Математика финансовых операций
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Уральский
государственный экономический университет
Кафедра
управления качеством товаров и услуг
Контрольная
работа по дисциплине
Математика
финансовых операций
Екатеринбург
2014г
Задача 6. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение
долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб.
Определите доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки.
При начислении банк использует простые обыкновенные проценты
Решение:
где P - вложенная сумма, - наращенная сумма, - количество периодов
продолжительности финансовой операции, - простая ссудная ставка.
при F=240 тыс. руб., P= 200 тыс. руб., t= 150 дней, T=360 дней,
получим:
=360*(240-200)/ (200*150)= 0,48=48%.
Доходность банка составит 48 процентов годовых.
Задача 12. Рассчитайте будущую стоимость 1000 долл. для следующих
ситуаций
) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;
) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов;
) 5 лет , 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой:
1) При ежегодном начислении процентов m = 1
долл.
) При полугодовом начислении процентов m = 2
долл.
) При ежеквартальном начислении процентов m = 4
долл.
Задача 18. За долговое обязательство в 80 тыс. руб. банком было выплачено
62 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство,
если банком использовалась годовая сложная учетная ставка 28% годовых?
Решение
По формуле:
= 62 тыс. руб., = 80 тыс.
руб.; = 1; = 0,28 получим:
Обязательство было учтено за
280 дней (0,776 года) до срока погашения.
Задача 27. Платеж в 600 тыс.
руб. со сроком уплаты через 4 года необходимо заменить платежом со сроком
уплаты 1) через 2 года; 2) через 5 лет. Используется сложная ссудная ставка 12%
годовых. Найти величину нового платежа
Решение:
) Так как срок нового платежа
меньше старого, то его величина - это дисконтированная стоимость 600 тыс. руб.,
срок дисконтирования - 2 года, поэтому величина нового платежа равна:
/(1+2*0,12)=483,87 тыс.руб.
) Так как срок нового платежа
больше старого, то его величина - это будущая стоимость 600 тыс. руб.,
наращение происходит один год по ставке 12 % годовых, поэтому величина нового
платежа равна:
*(1+4*0,12)=888 тыс. руб.
Задача 38. В банк на депозит
внесено 100 тыс. руб., срок депозита - три года, сложная ссудная ставка равна
8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его
уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб
Решение
Ставка налога на проценты:
При Ft =120;
Р=100; r=0,08; n=3
=1-1/(3*0,08)*(120/100-1)=0,167
Ставка налога на проценты
равна 16,7%.
Задача 45. От сдачи в аренду
здания предприниматель получает в конце каждого квартала доход в размере 5 тыс.
долл., которые он переводит на депозит в банк. Какая сумма будет получена
арендодателем в банке в конце года, если банковская ставка по депозитам равна
8% годовых, начисляемых ежеквартально?
Решение:
=8/4=2
FV pst= А*FM3
(r,n)
FV pst= 5*FM3
(2%;4)=5*4,122=20,61
В конце года в банке на счете
предпринимателя будет 20 610долл.
Задача 61. Кредит, выданный
на два года, составляет 670 тыс. руб. Процентная ставка по кредиту равна 18%.
Клиенту предоставляется возможность выбора следующих вариантов погашения долга
) Погашение основного долга и
выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце
рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.
) Сумма погашения основного
долга увеличивается в геометрической прогрессии на 10%. Погасительные платежи
осуществляются ежеквартально (в конце квартала). Проценты выплачиваются от
остаточной суммы основного долга.
) Проценты начисляются
ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется
единовременным взносом в конце кредитного срока.
Составить план погашения
кредита для каждого варианта, определить, какой из вариантов погашения кредита
является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика.
Решение
) Погашение основного долга и
выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце
рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.
А=670 000 руб.
=18%; =4;=2 года= (руб.)
Дата платежа
|
Сумма процентов (руб)
|
Погашение основного долга
(руб)
|
Сумма погасительного
платежа (руб)
|
Остаточная сумма основного
долга (руб)
|
1квартал
|
30150
|
71428,57
|
101578,57
|
598571,43
|
26935,71
|
74642,86
|
101578,57
|
523928,57
|
3квартал
|
23576,79
|
78001,78
|
101578,57
|
445926,79
|
4квартал
|
20066,71
|
81511,86
|
101578,57
|
364414,93
|
5квартал
|
16398,67
|
85179,9
|
101578,57
|
279235,03
|
6квартал
|
12565,58
|
89012,99
|
101578,57
|
190222,04
|
7квартал
|
8559,992
|
93018,58
|
101578,57
|
97203,46
|
8квартал
|
4374,16
|
97203,46
|
101578,57
|
0
|
сумма
|
142628,56
|
670000
|
812628,56
|
|
2) Сумма погашения основного долга (S΄) увеличивается в геометрической
прогрессии на 10%. Погасительные платежи осуществляются ежеквартально (в конце
квартала). Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.
i=18%
q =
1,1
S =
b1 =
n=2
года
m=4;
b1 =
S΄ увел. на 10%
Дата платежа
|
Сумма процентов (руб.)
|
Погашение основного долга
(руб.)
|
Сумма погасительного
платежа (руб.)
|
Остаточная сумма основного
долга (руб.)
|
1квартал
|
30150
|
58587,43
|
88737,43
|
611412,57
|
2квартал
|
27513,57
|
64446,17
|
91959,74
|
546966,4
|
3квартал
|
24613,49
|
70890,79
|
95504,28
|
476075,61
|
4квартал
|
21423,4
|
77979,87
|
398095,74
|
5квартал
|
17914,31
|
85777,86
|
103692,17
|
312317,88
|
6квартал
|
14054,3
|
94355,64
|
108409,94
|
217962,24
|
7квартал
|
9808,3
|
103791,21
|
113599,51
|
114171,33
|
8квартал
|
5137,7
|
114170,33
|
119308,03
|
0
|
сумма
|
150615,37
|
670000
|
820615,37
|
|
)Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами
осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.
A=670 000 руб. =18% =12
n=2 года=A(1+)nm ;
D=S-A =670000(1+)24= 957765
(руб.)=957765-670000=287765 (руб.)
Ответ: первый вариант погашения кредита является наиболее выгодным с
точки зрения минимизации издержек заемщика, так как сумма процентов составила
143 167,61руб., а во втором и третьем вариантах соответственно 150 615,07руб. и
287 765руб.
Список литературы
доходность ставка процент кредит
1. Гармаш
А.Н., Орлова И.Н., Федосеев В.В., Половников В.А. Экономико-математические
методы и прикладные модели. Учебное пособие для вузов. - М., ЮНИТИ-ДАНА,
2-изд., 2005.
. Ковалев
В.В., Финансовый анализ: методы и процедуры. - М., Финансы и статистика, 2006.
. Лукашин
Ю.П. Финансовая математика. Учебно-методический комплекс. - М., Изд. Центр
ЕАОИ, 2008.
. Мелкумов
Я.С., Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. - М.,
ИПФРА-М, 2004.
. Четыркин
Е.М. Финансовая математика. Учебник. - М., Дело, 6-изд., 2006.