Статистическое наблюдение. Абсолютные и относительные статистические величины
Задача 1. Налоговые
органы проводят ревизию в бухгалтерии предприятия
Задание. Требуется
рассмотреть указанное в варианте явление (процесс) с точки зрения
статистического наблюдения и определить его форму, вид и способ.
Ответ: форма - специально
организованное наблюдение, вид (по охвату явления) - монографическое
наблюдение, вид (по частоте) - единовременное наблюдение, способ -
документальный.
Задача 2. Имеются
данные о численности населения регионов (тыс. чел.)
|
Регион
|
1996
г.
|
2001
г.
|
|
Новосибирская
область
|
2749
|
2734
|
|
Омская
область
|
2176
|
2146
|
|
Томская
область
|
1078
|
1064
|
Задание.
. Необходимо из исходных данных
выбрать и привести один пример абсолютной статистической величины.
. Определить, какие виды
относительных статистических величин можно вычислить на основе исходных данных;
вычислить и привести по одному примеру относительной величины каждого вида.
Решение:
Для начала, суммируем данные по
численности трех представленных регионов:
|
Регион
|
1996
г.
|
2001
г.
|
|
Новосибирская
область
|
2749
|
2734
|
|
Омская
область
|
2176
|
2146
|
|
Томская
область
|
1078
|
1064
|
|
Итого
|
60035944
|
|
. Абсолютной статистической
величиной является, например, «численность населения Омской области в 2001 г.
составила 2146 тыс. чел.».
. Виды относительных величин:
) относительная величина
динамики - темп роста/снижения численности населения Новосибирской области в
2001 г. по отношению к 1996 г.:
ОВдин. = 2734/2749 =
0,9945 или 99,45%.
) относительная величина
структуры - доля численности населения Томской области в 2001 г. в общей
численности населения трёх регионов:
ОВстр. =1064/5944 =
0,1790 или 17,90%.
) относительная величина
сравнения - превышение численности населения Новосибирской области над
численностью населения Омской области в 1996 г.:
ОВср. = 2749/2176 =
1,26, то есть численность населения Новосибирской области в 1996 г. в 1,26 раза
выше, чем численность населения Омской области.
Задача 3.
Представление статистических данных
ревизия абсолютный
статистический величина
Внесено минеральных удобрений
(кг/га) в хозяйствах области:
, 25, 25, 26, 12, 24, 24, 14,
18, 19, 13, 27, 24, 25, 16, 24, 14, 24, 22, 12, 25, 26, 12, 24, 24, 14, 18, 19,
13, 27, 24, 25, 16, 24, 14, 24, 22, 12, 12, 25.
Задание.
. На основе исходных данных
построить дискретный вариационный ряд; представить его в виде статистической
таблицы и статистических графиков.
. На основе исходных данных
построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Число интервалов
выбрать самостоятельно и объяснить этот выбор. Представить полученный
вариационный ряд в виде статистической таблицы и статистических графиков.
Указать виды примененных таблиц и графиков.
Для выполнения расчетов и
построения графиков рекомендуется использовать Excel.
Решение:
. Дискретным вариационным рядом
распределения называют ранжированную совокупность вариантов xi с
соответствующими им частотами ni или относительными частотами wi.
Сгруппируем исходные данные.
Получим дискретный вариационный ряд и оформим его в виде таблицы 1.
Таблица 1. Дискретный
вариационный ряд внесения минеральных удобрений (кг/га)
|
xi
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
18
|
19
|
22
|
24
|
25
|
26
|
27
|
|
ni
|
5
|
4
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
10
|
6
|
2
|
2
|
|
wi
|
0,125
(5/40)
|
0,05
(2/40)
|
0,1
(4/40)
|
0,025
(1/40)
|
0,05
(2/40)
|
0,05
(2/40)
|
0,05
(2/40)
|
0,05
(2/40)
|
0,25
(10/40)
|
0,15
(6/40)
|
0,05
(2/40)
|
0,05
(2/40)
|
Далее построим столбиковую
диаграмму:
. Построим интервальный
вариационный ряд. Число равных интервалов определим по формуле Старджесса:
k
= 1 + 3,322 log n
k
= 1 + 3,322 log(40) = 7.
Далее вычислим длину интервала:
h = 
= 2,143.
Определим границы интервалов:
x1min = 12; x1max = x1min + h = 12 +
2,143 = 14,143;
x2min
= x1max = 14,143; x2max = x2min + h = 14,143 +
2,143 = 16,286;3min = x2max = 16,286; x3max =
x3min + h = 16,286 + 2,143 = 18,429;4min = x3max
= 18,429; x4max = x4min + h = 18,429 + 2,143 = 20,572;5min
= x4max = 20,572; x5max = x5min + h = 20,572 +
2,143 = 22,715;6min = x5max = 22,715; x6max =
x6min + h = 22,715 + 2,143 = 24,858;7min = x6max
= 24,858; x7max = x7min + h = 24,858 + 2,143 = 27,001.
Вариационный ряд оформим в виде
таблицы 2.
Таблица 2. Интервальный вариационный
ряд внесения минеральных удобрений (кг/га)
|
Интервалы
внесения минеральных удобрений, кг/га
|
Частота
|
|
12,000
- 14,143
|
11
|
|
14,143
- 16,286
|
3
|
|
16,286
- 18,429
|
2
|
|
18,429
- 20,572
|
2
|
|
20,572
- 22,715
|
2
|
|
22,715
- 24,858
|
10
|
|
24,858
- 27,001
|
10
|
|
Всего
|
40
|
Построим столбиковую диаграмму:
Задача 4. Средние
величины
Определить среднее значение,
моду и медиану признака «Число студентов в группах университета»:
, 27, 30, 17, 25, 25, 17, 30,
20, 20, 20, 17, 25, 27, 20, 25, 27, 25, 30, 20, 17, 27, 20, 20, 17, 25, 30, 27,
20, 25, 25, 17, 30, 20, 20, 20, 17, 25, 27, 25, 25, 17, 30, 20, 20, 20, 17, 25,
14, 20.
Решение:
Для начала - проранжируем ряд,
отсортировав его значения по возрастанию:
Таблица 3
|
№
п/п
|
xi
|
|
1
|
14
|
|
2
|
17
|
|
3
|
17
|
|
4
|
|
5
|
17
|
|
6
|
17
|
|
7
|
17
|
|
8
|
17
|
|
9
|
17
|
|
10
|
17
|
|
11
|
20
|
|
12
|
20
|
|
13
|
20
|
|
14
|
20
|
|
15
|
20
|
|
16
|
20
|
|
17
|
20
|
|
18
|
20
|
|
19
|
20
|
|
20
|
20
|
|
21
|
20
|
|
22
|
20
|
|
23
|
20
|
|
24
|
20
|
|
25
|
20
|
|
26
|
25
|
|
27
|
25
|
|
28
|
25
|
|
29
|
25
|
|
30
|
25
|
|
31
|
25
|
|
32
|
25
|
|
33
|
25
|
|
34
|
25
|
|
35
|
25
|
|
36
|
25
|
|
37
|
25
|
|
38
|
25
|
|
39
|
27
|
27
|
|
41
|
27
|
|
42
|
27
|
|
43
|
27
|
|
44
|
27
|
|
45
|
30
|
|
46
|
30
|
|
47
|
30
|
|
48
|
30
|
|
49
|
30
|
|
50
|
30
|
|
1134
|
Далее укажем частоту, с которой
каждое значение встречается в данной совокупности:
Таблица 4
|
xi
|
ni
|
|
14
|
1
|
|
17
|
9
|
|
20
|
15
|
|
25
|
13
|
|
27
|
6
|
|
30
|
6
|
|
Итого
|
50
|
1. Среднее значение:
.
.
. Мода - величина признака
(варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В
вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.
Очевидно, в указанном примере модой
будет группа, состоящая из 20 студентов, так как этому значению соответствует
наибольшее число групп университета (15).
. Медиана - значение признака,
которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует
варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы
определяется ее номером:
Находим середину ранжированного ряда
в нашем случае:
.
Этому номеру соответствует значение
ряда 20 в таблице 3.
Задача 5. Показатели вариации
В таблице приведены показатели
объема товарооборота торговых предприятий.
|
Группы
предприятий по объему товарооборота, млн. руб.
|
Число
предприятий
|
|
60-80
80-100 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200
|
11
27 24 16 8 4 10
|
Определить дисперсию показателя
«объем товарооборота».
Решение:
Так как в исходных данных
присутствует вариационный ряд, то дисперсию необходимо вычислять по формуле
взвешенной дисперсии:
.
Дополним исходную таблицу
необходимыми расчетными данными:
|
Группы
предприятий по объему товарооборота, млн. руб. xi
|
Число
предприятий
fi
|
Середина
интервала, млн. руб. x’i
|
x’i fi
|
|
|
60-80
80-100 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200
|
11
27 24 16 8 4 10
|
70
90 110 130 150 170 190
|
770
2430 2640 2080 1200 680 1900
|
39600
43200 9600 0 3200 6400 36000
|
100
|
130
|
11700
|
138000
|
Определим дисперсию по приведенной
выше формуле:
.
Список литературы
Лепихина З.П. Методические указания к
практическим занятиям по дисциплине «Статистика» для студентов специальности
080504.65 «Государственное и муниципальное управление». - Томск: Томский
государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2012. - 46 с.
Практикум по социально-экономической статистике:
учебно-методическое пособие для вузов / под ред. М.Г. Назарова. - М.: КноРус,
2009. - 359 с.
Теория статистики: учебник / под ред. Г.Л.
Громыко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Инфра-М, 2010. - 476 c.
Тюрин Ю.Н. Анализ данных на компьютере: учебное
пособие для вузов / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров. - 4-е изд., перераб. - М.:
Форум, 2008. - 366 с.