Анализ объекта регулирования и выбор закона регулирования с применением программного комплекса 'MatLAB'

Анализ объекта регулирования и выбор закона регулирования с применением программного комплекса 'MatLAB'

Министерство общего и профессионального образования

Свердловской области

Уральский государственный колледж имени И.И. Ползунова

Анализ объекта регулирования и выбор закона регулирования с применением программного комплекса «MatLAB»

Екатеринбург 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Идентификация объекта управления                                                        

.1 Определение кривой переходного процесса модели объекта регулирования

.2 Идентификация объекта регулирования и определения его динамических параметров

.3 Частотные характеристики объекта регулирования

. Синтез системы автоматического регулирования

.1 Выбор закона регулирования и критерия оптимальности процесса регулирования

.2 Расчет настроек регулятора графоаналитическим методом

. Анализ замкнутой системы автоматического регулирования

3.1 Моделирования замкнутой системы автоматического регулирования

3.2 Оценка качества регулирования

Заключение

Приложение А. График переходного процесса, промоделированная система автоматического регулирования

Приложение Б. АФЧХ системы

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Задача синтеза системы автоматического регулирования рассматривается как задача определения наилучшего закона формирования регулятором регулирующих воздействий в частности, как задача коррекции в нужном направлении динамических свойств регулятора. При этом рассмотрение схем систем автоматического регулирования производится как на основании структурных соображений, т.е. исходя из характера взаимодействия отдельных элементом системы, определяемых лишь видом математического описания этих элементов, так и в связи с физическими особенностями и выполняемыми ими техническими функциями.

Практический опыт построения систем регулирования промышленных объектов показывает, что главное значение здесь приобретает не задача выбора алгоритмов функционирования регуляторов, а задачи построения оптимальной схемы получения регулятором текущей информации о состоянии объекта регулирования, которое отражает характер взаимодействий между двумя функциональными основными элементами системы регулирования - объектом и регулятором. Объясняется это тем, что регулирование лишь по конечному эффекту, т.е. путем оценки текущего значения показателя цели регулирования, как правило, не позволяет осуществить поддержание этого показателя на требуемом уровне с требуемой точностью даже при использовании самого совершенного закона регулирования.

Практически поэтому почти каждая действующая система автоматического регулирования производственных процессов является системой косвенного регулирования, в которой на вход регулятора подается не сам показатель цели регулирования, а соответствующим образом подобранные косвенные величины, связанные с показателем цели регулирования достаточно тесной зависимостью. При разработке автоматических систем регулирования производственных процессов приходится использовать также и информационные методы.

1. ИНДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Исходные данные:

=0,2; =1,6; =2,3; с; , =1,28, закон регулирования ПИ, основной канал регулирования: .

W(p)=, (1)(p) =, (2)

Рисунок 1 - Структурная схема объекта регулирования

Все исходные данные подставляю в формулы (1) и (2) и записываю передаточные функции звеньев.

=

=

=

=

Чтобы рассчитать передаточную функцию объекта регулирования необходимо выполнить несколько операций:

Вначале найдем передаточную функцию звеньев  и .

*,  (3)

= * =

Получаем звено  с передаточной функцией:

Рисунок 2 - Упрощённая модель объекта регулирования

Далее найдем передаточную функцию звеньев и

*,                                       (4)

= * =

Получаем звено c передаточной функцией:

Рисунок 3 - Эквивалентная модель объекта регулирования

Потом найдем общую передаточную функцию объекта регулирования с помощью звеньев  и

*,                                (5)

= *=

-0.736 s + 2.4533

= -----------------------------------------------------------

.088 s⁴ + 54.08 s³ + 64.5667 s² + 26 s + 3.3333

Получили звено c передаточной функцией

-0.736 s + 2.4533

------------------------------------------------------------

.088 s⁴ + 54.08 s³ + 64.5667 s² + 26 s + 3.3333

Рисунок 4 - Общая схема объекта регулирования

1.1 Определение кривой переходного процесса модели объекта регулирования

Ввожу в программу:

=[0.2]; d1=[3.6 1];=[1.6]; d2=[2.8 1];=[2.3]; d3=[1.1 1];

[num1,den1]= series(n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]= series(num1,den1,n3,d3);

[num3,den3]= pade(0.6,1);

[num4,den4]= series(num2,den2,num3,den3);

printsys(num4,den4);

step(num4,den4);

Рисунок 5- Кривая переходного процесса

На этом графике определяются динамические характеристики объекта:

1) Время запаздывания.

) Постоянная времени (T).

) Коэффициент передачи (K).

1.2 Идентификация объекта регулирования и определение его динамических параметров

Графически определяем динамические характеристики объекта (рис.6):

Рисунок 6 - Динамические характеристики параметры

Динамические параметры объекта управления:

τ= 2,2с = 12с

k=0,74

.3 Частотные характеристики объекта регулирования

Графически определяем устойчивость системы по АФЧХ (рис.7):

=[0.2]; d1=[3.6 1];=[1.6]; d2=[2.8 1];=[2.3]; d3=[1.1 1];

[num1,den1]= series(n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]= series(num1,den1,n3,d3);

[num3,den3]= pade(0.6,1);

[num4,den4]= series(num2,den2,num3,den3);(num4,den4);on

Рисунок7-Частотная характеристика объекта регулирования

На этом графике видно, что система устойчива, так как не охватывает точку (-1, ), так же можно определить запас устойчивости ∆А=1-0,12=0,88

Графически определяю устойчивость системы по ЛАФЧХ (рис.8):

Рисунок 8- Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика

По этому графику можно определить запас устойчивости по фазе и частоте:

Запас по амплитуде: Gm = 17.898 db

Запас по фазе: Pm= inf

объект регулирование модель

2. CИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

.1 Выбор закона регулирования и критерия оптимальности процесса регулирования

В задание мне предлагается использовать ПИ закон регулирования, необходимо проверить может ли этот закон регулирования работать с данным объектом. Для этого нужно рассчитать допустимый динамический коэффициент регулирования, подав на вход единичное ступенчатое воздействие (х_вх=1), найти отношения запаздывания к постоянной времени.

 =  = 0,18,                                       (6)

Это отношение меньше единицы, значит регулятор непрерывного действия.

Для определения динамического коэффициента я воспользовался графиком(рис. 9):

Рисунок 9 - Динамический коэффициент регулирования на статических объектах (типовой процесс с минимальным квадратичным отклонением, 3 - кривая ПИ регулятор)

Что бы проверить подходит ли регулятор данной системе он должен выполнять следующее условие ,

,                              (7)

где,

,                                    (8)

следовательно, закон регулирования подходит для данной системы.

Рассчитаем передаточную функцию регулятора с помощью частотных характеристик. Для этого мне необходимо выполнить ряд операций:

Записать передаточную функцию ПИ регулятора:

,                                     (9)

где,  = 1,5 с

2,4 с

Преобразую эту функцию:

, (10)

По графику узнаем допустимое время регулирования

Рисунок 10 - Определение времени регулирования

_p=16*τ=16*2,2=35,2 сек

Перейдем непосредственно к расчету передаточной функции

Отношение выходной величины системы к входной величине, выраженное в комплексной форме называется комплексной частотной характеристикой (КЧХ) системы.

,                  (11)

Отношение амплитуд  является модулем КЧХ, а разность фаз  является её фазой.

Для удобства расчетов заменим оператор Лапласа (р) в выражение (5) на jω:

, (12)

Затем избавимся от мнимой единицы в знаменателе, домножим на j числитель и знаменатель

=, (13)

Обозначив в формуле (6)  =и получим:

, (14)

Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)

, (15)

Амплитудно-частотная характеристика является модулем КЧХ

,  (16)

,  (17)

Фазочастотная характеристика является аргументом КЧХ системы.

.2 Расчет настроек регулятора графоаналитическим методом

Для того чтобы найти настройки регулятора графоаналитическим методом, следует выбрать тип процесса регулирования и знать динамические параметры: , так как нам все эти параметры известны, можно определить настройки регулятора по графику зависимости настроек ПИ регулятора с минимальным квадратичным отклонением от динамических параметров (рис. 10).

Рисунок 10 - Зависимость оптимальных настроек ПИ регулятора от динамических свойств объектов

(Т_и/τ_об)_опт= 3,5;

(k_об*k_p)_опт= 5,9;

Используя формулы для нахождения оптимальных настроек регулятора, рассчитываем:

,  (18)

, (19)

Подставив значения в выше перечисленные формулы мы получили данные значения:

 (сек.)

Расчет частотных характеристик по заданию закон регулирования ПИ, то выпишем уравнение:

,       (20)

Так же есть передаточная функция:

    ,  (21)

Приведём к общему знаменателю передаточную функцию:

, (22)

Исходя из передаточной функции, нужно записать комплексную частотную передаточную функцию:

=,  (23)

В получившейся комплексной частотной передаточной функции нужно знаменатель освободить от мнимой единицы:

;

, (24)

Определение действительной и мнимой части комплексной частотной передаточной функции:

,  (25)

Действительная часть:

, (26)

Мнимая часть:

,  (27)

Так как является вектором с длиной  и направлением , можно узнать формулы для расчета длины вектора и направления. Для этого представим вектор, как геометрическую сумму двух векторов: вертикального (мнимой части) и горизонтального (действительной части)

, (28)

По теореме Пифагора найдем АЧХ

, (29)

И ФЧХ

, (30)

3. АНАЛИЗ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рисунок 11 - Структурная схема объекта регулирования

Рисунок 12 - Упрощённая модель объекта регулирования

Рисунок 13 - Эквивалентная модель объекта регулирования

Рисунок 14 - Общая схема объекта регулирования

Схема замкнутой системы автоматического регулирования выглядит так:

Рисунок 14 - Схема замкнутой системы автоматического регулирования

В моём задание основной канал регулирования , следовательно замкнутая система будет выглядеть вот так:

Рисунок 15 - Замкнутая система автоматического регулирования по каналу задания

Так же известны передаточные функции регулятора и объекта управления:

-0.736 s + 2.4533

= ------------------------------------------------------------

11.088 s⁴ + 54.08 s³ + 64.5667 s² + 26 s + 3.3333

.1 Моделирования замкнутой системы автоматического регулирования

Подаём единичное ступенчатое воздействие на замкнутую систему по каналу задания:

=[-0.7362.4533]; d1=[11.088 54.08 64.5667 26 3.3333]; =[1.755 1]; d2=[1.3 0];

[num1,den1]= series (n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]=Cloop(num1,den1,-1);(num2,den2,'p');(num2,den2); ;

Получаю график переходного процесса (рисунок). Очевидно, что настройки не подходят.

Рисунок - График регулирования до коррекции настроек регулятора

Для устойчивости системы: подбираю настройки регулятора, изменяю передаточную функцию регулятора, чтобы перерегулирование составляло 40-45%, а время регулирования - 35,2, записываю изменённый программный код.

=[-0.736 2.4533]; d1=[11.088 54.08 64.5667 26 3.3333]; =[6.5 1]; d2=[2.3 0];

[num1,den1]= series (n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]=Cloop(num1,den1,-1);(num2,den2,'p');(num2,den2); on;

Рисунок 16 - Динамическая характеристика полученной системы регулирования

-4.784 p^2 + 15.2105 p + 2.4533

----------------------------------------------------------------

25.5024 p^5 + 124.384 p^4 + 148.5034 p^3 + 55.016 p^2 + 22.877 p+ 2.4533

.2 Оценка качества регулирования

Качество автоматических систем управления определяется совокупностью свойств обеспечивающих эффективное функционирование системы. Свойства составляющие эту совокупность и имеющие качественные и количественные измерители называют показателями качества.

Основные показатели качества:

1) Длительность переходного процесса.

2)      Перерегулирование.

3) Максимальное динамическое отклонение.

4)   Число колебаний регулируемой величины около линии установившегося значения за время регулирования.

5)      Запас устойчивости по амплитуде.

Для определения времени регулирования t_п по обе стороны от прямой х(∞) на одинаковом расстоянии ε (обычно принимают за 5% от первого максимума) проводим прямые, параллельные оси абсцисс. Таким образом, время регулирования t_п определяется временем, когда переходная характеристика в последний раз пересекает любую из проведенных прямых рисунок 13.

Рисунок 17 - Диаграмма определения качественных показателей переходного процесса

Из рисунка 17 определяем время регулирования:_п=35сек.

Максимально допустимое время регулирования 35,2. По времени регулирования настройки регулятора подходят

Перерегулированием σ называют максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от х(∞). σ=(0,41/1)*100%=41%

Допустимое перерегулирование составляет 40-45%. По перерегулированию Настройки регулятора подходят.

Рисунок 18 - Диаграмма определения качественных показателей переходного процесса

Число колебаний регулируемой величины, около линии установившегося значения, за время регулирования.

=4

Рисунок 19 - Диаграмма определения качественных показателей переходного процесса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При работе данного курсового проекта, я проанализировал структурную схему объекта регулирования, приведенную в методическом указании. Определил передаточную функцию путем сложения последовательно соединенных апериодических звеньев. Определил кривую переходного процесса модели объекта регулирования в программном комплексе MatLab. Также с помощью этой программы вывел частотные характеристики объекта регулирования.

Произвел выбор закона регулирования и критерии регулирования графоаналитическим способом, определил частотные характеристики регулятора.

Проанализировав замкнутую систему автоматического регулирования и подставив в неё регулятор по каналу задания, смоделировал систему автоматического регулирования, откорректировал значение настройки регулятора для получения оптимальной динамической характеристики данной системы. Затем производя оценку качества регулирования, определил время регулирования, величину перерегулирования, максимальное отклонение регулируемой величины и число колебаний регулируемой величины.

Пользуясь полученными формулами, рассчитал настройки регулятора.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(Справочное)

График переходного процесса, промоделированная система автоматического регулирования

Рисунок А1 - График переходного процесса, промоделированная система автоматического регулирования

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(Справочное)

АФЧХ системы

Рисунок Б1 - АФЧХ системы

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Клюев А.С. Автоматическое регулирования. - М: «Энергия», 2003.

Котов К.И., Шершевер М.А. Автоматическое регулирование и регуляторы. - М: «Металлургия», 2001.

Коновалов Е.А. Методические указания и варианты заданий к выполнению курсового проекта. - Екатеринбург, 2004.