Элементы опорная реакция
|
Усилия от единичной
нагрузки
|
Усилия от собственного веса
G=1239,37 кгс
|
Усилия от S=5261,26 кгс
|
Расчетные усилия
|
Обозначение усилий
|
|
слева
|
справа
|
на всем пролете
|
|
слева
|
на всем пролете
|
при снеге слева
|
при снеге на всем пролете
|
|
АВ
|
-3,2
|
-1,55
|
-4,75
|
-6029,51
|
-16836,03
|
-24990,99
|
-22865,54
|
-31020,50
|
О
|
ВБ
|
-2,89
|
-1,55
|
-4,44
|
-5636,00
|
-15205,04
|
-23359,99
|
-20841,04
|
-28995,99
|
О
|
АД
|
+3,04
|
+1,47
|
+5724,86
|
+15994,23
|
+23728,28
|
+21719,09
|
+29453,14
|
V
|
ДД’
|
+1,55
|
+1,55
|
+3,1
|
+3935,05
|
+8154,95
|
+16309,91
|
+12090,00
|
+20244,96
|
V
|
ВД
|
-0,95
|
0
|
-0,95
|
-1205,90
|
-4998,20
|
-4998,20
|
-6204,10
|
-6204,10
|
D
|
ДБ
|
+1,47
|
-0,1
|
+1,37
|
+1739,04
|
+7734,05
|
+7207,93
|
+9473,09
|
+8946,97
|
D
|
Опорная реакция
|
1,5
|
0,49
|
2
|
2538,74
|
7944,50
|
10522,52
|
10483,24
|
13061,26
|
|
Расчетные продольные усилия в элементах фермы
находятся как суммарные от наиболее невыгодного сочетания усилий от постоянной
нагрузки плюс усилия от снега справа, слева или на всем пролете.
Проектируем ферму с нижним поясом и растянутыми
раскосами из круглой стали.
4. Подбор сечений элементов фермы
Верхний пояс.
Узлы верхнего пояса выполняются с лобовым упором
элементов. Расчет элементов ведем по схеме сжато-изгибаемого стержня. Расчетный
пролет l = 6,16 см. Подбор сечения проводим
по расчетным усилиям от 1-й комбинации нагрузок:
продольному
усилию в стержне О= 31020,50 кгс и изгибающему моменту от внешней
местной нагрузки M= (gp + Sp)·cos2α ·l/8 = (217,14 + 900)·0,9492 · 6,162/8
=4772,15 кгс·м.
Для
уменьшения момента от внешней нагрузки M узлы верхнего пояса фермы конструируютcя
внецентренно с передачей продольных усилий в стержнях c отрицательным
эксцентриситетом, благодаря чему в элементах создается разгружающий момент M= N·е.
Оптимальную величину эксцентриситета е находим из условия равенства напряжений
в сечении элемента по середине и по краям панели
e = 0,1026 м,
где
коэффициентом ξ
задаемся ориентировочно, ξ = 0,5.
Эксцентриситет
создается в элементах смещением центра площадок смятия в узлах вниз от
геометрической оси верхнего пояса на величину е, что конструктивно достигается
устройством врезок в торцах элементов на глубину 2е от верхней грани. Принимаем
эксцентриситеты в узлах верхнего пояса одинаковыми и равными е = 10 см.
Принимаем
верхний пояс из бруса шириной b = 20 см. Определяем требуемые минимальные размеры
торцовых площадок смятия в узлах фермы:
в
опорном и коньковом узлах (смятие древесины происходит под углом α - α 1= 18° 26' - 45' = 17°41' к направлению волокон)
h= =0,133 м;
R=110,7 кгс/м;
в
промежуточном узле (смятие древесины вдоль волокон)
h= =0,1193
м;
Тогда требуемая высота бруса верхнего пояса фермы:
h= h+ 2е = 13,3 + 2·10 = 33,3 см; принимаем h =
34 см,
откуда
r = 0,289h = 0,289·34 = 9,826 см.
Проверяем
принятое сечение. Геометрические характеристики: F = F6p == 20·34 = 680 см2,
Wp = 20·34/6= 3853 см3, гибкость элемента в плоскости
фермы λ = l/r = 616/9,826 = 62,7.
Расчетный
изгибающий момент
М
= M - Ме = 4772,12 - 31020,50·0,1 = 1670,07
кгс·м.
Коэффициент
ξ
= 1 - 0,55.
Максимальные
нормальные напряжения:
в
середине пролета
Проверяем
принятое сечение на расчетные усилия от 2-й комбинации нагрузок (Q =
22865,54 кгс; М = 4772,12 - 22865,54 · 0,1 = 2485,57 кгс·м) только в середине
пролета панели
ξ = 0,672;
σ = 116,82
кгс/см2< Rc.
Устойчивость
верхнего пояса из плоскости фермы обеспечена прогонами покрытия.
Растянутые элементы.
Расчетные усилия в элементах:
АД
- V = 29453,14 кгс; ДД' - V2 =20244,96 кгс, ДБ - D = 8946,97 кгс.
Проектируем
растянутые элементы из двух круглых тяжей. Требуемая площадь сечения элемента
АД
F= V/R=29453,14/2100 = 14,03 см2.
Требуемый
диаметр одного тяжа определяем из формулы
d= = 3,63 см2,
где
0,8 - коэффициент, учитывающий ослабление сечения резьбой; 0,85 - коэффициент
несовместности работы двух стержней.
Требуемая
площадь сечения элемента ДД’
F= V/R=20244,96/2100 = 9,64 см2.
d= = 3,01 см2,
Требуемая
площадь сечения элемента ДБ
F= D/R=8946,97/2100 = 4,26 см2.
d= = 1,997
см2,
Все
элементы принимаем из двух стержней следующих диаметров: АД - d =
38 мм; ДД' - d = 32 мм; ДБ -d = 20 мм. Для
уменьшения провисания элемента ДД' предусматриваем подвеску из тяжа d =
12 мм. Диаметры петель для присоединения тяжей к промежуточным узлам нижнего
пояса по условию равнопрочности принимаем: для АД - dn
=3,4 см; для ДД' - dn = 3,0 см; для ДБ - dn =
= 2,0 см.
Тяжи
элемента ДД' расположены вплотную друг к другу и сварены между собой по длине
через 1 м. В других элементах тяжи сводятся вплотную на расстоянии 1 м от
промежуточных узлов нижнего пояса.
Стойка
В Д. Расчетное усилие D1 = -
6204,10 кгс, расчетная длина l= 1,798 м.
Принимаем
по сортаменту сечение стойки 200x150 мм. Проверяем принятое сечение:
из
условия смятия подбалки поперек волокон под торцом стойки
24,81
кгс/см< R=18(1+8/(15+1,2)) = 26,88 кгс/см;
на
устойчивость в плоскости фермы λ = 179,9/(0,289·12,5) = 49,8; φ = 1,21.
20,52
кгс/см< 130 кгс/см.
5. Расчет и конструирование узловых соединений
Опорный узел.
Расчетные
усилия: О= 31020,50 кгс, V1 = 29453,14 кгс, R = 13061,26 кгс.
Требуемая
длина горизонтальной площадки опирания из условия смятия обвязочного бруса
поперек волокон при R=18(1+8/(20+1,2)) = 24,6 кгс/см2
определяется по формуле
см;
принимаем
l=28 см. Так как обвязочную балку с такой шириной
изготовить затруднительно, предусматриваем опирание фермы на обвязочную балку
через стальную пластину.
,26/(х·24,6)
= 20.
х
= 26,54 см. Принимаем размеры стальной пластины 200х280 мм. Толщина пластины
принимаем равной 10 мм.
Для
создания горизонтальной опорной площадки используем подушку сечением 200х340 мм
длиной 650 мм со стеской горизонтальной площадки 200 мм. Подушка врезается в
брус верхнего пояса на глубину 140 мм, что обеспечивает требуемый
эксцентриситет е =(34/2-14)+14/2 = 10 см и достаточную площадь смятия торца 14
см > h= 13,3 см.
Проверяем
длину подушки по скалыванию вдоль ее длины
64,63 см
< 65 см.
Подушка
крепится к брусу двумя парами болтов d =20 мм.
Нижний
пояс присоединяется к опорному узлу траверсой, сваренной из швеллера № 10 со
стенкой, усиленной листом толщиной 10 мм, и листа размером 20х160 мм. Ширина
листа обеспечивает требуемый размер высоты площадки смятия торца верхнего пояса
(подушки), равный h= 13,3 см. Траверса рассчитывается на изгиб с
расчетным пролетом, равным расстоянию между ветвями нижнего пояса lтр
= 20+2 (3,8 + 1,4) = 30,4 см.
Расчетный
момент
M= 150211,01
кгс·см.
Геометрические
характеристики сечения (рис. 6): площадь сечения
F = 10 + 10,9 +
32 = 52,9 см2;
Положение
центра тяжести
z = S/F =
(20,9·5,1)/52,9 см;
момент
инерции сечения
I = 22,4 +
20,9·2,98+32·2,02= 337,4
см( 22,4- момент
инерции швеллера с листом);
Минимальный
момент сопротивления
W = I/(h-z) =
337,4/(6,6 - 2,02) = 73,8 см.
Нормальные
напряжения
σ = М/W = 150211,01/73,8 = 2035,38 кгс/см2 <
2100 кгс/см2.
Проверяем
на изгиб лист траверсы при давлении от усилия в нижнем поясе g = 92,04 кгс/см, где 16 см - длина листа траверсы.
Изгибающий
момент для полосы среднего участка шириной 1 см при пролете 10 см и защемленных
концах
М
= gl/12 = 92,04·10/ 12 =
767 кгс·см;
то
же для консольного участка вылетом l= 3 см
М
= gl/2 = 92,04·3/ 2 =
414,18 кгс·см.
Требуемая
толщина плиты
= 1,48
см . Принимаем 2 см.
Рассчитываем
сварные швы для крепления швеллера к листу. Длина траверсы 40 см. Требуемая
высота шва
h= 0,35 см;
принимаем
швы максимально возможной высоты l = 5 мм.
Крепление
фермы к обвязочному брусу производится болтами d = 20 мм с
помощью уголков 90x8 мм.
Узел
нижнего пояса (рис. 7). Расчетные усилия: V1= 29453,14 кгс, V2 = 12 900 кгс, D1 = 6204,10 кгс, D2 = 8946,97 кгс. Фасонки в узле выполнены из листовой
стали δ
= 10 мм с отверстиями для точеных
валиков. Элементы нижнего пояса и раскос крепятся в узле с помощью петель,
диаметры которых рассчитаны выше. Расчетный пролет валиков lВ = 3,4 + δ = 4,4 см. Расчетный момент в валиках для крепления горизонтальных тяжей (по
максимальному усилию)
M = V1· lВ /4 =
29453,14·4,4 / 4 =32398,45 кгс·см.
Требуемый
диаметр валиков
dB = 5,36 см; принимаем dB =
54 мм.
Проверяем
принятый диаметр валика
на
срез
R= 1300
кгс/см2;
на
смятие фасонки
R= 3200
кгс/см2.
lВ = 2,0 + δ = 3,0 см
M = D2· lВ /4 =
8946,97·3 / 4 =6710,23 кгс·см.
dB = 3,17 см; принимаем dB =
32 мм.
Проверка:
на
срез
R= 1300
кгс/см2;
на
смятие фасонки
R= 3200
кгс/см2.
Наименьшая
ширина фасонок в месте ослабления отверстиями
b= dB + =5,4 + 12,41 см.
Принимаем
по конструктивным соображениям
bф = 2 • 1,5 • dB = 3 • 5,4 = 17 см
> b
Минимальная
длина сварных швов h = 8 мм для крепления петель к тяжам из двух круглых
стержней
l= 8,76 см.
Принимаем l= 10 см.
Так
как в стойке возникают только сжимающие усилия, упираем ее в уголок 125х90х8
мм, приваренный к фасонкам, и крепим двумя болтами d = 14 мм.
Промежуточный узел верхнего пояса.
Усилия от одного элемента верхнего пояса на другой
передаются лобовым упором торцов через площадки смятия, высота которых hтр = = h - 2е= 34 - 2·10 = 14 см, что превышает требуемую. Стык в
узле перекрывается двумя деревянными накладками сечением 200x75 мм длиной 72 см на болтах d = 14 мм, которые обеспечивают
жесткость узла из плоскости.
Усилие от стойки передается на верхний пояс через
торец упором. Накладки из брусков сечением 125x75 мм длиной 440 мм и болты d = 12 мм принимаются конструктивно.
Коньковый узел.
Расчетные усилия: О2 = 28995,99 кгс, D2 = 8946,97 кгс. Усилия от одного элемента на другой
передаются лобовым упором.
Через дубовый вкладыш сечением 140х140 мм длиной 200
мм. Размеры дубового вкладыша принимаются таким образом, чтобы конструкция узла
обеспечивала требуемый размер площадок смятия торца вкладыша - 140 мм > 133
мм, пересечение линий действия усилий во всех элементах в одной точке с
расчетным эксцентриситетом е = 100 мм и размещение траверс для крепления
раскосов.
Траверсы устраиваются из швеллера № 8 со стенкой,
усиленной листом толщиной 8 мм, и листа размером 10x140 мм. Расчет их с определением геометрических характеристик
сечения производится так же, как траверсы в опорном узле. Расчетный изгибающий
момент в траверсе
М= 33551,14
кгс·см.
Геометрические
характеристики сечения:
площадь
сечения
F = 4 + 8,98 +
14 = 26,98 см;
положение
центра тяжести
z = S/F =
13·2,69/26,98 = 1,3 см;
момент
инерции сечения
I = 12,8 +
13·1,17+ 14·1,3= 54,26
см,
где
12,8 см- момент инерции швеллера с листом;
минимальный
момент сопротивления
W= I/(h-z) = 54,26/(4,5-1,3) = 16,69 см.
Нормальные
напряжения
σ = М/ W= 33551,14/16,69 = 1978,25 < 2100 кгс/см.
Проверяем
на изгиб лист траверсы при давлении g = D/(14·b) = 8946,97/(14·20) = 31,95 кгс/см, где 14 см - длина листа траверсы.
Принимая
концы защемленными, определяем изгибающий момент в полосе шириной 1 см среднего
участка при пролете 8 см по формуле
М
= gl/12 = 31,95·8/12 =
170,42 кгс·см.
Требуемая
толщина листа
= 0,698
см; принимаем 1 см.
Швеллер
и лист свариваются между собой (шов h = 5 мм).
Лист
имеет корытообразную форму и является общим для обеих траверс. К нему двумя
болтами d = 12 мм крепится дубовый вкладыш и вертикальная
подвеска из круглого стержня d = 12 мм.
По
аналогии с опорным узлом в коньковом узле используем подушки сечением 200х340
мм длиной 650 мм с врезкой их в брусья верхнего пояса на глубину 140 мм. Лист
траверсы - шириной 140 мм обеспечивает необходимый размер площадки смятия торца
подушки - 140 мм > / h = 133 мм.
кровля ферма фундамент
6. Расчет и конструирование основной стойки каркаса
Для определения расчетных усилий в стойке
рассматриваем двухшарнирную раму, являющуюся основной несущей конструкцией
здания вертикальных и горизонтальных (ветровых) нагрузок (рис.10).
Х
= ·Н·(q- q) = ·8,2(144
- 108) = 55,35 кгс,
где
q= w·c·γ·B =
30·0,8·1,2·5 = 144 кгс/м;
q= w·c·γ·B =
30·0,6·1,2·5 = 108 кгс/м;
c=0,8, c= 0,6 -аэродинамические коэффициенты.
Рис.
10. Расчетная схема рамы (а) и стойки (б)
М
= qН/2 + Н·Х = 144·8,2/2 +
8,2·55,35 = 4387,41 кгс·м.
N = N+N= 2538,74
+10522,52 = 13061,26 кгс.
N- опорная реакция ригеля от веса покрытия; N- опорная
реакция ригеля от снеговой нагрузки.
Стойку
принимаем из двух брусьев сечением 200х200 мм с промежутком между ними 200 мм.
По длине стержня поставлены 9 прокладок, соединенные с досками стойки болтами d =
12 мм.
Площадь
сечения стойки
F = 2·20·20 =
800 см.
Момент
инерции сечения относительно оси У, параллельной швам,
I= 346667 см.
Радиус
инерции
r= 20,82 см.
Гибкость
всего стержня без учета податливости соединений
λ= l/ r=
1640/20,82 = 78,77,
где
l= 2Н = 2·820 = 1640 см.
Расстояние
между осями прокладок принято 80 см. В каждую прокладку поставлено по 4 болта.
Болты расставлены в два ряда по 2 штуки в ряд. Расстояние между рядами принято s=10 см.
Длина прокладки
l= 200 мм > s+ 2·3d = 100 + 6· 12 = 172 мм.
Отношение
d/a =
1,2/20 = 1/16 <1/7,
где
a = 20 см - толщина более тонкого из соединяемых
элементов.
Коэффициент
податливости соединений
k== 0,14.
n= 2/0,8 = 2,5 шт.
Коэффициент
приведения гибкости
μ= 1,22.
Приведенная
гибкость стойки
λ= 96 = 100,
= = 12,1.
l= 80 - 10 = 70 см - расстояние между крайними рядами
болтов, поставленных в соседние прокладки (свободная длина отдельной ветви).
Коэффициент
продольного изгиба φ = 0,31.
Расчетное
напряжение
σ = 118
кгс/см < 130 кгс/см.
Гибкость
стойки относительно оси Х
= = 137,58
> 120. Увеличиваем ширину сечения ветвей до 250 мм.
= = 110,1
< 120. φ = 0,216.
σ = 121
кгс/см< 130 кгс/см.
7. Конструкция и расчет закрепления стоек в
фундаментах
Продольная сила N = 2538,74 кгс.
Нагрузка
от напора скоростного ветра q= 144 кгс/м.
Плечо
пары внутренних сил
е= h - 2а = 60 - 20 = 40 см.
Эксцентриситет
действия продольных сил в опорном сечении
е= (h - 2а)/2 = (60-20)/2 = 20 см.
Изгибающий
момент
М= ql/2 +N·е= 144·8,2/2 + 2538,74·0,2 = 5349,03 кгс·м.
Максимальная
растягивающая сила
N= М/ е- N/2 = 5349,03/0,4 - 2538,74/2 = 12103,21 кгс.
Принимаем
болты d = 24 мм, двухсрезные n= 2.
По
изгибу
Т= m·2,5d= 1,2·2,5·2,4= 17,28
кН = 1728 кгс= Т;
По
смятию древесины
Т= m·0,5b·d = 1,2·0,5·25·2,4= 36 кН = 3600 кгс.
Требуемое
число болтов для крепления двух столиков
n= = 3,5 шт. Принимаем 4 болта.
Требуемое
сечение анкерных тяжей по нарезке
А= 3,6 см.
Принимаем
анкерные болты d = 30 мм.
Список использованной литературы
1. СНиП II-25-80.
Деревянные конструкции. Нормы проектирования/ Госстрой СССР. - М. ГУП.ЦПП.
2000г.
2. СНиП II-23-81*.
Стальные конструкции. Нормы проектирования/ Госстрой СССР, 1990 г.
. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия.-М.,2002 г.
. Конструкции из дерева и пластмасс. Примеры расчета и
конструирования. Под. ред. В.А. Иванова. Киев,1981
. Шишкин В.Е. примеры расчета конструкций из дерева и
пластмасс. М., 1974.
. Улицкая Э.М., Бойжемиров Ф.А., Головина В.М. Расчет
конструкций из дерева и пластмасс. Курсовое и дипломное проектирование: Учебное
пособие для строительных ВУЗов. М.: Высшая школа, 1996.
. Галимшин Р.А. Примеры расчета и проектирования
конструкций из дерева и пластмасс. Учебное пособие. КГАСА, 2002.