой терминологии. Например, понятие «модель», опираясь на все различные источники, можно было определить следующим образом: модель - это упрощенное подобие некоторого объекта, воспроизводящее существенные, с точки зрения цели моделирования, свойства исходного объекта. Аналогично,

моделирование - это деятельность по созданию и использованию моделей [22]. Однако, единой классификации моделей не существует до сих пор.

В середине 90-ых годов Белошапка В. К., Бешенков С. А. и Лесенвский А. С. начинают совместно работать над проблемой терминологии. В своих научных и методических трудах, посвященных основам информационного моделирования [2],[3] и преподаванию моделирования в школе, они предложили свою классификацию моделей (схема 1).

Схема 1.Классификация моделей Бешенкова С. А.

Параллельно с ними, Могилев А. В. И Хеннер Е. К. предлагают альтернативную классификацию моделей (схема 2)[28].

Схема 2. Классификация моделей Могилева А. В.

Таким образом, можно заключить, что проблема неопределенности терминологии не была завершена, что, в конечно счете, приводит к проблеме изучения теоретической базы в области моделирования, особенно на уровне общеобразовательных учреждений.

Тем не менее, в современном мире моделирование должно находить, и находит большое количество сторонников, так как такой метод научного познания позволяет наиболее полно и быстро, с учетом развития (и не только) всего мира проводить качественные эксперименты, наблюдения, изучение процессов и их имитации.

.3 Авторские подходы к изучению моделирования в старшей школе

Место, которое занимает тема «Моделирование» в различных учебниках имеет существенные отличия. Ниже приведен перечень учебно-методических комплексов (УМК) для 10-11 классов по информатике на углубленном уровне, рекомендуемых к использованию в настоящее время (начиная с 2012 года и до 2018 года).

Семакин И. Г., Шеина Т. Ю., Шестакова Л. В. Информатика.

Углубленный уровень. УМК для 10-11 классов;

Поляков К. Ю., Еремин Е.А. Информатика. Углубленный уровень.

УМК для 10-11 классов;

Калинин И. А., Самылкина Н. Н. Информатика. Углубленный уровень. УМК для 10-11 классов.

В настоящее время в курсе информатики рассматриваются следующие основные понятия темы «Моделирование»: модель, система, моделирование, классификация моделей, типы моделирования. Традиционно в курсе 7-9 обучающихся знакомят с программным обеспечением Microsoft Excel, которое позволяет строить математические модели. Однако в старшей школе нет строгой однозначности: здесь имеет место как продолжение изучения вышеуказанной среды (с выходом на численные методы), так и переход к другим инструментам моделирования, принципиально отличающихся от Microsoft Excel. Рассмотрим подробнее изучение линии «Моделирования» в вышеперечисленных рекомендуемых учебниках.

В комплекте учебников под авторством Семакина И. Г. изучение моделирования начинается в девятом классе, а в одиннадцатом классе в учебнике углубленного уровня в 3 главе изучается табличное моделирование в программе MicrosoftExcel с акцентом на математическое моделирование. Глава «компьютерное моделирование» состоит из пяти разделов[23],[24]:

Методика математического моделирования на компьютере;

Моделирование движения в поле силы тяжести;

Моделирование распределения температуры;

Имитационное моделирование.

На тему отводится 50 часов, основное время выделено на практические задания.

Глава «моделирование» вторая по счету в учебнике 11 класса Полякова К. Ю. и Еремина Е.А. [18], в которую входит 6 параграфов:

Модели и моделирование;

Системный подход в моделировании;

Этапы моделирования;

Моделирование движения;

Математические модели в биологии;

Системы массового обслуживания.

На главу отводится 12 часов, половина из которых - работа компьютерного практикума. Практические физические и математические задачи реализуются с помощью программного обеспечения Microsoft Excel, а задачи биологического и экономического характера - с помощью языков программирования

«КуМир» и «Pascal».

В учебнике Калинина И. А. и Самылкиной Н. Н. [20],[21] линия моделирования изучается в 10 классе в третьей главе, на которую выделяется 32 часа, приблизительно поровну на теорию и практику. Глава состоит из 5 параграфов:

Модель и моделирование;

Системы;

Моделирование;

Имитационное моделирование;

Управление и управляемые системы.

Теоретический материал главы опирается на изученный в основной школе понятийный аппарат, который в старшей школе конкретизируется и дополняется.

Особое внимание уделяется очень популярному и востребованному на сегодняшний день способу моделирования - имитационному моделированию. В задачнике-практикуме рассматриваются основные виды моделей, которые позволяют проиллюстрировать и основные подходы, и сам метод моделирования на практических, жизненных примерах с использование современной и гибкой среды имитационного моделирования AnyLogic. В практикум входят четыре проектные задачи, к каждой из которых предусмотрены дополнительные задания.

Таким образом, можно заключить, что современная концепция курса информатики ориентирует на широкий подход к теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важным разделом этой линии, но далеко не единственным. Все более востребованными становятся продукты имитационного моделирования, позволяющие интегрировать возможности математического, графического и экспериментального методов решения задач.

Глава II. Изучение имитационного моделирования в углубленном курсе информатики

.1 Сравнительный анализ сред имитационного моделирования

В настоящее время существует множество классификаций моделей. В современном курсе информатики старшей школы рассматриваются те, которые создаются и используются с помощью основного инструмента исследования моделей, то есть с помощью компьютера: описательные модели (например, базы данных) и нормативные модели (например, программы).

Для исследований, решения и иллюстрации в различных задачах часто используют: аналитические и имитационные модели.

Аналитические модели применяются в самых разных науках и дисциплинах. Общий принцип построения таких моделей - выделить важные характеристики и связать их меду собой математическим соотношением, позволяющим исследовать полученную модель математическими методами. Как правило, такие задачи носят статический характер.

Самыми популярными инструментами аналитического моделирования на уроках информатики в старшей школе являются:

Электронные таблицы (Microsoft Office Excel);

Языки программирования (Pascal, КуМир, Basic и др.);

Графические редакторы.

Однако существуют задачи, для которых математическое решение найти очень сложно или оно вовсе отсутствует. К таким задачам можно отнести, например, динамические системы, которым свойственно нелинейное поведение, неопределенность, нестандартные зависимости между переменными, большой набор параметров. Поэтому для анализа подобных задач необходимо использовать другую технологию - имитационное моделирование.

Имитационные модели - это совокупность правил, по которым система переходит из одного состояния в другое. Правила могут задаваться как

дифференциальными уравнениями, диаграммами состояний или процессов, так и временным расписанием.

На данный момент существует очень много различных систем имитационного моделирования. Многие программные продукты данного направления имеют весьма узкую направленность (бухгалтерскую, экономическую). Рассмотрим несколько программных продуктов, которые можно использовать для изучения имитационного моделирования в старшей школе:

Extend LT;;;и т.д.

Рассмотрим вышеперечисленные программы подробнее.

Extend LT. Программный пакет Extend LT - средство имитационного моделирования, позволяющее создавать динамические модели процессов реального времени в различных областях.

В Extend можно создавать модели быстро, так как его среда разработки содержит все блоки, которые требуются для большинства задач имитации. Эти блоки действуют подобно макросам, что позволяет строить многие модели, не используя математические уравнения. Также средства Extend содержат редактор уравнений.

Extend позволяет динамически моделировать непрерывные, дисркетные, линейные, нелинейные и смешанные системы. В данной системе имитационного моделирования используется компилируемый, С-подобный язык программирования ModL. В свободном доступе данное программное обеспечение отсутствует.

Pilgrim. Средством построения моделей в системе Pilgrim является графический конструктор Gem, представляющий сбой набор узлов различного типа. На схеме имитационной модели узел есть графическое изображение некоторого типового процесса. При этом элементарный процесс может быть, вообще говоря, представлен несколькими узлами имитационной модели, если этого требует логика его работы.

Таким образом, схема имитационной модели представляет собой направленный граф, вершины которого представляют собой компоненты элементарных процессов, а дуги определяют направление потоков заявок и управляющих воздействий в моделируемой системе.

Конструктор Gem генерирует программу на языке C++.

Для системы характерны следующие типы моделирования: системная динамика, стохастическое дискретное моделирования и пространственное моделирование.

В свободном доступе данная система имитационного моделирования отсутствует.

Powersim. Система имитационного моделирования Powersim предназначена для построения непрерывных и частично дискретных моделей.

Для задания имитационных моделей в Powersim существует редактор диаграмм, в котором все переменные представляются с помощью графический объектов, соединенных между собой при помощи стрелок, обозначающих потоки и связи. Каждая связь отражает некоторую зависимость между переменными, соединенными данной связью. Точное определение вида зависимости определяется уравнением, записанном на языке Powersim. В свободном доступе данное программное обеспечение отсутствует. [13]

AnyLogic.AnyLogic - программное обеспечение для имитационного моделирования. Инструмент обладает современным графическим интерфейсом и позволяет использовать язык Java для разработки моделей.

Модели AnyLogic могут быть основаны на любой из основных парадигм имитационного моделирования: дискретно-событийное моделирование, системная динамика и агентное моделирование.

Данная среда моделирования также включает в себя: низкоуровневые конструкции моделирования (переменные, уравнения, параметры, события и т.п.), формы представления (линии, квадраты, овалы и т.п.; укомплектованная дорожная библиотека с улицами, перекрестками, развязками), элементы анализа (базы данных, гистограммы, графики), стандартные картинки и формы экспериментов.

Стоит отметить, что ни одна из систем имитационного моделирования, кроме среды AnyLogic, не позволяет строить все типы имитационных моделей. Следовательно, для того, чтобы построить все типы вышеперечисленных моделей, необходимо изучить не менее двух программных продуктов. Это становится существенной проблемой, как с точки зрения значительного уменьшения количества часов, отводимых на практическую работу учащихся, так и нецелесообразная концентрация внимания на программный продукт, а не на сам процесс моделирования. Учащиеся должны к концу обучения хорошо понимать, что система имитационного моделирования - это инструмент, а не цель моделирования, что при данном подходе осознать будет непросто.

С другой стороны, при изучении моделирования с помощью программного продукта, допускающего, например, только дискретное моделирование, можно «опустить» некоторые типы моделей, но тогда в целом изучение имитационного моделирования становится нецелесообразным.

Таким образом, можно выделить несколько существенных достоинств программного продукта AnyLogic относительно аналогичных систем имитационного моделирования:

для школы разработана упрощенная версия данной системы имитационного моделирования;

школьная версия бесплатна, что является немаловажным фактором;

несмотря на то, что AnyLogic пользуется функциями языка программирования Java, в программу встроен обширный справочник, как по самой программе, так и по данному языку прграммирвания. Это позволяет осваивать необходимые функции (вместе с этим получать некоторые знания по программированию) не выходя из программы и не тратя часы на поиски нужной информации в интернете;

AnyLogic - единственный продукт, совместивший в себе все типы имитационного моделирования;

AnyLogic обладает высоким уровнем наглядности. Набор поддерживаемых AnyLogic графических инструментов богаче, чем в любом другом инструменте имитационного моделирования.

Преимуществ данного программного продукта намного больше, здесь выделены только те, которые являются важными в рамках изучения в школе.

Так как программа включает в себя возможность строить модели различного типа, а также строить две модели параллельно, учащиеся могут пробовать строить модель одного процесса двумя различными способами, тем самым анализируя, какой тип модели является наиболее подходящим.

Таким образом, изучение имитационного моделирования в старшей школе с использованием среды AnyLogic наилучшим образом способствует освоению данной темы в соответствии с ФГОС СОО.

.2 Учебные материалы в среде имитационного моделирования AnyLogic и методические аспекты их использования в углубленном курсе информатики

В современном имитационном моделировании три методологии: агентное моделирование, дискретно-событийное моделирование и системная динамика.

Агентное моделирование исследует поведение агентов и влияния поведения агентов на поведение всей системы в целом. При создании агентной модели агентов помещают в некую окружающую среду, добавляются определенные параметры и определяется их поведение. С помощью агентного моделирования решаются задачи, связанные с производством, логистикой, цепями поставок или бизнес-процессами, коммуникативного характера.

Системная динамика в основном используется в долгосрочных, стратегических моделях. Объекты и события выступают в моделях системной динамики как система в целом. Модель, использующая метод системной динамики может быть наглядной и интерактивной: данные можно представить на диаграмме или в произвольной графике; можно добавить «ползунки», кнопки, текстовые поля, для управления моделью во время выполнения. Системнодинамический подход моделирования успешно применяется во многих сферах, в том числе для описания социальных, урбанистических, экологических, бизнес систем.

Для анализа процессов окружающего мира иногда очень удобно рассматривать последовательность отдельных существенных событий. Такой подход к построению моделей называется дискретно-событийным моделированием.

. Модель внедрения нового продукта на потребительский рынок. Задача. Построить модель, позволяющую изучить процесс внедрения нового продукта на потребительский рынок.

Необходимо рассмотреть небольшой потребительский рынок численностью 3000 человек, в котором каждый человек будет являться агентом.

Покупка нового продукта на начальном этапе будет реализована под влиянием рекламы.

На последующих этапах на продажи сильное влияние будет оказывать общение людей, их рекомендации и отзывы.

Шаг 1. Создание популяции агентов.

Для начала необходимо построить простейшую модель, которая отобразит влияние рекламы на продажу нового продукта.

Рис.1. Начальная страница

. Закроем вкладку Начальная страница, нажав на «крестик» в левом верхнем углу вкладки, и создадим новую модель. Для этого в левом верхнем углу окна выберем Файл> Создать > Модель из главного меню AnyLogic. Откроется диалоговое окно Новая модель.

Рис.2.Создание новой модели

В поле Имя модели введем имя новой модели: Marketplace.

В поле Местоположение выберем каталог, в котором будут располагаться файлы модели.

В поле Единицы модельного времени выберем единицу Дни.

Щелкнем по кнопке Готово.

Нами создана новая модель. Теперь изучим пользовательский интерфейс AnyLogic.

Рис.3. Пользовательский интерфейс

В левой части расположены две вкладки: Проекты и Палитра. Панель Проекты отображает модели AnyLogic и их содержимое в виде иерархического дерева. Панель Палитра содержит все графические элементы AnyLogic сгруппированные в отдельные палитры.

В центральной части - Графический редактор. В нем можно редактировать диаграмму агента, добавляя различные элементы, перетаскивая их из Палитры на хост редактора. Синяя прямоугольная рамка ограничивает ту область холста, которая будет отображаться в окне модели при ее запуске.

В правой части располагается панель Свойства, которая позволяет просматривать и изменять свойства объектов из области Графического редактора.

Чтобы открыть или закрыть панель, выберите в меню Вид соответствующий пункт с именем панели.

Чтобы изменить размер панели, перетащите мышью ее границу.

Пользуйтесь опциейВосстановить расположение панелей в меню

Инструменты, чтобы вернуть расположение панелей по умолчанию.

Вернемся к созданию модели.

Откройте палитру Агент. Чтобы открыть другую палитру, перейдите в панель Палитра и наведите курсор мыши на вертикальную панель навигации. Откроется список всех палитр, где можно выбрать необходимую. Щелкнем в списке по палитре Агент:

Рис.4. Палитра Агент

Перетащим элемент Агент из палитры Агент на диаграмму Main.

Рис5.Элемент Агент

Откроется окно создания агентов Новый агент. Нам необходимо создать большое количество агентов одного типа, поэтому выбираем опцию Популяция агентов и щелкаем Делее:

Рис.6. Создание популяции агентов

На странице Шаг 2. Создание нового типа агента, в поле Имя нового типа, введем Potrebitel. И щелкнемДалее:

Рис.7. Создание нового типа агента

На странице мастера Анимация агента выберите фигуру анимации агента. Выберем опцию 2Dи первую фигуру (Человек) из списка агентов. ЩелкнемДалее:

Рис.8. Анимация агента

На следующей странице мастера добавим параметр Effectad(эффективность рекламы), чтобы задать процентную долю потенциальных потребителей, которые захотят купить продукт, вследствие воздействия рекламы. Для этого в таблице Параметры щелкнем по строке <добавить…>, чтобы задать новый параметр.

Справа, изменяем имя параметра на Effectad. В поле Тип выбираем опцию double (чтобы параметр принимал вещественные значения). Предположим, что за день к решению о приобретении продукта приходит в среднем 1% потенциальных потребителей, поэтому зададим 0.01 в качестве значения данного параметра. Щелкнем Далее:

Рис.9. Параметры агента

На пятом шаге зададим количество агентов: 3000. ЩелкнемДалее.

На странице мастера Конфигурация создаваемой среды оставляем выбранный по умолчанию тип пространства среды (Непрерывное) и значения размерности (500х500). Также выберем опциюПрименить случайное расположение.

Щелкнем кнопку Готово:

Рис. 10. Конфигурация создаваемой среды

Мы закончили создания простейшей агентной модели, теперь запустим ее и понаблюдаем за поведением агентов.

Щелкнем по кнопке панели инструментов Построить модель, чтобы скомпилировать и проверить модель на наличие возможных ошибок.

Далее щелкнем по маленькому треугольнику около кнопки Запустить. Из раскрывшегося списка выберем название нашей модели. После этого появится окно, отражающее презентацию запущенного эксперимента Simulation:

Рис.11. Simulation

Щелкнем по кнопке Запустить. Перед нами презентация модели: 3000 фигур агентов популяции Potrebitels. Так как больше никаких правил поведения мы еще не задавали, на анимации больше ничего не происходит:

Рис.12. Запуск модели

Чтобы продолжить разработку модели, закройте окно запуска моде-

Шаг 2. Поведение потребителей.

Нам необходимо задать поведение потребителей и лучше всего это сделать через диаграммы состояний.

Диаграммы состояний (карты состояний, стейтчарты) - средство задания поведения агента. Диаграммы состояний состоят из начала диаграммы состояний, из самих состояний и переходов между ними. У одного агента может быть одновременно несколько диаграмм состояний, каждая из которых описывает независимые аспекты поведения агента.

У нашего агента будет два состояния:

Potentialuser- состояние, при котором агент является потенциальным покупателем, который может быть заинтересован в покупке;

User- состояние, при котором агент уже является покупателем, который приобрел товар.

Откройте диаграмму агента-потребителя, дважды щелкнув по этому типу агента в панели Проекты. Вы увидите фигуру анимации вашего агента.

Рис.13. Диаграмма агента-потребителя

Теперь начнем строить диаграмму состояний, для этого откроем палитру Диаграмма состояний. Перетащим элемент Начало диаграммы состояний из палитры в область построения модели (на диаграмму агентапотребителя):

Рис.14. Начало диаграммы состояний

Теперь добавим два состояния. Перетащим элемент Состояние из той же палитры, соединив его с началом диаграммы. И в панели Свойства изменим имя состояния на Potentialuser.

В поле элемента управления Цвет заливки изменим цвет заливки состояния на green.

Введем следующий код Java в поле состояния Действие при входе:

shapeBody.setFillColor(green);

Самостоятельно добавьте еще одно состояние в диаграмму состояний потребителя. Измените свойства этого состояния: имя: User; цвет заливки: yellow; действие при входе:shapeBody.setFillColor(yellow);

Аналогично перетащим Переходи установите его между состояниями. Убедитесь, что Переход действительно соединяет два состояния!

Рис.16. Добавление Перехода состояний

В панели Свойства дадим имя переходу Ad.

Поставим галочку в свойстве Отражать имя, чтобы мы его видели в графическом редакторе. А ниже в свойстве Происходит выберем опцию С заданной интенсивностью. В появившемся окне введите имя переменной Effetad, а справа выберем единицы интенсивности срабатывания перехода - в день.

Рис.17. Свойства перехода

Попробуем запустить модель. Можем заметить, что популяция агентов постепенно окрашивается в зеленый цвет (изменение, к которому приводит эффект рекламы), пока каждый потенциальный потребитель не купит продукт:

Рис.18. Эффект рекламы

Шаг 3. Визуализация результатов.

Для визуализации результатов необходимо задать функции, которые будут подсчитывать количество потребителей и потенциальных потребителей продукта с течением времени. Данные функции отобразим на графике, чтобы увидеть динамику изменения рынка.

Для добавления новой функции подсчета количества потенциальных потребителей, откроем диаграмму агента Main, выделим популяцию агентов potrebitelsи перейдем в раздел свойств Статистика.

Щелкнем на «плюсик». Зададим тип функции Кол-во, в поле Имя введем NPotential. В качестве условия введем item.inState(Potrebitel.Potentialuser)

Рис.19. Свойства функции

Зададим вторую функцию, снова нажав на зеленый «плюсик». Назовем ее NUser. Она будет считать количество агентов, для которых выполняется условие item.inState(Potrebitel.User)

Теперь добавим график и посмотрим на динамику внедрения нового продукта на рынок. Для этого откроем палитру Статистика и перетащим элемент Временная диаграмма с накоплением из палитры на диаграмму Main. Увеличим размер диаграммы:

Рис.20. Добавление диаграммы

Воспользуемся созданными ранее функциями NUser и NPotentialдля отображения их на графике. В свойствах нашей диаграммы щелкнем по кнопкеДобавить элемент данных, чтобы указать, какую именно статистику будет отображать данный график. Изменим свойства элемента данных: Заголовок - Users - заголовок элемента данных; Цвет - yellow;Значение - potrebitels.NUser()

Рис.21. График функций

Добавим еще один элемент данных. Заголовок -Potentialusers;Цвет

greenЗначение - potrebitels.NPotential()

Перейдем в раздел свойств Масштаб и зададим Временной диапазон, равный 1 году. Установите Фиксированный тип Вертикальной шкалы и

введите 3000 в полеДо.

Рис.22. Масштаб графика

Изменим максимальное количество значений в поле Обновление данных: введем 365 в полеОтображать до… последних значений.

Рис.23. Обновление данных

В секции свойств графика Внешний вид выберем опцию Модельная дата (только дата) из списка Формат временной оси.

Рис.24. Внешний вид

На диаграмме Main, переместим вправо график популяции агентов:

Запустим модель и понаблюдаем за моделирующим процессом с помощью добавленной диаграммы.

Рис.25. Запуск готовой модели

Добавьте два новых параметра, чтобы промоделировать эффект, оказывающий на потенциальных потребителей положительные отзывы о продукте его владельцев. Первый параметр, который будет определять интенсивность контактов, и второй, который будет задавать вероятность приобретения продукта в результате общения с пользователем этого продукта.

Представьте, что у данного товара есть срок эксплуатации, равный двенадцати месяцам. Поэтому вскоре потребителю может понадобиться замена продукта. Смоделируйте повторные покупки, при которых агенты переходят из состояния Userобратно в состояниеPotentialuser.

Усовершенствуйте модель, добавив у агентов еще одно состояние, которое будет соответствовать времени, проходящему с момента принятия решения о покупке продукта до момента появления товара в продаже и доставке покупателю.

Модель обслуживания в банковском отделении.

Задача. Оптимизация обслуживания клиентов банка при введении социально-ориентированных банковских продуктов.

В банковском отделении находится банкомат и стойки банковских работников.

Операции с наличными расчетами посетители банка производят с помощью банкомата, остальные - в «окошках» с помощью банковских работников.

Шаг 1. Создание простой модели банка.

Щелкнимпо кнопке панели инструментовСоздать.

В диалоговом окне в поле Имя модели введем название BankingHouseи в Единицах модельного времени выберем минуты. Щелкнем по кнопке Готово, чтобы завершить процесс.

Рис. 26. Создание новой модели

В созданной модели уже имеется тип агента Main и эксперимент Simulation.В агенте Mainнам необходимо расположить объекты банковского отделения и диаграммы потока клиентов.

Создадим диаграмму процесса из блоков Библиотеки моделирования процессов.

Перетащим блоки Библиотеки моделирования процессов на диаграмму и соединим их, как показано на рисунке (см. рис. 27):

Рис.27.Работа с библиотекой моделирования процессов

Данная схема моделирует систему очереди, которая состоит из источника агентов Source, очереди Queue, задержки (время операции в банкомате)Delay, и финального исчезновения посетителей банкаSink.

Теперь укажем частоту прибытия клиентов, для этого выделим блок Source и в панели Свойства укажем 0.3 в минуту в поле Интенсивность прибытия.

Рис. 28. Свойства блока Source

В свойствах блока Queueв поле Вместимость введем 17(очередь не будет превышать 17 человек).

Также изменим свойства блока Delay. Назовем объектCashMachine.Зададим время обслуживания одного клиента в поле Время задержки, которое распределяется по треугольному закону со средним значением, равным 1.5,0.8 и 3.5 минутам.

Рис.29.Свойства блока Delay

Так как мы завершили построение простейшей модели, то пробуем ее запустить . Щелкнем по кнопке панели инструментовЗапустить и выберем из открывшегося списка эксперимент модели: BankingHouse/Simulation.

Для каждой модели, создаваемой при помощи объектов Библиотеки моделирования процессов, автоматически создается блок-схема, которая наглядно визуализирует процесс и позволяет подробно изучить состояние моделируемой системы.

Рис.30. Запуск простейшей модели банка

Шаг 2. Анимация объектов модели.

Анимация модели будет создаваться в том же графическом редакторе, где уже располагается диаграмма процесса.

Из палитры Разметка пространства перетаскиваем Точечный узел под блок-схемой процесса, который будет обозначать банкомат.

Рис.31. Работа с блоками Разметки пространства

Чтобы во время запуска модели изменялся цвет банкомата, в свойствах Точечного узла в поле Цвет введите CashMachine.size() > 0 ?red : green

В свойствах объекта Delay, который мы назвали CashMachine, выберем точечный узел Pointв параметре Место агентов.

Рис.32. Свойства блока Delay

Нарисуем «путь» очередь к банкомату. Двойным щелчком выделим элемент Путь палитры Разметка пространства, чтобы перейти в режим рисования. Закончим очередь передТочечном узледвойным щелчком.

Рис.33. Изображения пути к точечному узлу

В свойствах блока Queueв параметре Место агентов выберем

path,путь который мы только что изобразили.

Запустим модель и увидим простейшую анимацию - банкомат и ведущую к нему очередь из клиентов. Цвета фигуры меняются в зависимости от того, обслуживается ли клиент в данный момент.

Из палитры Презентация перетащим элемент 3Dокно в графический редактор. Поместим ее под простейшей анимацией.

Рисунок 34. Добавление 3D анимации

Запустим модель и посмотрим на результат нашей работы. Щелкнем кнопку панели инструментовПоказать область… и выберем [window3D]

.

Рис.35. 3D анимация

Для того,чтобы создать фигуру клиента банка, необходимо создать новый тип агента. Из палитры Библиотеки моделирования процессов перетащим элемент Тип агента в графический редактор. В открывшемся окне Мастера введем Имя нового типаClient, оставим опциюСоздать новый тип агента «с нуля». НажмемДалее.

Рис.36. Создание нового типа агентов

Выберем опцию 3D для типа анимации и фигуру анимации Человек

из списка. Щелкните Готово.

Рисунок 37. Создание нового типа агентов

В свойствах блока Sourceна диаграмме Mainвыберем типа агента Client в параметре Новый агент. Запустим модель, чтобы увидеть клиентов в очереди.

Рис.38. 3D анимация

Задание.

Самостоятельно добавьте объект банкомата, перетащив 3Dфигуру Банкомат из секции Супермаркет.Измените соответствующие свойства.

Рис.39. Запуск анимированной модели

Шаг 2. Добавление работников банка.

Для полноценного обслуживания клиентов банка, в нашей модели не хватает банковских работников. Можно промоделировать банковских работников, как и банкомат с очередью, при помощи блока Delay. Но мы воспользуемся наиболее удобным способом - ресурсом. Ресурс - объект в палитре Библиотеки моделирования процессов, который требуется агенту для выполнения конкретной задачи. Такой задачей в нашей модели будет необходимость получить помощь у банковских работников.

Перетащим на диаграммуMain блок Serviceиз Библиотеки моделирования процессов.Изменим свойства блокаService: максимальное количество клиентов в очереди - 20; в поле Время - triangular (2.5, 6, 11).

Рис. 40. Свойства объекта Service

Далее необходимо определить тех клиентов, которым действительно будет необходима помощь банковских работников. Для этого необходимо поместить блок SelectOutputиз Библиотеки моделирования процессов между уже использующимися блоками sourceиqueue, как показано на рисунке (см. рис. 41).Блок SelectOutput - блок принятия решения.

Рис.41. Добавление блок SelectOutput

В свойствах данного блока в параметре Выход Trueвыбирается -

При выполнении условия.Остальное оставим без изменений.

Соединим блоки друг с другом, как показано на рисунке (см. рис.

42).

Рисунок 42. Усовершенствование простейшей схемы

Теперь добавим кассиров. Для этого воспользуемся блоком ResourcePool, перетащим его из палитры и расположим под блоком service, как показано на рисунке (см. рис. 43):

Рис. 43. Добавление блока ResourcePool

В свойствах изменим Имя на Cashiers, в поле Кол-во ресурсов - 4.

Чтобы связать наших кассиров с клиентами, которые нуждаются в их услугах, в свойствах блока Serviceвыберем опцию Ресурсы одного типа в параметреЗахватить ресурсы, а в Типах ресурсов выберем Cashiers.

Рис.44. Свойства блока Service

Добавим место ожидания для клиентов, используя Прямоугольный узел из Разметки пространства. Перейдем в режим рисования и изобразим прямоугольник в графическом редакторе. Назовем нашу фигуру Waiting.

Рис.45. Добавление области ожидания

В свойствах блока Serviceв параметре Место агентов (queue)выберем прямоугольный узелWaiting.

Аналогично изобразим прямоугольный узел для клиентов банка, где они будут находиться во время обслуживания. Назовем эту область Clientplaces(по необходимости передвигайте объекты в пределах прямоугольной области).

Рис.46. Добавление области обслуживания

Чтобы задать местоположение каждого клиента в зоне обслуживания, будем использовать Аттракторы. Для этого выделим узел Clientplaces и в свойствах нажмем на кнопку Аттракторы… И укажем в количестве - 4. Нажмем Ок и увидим 4 аттрактора, находящихся на равном расстоянии друг от друга в области обслуживания.

Рис.47. Аттракторы

Снова изменим свойства блока Service в параметре Место агентов (delay)выберем область ожидания Clientplaces.

За да ние.

С помощью Прямоугольного узлаизобразите область для работников банка. Назовите эту область Cashierplaces.Используйте 4 аттрактора, как и с областью обслуживания (если аттракторы повернуты не в сторону клиентов, то зажмите клавишу Shift, щелкните мышью по всем 4 аттракторам и выберите +180.0 в параметре Ориентация в свойствах Местоположение и размер).

Рис.48. Аттракторы

Задание.

Используя Тип ресурса создайте новый тип ресурсов для анимации банковских работников. На место аттракторов поместите столы. Запустите модель.

Рис.49. Запуск модели

Шаг 4. Статистика средней занятости банкомата.

Чтобы посмотреть интересующую нас статистику воспользуемся палитрой Статистика. В данный раздел палитры входят элементы сбора данных и статистики, диаграммы для визуализации данных и результатов моделирования.

Воспользуемся столбиковой диаграммой - перетащим ее в графический редактор в пределах ограниченной области.

Рис.50. Столбиковая диаграмма

В свойствах Столбиковой диаграммы нажмем кнопу с «+», чтобы добавить Элемент данных. В Заголовке - CashMachineutilization. В поле Значение введемCashMachine.statsUtilization.mean()

Рис.51. Свойства диаграммы.

В секции Легенда можно изменить расположение данных относительно диаграммы.

Рис.52. Расположение легенды

Запустите модель и понаблюдайте за занятостью банкомата.

Рис. 53. Статистика занятости банкомата

Добавьте еще столбиковую диаграмму, которая будет отражать среднюю длину очереди. В значение впишите queue.statSize.mean()

Добавьте еще два параметра, чтобы узнать, сколько времени клиент отводит на операции в банке и сколько времени он дожидается своей очереди. Первый параметр назовите startwaiting, второй - visitsystem.Добавьте две гистограммы, которые будут отображать распределение времени ожидания клиента и его пребывания. Запустите модель в режиме виртуального времени и понаблюдайте за тем, какой вид примет распределение времен ожидания и пребывания клиентов в банковском отделении.

Усовершенствуйте модель, добавив то количество банкоматов, столов и банковских работников, которое соответствует количеству в ближайшем к Вам отделении банка.

.3 Апробация учебных материалов в старшей школе

Две группы обучающихся 10-х классов (52 человека) Школы №14 стали участниками апробации данной системы заданий. Одной из групп было предложено построить данные модели, а другой - изучить данную тему без этого материала.

В качестве критериев оценивания были приняты уровни усвоения данной темы «низкий», «средний» и «высокий». Для чистоты эксперимента обучающихся разбивали на две группы случайным образом.

В данном педагогическом исследовании гипотезой выступает предположение: уровень усвоения темы «Моделирование» обучающимися, кому была предложена система задач по теме «Имитационное моделирование» статически значимо отличается от уровня усвоения темы контрольной группы детей.

После проведения педагогического эксперимента было проведено контрольное мероприятие, в ходе которого обучающиеся показали следующие результаты усвоения темы (табл. 2):

Таблица 2.Результаты усвоения темы после апробации

Для сравнения данных результатов воспользуемся критерием (читается

«хи-квадрат»), он же критерий однородности [17].

Нам необходима статистическая значимость равная 0,05 (то есть достоверность данного исследования после окончания эксперимента составит 95%). На данном уровне значимости все значения , которые мы получим, будут делиться на две группы:

< 5.99. Все результаты, удовлетворяющие данному неравенству, будут являться статистически неразличимыми. То есть, показатели второй и первой группы несущественно отличаются.

> 5.99. Все результаты, удовлетворяющие данному неравенству, будут являться статистически неразличимыми. То есть, все результаты, попадающие в данную группу, будут являться показателем эффективности предлагаемой системы задач.

Значение 5,99 мы взяли из таблицы критических значений критерия для уровня значимости 0,05. Данную таблицу можно найти в любой книге по статистическим исследованиям, в частности в книге [27].

Всего проведено 16 измерений, в ходе которых сравниваются первая и вторая группы до начала и после окончания педагогического эксперимента. В результате мы получили следующие значения10,26, т.е. χ2крит< χ2

. Значит, достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет 95%, что показывает положительный эффект применения экспериментальной методики обучения.

Таким образом, можно заметить, что до проведения педагогического эксперимента обе группы были статически неразличимыми, а в результате проведения эксперимента - результаты значительно отличаются. Из полученных результатов можно сделать вывод об эффективности использования предлагаемой системы задач в процессе изучения темы «Имитационное моделирование» в старшей школе.

Заключение

Проанализирована психолого-педагогическая литературу для уточнения возможностей старшеклассников в освоении современных программных сред имитационного моделирования.

Рассмотрены существующие научные, учебные и методические материалы, предназначенные для изучения моделирования в курсе информатики старшей школы.

Произведен сравнительный анализ сред имитационного моделирования и была выбрана оптимальная среда - AnyLogic, позволяющая строить все типы имитационных моделей.

Разработаны учебные материалы для изучения моделирования с использованием сред имитационного моделирования в углубленном курсе информатики.

Проверена эффективность разработанной методики в ходе обучения информатике в старшей школе.

Список литературы

Баран, В.И. Имитационное моделирование при решении экономических задач / В.И. Баран // Информатика и образование. 2003. №1. С. 6571.

Белошапка, В.К. Основы информационного моделирования / В.К. Белошапка, А. С. Лесневский // Информатика и образование. 1989. №3. С. 17-34.

Бешенков, С.А. Еще раз о формализации и моделировании в курсе информатики / С.А. Бешенков // Информатика и образование. 2005. №3. С. 16-18.

Бешенков, С.А. Моделирование и формализация. Методическое пособие / С.А. Бешенков, Е.А. Ракитина. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

с.

Боев, В.Д. Компьютерное моделирование: Пособие для курсового и дипломного проектирования в AnyLogic7:. СПб.: ВАС,2011. 348 с.

Бояршинов, М.Г. Математическое моделирование в школьном курсе информатики / И.Г. Бояршинов // Информатика и образование. 1999. №7. С. 13-17.

Гальперин, П.Я., Данилова В.Л. Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач / П. Я. Гальперин, В.Л. Данилова // Вопросы психологии. 1980. №1.

Глазунов, Н.Г. Моделирование социальных процессов: проблемы теории и практики. / Н.Г. Глазунов // Вектор науки ТГУ. 2011. №1 С. 297300.

Глинский, Б.А. Моделирование как метод научного исследования (гносеологический анализ) / Б.А. Глинский [и др.] Минск: Изд-во МиГУ, 1965.248 с.

Григорьев И.А., Anylogic за три дня / И.А. Григорьев // Практическое пособие по имитационному моделированию. 2016. 202 с.

Кодрянц, И.Г. Философские вопросы математического моделирования. / И.Г. Кодрянц Кишинев: Штиинца, 1978. 92 с.

Красовский, Н.Н. Моделирование математика, информатика, логика в школе / Н.Н. Красовский, Т.Н. Решетова // Информатика и образование.

. №2 С. 65-71.

Кузнецов, Ю.А. Применение пакетов имитационного моделирования для анализа математических моделей экономических систем / Ю.А. Кузнецов, В.И. Перова // Учебное пособие. 2007. 98 с.

Ляпунов, А.А. О математическом моделировании балансовых соотношений в биогеоценозе / А.А. Ляпунов // Журнал общей биологии. 1969. -№6

Ляпунов, А.А. О математическом моделировании процессов жизнедеятельности/ А.А. Ляпунов // Математическое моделирование жизненных процессов. М. 1969

Новиков, Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). / Д.А. Новиков М.: МЗ-Пресс, 2004. 68 с.

Поляков, К.Ю. Информатика /К.Ю. Поляков [и др.] М.: Бином. Лаборатория знаний, 2013. С. 344

Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. / А.А. Самарский, А.П. Михайлов М.: Наука, 1997. 320 с.

Самылкина, Н. Н. Информатика. 10-11 классы :методическое пособие / Н. Н. Самылкина, И. А. Калинин. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. - 96

Самылкина, Н.Н. Информатика 10 класс (углубленный уровень). / Н.Н. Самылкина, И. А. Калинин М.: Бином, 2013. С. 254.

Самылкина, Н.Н. Основы имитационного моделирования / Н.Н. Самылкина, И.А. Калинин // Информатика. 2013. -№5

Семакин, И.Г. Информатика / И.Г. Семакин [и др.] М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014. С. 176.

Семакин, И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса / И.Г. Семакин [и др]. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 371 с.

Ступницкая, М.А. Что такое учебный проект? Учебно-методическое пособие. / М.А. Ступницкая М.: Первое сентября, 2010. 44 с.

Уемов, А.И. Логические основы метода моделирования. / А.И. Уемов М.: Мысль, 1971. 311 с.

Федеральный государственный образовательный стандарт: федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования от 17.05.2012 №413

Хеннер, Е.К. Курс "Математическое моделирование" / Е.К. Хеннер, А.П. Шестаков // Информатика и образование. 1996. №4. С. 17-23.