Использование эффекта Доплера для измерения физических величин

Курсовая работа

по дисциплине «Физические основы измерений»

Использование эффекта Доплера для измерения физических величин

ВВЕДЕНИЕ

эффект доплера измерение погрешность

Эффект Доплера - изменение воспринимаемой частоты колебаний, обусловленное движением источника и/или приемника волн. Этот эффект назван в честь Кристиана Иоганна Доплера, впервые предсказавшего его теоретически.

Данный эффект особенно заметен в случае звуковых волн, примером чему может служить изменение воспринимаемой высоты тона гудка проходящего мимо поезда.

В радиосвязи и радиовещании с использованием только земных приемников и передатчиков эффектом Доплера пренебрегают (сдвиг частоты радиостанции FМ- диапазона, принимаемой а автомобиле, движущемся со скоростью 100 км/ч не превышает 10 Гц). Однако спутниковые каналы связи подвержены ему достаточно сильно. Например, в двухметровом диапазоне, используемом для связи через радиолюбительские спутники, доплеровский сдвиг достигает нескольких килогерц, непрерывно изменяясь при прохождении спутником зоны видимости.

1. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА

Эффект Доплера - изменение длины электромагнитной волны, вызванное движением источника, которую регистрирует приёмник. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, тот услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Рисунок 2.1- Распространение звуковых волн

Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, имеет значение только относительное движение источника и приёмника.

Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.[2]

2.1 Сущность явления Доплера

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется - длина волны увеличивается.

 (2.1)

где ω₀ - частота, с которой источник испускает волны; c - скорость распространения волн в среде; v - скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

  (2.2)

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника.

 (2.3)

где u - скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив значение частоты из формулы (2.1) в формулу (2.2), получим формулу для общего случая [2].

  (2.4)

2.2 Релятивистский эффект Доплера

В случае электромагнитных волн формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя.

  (2.5)

где с - скорость света, v - относительная скорость приёмника и источника (положительная в случае их удаления друг от друга), θ - угол между волновым вектором и скоростью источника.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;

релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен θ = π / 2. В этом случае изменение частоты является релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Это явление, открытое в 1842 г., носит название эффекта Доплера.

Звуковые волны распространяются в воздухе (или другой однородной среде) с постоянной скоростью, которая зависит только от свойств среды. Однако, длина волны и частота звука могут существенно изменяться при движении источника звука и наблюдателя [3].

Рассмотрим простой случай, когда скорость источника υ_И и скорость наблюдателя υ_Н относительно среды направлены вдоль прямой, которая их соединяет. За положительное направление для υ_И и υ_Н можно принять направление от наблюдателя к источнику. Скорость звука υ всегда считается положительной.

Рисунок 2.2 - Эффект Доплера, случай движущегося наблюдателя, последовательные положения наблюдателя показаны через период TН звука, воспринимаемого наблюдателем

Рисунок 2.2 иллюстрирует эффект Доплера в случае движущегося наблюдателя и неподвижного источника. Период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, обозначен через TН. Из рисунка 2.2 следует:

 (2.6)

Принимая во внимание  и получим:

 (2.7)

Если наблюдатель движется в направлении источника (υ_Н > 0), то f_Н > f_И, если наблюдатель движется от источника (υ_Н < 0), то f_Н < f_И.

Рисунок 2.3 - Эффект Доплера, случай движущегося источника, последовательные положения источника показаны через период T звука, излучаемого источником

На рисунке 2.3 наблюдатель неподвижен, а источник звука движется с некоторой скоростью υ_И. В этом случае согласно рисунку 2.3 справедливо соотношение:

 или  (2.8)

Где  и

Отсюда следует:

 (2.9)

Если источник удаляется от наблюдателя, то υ_И > 0 и, следовательно, f_Н < f_И. Если источник приближается к наблюдателю, то υ_И < 0 и f_Н > f_И.

В общем случае, когда и источник, и наблюдатель движутся со скоростями υ_И и υ_Н, формула для эффекта Доплера приобретает вид:

 (2.10)

Это соотношение выражает связь между f_Н и f_И. Скорости υ_И и υ_Н всегда измеряются относительно воздуха или другой среды, в которой распространяются звуковые волны. Это так называемый нерелятивистский Доплер-эффект.

В случае электромагнитных волн в пустоте (свет, радиоволны) также наблюдается эффект Доплера. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость υ источника и наблюдателя. Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид:

 (2.11)

где c - скорость света. Когда υ > 0, источник удаляется от наблюдателя и f_Н < f_И, в случае υ < 0 источник приближается к наблюдателю, и f_Н > f_И.

Доплер-эффект широко используется в технике для измерения скоростей движущихся объектов («доплеровская локация» в акустике, оптике и радио) [4].

2.3 Явление Доплера

 

Многочисленные интерференционные и дифракционные явления, о которых говорилось выше, дают нам методы непосредственного измерения длины волны света в среде Лив вакууме

.

По этим двум величинам можно определить также частоту испускаемого излучения или его период .

Частота или период испускаемого почти монохроматического излучения представляет собой характеристику тех внутриатомных процессов, которые обусловливают испускание. В нашем распоряжении нет методов непосредственного измерения этих частот.

Рассуждения Доплера применимы ко всем волновым явлениям - оптическим, акустическим и иным. Доплер наблюдал (качественно) предсказанное им явление в акустических процессах и высказал предположение, что различие в окраске некоторых звезд обусловлено их движением относительно Земли. Последнее заключение неверно. Для подавляющего большинства звезд влияние их движения сказывается лишь в незначительных изменениях положения спектральных линий в спектре звезд. Тем не менее применимость принципа Доплера к оптическим явлениям не возбуждает сомнений. Впервые надежное экспериментальное установление оптического явления Доплера и наиболее плодотворные его применения были сделаны действительно при наблюдении астрономических явлений.

Трактовка проблемы существенно зависит от того, можем ли мы говорить лишь об относительном движении источника и приемника по отношению друг к другу или имеет смысл говорить о скорости возмущения относительно среды, т.е. принимать в расчет движение источника и приемника в этой среде.

2.4 Явление Доплера в акустике

Для звуковых волн, несомненно, имеет место второй случай: акустические волны распространяются в среде (газ), внутри которой могут двигаться источник и приемник, так что имеет смысл вопрос не только об их движении друг по отношению к другу (относительное движение), но и о движении их по отношению к среде.

Рисунок 2.4 - К выводу формулы Доплера в случае движения источника относительно среды

Рассмотрим поэтому отдельно оба случая:

а) движение источника;

б) движение приемного прибора.

а) Источник движется относительно среды со скоростью v. Скорость волны в среде с - постоянная, не зависящая от движения источника.

Пусть приемник находится в точке В и источник S₁ движется со скоростью v вдоль линии S₁В, соединяющей источник с приемным прибором, в соответствии с рисунком 2.4. Волна, испущенная в момент t₁, когда источник находится на расстоянии S₁В=а от прибора, достигнет последнего к моменту

 (2.12)

 , (2.13)

потому что к моменту t₂ расстояние между источником и прибором сделается равным (a+υτ) или (a-υτ) в зависимости от направления движения.

Итак, волны, испущенные источником за время τ = t₂ - t₁, действуют на приборы в течение времени

 (2.14)

Если υ₀ - частота источника, то за время τ им будет испущено N=υ₀τ волн и, следовательно, частота, воспринимаемая прибором, есть υ=N/Ѳ. Она равна

 в случае удаления источника, (2.15)

в случае приближения источника. (2.16)

Так как скорость волны в среде определяется свойствами последней, т.е. не зависит от движения источника и остается равной с, то в рассмотренном случае обязательно должно иметь место изменение длины волны.

Если обозначить через λ₀ длину волны, наблюдаемую в отсутствие движения источника, а через λ - длину волны, воспринимаемую в случае движения источника, то найдем

 (2.17)

Итак, при движении источника в среде скорость волны относительно прибора, находящегося в этой среде, остается постоянной, а частота и длина волны, воспринимаемые приемником, изменяются. Иными словами, опыт типа опыта Физо дает для скорости акустической волны то же значение, что и при неподвижном источнике звука, а интерференционный опыт - измененную длину волны; то же относится и к частоте, которая в случае акустических волн может наблюдаться непосредственно, например, путем сравнения с сиреной, звучащей в унисон.

Рисунок 2.5 - К выводу формулы Доплера в случае движения приемника относительно среды

б) Приемник движется относительно среды со скоростью v, скорость волны в среде равна с, в соответствии с рисунком 2.5. Повторяя рассуждения, приведенные выше, мы должны были бы для θ₁ и θ₂ написать соответственно:

 (2.18)

ибо сближение между волной и прибором происходит со скоростью с=υ (скорость волны относительно прибора), в соответствии с рисунком 2.5. Таким образом,

 (2.19)

и частота, воспринимаемая приемником, будет равна

 в случае удаления прибора, (2.20)

 в случае приближения прибора. (2.21)

При движении приемника скорость волны относительно него складывается из скорости волны относительно среды и скорости прибора относительно среды, т.е. равна

 (2.22)

Длина волны, воспринимаемая приемником, остается, таким образом, неизменной. Действительно,

 (2.23)

Итак, в случае движения приемника частота и скорость волны относительно прибора меняются, но длина волны, воспринимаемая им, остается неизменной [5].

3. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ОСНОВЕ ДАННОГО ФИЗИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА

3.1 Прямой и обратный поток

Доплеровский сдвиг частот полезен также для определения параметров движения жидкости или газа по направлению к передающей системе или от нее. В обрабатывающих отраслях данное требование не является распространенным. Однако в области медицины это чрезвычайно актуально. Например, обратный поток может возникнуть около сердечного клапана.

Отраженный сигнал можно представить как:

 (3.1)

где A_i - амплитуда отраженного сигнала передатчика с частотой w₀ ; F_j - амплитуда отраженного сигнала, полученного от рассеивающих объектов, двигающихся к приемнику; В_к - амплитуда отраженного сигнала от частиц, двигающихся в обратном направлении. На практике отраженный сигнал будет непрерывным, но в представлении БПФ, как было описано выше, получатся отдельные спектральные линии. Прием частотно сдвинутых компонентов является относительно правильным, если только сдвигается требуемая частота. Для определения сдвига частоты вверх или вниз необходима более детальная обработка сигнала. Ниппа и др. (1975) предложили для этого несколько способов, которые будут рассмотрены ниже. Для 10 МГц, при скорости потока от 0,9 • 10^-2 до 9 • 10^-2 м·с^-1, частотный сдвиг будет находиться между 100 Гц и 10 кГц. Спектр для прямого и обратного потоков, представленный на рисунке 3.1, хотя и не подходит для измерений, отражает характер процесса.

) Разделение с помощью прямой фильтрации

Можно предположить, что простая фильтрация входного отраженного спектра является подходящим решением. Частота отраженных компонент сигнала в 10 МГц будет лежать в пределах от 10,0001 ÷10,001 МГц до 9,9999 ÷ 9,99 МГц. Однако, как отмечает Ниппа с соавторами, разделение частот в диапазоне от 10 МГц до 10,0001 МГц при 40 дБ - неразрешимая задача, если использовать фильтры, особенно когда исследуемая частота дрейфует.

Рисунок 3.1 - Отраженный спектр для прямого и обратного потоков

 

2) Сдвиг частоты

Сдвиг частоты доплеровского спектра вниз означает что требования, предъявляемые к фильтру становятся менее жесткими. Сдвиг частоты - распространенная процедура в телекоммуникации. Например, композиционный стереосигнал в Великобритании и высокочастотное ФМ-вещание применяют частотный сдвиг в целях улучшения использования частотного диапазона передатчика.

Сдвиг частоты опять же можно достичь с помощью процедуры умножения. Процедуру, используемую здесь, радиоинженеры называют гетеродинированием. Частота w_т, которая связана с частотой передачи, но несколько ниже ее, умножается на отраженный сигнал. При этом, как обычно, получаются две компоненты с разностью и суммой частот. Частота, используемая для умножения w_т ,должна быть такой, чтобы компонента с разностью частот помещала полосу частот отраженного сигнала в подходящий диапазон в нижней части частотного спектра.

Рисунок 3.2 - Отраженный спектр для прямого и обратного потоков

Для генерирования w_т можно привлечь систему фазовой синхронизации. Выразим значение w_т следующим образом:

  (3.2)

где w_het генерируется фиксированным низкочастотным осциллятором. Поскольку w_т выведена из w₀, никакой дрейф w₀ не приведет к дрейфу восстановленного сигнала. Ясно, что w_het должна быть выше самой высокой ожидаемой частоты при доплеровском эффекте.

После отбрасывания высокой частоты здесь будет две спектральные полосы,

и линия спектра w_het.

В дальнейшем может быть использован очень строгий узкополосный режектовый фильтр для удаления w_het ,но при современном техническом подходе предпочтение отдается процессорной обработке, нежели аналоговой технике. БПФ позволяет вычислять спектр напрямую и игнорирует w_het.

) Вращение фазы

По причине требований, сформулированных в двух предыдущих методах, основная часть статьи Ниппа и др. (1975) посвящена фазовращающей системе. Техника, на основе которой сконструирована эта система, аналогична фазо-квадратурному детектированию ,в соответствии с рисунком 3.3, применяемому в телекоммуникационной инженерии. Она включает в себя два элемента, сдвигающих фазу ровно на 90°, как показано ниже.

Рисунок 3.3 - Фазово-квадратурное детектирование

Для удобства отдельный компонент скорости отраженного спектра из выражения (3.1) использован для иллюстрации:

 (3.3)

Умножая отраженный сигнал на сдвинутую по фазе частоту передачи , получаем:

 (3.4)

Использование тригонометрического тождества и фильтрации высокой частоты составляющей постоянного тока дадут:

  (3.5)

или

 (3.6)

Но сигнал Va в дальнейшем сдвигается на 90° и формула (3.6) представится как

  (3.7)

После упрощения приходим к выражению:

 

  (3.8)

Соответственно, умножение отраженного сигнала на частоту передачи

Dcos w₀ t приводит к

  (3.9)

После упрощения и фильтрации выражение сокращается до

 (3.10)

 (3.11)   (3.12)

Сформулируем два необходимых условия для нормальной работы системы:

Амплитуды DB в сигналах У'_А и У'_В должны быть одинаковы по абсолютной величине для корректности процедур суммирования и вычитания в выражениях (3.11) и (3.12). Аналогичное требование имеет место и для амплитуд DF. Это потребует некоторые параметры настройки усилителя сигнала, расположенного в системе. Сигнал в системе, разработанной Ниппом и др. (1979), различается менее чем на 0,2 дБ.

Два 90-градусных фазовращателя должны хорошо функционировать во всем частотном диапазоне. Высокочастотный фазовращатель имеет относительно невысокую частоту распространения, поэтому он менее требователен к проектированию. Второй низкочастотный фазовращатель перекрывает широкий диапазон. Согласно Ниппу и др. (1975), проектирование, использованное в их системе, было восьмиполярным. Фильтр на транзисторе, который осуществляет поворот на 90° ±0,6° во всем диапазоне от 50 Гц до 7,5 кГц. Контур, опубликованный Диккеем (1975), использует операционные усилители, чтобы сгенерировать 90-градусный фазовый сдвиг для диапазона от 100 Гц до 10 кГц.

По причине преимущества цифровых устройств, в современном исполнении низкочастотная часть системы: фильтрация, фазовый сдвиг, сложение и вычитание выполняются цифровым способом. Цифровые системы более перспективны для проектирования и очень стабильны в работе, поскольку настройки не зависят от значения компонентов системы, в отличие от аналоговых систем, параметры которых дрейфуют с возрастом и температурой.

3.2 Измерение потока крови

Измерение скорости потока крови занимает важное место в ряде медицинских областей. Тем не менее измерение прямым методом этой скорости затруднительно. Некоторые медицинские области, где информация о скорости потока полезна, перечислены ниже.

Для того чтобы оценить параметры сердца, требуется знать скорость потока крови. В настоящее время используется метод разбавления . Холодная вода впрыскивается в артерию и изменяет среднюю температуру, с помощью чего можно вычислить степень разбавления крови и тем самым ее объем. Очевидно, что как и любая инвазивная процедура, она вызывает неприятные ощущения, и к тому же проходит не без риска для пациента.

Для исследования обеспечения внутренних органов плода кислородом необходимо определение проходимости пуповины. При повреждении пуповины повышается давление у матери. Высокое давление - признак состояния, известного как преэклампсия, и может быть опасно для матери и ребенка. С помощью ультразвука можно определить скоростные составляющие, но не полное значение скорости потока.

Некоторые области измерения потока крови, где не требуется значения объемной скорости течения, а нужны лишь отдельные показатели изменения в скоростном профиле.

Частичная блокада, вызванная тромбом, может привести к увеличению скоростей потока рядом с преградой. В самом простом варианте, портативный ультразвуковой передатчик с аудиочастотным выходом может быть использован для обнаружения местоположения кровяного сгустка.

Рост опухоли отмечен стадией, когда, для того чтобы поддерживать рост, сосудистая система внутри опухоли должна развиваться. Велс и др. (1977) опубликовали работу о доплеровском сдвиге сигнала, увеличивающемуся от микро-циркуляций внутри злокачественной опухоли груди. Структура новых сосудов в опухоли отличается от нормальных тканей, в своем диаметре она много больше, стенки тоньше и ощущается недостаток сжимающих элементов. Берне и др., (1982) сообщают, что доплеровский сдвиг спектра от течения крови рядом и в грудной опухоли имеет разный характер, и на этом можно спроектировать полезную диагностическую процедуру.

В настоящее время ультразвуковые системы формирования изображения очень хорошо развиты. Дуплексные системы не только воспроизводят изображение, но также могут представлять измерение доплеровского сдвига на изображении в выбранном месте с помощью наложения курсора на изображение, отображаемое на мониторе. Некоторые дуплексные системы кодируют изображение цветом так, чтобы поток, обнаруженный по доплеровскому сдвигу, появлялся как оттенки красного или синего на других монохромных изображениях. В дополнение зеленый цвет может быть использован как функция для варианта сигнала. Таким способом медики могут видеть, где поток течет от места пробы или к нему, а также, если турбулентности представлены зеленым цветом, примесь красного и синего дает желтое или голубое затенение, соответственно.

Кто-нибудь может подумать, что с использованием сложных дуплексных систем возможна достоверная оценка значения расхода потока с помощью измерения диаметра сосуда и измерения средней скорости потока на основе доплеровского сдвига. К сожалению, в добавление к проблемам для получения достоверной оценки средней скорости из отраженного сигнала, как описывалось выше, существует некоторое количество других проблем:

сосуды могут быть не круглыми;

диаметр сосуда может варьироваться вдоль систолы и диастолы;

тип режима потока может меняться во время сердечного цикла, поэтому оценки средней скорости могут быть ошибочными;

оценка среднего поперечного сечения и средней скорости во время сердечного цикла не дадут правильного измерения среднего значения расхода потока потому, что обе величины нелинейны. Попытки одновременного измерения средней скорости и поперечного сечения сложны по причине ограничений обработки сигнала.

Многие современные дуплексные системы имеют алгоритмы для расчета значения расхода крови, и обоснованные оценки могут быть получены на сосудах диаметром от 4 до 8 мм (Иване и др., 1989).

С другой стороны, получили популярность некоторые оценки величины потока, которые можно проводить способом, подходящим для медицинских целей. Измерение максимального частотного сдвига - относительно прямой метод и может быть полезен для проникновения в суть ненормальностей потока. Рисунок 3.4 показывает тип изменений, возможных за один сердечный цикл, представленный только для прямого потока. Мо и др. (1988) сравнивают различные методы оценки максимальной частоты.

Хотя «водопадное» отображение иногда используется в исследованиях, большинство современных доплеровских анализов потока крови отображает спектр БПФ как следствие вертикально ориентированных кадров (фреймов). Местонахождение простого кадра показано на рис. 3.4. Эти изображения получены в скользящем формате на мониторе и соответствуют сонограммам. Информация об интенсивности располагается на оси z (вне рисунка) и показана как цветовой код в этом типе анализа.

Понимание собираемых данных становится задачей систем распознавания. За годы в попытке автоматизировать будущий процесс извлечения информации было изобретено множество алгоритмов. Привлекаются следующие параметры измерения:

         расход S/D;

-        индекс пульсаций:

S - D/ средняя скорость (3.13)

         индекс сопротивления Парселота:

(S -D)/S  (3.14)

Рисунок 3.4 - Типичная максимальная частота доплеровского смещения в сердечном цикле

Для получения значения S некоторые пороговые значения должны быть приняты изначально. При использовании фильтров нижних частот необходимо обращать внимание на то, чтобы значения D не подверглись влиянию внешних вибраций. Средняя скорость оценивается за весь период сердечного цикла, что удобно осуществить через скользящее среднее и алгоритм БПФ.

Хотя измерением параметров потока занимались тысячелетие, здесь все еще остается много исследовательской работы. Кроме того, конструирование работающих устройств, требует экспертных оценок во всем диапазоне инженерной физики[2].

3.3 Основные математические соотношения

С помощью эффекта Доплера измеряется :

скорости

сноса для определения вектора путевой скорости

скорости перемещения твёрдых тел

скорости потока жидких или сыпучих сред

поток жидкости

изменение частоты сигнала

Работа доплеровских измерителей основана на использовании эффекта Доплера в режиме непрерывного излучения. Сущность эффекта Доплера заключается в том, что частота колебаний f_д , принятых от какого-либо источника, оказывается не равной частоте колебаний, излученных этим источником, если источник и приемник колебании перемещаются друг относительно друга.

Изменение частоты тем больше, чем больше скорость движения приемника и передатчика относительно друг друга, причем если источник приближается к приемнику, то принимаемая частота будет выше излученной, и наоборот. Такой же эффект имеет место, если передатчик и приемник неподвижны друг относительно друга и находятся на летательном аппарате (ЛА), а колебания, принимаются после отражения от поверхности земли.

Величина отклонения частоты принятого сигнала называется доплеровским сдвигом частоты, или доплеровской частотой f_д:

f _пр=f+ f_д  (3.15)

Значение доплеровского сдвига частоты определяется равенством

_д=;   (3.16)

где W_s - проекция полной скорости самолета на направлении излучения;

λ - длина волны излучаемых передатчиком колебаний.

В системе координат, связанной с самолетом (самолетная система координат X, У, Z), направление излучения S определяется углами ɣ и δ, в соответствии с рисунком 3.5,

где ɣ - угол между направлением продольной оси самолета X и направлением излучения S;

δ - угол между обратным направлением вертикальной оси самолета Y и проекцией S_yz направления излучения S на плоскость YZ.

Вектор полной скорости ЛA W можно разложить в самолетной системе координат на три составляющие: W_x, W_y, W_z, в соответствии с рисунком 3.5.

Проектируя составляющие полной скорости W_x, W_y, W_z на направление излучения S и суммируя их, получим:

 

W_s= W_x cosy - W_Y cos8 cos(90°-y) + W_z cos(90°-8) cos(90°--y),

или

W_s= W_x cosy - W_y cos5 siny + W_z sin5 siny.  (3.17)

Рисунок 3.5 - Взаимность путевой скорости и направления излучения в самолетной системе координат

f =~W_xcosY--W_Ycos8sinY + -W_zsm5sinY.   (3.18)

Так как уравнение (3.18) содержит три неизвестных, то для определения всех составляющих полной .скорости (W_x; W_Y, W_z) необходимо иметь три уравнения типа (3.18), что может быть получено путем применения антенной системы, имеющей три некомпланарных (не лежащих в одной плоскости) луча.

Для упрощения вычислений углы визирования лучей антенн выбирают:

.

Подставляя значения углов для каждого из лучей в уравнение (3.18), получим систему уравнений для абсолютного значения доплеровских частот по каждому из лучей антенны:

  (3.19)

Используя выражения системы (3.19), определим приближенные значения W_x⁽¹⁾, W_y⁽¹⁾ , W_z⁽¹⁾ составляющих полной скорости ЛА W:

   (3.20)

Формулы (3.20) являются первым приближением, так как в них не учтены:

отклонение реальных утлое визирования лучей антенны от номинальных;

смещение доплеровских частот, определяемое характером отражающей поверхности;

Первая составляющая погрешности может быть сведена к допустимой величине путем замера величины отклонения реальных углов визирования лучей от их номинального значения и введения поправок на эти отклонения в сопрягаемые с ДИСС БЦВМ или специализированные вычислители, входящие в состав ПНК [5, 6].

Вторая составляющая погрешности возникает в результате деформации доплеровского спектра и смещения его максимума в сторону низких частот, которые обусловлены изменением коэффициента отражения о в пределах антенного луча.

Коэффициент отражения а зависит в общем случае от угла падения В (рисунок 3.5), причем для разных отражающих поверхностей эта зависимость различна (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6- Зависимость коэффициента отражения от угла падения антенного луча для различных отражающих поверхностей

Графики зависимостей соответствуют следующим видам поверхностей: I - море, 7-8 баллов; П - лес; Ш - снег; IV - зеленая трава; V - море, 1 балл.

Из графиков на рисунке 3.6 видно, что наиболее сильно меняется коэффициент отражения в зависимости от угла падения для морской поверхности (график V), поэтому это явление часто называют «морским эффектом».

Вследствие этого спектр отраженных сигналов в пределах луча антенны искажается, в нем увеличивается мощность низких частот и уменьшается мощность высоких, так как низкие частоты соответствуют точкам, облучаемым под большим углом падения В, чем точки, соответствующие высоким частотам.

В результате этого смещается максимум мощности в спектре отраженного от земной поверхности сигнала, а следовательно, и средняя доплеровская частота спектра. Величина смещения _хоп меняется в пределах от 0 до 3% и дает ошибку в измерении скорости самолета за счет характера отражающей поверхности.

Если взять две точки на кривой зависимости δ от угла падения, соответствующие различным углам падения, например B₁ и В₂, то разность логарифмов коэффициентов отражения, соответствующих этим точкам, будет пропорциональна _хоп.

На основании этой зависимости в измерителе ДИСС-7, например, осуществляется вычисление поправки на характер отражающей поверхности путем сравнения мощностей сигналов, принятых по двум лучам (лучи 1 и 4 на рис.3.7 наклоненным к отражающей поверхности под разными углами падения B₃ и В₄. Соотношение мощностей по четвертому и первому лучам приемной антенны определяется характером отражающей поверхности [7].

Рисунок 3.7 - Схема расположения лучей антенны ДИСС-7

Это соотношение позволяет вычислить величину смещения доплеровского спектра A_хоп и выдать ее в сопрягаемые с измерителем системы в виде напряжения Г_хоп- Величина U_хоп связана с Д_хоп соотношением

U_хоп = K_хоп* Δ_хоп  (3.21)

где K_хоп - постоянный масштабный коэффициент.

Значения проекций полной скорости W_x, W_Y, W_z с учетом смещения доплеровского спектра за счет характера отражающей поверхности и отклонения реальных углов визирования лучей антенны и частоты передатчика от их номинальных.

В измерителе ДИСС-7 принято, что W_x = W_x, W_Y = W_y, W_z = W_z.

В измерителе ДИСС-15 поправка на характер отражающей (поверхности осуществляется переключателем СУША-МОРЕ. При работе в режиме "Море" принудительно увеличиваются масштабы измерения параметров составляющих вектора скорости нa (2,0 ± 0,3)% относительно масштабов в режиме "Суша".

Вычисление составляющих полной скорости W_x, W_Y, W_z осуществляется в БЦВМ или в специализированных навигационных вычислителях по данным, выдаваемым измерителем ДИСС.

3.4 Применение эффекта Доплера

 

Доплеровский радар

Радар, который измеряет изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары могут применяться в самых разных областях: для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, автомобилей, гидрометеоров (например, облаков), морских и речных течений, а также других объектов.

Астрономия

Рисунок 3.8 - Доказательство вращения Земли вокруг Солнца с помощью эффекта Доплера.

         По смещению линий спектра определяют лучевую скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел

С помощью эффекта Доплера по спектру небесных тел определяется их лучевая скорость. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости - к наблюдателю (фиолетовое смещение). Если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (300 000 км/с), то лучевая скорость равна скорости света, умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.

         По увеличению ширины линий спектра определяют температуру звёзд

Неинвазивное измерение скорости потока

С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей и газов. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию ультразвука на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа).

Автосигнализации

Для обнаружения движущихся объектов вблизи и внутри автомобиля

Определение координат

В спутниковой системе Коспас-Сарсат координаты аварийного передатчика на земле определяются спутником по принятому от него радиосигналу, используя эффект Доплера.

4. ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ, ОГРАНИЧИВАЮЩИХ ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ ДАННОГО ФИЗИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА

По причине возникновения при использовании данного эффекта могут возникать следующие виды погрешностей:

         инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора;

         методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики;

         субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

Основными источниками погрешностей являются:

механическая деформация деталей прибора из-за перепадов температуры;

магнитные нарушения сенсоров;

электростатическое поле;

магнитные поля от устройств, расположенных в непосредственной близости от измерителя, могут влиять на металлические компоненты прибора.

Доплеровский измеритель путевой скорости и угла сноса ДИСС-7 предназначен для непрерывного автоматического вычисления составляющих вектора полной путевой скорости, в самолетной системе координат XYZ.

Это эквивалентно измерению величины путевой скорости, угла сноса, и угла, в вертикальной плоскости между векторами и, где - вектор путевой скорости, являющийся проекцией вектора полной путевой скорости на горизонтальную плоскость.

ДИСС-7 работает в составе пилотажно-навигационного комплекса ПНК и имеет следующие тактико-технические данные.

Тактико-технические данные ДИСС-7:

вид излучения - непрерывный;

частота излучения высококачественных колебаний в нормальных климатических условиях, в других климатических условиях - МГц;

мощность передатчика не < 2 Вт;

диапазон измеряемых доплеровских частот 1,5 ÷ 32 кГц;

частота коммутации лучей антенны 2,5 ± 0,25 Гц;

время непрерывной работы 12 часов;

высотность работы измеряется от 200 до 20000 м, при углах крена и тангажа не > ± 30 градусов и на высотах от 20000 до 30000 м при и не > ± 5 градусов;

при полете над водной поверхностью ДИСС-7 обеспечивает измерение при волнении не ниже 2 баллов;

чувствительность приемника не хуже 113 дБ/мВт;

погрешность измерения средней не > 0,9%;

масса измерителя 29 кг;

габаритные размеры 666 х 406 х 231 мм;

питающие напряжения:

~ 115 В, 400 Гц, при потреблении тока до 2 А;

+ 27 В, при потреблении тока до 2,5 А;

Условия эксплуатации:

температура окружающей среды, от минус 60 до плюс 60° С;

относительная влажность воздуха при температуре + 35 °С не > 98%;

давление воздуха, не < 15 мм рт. ст.

В настоящее время широко распространены автономные средства навигации ЛА. К их числу принадлежат и доплеровские измерители вектора скорости объекта. Наиболее распространенные из них - доплеровские измерители путевой скорости и угла сноса самолета (ДИСС).

Под путевой скоростью ЛА обычно понимают горизонтальную проекцию его скорости относительно земной поверхности. Путевая скорость W связана с воздушной скоростью V и скоростью ветра U навигационным треугольником, в котором угол φ между векторами воздушной и путевой скорости называется углом сноса, поскольку его причиной является ветер. Доплеровский измеритель позволяет непосредственно определить путевую скорость по спектру частот сигнала, отраженного земной поверхностью, основываясь на эффекте Доплера, заключающемся в изменении частоты отраженного от объекта сигнала в зависимости от скорости движения этого объекта.

При горизонтальном полете летательного аппарата для обеспечения достаточно большой проекции вектора скорости W на направление облучения и для сохранения значительного отражения от поверхности в направлении ДИСС применяют наклонное облучение поверхности.

Если отражающие свойства поверхности в облучаемой площади примерно одинаковы, то форма огибающей спектра частот отраженного сигнала определяется формой ДНА измерителя в вертикальной плоскости. Максимальную мощность при этом имеет сигнал на средней частоте спектра, соответствующий направлению оси ДНА.

Для измерения путевой скорости ЛА необходимо найти среднюю частоту доплеровского спектра Fw₀. Если вектор W горизонтален и составляет с осью ДНА угол γ в горизонтальной и β₀ в вертикальной плоскостях, то:

 (4.1)

Если направление облучения совпадает с вектором W в горизонтальной плоскости, то угол γ=0 и приращение достигает максимума:

 (4.2)

Если известны λ_u и β₀, то путевую скорость W можно определить непосредственным измерением Fw_т с помощью частотомера.

Погрешность крена можно компенсировать за счет стабилизации антенны ЛА в горизонтальной плоскости или введения поправок на крен при обработке данных в вычислительном устройстве. Однако это, естественно, приводит к усложнению и утяжелению вычислителя, не устраняя при этом органических недостатков однолучевого метода измерений, к которым также относятся высокие требования к стабильности частоты измеряемых колебаний.

Наиболее разумным способом увеличения точности измерения скорости является применение многолучевых измерителей, излучающих в двух, трех или четырех направлениях.

Многолучевые измерители вектора скорости, основанные на эффекте Доплера, делятся на самолетные и вертолетные. В самолетных ДИСС измеряется продольная и поперечная составляющие вектора скорости, тогда как в вертолетных системах измеряется еще и вертикальная составляющая скорости. Кроме того, у самолетных ДИСС заранее неизвестен знак вектора скорости, который может быть и нулевым в режиме зависания. Отличаются максимальные значения измеряемых скоростей, высотный потолок измерения - у самолетных систем они в десятки раз выше. Однако объем выходных данных вертолетных измерителей больше из-за необходимости измерения полного вектора скорости. Вертолетные ДИСС применяются также для осуществления мягкой посадки космических аппаратов, а самолетные - для управления крылатыми ракетами и экранопланами.

Рисунок 4.1 - Структурная схема ДИСС

В состав измерителя вектора скорости, упрощенная структурная схема которого представлена на рисунке, входят антенное устройство, формирующее три или четыре луча, приемопередатчик, устройство обработки сигналов, вычислитель составляющих скорости и устройство отображения. Обычно данные ДИСС непосредственно вводятся в систему автоматического управления ЛА.

Рассмотрим принцип действия многолучевых ДИСС для горизонтального полета, при котором вектор W всегда направлен вперед, а вертикальная составляющая скорости отсутствует. Чтобы понять необходимость использования трех или четырех лучей, изучим сначала двулучевые системы.

При измерении путевой скорости и угла сноса антенная система поворачивается до совмещения спектров сигналов на выходе каналов приемника, соответствующих двум лучам антенны. При этом ось симметрии лучей совмещена с вектором W, а угол между этой осью и осью самолета равен углу сноса φ. Точность двулучевой системы выше, чем у однолучевой, так как при повороте антенны лучи пересекают линии равных частот под углом, близком к прямому, а это обеспечивает большую чувствительность системы.

Если при измерении равенство частот Fw₁ и Fw₂ установлено неточно то это приводит к погрешности в определении угла сноса, однако почти в 30 раз меньшей, чем у однолучевой системы. Однако погрешность из-за крена остается примерно такой же, как у однолучевой системы, то есть неоправданно высокой.

Точность измерения путевой скорости значительно повышается при использовании двусторонних систем, имеющих лучи, направленные вперед и назад. Такое конструктивное решение позволяет снизить погрешности измерения путевой скорости еще в 3-5 раз. Однако погрешность измерения угла сноса остается почти такой же, как и у однолучевой системы.

Очевидно, что одновременное повышение точности измерения и угла сноса, и путевой скорости дает лишь применение в системе трех или четырех лучей.

Добившись поворотом антенной системы равенства разностных частот, можно определить угол сноса по положению антенной системы относительно оси самолета, а путевую скорость - по измеренной разностной частоте.

При неподвижной относительно оси самолета антенной системе значения W и φ находят путем решения несложных уравнений с помощью вычислительного устройства.

Четырехлучевая система сочетает в себе достоинства продольной и поперечной двулучевых систем, заключающиеся в значительном уменьшении погрешностей из-за продольного и поперечного кренов аппарата, поскольку их влияние практически компенсируется при вычитании доплеровских смещений противоположно направленных лучей. Сохраняется высокая чувствительность к изменению доплеровского смещения при отклонении оси самолета в горизонтальной плоскости, что позволяет найти угол сноса или поперечную составляющую скорости с высокой точностью. Большим достоинством системы также является снижение требований к кратковременной стабильности частоты, поскольку взаимодействующие сигналы каналов приходят примерно с равных расстояний и их временной сдвиг мал. Практически такие же результаты могут быть получены и при использовании в системе трех лучей.

Техническое построение же ДИСС в значительной степени зависит от выбранного режима излучения. В настоящее время применяются системы непрерывного излучения без модуляции или с частотной модуляцией, а также системы с импульсным излучением малой и большой скважности [9].

Основным достоинством системы непрерывного излучения без модуляции является сосредоточенность спектра отраженного сигнала в пределах одной полосы частот, что обеспечивает наиболее полное использование энергии сигнала, а также сравнительно простое устройство передатчика, приемника и индикатора. Недостаток этой системы - очень высокий уровень модулированного по фазе и амплитуде шума, что ведет к снижению чувствительности приемника.

Для уменьшения влияния шумов используют системы с частотной или импульсной модуляцией. Большее распространение получила частотная модуляция.

Для использования импульсного излучения применяют две разнесенные антенны на одном ЛА. Такой метод утяжеляет и усложняет систему.

Использование ДИСС, особенно в сочетании с такими навигационными приборами, как инерциальная система навигации, датчик воздушной скорости, курсовертикаль, угломерно-дальномерная система ближней навигации, радиосистема дальней навигации, бортовая РЛС, позволяет значительно увеличить надежность и точность управления полетом, поэтому радиоизмеритель скорости стал неотъемлемым элементом пилотажно-навигационных комплексов.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость. Пистолет-радар излучает радиоволновой сигнал (обычно в диапазоне УКВ или СВЧ), который отражается от металлического кузова вашей машины. Обратно на радар сигнал поступает уже с доплеровским смещением частоты, величина которого зависит от скорости машины. Сопоставляя частоты исходящего и входящего сигнала, прибор автоматически вычисляет скорость вашей машины и выводит ее на экран.

Несколько более эзотерическое применение эффект Доплера нашел в астрофизике: в частности, Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас. По сути, это был столь же однозначный вывод, как если бы вы, закрыв глаза, вдруг услышали, что тон звука двигателя машины знакомой вам модели оказался ниже, чем нужно, и сделали вывод, что машина от вас удаляется. Когда же Хаббл обнаружил к тому же, что чем дальше галактика, тем сильнее красное смещение (и тем быстрее она от нас улетает), оно понял, что Вселенная расширяется. Это стало первым шагом на пути к теории Большого взрыва.

Самое поразительное, что эффект Доплера работает и в случае, когда частоты колебаний огромны, как в случае радиоактивного излучения, а относительные скорости источника и поглотителя - всего миллиметры в секунду. То есть энергия гамма-квантов меняется за счёт эффекта Доплера на очень незначительную величину. Это используется в спектрометрах ядерного гамма резонанса (мёссбауэровских спектрометрах).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Джексон Р.Г. Новейшие датчики, 2007. - 352 с.

Флёров А.Г. Допплеровские устройства и системы навигации / А. Г. Флеров, В. Г. Тимофеев - М.: Транспорт, 1987. - 191 с.

Красильников А. С. Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, воде и твердых телах / А. С. Красильников - 3-е изд. - М., 1960. - 327 с.

Енохович А. С. Краткий справочник по физике / А. С. Енохович - 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1976. - 288с.

Осипов М. Л. Радиотехника / М. Л. Осипов. - М., 1995.

Бункин Б. В. Письма в ЖТФ / Б. В. Бункин. - М.,1989.

Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис. - К.,1987. - 187 с.

Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов / В. И. Тихонов. - М.,1979. - 153 с.

Куликов Е. И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов. - М.,1983. - 97 с.