|
Изотоп
|
Молярная
масса, г/моль*
|
Природный
уран, масс %*
|
Уран,
обогащенный до 3,1 масс % по U-235, масс %
|
|
U-238
|
238,0508
|
99,2739
|
96,979424
|
|
U-235
|
235,0439
|
0,7204
|
3
|
|
U-234
|
234,0410
|
0,0057
|
0,023712
|
Массовый процент обогащенного урана был найден
следующим образом:
В процессе обогащения содержание U-235
увеличилось от 0,7204 масс % до 3 масс%, то есть в 4,16 раз. Содержание U-234,
который сопровождает U-235 в технологических схемах, также увеличилось в 4,16
раз по сравнению с природным.
%U-234(в топливе) = [q /% U-235(природный)]·U-234(природный)
= [3/0,7204]·0,0057 = =0,023712 масс%.
Содержание U-238 в топливе было найдено как
разность:
%U-238(в топливе) = 100% - %U-234(в
топливе) - %U-235(в топливе) =100-0,023712-3= =96,979424
масс%.
Находим молярную массу U-мет по формуле:
М(U-мет) = М(U-238)·%U-238(в
топливе)+ М(U-235)·%U-235(в топливе)+ М(U-234)·%U-234(в
топливе);
где М(U-238), М(U-235), М(U-234)
- молярные массы изотопов U [4]
М(U-мет)=[238,0508·0,96979424]+[235,0439·0,030000]+[234,0410·0,00023712]=
=230,859856+7,051317+0,0554958=237,966669
г/моль.
Молярная масса топлива равна:
М(UО2) = 269,9206 г/моль,
где М(О) = 15,9949 г/моль.
Масса топлива в пересчете на UО2:
(UО2)
= [m(U-мет)/М(U-мет)]·М(UО2),
m(UО2) =[41,2/237,966669
]·269,9206=46,7323 т.
Масса U-235 в загрузке топлива с учетом
обогащения:
m(U-235) = m(U-мет)·q =
41,2·0,03000 = 1,236 т.
Определение удельного выгорания в МВт·сут/т топлива
Удельное выгорание (УВ) топлива меньше удельного
выгорания U-мет во столько раз, во сколько масса топлива UО2 больше
массы загрузки U-мет:
УВ(U-235) = [m(U-мет)/ m(UО2)]·УВ(U-мет)
= [41,2/46,7323]·2,1·104 =
= 18513,96 МВт·сут/т топлива.
Определение удельного выгорания в МВт·сут/т
U-235
УВ(U-235)
= УВ(U-мет)*q
= 2 ,1*104*0,03= 630 МВт·сут/т
U-235.
2.2 Определение скорости выгорания
Скорость выгорания - это удельная мощность, т.е.
мощность, отнесенная к единице массы топлива, металла или U-235.
Определение скорости выгорания в МВт / т топлива
V = W / m(UО2) = 1435 / 46,7323 =
30,71 МВт / т топлива.
Определение скорости выгорания в МВт / т U-мет
= W / m(U-мет)
= 1435 / 41,2 = 34,83 МВт
/ т
U-мет.
Определение скорости выгорания в МВт / т U-235
V = W / m(U-235) = 1435 / 1,236 =
1161 МВт / т U-235.
2.3 Определение времени кампании
УВU-мет
= (W·tK) / mU-мет
;
Следовательно, tK = УВ U-мет
·m U-мет / W,
tK = 2,1·104 ·41,2 / 1435
= 603 сут.
2.4 Определение плотности потока нейтронов
πср
= 2,1·1010 ·W / m(U-235) [1]
πср
- средняя плотность потока нейтронов.
πср
= 2,1·1010 ·1435/ 1,236 = 2,44·1013 см-2·с-1.
.5 Определение изменения активности для 10
временных точек в абсолютных единицах, Бк, для цепочки с А=129
Цепочку с А = 129 выписываем из [1]:
Так как можно рассчитывать только линейны
цепочки, в данном случае таких цепочек будет 1:
. In→
Sn m
→
Sn→ Sb→
Te m→
I→ Xeстаб
Таблица 3. Характеристики радионуклидов цепочки
с А = 129.
|
Радионуклид
|
нез,
доли
|
Т1/2,
с
|
, с-1
|
|
In-129
|
1,01Е-03
|
0,8
|
0,866
|
|
Sn-129m
|
3,89E-03
|
134
|
5,10E-03
|
|
Sn-129
|
1,72E-03
|
534
|
1,3E-03
|
|
Sb-129
|
9,64E-04
|
15552
|
4,46E-05
|
|
Te-129m
|
3,30E-05
|
2896128
|
2,39Е-07
|
|
Te-129
|
7,20E-06
|
4176
|
1,7E-04
|
|
I-129
|
1,54Е-07
|
49,5Е+13
|
1,4Е-15
|
|
Xe-129
|
3,64E-13
|
стаб
|
|
пояснение к таблице:
нез - независимый выход,
доли;1/2 - период полураспада, с;
- постоянная распада, с-1;
Примечания: ветви, для которых приход или уход в
соседние цепочки с большим(меньшим) А составляет меньше 5% и для которых λ
больше
Λ*з
не учитываются.
• 128Sb:
= з·ср = 1,14·10-24·2,44·1013
= 2,78·10-11 с-1, так как для 129Sb =
4,46·10-5 больше , то реакцию захвата для него не учитываем.
• 129mTe:
= з·ср = 2,44·1013 ·1,11·10-24
= 2,71·10-11 с-1 > 2,39·10-7 c-1.
• 129Te:
= 0,37·10-24·2,44·1013 = 0,9·10-11 с-1 ,
в то время как постоянная распада 129Te равна 1,7·10-4 с-1
→ постоянную захвата можно не учитывать.
Цепь A=129
после упрощений:
За время кампании (tK = 603 сут =
52099200 с.)
Накопление In129
Родоначальник цепочки - In-129 является
короткоживущим. Его активность уже через 1 секунду достигнет своей предельной
величины, равной скорости его поставки, и после этого меняться не будет.
F = 3·1016·W = 3·1016·1435
= 4,31·1019 дел/с
АIn,max
= PIn = F·In
= 4,31·1019 0,00101= 4,353*10 16 Бк
lg АIn,max = 16,63879864;
Расчетная формула: 
Расчетный интервал времени 1 - 10с.
Результаты расчета приведены в таблице 4.
Таблица 4.Эволюция In129 за время
кампании.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
1
|
2,9123E+16
|
2,52E+16
|
0
|
16,40175
|
|
2
|
4,1373E+16
|
3,58E+16
|
0,30103
|
16,55423
|
|
3
|
4,65258E+16
|
4,03E+16
|
0,477121
|
16,60521
|
|
4
|
4,86932E+16
|
4,22E+16
|
0,60206
|
16,62499
|
|
5
|
4,96049E+16
|
4,30E+16
|
0,69897
|
16,63304
|
|
6
|
4,99883E+16
|
4,33E+16
|
0,778151
|
16,63639
|
|
7
|
5,01496E+16
|
4,34E+16
|
0,845098
|
16,63779
|
|
8
|
5,02175E+16
|
4,35E+16
|
0,90309
|
16,63837
|
|
9
|
5,0246E+16
|
4,35E+16
|
0,954243
|
16,63862
|
|
10
|
5,0258E+16
|
4,35E+16
|
1
|
16,63872
|
|
52099200
|
5,02667E+16
|
4,35E+16
|
7,716831
|
16,6388
|
пояснение к таблице:- время от начала кампании,
с; N - число ядер данного изотопа; A - активность данного изотопа, А=N*,
Бк;
Накопление Sn129m
Так как периоды полураспада индия и олова
отличаются больше чем в 100 раз , то для индия олово считается долгоживущим
(добавляем независимый выход индия). Скорость поставки принимаем постоянной.
Считаем по одночленной формуле. Так как идет ветвление цепочки, то умножаем на
коэффициент ветвления 0.5
Расчетная формула: 
Расчетный интервал времени, учитывая что Т1/2(Sn)
= 134 с выбираем от 140с до 1340 c. К этому времени скорость поставки олово
сравнится со скоростью его распада и в дальнейшем меняться не будет. Этот
интервал разбиваем на 10 точек.
Результаты расчета приведены в таблице 5.
Таблица 5. Эволюция Sn129m за время
кампании.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
140
|
1,90E+19
|
9,67E+16
|
2,146128
|
16,98528
|
|
230
|
2,56E+19
|
1,31E+17
|
2,361728
|
17,11664
|
|
320
|
2,99E+19
|
1,52E+17
|
2,50515
|
17,18294
|
|
410
|
3,26E+19
|
1,66E+17
|
2,612784
|
17,22016
|
|
500
|
3,42E+19
|
1,75E+17
|
2,69897
|
17,24213
|
|
590
|
3,53E+19
|
1,80E+17
|
2,770852
|
17,25546
|
|
680
|
3,60E+19
|
1,84E+17
|
2,832509
|
17,26368
|
|
870
|
3,67E+19
|
1,87E+17
|
2,939519
|
17,27227
|
|
960
|
3,69E+19
|
1,88E+17
|
2,982271
|
17,27418
|
|
1340
|
3,71E+19
|
1,89E+17
|
3,127105
|
17,27697
|
|
52099200
|
3,71E+19
|
1,89E+17
|
7,716831
|
17,27744
|
Накопление Sn129
Так как периоды полураспада индия и олова
отличаются больше чем в 600 раз, то для индия олово считается долгоживущим
(добавляем независимый выход индия). Считаем скорость поставки постоянной.
Расчет по одночленной формуле. Так как идет ветвление цепочки, то умножаем на
коэффициент ветвления 0.5
Расчетная формула: 
Расчетный интервал времени - от 540 с до 5400 с.
Результаты расчета приведены в таблице 6.
Таблица 6.Эволюция Sn129 за время
кампании.
|
t,секN,штA,БкlgtlgA
|
|
|
|
|
|
540
|
3,72E+19
|
4,84E+16
|
2,732394
|
16,68459
|
|
1000
|
5,37E+19
|
6,98E+16
|
3
|
16,84362
|
|
1500
|
6,33E+19
|
8,23E+16
|
3,176091
|
16,91516
|
|
2000
|
6,83E+19
|
8,88E+16
|
3,30103
|
16,94829
|
|
2500
|
7,09E+19
|
9,22E+16
|
3,39794
|
16,96463
|
|
3000
|
7,23E+19
|
9,40E+16
|
3,477121
|
16,97293
|
|
3500
|
7,30E+19
|
9,49E+16
|
3,544068
|
16,97719
|
|
4000
|
7,34E+19
|
9,54E+16
|
3,60206
|
16,9794
|
|
4600
|
7,36E+19
|
9,57E+16
|
3,662758
|
16,98071
|
|
5400
|
7,37E+19
|
9,58E+16
|
3,732394
|
16,98142
|
|
52099200
|
7,38E+19
|
9,59E+16
|
7,716831
|
16,98181
|
Накопление Sb129129 - долгоживущий по
отношению к олову. Рассчитываем активность по одночленной формуле.
Расчетная формула: 
Расчетный интервал времени - от 16000 с до
155520 с (43,2 ч).
Результаты расчета приведены в таблице 7.
Таблица 7.Эволюция Sb129
за
время кампании.
|
t,секN,штA,БкlgtlgA
|
|
|
|
|
|
16000
|
1,67E+17
|
4,20412
|
17,22205
|
|
20000
|
4,33E+21
|
1,93E+17
|
4,30103
|
17,28535
|
|
40000
|
6,10E+21
|
2,72E+17
|
4,60206
|
17,43452
|
|
60000
|
6,82E+21
|
3,04E+17
|
4,778151
|
17,4834
|
|
90000
|
7,20E+21
|
3,21E+17
|
4,954243
|
17,50646
|
|
120000
|
7,29E+21
|
3,25E+17
|
5,079181
|
17,51231
|
|
130000
|
7,31E+21
|
3,26E+17
|
5,113943
|
17,51306
|
|
140000
|
7,33E+21
|
3,27E+17
|
7,716831
|
17,51438
|
|
155520
|
7,32E+21
|
3,27E+17
|
5,191786
|
17,51395
|
|
52099200
|
7,33E+21
|
3,27E+17
|
7,716831
|
17,51438
|
Накопление Te129m
Так как периоды полураспада метастабильного
теллура и сурьмы отличаются больше чем в 180 раз, то для сурьмы теллур
считается долгоживущим (добавляем независимый выход сурьмы). Так как идет
ветвление цепочки, то умножаем на коэффициент ветвления 0.166
Расчётная формула:
,
Расчетный интервал времени - от 2900000 с до
28961280 с.
Результаты расчета приведены в таблице 8.
Таблица 8.Эволюция Te129m за время
кампании.
|
t,секN,штA,БкlgtlgA
|
|
|
|
|
|
2900000
|
1,16E+23
|
2,78E+16
|
6,462398
|
16,44467
|
|
6000000
|
1,77E+23
|
4,24E+16
|
6,778151
|
16,62747
|
|
9000000
|
2,06E+23
|
4,92E+16
|
6,954243
|
16,69199
|
|
12000000
|
2,20E+23
|
5,25E+16
|
7,079181
|
16,72032
|
|
15000000
|
2,27E+23
|
5,41E+16
|
7,176091
|
16,7335
|
|
18000000
|
2,30E+23
|
5,49E+16
|
7,255273
|
16,7398
|
|
21000000
|
2,31E+23
|
5,53E+16
|
7,322219
|
16,74284
|
|
23000000
|
2,33E+23
|
5,56E+16
|
7,462398
|
16,7453
|
|
26000000
|
2,33E+23
|
5,56E+16
|
7,414973
|
16,74485
|
|
29000000
|
2,33E+23
|
5,56E+16
|
7,462398
|
16,7453
|
|
52099200
|
2,33E+23
|
5,57E+16
|
7,716831
|
16,74572
|
Накопление Te129
Эволюция теллура целиком зависит от эволюции его
долгоживущих предшественников: метастабильного теллура и сурьмы
Расчетная формула:
Расчетный интервал времени: 4200 - 41760 сек.
Результаты расчета приведены в таблице 9.
Таблица 9. Накопление Te129 за время
компании.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
4200
|
1,08E+21
|
1,84E+17
|
3,623249
|
17,26499798
|
|
8000
|
1,71E+21
|
2,91E+17
|
3,90309
|
17,46370059
|
|
12000
|
2,17E+21
|
3,68E+17
|
4,079181
|
17,56641437
|
|
16000
|
2,50E+21
|
4,25E+17
|
4,20412
|
17,62792613
|
|
20000
|
2,75E+21
|
4,67E+17
|
4,30103
|
17,66928736
|
|
24000
|
2,94E+21
|
5,00E+17
|
4,380211
|
17,69913492
|
|
28000
|
3,10E+21
|
5,27E+17
|
4,447158
|
17,72167761
|
|
32000
|
3,23E+21
|
5,49E+17
|
4,50515
|
17,73922211
|
|
36000
|
3,33E+21
|
5,66E+17
|
4,556303
|
17,75315402
|
|
41760
|
3,45E+21
|
5,87E+17
|
4,62076
|
17,76861067
|
|
52099200
|
4,18E+21
|
7,11E+17
|
7,716831
|
17,85196487
|
Накопление I129
Йод - долгоживущий радионуклид, скорость поставки
принимаем постоянной и считаем по одночленной формуле. За время кампании йод
будет далек от равновесного значения, поэтому будем наблюдать самый начальный
участок экспоненты накопления йода(практически прямая линия).
Расчетная формула: 
Расчетный интервал времени: 30000000 - начальная
точка, берем 5 точек.
Результаты расчета приведены в таблице 10.
Таблица 10. Накопление I129 за время
компании
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
30000000
|
9,86E+24
|
1,38E+10
|
7,477121
|
10,13993
|
|
35000000
|
1,15E+25
|
1,61E+10
|
7,544068
|
10,20688
|
|
40000000
|
1,31E+25
|
1,84E+10
|
7,60206
|
10,26487
|
|
45000000
|
1,48E+25
|
2,07E+10
|
7,653213
|
10,31602
|
|
52099200
|
1,71E+25
|
2,40E+10
|
7,716831
|
10,37964
|
Накопление Хе129m
Ксенон короткоживущий радионуклид. Так как периоды
полураспада йода и метастабильного ксенона отличаются больше чем в 180 раз, то
для йода ксенон считается долгоживущим (добавляем независимый выход йода).
Скорость поставки принимаем постоянной. Считаем по одночленной формуле.
Расчётная формула: 
Расчетный интервал времени - от 770000 с до
7680960 с.
Результаты расчета приведены в таблице 11.
Таблица 11. Накопление Хе129m
за время кампании
За время выдержки (Тохл = 130 сут = 9331200
сек).
К моменту выгрузки радионуклиды цепочки А = 129
будут иметь характеристики, представленные в таблице 11.
Таблица 11. Исходные данные для расчета эволюции
цепочки с массовым числом А = 129 при выдержке ТВЭЛов.
|
Радионуклид
|
, с-1
|
Начальное
число ядер,N0
|
|
In129
|
0,866
|
5,03E+16
|
|
Sn129m
|
5,10E-03
|
3,71E+19
|
|
Sn129
|
1,3E-03
|
7,38E+19
|
|
Sb129
|
4,46E-05
|
7,33E+21
|
|
Te129m
|
2,39Е-07
|
2,33E+23
|
|
Te129
|
1,7E-04
|
4,18E+21
|
|
I129
|
1,4Е-15
|
1,71E+25
|
Эволюцию цепочки во время выдержки рассчитаем по
уравнению Бейтмана, в соответствии с которым для цепочки вида:
N1
N2 N3
Nj
Ni ,
Если принять, что при t =0 N1 = N01, a N2 = N3 = ...Nj...= Ni =
0, то справедливо:
Распад In-129- короткоживущий радионуклид. Его
распад считаем по простой формуле:
Расчетный интервал времени от 1с до 40 с.
Результаты расчета приведены в таблице 12.
Таблица 12. Распад In за время выдержки.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
1
|
2,11437E+16
|
1,83105E+16
|
0
|
16,2627
|
|
5
|
6,61889E+14
|
5,73196E+14
|
0,69897
|
14,7583
|
|
10
|
8,71546E+12
|
7,54759E+12
|
1
|
12,87781
|
|
15
|
1,14761E+11
|
99383193270
|
1,176091
|
10,99731
|
|
20
|
1511123461
|
1308632917
|
1,30103
|
9,116818
|
|
25
|
19897789,93
|
17231486,08
|
1,39794
|
7,236323
|
|
30
|
262005,0939
|
226896,4113
|
1,477121
|
5,355828
|
|
35
|
3449,964517
|
2987,669271
|
1,544068
|
3,475333
|
|
40
|
45,42757161
|
39,34027702
|
1,60206
|
1,594837
|
|
9331200
|
-
|
-
|
6,970
|
-
|
Распад Sn-129m
Так как олово гораздо более долгоживущий, чем
его предшественники, то расчет ведем по простейшей формуле, при этом даже не
учитывая начальные числа ядер его предшественников, т.к. они не внесут особого
вклада в эволюцию рутения. Расчетный интервал времени от 1 с до 8000 с.
Результаты расчета приведены в таблице 13.
Таблица 13. Распад Sn за время выдержки.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
1
|
3,69113E+19
|
3,19652E+19
|
0
|
19,50468
|
|
500
|
2,89683E+18
|
2,50865E+18
|
2,69897
|
18,39944
|
|
1000
|
2,26189E+17
|
1,9588E+17
|
3
|
17,29199
|
|
2000
|
1,37902E+15
|
1,19423E+15
|
3,30103
|
15,07709
|
|
3000
|
8,40753E+12
|
7,28092E+12
|
3,477121
|
12,86219
|
|
4000
|
51258569129
|
44389920866
|
10,64728
|
|
5000
|
312510505,3
|
270634097,6
|
3,69897
|
8,432383
|
|
6000
|
1905297,35
|
1649987,505
|
3,778151
|
6,217481
|
|
7000
|
11616,11507
|
10059,55565
|
3,845098
|
4,002579
|
|
8000
|
70,82050968
|
61,33056138
|
3,90309
|
1,787677
|
|
9331200
|
-
|
-
|
6,97
|
-
|
Распад Sn-129.
Так как олово гораздо более долгоживущий, чем
его предшественники, то расчет ведем по простейшей формуле, при этом даже не
учитывая начальные числа ядер его предшественников, т.к. они не внесут особого
вклада в эволюцию рутения. Расчетный интервал времени от 1 с до 8000 с.
Результаты расчета приведены в таблице 14.
Таблица 14. Распад Sn за время выдержки.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
1
|
7,37041E+19
|
6,38278E+19
|
0
|
19,80501
|
|
500
|
3,8527E+19
|
3,33644E+19
|
2,69897
|
19,52328
|
|
1000
|
2,01128E+19
|
1,74177E+19
|
3
|
19,24099
|
|
2000
|
5,48139E+18
|
4,74688E+18
|
3,30103
|
18,67641
|
|
5000
|
1,10954E+17
|
9,6086E+16
|
3,69897
|
16,98266
|
|
10000
|
1,66812E+14
|
1,44459E+14
|
4
|
14,15975
|
|
15000
|
2,50792E+11
|
2,17186E+11
|
4,176091
|
11,33683
|
|
20000
|
377050770,3
|
326525967,1
|
4,30103
|
8,513918
|
|
25000
|
566872,9058
|
490911,9364
|
4,39794
|
5,691004
|
|
30000
|
852,258944
|
738,0562455
|
4,477121
|
2,868089
|
|
9331200
|
|
|
|
|
Распад Sb-129.
Так как сурьма гораздо более долгоживущий, чем его предшественники, то расчет
ведем по простейшей формуле, при этом даже не учитывая начальные числа ядер его
предшественников, т.к. они не внесут особого вклада в эволюцию сурьмы.
Результаты расчета приведены в таблице 15.
Таблица 15. Распад Sb
за время выдержки.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
1
|
7,33E+21
|
6,3475E+21
|
0
|
21,8026
|
|
500
|
7,17E+21
|
6,20779E+21
|
2,69897
|
21,79294
|
|
1000
|
7,01E+21
|
6,07089E+21
|
3
|
21,78325
|
|
2000
|
6,70E+21
|
5,80608E+21
|
3,30103
|
21,76388
|
|
4000
|
6,13E+21
|
5,3106E+21
|
3,60206
|
21,72514
|
|
5000
|
5,86E+21
|
5,07895E+21
|
3,69897
|
21,70577
|
|
10000
|
4,69E+21
|
4,06375E+21
|
4
|
21,60893
|
|
50000
|
7,88E+20
|
6,82567E+20
|
4,69897
|
20,83415
|
|
100000
|
8,48E+19
|
7,33953E+19
|
5
|
19,86567
|
|
200000
|
9,80E+17
|
8,48624E+17
|
5,30103
|
17,92872
|
|
9331200
|
1,33E-159
|
1,1525E-159
|
6,969937
|
-158,938
|
Распад Tem-129
Так как теллур гораздо более долгоживущий, чем
его предшественники, то расчет ведем по простейшей формуле, при этом даже не
учитывая начальные числа ядер его предшественников, т.к. они не внесут особого
вклада в эволюцию теллура.
Расчетная формула:
Расчетный интервал времени от 1 с до 200000 с.
Результаты расчета приведены в таблице 16.
Таблица 16.Эволюция Tem
за время выдержки.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
1
|
2,33E+23
|
2,01778E+23
|
0
|
23,30487
|
|
500
|
2,33E+23
|
2,01754E+23
|
2,69897
|
23,30482
|
|
1000
|
2,33E+23
|
2,0173E+23
|
3
|
23,30477
|
|
2000
|
2,33E+23
|
2,01682E+23
|
3,30103
|
23,30467
|
|
4000
|
2,33E+23
|
2,01585E+23
|
3,60206
|
23,30446
|
|
5000
|
2,33E+23
|
2,01537E+23
|
3,69897
|
23,30435
|
|
10000
|
2,32E+23
|
2,01296E+23
|
4
|
23,30384
|
|
50000
|
2,30E+23
|
1,99381E+23
|
4,69897
|
23,29968
|
|
100000
|
2,27E+23
|
1,97013E+23
|
5
|
23,29449
|
|
200000
|
2,22E+23
|
1,9236E+23
|
5,30103
|
23,28411
|
|
9331200
|
2,51E+22
|
2,16935E+22
|
6,969937
|
22,33633
|
|
1
|
2,33E+23
|
2,01778E+23
|
0
|
23,30487
|
Распад Te-129
Расчетная формула:
Расчетный интервал времени от 1 с до 9331200 с.
Результаты расчета приведены в таблице 17.
Таблица 17.Эволюция Te
за время выдержки.
|
t,секN,штA,БкlgtlgA
|
|
|
|
|
|
1
|
4,18E+21
|
3,6196E+21
|
0
|
21,55866
|
|
500
|
4,02E+21
|
3,4822E+21
|
2,69897
|
21,54185
|
|
1000
|
3,87E+21
|
3,35278E+21
|
3
|
21,52541
|
|
2000
|
3,60E+21
|
3,11633E+21
|
3,30103
|
21,49364
|
|
4000
|
3,14E+21
|
2,71879E+21
|
3,60206
|
21,43438
|
|
5000
|
2,95E+21
|
2,55094E+21
|
3,69897
|
21,4067
|
|
10000
|
2,22E+21
|
1,92568E+21
|
4
|
21,28458
|
|
50000
|
6,05E+20
|
5,23683E+20
|
4,69897
|
20,71907
|
|
100000
|
3,50E+20
|
3,03471E+20
|
5
|
20,48212
|
|
900000
|
2,65E+20
|
2,29096E+20
|
5,954243
|
20,36002
|
|
9331200
|
3,53E+19
|
3,05414E+19
|
6,969937
|
19,48489
|
Распад I-129
Йод- долгоживущий радионуклид. Расчет ведем по
одночленной формуле. Так как период полураспада йода составляет десятки
миллионов лет, что превышает время выдержки на много порядков, то распада не
наблюдается и активность остается постоянной.
Результаты расчета приведены в таблице 18.
Таблица 18.Эволюция I
в целом за время выдержки.
|
t,сек
|
N,шт
|
A,Бк
|
lgt
|
lgA
|
|
1
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
0
|
25,17051
|
|
500
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
2,69897
|
25,17051
|
|
1000
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
3
|
25,17051
|
|
2000
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
3,30103
|
25,17051
|
|
4000
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
3,60206
|
25,17051
|
|
5000
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
3,69897
|
25,17051
|
|
10000
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
4
|
25,17051
|
|
50000
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
4,69897
|
25,17051
|
|
100000
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
5
|
25,17051
|
|
200000
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
5,30103
|
25,17051
|
|
9331200
|
1,71E+25
|
1,48086E+25
|
6,969937
|
25,17051
Расчитываем по простой формуле:
Расчетный интервал времени - от 1 с до 9331200
с.
Результаты расчета приведены в таблице 20.
Таблица 20. Эволюция Хе129m
за время кампании
3. Графические зависимости
Графические зависимости lg A-lg tK
для радионуклидов цепочки А= 129 по данным таблиц 4 - 11 представлены на
рисунке 1, зависимости lg A-lg Тохл по данным таблиц 13 - 20
представлены на рисунке 2.
Рисунок 1. Графические зависимости lg A-lg tK
для радионуклидов цепочки А= 129.
Рисунок 2. Графические зависимости lg A-lg Tохл
для радионуклидов цепочки А= 129.
Определение содержания стабильного радионуклида
с А=129
К концу кампании:
Стабильным членом цепочки является Xeстаб.
Рассчитываем число наработанных за время
кампании ядер:
удельный выгорание уран
топливо
 ,
где tк=603
сут,  -
скорость поставки ядер, F=4,305
·1019 дел/с -
скорость деления ядер,
η= ηI+ηXem+ηXe=
1,54·10-7+ +2,24·10-12 +3,64·10-13=1,540026·10-7
- выход цепочки с А=129 в долях.
Nнараб
= 603·24·3600·4,305·1019·1,54002·10-7=3,454066·1020 шт
 шт
Nза кампанию
= Nнараб
- Nнакоп =
3,454066·1020 - 3,669997·1018=3,4174·1020 шт
К концу выдержки:
Теперь рассчитаем количество распавшихся ядер к
концу времени выдержки (охлаждения), но не будем учитывать те радионуклиды
цепочки, у которых время уменьшения их активности в 10 раз относительно
первоначальной не сравнимо с временем выдержки - 130 сут (11232000 с), значит
нет смысла для них рассчитывать числа оставшихся ядер на момент окончания
выдержки, т.е. для In,
Snm, Sn,
Sb, Tem,
Te, Xem.
Для оставшегося I129
с Т1/2=1,57·1013 лет рассчитаем число оставшихся ядер
цепочки за время охлаждения.
Число оставшихся ядер I129
к концу выдержки рассчитываем по формуле:
остI
= N0Iexp(-λI∙t)
= 1,71∙1025∙ exp(-1,4∙10-15∙11232000)=
1,71∙1025 шт.
Тогда, число ядер которые распадутся к концу
времени охлаждения:
NраспI
=
1,71∙1025- 3,454066·1020 = 1,71∙1025шт.
NстабXe=3,4174·1020
+1,71∙1025+3,67∙1018
=1,71∙1025 шт. - число стабильных ядер цепочки на момент
окончания выдержки.
Список используемой литературы
• Особенности эволюции
радионуклидов в природных и техногенных системах/ Учебное пособие / Н.Д.
Бетенеков, Ю.В. Егоров, Т.А. Недобух, В.Д. Пузако. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ,
2001, 72с.
• Колобашкин В.М. и др.
Радиационные характеристики облученного ядерного топлива:
Справочник.-М.:Энергоатомиздат.1983.-384 с.
• Курс лекции по дисциплине
"Основы Радиохимии и дозиметрии". Недобух Т.А.
• Лаврухина А. К., Малышева
Т. В., Павлецкая Ф. И., Радиохимический анализ, Москва, 1963.
• Старик И. Е., Основы
радиохимии, 2 изд., 1969.
Похожие работы на - Эволюция продуктов деления ядерного реактора
|