Определение прогнозного значения экономических показателей

Содержание

1. Понятие основных производственных средств: виды и показатели их характеризующие

. Оценка тесноты связи между фактором и результативным показателем на основе корреляционного анализа

.1 Определение линейного коэффициента корреляции

.2 Определение аналитического выражения связи между факторным и результативным показателем на основе регрессионного анализа

.3 Выявление тенденции развития факторного признака. Расчет параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов

.4 Определения прогнозного значения фактора xпр методом экстраполяции тренда

Заключение

Список литературы

Введение

Экономический рост - является одним из наиболее сложных разделов экономической науки, посвященной исследованию рыночного хозяйства. Важнейшей характеристикой общественного производства при любых хозяйственных системах является категория экономического роста.

Можно сказать, что некоторые параметры и показатели экономического роста, их движение и динамика широко используются для характеристики развития национальных хозяйств, в государственном регулировании экономики. Темпы и качества экономического роста в главной степени зависят от внешнеэкономических и внешнеполитических факторов. Предметом исследования являются типы, факторы и модели экономического роста.

Важнейшей характеристикой организации в целом является ее финансовая устойчивость. Результаты анализа и прогнозирования финансовой устойчивости любого хозяйствующего субъекта показывают уровень эффективности его деятельности и отражают перспективы текущего, инвестиционного и финансового развития, содержат необходимую информацию для учредителей, работников, поставщиков, покупателей, кредиторов, инвесторов, государства, банков и других контрагентов внутренней и внешней среды деятельности предприятия.

Анализ финансовой устойчивости организации представляет совокупность аналитических процедур, применяемых для диагностики финансовой устойчивости хозяйствующего субъекта в ретроспективе с использованием инструментария из разработанных методик анализа финансовой устойчивости на основе действующей методологии (методов и приемов) экономического анализа. Значение анализа финансовой устойчивости организации заключается в информационном обеспечении ретроспективного анализа деятельности как самого хозяйствующего субъекта, так и его внутренних и внешних контрагентов, а также в информационном обосновании управленческих решений в рамках самой организации и ее внешних контрагентов

Прогнозирование финансовой устойчивости организации представляет совокупность аналитических процедур, применяемых для диагностики финансовой устойчивости хозяйствующего субъекта в перспективе посредством разработанных методик анализа и прогнозирования финансовой устойчивости на основе действующей методологии (методов и приемов) экономического анализа и прогнозирования. Значение прогнозирования финансовой устойчивости организации заключается в информационном обеспечении процесса управления финансами и финансового управления в ретроспективе и перспективе как в рамках самого экономического субъекта, так и контрагентов внутренней и внешней финансовой среды предпринимательства.

Любая методика экономического анализа создается на основе стандартных методов и приемов. Под методом экономического анализа понимается «...совокупность способов обработки экономической информации, аналитических приемов и количественных методов, направленных на решение аналитических задач, а также это - аналитический инструментарий, который позволяет технически реализовать цели анализа»

Анализ и прогнозирование финансовой устойчивости проводится с использованием различных методов и приемов, которые экономическом анализе, как и в любой науке, все специфические приемы формируются на основе диалектического метода познания. Это означает, что аналитиками изучаются все экономические явления в процессе развития, взаимосвязи и взаимозависимости.

Логических методы, экономико-математических методы и другие диалектические способы, и приемы экономического анализа реализуется посредством количественных, качественных и универсальных методов и приемов. Таким образом, к количественным методам экономического анализа относят совокупность методов и приемов, результатом применения которых является численная (количественная) оценка анализируемого объекта (результаты факторного анализа показателей, расчет средних величин и др.). К качественным методам экономического анализа относят совокупность методов и приемов, результатом применения которых является не численная (качественная) оценка анализируемого объекта (трехмерный показатель финансовой устойчивости, Z-счет Альтмана, система Бивера и др.). К универсальным (количественно-качественным) методам экономического анализа относят совокупность методов и приемов, результатом применения которых является как количественная, так и качественная оценка анализируемого объекта (рентабельность продаж и др.).

В современной экономике, главной задачей для экономистов является, изучение связей экономических явлений, их количественная оценка, анализ временных рядов, подбор уравнения тренда.

Целью расчетно-графической работы является определение прогнозного значения результативного и факторного показателей на два последующих периода.

Поставленная цель обусловила решение следующих задач:

) оценка тесноты связи между факторным и результативным показателями на основе корреляционного анализа;

) определение аналитического выражения связи между факторным и результативным показателями на основе регрессионного анализа;

) выявление тенденции развития факторного признака.

1. Понятие основных производственных средств: виды и показатели их характеризующие

корреляция регрессионный тренд

Экономический рост - в узком смысле: это процесс, который рождается на стадии непосредственного производства, приобретает устойчивый характер на остальных стадиях общественного производства, приводит к количественному и качественному изменению производительных сил, увеличению общественного продукта за определенный период времени и росту народного благосостояния. В широком смысле: экономический рост, как критерий экономического развития является, по своей сущности, главной составляющей общей траектории развития общества. В совокупности с другими составляющими (социальными, политическими, демографическими и так далее) он определяет направление движения общества, устанавливая характер общественного развития в целом (прогрессивный, регрессивный или инерционный).

Категория экономического роста является важнейшей характеристикой общественного производства при любых хозяйственных системах. Экономический рост означает, что на каждом данном отрезке времени в какой-то степени облегчается решение проблемы ограниченности ресурсов и становится возможным удовлетворение более широкого круга потребностей человека.

Экономический рост - это такое развитие национального хозяйства, при котором увеличиваются реальный национальный доход, реальный валовой внутренний продукт.

Экономический рост измеряется темпом прироста реального национального дохода или реального ВВП в целом или на душу населения. Темп прироста реального ВВП - это отношение разницы между реальным ВВП в рассматриваемый период и в предыдущие периоды к реальному ВВП в предыдущем периоде:

где Yt - объем реального ВВП в рассматриваемом периоде; Yt-1 - объем реального ВВП в предыдущий период.

Показатель экономического роста далеко не всегда бывает величиной положительной. Если в рассматриваемый период совокупный продукт воспроизводится в тех же объемах, что и в предыдущем, то мы говорим о нулевом экономическом росте. Если национальный продукт воспроизводится не полностью, а лишь частично, то мы говорим об отрицательном экономическом росте.

Во всех странах экономическому росту уделяется большое внимание. Во-первых, он ведет к росту объема реального материального продукта и услуг, а, следовательно, и к повышению реального уровня жизни; во-вторых, экономический рост позволяет более эффективно решать проблемы образования, экологии, бедности; в-третьих, реальный экономический рост означает, что общество снижает издержки производства и повышает производительность труда.

Каждая страна в современный период решает следующие проблемы экономического роста:

·              определение тенденции и источников (факторов) роста;

·              обеспечение устойчивости экономического роста в долгосрочной перспективе;

·              определение последствий, которые может иметь страна, выбирая ту или иную модель технологического развития;

·              определение наиболее эффективных темпов роста для установления новой структуры народного хозяйства.

Важно отметить, что для реализации потенциала экономического роста необходимо, чтобы доходы работников росли темпами, равными темпам роста производительности их труда. Мировой опыт свидетельствует, что устойчиво развиваться может экономика лишь тех государств, где растет производительность труда, повышается доля готовой продукции в структуре экспорта и т. п.

Экономический рост делится на следующие типы:

) Первый тип - это экстенсивный рост.

Осуществляется благодаря количественному увеличению факторов производства при сохранении его прежней экономической основы.

При экстенсивном типе экономического роста, если он осуществляется в чистом виде, эффективность производства остается неизменной.

В формализованной форме это можно выразить следующим образом. Как известно, мерой экономического роста служит темп прироста γt реального ВВП за период t:

γt = (γt - γt-1) / γt-1

где γt - объем ВВП за период t;

γt-1 - объем ВВП за предшествующий период.

Тогда экстенсивный рост можно выразить формулой:

γt/ Nt= const или γt=Nt,

где γt -прирост ресурса за период t,- количество используемых ресурсов.

)Второй тип экономического роста называется интенсивным.

Он имеет место, когда рост ВВП опережает рост количества занятых экономических ресурсов

γt>Nt

Интенсивный экономический рост - это более сложный тип, поскольку решающую роль в нем начинает играть научно-технический прогресс. Следовательно, он предполагает высокий уровень развития производительных сил, техники, технологии, высокий образовательный и профессиональный уровень работников.

Свое выражение экономический рост находит в увеличении потенциального и реального валового национального продукта (ВНП), в возрастании экономической мощи нации, страны, региона. Это увеличение можно измерить двумя взаимосвязанными показателями: ростом за определенный период времени реального ВНП или ростом ВНП на душу населения. В связи с этим статистическим показателем, отражающим экономический рост, является годовой темп роста ВНП в процентах.

Можно сказать, что проблемы экономического роста занимают в настоящее время центральное место в экономических дискуссиях и обсуждениях, ведущихся представителями разных наций, народов и их правительств. И так же, что экономический рост это и есть составляющая экономического развития.

2.      Оценка тесноты связи между фактором и результативным показателем на основе корреляционного анализа

Экономический процесс можно описать системой показателей. Эти показатели можно считать экономическими переменными признаками этого процесса.

Фактически большинство экономических процессов можно считать стохастическими. В этом случае связь между отдельными показателями проявляется в общем, среднем при большом числе наблюдений и не в каждом отдельном случае. Изменение одного показателя (фактора) ведет к изменению математического ожидания другого показателя.

Стохастические взаимосвязи показателей можно описать с помощью корреляционных характеристик.

2.1    Определение линейного коэффициента корреляции

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической.

Стохастические взаимосвязи можно описать с помощью частот и корреляционной характеристики. При корреляционной связи изменение одной переменной (фактора) приводит к изменению математического ожидания другого показателя.

Теснота связи определяется линейным коэффициентом корреляции. Коэффициент корреляции - это инструмент измерения зависимости между переменными признаками.

Выборочные линейные коэффициенты корреляции для выборки из n наблюдений можно считать по формуле:

где х - фактор;

у - результирующий показатель.

В общем случае может меняться -1≤rxy≤+1.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции для показателей - ввод в действие основных и фондов и объём отгруженных товаров собственного производства

Таблица 2 - Данные для расчета линейного коэффициента корреляции

Следовательно, линейный коэффициент корреляции равен:

Так как rxy < 0 и rxy=-0,955316715 то связь между результирующим показателем и фактором -обратная. С увеличением факторного показателя -ввод в действие основных фондов, уменьшается значение результирующего показателя- объем промышленной продукции.

Проверка значимости линейного коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции, рассчитанный на основе выборочных значений показателей x, y является случайной величиной для генеральной совокупности признаков.

Необходимо убедиться, что рассчитанное значение значимо (существенно) для всей генеральной совокупности признаков (x, y).

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента путем сопоставления расчетного и табличного значений. Расчетное значение статистики t:

Табличное значение статистики ta берется из таблицы методических указаний в зависимости от a и числа степеней свободы n:

n=n-2 - для линейной связи.

n=7-2=5

ta - устанавливает границы, в пределах которых может появляться t с вероятностью g:

, где a - невероятность появления t.

Значение a укажем равным 0,05.

g=1-0,05=0,95

Тогда ta = 1,96.

Так как tp > ta (2,365 > 1,96), то rxy ≠ 0 для всей генеральной совокупности признаков, rxy - существенен, значим.

Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции можно построить интервальные оценки с помощью z - распределения Фишера:

.

Первоначально определяется интервальная оценка для z по выражению

*-ty*≤ Z≤ Z*+ty*

ty - табулированные значения для нормального распределения (приложение 3), зависимые от α : Z*- табличные значения z - распределения (приложение 4). В результате расчетов получим:

Z=0,5*ln(0,05/1,95)=0,5*ln(0,02564103)=0,5*(-3,66356)=-1,83178

ty =1,96

,83178+1,96*0,5≤Z≤-1,83178-1,96*0,5

,85178≤Z≤-2,81178

,998≤Z≤0,999

Вывод: с вероятностью γ=95% можно утверждать, что значение линейного коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,998 до 0,999.

2.2 Определение аналитического выражения связи между факторным и результативным показателем на основе регрессионного анализа

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (результативного признака) обусловлено влиянием независимой величины (факторного показателя), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости результативного признака (y) от факторного (x).

Оценка параметров уравнения линейной регрессии. Форма связи (уравнение регрессии) исследуется регрессионным анализом.

Уравнение регрессии - это формула статистической связи между переменными. Уравнение линейной регрессии - уравнение прямой вида y=a+bx.

Необходимо определить параметры a и b той прямой, которая является ближайшей к точкам наблюдения. Параметры a и b определяются из системы двух уравнений, полученных методом наименьших квадратов:

где n - объем исследуемой совокупности (число наблюдений);

a, b - неизвестные параметры уравнения регрессии.

Таблица 3 - Данные для расчета параметров уравнения регрессии

Подставим полученные данные в исходную систему уравнений и решим:

 Û

Полученные значения a и b - это выборочные параметры уравнения регрессии.

Мы имеем следующее уравнение: .

Коэффициент регрессии b= -3,56 показывает, что с увеличением ввода в действия основный фондов на 1 единицу, объем отруженных товаров собственного производства в среднем увеличивается на 0,87 денежных единиц.

Проверка значимости линейной регрессии. Для оценки качества описания зависимости показателя y от х с помощью уравнения линейной регрессии используется коэффициент детерминации B:

где  - значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению линейной регрессии.

Таблица 4 - Данные для расчета коэффициента детерминации

Следовательно, коэффициент детерминации равен:

Коэффициент детерминации В стремится к единице, значит регрессия определена верно и хорошо описывает соответствующую зависимость переменных. Также коэффициент детерминации показывает, что 0,9изменение объема отгруженных товаров собственного производства обусловлено вариацией ввода в действие основных фондов.

.3 Выявление тенденции развития факторного признака. Расчет параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов

Тенденция развития - это общее направление развития.

Тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой кривой, соответствующей функции времени. Аналитическое выражение тенденции развития называется трендом.

Наиболее распространенным и простым путем выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда.

Различные приемы сглаживания позволяют заменить фактические уровни ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные.

При этом методе подбирается уравнение тренда в следующей последовательности:

1)  предполагается несколько уравнений тренда;

2)      для каждого предполагаемого уравнения рассчитываются параметры;

)        рассчитывается показатель рассеивания Q;

)        выбирается уравнение тренда.

В качестве уравнения тренда могут быть уравнения следующих кривых:

) прямой ;

) показательной кривой ;

) параболы .

Расчет параметров уравнения тренда для линейной функции х=a+bt

Параметры a, b, c этих кривых рассчитываются из соответствующих систем уравнений, полученных методом наименьших квадратов.

Для линейной функции вида х=a+bt:

Таблица 5 - Данные для расчета параметров уравнения тренда для линейной функции

Подставим полученные данные в исходную систему уравнений и решим:

Û

Линейная функция имеет вид: х=164,9+ 0,99*t.

Расчет параметров уравнения тренда для показательной функции x=abt

Параметры a, b, c этих кривых рассчитываются из соответствующих систем уравнений, полученных методом наименьших квадратов.

Для показательной функции вида x=abt:

Таблица 6 - Данные для расчета параметров уравнения тренда для показательной функции

Подставим полученные данные в исходную систему уравнений и решим:

Û

показательная функция имеет вид: х=164,1637+1,000359t.

Расчет параметров уравнения тренда для квадратичной параболы х=a+bt+сt2

Параметры a, b, c этих кривых рассчитываются из соответствующих систем уравнений, полученных методом наименьших квадратов.

Для квадратичной параболы вида х=a+bt+сt2:

Таблица 7 - Данные для расчета параметров уравнения тренда

Подставим полученные данные в исходную систему уравнений и решим:

 Û

квадратичная парабола имеет вид: х=170,5+(-1,94)+0,13*t2.

Выбор уравнения тренда на основе критерия - показателя рассеивания. Показатель рассеивания равен сумме квадратов отклонений фактических точек xi от расчетных .

 - рассчитывается по предполагаемому уравнению тренда для всех наблюдаемых периодов

Для каждой предполагаемой кривой рассчитывается показатель рассеивания.

В качестве уравнения тренда выбирается та кривая, показатель рассеивания которой наименьший Qmin.

Таблица 8 - Данные для расчета показателя рассеивания

Прогноз - это научно обоснованное вероятностное суждение о возможных состояниях объекта (процесса) или является в определенный момент в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления.

При организации экономического прогнозирования необходимо определить позицию по двум вопросам:

) Выделить факторы, которые оказывают решающее воздействие на показатель исследуемого экономического процесса.

) Выбрать приемы, способы, методы прогнозирования.

В практике прогнозирования наибольшее распространение получили статистические методы прогнозирования:

) экстраполяция тренда;

) корреляционно-регрессионный метод;

) прогнозирование по средней.

.4 Определения прогнозного значения фактора xпр методом экстраполяции тренда

Прогнозное значение показателя xпр рассчитывается подстановкой в уравнение тренда номера периода ti соответствующего периода упреждения.

Уравнение тренда: х=164,1637*1,000359^t

xпр - прогнозное значение факторного признака.

t1=8

х8пр=164,1637*1,000359^8=164,6357

t2=9

х9пр=164,1637*1,000359^9=164,6948

Следовательно, прогнозное значение индекса курса доллара (факторного показателя) на 8 и 9 периоды составляет 164,6357 и 164,6948денежных единиц соответственно.

Расчет прогнозного значения результативного показателя yпр на основе уравнения линейной регрессии. Прогнозное значение результативного показателя рассчитывается подстановкой прогнозного значения факторного показателя в уравнение линейной регрессии.

Уравнение линейной регрессии: 612,77+(-3,56)*x

yпр - прогнозное значение результативного показателя.

Y8пр=612,77+(-3,56)*8=-572.2731

Y9пр=612,77+(-3,56)*9=26.4564

Следовательно, прогнозное значение индекса потребительских цен (результативного показателя) на 8 и 9 периоды составляет -572.2731 и 26.4564 денежных единиц соответственно.

Расчет доверительного интервала для прогнозного значения результативного показателя. Полученные точечные значения результативного показателя могут значительно отличаться от истинных значений, так как параметры уравнений расчета определяются на основе ограниченной выборки наблюдений показателя. Необходимо рассчитать доверительный интервал прогнозируемого показателя. Интервальная оценка для этого показателя будет равна

Доверительный интервал рассчитывается по формуле

,

где  - суммарная дисперсия.

S - показатель колеблемости расчетных уровней относительно фактических.

m - число параметров уравнения регрессии (кроме свободного члена).

Q - поправочный коэффициент для линейной регрессии.

Для расчета доверительного интервала заполним вспомогательную таблицу.

1)Расчет доверительного интервала для 8-го периода.

-+

.142032671.404168

Вывод: таким образом, с надежностью (доверительной вероятностью) γ=95% можно утверждать, что прогнозное значение выпуска продукции в восьмом периоде (2007г.) будет находиться в интервале от 473.142032 тыс. руб. до 671.404168 тыс. руб. для генеральной совокупности.

)Расчет доверительно интервала для 8-го периода.

5.14358073

=15.739935

=40.451634

.4564-40.45163426.4564+40.451634

.995266.90834

Вывод: с надежностью γ=95% можно утверждать, что прогнозное значение выпуска продукции в восьмом периоде будет находиться в интервале от млрд. - 13.9952 руб. до 66.90834 млрд. руб. для генеральной совокупности.

Заключение

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Теснота связи определяется линейным коэффициентом корреляции. Коэффициент корреляции - это инструмент измерения зависимости между переменными признаками.

Так как rxy < 0 и rxy=-0,955316715, то связь между результирующим показателем и фактором - прямая слабая корреляционная. С увеличением факторного показателя -ввод в действие основных фондов увеличивается значение результирующего показателя - объем отгруженных товаров собственного производства.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента путем сопоставления расчетного и табличного значений.

Так как tp > ta (2,365 > 1,96) то rxy ≠ 0 для всей генеральной совокупности признаков, rxy - существенен, значим.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости результативного признака (y) от факторного (x).

Форма связи (уравнение регрессии) исследуется регрессионным анализом.

Уравнение регрессии - это формула статистической связи между переменными. Уравнение линейной регрессии - уравнение прямой вида y=a+bx.

Мы имеем следующее уравнение: х=164,9+ 0,99*t.

Коэффициент регрессии b= 89183,6 показывает, что с увеличением ввод в действие основных фондов 1 денежную единицу объем отгруженных товаров собственного производства в среднем увеличивается на 0,35 денежных единиц.

Для оценки качества описания зависимости показателя y от х с помощью уравнения линейной регрессии используется коэффициент детерминации B.

Коэффициент детерминации В стремится к единице, значит регрессия определена верно и хорошо описывает соответствующую зависимость переменных. Также коэффициент детерминации показывает, что на 35% изменение объема отгруженных товаров собственного производства обусловлено вариацией ввода в действие основных фондов.

Тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой кривой, соответствующей функции времени. Аналитическое выражение тенденции развития называется трендом.

Наиболее распространенным и простым путем выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда.

При этом методе подбирается уравнение тренда в следующей последовательности:

5)  предполагается несколько уравнений тренда;

6)      для каждого предполагаемого уравнения рассчитываются параметры;

)        рассчитывается показатель рассеивания Q;

)        выбирается уравнение тренда.

Уравнением тренда для исследуемых показателей является уравнение квадратичной параболы вида х=38274273,56-55221955,168*t+6413231,168*t2.

Прогнозное значение показателя xпр рассчитывается подстановкой в уравнение тренда номера периода ti соответствующего периода упреждения.

Прогнозное значение индекса курса доллара (факторного показателя) на 8 и 9 периоды составляет 60758388 и 127387839 денежных единиц соответственно.

Прогнозное значение результативного показателя рассчитывается подстановкой прогнозного значения факторного показателя в уравнение линейной регрессии.

Прогнозное значение индекса потребительских цен (результативного показателя) на 8 и 9 периоды составляет 26,631584 и 26,631782 денежных единиц соответственно.

Список литературы

1. Борисевич В.И. Прогнозирование и планирование экономики. - М.: Современная школа, 2012.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятности: Учебник для вузов. / 9-е изд., стереотип. - М.: Академия, 2009.

3. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

4. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: учебник для вузов. / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2011.

5. Мосин В.Н. Основы экономического и социального прогнозирования. - М.: Высшая школа, 2011.

6. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: 5-е изд./ Г.В. Савицкая. - Минск: ООО «Новое знание», 2010.

7. Статистика. Учебник. / Под ред. проф. И.И.Елисеевой. - М.: ООО «ВИТРЭМ», 2009.

8. Теория статистики: Учебник для студ. вузов. / Под ред. Р.А. Шмойловой. - МЭСИ. - 4-е изд., доп. и перераб. - М. Финансы и статистика, 2012.

9. Томас Ричард. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. - М: Дело и сервис, 2011.

10.Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования.- М: Финансы и статистика, 2010.